ORTHOGONALITY AND APPROXIMATION: THEORY AND APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS (Q3185174)
Jump to navigation
Jump to search
Project Q3185174 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | ORTHOGONALITY AND APPROXIMATION: THEORY AND APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS |
Project Q3185174 in Spain |
Statements
19,435.93 Euro
0 references
35,695.0 Euro
0 references
54.45 percent
0 references
1 January 2019
0 references
30 September 2022
0 references
UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
0 references
26006
0 references
EL OBJETIVO DE ESTE PROYECTO ES INVESTIGAR PROPIEDADES ANALITICAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES RESPECTO A VARIOS MODELOS DE ORTOGONALIDAD, ASI COMO SUS APLICACIONES EN FISICA MATEMATICA (MODELOS Y APLICACIONES EN LOS QUE LOS EQUIPOS QUE CONFIGURAN EL PROYECTO TIENEN UNA AMPLIA Y ACREDITADA EXPERIENCIA): _x000D_ (A) BISPECTRALIDAD Y POLINOMIOS ORTOGONALES EXCEPCIONALES, Y LAS CONEXIONES_x000D_ CON LOS PROBLEMAS FISICOS QUE MODELIZAN LOS OPERADORES DIFERENCIALES Y EN_x000D_ DIFERENCIAS DE LOS QUE SON AUTOFUNCIONES. SON DE INTERES EN LA RESOLUCION EXACTA DE LOS MODELOS MECANICO-CUANTICOS QUE TIENEN ASOCIADOS, CUYO ESPECTRO Y AUTOFUNCIONES SE PUEDEN CALCULAR DE MANERA EXACTA MEDIANTE DICHOS POLINOMIOS. SE ESTUDIARAN TANTO LAS VERSIONES CONTINUAS COMO LAS DISCRETAS, (EN ESPECIAL, EL ESTUDIO DE LA ESTRUCTURA DE LAS ALGEBRAS ASOCIADAS); LOS PROBLEMAS BIESPECTRALES PARA OPERADORES EN DIFERENCIAS TIENEN INTERES ADICIONAL POR LA EQUIVALENCIA DE ESTOS CON LOS POLINOMIOS EXCEPCIONALES DISCRETOS VIA LA DUALIDAD DE LAS FAMILIAS CLASICAS DISCRETAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES._x000D_ (B) ORTOGONALIDAD MATRICIAL Y EN VARIAS VARIABLES. Y SUS APLICACIONES EN FILTRADO DE SEÑALES, CADENAS DE MARKOV DISCRETAS DONDE LAS INTERACCIONES NO SE REDUCEN A LOS VECINOS MAS CERCANOS, Y PROBLEMAS DE TIME AND BAND LIMITING._x000D_ (C) ORTOGONALIDAD Y SISTEMAS INTEGRABLES, DADO QUE LOS FLUJOS, PARAMETRIZADOS POR TIEMPOS CONTINUOS O DISCRETOS, SE CORRESPONDEN EN ESTOS SISTEMAS CON POLINOMIOS ORTOGONALES CON RESPECTO A MEDIDAS SUJETAS A DEFORMACIONES DE ACUERDO CON ESTOS PARAMETROS TEMPORALES. SERAN POR ELLO DE INTERES LA VARIACION TEMPORAL DE ESTOS POLINOMIOS ORTOGONALES, SUS COEFICIENTES, LOS DE SUS RECURRENCIAS Y SUS NUCLEOS DE CHRISTOFFEL-DARBOUX, PUES NOS DAN SOLUCIONES A ESTAS ECUACIONES NO LINEALES INTEGRABLES. EN ESTE PROYECTO SE EXTENDERAN LAS CONEXIONES CON SISTEMAS INTEGRABLES A UNA GRAN PARTE DE LA AMPLIA GAMA DE TIPOLOGIAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES YA CITADOS, ENRIQUECIENDO DE ESTA FORMA EL TRATAMIENTO Y LA PERSPECTIVA TANTO DE SU CONOCIMIENTO COMO DE SUS APLICACIONES._x000D_ (D) APROXIMACION RACIONAL (PRINCIPALMENTE APROXIMANTES DE PADE, HERMITE-PADE Y OTRAS_x000D_ EXTENSIONES) Y SU CONEXION CON LA ORTOGONALIDAD MULTIPLE._x000D_ (E) ESTUDIAREMOS TAMBIEN ALGUNOS OPERADORES CLASICOS EN ANALISIS ARMONICO DE ALGUNA FORMA RELACIONADOS CON FAMILIAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES, Y DONDE EL EQUIPO YA HA OBTENIDO RESULTADOS DE INTERES (POR EJEMPLO, SOBRE LOS SEMIGRUPOS DEL CALOR Y DE POISSON, TANTO EN EL CASO CONTINUO COMO CON RESPECTO A CIERTAS DISCRETIZACIONES DEL LAPLACIANO, Y SUS POTENCIAS FRACCIONARIAS). ASI COMO SERIES DE DIRICHLET EN ESPACIOS DE FUNCIONES ANALITICAS._x000D_ TAMBIEN SE CONSIDERARAN OTROS CAMPOS RELACIONADOS: METODOS COMPUTACIONALES PARA FUNCIONES ESPECIALES RELEVANTES EN MODELOS FISICO-MATEMATICOS, TEORIA DE NUMEROS, Y SE EXPLORARAN OTRAS APLICACIONES CIENTIFICAS Y TECNOLOGICAS QUE TIENEN RELACION CON SISTEMAS FISICOS Y BIOLOGICOS COMO MACROMOLECULAS Y MOTORES MOLECULARES._x000D_ LAS TECNICAS UTILIZADAS SON, FUNDAMENTALMENTE, DE ANALISIS MATRICIAL, TEORIA DEL POTENCIAL, ANALISIS DE FOURIER, TEORIA DE OPERADORES, INTERPOLACION Y ANALISIS COMPLEJO ASI COMO METODOS ESPECTRALES PARA EL TRATAMIENTO NUMERICO DE PROBLEMAS DE VALORES DE FRONTERA EN OPERADORES ELIPTICOS. (Spanish)
0 references
THE OBJECTIVE OF THIS RESEARCH PROJECT IS TO INVESTIGATE ANALYTICAL PROPERTIES OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS WITH RESPECT TO VARIOUS ORTHOGONALITY MODELS, AND THEIR APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS (MODELS AND APPLICATIONS IN WHICH THE PROJECT¿S TEAMS HAVE AN AMPLE AND CREDITED EXPERIENCE). IN PARTICULAR: _x000D_ (A) BISPECTRALITY AND EXCEPTIONAL ORTHOGONAL POLYNOMIALS AND THEIR CONNECTIONS WITH THE PHYSICAL PROBLEMS MODELED BY DIFFERENTIAL AND DIFFERENCE OPERATORS, THAT HAVE AS EIGENVALUES THESE ORTHOGONAL POLYNOMIALS (WHICH ALSO ALLOWS AN EXACT CALCULATION THE SPECTRUM AND EIGENFUNCTIONS OF THEIR ASSOCIATED QUANTUM-MECHANIC MODELS). WE WILL STUDY BOTH, THE CONTINUOUS AND THE DISCRETE VERSIONS, FOCUSING ON THE STUDY OF THE STRUCTURE OF THE ASSOCIATED ALGEBRAS. BISPECTRALITY PROBLEMS FOR DIFFERENCE OPERATORS HAVE AN ADDITIONAL INTEREST DUE TO THEIR EQUIVALENCE WITH DISCRETE ORTHOGONAL POLYNOMIALS VIA THE DUALITY OF THE CLASSICAL FAMILIES OF DISCRETE ORTHOGONAL POLYNOMIALS. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY AND ORTHOGONALITY IN SEVERAL VARIABLES, AND THEIR APPLICATIONS TO SIGNAL FILTERING, DISCRETE MARKOV CHAINS WHERE THE INTERACTIONS ARE NOT RESTRICTED TO THE CLOSEST NEIGHBORS, AND TO TIME AND BAND LIMITING PROBLEMS. _x000D_ (C) ORTHOGONALITY AND INTEGRABLE SYSTEMS; APPLICATIONS ARE BASED ON THE FACT THAT THE FLOW, PARAMETRIZED ON CONTINUOUS OR DISCRETE TIME, CORRESPONDS IN THESE SYSTEMS WITH ORTHOGONAL POLYNOMIALS WITH RESPECT TO MEASURES WHICH ARE PERTURBED ACCORDING TO THE TIME PARAMETERS. WE WILL FOCUS ON THE TIME VARIATION OF THESE ORTHOGONAL POLYNOMIALS, THEIR COEFFICIENTS, THE COEFFICIENTS OF THEIR RECURRENCE RELATIONS, AND THEIR CHRISTOFFEL-DARBOUX KERNELS, SINCE THEY GIVE RISE TO SOLUTIONS TO THESE NON-LINEAR INTEGRABLE EQUATIONS. IN THIS PROJECT WE WILL EXTEND THE CONNECTIONS WITH INTEGRABLE SYSTEMS TO MOST OF THE WIDE CLASS OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS ALREADY MENTIONED, ENHANCING IN THIS WAY THE POTENTIAL FOR THEIR STUDY AND THEIR APPLICATIONS. _x000D_ (D) RATIONAL APPROXIMATION (MAINLY PADE, HERMITE-PADE AND OTHER EXTENSIONS) AND ITS CONNECTION TO MULTIPLE ORTHOGONALITY. _x000D_ (E) WE WILL ALSO STUDY CERTAIN CLASSICAL OPERATORS IN HARMONIC ANALYSIS RELATED WITH FAMILIES OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS, IN WHOSE STUDY THE TEAM HAS ALREADY OBTAINED INTERESTING RESULTS (SUCH AS, FOR EXAMPLE, ON THE HEAT AND POISSON SEMIGROUPS, BOTH IN THE CONTINUOUS CASE AS WITH RESPECT TO CERTAIN DISCRETIZED VERSIONS OF THE LAPLACIAN, AND ITS FRACTIONAL POWERS). WE WILL ALSO STUDY DIRICHLET SERIES IN SPACES OF ANALYTIC FUNCTIONS. _x000D_ WE WILL CONSIDER OTHER RELATED FIELDS: COMPUTATIONAL METHODS FOR SPECIAL FUNCTIONS APPEARING IN MATHEMATIC-PHYSICAL, NUMBER THEORY. OTHER SCIENTIFIC AND TECHNOLOGICAL APPLICATIONS THAT ARE RELATED WITH PHYSICAL AND BIOLOGICAL SYSTEMS WILL BE CONSIDERED SUCH AS MACROMOLECULS AND MOLECULAR ENGINES. _x000D_ THE TECHNIQUES USED ARE, BASICALLY, MATRIX ANALYSIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALYSIS, OPERATOR THEORY, INTERPOLATION AND COMPLEX ANALYSIS, AS WELL AS SPECTRAL METHODS FOR THE NUMERICAL STUDY OF BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR ELLIPTIC OPERATORS. (English)
0.2371481715375459
0 references
L’OBJECTIF DE CE PROJET EST D’ÉTUDIER LES PROPRIÉTÉS ANALYTIQUES DES POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT À DIVERS MODÈLES D’ORTHOGONALITÉ, AINSI QUE LEURS APPLICATIONS EN PHYSIQUE MATHÉMATIQUE (MODÈLES ET APPLICATIONS DANS LESQUELS LES ÉQUIPES QUI CONFIGURENT LE PROJET ONT UNE EXPÉRIENCE ÉTENDUE ET ÉPROUVÉE): _x000D_ (a) BISPECTRALITÉ ET Polynômes ORTOGONAUX EXCÉPTIONNELS, ET les interconnexions_x000D_ avec les PROBLEMS PHYSIQUES qui modélisent les OPÉRATEURS DIFFÉRENTIELS ET EN_x000D_ DIFFÉRENCES dont ils sont auto-fonctions. ILS SONT D’INTÉRÊT POUR LA RÉSOLUTION EXACTE DES MODÈLES MÉCANIQUES-QUANTIQUES QUI ONT DES ASSOCIÉS, DONT LE SPECTRE ET LES AUTOFUNCTIONS PEUVENT ÊTRE CALCULÉS AVEC PRÉCISION À L’AIDE DE CES POLYNÔMES. LES DEUX VERSIONS CONTINUES ET DISCRÈTES (EN PARTICULIER L’ÉTUDE DE LA STRUCTURE DES ALGÈBRES ASSOCIÉES) SERONT ÉTUDIÉES; Les PROBLÈMES Bispectrales POUR LES OPÉRATEURS DANS LA DIFFÉRENCE D’INTÉRÊTS ADDITIONNELS POUR L’ÉQUIVALENCE DE CETTE AVEC LES polynômes EXCEPTIONNELS discrets VIA LA DUALITÉ DES FAMILLES CLASSIQUES distinctes des polynômes ORTOGONAUX._x000D_ (B) orthogonalité matriciel et dans les variétés variables. Et leurs applications dans le FILTERED de signes, les CADENAS MARKOV discrets OU LES INTERACTIONS NE SONT PAS à la plus proche, et les PROBLEMS DE LIMITING TEMPS ET BAND._x000D_ (C) orthogonalité ET SYSTÈMES intégrables, étant donné que FLUDES, paramétrés pour un temps continu ou discret, correspondent dans ces systèmes avec des polynômes ORTOGONAUX avec une réponse aux mesures sujettes à des déformations en fonction de ces paramètres chronophages. PAR CONSÉQUENT, LA VARIATION TEMPORELLE DE CES POLYNÔMES ORTHOGONAUX, DE LEURS COEFFICIENTS, DE LEURS RÉCURRENCES ET DE LEURS NOYAUX CHRISTOFFEL-DARBOUX SERA D’INTÉRÊT, CAR ILS NOUS DONNENT DES SOLUTIONS À CES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES INTÉGRABLES. Dans ce projet, les interconnexions avec les SYSTEMES intégrables seront étendues à une grande partie de la GAMA de typologies de polynômes organiques et de citations, enrichissant de cette façon le traitement et la perspicuosité de leurs connaissances à partir de leurs applications._x000D_ (D) approximation RACIONAL (approximations de PRINCIPALMENT PADE, Hermite-PADE ET OTRAS_x000D_ EXTENSIONS) et sa connexion avec le MULTIPLE orthogonalité._x000D_ (E) Nous étudierons également les OPÉRATEURS CLASSIQUES DANS LES ANALISIS armoniques alguna RELATIVES AUX FAMILLES polynomiales ORTOGONALES, et où l’équipe a déjà eu des résultats intéressants (par exemple, sur les semi-groupes du CALOR et du POISSON, aussi longtemps que dans le cas du continuum comme avec une réponse aux discrets du Laplacien, et leurs capacités fractionnelles). Ainsi que la SÉRIE DE DIrichlet EN SPACES DE FUNCTIONS analitiques._x000D_ Autres modifications connexes seront également prises en considération: Méthodes concurrentielles POUR LES FUNCTIONS SPÉCIALES RELEVANTES DANS LES MODELS phisiques-matematiques, la Théorie NUMÉRIQUE ET D’AUTRES APPLICATIONS SCIENTIFIQUES ET TECHNOLOGIQUES AVEC LES SYSTÈMES PHYSIQUES ET BIOLOGIQUES comme macromolécules et MOTORS MOLECULAIRES._x000D_SYSTÈMES TECHNIQUES UTILISÉS, FUNDAMENTALLY, D’ANALISIE MATIÈRE, DE TÉLÉORIE POTENTIEL, ANALISIS FOURIER, Théorie de l’OPÉRATEUR, ANALISIS D’INTERPÔTATION ET DE COMPLEMENT ainsi que des méthodes spécifiques pour le traitement NUMÉRIQUE des valeurs frontales PROBLEMS dans les OPERATEURS elliptiques. (French)
4 December 2021
0 references
ZIEL DIESES PROJEKTS IST ES, DIE ANALYTISCHEN EIGENSCHAFTEN ORTHOGONALER POLYNOME IN BEZUG AUF VERSCHIEDENE ORTHOGONALITÄTSMODELLE SOWIE DEREN ANWENDUNGEN IN DER MATHEMATISCHEN PHYSIK ZU UNTERSUCHEN (MODELLE UND ANWENDUNGEN, IN DENEN DIE TEAMS, DIE DAS PROJEKT KONFIGURIEREN, ÜBER UMFANGREICHE UND NACHGEWIESENE ERFAHRUNGEN VERFÜGEN): _x000D_ (a) BISPECTRALITY UND EXCEPTIONAL ORTOGONAL Polynomen, UND die Verbindungsleitungen_x000D_ mit den PHYSIC PROBLEMS, die die DIFFERENTIAL OPERATOREN UND EN_x000D_ DIFFERENCES dessen, was sie selbst sind, modellieren. SIE SIND VON INTERESSE FÜR DIE EXAKTE AUFLÖSUNG DER MECHANISCH-QUANTISCHEN MODELLE, DIE MITARBEITER HABEN, DEREN SPEKTRUM UND AUTOFUNCTIONS MIT DIESEN POLYNOMEN GENAU BERECHNET WERDEN KÖNNEN. SOWOHL KONTINUIERLICHE ALS AUCH DISKRETE VERSIONEN (INSBESONDERE DIE UNTERSUCHUNG DER STRUKTUR DER ASSOZIIERTEN ALGEBREN) WERDEN UNTERSUCHT; Bispectral PROBLEMS for OPERATORS IN DIFFERENCE HAVE ADDITIONAL INTERESTEN FÜR DIE EQUIVALENZIEHEIT dieser Art mit diskreten EXCEPTIONAL-Polynomen VIA die DUALITÄT der diskreten CLASSIC FAMILIES OF ORTOGONAL polynomials._x000D_ (B) Orthogonalität matricial UND in variablen Sorten. Und ihre Anwendungen in der FILTERED von Zeichen, diskrete MARKOV CADENAS WHERE DIE INTERACTIONEN NICHT zu nahen, und TIME UND BAND LIMITING PROBLEMS._x000D_ (C) Orthogonalität UND integrierbare Systeme, da FLUDES, parametrisiert für Kontinuum oder diskrete Zeit, in diesen Systemen mit ORTOGONAL-Polynomen korrespondieren mit einer Reaktion auf Maßnahmen, die Deformationen gemäß diesen zeitraubenden Parametern unterliegen. DAHER WIRD DIE ZEITLICHE VARIATION DIESER ORTHOGONALEN POLYNOMEN, DEREN KOEFFIZIENTEN, DEREN WIEDERAUFTRETEN UND IHRE CHRISTOFFEL-DARBOUX-KERNE VON INTERESSE SEIN, DA SIE UNS LÖSUNGEN FÜR DIESE INTEGRIERBAREN NICHTLINEAREN GLEICHUNGEN GEBEN. In diesem Projekt werden die Verknüpfungen mit integrierbaren SYSTEMS auf einen großen Teil des GAMA von Typologien organischer Polynomen und Zitate erweitert, die aus dieser Form die Verarbeitung und Perspicuousness ihres Wissens ab ihrer Anwendung bereichern._x000D_ (D) RACIONAL-Annäherung (PRINCIPALMENT PADE-Annäherung, Hermite-PADE UND OTRAS_x000D_ EXTENSIONS) und seine Verbindung mit der MULTIPLE Orthogonalität._x000D_ (E) Wir werden auch CLASSIC OPERATOREN IN alguna armonic ANALISIS RELATED an ORTOGONAL polynomial familias studieren, und wo das Team bereits Ergebnisse von Interesse hatte (z. B. bei den Halbgruppen des CALOR und POISSON, solange im Kontinuum wie bei einer Reaktion auf Diskretationen des Laplacian und deren Bruchpotenzen). Neben Dirichlet’s SERIES IN SPACES OF analitic FUNCTIONS._x000D_ Andere damit zusammenhängende Änderungen werden ebenfalls berücksichtigt: Konkurrenzfähige Methoden FÜR SPEZIAL FUNKTIONEN RELEVANT in phisisch-matematischen MODELS, NUMMER THEORY, UND ANDERE SCIENTIFISCHE UND TECHNOLOGISCHE ANWENDUNGEN MIT PHYSIC und BIOLOGICAL SYSTEMEN als Makromoleküle und MOLECULAR MOTORS._x000D_ TECHNICAL UTILISED SYSTEME, FUNDAMENTALLY, OF matricial ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORY, Interpolation und COMPLEMENT ANALISIS sowie spezifische Methoden zur NUMERIC-Behandlung von Fronter valors PROBLEMS in elliptischen OPERATOREN. (German)
9 December 2021
0 references
HET DOEL VAN DIT PROJECT IS HET ONDERZOEKEN VAN ANALYTISCHE EIGENSCHAPPEN VAN ORTHOGONALE POLYNOMIALEN MET BETREKKING TOT VERSCHILLENDE ORTHOGONALITEITSMODELLEN, EVENALS HUN TOEPASSINGEN IN DE WISKUNDIGE FYSICA (MODELLEN EN TOEPASSINGEN WAARIN DE TEAMS DIE HET PROJECT CONFIGUREREN UITGEBREIDE EN BEWEZEN ERVARING HEBBEN): _x000D_ a) BISPECTRALITEIT EN EXCEPTIONELE ORTOGONAL polynomialen, EN de koppelingen_x000D_ met de PHYSIC PROBLEMS die modelleren van de DIFFERENTIALE OPERATORS EN EN_x000D_ DIFFERENCES waaruit ze zelffuncties zijn. ZE ZIJN VAN BELANG VOOR DE EXACTE RESOLUTIE VAN DE MECHANISCHE-KWANTITATIEVE MODELLEN DIE GEASSOCIEERDE DEELNEMINGEN HEBBEN, WAARVAN HET SPECTRUM EN AUTOFUNCTIONS NAUWKEURIG KUNNEN WORDEN BEREKEND MET BEHULP VAN DEZE POLYNOMIALEN. ZOWEL CONTINUE ALS DISCRETE VERSIES (MET NAME DE STUDIE VAN DE STRUCTUUR VAN GEASSOCIEERDE ALGEBRA’S) ZULLEN WORDEN BESTUDEERD; Bispectrale PROBLEMS VOOR OPERATOREN IN DIFFERENTIEKE INTERESTEN VOOR DE EQUIVALENCE VAN DEZE MET discrete EXCEPTIONELE polynomialen VIA DE DUALITEIT VAN discrete CLASSIC FAMILIES VAN ORTOGONAL polynomialen._x000D_ (B) orthogonaliteit matricial EN in variabele varianten. En hun toepassingen in de FILTERED van tekens, discrete MARKOV CADENAS WHERE THE INTERACTIONS DOEN NIET naar de meest dichtbij, en TIJD EN BAND LIMITING PROBLEMS._x000D_ (C) orthogonaliteit EN integreerbare SYSTEMS, aangezien FLUDES, geparametriseerd voor continuüm of discrete tijd, in deze systemen overeenkomen met ORTOGONAL polynomials met een reactie op maatregelen die onderhevig zijn aan vervormingen in overeenstemming met deze tijdrovende parametres. DAAROM ZAL DE TEMPORELE VARIATIE VAN DEZE ORTHOGONALE POLYNOMIALEN, HUN COËFFICIËNTEN, DIE VAN HUN HERHALINGEN EN HUN CHRISTOFFEL-DARBOUX KERNEN VAN BELANG ZIJN, OMDAT ZE ONS OPLOSSINGEN BIEDEN VOOR DEZE NIET-LINEAIRE VERGELIJKINGEN. In dit project zullen de interconnecties met integreerbare SYSTEMS worden uitgebreid tot een groot deel van de GAMA van typologieën van organische polynomialen en citaten, waardoor de verwerking en scherpzinnigheid van hun kennis vanaf hun toepassingen verrijkt worden._x000D_ (D) RACIONAL approximation (PRINCIPALMENT PADE benaderingen, Hermite-PADE EN OTRAS_x000D_ EXTENSIONS) en de verbinding ervan met de MULTIPLE orthogonaliteit._x000D_ (E) We zullen ook CLASSIC OPERATORS IN alguna armonic ANALISIS RELATED TO ORTOGONAL polynomial familias bestuderen, en waar het team al resultaten van belang heeft gehad (bijvoorbeeld op de semi-groepen van de CALOR en POISSON, zolang in het continuüm geval als met een reactie op discretaties van de Laplacianen, en hun fractionele potenties). Naast Dirichlet’s SERIES IN SPACES VAN analitische FUNCTIES._x000D_ Andere gerelateerde wijzigingen zullen ook worden overwogen: Competitieve methoden voor SPECIALE FUNCTIES RELEVANT IN PHYSIC- en BIOLOGISCHE SYSTEMS als macromoleculen EN MOLECULAR MOTORS._x000D_ TECHNICAL UTILISED SYSTEMS, FUNDAMENTALLY, VAN matricial ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORY, interpolatie en COMPLEMENT ANALISIS en specifieke methoden voor de NUMERIC behandeling van fronter valors PROBLEMS in elliptische OPERATORS. (Dutch)
17 December 2021
0 references
L'OBIETTIVO DI QUESTO PROGETTO È QUELLO DI INDAGARE LE PROPRIETÀ ANALITICHE DEI POLINOMI ORTOGONALI RISPETTO AI VARI MODELLI DI ORTOGONALITÀ, NONCHÉ LE LORO APPLICAZIONI IN FISICA MATEMATICA (MODELLI E APPLICAZIONI IN CUI I TEAM CHE CONFIGURANO IL PROGETTO HANNO UNA VASTA E COMPROVATA ESPERIENZA): _x000D_ (a) BISPECTRALITY E EXCEPTIONAL ORTOGONAL polynomials, E le interconnessioni_x000D_ con i PROBLEMI PHYSIC che modellano gli OPERATORS DIFFERENTIALI E EN_x000D_ DIFFERENZE DI cui sono auto-funzioni. SONO INTERESSANTI PER L'ESATTA RISOLUZIONE DEI MODELLI MECCANICO-QUANTICI CHE HANNO ASSOCIATI, IL CUI SPETTRO E AUTOFUNCTIONS POSSONO ESSERE CALCOLATI CON PRECISIONE UTILIZZANDO QUESTI POLINOMI. SARANNO STUDIATE SIA LE VERSIONI CONTINUE CHE QUELLE DISCRETE (IN PARTICOLARE LO STUDIO DELLA STRUTTURA DELLE ALGEBRE ASSOCIATE); I PROBLEMI Bispectrali PER OPERATORI IN DIFFERENZA Hanno INTERESSI ADDIZIONALI PER L'EQUIVALENZA DI QUESTO CON polinomi estrapolali discreti VIA LA DUALITÀ DI FAMILIE CLASSI discrete di polinomi ortogonali._x000D_ (B) ortogonalità matriciali e nelle varietali variabili. E le loro applicazioni nel FILTERED di segni, discreti MARKOV CADENAS DOVE LE INTERACZIONI NON REDATE ai più vicini, e PROBLEMI TEMPO E BAND LIMITING._x000D_ (C) ortogonalità E SISTEMI integrabili, dato che i FLUDES, parametrizzati per il tempo continuo o discreto, corrispondono in questi sistemi con polinomi ORTOGONALI con una risposta a misure soggette a deformazioni secondo questi parametri che richiedono tempo. PERTANTO, LA VARIAZIONE TEMPORALE DI QUESTI POLINOMI ORTOGONALI, I LORO COEFFICIENTI, QUELLI DELLE LORO RICORRENZE E I LORO NUCLEI CHRISTOFFEL-DARBOUX SARANNO INTERESSANTI, IN QUANTO CI DANNO SOLUZIONI A QUESTE EQUAZIONI NON LINEARI INTEGRABILI. In questo progetto le interconnessioni con SISTEMI integrabili saranno estese a gran parte del GAMA di tipologie di polinomi e citazioni organiche, arricchendo da questa forma l'elaborazione e la visibilità della loro conoscenza a partire dalle loro applicazioni._x000D_ (D) Approssimazione RACIONALE (approssimazioni PINCIPALMENT PADE, Hermite-PADE E OTRAS_x000D_ EXTENSIONS) e il suo collegamento con il MULTIPLE ortogonalità._x000D_ (E) Studieremo anche OPERATORS CLASSI IN ALguna ANALISI armonica RELATED TO ORTOGONAL polinomial familias, e dove il team ha già avuto risultati di interesse (ad esempio, sui semigruppi del CALOR e POISSON, fino a quando nel caso continuum come con una risposta alle discretazioni del Laplaciano, e le loro potenze frazionarie). Oltre alle SERIE IN SPAZIE DI FUNZIONI Analitiche di Dirichlet._x000D_ saranno prese in considerazione anche altre modifiche correlate: Metodi competitivi per le FUNZIONI SPECIALI RILEVANTI nei MODELLI phisic-matematici, NUMMER THEORY, E ALTRI APPLICAZIONE SCIENTIFICA E TECNICA CON SISTEMI FISICI E BIOLOGICI come macromolecole e MOTORI MOLECULARI._x000D_ SISTEMI UTILIZZATI TECNICI, FUNDAMENTALLY, DI ANALISI Matriciale, TEORIO POTENZIALE, ANALISI DI FOURIER, TEORIA DI OPERATORI, ANALISI DI INTERPOLAZIONE E COMPLEMENTO, nonché metodi specifici per il trattamento NUMERIC dei PROBLEMI DI VALORI DI fronteri in OPERATORS ellittici. (Italian)
16 January 2022
0 references
CELEM TEGO PROJEKTU BADAWCZEGO JEST ZBADANIE WŁAŚCIWOŚCI ANALITYCZNYCH WIELOMIANÓW ORTOGONALNYCH W ODNIESIENIU DO RÓŻNYCH MODELI ORTOGONALNOŚCI ORAZ ICH ZASTOSOWANIA W FIZYCE MATEMATYCZNEJ (MODELE I ZASTOSOWANIA, W KTÓRYCH ZESPOŁY PROJEKTU MAJĄ BOGATE I UZNANE DOŚWIADCZENIE). W SZCZEGÓLNOŚCI: _x000D_ (a) dwupspektralność i pozazakresowe POLYNOMIALNE ORTHOGONALNE ORAZ SZCZEGÓŁY Z PROBELEM PHYSYCZNYM MODEEDOWANYM W DYREKTYWNYM OPERATORACH ICH OGRANICZONYCH POLYNOMIALNYCH ICH ORTHOGONALNYCH POLYNOMIALNOŚCIĄ I KONTAKTYWNOŚCIĄ SPECTRUM i Eigen Funkcje ich ASSOCIATED QUANTUM-MECHANIC MODELS). BĘDZIEMY STUDIOWAĆ ZARÓWNO WERSJE CIĄGŁE, JAK I DYSKRETNE, KONCENTRUJĄC SIĘ NA BADANIU STRUKTURY POWIĄZANYCH ALGEBR. PROBLEMY DWUSPEKTRALNOŚCI DLA OPERATORÓW RÓŻNIC MAJĄ DODATKOWE ZAINTERESOWANIE ZE WZGLĘDU NA ICH RÓWNOWAŻNOŚĆ Z DYSKRETNYMI WIELOMIANAMI ORTOGONALNYMI POPRZEZ DUALNOŚĆ KLASYCZNYCH RODZIN DYSKRETNYCH WIELOMIANÓW ORTOGONALNYCH. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY AND ORTHOGONALITY W SEVERAL VARIABLES, ORAZ ICH WARIALIZACJE DO SIGNALNEGO FILTERACJI, DISCRETE MARKOV CHAINS, w których interakcja nie jest ograniczona do najbliższych NEIGHBORS, oraz do czasu i ramienia LIMITING PROBLEMS. _x000D_ (C) ORTHOGONALITY I INTEGRABLE SYSTEMS; ZASTOSOWANIA OPIERAJĄ SIĘ NA TYM, ŻE PRZEPŁYW, PARAMETRYZOWANY W CZASIE CIĄGŁYM LUB DYSKRETNYM, ODPOWIADA W TYCH UKŁADACH Z WIELOMIANAMI ORTOGONALNYMI W ODNIESIENIU DO MIAR, KTÓRE SĄ ZAKŁÓCONE ZGODNIE Z PARAMETRAMI CZASOWYMI. SKUPIMY SIĘ NA ZMIENNOŚCI CZASOWEJ TYCH ORTOGONALNYCH WIELOMIANÓW, ICH WSPÓŁCZYNNIKACH, WSPÓŁCZYNNIKACH ICH RELACJI NAWROTOWYCH I ICH JĄDRACH CHRISTOFFEL-DARBOUX, PONIEWAŻ DAJĄ ONE POCZĄTEK ROZWIĄZANIOM TYCH NIELINIOWYCH ZINTEGROWANYCH RÓWNAŃ. W TYM PROJEKCIE ROZSZERZYMY POŁĄCZENIA Z SYSTEMAMI ZINTEGROWANYMI NA WIĘKSZOŚĆ Z WYŻEJ WYMIENIONYCH WIELOMIANÓW ORTOGONALNYCH, ZWIĘKSZAJĄC W TEN SPOSÓB POTENCJAŁ ICH BADAŃ I ICH ZASTOSOWAŃ. _x000D_ (D) Aproksymacja TECHNICZNA (głównie PADE, HERMITE-PADE i inne rozszerzenia) ORAZ KONEKCJA Z MULTIPLE ORTHOGONALITY. _x000D_ (e) Będziemy również STUDY CERTAIN CLASSICAL OPERATORS W HARMONIC ANALYSIS RELATED Z RODZINNYCH POLYNOMIALNOŚCI ORTHOGONALNYCH, W KTÓRYM STUDII TEAM ZAWIERZONYCH PRZYJMUJEJ INTERESTUJE (SUCH AS, dla przykładu, na HEAT I POISSON SEMIGROUPS, zarówno w CONTINUOUS CASE, jak z uwzględnieniem CERTAIN dyskretnych Wersji LAPLACIAN i ITS FRACTIONAL POWERS). BĘDZIEMY RÓWNIEŻ STUDIOWAĆ SERIĘ DIRICHLET W PRZESTRZENIACH FUNKCJI ANALITYCZNYCH. _x000D_ UWAŻAmy inne RELATED FIELDS: METODY OBLICZENIOWE DLA FUNKCJI SPECJALNYCH POJAWIAJĄCYCH SIĘ W MATEMATYCZNO-FIZYCZNEJ TEORII LICZB. INNE ZASTOSOWANIA NAUKOWE I TECHNOLOGICZNE ZWIĄZANE Z SYSTEMAMI FIZYCZNYMI I BIOLOGICZNYMI ZOSTANĄ UZNANE ZA TAKIE JAK MAKROCZĄSTECZKI I SILNIKI MOLEKULARNE. _x000D_ Techniki Używane są, BASICALLY, MATRIX ANALYSIS, TEORIA POTENTIALNA, FOURIER ANALYSIS, OPERATOR THEORY, INTERPOLACJA i Analiza Kompleksowa, jak również jako metody specjalne dla NUMERYCZNYCH STUDY WALOWYCH BOUNDARY VALUE PROBLEMS for ELLIPTIC OPERATORS. (Polish)
3 November 2022
0 references
OBIECTIVUL ACESTUI PROIECT DE CERCETARE ESTE DE A INVESTIGA PROPRIETĂȚILE ANALITICE ALE POLINOAMELOR ORTOGONALE ÎN CEEA CE PRIVEȘTE DIFERITELE MODELE DE ORTOGONALITATE ȘI APLICAȚIILE ACESTORA ÎN FIZICA MATEMATICĂ (MODELE ȘI APLICAȚII ÎN CARE ECHIPELE PROIECTULUI AU O EXPERIENȚĂ AMPLĂ ȘI CREDITATĂ). ÎN SPECIAL: _x000D_ (a) bispectralitatea și polinomialele ORTHOGONALE EXCEPȚIONALE ȘI CONNECȚIILE lor cu PROBLEME FIZICE MODIFICATE DE OPERATORI DIFFERENTI ȘI DIFFERENCE, care au valori proprii acestor POLINOMIALE ORTHOGONALE (care, de asemenea, acordă o CALCULARE EXACTĂ SPECTRULUI ȘI funcțiunilor proprii ale acestor structuri auxiliare QUANTUM-MECHANIC MODELS). VOM STUDIA ATÂT VERSIUNILE CONTINUE, CÂT ȘI CELE DISCRETE, CONCENTRÂNDU-NE PE STUDIUL STRUCTURII ALGEBRELOR ASOCIATE. PROBLEMELE DE BISPECTRALITATE PENTRU OPERATORII DE DIFERENȚE AU UN INTERES SUPLIMENTAR DATORITĂ ECHIVALENȚEI LOR CU POLINOAMELE ORTOGONALE DISCRETE PRIN DUALITATEA FAMILIILOR CLASICE DE POLINOAME ORTOGONALE DISCRETE. _x000D_ (B) ORTHOGONALITATEA MATRIX ȘI ORTHOGONALITATEA ÎN VARIABLELE SEVERALE, ȘI APLICAȚIILE LEGALE LA FILTERING SIGNAL, DISCRETE MARKOV CHAINS, în cazul în care Interacțiunile nu sunt RESTRICTATE LA CLOSUL NEIGBORS, ȘI PROBLEME DE TIMP ȘI LIMITARE. _x000D_ (C) ORTHOGONALITATE ȘI SYSTEMS INTEGRABLE; APLICAȚIILE SE BAZEAZĂ PE FAPTUL CĂ FLUXUL, PARAMETRIZAT PE TIMP CONTINUU SAU DISCRET, CORESPUNDE ÎN ACESTE SISTEME CU POLINOAME ORTOGONALE ÎN CEEA CE PRIVEȘTE MĂSURILE PERTURBATE ÎN FUNCȚIE DE PARAMETRII DE TIMP. NE VOM CONCENTRA PE VARIAȚIA TEMPORALĂ A ACESTOR POLINOAME ORTOGONALE, COEFICIENȚII LOR, COEFICIENȚII RELAȚIILOR LOR DE RECURENȚĂ ȘI SÂMBURELE LOR CHRISTOFFEL-DARBOUX, DEOARECE DAU NAȘTERE LA SOLUȚII LA ACESTE ECUAȚII INTEGRABILE NELINIARE. ÎN ACEST PROIECT VOM EXTINDE CONEXIUNILE CU SISTEME INTEGRABILE LA CEA MAI MARE PARTE A CLASEI LARGI DE POLINOAME ORTOGONALE DEJA MENȚIONATE, SPORIND ASTFEL POTENȚIALUL DE STUDIU ȘI DE APLICARE A ACESTORA. _x000D_ (D) APROXIMARE RATIONALĂ (în principal PADE, HERMITE-PADE ȘI ALTE EXTENII) ȘI CONNECȚIUNEA MULTIPLA ORTHOGONALITATE. _x000D_ (e) Vom, de asemenea, STUDY CERTAIN OPERATORI CLASICE ÎN ANALIZA HARMONICĂ RELATED cu FAMILIILE POLINOMIALE ORTHOGONALE, în măsura în care echipa are rezultate interesante de-a lungul vieții (SUCH AS, pentru examplu, în ceea ce privește sănătatea și sănătatea, atât în cazul CONTINUUS, cât și în conformitate cu cerințele pentru a stabili o serie de versiuni discrete ale LAPLACIANULUI, precum și pentru a obține puteri parentale). VOM STUDIA, DE ASEMENEA, SERIA DIRICHLET ÎN SPAȚII CU FUNCȚII ANALITICE. _x000D_ vom lua în considerare și alte elemente: METODE DE CALCUL PENTRU FUNCȚII SPECIALE CARE APAR ÎN TEORIA NUMERELOR MATEMATICO-FIZICE. ALTE APLICAȚII ȘTIINȚIFICE ȘI TEHNOLOGICE CARE SUNT LEGATE DE SISTEMELE FIZICE ȘI BIOLOGICE VOR FI LUATE ÎN CONSIDERARE, CUM AR FI MACROMOLECULELE ȘI MOTOARELE MOLECULARE. _x000D_ TEHNIQUES UTILIZATE Sunt, BASICALLY, ANALIZA MATRIX, Teoria POTENTIALĂ, ANALIZA FOURIERĂ, Teoria OPERATORĂ, INTERPOLARE ȘI ANALIZA COMPLEXĂ, ca și Metode SPECTRALE PENTRU STUDIA NUMERICALĂ a PROBLEMELOR BOUNDARII VALUE pentru OPERATORII ELLIPTIC. (Romanian)
3 November 2022
0 references
IS É CUSPÓIR AN TIONSCADAIL TAIGHDE SEO IMSCRÚDÚ A DHÉANAMH AR AIRÍONNA ANAILÍSEACHA POLAINOMIALS ORTHOGONAL MAIDIR LE SAMHLACHA ORTHOGONALITY ÉAGSÚLA, AGUS A N-IARRATAIS I BHFISIC MHATAMAITICIÚIL (SAMHLACHA AGUS IARRATAIS INA BHFUIL NA FOIRNE TIONSCADAIL TAITHÍ CUIMSITHÍ AGUS CREIDIÚNAITHE). GO HÁIRITHE: _x000D_ (a) _X000D_ (a) _NÓISIÚNTAÍOCHTA AGUS OIFIGIÚIL EORPACH AGUS NA gCOMHPHOBAL AGUS NA gCOMHPHOBAL AGUS NA gCOMHPHOBAL atá faoi stiúir an phoist agus atá ag feidhmiú go héasca (rud a chiallaíonn go bhfuil an t-ábhar sonrach agus míbhuntáiste ag baint leis an tseirbhís phoiblí). DÉANFAIMID STAIDÉAR ARAON, NA LEAGANACHA LEANÚNACHA AGUS NA LEAGANACHA SCOITE, AG DÍRIÚ AR STAIDÉAR A DHÉANAMH AR STRUCHTÚR NA HAILGÉABRAÍ GAOLMHARA. TÁ LEAS BREISE AG FADHBANNA BISPECTRALITY D’OIBREOIRÍ DIFRÍOCHTA MAR GHEALL AR A GCOMHIONANNAS LE POLYNOMIALS ORTHOGONAL SCOITE TRÍ DHÉINE NA DTEAGHLACH CLASAICEACH DE PHOLANOMIALS ORTHOGONAL SCOITE. _x000D_ (B) ORTHOGONALITY agus ORTHONALITY IN VARIABLES SEACHAITHE, agus iarratais a dhéanamh ar shaincheisteanna a bhaineann le díchumasú, etc. _x000D_ (C) ORTHOGONALITY AGUS SYSTEMS do-chomhlánaithe; TÁ NA HIARRATAIS BUNAITHE AR AN BHFÍRIC GO BHFREAGRAÍONN AN SREABHADH, ATÁ PARAMETRISED AR AM LEANÚNACH NÓ SCOITE, SNA CÓRAIS SEO LE POLYNOMIALS ORTHOGONAL MAIDIR LE BEARTA ATÁ BUAILTE DE RÉIR NA BPARAIMÉADAR AMA. BEIMID AG DÍRIÚ AR AN ÉAGSÚLACHT AMA DE NA POLYNOMIALS ORTHOGONAL, A COMHÉIFEACHTAÍ, COMHÉIFEACHTAÍ A GCAIDREAMH ATARLÚ, AGUS A N-EITHNÍ CHRISTOFFEL-DARBOUX, ÓS RUD É GO DTUGANN SIAD RÉITIGH AR NA COTHROMÓIDÍ NEAMH-LÍNEACH INTEGRABLE. SA TIONSCADAL SEO, DÉANFAIMID NA NAISC LE CÓRAIS IN-CHOMHTHÁITE A LEATHNÚ GO DTÍ AN CHUID IS MÓ DEN AICME LEATHAN POLANÓCH ORTHOGONAL ATÁ LUAITE CHEANA FÉIN, RUD A FHEABHSÓIDH AR AN MBEALACH SEO AN ACMHAINNEACHT DÁ GCUID STAIDÉIR AGUS DÁ N-IARRATAIS. _x000D_ (d) IARSCRÍBHINN RÁISIÚNTA (de ghnáth, PADE, Hermite-PADE agus EXTENS EILE) agus coinníollacha a bhaineann le heolaíocht iomlán. _x000D_ (e) WE WILL ALSO STIÚRTHÓIRÍ ÁIRITHE ÁIRITHE I gCOMHAIRLE LÁITHREÁN LEIS NA hEARNÁLACHA EORPAIGH, le linn dóibh a bheith ar an eolas faoi na hócáidí IARRATAINE DÉANAMH (SUCH AS, D’aon ghnó, MAIDIR LE leathghrúpaí HEAT agus POISSON, BOTH I gCÁS COINNEANNA MAIDIR LE DÉANAMH DON DHÉANAMH discréideach ÁIRITHE de chuid na Laplacaí, agus do na Cumhachtaí Glaine GNÍOMHAÍOCHTA A DHÉANAMH). DÉANFAIMID STAIDÉAR FREISIN SRAITH DIRICHLET I SPÁSANNA FEIDHMEANNA ANAILÍSEACHA. _x000D_ ba mhaith linn roghanna eile a bhaineann le hábhar a phlé: MODHANNA RÍOMHAIREACHTÚIL LE HAGHAIDH FEIDHMEANNA SPEISIALTA LE FEICEÁIL I MATAMAITICE-FISICIÚIL, TEOIRIC UIMHIR. MEASFAR FEIDHMCHLÁIR EOLAÍOCHTA AGUS TEICNEOLAÍOCHTA EILE A BHAINEANN LE CÓRAIS FHISICEACHA AGUS BHITHEOLAÍOCHA AMHAIL MACROMOLECULS AGUS INNILL MHÓILÍNEACHA. _x000D_ an TECHNIQUES Bain úsáid as, Baile Átha Cliath, ANALYSIS MATRIX, TÉARMAÍ OIBRE, CEANNACH ANALYSIS, TÉARMAÍ, INTERPOLATION agus COMPLEX ANALYSIS, MAIDIR LE SPEISIALTA DO STIÚRTHÓIREACHT IOMLÁN (Irish)
3 November 2022
0 references
SYFTET MED DETTA FORSKNINGSPROJEKT ÄR ATT UNDERSÖKA ANALYTISKA EGENSKAPER HOS ORTOGONALA POLYNOM MED AVSEENDE PÅ OLIKA ORTOGONALITETSMODELLER OCH DERAS TILLÄMPNINGAR INOM MATEMATISK FYSIK (MODELLER OCH TILLÄMPNINGAR DÄR PROJEKTGRUPPERNA HAR EN RIKLIG OCH TILLGODORÄKNAD ERFARENHET). SÄRSKILT FÖLJANDE: _x000D_ (a) bispektralitet OCH EXCEPTIONELLA ORTHOGONALALER OCH DIREKTIONER med PHYSICAL PROBLEMS MODELED av olika och diskreta OPERATORS, som har som eigenvalues dessa ORTHOGONAL POLYNOMIALS (WHICH ALSO allOWs an Exact CALCULATION the SPECTRUM and Eigen Functions of THEIR ASSOCIATED QUANTUM-MECHANIC MODELS). VI KOMMER ATT STUDERA BÅDE DE KONTINUERLIGA OCH DISKRETA VERSIONERNA, MED FOKUS PÅ STUDIET AV STRUKTUREN HOS DE ASSOCIERADE ALGEBRAERNA. BISPEKTRALITETSPROBLEM FÖR SKILLNADSOPERATÖRER HAR ETT EXTRA INTRESSE PÅ GRUND AV DERAS LIKVÄRDIGHET MED DISKRETA ORTOGONALA POLYNOMER VIA DUALITETEN HOS DE KLASSISKA FAMILJERNA AV DISKRETA ORTOGONALA POLYNOM. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY och ORTHOGONALITY I SEVERAL VARIABLES, OCH DINA APPLICATIONER till SIGNAL FILTERING, DISCRETE MARKOV CHAINS där INTERACTIONER ÄR INTE RESTRICTED TO THE CLOSEST NEIGHBORS, AND TO TIME and BAND LIMITING PROBLEMS. _x000D_ (C) ORTHOGONALITY OCH INTEGRABLE SYSTEMS; TILLÄMPNINGAR BASERAS PÅ DET FAKTUM ATT FLÖDET, PARAMETRISERAT PÅ KONTINUERLIG ELLER DISKRET TID, I DESSA SYSTEM MOTSVARAR ORTOGONALA POLYNOM MED AVSEENDE PÅ ÅTGÄRDER SOM STÖRS ENLIGT TIDSPARAMETRARNA. VI KOMMER ATT FOKUSERA PÅ TIDSVARIATIONEN AV DESSA ORTOGONALA POLYNOM, DERAS KOEFFICIENTER, KOEFFICIENTERNA FÖR DERAS ÅTERKOMMANDE RELATIONER, OCH DERAS CHRISTOFFEL-DARBOUX KÄRNOR, EFTERSOM DE GER UPPHOV TILL LÖSNINGAR PÅ DESSA ICKE-LINJÄRA INTEGRERBARA EKVATIONER. I DETTA PROJEKT KOMMER VI ATT UTÖKA KOPPLINGARNA MED INTEGRERBARA SYSTEM TILL DE FLESTA AV DEN BREDA KLASSEN AV ORTOGONALA POLYNOMER SOM REDAN NÄMNTS, VILKET PÅ DETTA SÄTT FÖRBÄTTRAR POTENTIALEN FÖR DERAS STUDIER OCH DERAS TILLÄMPNINGAR. _x000D_ (D) RATIONAL APPROXIMATION (MAINLY PADE, HERMITE-PADE OCH ANDRA EXTENSIONS) och dess samband med MULTIPLE ORTHOGONALITY. _x000D_ (e) Vi kommer också att upprätthålla CERTAIN CLASSICAL OPERATORS I HARMONIC ANALYSIS RELATED MED FAMILIES of ORTHOGONALALS, I WHOSE STUDY THE TEAM HAS ALREADY OBTAINED INTERESTING RESULTALS (SUCH AS, för EXAMPLE, ON THE HEAT and POISSON SEMIGROUPS, BÅDE I KONINUOUS CASE SOM SÄKERHET ATT CERTAIN diskreta VERSIONER AV LAPLACIAN, OCH ITS FRACTIONAL POWERS). VI KOMMER OCKSÅ ATT STUDERA DIRICHLET-SERIEN I UTRYMMEN FÖR ANALYTISKA FUNKTIONER. _x000D_ vi kommer att beskåda andra RELATED FIELDS: BERÄKNINGSMETODER FÖR SPECIALFUNKTIONER SOM FÖREKOMMER I MATEMATISK-FYSISK TALTEORI. ANDRA VETENSKAPLIGA OCH TEKNISKA TILLÄMPNINGAR SOM ÄR RELATERADE TILL FYSISKA OCH BIOLOGISKA SYSTEM KOMMER ATT ÖVERVÄGAS SÅSOM MAKROMOLEKYLER OCH MOLEKYLÄRMOTORER. _x000D_ TECHNIQUES USED ARE, BASICALLY, MATRIX ANALYSIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALYSIS, OPERATOR THEORY, INTERPOLATION OCH COMPLEX ANALYSIS, AS WELL AS SPECTRAL METHODS FOR THE NUMERICAL STUDY OF BOUNDARY VALUE PROBLEMS for ELLIPTIC OPERATORS. (Swedish)
3 November 2022
0 references
CILJ TEGA RAZISKOVALNEGA PROJEKTA JE RAZISKATI ANALITIČNE LASTNOSTI ORTOGONALNIH POLINOM GLEDE NA RAZLIČNE MODELE ORTOGONALNOSTI IN NJIHOVO UPORABO V MATEMATIČNI FIZIKI (MODELI IN APLIKACIJE, PRI KATERIH IMAJO PROJEKTNE EKIPE DOVOLJ IZKUŠENJ). ZLASTI: _x000D_ (a) bispektralnost IN Izjemni ORTHOGONALNI POLINOMIALI IN Njihove Povezave s PHYSICALNIMI PROBLEMI, ki so razporejeni po posebnih in drugačnih OPERATORjih, ki imajo enake lastne vrednosti kot njihove ORTHOGONALNE POLYNOMIALI (tudi vsi so ekskluzivni za opremo in eigenfunkcionalne funkcije njihovih asortimanov). PREUČILI BOMO TAKO NEPREKINJENO KOT DISKRETNO RAZLIČICO, PRI ČEMER SE BOMO OSREDOTOČILI NA PREUČEVANJE STRUKTURE POVEZANIH ALGEBER. TEŽAVE Z BISPEKTRALNOSTJO ZA RAZLIČNE OPERATORJE IMAJO DODATEN INTERES ZARADI NJIHOVE ENAKOVREDNOSTI Z DISKRETNIMI ORTOGONALNIMI POLINOMI PREK DVOJNOSTI KLASIČNIH DRUŽIN DISKRETNIH ORTOGONALNIH POLINOMOV. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY IN ORTHOGONALITY IN ORTHOGONALITY V EVERALNIH VARIABLIH, IN Njihovih aplikacijah za SIGNALNI FILTERING, DISCRETE MARKOV CHAINS, kjer se interakcije ne nanašajo na najgloblje NEIGHBORS, in na TIME IN BAND LIMITING PROBLEMS. _x000D_ (C) ORHOGONALITY IN INTEGRABLE SISTEMI; APLIKACIJE TEMELJIJO NA DEJSTVU, DA SE PRETOK, PARAMETRIRAN V NEPREKINJENEM ALI DISKRETNEM ČASU, V TEH SISTEMIH UJEMA Z ORTOGONALNIMI POLINOMI GLEDE NA MERE, KI SO MOTENE GLEDE NA ČASOVNE PARAMETRE. OSREDOTOČILI SE BOMO NA ČASOVNO VARIACIJO TEH ORTOGONALNIH POLINOMOV, NJIHOVIH KOEFICIENTOV, KOEFICIENTOV NJIHOVIH RELACIJ PONOVITVE IN NJIHOVIH JEDRC CHRISTOFFEL-DARBOUXA, SAJ USTVARJAJO REŠITVE ZA TE NELINEARNE INTEGRABILNE ENAČBE. V TEM PROJEKTU BOMO RAZŠIRILI POVEZAVE Z INTEGRABILNIMI SISTEMI NA VEČINO ŽE OMENJENIH ORTOGONALNIH POLINOMOV, S ČIMER BOMO TAKO POVEČALI POTENCIAL ZA NJIHOVO PREUČEVANJE IN UPORABO. _x000D_ (d) RATIONAL APPROXIMATION (MAINLY PADE, HERMITE-PADE IN DRUGI EXTENSIONS) IN IZKLJUČENOST do MULTIPLE ORTHOGONALITY. _x000D_ (e) Bomo tudi STUDY CERTAIN CLASSICAL OPERATORS V HARMONIČNI ANALIZI, ki se nahajajo v družinah ORTHOGONALNIH POLINOMIALI, v katerih stani imajo TEAM že od nekdaj inštrukcijske rešitve (SUCH AS, za EXAMPLE, na HEAT IN POISSON SEMIGROUPS, obe v kontinuiteti, kot z upoštevanjem diskretne različice LAPLACIAN in ITS FRACTIONAL POWERS). DIRICHLETOVO SERIJO BOMO PROUČEVALI TUDI V PROSTORIH ANALITIČNIH FUNKCIJ. _x000D_ Sprejemali bomo še druge poškodbe: RAČUNSKE METODE ZA POSEBNE FUNKCIJE, KI SE POJAVLJAJO V MATEMATIČNO-FIZIČNI TEORIJI ŠTEVIL. DRUGE ZNANSTVENE IN TEHNOLOŠKE APLIKACIJE, KI SO POVEZANE S FIZIKALNIMI IN BIOLOŠKIMI SISTEMI, SE BODO OBRAVNAVALE, KOT SO MAKROMOLEKULI IN MOLEKULARNI MOTORJI. _x000D_ TEHNIQUES Uporabljajo ARE, BASICALLY, MATRIX ANALYSIS, POTENTIALNI TORIJA, FOURIER ANALYSIS, OPERATOR TEORIJA, INTERPOLATION IN COMPLEX ANALYSIS, kot so SPECTRAL METHODS za NUMERICIC STUDY BOUNDARY VALUE PROBLEMS za ELLIPTIC OPERATORS. (Slovenian)
3 November 2022
0 references
ΣΤΌΧΟΣ ΑΥΤΟΎ ΤΟΥ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΎ ΈΡΓΟΥ ΕΊΝΑΙ Η ΔΙΕΡΕΎΝΗΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΏΝ ΙΔΙΟΤΉΤΩΝ ΤΩΝ ΟΡΘΟΓΏΝΙΩΝ ΠΟΛΥΩΝΎΜΩΝ ΣΕ ΣΧΈΣΗ ΜΕ ΔΙΆΦΟΡΑ ΜΟΝΤΈΛΑ ΟΡΘΟΓΟΝΙΚΌΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΉ ΦΥΣΙΚΉ (ΜΟΝΤΈΛΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΣΤΑ ΟΠΟΊΑ ΟΙ ΟΜΆΔΕΣ ΤΟΥ ΈΡΓΟΥ ΈΧΟΥΝ ΜΙΑ ΆΦΘΟΝΗ ΚΑΙ ΠΙΣΤΩΜΈΝΗ ΕΜΠΕΙΡΊΑ). ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΈΝΑ: _x000D_ α) αμφίπλευρα και έκτακτα ΟΡΘΟΓΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΝΟΜΙΚΑ και οι ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΤΟΥΣ με τα ΦΥΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ που ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΖΟΝΤΑΙ απο ΔΙΑΦΟΡΕΣ και ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ, που εχουν ΩΣ ιδιοτιμες ΑΥΤΕΣ ΤΙΣ ΟΡΘΟΓΟΝΙΚΕΣ ΠΟΛΥΝΟΜΙΚΕΣ (που ΑΛΛΕΣ ΕΠΙΣΗΣ ΕΧΟΥΝ ΑΚΡΙΒΩΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ τα χαρακτηριστικά και οι ιδιολειτουργίες των συγκεντρωμένων ποσοτικών-μεχανικών τρόπων τους). ΘΑ ΜΕΛΕΤΉΣΟΥΜΕ ΤΌΣΟ ΤΙΣ ΣΥΝΕΧΕΊΣ ΌΣΟ ΚΑΙ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΈΣ ΕΚΔΟΧΈΣ, ΕΣΤΙΆΖΟΝΤΑΣ ΣΤΗ ΜΕΛΈΤΗ ΤΗΣ ΔΟΜΉΣ ΤΩΝ ΣΧΕΤΙΚΏΝ ΑΛΓΕΒΡΏΝ. ΤΑ ΔΙΟΠΤΙΚΆ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΧΕΙΡΙΣΤΈΣ ΔΙΑΦΟΡΏΝ ΈΧΟΥΝ ΈΝΑ ΠΡΌΣΘΕΤΟ ΕΝΔΙΑΦΈΡΟΝ ΛΌΓΩ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΊΑΣ ΤΟΥΣ ΜΕ ΔΙΑΚΡΙΤΆ ΟΡΘΟΓΏΝΙΑ ΠΟΛΥΏΝΥΜΑ ΜΈΣΩ ΤΗΣ ΔΥΑΔΙΚΌΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΚΛΑΣΙΚΏΝ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΏΝ ΤΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤΏΝ ΟΡΘΟΓΏΝΙΩΝ ΠΟΛΥΩΝΎΜΩΝ. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY AND ORTHOGONALITY IN SEVERAL VARIABLES, ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ ΣΤΙΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΦΙΛΤΡΩΣΕΙΣ, ΤΙΣ ΑΠΟΚΡΙΣΕΙΣ MARKOV CHAINS ΤΩΝ ΟΠΟΙΩΝ οι ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ δεν ειναι ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΕΣ ΣΤΙΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΕΡΕΣ ΝΕΑ, και ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΣ και ΤΙΣ ΟΡΙΣΜΕΝΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΒΑΘΜΟΥ. _x000D_ (C) ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΚΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ· ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΒΑΣΊΖΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΓΕΓΟΝΌΣ ΌΤΙ Η ΡΟΉ, ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΜΈΝΗ ΣΕ ΣΥΝΕΧΉ Ή ΔΙΑΚΡΙΤΌ ΧΡΌΝΟ, ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΊ ΣΕ ΑΥΤΆ ΤΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΜΕ ΟΡΘΟΓΏΝΙΑ ΠΟΛΥΏΝΥΜΑ ΣΕ ΣΧΈΣΗ ΜΕ ΜΈΤΡΑ ΠΟΥ ΔΙΑΤΑΡΆΣΣΟΝΤΑΙ ΣΎΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΠΑΡΑΜΈΤΡΟΥΣ ΤΟΥ ΧΡΌΝΟΥ. ΘΑ ΕΠΙΚΕΝΤΡΩΘΟΎΜΕ ΣΤΗ ΧΡΟΝΙΚΉ ΔΙΑΚΎΜΑΝΣΗ ΑΥΤΏΝ ΤΩΝ ΟΡΘΟΓΏΝΙΩΝ ΠΟΛΥΩΝΎΜΩΝ, ΣΤΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΈΣ ΤΟΥΣ, ΣΤΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΈΣ ΤΩΝ ΣΧΈΣΕΩΝ ΥΠΟΤΡΟΠΉΣ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΡΉΝΕΣ CHRISTOFFEL-DARBOUX, ΔΕΔΟΜΈΝΟΥ ΌΤΙ ΔΊΝΟΥΝ ΛΎΣΕΙΣ ΣΕ ΑΥΤΈΣ ΤΙΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΈΣ ΟΛΟΚΛΗΡΏΣΙΜΕΣ ΕΞΙΣΏΣΕΙΣ. ΣΕ ΑΥΤΌ ΤΟ ΈΡΓΟ ΘΑ ΕΠΕΚΤΕΊΝΟΥΜΕ ΤΙΣ ΣΥΝΔΈΣΕΙΣ ΜΕ ΟΛΟΚΛΗΡΏΣΙΜΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΣΤΟ ΜΕΓΑΛΎΤΕΡΟ ΜΈΡΟΣ ΤΗΣ ΕΥΡΕΊΑΣ ΚΑΤΗΓΟΡΊΑΣ ΟΡΘΟΓΏΝΙΩΝ ΠΟΛΥΩΝΎΜΩΝ ΠΟΥ ΈΧΟΥΝ ΉΔΗ ΑΝΑΦΕΡΘΕΊ, ΕΝΙΣΧΎΟΝΤΑΣ ΜΕ ΑΥΤΌΝ ΤΟΝ ΤΡΌΠΟ ΤΙΣ ΔΥΝΑΤΌΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΛΈΤΗ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΤΟΥΣ. _x000D_ (D) ΟΡΙΖΟΝΤΙΚΗ ΕΓΚΡΙΣΗ (MAINLY PADE, HERMITE-PADE και ΑΛΛΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ) και ΣΥΝΔΕΣΗ με ΠΟΛΛΕΣ ΟΡΘΟΓΟΝΕΣ. _x000D_ (ε) Επίσης θα μελετήσουμε τους CERTAIN CLASSICAL OPERATORS σε μια Χαρμονική Ανάλυση που σχετίζεται με τις οικογένειες των Ορθογώνιων Πολιτολόγων, κατά την οποία η ομάδα έχει ήδη λάβει υπόψη της τα σχετικά αποτελέσματα (ΥΠΟΔ, για ΕΞΕΛΙΞΗ, ΣΤΗ ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΚΑΙ ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ, ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΟΡΙΣΜΕΝΕΣ ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΛΑΠΛΑΚΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΑΛΛΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ). ΘΑ ΜΕΛΕΤΉΣΟΥΜΕ ΕΠΊΣΗΣ ΤΙΣ ΣΕΙΡΈΣ DIRICHLET ΣΕ ΧΏΡΟΥΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΏΝ ΣΥΝΑΡΤΉΣΕΩΝ. _x000D_ ΘΑ ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΕΣ ΑΛΛΕΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΈΣ ΜΈΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΕΙΔΙΚΈΣ ΣΥΝΑΡΤΉΣΕΙΣ ΠΟΥ ΕΜΦΑΝΊΖΟΝΤΑΙ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΉ-ΦΥΣΙΚΉ, ΘΕΩΡΊΑ ΑΡΙΘΜΏΝ. ΆΛΛΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΈΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΈΣ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΠΟΥ ΣΧΕΤΊΖΟΝΤΑΙ ΜΕ ΦΥΣΙΚΆ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΚΆ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΘΑ ΘΕΩΡΗΘΟΎΝ ΌΠΩΣ ΤΑ ΜΑΚΡΟΜΌΡΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΜΟΡΙΑΚΈΣ ΜΗΧΑΝΈΣ. _x000D_ οι ΤΕΧΝΙΚΕΣ που ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΕΙΝΑΙ, BASICALLY, MATRIX ANALYSIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALYSIS, OPERATOR THEORY, INTERPOLATION and COMPLEX ANALYSIS, ΟΠΩΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ για τη ΜΗΧΑΝΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ των ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗΣ ΑΞΙΑΣ για ΤΟΥΣ ΕΛΛΙΠΤΙΚΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΤΕΣ. (Greek)
3 November 2022
0 references
FORMÅLET MED DETTE FORSKNINGSPROJEKT ER AT UNDERSØGE ANALYTISKE EGENSKABER AF ORTOGONALE POLYNOMIER MED HENSYN TIL FORSKELLIGE ORTOGONALITETSMODELLER OG DERES ANVENDELSER I MATEMATISK FYSIK (MODELLER OG APPLIKATIONER, HVOR PROJEKTETS TEAMS HAR EN RIGELIG OG KREDITERET ERFARING). NAVNLIG: _x000D_ (a) bispektralitet og ekseptionelle ORTHOGONAL POLYNOMIALER OG deres forbindelser med de PHYSICLE PROBLEMS, der er styret af differentielle og afvigende organer, og som har en egenværdi af disse ORTHOGONAL-POLYNOMIALER (hvorom der også er tale om en nøjagtig kalukulering af SPECTRUM og eigenfunktionerne i deres godkendte QUANTUM-MECHANIC MODELS). VI VIL STUDERE BÅDE DE KONTINUERLIGE OG DE DISKRETE VERSIONER, DER FOKUSERER PÅ STUDIET AF STRUKTUREN AF DE TILKNYTTEDE ALGEBRAER. BISPEKTRALITETSPROBLEMER FOR FORSKELLIGE OPERATØRER HAR EN YDERLIGERE INTERESSE PÅ GRUND AF DERES ÆKVIVALENS MED DISKRETE ORTOGONALE POLYNOMIER VIA DUALITETEN AF DE KLASSISKE FAMILIER AF DISKRETE ORTOGONALE POLYNOMIER. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY OG ORTHOGONALITY I Alvorlige VARIABLES, og deres krav til SIGNAL FILTERING, DISCRETE MARKOV CHAINS, hvor de aktiviteter, der ikke er indeholdt i de CLOSEST NEIGHBORS, og til TIME og BIMITING PROBLEMS. _x000D_ (C) ORTHOGONALITET OG INTEGRABLE SYSTEMS APPLIKATIONER ER BASERET PÅ DET FAKTUM, AT STRØMMEN, PARAMETRISERET PÅ KONTINUERLIG ELLER DISKRET TID, I DISSE SYSTEMER MED ORTOGONALE POLYNOMIER MED HENSYN TIL MÅL, DER ER FORSTYRRET I HENHOLD TIL TIDSPARAMETRENE. VI VIL FOKUSERE PÅ TIDSVARIATIONEN AF DISSE ORTOGONALE POLYNOMIER, DERES KOEFFICIENTER, KOEFFICIENTERNE FOR DERES GENTAGELSESRELATIONER OG DERES CHRISTOFFEL-DARBOUX-KERNER, DA DE GIVER ANLEDNING TIL LØSNINGER PÅ DISSE IKKE-LINEÆRE INTEGRERBARE LIGNINGER. I DETTE PROJEKT VIL VI UDVIDE FORBINDELSERNE MED INTEGRERBARE SYSTEMER TIL DE FLESTE AF DEN BREDE KLASSE AF ORTOGONALE POLYNOMIER, DER ALLEREDE ER NÆVNT, OG DERMED ØGE POTENTIALET FOR DERES UNDERSØGELSE OG DERES ANVENDELSE. _x000D_ (D) RATIONAL APPROXIMATION (MAINLY PADE, HERMITE-PADE OG ANDRE EXTENSIONER) OG ITS CONNECTION TIL MULTIPLE ORTHOGONALITY. _x000D_ (e) Vi vil også studere CERTAIN KLASSELIGE OPERATORER I HARMONIC ANALYSIS RELATED MED FAMILIES OF ORTHOGONALALS POLYNOMIALER, I WHOSE STUDY THE TEAM HASLREADY OBTAINED INTERESTING RESULTATER (SUCH AS, for eksakte, på HEAT og POISSON SEMIGROUPS, både i den konkrete sag, som med forbehold for at certere diskrete VERSIONER af LAPLACIAN, og ITS FRACTIONAL POWERS). VI VIL OGSÅ STUDERE DIRICHLET-SERIEN I RUM MED ANALYTISKE FUNKTIONER. _x000D_ Vi vil VIL CONSIDER ANDRE RELATED FIELDS: BEREGNINGSMÆSSIGE METODER TIL SÆRLIGE FUNKTIONER, DER OPTRÆDER I MATEMATIK-FYSISK, TALTEORI. ANDRE VIDENSKABELIGE OG TEKNOLOGISKE ANVENDELSER, DER ER RELATERET TIL FYSISKE OG BIOLOGISKE SYSTEMER, VIL BLIVE BETRAGTET SOM MAKROMOLEKYLER OG MOLEKYLMOTORER. _x000D_ de anvendte TECHNIQUES er, BASICALLY, MATRIX ANALYSIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALYSIS, OPERATOR THEORY, INTERPOLATION OG COMPLEX ANALYSIS, som er i overensstemmelse med særlige metoder til den minimale undersøgelse af grundlæggende værdier for ELLIPTISKE OPERATORER. (Danish)
3 November 2022
0 references
ŠIO TYRIMO PROJEKTO TIKSLAS – IŠTIRTI ORTOGONALINIŲ POLINOMŲ ANALITINES SAVYBES, SUSIJUSIAS SU ĮVAIRIAIS ORTOGONALIŠKUMO MODELIAIS IR JŲ PRITAIKYMU MATEMATINĖS FIZIKOS SRITYJE (MODELIAIS IR PROGRAMOMIS, KURIOSE PROJEKTO KOMANDOS TURI DIDELĘ IR ĮSKAITYTĄ PATIRTĮ). VISŲ PIRMA: _x000D_ a) bispektriškumas ir ekscensioniniai ORTHOGONALINIAI polinomialai ir jų ryšiai, susiję su fiziniais probentais, varomais diferenciniais ir diafragmos operatoriais, kurie, kaip akivaizdūs, vertina šiuos antikogoninius polinomialius (kurie taip pat susiję su išskirtiniu jų azocitinių elementų katalogavimu ir egenfunkcijomis). STUDIJUOSIME TIEK NUOLATINES, TIEK ATSKIRAS VERSIJAS, SUTELKIANT DĖMESĮ Į SUSIJUSIŲ ALGEBRŲ STRUKTŪROS TYRIMĄ. DVISPEKTIŠKUMO PROBLEMOS, SUSIJUSIOS SU SKIRTUMŲ OPERATORIAIS, TURI PAPILDOMŲ INTERESŲ DĖL JŲ LYGIAVERTIŠKUMO DISKREČIOMS ORTOGONALĖMS DĖL KLASIKINIŲ ATSKIRŲ ORTOGONALINIŲ POLINOMŲ ŠEIMŲ DVILYPUMO. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY IR ORTHOGONALITY SEVERALINIAI VARIALIAI, IR Jų paraiškos, skirtos SIGNALINIAM FILTERINGUI, DISCRETE MARKOV CHAINS, kai INTERACTIONs nėra susijęs su CLOSEST NEIGHBORS, IR LAIKOMOS IR BAND LIMITING PROBLEMS. _x000D_ (C) ORTHOGONALITY ir INTEGRABLE SISTEMOS; TAIKOMOSIOS PROGRAMOS GRINDŽIAMOS TUO, KAD SRAUTAS, PARAMETRIZUOTAS IŠTISINIU ARBA DISKREČIU LAIKU, ŠIOSE SISTEMOSE ATITINKA ORTOGONALINIUS POLINOMUS, ATSIŽVELGIANT Į PRIEMONES, KURIOS YRA SUTRIKUSIOS PAGAL LAIKO PARAMETRUS. MES SUTELKSIME DĖMESĮ Į ŠIŲ ORTOGONINIŲ POLINOMŲ LAIKO KITIMĄ, JŲ KOEFICIENTUS, JŲ PASIKARTOJIMO SANTYKIŲ KOEFICIENTUS IR JŲ CHRISTOFFEL-DARBOUX BRANDUOLIUS, NES JIE SUKURIA SPRENDIMUS ŠIOMS NELINIJINĖMS INTEGRUOTOMS LYGTIMS. ŠIAME PROJEKTE MES IŠPLĖSIME JUNGTIS SU INTEGRUOTOMIS SISTEMOMIS DAUGUMAI PLAČIAJAI JAU MINĖTŲ ORTOGONALINIŲ POLINOMŲ KLASEI, TOKIU BŪDU PADIDINDAMI JŲ STUDIJŲ IR JŲ TAIKYMO GALIMYBES. _x000D_ (D) RACIONAL APPROXIMATION (paprastai PADE, HERMITE-PADE IR KITOS EXTENSIONS) ir ITS SUSITARIMAS MULTIPLE ORTHOGONALITY. _x000D_ e) Mes taip pat bus STUDY CLASSICAL OPERATORS HARMONINIO ANALIZĖS, susijusios su ORTHOGONAL POLYNOMIAL FAMILIES, KAIP SĄJUNGOS TEISĖS JŪSŲ OBTAINED INTERESTING RESULTS (SUCH AS, IŠ PASIŪLYMAS, KURIUOSE HEAT IR POISSON SEMIGROUPS, KURIUOSE KURIUOSE KURIUOSE, KURIUOSE SUSIJUSIOSIOS KALBOS, LAPLACIAN ir ITS FRACTIONAL PERSIONIONS. MES TAIP PAT STUDIJUOSIME „DIRICHLET“ SERIJAS ANALITINIŲ FUNKCIJŲ ERDVĖSE. _x000D_ mes KURIUOS KITOS RELATEDOS: SKAIČIAVIMO METODAI, SKIRTI SPECIALIOMS FUNKCIJOMS, ATSIRANDANČIOMS MATEMATINĖJE-FIZINĖJE, SKAIČIŲ TEORIJOJE. KITOS MOKSLINĖS IR TECHNOLOGINĖS TAIKOMOSIOS PROGRAMOS, SUSIJUSIOS SU FIZINĖMIS IR BIOLOGINĖMIS SISTEMOMIS, BUS LAIKOMOS TOKIOMIS KAIP MAKROMOLEKULĖS IR MOLEKULINIAI VARIKLIAI. _x000D_ TECHNIQUES Naudojami yra, BASICALLY, MATRIX ANALYSIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALYSIS, OPERATORIŲ TEORIJA, INTERPOLACIJA ir COMPLEX ANALYSIS, kaip kaip SPECTRALINIAI METOTAI BIUDŽETO BIUDŽIAI VALUMO PROBLEMOS ELLIPTINIAI OPERATORS. (Lithuanian)
3 November 2022
0 references
TÄMÄN TUTKIMUSHANKKEEN TAVOITTEENA ON TUTKIA ORTOGONAALISTEN POLYNOMIEN ANALYYTTISIÄ OMINAISUUKSIA ERILAISTEN ORTOGONAALISUUSMALLIEN SUHTEEN JA NIIDEN SOVELLUKSIA MATEMAATTISESSA FYSIIKASSA (MALLIT JA SOVELLUKSET, JOISSA PROJEKTIRYHMÄLLÄ ON RUNSAASTI JA HYVITETTYÄ KOKEMUSTA). ERITYISESTI: _x000D_ (a) kaksispektrisyys ja EXCEPTIONAL ORTHOGONAL POLYNOMIALS JA niiden PHYSICAL PROBLEMS mallinnetut PIFFERENTIAL JA DIFFERENCE OPERATORS, että on kuin eigenvalues näitä ORTHOGONAL POLYNOMIALS (joka myös tekee EXACT CALCULATION SPECTRUM-MEKANICIAL funktiot). TUTKIMME SEKÄ JATKUVIA ETTÄ ERILLISIÄ VERSIOITA, KESKITTYEN SIIHEN LIITTYVÄN ALGEBRAN RAKENTEEN TUTKIMISEEN. EROOPERAATTOREIDEN KAKSISPEKTRISYYSONGELMAT OVAT LISÄETUJA JOHTUEN NIIDEN VASTAAVUUDESTA ERILLISTEN ORTOGONAALISTEN POLYNOMIEN KANSSA ERILLISTEN ORTOGONAALISTEN POLYNOMIEN KLASSISEN PERHEIDEN KAKSINAISUUDEN KAUTTA. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY JA ORTHOGONALITY IN SEVERALALALES, JA heidän APPLICATIONS SIGNALALALING, DISCRETE MARKOV CHAINS, jotka eivät ole RESTRICTIIN KAIKKI NEIGHBORS, JA TIME JA BAND LIMITING PROBLEMS. _x000D_ (C) ORTHOGONALITY JA INTEGRABLE SYSTEMS; SOVELLUKSET PERUSTUVAT SIIHEN, ETTÄ VIRTAUS, JOKA PARAMETRISOIDAAN JATKUVALLA TAI ERILLISELLÄ AJALLA, VASTAA NÄISSÄ JÄRJESTELMISSÄ ORTOGONAALISIA POLYNOMIA SUHTEESSA TOIMENPITEISIIN, JOTKA OVAT HÄIRIINTYNEET AJAN PARAMETRIEN MUKAISESTI. KESKITYMME NÄIDEN ORTOGONAALISTEN POLYNOMIEN AIKAVAIHTELUUN, NIIDEN KERTOIMIIN, NIIDEN TOISTUMISSUHTEIDEN KERTOIMIIN JA NIIDEN CHRISTOFFEL-DARBOUX-YTIMIIN, KOSKA NE SYNNYTTÄVÄT RATKAISUJA NÄIHIN EPÄLINEAARISIIN INTEGROITAVIIN YHTÄLÖIHIN. TÄSSÄ HANKKEESSA LAAJENNAMME YHTEYKSIÄ INTEGROITAVIIN JÄRJESTELMIIN USEIMPIIN JO MAINITTUIHIN ORTOGONAALISIIN POLYNOMIIN, MIKÄ LISÄÄ NIIDEN OPISKELUMAHDOLLISUUKSIA JA SOVELLUKSIA. _x000D_ (D) RATIONAL APPROXIMATION (MAINEN PADE, HERMITE-PADE JA MUUT EXTENSIONIT) JA KOSKEVAT TIEDOT MULTIPLE ORTHOGONALITYS. _x000D_ (e) Me myös stUDY CERTAIN CLASSICAL OPERATORS IN HARMONIC ANALYSIS RELATED with the Familys of ORTHOGONAL POLYNOMIALS, Whose STUDY THE TEAM HAS ALREADY OBTAINED INTERESTING RESULTS (SUCH AS, TÄYTÄNTÖÖNPANOA JA POISSON SEMIGROUPS, BOTH in the CONTINUOUS CASE AS THE RESPECT to CERTAIN Disretated VERSIONS AND ITS FRACTIONAL POWERS). TUTKIMME MYÖS DIRICHLET-SARJAA ANALYYTTISTEN TOIMINTOJEN TILOISSA. _x000D_ We Will CONSIDER MUUT TOIMITUT KÄYTTÖJÄRJESTELMÄT: LASKENNALLISET MENETELMÄT ERITYISILLE FUNKTIOILLE, JOTKA ESIINTYVÄT MATEMAATTISESSA FYYSISESSÄ, LUKUTEORIASSA. MUITA FYSIKAALISIIN JA BIOLOGISIIN JÄRJESTELMIIN LIITTYVIÄ TIETEELLISIÄ JA TEKNOLOGISIA SOVELLUKSIA, KUTEN MAKROMOLEKYYLEJÄ JA MOLEKYYLIMOOTTOREITA, TARKASTELLAAN. _x000D_ TECHNIQUES USED ARE, BASICALLY, MATRIX ANALYSIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALYSIS, OPERATOR THEORY, INTERPOLATION AND COMPLEX ANALYSIS, AS WELL AS SPECTRAL METHODS for the NUMERICAL STUDY OF BOUNDARY VALUE PROBLEMS for ELLIPTIC OPERATORS. (Finnish)
3 November 2022
0 references
CIEĽOM TOHTO VÝSKUMNÉHO PROJEKTU JE PRESKÚMAŤ ANALYTICKÉ VLASTNOSTI ORTOGONÁLNYCH POLYNÓMOV S OHĽADOM NA RÔZNE MODELY ORTOGONALITY A ICH APLIKÁCIE V MATEMATICKEJ FYZIKE (MODELY A APLIKÁCIE, V KTORÝCH MAJÚ PROJEKTOVÉ TÍMY BOHATÉ A PRIPÍSANÉ SKÚSENOSTI). NAJMÄ: _x000D_ (a) bispektrálnosť a EXCEPTIONAL ORTHOGONALÁLNE POLYNOMIÁLNEJ POLYNOMIÁLNEJ POLYNOMIÁLNEJ POLYNOMIÁLNEJ POLYNOMIÁLNEJ POLYNOMIÁLNEJ POLYNOMIÁLNEJ A DIFFERENCE OPERATORY, ktoré majú ako eigenitné hodnoty tieto ORTHOGONALNÉ POLYNOMIÁLNE (KTORÉ VYZÝVAJŠEJ KALIKÁLNEJ KALIKÁCIE a eigenfunkcie ich aszociciovaných QUANTUMMECHANICKÝCH MODE). BUDEME ŠTUDOVAŤ TAK KONTINUÁLNE, AKO AJ DISKRÉTNE VERZIE SO ZAMERANÍM NA ŠTÚDIUM ŠTRUKTÚRY PRIDRUŽENÝCH ALGEBRY. BISPEKTRÁLNE PROBLÉMY PRE ROZDIELNYCH OPERÁTOROV MAJÚ ĎALŠÍ ZÁUJEM VZHĽADOM NA ICH ROVNOCENNOSŤ S DISKRÉTNYMI ORTOGONÁLNYMI POLYNÓMMI PROSTREDNÍCTVOM DUALITY KLASICKÝCH SKUPÍN DISKRÉTNYCH ORTOGONÁLNYCH POLYNÓMOV. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY a ORTHOGONALITY v SEVERÁLNE VARIABY, a ich žiadosti o sušenie, rozobratie markovských schiniek, ak nie sú súčasťou najobľúbenejších detí, a časov a splietaných výrobkov. _x000D_ (C) ORTHOGONALITY A INTEGRABILNÉ SYSTÉMY; APLIKÁCIE SÚ ZALOŽENÉ NA SKUTOČNOSTI, ŽE PRIETOK, PARAMETRIZOVANÝ V NEPRETRŽITOM ALEBO DISKRÉTNOM ČASE, ZODPOVEDÁ V TÝCHTO SYSTÉMOCH ORTOGONÁLNYM POLYNÓMOM VZHĽADOM NA MERANIA, KTORÉ SÚ ROZRUŠENÉ PODĽA ČASOVÝCH PARAMETROV. ZAMERIAME SA NA ČASOVÉ VARIÁCIE TÝCHTO ORTOGONÁLNYCH POLYNÓMOV, ICH KOEFICIENTY, KOEFICIENTY ICH RECIDÍVY A ICH JADRÁ CHRISTOFFEL-DARBOUX, PRETOŽE VEDÚ K RIEŠENIU TÝCHTO NELINEÁRNYCH INTEGROVATEĽNÝCH ROVNÍC. V TOMTO PROJEKTE ROZŠÍRIME SPOJENIA S INTEGROVATEĽNÝMI SYSTÉMAMI NA VÄČŠINU ZO ŠIROKEJ TRIEDY UŽ SPOMÍNANÝCH ORTOGONÁLNYCH POLYNÓMOV, ČÍM SA ZVÝŠI POTENCIÁL PRE ICH ŠTÚDIUM A ICH APLIKÁCIE. _x000D_ (D) RATIONAL APPROXIMATION (MAINLY PADE, HERMITE-PADE AND INE EXTENSIONS) A VYHLÁSENIE MULTIPLE ORTHOGONALITY. _x000D_ (e) Budeme tiež STUDY CERTAIN CLASSICAL OPERATORS v HARMONICKÉ ANALYSIS relácie s rodinami ORTHOGONALOVÝCH POLYNOMIALov, v tom, kto štúdiá majú stále OBTAINED INTERESTING RESULTS (SUCH AS, v prípade EXAMPLE, NA JEDNOSTI A POISSON SEMIGROUPS, BOTH v CONTINUOUS CASE ako s rezolúciou na CERTAIN diskretované VERSIONS LAPLACIAN A ITS FRACTIONAL POWERS). BUDEME TIEŽ ŠTUDOVAŤ DIRICHLET SÉRIE V PRIESTOROCH ANALYTICKÝCH FUNKCIÍ. _x000D_ Budeme KONSIDER Iné RELATED FIELDS: VÝPOČTOVÉ METÓDY PRE ŠPECIÁLNE FUNKCIE, KTORÉ SA OBJAVUJÚ V MATEMATIKE-FYZIKÁLNEJ, ČÍSELNEJ TEÓRII. ĎALŠIE VEDECKÉ A TECHNOLOGICKÉ APLIKÁCIE, KTORÉ SÚVISIA S FYZIKÁLNYMI A BIOLOGICKÝMI SYSTÉMAMI, SA BUDÚ POVAŽOVAŤ ZA MAKROMOLEKULY A MOLEKULÁRNE MOTORY. _x000D_ TECHNIQUES USED ARE, BASICALLY, MATRIX ANALYSIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALYSIS, OPERATOR THEORY, INTERPOLATIONÁCIA a COMPLEX ANALYSIS, tak ako ŠPECTRALÁLNE METÓDY pre NUMERICAL STUDY BOUNDARY VALUE PROBLEMS pre ELLIPTICKÉ OPERATORY. (Slovak)
3 November 2022
0 references
A KUTATÁSI PROJEKT CÉLJA AZ ORTOGONÁLIS POLINOMOK ANALITIKAI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA A KÜLÖNBÖZŐ ORTOGONALITÁSI MODELLEK ÉS AZOK MATEMATIKAI FIZIKÁBAN VALÓ ALKALMAZÁSA TEKINTETÉBEN (MODELLEK ÉS ALKALMAZÁSOK, AMELYEKBEN A PROJEKTCSAPATOK BŐSÉGES ÉS JÓVÁÍRT TAPASZTALATTAL RENDELKEZNEK). KÜLÖNÖSEN: _x000D_ a) bispektrális és exkepcionális ORTHOGONAL POLYNOMIAL-ok és ezek összefüggései, amelyek a kétdimenziós és differencia-ügynökök által módosított PHYSICAL PROBLE-kkel rendelkeznek, amelyek önmagukban értékezik ezeket az ORTHOGONAL POLYNOMIAL-okat (WHICH ALSO ALSO ALSO ALKALMAZÁSA A SZEMÉLYES QUANTUM-MECHIC MODE-k SPEKTRUM és saját funkciói). TANULMÁNYOZZUK MIND A FOLYAMATOS, MIND A DISZKRÉT VÁLTOZATOKAT, ÖSSZPONTOSÍTVA A KAPCSOLÓDÓ ALGEBRÁK SZERKEZETÉNEK TANULMÁNYOZÁSÁRA. A KÜLÖNBÖZETI OPERÁTOROK BISPEKTRÁLIS PROBLÉMÁI TOVÁBBI ÉRDEKLŐDÉST MUTATNAK A DISZKRÉT ORTOGONÁLIS POLINOMOKKAL VALÓ EGYENÉRTÉKŰSÉGÜK MIATT A DISZKRÉT ORTOGONÁLIS POLINOMOK KLASSZIKUS CSALÁDJAINAK KETTŐSSÉGÉN KERESZTÜL. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY ÉS ORTHOGONALITY IN SEVERÁLIS VARIABLES, ÉS a szignifikáns fényezésre való alkalmasságuk, eloszlatják a MARKOV CHAINS-okat, ahol a beavatkozások nem korlátozódnak a legkorábbi NEIGHBORS-ok számára, valamint a minimális és alsóbb szintű eljárásokra. _x000D_ (C) ORTHOGONALITY ÉS INTEGRABLE rendszerek; AZ ALKALMAZÁSOK AZON A TÉNYEN ALAPULNAK, HOGY A FOLYAMATOS VAGY DISZKRÉT IDŐBEN PARAMÉTEREZETT ÁRAMLÁS EZEKBEN A RENDSZEREKBEN ORTOGONÁLIS POLINOMOKKAL FELEL MEG AZ IDŐPARAMÉTEREK SZERINT PERTURBÁLT MÉRÉSEK TEKINTETÉBEN. EZEN ORTOGONÁLIS POLINOMOK IDŐBELI VÁLTOZÁSÁRA, EGYÜTTHATÓIRA, KIÚJULÁSI VISZONYUK EGYÜTTHATÓIRA ÉS CHRISTOFFEL-DARBOUX-MAGJAIRA ÖSSZPONTOSÍTUNK, MIVEL EZEK A NEM LINEÁRIS INTEGRÁLHATÓ EGYENLETEKRE ADNAK MEGOLDÁST. EBBEN A PROJEKTBEN KITERJESZTJÜK AZ INTEGRÁLHATÓ RENDSZEREKKEL VALÓ KAPCSOLATOKAT A MÁR EMLÍTETT ORTOGONÁLIS POLINOMOK LEGTÖBBJÉRE, EZÁLTAL NÖVELVE A TANULMÁNYI POTENCIÁLT ÉS ALKALMAZÁSUKAT. _x000D_ (D) RATIONAL APPROXIMATION (MAINLY PADE, HERMITE-PADE and other EXTENSIONS) ÉS MEGFELELŐSÉGE. _x000D_ e) Az ORTHOGONAL POLINOMIAL FAMILIKKAL KAPCSOLÓDÓ HARMONIKANYAGOKRA VONATKOZÓ KÖZTÁRSASÁGI KÖZLEMÉNYEK A TÁMOGATÁSOK MEGHATÁROZÁSA A TÁMOGATÁSOK A TÁMOGATÁSI KÖZLEMÉNYEK (SUCH AS, EXAMPLE, A HEAT és POISSON SEMIGROUPS, mindkettő a CONTINUOUS CASE, tekintettel a LAPLACIAN diszkrét VERSION-ok, és azok FRACTIONAL POWERS). A DIRICHLET SOROZATOT ANALITIKUS FUNKCIÓK TEREIBEN IS TANULMÁNYOZZUK. _x000D_ meg fogjuk vizsgálni a többi RELATED FIELDS: MATEMATIKAI-FIZIKAI, SZÁMELMÉLETI SPECIÁLIS FUNKCIÓK SZÁMÍTÁSI MÓDSZEREI. A FIZIKAI ÉS BIOLÓGIAI RENDSZEREKKEL KAPCSOLATOS EGYÉB TUDOMÁNYOS ÉS TECHNOLÓGIAI ALKALMAZÁSOK, MINT PÉLDÁUL A MAKROMOLEKULÁK ÉS A MOLEKULÁRIS MOTOROK. _x000D_ a felhasznált TECHNIKÁCIÓK BASICALLY, MATRIX ANALYSIS, POTENTIAL THEORY, NOURIER ANALYSIS, OPERATOR THEORY, INTERPOLATION and CompLEX ANALYSIS, mint az elliliptikus operátorokra vonatkozó gyakorlati módszerek. (Hungarian)
3 November 2022
0 references
SELLE UURIMISPROJEKTI EESMÄRK ON UURIDA ORTOGONAALSETE POLÜNOOMIDE ANALÜÜTILISI OMADUSI ERINEVATE ORTOGONAALMUDELITE SUHTES JA NENDE RAKENDUSI MATEMAATILISES FÜÜSIKAS (MUDELID JA RAKENDUSED, MILLES PROJEKTIMEESKONNAD ON ROHKELT JA KREDITEERITUD KOGEMUSI). EELKÕIGE: _x000D_ (a) bispektraalsus ja täielikud ORTHOGONALID JA nende kontseptuaalsed kontseptuaalsed omadused, mis on seotud PHYSICALIAALide ja DIFFERENCE OPERATORitega, et need on nagu eigenväärtused nende ORTHOGONAL POLYNOMIALide poolt (milles kalkuleeritakse täielikult nende spetsiifiline kalkulatsioon ja nende subjektiivsed QUANTUM-MECHANIC MODE’i funktsioonid). UURIME NII PIDEVAID KUI KA DISKREETSEID VERSIOONE, KESKENDUDES SEOTUD ALGEBRATE STRUKTUURI UURIMISELE. BISPEKTRAALSUS PROBLEEME ERINEVUS ETTEVÕTJAD ON LISAHUVI TÕTTU NENDE SAMAVÄÄRSUS DISKREETNE ORTOGONAALNE POLYNOMIALS KAUDU DUAALSUS KLASSIKALISTE PEREKONDADE DISKREETNE ORTOGONAALNE POLÜNOOMID. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY JA ORTHOGONALITY in SEVERALALIOONID, ja nende aplikatsioonid SIGNUMINE FILTERIMINE, DISCRETE MARKOV CHAIID, mille puhul vahekorrad ei ole muudetud kõige väiksematele vajadustele, ega ka aja- ja pagaritoodetele. _x000D_ (C) ORTHOGONALITY JA INTEGRABLE SÜSTEEMID; RAKENDUSED PÕHINEVAD ASJAOLUL, ET PIDEVAL VÕI DISKREETSEL AJAL PARAMEETRITUD VOOL VASTAB NENDES SÜSTEEMIDES ORTOGONAALSETE POLÜNOOMIDEGA, MIS ON AJAPARAMEETRITE JÄRGI PERTURBED. ME KESKENDUME NENDE ORTOGONAALSETE POLÜNOOMIDE AJA VARIATSIOONILE, NENDE KOEFITSIENTIDELE, NENDE KORDUMISSUHETE KOEFITSIENTIDELE JA NENDE CHRISTOFFEL-DARBOUX TUUMADELE, KUNA NEED PÕHJUSTAVAD LAHENDUSI NENDELE MITTELINEAARSETELE INTEGREERITAVATELE VÕRRANDITELE. SELLES PROJEKTIS LAIENDAME ÜHENDUSI INTEGREERITAVATE SÜSTEEMIDEGA ENAMIKULE JUBA MAINITUD ORTOGONAALSETE POLÜNOOMIDE KLASSIST, SUURENDADES SEL VIISIL NENDE UURINGUTE JA RAKENDUSTE POTENTSIAALI. _x000D_ (D) RATIONAL APPROXIMATION (Peamiselt PADE, HERMITE-PADE ja teised välised) ja ITS CONNECTION to MULTIPLE ORTHOGONALITY. _x000D_ e) me oleme ka sõltumatud CERTAIN CLASSICAL OPERATORID HARMONIOONIANALYSISes, mis on seotud ORTHOGONALIAALide FAMILIES, kelle käes on meeskond, kellel on alati olemas oma sisesed energiaallikad (SUCH AS, väljanägemiseks, Heit ja PoISSON SEMIGROUPS, BOTH in the ContinuoUS CASE nagu CERTAIN diskreetsed VERSIOONID LAPLACIAN, ja ITS FRACTIONAL POWERS). SAMUTI UURIME DIRICHLET’I SEERIAT ANALÜÜTILISTE FUNKTSIOONIDE RUUMIDES. _x000D_ me konsiderime teisi RELATED FIELDS: ARVUTUSMEETODID SPETSIAALSETE FUNKTSIOONIDE JAOKS, MIS ESINEVAD MATEMAATILISES-FÜÜSILISES, ARVUTEOORIAS. KAALUTAKSE MUID TEADUSLIKKE JA TEHNOLOOGILISI RAKENDUSI, MIS ON SEOTUD FÜÜSIKALISTE JA BIOLOOGILISTE SÜSTEEMIDEGA, NAGU MAKROMOLEKULID JA MOLEKULAARMOOTORID. _x000D_ TECHNIQUES, mis on kasutatud ARE, BASICALLY, MATRIX ANALYSIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALYSIS, OPERATOR THEORY, INTERPOLATION ja COMPLEX ANALYSIS, nagu WELL AS SPECTRALAL METHOAD NUMERITIAALIATSIOONIDE jaoks ELLIPTIA OPERATORID. (Estonian)
3 November 2022
0 references
CÍLEM TOHOTO VÝZKUMNÉHO PROJEKTU JE PROZKOUMAT ANALYTICKÉ VLASTNOSTI ORTOGONÁLNÍCH POLYNOMŮ S OHLEDEM NA RŮZNÉ MODELY ORTOGONALITY A JEJICH APLIKACE V MATEMATICKÉ FYZICE (MODELY A APLIKACE, VE KTERÝCH MAJÍ TÝMY PROJEKTU DOSTATEK A PŘIPISOVANÝCH ZKUŠENOSTÍ). ZEJMÉNA: _x000D_ a) bispektrality A EXCEPTIONÁLNÍ ORTHOGONÁLNÍ POLYNOMIÁLNÍ A JEJÍ KONCENÁLNÍCH POLYNOMIÁLNÍCH POLYNOMIÁLNÍCH POLYNOMIÁLNÍCH POLYNOMIÁLNÍCH VÝROBKŮ (pokud se také jedná o exaktní modulaci SPECTRUM a eigenfunkce jejich asociovaných QUANTUM-MECHANtických MOD). BUDEME STUDOVAT JAK KONTINUÁLNÍ, TAK DISKRÉTNÍ VERZE SE ZAMĚŘENÍM NA STUDIUM STRUKTURY PŘIDRUŽENÝCH ALGEBR. PROBLÉMY BISPEKTRALITY PRO ROZDÍLNÉ OPERÁTORY MAJÍ DALŠÍ ZÁJEM KVŮLI JEJICH ROVNOCENNOSTI S DISKRÉTNÍMI ORTOGONÁLNÍMI POLYNOMY PROSTŘEDNICTVÍM DUALITY KLASICKÝCH RODIN DISKRÉTNÍCH ORTOGONÁLNÍCH POLYNOMŮ. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY A ORTHOGONALITY V SEVERÁLNÍCH VARIABÁLNÍCH A JEJÍCH POUŽÍVÁNÍ k SIGNAL FILTERING, DISCRETE MARKOV CHAINS, KTERÉ JSOU INTERACTIONY nejsou RESTRICTed k nejspolehlivějším NeIGHBORS, A KDYŽ A BAND LIMITING PROBLEMS. _x000D_ (C) ORTHOGONALITY A INTEGRABILNÍ SYSTEMS; APLIKACE JSOU ZALOŽENY NA SKUTEČNOSTI, ŽE PRŮTOK, PARAMETRIZOVANÝ NA NEPŘETRŽITÝ NEBO DISKRÉTNÍ ČAS, ODPOVÍDÁ V TĚCHTO SYSTÉMECH ORTOGONÁLNÍM POLYNOMŮM, POKUD JDE O OPATŘENÍ, KTERÁ JSOU NARUŠENA PODLE ČASOVÝCH PARAMETRŮ. ZAMĚŘÍME SE NA ČASOVÉ VARIACE TĚCHTO ORTOGONÁLNÍCH POLYNOMŮ, JEJICH KOEFICIENTY, KOEFICIENTY JEJICH RECIDIVUJÍCÍCH VZTAHŮ A JEJICH CHRISTOFFEL-DARBOUXOVA JÁDRA, PROTOŽE VEDOU K ŘEŠENÍ TĚCHTO NELINEÁRNÍCH INTEGROVATELNÝCH ROVNIC. V TOMTO PROJEKTU ROZŠÍŘÍME PROPOJENÍ S INTEGROVATELNÝMI SYSTÉMY NA VĚTŠINU JIŽ ZMÍNĚNÝCH ŠIROKÉ TŘÍDY ORTOGONÁLNÍCH POLYNOMŮ, ČÍMŽ SE ZVÝŠÍ POTENCIÁL PRO JEJICH STUDIUM A JEJICH APLIKACE. _x000D_ (D) RATIONAL APPROXIMATION (MAINLY PADE, HERMITE-PADE and Other EXTENSIONS) A ITS CONNECTION TO MULTIPLE ORTHOGONALITY. _x000D_ (e) Budeme také STUDY CERTAINNÍ KLASSICKÉ OPERATORY V HARMONICKÝCH ANALYSIS RELATECH s rodinami ortogonálních polylynomiálů, v jejichž stáži je TEAM již dříve OBTAINEDNÍ ZÁKLADNÍ RESULTY (SUCH AS, pro EXAMPLE, NA ZDRAVÍ A POISSON SEMIGROUPS, Oba v KONTINUU SOUŽEJÍCÍ O ODPOVĚDNOSTI ZAŘÍZENÍ MALACIÁLNÍCH A PRAVÝCH POWERŮ). BUDEME TAKÉ STUDOVAT DIRICHLETOVY ŘADY V PROSTORECH ANALYTICKÝCH FUNKCÍ. _x000D_ Budeme SOUŽÍVAT ODVĚDÁVÁNÍ OBCHODUJÍCÍCH STRÁNKŮ: VÝPOČETNÍ METODY PRO SPECIÁLNÍ FUNKCE OBJEVUJÍCÍ SE V MATEMATICKO-FYZIKÁLNÍ TEORII ČÍSEL. DALŠÍ VĚDECKÉ A TECHNOLOGICKÉ APLIKACE, KTERÉ SOUVISEJÍ S FYZIKÁLNÍMI A BIOLOGICKÝMI SYSTÉMY, BUDOU POVAŽOVÁNY ZA MAKROMOLEKULY A MOLEKULÁRNÍ MOTORY. _x000D_ TECHNIQUES Používané jsou, BASICALLY, MATRIX ANALYSIS, POTENTIÁLNÍ THEORY, Čtyři ANALYSIS, OPERATOR THEORY, INTERPOLACE A COMPLEX ANALYSIS, Jako SPECTRALNÍ METODY pro NUMERICKÉ STUDIE BOUNDARY VALÝCH PROBLEŮ pro ELLIPTICKÉ OPERAtory. (Czech)
3 November 2022
0 references
PĒTĪJUMA PROJEKTA MĒRĶIS IR IZPĒTĪT ORTOGONĀLO POLINOMU ANALĪTISKĀS ĪPAŠĪBAS ATTIECĪBĀ UZ DAŽĀDIEM ORTOGONALITĀTES MODEĻIEM UN TO PIELIETOJUMU MATEMĀTISKAJĀ FIZIKĀ (MODEĻI UN PIELIETOJUMI, KUROS PROJEKTA KOMANDĀM IR PLAŠA UN ATZĪTA PIEREDZE). JO ĪPAŠI: _x000D_ a) bispektralitāte un eksCEPTIONālie ORTHOGONAL POLYNOMIAL UN IR KONNEKCIJAS AR FIZISKĀM PROBLEMS MODELED ar DIFFERENTIAL UN DIFFERENCE OPERATORS, ja tas ir eigen valueSE ORTHOGONAL POLYNOMIALS (WHICH ALSO ALLOWS AN EXACT CALCULATION THE SPECTRUM UN eigenfunction of the the the ASOCIATED QUANTUM-MECHANIC MODELS). MĒS PĒTĪSIM GAN NEPĀRTRAUKTĀS, GAN DISKRĒTĀS VERSIJAS, KONCENTRĒJOTIES UZ SAISTĪTO ALGEBRAS STRUKTŪRAS IZPĒTI. DIVSPEKTRALITĀTES PROBLĒMAS OPERATORIEM IR PAPILDU INTERESE, JO TĀS IR LĪDZVĒRTĪGAS DISKRĒTAJIEM ORTOGONĀLAJIEM POLINOMIEM, IZMANTOJOT DISKRĒTO ORTOGONĀLO POLINOMU KLASISKO ĢIMEŅU DUALITĀTI. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY UN ORTHOGONALITY IN SEVERALALITES, Un IR APPLIKĀCIJAS, lai SIGNALING, DISCRETE MARKOV CHAINS, kur INTERACTIONS nav saistīts ar CLOSEST NEIGHBORS, un uz laiku un BAND LIMITING PROBLEMS. _x000D_ (C) ORTHOGONALITY UN INTEGRABLE SISTĒMAS; LIETOJUMPROGRAMMU PAMATĀ IR FAKTS, KA PLŪSMA, KAS NOTEIKTA NEPĀRTRAUKTA VAI DISKRĒTA LAIKA REŽĪMĀ, ŠAJĀS SISTĒMĀS ATBILST TAISNLEŅĶA POLINOMIEM ATTIECĪBĀ UZ MĒRIEM, KAS IR PERTURBED ATBILSTOŠI LAIKA PARAMETRIEM. MĒS KONCENTRĒSIMIES UZ ŠO ORTOGONĀLO POLINOMU LAIKA VARIĀCIJĀM, TO KOEFICIENTIEM, TO ATKĀRTOŠANĀS ATTIECĪBU KOEFICIENTIEM UN CHRISTOFFEL-DARBOUX KODOLIEM, JO TIE RADA RISINĀJUMUS ŠIEM NELINEĀRAJIEM INTEGRĒJAMIEM VIENĀDOJUMIEM. ŠAJĀ PROJEKTĀ MĒS PAPLAŠINĀSIM SAVIENOJUMUS AR INTEGRĒJAMĀM SISTĒMĀM LĪDZ LIELĀKAJAI DAĻAI JAU PIEMINĒTO TAISNLEŅĶA POLINOMU, TĀDĒJĀDI UZLABOJOT TO STUDIJU UN PIELIETOJUMU POTENCIĀLU. _x000D_ (D) RATIONAL APPROXIMATION (MAINLY PADE, HERMITE-PADE un citas EXTENSIONS) UN ITS CONNECTION to MULTIPLE ORTHOGONALITY. _x000D_ (e) BŪS STIPRINĀJUMU CLASSICAL OPERATORS IN HARMONIC ANALYSIS RELATED with FAMILIES OF ORTHOGONAL POLYNOMIAL, VAS STUDY TEAM HAS ALREADY OBTAINED INTERESTING RESULTS (SUCH AS, eksemplāram, par ŠEIT UN POISSON SEMIGROUPS, BOTH CONTINUUS CASE kā ar RESPECT TO CERTAIN diskrēti VERSIONĀM no LAPLACIAN, un ITS FRACTIONAL POWERS). MĒS ARĪ PĒTĀM DIRICHLET SĒRIJU ANALĪTISKO FUNKCIJU TELPĀS. _x000D_ mēs būsim pārliecināti par citiem PIEŅĒMĒJIEM PIELIKUMIem: SKAITĻOŠANAS METODES ĪPAŠĀM FUNKCIJĀM, KAS PARĀDĀS MATEMĀTISKAJĀ-FIZISKAJĀ, SKAITĻU TEORIJĀ. CITI ZINĀTNISKIE UN TEHNOLOĢISKIE LIETOJUMI, KAS SAISTĪTI AR FIZIKĀLAJĀM UN BIOLOĢISKAJĀM SISTĒMĀM, TIKS UZSKATĪTI PAR TĀDIEM KĀ MAKROMOLEKULAS UN MOLEKULĀRIE DZINĒJI. _x000D_ TECHNIQUES izmanto ARE, BASICALLY, MATRIX ANALYSIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALYSIS, OPERATOR THEORY, INTERPOLATION UN COMPLEX ANALYSIS, AS WELL kā SPECTRAL METHODS par NUMERICAL STUDY BOUNDARY VALUE PROBLEMS PAR ELLIPTIC OPERATORS. (Latvian)
3 November 2022
0 references
O OBJETIVO DO PRESENTE PROJETO DE INVESTIGAÇÃO É INVESTIGAR AS PROPRIEDADES ANALÍTICAS DOS POLINOMIAIS ORTHOGONAIS NO QUE DIZ RESPEITO A VÁRIOS MODELOS DE ORTHOGONALIDADE, E AS SUAS APLICAÇÕES EM FÍSICA MATEMÁTICA (MODELOS E APLICAÇÕES EM QUE O PROJETO TEM UMA APLICAÇÃO E UMA EXPERIÊNCIA CRIADA). Nomeadamente: _x000D_ (A) BISPECTRALIDADE E POLINOMIAIS ORTHOGONAIS EXCEPCIONAIS E RESPETIVAS LIGAÇÕES COM OS PROBLEMAS FÍSICOS MODELADOS POR OPERADORES DIFERENTES E DIFERENTES, QUE TÊM A IGENVALIAÇÃO DESSES POLINOMIAIS ORTHOGONAIS (QUE PERMITE TAMBÉM UM CÁLCULO EXACTO DO ESPECTRO E DAS EIGENFUNÇÕES DOS SEUS MODELOS QUANTUM-MECÂNICOS ASSOCIADOS). Estudaremos as versões contínua e discreta, concentrando-nos no estudo da estrutura dos algébricos associados. OS PROBLEMAS DE BISPECTRALIDADE DOS OPERADORES DE DIFERENÇA TEM UM INTERESSE ADICIONAL DEVIDO À SUA EQUIVALÊNCIA COM POLINOMIAIS ORTHOGONAIS DISCRETOS ATRAVÉS DA DUALIDADE DAS FAMÍLIAS CLASSICAS DOS POLINOMIAIS ORTHOGONAIS DISCRETOS. _x000D_ (B) ORTHOGONALIDADE E ORTHOGONALIDADE DA MATRIZ EM VÁRIOS VÁRIOS VARIÁVEIS, E SUAS APLICAÇÕES À FILTERAÇÃO DE SINAL, CADEIAS DISCRETAS DE MARCOS EM QUE AS INTERAÇÕES NÃO ESTÃO LIMITADAS AOS VIZINHOS MAIS PRÓXIMOS, E A PROBLEMAS DE LIMITAÇÃO DE TEMPOS E BANDAS. _x000D_ (C) ORTOGONALIDADE E SISTEMAS INTEGRÁVEIS; Os pedidos baseiam-se no facto de o fluxo, parametrizado em tempo contínuo ou discreto, corresponder, nestes sistemas, a polinómios ortogonais no que diz respeito às medidas que são tomadas de acordo com os parâmetros temporais. Iremos focar-nos na variação temporal destes polinômios ortogonais, dos seus co-eficientes, dos co-eficientes das suas relações de recorrência, e dos seus cristofel-darbuxos, desde que se elevem a soluções para estas equações não lineares. Neste projecto, alargaremos as ligações com os sistemas integrados à maior parte das classes largas de polinómicos ortogonais já mencionadas, reforçando deste modo o potencial do seu estudo e das suas aplicações. _x000D_ (D) APROXIMAÇÃO RACIONAL (MAINLY PADE, HERMITE-PADE E OUTRAS EXTENSÃOS) E SUA LIGAÇÃO À ORTHOGONALIDADE MÚLTIPLA. _x000D_ (E) Iremos também estudar alguns operadores clássicos em análises harmónicas relacionadas com as FAMÍLIAS DE POLINOMIAIS ORTHOGONAIS, em cujo estudo a equipa já obteve resultados interessantes (como, por exemplo, no calor e nos sedimentos de veneno, em ambos os casos contínuos, no que diz respeito a certas versões descritíveis do LAPLACIAN e dos seus poderes fraccionários). Estudaremos também as séries DiRICHLET em espaços de funções analíticas. _x000D_ CONSIDERARÁ OUTROS DOMÍNIOS RELACIONADOS: MÉTODOS COMPUTACIONAIS PARA FUNÇÕES ESPECIAIS APRESENTADAS NA TEORIA MATEMÁTICA-FÍSICA DO NÚMERO. OUTRAS APLICAÇÕES CIENTÍFICAS E TECNOLÓGICAS RELACIONADAS COM SISTEMAS FÍSICOS E BIOLÓGICOS SERÃO CONSIDERADAS COMO MACROMOLÉCULOS E MOTORES MOLECULARES. _x000D_ AS TÉCNICAS UTILIZADAS SÃO, BÁSICAMENTE, A ANÁLISE DA MATRIZ, A TÉCNICA POTENCIAL, A ANÁLISE QUARTA, A TÉCNICA DO OPERADOR, A INTERPOLAÇÃO E A ANÁLISE COMPLETA, BEM COMO MÉTODOS ESPECTRAIS PARA O ESTUDO NUMÉRICO DE PROBLEMAS DE VALOR BOUNDÁRIO PARA OPERADORES ELIPTÍFICOS. (Portuguese)
3 November 2022
0 references
L-GĦAN TA’ DAN IL-PROĠETT TA’ RIĊERKA HUWA LI JINVESTIGA L-PROPRJETAJIET ANALITIĊI TAL-POLINOMJI ORTOGONALI FIR-RIGWARD TA’ DIVERSI MUDELLI TA’ ORTOGONALITÀ, U L-APPLIKAZZJONIJIET TAGĦHOM FIL-FIŻIKA MATEMATIKA (MUDELLI U APPLIKAZZJONIJIET LI FIHOM IT-TIMIJIET TAL-PROĠETT GĦANDHOM ESPERJENZA ABBUNDANTI U KKREDITATA). B’MOD PARTIKOLARI: _x000D_ (a) bispettralità U POLYNOMIALS EXĊEPZZJONIJIET ORTHOGONALI u l-kundizzjonijiet tagħhom mal-PROBLEMS PHYSICAL MODELED BY DIFFERENTIAL U DIFFERENCE OPERATORS, li għandhom bħala eigenvalues l-POLYNOMIALS ORTHOGONAL (WHICH ALSO ALLOWS AN EŻACT KALKOLLAZZJONI l-ISPETRUM U l-funzjonijiet ta’ oriġini tal-MODELS KWANTUM-MECHANIĊI ASSOĊJATA TIEGĦU). AĦNA SE TISTUDJA KEMM, IL-VERŻJONIJIET KONTINWI U DISKRETI, LI JIFFOKA FUQ L-ISTUDJU TA ‘L-ISTRUTTURA TA’ L-ALĠEBRAS ASSOĊJATI. IL-PROBLEMI TA’ BISPETT GĦALL-OPERATURI TAD-DIFFERENZA GĦANDHOM INTERESS ADDIZZJONALI MINĦABBA L-EKWIVALENZA TAGĦHOM MA’ POLINOMJI ORTOGONALI DISKRETI PERMEZZ TAD-DUWALITÀ TAL-FAMILJI KLASSIĊI TA’ POLINOMIJI ORTOGONALI DISKRETI. _x000D_ (B) ORTHOGONALITY MATRIX U ORTHOGONALITY F’VARJIBLIJIET SEVERALI, u l-APPLIKAZZJONIJIET TIEGĦU għal FILTERING SIGN, DISCRETE MARKOV CHAINS B’INTERZZJONIJIET MHUX RESTRICTAT għall-NEIGBORS CLOSEST, U LI TIME U PROBLITIJIET LIMITAR BAND. _x000D_ (C) ORTHOGONALITÀ U SYSTEMS INTEGRABLE; L-APPLIKAZZJONIJIET HUMA BBAŻATI FUQ IL-FATT LI L-FLUSS, PARAMETRIZZAT FUQ ĦIN KONTINWU JEW DISKRET, JIKKORRISPONDI F’DAWN IS-SISTEMI B’POLINOMJI ORTOGONALI FIR-RIGWARD TA’ MIŻURI LI HUMA PERTURBATI SKONT IL-PARAMETRI TAL-ĦIN. SE NIFFUKAW FUQ IL-VARJAZZJONI FIL-ĦIN TA’ DAWN IL-POLINOMIJI ORTOGONALI, IL-KOEFFIĊJENTI TAGĦHOM, IL-KOEFFIĊJENTI TAR-RELAZZJONIJIET TA’ RIKORRENZA TAGĦHOM, U L-QLUB CHRISTOFFEL-DARBOUX TAGĦHOM, PERESS LI JAGĦTU LOK GĦAL SOLUZZJONIJIET GĦAL DAWN L-EKWAZZJONIJIET INTEGRABBLI MHUX LINEARI. F’DAN IL-PROĠETT SE NESTENDU L-KONNESSJONIJIET MA’ SISTEMI INTEGRABBLI GĦALL-BIĊĊA L-KBIRA TAL-KLASSI WIESGĦA TA’ POLINOMIJI ORTOGONALI DIĠÀ MSEMMIJA, U B’HEKK INSAĦĦU B’DAN IL-MOD IL-POTENZJAL GĦALL-ISTUDJU U L-APPLIKAZZJONIJIET TAGĦHOM. _x000D_ (D) APPROXIMAZZJONI Razzjonal (PADE MAINLY, HERMITE-PADE U ESTENSJONIJIET OĦRA) U KONNECAZZJONI TIEGĦU għal ORTHOGONALITÀ MULTIPLE. _x000D_ (e) DWAR ĊERTIFIKA KLASSIKA DWAR L-ANALIŻI HARMONI RELATATI mal-FAMILJI TA’ POLYNOMIALI ORTHOGONALI, fl-iSTUDY tat-TEAM HAS ALREADY OBTAINED RESULTS INTERESTATI (SUQ KAS, għall-EXAMPLE, DWAR IL-KUNSIDERAZZJONI U s-SEMIGROS POISSON, BOTH FIL-KAŻ KONTUNTIKU kif Rispezzjonat GĦAĊ-ĊERTIFIKA VERŻJONIJIET diskretizzati tal-LAPLACIAN, u STI POWERS FRACTIONAL). SE NISTUDJAW UKOLL IS-SERJE DIRICHLET FI SPAZJI TA’ FUNZJONIJIET ANALITIĊI. _x000D_ aħna se tibqa ‘FILDA RELATATI OĦRA: METODI KOMPUTAZZJONALI GĦALL-FUNZJONIJIET SPEĊJALI LI JIDHRU FIL-MATEMATIKA-FIŻIKA, TEORIJA NUMRU. APPLIKAZZJONIJIET XJENTIFIĊI U TEKNOLOĠIĊI OĦRA LI HUMA RELATATI MA’ SISTEMI FIŻIĊI U BIJOLOĠIĊI SE JIĠU KKUNSIDRATI BĦALL-MAKROMOLEKULI U L-MAGNI MOLEKULARI. _x000D_ il TECHNIQUES UŻU ARE, BASICALLY, MATRIX ANALYSIS, TheORY POTENTIAL, ANALYSIS FORURIER, OPERATOR THEORY, INTERPOLAZZJONI U ANALYSIS COMPLEX, kif BELL AS SPECTRAL METHODS GĦAL-STUDY NUMERICAL TA ‘PROBLEMS BOUNDARY VALUE GĦAL OPERATORURI ELLIPTTIĊI. (Maltese)
3 November 2022
0 references
CILJ OVOG ISTRAŽIVAČKOG PROJEKTA JE ISTRAŽITI ANALITIČKA SVOJSTVA ORTOGONALNIH POLINOMA S OBZIROM NA RAZLIČITE MODELE ORTOGONALNOSTI, TE NJIHOVU PRIMJENU U MATEMATIČKOJ FIZICI (MODELI I APLIKACIJE U KOJIMA PROJEKTNI TIMOVI IMAJU DOVOLJNO ISKUSTVA). OSOBITO: _x000D_ (a) dvospektalnost i izvrsne ortogonalne polinomije i njihove veze sa psihosocijalnim predlošcima koji su oblikovani različitim i diferencijalnim OPERAtorima, koji imaju kao svojstvene vrijednosti ti ORTHOGONALNI POLINOMIALI (koji su također ALLOKO ALLOWOW EXACTACT CALCULATION THE SPECTRUM I Eigenfunctions of their ASSOCIATED QUANTUM-MEANIC MODE). PROUČAVAT ĆEMO OBOJE, KONTINUIRANE I DISKRETNE VERZIJE, USREDOTOČUJUĆI SE NA PROUČAVANJE STRUKTURE POVEZANE ALGEBRE. PROBLEMI BISPEKTRALNOSTI ZA OPERATORE RAZLIKA IMAJU DODATNI INTERES ZBOG NJIHOVE EKVIVALENTNOSTI S DISKRETNIM ORTOGONALNIM POLINOMIMA PUTEM DUALNOSTI KLASIČNIH OBITELJI DISKRETNIH ORTOGONALNIH POLINOMA. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY I OROGONALIJA U SEVERALNOM VARIABLEU I NJIH PRIMJENAMA SIGNALNOG FILTERINGA, DISCRETE MARKOV CHAINSKE NA INTERACTIONS nisu preusmjereni na najzastupljenije NEIGHBORE, niti na vremenske i slobodne proizvode. _x000D_ (C) ORTHOGONALIJA I INTEGRABLE SUSTAVE; PRIMJENA SE TEMELJI NA ČINJENICI DA PROTOK, PARAMETARIZIRAN NA KONTINUIRANOM ILI DISKRETNOM VREMENU, U TIM SUSTAVIMA ODGOVARA ORTOGONALNIM POLINOMIMA S OBZIROM NA MJERE KOJE SU POREMEĆENE PREMA VREMENSKIM PARAMETRIMA. USREDOTOČIT ĆEMO SE NA VREMENSKU VARIJACIJU TIH ORTOGONALNIH POLINOMA, NJIHOVIH KOEFICIJENATA, KOEFICIJENATA NJIHOVOG PONAVLJANJA ODNOSA, I NJIHOVIH JEZGRI CHRISTOFFEL-DARBOUX, BUDUĆI DA ONI DOVODE DO RJEŠENJA ZA OVE NELINEARNE INTEGRABILNE JEDNADŽBE. U OVOM PROJEKTU PROŠIRIT ĆEMO VEZE S INTEGRABILNIM SUSTAVIMA NA VEĆINU VEĆ SPOMENUTIH ORTOGONALNIH POLINOMA, POVEĆAVAJUĆI NA TAJ NAČIN POTENCIJAL ZA NJIHOVO PROUČAVANJE I NJIHOVU PRIMJENU. _x000D_ (D) RATIONAL APPROXIMATION (MAINLY PADE, HERMITE-PADE I DER EXTENSIONS) I Njegova povezanost s višestrukim ortogonalnošću. _x000D_ (e) Ćemo također STUDY CERTAIN KLASIČKI OPERATORI U HARMONSKOJ ANALIZI OBITELJI S OBITELJSKIM POLINOMIJALIMA, U čijoj su fazi temovi i dalje zainteresirani za istraživanje (kao, za istinske, na grmlje i POISON SEMIGROUPS, BOTH u CONTINUOUS CASE kao odgovor na CERTAIN diskretizirane VERSIONs of the LAPLACIAN, ITS FRACTIONAL POWERS). TAKOĐER ĆEMO PROUČAVATI DIRICHLETOVE SERIJE U PROSTORIMA ANALITIČKIH FUNKCIJA. _x000D_ Ćemo CONSIDER DRUŠTVO RIJEČNIH FIELDS: RAČUNALNE METODE ZA POSEBNE FUNKCIJE KOJE SE POJAVLJUJU U MATEMATIČKO-FIZIČKOJ TEORIJI. RAZMOTRIT ĆE SE I DRUGE ZNANSTVENE I TEHNOLOŠKE PRIMJENE POVEZANE S FIZIČKIM I BIOLOŠKIM SUSTAVIMA KAO ŠTO SU MAKROMOLEKULI I MOLEKULARNI MOTORI. _x000D_ TEHNIQUES Koristili su se, BASICALLY, MATRIX ANALISIS, POTENTIALNA TEORIJA, Četiri analize, Teorija OPERATORI, INTERPOLATION I COMPLEX ANALYSIS, kao što su SPECTRALNI METO za NUMERICSKI STUDY BOUNDARY VALUE PROBLEMA za ELLIPTSKI OPERATORI. (Croatian)
3 November 2022
0 references
ЦЕЛТА НА ТОЗИ ИЗСЛЕДОВАТЕЛСКИ ПРОЕКТ Е ДА ПРОУЧИ АНАЛИТИЧНИТЕ СВОЙСТВА НА ОРТОГОНАЛНИТЕ ПОЛИНОМИ ПО ОТНОШЕНИЕ НА РАЗЛИЧНИ ОРТОГОНАЛНИ МОДЕЛИ И ТЕХНИТЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКАТА ФИЗИКА (МОДЕЛИ И ПРИЛОЖЕНИЯ, В КОИТО ЕКИПИТЕ НА ПРОЕКТА ИМАТ БОГАТ И ПРИЗНАТ ОПИТ). ПО-СПЕЦИАЛНО: _x000D_ (a) двуспектралност и ексцесионни ортогонални полиномиали и техните връзки с физичните решения, които имат същите положителни стойности на тези ОРТХОГОНАЛНИ ПОЛИНОМИАЛНИ (КОИТО СЕ ИЗРАЗЯВАТ ТОЧНО ОБЩЕСТВЕНИ КАЛКУЛАЦИИ) СПЕКТРУМАТА и собствените функции на техните асоциативни QUANTUM-MECHANIC MODELS). ЩЕ ИЗУЧАВАМЕ КАКТО НЕПРЕКЪСНАТИТЕ, ТАКА И ДИСКРЕТНИТЕ ВЕРСИИ, КАТО СЕ ФОКУСИРАМЕ ВЪРХУ ИЗУЧАВАНЕТО НА СТРУКТУРАТА НА СВЪРЗАНИТЕ С ТЯХ АЛГЕБРИ. БИСПЕКТРАЛНОСТ ПРОБЛЕМИ ЗА РАЗЛИЧНИ ОПЕРАТОРИ ИМАТ ДОПЪЛНИТЕЛЕН ИНТЕРЕС ПОРАДИ ТЯХНАТА ЕКВИВАЛЕНТНОСТ С ДИСКРЕТНИ ОРТОГОНАЛНИ ПОЛИНОМИ ЧРЕЗ ДВОЙСТВЕНОСТТА НА КЛАСИЧЕСКИТЕ СЕМЕЙСТВА НА ДИСКРЕТНИ ОРТОГОНАЛНИ ПОЛИНОМИ. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY AND ORTHOGONALITY in SEVERAL VARIABLES, както и техните приложения към SIGNAL FILTERING, DISCRETE MARKOV CHAINS, където интеракциите не са отнесени към най-близките неприятели, и за време и лимитация. _x000D_ (C) ORTHOGONALITY and INTEGRABLE SYSTEMS; ПРИЛОЖЕНИЯТА СЕ ОСНОВАВАТ НА ФАКТА, ЧЕ ПОТОКЪТ, ПАРАМЕТРИЗИРАН ПРИ НЕПРЕКЪСНАТО ИЛИ ДИСКРЕТНО ВРЕМЕ, СЪОТВЕТСТВА В ТЕЗИ СИСТЕМИ НА ОРТОГОНАЛНИ ПОЛИНОМИ ПО ОТНОШЕНИЕ НА МЕРКИ, КОИТО СА НАРУШЕНИ СПОРЕД ВРЕМЕВИТЕ ПАРАМЕТРИ. ЩЕ СЕ СЪСРЕДОТОЧИМ ВЪРХУ ВРЕМЕВАТА ВАРИАЦИЯ НА ТЕЗИ ОРТОГОНАЛНИ ПОЛИНОМИ, ТЕХНИТЕ КОЕФИЦИЕНТИ, КОЕФИЦИЕНТИТЕ НА РЕЦИДИВНИТЕ ИМ ОТНОШЕНИЯ И ТЕХНИТЕ ЯДРА CHRISTOFFEL-DARBOUX, ТЪЙ КАТО ТЕ ВОДЯТ ДО РЕШЕНИЯ НА ТЕЗИ НЕЛИНЕЙНИ ИНТЕГРАЛНИ УРАВНЕНИЯ. В ТОЗИ ПРОЕКТ ЩЕ РАЗШИРИМ ВРЪЗКИТЕ С ИНТЕГРАЛНИТЕ СИСТЕМИ ДО ПОВЕЧЕТО ОТ ВЕЧЕ СПОМЕНАТИЯ ШИРОК КЛАС ОРТОГОНАЛНИ ПОЛИНОМИ, КАТО ПО ТОЗИ НАЧИН ЩЕ УВЕЛИЧИМ ПОТЕНЦИАЛА ЗА ТЯХНОТО ИЗУЧАВАНЕ И ТЯХНОТО ПРИЛОЖЕНИЕ. _x000D_ (D) RATIONAL APPROXIMATION (MAINLY PADE, HERMITE-PADE and OTHER EXTENSIONS) И ITS CONNECTION TO MULTIPLE ORTHOGONALITY. _x000D_ (e) Ние също така ще удостоеним с култови класификатори в хармоничен анализи, разделени със семейства на ортогонални полиномиали, в които отборът винаги е бил обвързан с вътрешни ресурси (доколкото, за ТОВА И СЕМИГРУПИТЕ НА ТОВА И ПОСТОЯННИТЕ ВЪЗМОЖНО ВЪЗМОЖНО ВЪЗМОЖНО ВЪЗМОЖНО ВЪЗРАЖДАНЕ НА ВЪЗДЕЙСТВИЕТО С ПРЕДСТАВИТЕЛСТВОТО И ПРИЛОЖЕНИЕТО С ПРЕДСТАВИТЕЛСТВОТО И ПОТРЕБИТЕЛСТВОТО на дискретизираните варианти на лапласите и фракционалните лица). НИЕ СЪЩО ЩЕ ПРОУЧИ DIRICHLET СЕРИЯ В ПРОСТРАНСТВА НА АНАЛИТИЧНИ ФУНКЦИИ. _x000D_ ние ще се сблъскаме с други неразрешени събития: ИЗЧИСЛИТЕЛНИ МЕТОДИ ЗА СПЕЦИАЛНИ ФУНКЦИИ, КОИТО СЕ ПОЯВЯВАТ В МАТЕМАТИЧЕСКО-ФИЗИЧЕСКАТА ТЕОРИЯ НА ЧИСЛАТА. ДРУГИ НАУЧНИ И ТЕХНОЛОГИЧНИ ПРИЛОЖЕНИЯ, СВЪРЗАНИ С ФИЗИЧЕСКИТЕ И БИОЛОГИЧНИТЕ СИСТЕМИ, ЩЕ БЪДАТ РАЗГЛЕЖДАНИ КАТО МАКРОМОЛЕКУЛИ И МОЛЕКУЛЯРНИ ДВИГАТЕЛИ. _x000D_ ТЕХНИКА, ТЕХНИКА, ПОТРЕБИТЕЛНА АНАЛИЗА, МАРИКС АНАЛИЗ, ПОТЕНТИАЛНА Теория, Четвърти Анализ, Операторна теория, Интерполация и Комплекс Анализи, Както е добре като специални методи за нумералната традиция на родословната ценностна теория за елиптични ОПЕРАтори. (Bulgarian)
3 November 2022
0 references
Logroño
0 references
20 December 2023
0 references
Identifiers
PGC2018-096504-B-C32
0 references