ORTHOGONALITY, THEORY OF APPROXIMATION AND APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS (Q3179191)
Jump to navigation
Jump to search
Project Q3179191 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | ORTHOGONALITY, THEORY OF APPROXIMATION AND APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS |
Project Q3179191 in Spain |
Statements
51,982.87 Euro
0 references
95,469.0 Euro
0 references
54.45 percent
0 references
1 January 2016
0 references
31 July 2019
0 references
UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
0 references
26004
0 references
EL OBJETIVO DE ESTE PROYECTO ES INVESTIGAR PROPIEDADES ANALITICAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES RESPECTO A VARIOS MODELOS DE ORTOGONALIDAD, ASI COMO SUS APLICACIONES EN FISICA MATEMATICA (MODELOS Y APLICACIONES EN LOS QUE LOS EQUIPOS QUE CONFIGURAN EL PROYECTO TIENEN UNA AMPLIA Y ACREDITADA EXPERIENCIA): (A) ORTOGONALIDAD MATRICIAL: CON RESPECTO A UNA MATRIZ DE MEDIDAS DEFINIDA POSITIVA EN LA RECTA REAL; (B) ORTOGONALIDAD EN VARIAS VARIABLES Y SOBOLEV: EN ESTE SEGUNDO CASO INTERVIENEN LAS DERIVADAS DE LOS POLINOMIOS AFECTADAS CON PESOS; (C) ORTOGONALIDAD RESPECTO A MEDIDAS SOPORTADAS EN LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD Y SUS APLICACIONES EN SISTEMAS INTEGRABLES; (D) ORTOGONALIDAD RESPECTO A MEDIDAS VECTORIALES Y SUS APLICACIONES EN LA IMPLEMENTACION DE FORMULAS DE CUADRATURA SIMULTANEA Y CONVERGENCIA HERMITE-PADE; (E) POLINOMIOS ORTOGONALES EXCEPCIONALES Y BIESPECTRALES, Y LAS CONEXIONES ENTRE ELLOS Y CON LOS PROBLEMAS FISICOS QUE MODELIZAN LOS OPERADORES DIFERENCIALES Y EN DIFERENCIAS DE LOS QUE SON AUTOFUNCIONES. TAMBIEN SE CONSIDERARAN OTROS CAMPOS RELACIONADOS: APROXIMACION RACIONAL (PRINCIPALMENTE APROXIMANTES DE PADE Y SUS EXTENSIONES), METODOS COMPUTACIONALES PARA FUNCIONES ESPECIALES RELEVANTES EN MODELOS FISICO-MATEMATICOS, TEORIA DE NUMEROS, SERIES DE FOURIER Y DE DIRICHLET. _x000D_ ESPECIAL RELEVANCIA TENDRAN LAS APLICACIONES EN FISICA MATEMATICA. POR UN LADO EN SISTEMAS INTEGRABLES, DADO QUE LOS FLUJOS, PARAMETRIZADOS POR TIEMPOS CONTINUOS O DISCRETOS, SE CORRESPONDEN CON POLINOMIOS ORTOGONALES CON RESPECTO A MEDIDAS SUJETAS A DEFORMACIONES DE ACUERDO CON ESTOS PARAMETROS TEMPORALES. SERAN POR ELLO DE INTERES LA VARIACION TEMPORAL DE ESTOS POLINOMIOS ORTOGONALES, SUS COEFICIENTES, LOS DE SUS RECURRENCIAS Y SUS NUCLEOS DE CHRISTOFFEL-DARBOUX, PUES NOS DAN SOLUCIONES A ESTAS ECUACIONES NO LINEALES INTEGRABLES. EN ESTE PROYECTO SE EXTENDERAN LAS CONEXIONES CON SISTEMAS INTEGRABLES A UNA GRAN PARTE DE LA AMPLIA GAMA DE TIPOLOGIAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES ANTES CITADOS, ENRIQUECIENDO DE ESTA FORMA EL TRATAMIENTO Y LA PERSPECTIVA TANTO DE SU CONOCIMIENTO COMO DE SUS APLICACIONES. TAMBIEN ESTUDIAREMOS LAS APLICACIONES DE LOS POLINOMIOS ORTOGONALES EXCEPCIONALES A LOS MODELOS MECANICO-CUANTICOS QUE TIENEN ASOCIADOS, CUYO ESPECTRO Y AUTOFUNCIONES SE PUEDEN CALCULAR DE MANERA EXACTA MEDIANTE DICHOS POLINOMIOS. ESPECIAL INTERES RECIBIRAN LOS PROBLEMAS BIESPECTRALES PARA OPERADORES EN DIFERENCIAS (Y Q-DIFERENCIAS), DADA LA EQUIVALENCIA DE ESTOS CON LOS POLINOMIOS EXCEPCIONALES DISCRETOS VIA LA DUALIDAD DE LAS FAMILIAS CLASICAS DISCRETAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES. _x000D_ LAS TECNICAS UTILIZADAS SON, FUNDAMENTALMENTE, DE ANALISIS MATRICIAL, TEORIA DEL POTENCIAL, ANALISIS DE FOURIER, TEORIA DE OPERADORES, INTERPOLACION Y ANALISIS COMPLEJO. OTRAS APLICACIONES CIENTIFICAS Y TECNOLOGICAS QUE TAMBIEN SE EXPLORARAN TIENEN RELACION CON SISTEMAS FISICOS Y BIOLOGICOS COMO MACROMOLECULAS Y MOTORES MOLECULARES, ASI COMO FILTRADO DE SEÑALES, CADENAS DE MARKOV DISCRETAS DONDE LAS INTERACCIONES NO SE REDUCEN A LOS VECINOS MAS CERCANOS, Y PROBLEMAS DE TIME AND BAND LIMITING. (Spanish)
0 references
THE OBJECTIVE OF THIS PROJECT IS TO INVESTIGATE ANALYTIC PROPERTIES OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS WITH RESPECT TO VARIOUS ORTHOGONALITY MODELS, AS WELL AS THEIR APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS (MODELS AND APPLICATIONS IN WHICH THE TEAMS THAT CONFIGURE THE PROJECT HAVE EXTENSIVE AND PROVEN EXPERIENCE): MATRIX ORTHOGONALITY: WITH RESPECT TO A MATRIX OF POSITIVE DEFINED MEASUREMENTS ON THE ACTUAL LINE; (B) ORTHOGONALITY IN SEVERAL VARIABLES AND SOBOLEV: IN THE LATTER CASE, THOSE DERIVED FROM THE POLYNOMIALS AFFECTED WITH WEIGHTS ARE INVOLVED; (C) ORTHOGONALITY WITH RESPECT TO MEASUREMENTS SUPPORTED IN THE UNIT CIRCUMFERENCE AND ITS APPLICATIONS IN INTEGRABLE SYSTEMS; (D) ORTHOGONALITY WITH RESPECT TO VECTOR MEASURES AND THEIR APPLICATIONS IN THE IMPLEMENTATION OF HERMITE-PADE SIMULTANEOUS QUADRATURE AND CONVERGENCE FORMULAS; (E) EXCEPTIONAL AND BISPECTRAL ORTHOGONAL POLYNOMIALS, AND THE CONNECTIONS BETWEEN THEM AND WITH THE PHYSICAL PROBLEMS THAT MODEL DIFFERENTIAL OPERATORS AND IN DIFFERENCES FROM THOSE THAT ARE SELF-FUNCTIONS. OTHER RELATED FIELDS WILL ALSO BE CONSIDERED: RATIONAL APPROXIMATION (MAINLY APPROXIMATIONS OF PADE AND ITS EXTENSIONS), COMPUTATIONAL METHODS FOR SPECIAL FUNCTIONS RELEVANT IN PHYSICAL-MATHEMATICAL MODELS, NUMBER THEORY, FOURIER AND DIRICHLET SERIES. _x000D_ special RELEVANCY TEND APPLICATIONS IN MATEMATIC FISIC. ON THE ONE HAND, IN INTEGRABLE SYSTEMS, SINCE FLOWS, PARAMETERISED BY CONTINUOUS OR DISCRETE TIMES, CORRESPOND TO ORTHOGONAL POLYNOMIALS WITH RESPECT TO MEASURES SUBJECT TO DEFORMATION ACCORDING TO THESE TEMPORAL PARAMETERS. THEREFORE, THE TEMPORAL VARIATION OF THESE ORTHOGONAL POLYNOMIALS, THEIR COEFFICIENTS, THOSE OF THEIR RECURRENCES AND THEIR CHRISTOFFEL-DARBOUX NUCLEI WILL BE OF INTEREST, AS THEY GIVE US SOLUTIONS TO THESE INTEGRABLE NONLINEAR EQUATIONS. IN THIS PROJECT, CONNECTIONS WITH INTEGRABLE SYSTEMS WILL BE EXTENDED TO A LARGE PART OF THE WIDE RANGE OF ORTHOGONAL POLYNOMIAL TYPOLOGIES MENTIONED ABOVE, THUS ENRICHING THE TREATMENT AND PERSPECTIVE OF BOTH THEIR KNOWLEDGE AND THEIR APPLICATIONS. WE WILL ALSO STUDY THE APPLICATIONS OF EXCEPTIONAL ORTHOGONAL POLYNOMIALS TO THE MECHANICAL-QUANTIC MODELS THAT HAVE ASSOCIATES, WHOSE SPECTRUM AND SELF-FUNCTIONS CAN BE ACCURATELY CALCULATED USING THESE POLYNOMIALS. SPECIAL INTEREST WILL RECEIVE BISPECTRAL PROBLEMS FOR OPERATORS IN DIFFERENCES (AND Q-DIFFERENCES), GIVEN THE EQUIVALENCE OF THESE WITH DISCRETE EXCEPTIONAL POLYNOMIALS VIA THE DUALITY OF DISCRETE CLASSIC FAMILIES OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS. _x000D_ the TECNICAS UTILISED SON, FUNDAMENTLY, OF MATRICIAL ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORY, interpolation and COMPLED ANALISIS. OTHER SCIENTIFIC AND TECHNOLOGICAL APPLICATIONS THAT WILL ALSO BE EXPLORED RELATE TO PHYSICAL AND BIOLOGICAL SYSTEMS SUCH AS MACROMOLECULES AND MOLECULAR MOTORS, AS WELL AS FILTERING SIGNALS, DISCRETE MARKOV CHAINS WHERE INTERACTIONS ARE NOT REDUCED TO THE NEAREST NEIGHBORS, AND TIME AND BAND LIMITING PROBLEMS. (English)
12 October 2021
0.1800270457776493
0 references
L’OBJECTIF DE CE PROJET EST D’ÉTUDIER LES PROPRIÉTÉS ANALYTIQUES DES POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT À DIVERS MODÈLES D’ORTHOGONALITÉ, AINSI QUE LEURS APPLICATIONS EN PHYSIQUE MATHÉMATIQUE (MODÈLES ET APPLICATIONS DANS LESQUELS LES ÉQUIPES QUI CONFIGURENT LE PROJET ONT UNE EXPÉRIENCE ÉTENDUE ET ÉPROUVÉE): ORTHOGONALITÉ MATRICIELLE: EN CE QUI CONCERNE UNE MATRICE DE MESURES POSITIVES DÉFINIES SUR LA LIGNE RÉELLE; (B) ORTHOGONALITÉ DANS PLUSIEURS VARIABLES ET SOBOLEV: DANS CE DERNIER CAS, IL S’AGIT DE CEUX DÉRIVÉS DES POLYNÔMES AFFECTÉS PAR DES POIDS; (C) ORTHOGONALITÉ EN CE QUI CONCERNE LES MESURES PRISES EN CHARGE DANS LA CIRCONFÉRENCE DE L’UNITÉ ET SES APPLICATIONS DANS DES SYSTÈMES INTÉGRABLES; D) ORTHOGONALITÉ EN CE QUI CONCERNE LES MESURES VECTORIELLES ET LEURS APPLICATIONS DANS LA MISE EN ŒUVRE DES FORMULES DE QUADRATURE ET DE CONVERGENCE SIMULTANÉES HERMITE-PADE; (E) POLYNÔMES ORTHOGONAUX EXCEPTIONNELS ET BISPECTRES, ET LES CONNEXIONS ENTRE EUX ET AVEC LES PROBLÈMES PHYSIQUES QUI MODÉLISENT LES OPÉRATEURS DIFFÉRENTIELS ET LES DIFFÉRENCES DE CEUX QUI SONT DES AUTO-FONCTIONS. D’AUTRES DOMAINES CONNEXES SERONT ÉGALEMENT PRIS EN CONSIDÉRATION: APPROXIMATION RATIONNELLE (PRINCIPALEMENT DES APPROXIMATIONS DE PADE ET DE SES EXTENSIONS), MÉTHODES DE CALCUL POUR DES FONCTIONS SPÉCIALES PERTINENTES DANS LES MODÈLES PHYSIQUES-MATHÉMATIQUES, LA THÉORIE DES NOMBRES, LES SÉRIES FOURIER ET DIRICHLET. _x000D_ Pertinence spéciale TENDU DES APPLICATIONS DANS LE FISIC MATIQUE. D’UNE PART, DANS LES SYSTÈMES INTÉGRABLES, PUISQUE LES ÉCOULEMENTS, PARAMÉTRÉS PAR DES TEMPS CONTINUS OU DISCRETS, CORRESPONDENT AUX POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT AUX MESURES SOUMISES À DÉFORMATION SELON CES PARAMÈTRES TEMPORELS. PAR CONSÉQUENT, LA VARIATION TEMPORELLE DE CES POLYNÔMES ORTHOGONAUX, DE LEURS COEFFICIENTS, DE LEURS RÉCURRENCES ET DE LEURS NOYAUX CHRISTOFFEL-DARBOUX SERA D’INTÉRÊT, CAR ILS NOUS DONNENT DES SOLUTIONS À CES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES INTÉGRABLES. DANS CE PROJET, LES CONNEXIONS AVEC DES SYSTÈMES INTÉGRABLES SERONT ÉTENDUES À UNE GRANDE PARTIE DE LA VASTE GAMME DE TYPOLOGIES POLYNOMIALES ORTHOGONALES MENTIONNÉES CI-DESSUS, ENRICHISSANT AINSI LE TRAITEMENT ET LA PERSPECTIVE DE LEURS CONNAISSANCES ET DE LEURS APPLICATIONS. NOUS ÉTUDIERONS ÉGALEMENT LES APPLICATIONS DE POLYNÔMES ORTHOGONAUX EXCEPTIONNELS AUX MODÈLES MÉCANIQUES-QUANTIQUES QUI ONT DES ASSOCIÉS, DONT LE SPECTRE ET LES AUTO-FONCTIONS PEUVENT ÊTRE CALCULÉS AVEC PRÉCISION À L’AIDE DE CES POLYNÔMES. UN INTÉRÊT PARTICULIER RECEVRA DES PROBLÈMES BISPECTRALS POUR LES OPÉRATEURS DANS LES DIFFÉRENCES (ET Q-DIFFÉRENCES), COMPTE TENU DE L’ÉQUIVALENCE DE CELLES-CI AVEC DES POLYNÔMES EXCEPTIONNELS DISCRETS VIA LA DUALITÉ DE FAMILLES DISCRÈTES CLASSIQUES DE POLYNÔMES ORTHOGONAUX. _x000D_ le SON TECNICAS UTILISÉ, Fondamental, D’ANALISIE MATIÈRE, DE TÉLÉORIE POTENTIEL, ANALISIS FOURIER, Théorie DE L’OPÉRATEUR, Interpolation et ANALISIS complétement. D’AUTRES APPLICATIONS SCIENTIFIQUES ET TECHNOLOGIQUES QUI SERONT ÉGALEMENT EXPLORÉES CONCERNENT LES SYSTÈMES PHYSIQUES ET BIOLOGIQUES TELS QUE LES MACROMOLÉCULES ET LES MOTEURS MOLÉCULAIRES, AINSI QUE LES SIGNAUX DE FILTRAGE, LES CHAÎNES MARKOV DISCRÈTES OÙ LES INTERACTIONS NE SONT PAS RÉDUITES AUX VOISINS LES PLUS PROCHES, ET LES PROBLÈMES DE LIMITATION DU TEMPS ET DES BANDES. (French)
4 December 2021
0 references
ZIEL DIESES PROJEKTS IST ES, DIE ANALYTISCHEN EIGENSCHAFTEN ORTHOGONALER POLYNOME IN BEZUG AUF VERSCHIEDENE ORTHOGONALITÄTSMODELLE SOWIE DEREN ANWENDUNGEN IN DER MATHEMATISCHEN PHYSIK ZU UNTERSUCHEN (MODELLE UND ANWENDUNGEN, IN DENEN DIE TEAMS, DIE DAS PROJEKT KONFIGURIEREN, ÜBER UMFANGREICHE UND NACHGEWIESENE ERFAHRUNGEN VERFÜGEN): MATRIXORTHOGONALITÄT: IN BEZUG AUF EINE MATRIX POSITIVER DEFINIERTER MESSUNGEN AUF DER TATSÄCHLICHEN LINIE; (B) ORTHOGONALITÄT IN MEHREREN VARIABLEN UND SOBOLEV: IM LETZTEREN FALL HANDELT ES SICH UM SOLCHE, DIE AUS DEN MIT GEWICHTEN BETROFFENEN POLYNOMEN STAMMEN; C) ORTHOGONALITÄT IN BEZUG AUF MESSUNGEN, DIE IM UMFANG DER EINHEIT UND DEREN ANWENDUNGEN IN INTEGRIERBAREN SYSTEMEN UNTERSTÜTZT WERDEN; D) ORTHOGONALITÄT IN BEZUG AUF VEKTORMESSUNGEN UND DEREN ANWENDUNG BEI DER UMSETZUNG VON HERMITE-PADE SIMULTANEN QUADRATUR- UND KONVERGENZFORMELN; E) AUSSERGEWÖHNLICHE UND BISPEKTRALE ORTHOGONALE POLYNOME UND DIE VERBINDUNGEN ZWISCHEN IHNEN UND DEN PHYSIKALISCHEN PROBLEMEN, DIE DIFFERENTIALOPERATOREN MODELLIEREN, UND IN UNTERSCHIEDEN ZU DENEN, DIE SELBSTFUNKTIONEN SIND. WEITERE VERWANDTE BEREICHE WERDEN EBENFALLS IN BETRACHT GEZOGEN: RATIONALE ANNÄHERUNG (HAUPTSÄCHLICH NÄHERUNG VON PADE UND SEINE ERWEITERUNGEN), BERECHNUNGSMETHODEN FÜR SPEZIELLE FUNKTIONEN, DIE FÜR PHYSIKALISCH-MATHEMATISCHE MODELLE RELEVANT SIND, ZAHLENTHEORIE, FOURIER UND DIRICHLET SERIE. _x000D_ Sonderrelevanz TEND APPLICATIONEN IN matematic FISIC. EINERSEITS ENTSPRECHEN IN INTEGRIERBAREN SYSTEMEN, DA STRÖME, DIE DURCH KONTINUIERLICHE ODER DISKRETE ZEITEN PARAMETRIERT WERDEN, ORTHOGONALE POLYNOME IN BEZUG AUF MASSNAHMEN, DIE EINER VERFORMUNG NACH DIESEN ZEITLICHEN PARAMETERN UNTERLIEGEN. DAHER WIRD DIE ZEITLICHE VARIATION DIESER ORTHOGONALEN POLYNOMEN, DEREN KOEFFIZIENTEN, DEREN WIEDERAUFTRETEN UND IHRE CHRISTOFFEL-DARBOUX-KERNE VON INTERESSE SEIN, DA SIE UNS LÖSUNGEN FÜR DIESE INTEGRIERBAREN NICHTLINEAREN GLEICHUNGEN GEBEN. IN DIESEM PROJEKT WERDEN DIE VERBINDUNGEN ZU INTEGRIERBAREN SYSTEMEN AUF EINEN GROSSEN TEIL DER OBEN GENANNTEN ORTHOGONALEN POLYNOMISCHEN TYPOLOGIEN ERWEITERT, WODURCH DIE BEHANDLUNG UND PERSPEKTIVE SOWOHL IHRES WISSENS ALS AUCH IHRER ANWENDUNGEN BEREICHERT WIRD. WIR WERDEN AUCH DIE ANWENDUNG AUSSERGEWÖHNLICHER ORTHOGONALER POLYNOME AUF DIE MECHANISCH-QUANTISCHEN MODELLE UNTERSUCHEN, DIE ASSOZIIERTE MODELLE HABEN, DEREN SPEKTRUM UND EIGENFUNKTIONEN MIT DIESEN POLYNOMEN GENAU BERECHNET WERDEN KÖNNEN. BESONDERES INTERESSE WIRD BISPEKTRALE PROBLEME FÜR BETREIBER IN UNTERSCHIEDEN (UND Q-DIFFERENZEN) ERHALTEN, DA DIESE MIT DISKRETEN AUSSERGEWÖHNLICHEN POLYNOMEN ÜBER DIE DUALITÄT DISKRETER KLASSISCHER FAMILIEN ORTHOGONALER POLYNOME GLEICHWERTIG SIND. _x000D_ der TECNICAS UTILISED SON, fundamently, OF matricial ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORY, Interpolation und compled ANALISIS. ANDERE WISSENSCHAFTLICHE UND TECHNOLOGISCHE ANWENDUNGEN, DIE AUCH UNTERSUCHT WERDEN, BEZIEHEN SICH AUF PHYSIKALISCHE UND BIOLOGISCHE SYSTEME WIE MAKROMOLEKÜLE UND MOLEKULARE MOTOREN SOWIE FILTERSIGNALE, DISKRETE MARKOV-KETTEN, BEI DENEN INTERAKTIONEN NICHT AUF DIE NÄCHSTEN NACHBARN REDUZIERT WERDEN, SOWIE ZEIT- UND BANDBEGRENZUNGSPROBLEME. (German)
9 December 2021
0 references
HET DOEL VAN DIT PROJECT IS HET ONDERZOEKEN VAN ANALYTISCHE EIGENSCHAPPEN VAN ORTHOGONALE POLYNOMIALEN MET BETREKKING TOT VERSCHILLENDE ORTHOGONALITEITSMODELLEN, EVENALS HUN TOEPASSINGEN IN DE WISKUNDIGE FYSICA (MODELLEN EN TOEPASSINGEN WAARIN DE TEAMS DIE HET PROJECT CONFIGUREREN UITGEBREIDE EN BEWEZEN ERVARING HEBBEN): MATRIX ORTHOGONALITEIT: MET BETREKKING TOT EEN MATRIX VAN POSITIEF GEDEFINIEERDE METINGEN OP DE WERKELIJKE LIJN; (B) ORTHOGONALITEIT IN VERSCHILLENDE VARIABELEN EN SOBOLEV: IN HET LAATSTE GEVAL GAAT HET OM DIE WELKE AFKOMSTIG ZIJN VAN DE POLYNOMIALEN DIE MET GEWICHTEN WORDEN BEÏNVLOED; (C) ORTHOGONALITEIT MET BETREKKING TOT METINGEN DIE IN DE OMTREK VAN DE EENHEID WORDEN ONDERSTEUND EN DE TOEPASSINGEN ERVAN IN GEÏNTEGREERDE SYSTEMEN; (D) ORTHOGONALITEIT MET BETREKKING TOT VECTORMAATREGELEN EN DE TOEPASSING ERVAN BIJ DE UITVOERING VAN DE FORMULES VOOR GELIJKTIJDIGE KWADRATURE EN CONVERGENTIE VAN HERMITE-PADE; (E) UITZONDERLIJKE EN BISPECTRALE ORTHOGONALE POLYNOMIALEN, EN DE VERBINDINGEN TUSSEN HEN EN MET DE FYSIEKE PROBLEMEN DIE DIFFERENTIËLE OPERATOREN MODELLEREN EN IN VERSCHILLEN MET DIE WELKE ZELFFUNCTIES ZIJN. ANDERE VERWANTE GEBIEDEN ZULLEN OOK IN AANMERKING WORDEN GENOMEN: RATIONELE BENADERING (VOORNAMELIJK BENADERINGEN VAN PADE EN ZIJN UITBREIDINGEN), COMPUTATIONELE METHODEN VOOR SPECIALE FUNCTIES DIE RELEVANT ZIJN IN FYSISCH-MATHEMATISCHE MODELLEN, GETALTHEORIE, FOURIER EN DIRICHLET-SERIE. _x000D_ speciale relevantie TEND APPLICATIONS IN matematic FISIC. ENERZIJDS KOMEN IN INTEGREERBARE SYSTEMEN, AANGEZIEN STROMEN, GEPARAMETRISEERD DOOR CONTINUE OF DISCRETE TIJDEN, OVEREENKOMEN MET ORTHOGONALE POLYNOMIALEN MET BETREKKING TOT MAATREGELEN DIE ONDERWORPEN ZIJN AAN VERVORMING VOLGENS DEZE TIJDELIJKE PARAMETERS. DAAROM ZAL DE TEMPORELE VARIATIE VAN DEZE ORTHOGONALE POLYNOMIALEN, HUN COËFFICIËNTEN, DIE VAN HUN HERHALINGEN EN HUN CHRISTOFFEL-DARBOUX KERNEN VAN BELANG ZIJN, OMDAT ZE ONS OPLOSSINGEN BIEDEN VOOR DEZE NIET-LINEAIRE VERGELIJKINGEN. IN DIT PROJECT ZULLEN DE VERBINDINGEN MET INTEGREERBARE SYSTEMEN WORDEN UITGEBREID TOT EEN GROOT DEEL VAN HET BREDE SCALA AAN HIERBOVEN GENOEMDE ORTHOGONALE POLYNOMIALE TYPOLOGIEËN, WAARDOOR DE BEHANDELING EN HET PERSPECTIEF VAN ZOWEL HUN KENNIS ALS HUN TOEPASSINGEN WORDEN VERRIJKT. WE ZULLEN OOK DE TOEPASSINGEN VAN UITZONDERLIJKE ORTHOGONALE POLYNOMIALEN BESTUDEREN OP DE MECHANISCHE-KANTISCHE MODELLEN DIE GEASSOCIEERDES HEBBEN, WAARVAN HET SPECTRUM EN DE ZELFFUNCTIES NAUWKEURIG KUNNEN WORDEN BEREKEND MET BEHULP VAN DEZE POLYNOMIALEN. SPECIALE BELANGSTELLING ZAL BISPECTRALE PROBLEMEN VOOR OPERATOREN IN VERSCHILLEN (EN Q-VERSCHILLEN), GEZIEN DE GELIJKWAARDIGHEID VAN DEZE MET DISCRETE UITZONDERLIJKE POLYNOMIALEN VIA DE DUALITEIT VAN DISCRETE KLASSIEKE FAMILIES VAN ORTHOGONALE POLYNOMIALEN. _x000D_ de TECNICAS UTILISED SON, fundamenteel, van matricial ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORIE, interpolatie en compleerde ANALISIS. ANDERE WETENSCHAPPELIJKE EN TECHNOLOGISCHE TOEPASSINGEN DIE OOK ZULLEN WORDEN ONDERZOCHT, HEBBEN BETREKKING OP FYSIEKE EN BIOLOGISCHE SYSTEMEN ZOALS MACROMOLECULEN EN MOLECULAIRE MOTOREN, EVENALS FILTERSIGNALEN, DISCRETE MARKOV-KETENS WAAR INTERACTIES NIET WORDEN GEREDUCEERD TOT DE DICHTSTBIJZIJNDE BUREN, EN TIJD- EN BANDBEPERKENDE PROBLEMEN. (Dutch)
17 December 2021
0 references
L'OBIETTIVO DI QUESTO PROGETTO È QUELLO DI INDAGARE LE PROPRIETÀ ANALITICHE DEI POLINOMI ORTOGONALI RISPETTO AI VARI MODELLI DI ORTOGONALITÀ, NONCHÉ LE LORO APPLICAZIONI IN FISICA MATEMATICA (MODELLI E APPLICAZIONI IN CUI I TEAM CHE CONFIGURANO IL PROGETTO HANNO UNA VASTA E COMPROVATA ESPERIENZA): ORTOGONALITÀ DELLA MATRICE: PER QUANTO RIGUARDA UNA MATRICE DI MISURAZIONI POSITIVE DEFINITE SULLA LINEA EFFETTIVA; (B) ORTOGONALITÀ IN DIVERSE VARIABILI E SOBOLEV: IN QUEST'ULTIMO CASO, SI TRATTA DI QUELLI DERIVATI DAI POLINOMI INTERESSATI DA PESI; C) ORTOGONALITÀ PER QUANTO RIGUARDA LE MISURAZIONI SOSTENUTE NELLA CIRCONFERENZA DELL'UNITÀ E LE SUE APPLICAZIONI IN SISTEMI INTEGRABILI; D) ORTOGONALITÀ PER QUANTO RIGUARDA LE MISURE VETTORIALI E LE LORO APPLICAZIONI NELL'ATTUAZIONE DI FORMULE SIMULTANEE DI QUADRATURA E CONVERGENZA HERMITE-PADE; (E) POLINOMI ORTOGONALI ECCEZIONALI E BISPECTRALI, E LE CONNESSIONI TRA DI ESSI E CON I PROBLEMI FISICI CHE MODELLANO GLI OPERATORI DIFFERENZIALI E IN DIFFERENZE RISPETTO A QUELLE CHE SONO AUTOFUNZIONALI. SARANNO PRESI IN CONSIDERAZIONE ANCHE ALTRI CAMPI CORRELATI: APPROSSIMAZIONE RAZIONALE (PRINCIPALMENTE APPROSSIMAZIONI DI PADE E SUE ESTENSIONI), METODI COMPUTAZIONALI PER FUNZIONI SPECIALI RILEVANTI NEI MODELLI FISICO-MATEMATICI, TEORIA DEI NUMERI, SERIE FOURIER E DIRICHLET. _x000D_ Applicazioni TEND di rilevanza speciale in FISIC matematica. DA UN LATO, NEI SISTEMI INTEGRABILI, POICHÉ I FLUSSI, PARAMETRIZZATI DA TEMPI CONTINUI O DISCRETI, CORRISPONDONO AI POLINOMI ORTOGONALI RISPETTO ALLE MISURE SOGGETTE A DEFORMAZIONE SECONDO QUESTI PARAMETRI TEMPORALI. PERTANTO, LA VARIAZIONE TEMPORALE DI QUESTI POLINOMI ORTOGONALI, I LORO COEFFICIENTI, QUELLI DELLE LORO RICORRENZE E I LORO NUCLEI CHRISTOFFEL-DARBOUX SARANNO INTERESSANTI, IN QUANTO CI DANNO SOLUZIONI A QUESTE EQUAZIONI NON LINEARI INTEGRABILI. IN QUESTO PROGETTO, LE CONNESSIONI CON SISTEMI INTEGRABILI SARANNO ESTESE A GRAN PARTE DELL'AMPIA GAMMA DI TIPOLOGIE POLINOMIALI ORTOGONALI DI CUI SOPRA, ARRICCHENDO COSÌ IL TRATTAMENTO E LA PROSPETTIVA SIA DELLE LORO CONOSCENZE CHE DELLE LORO APPLICAZIONI. STUDIEREMO ANCHE LE APPLICAZIONI DI ECCEZIONALI POLINOMI ORTOGONALI AI MODELLI MECCANICI-QUANTICI CHE HANNO ASSOCIATI, IL CUI SPETTRO E LE CUI AUTOFUNZIONI POSSONO ESSERE CALCOLATI CON PRECISIONE UTILIZZANDO QUESTI POLINOMI. PARTICOLARE INTERESSE RICEVERÀ PROBLEMI BISPETTRALI PER GLI OPERATORI NELLE DIFFERENZE (E Q-DIFFERENZE), DATA L'EQUIVALENZA DI QUESTI CON DISCRETI POLINOMI ECCEZIONALI ATTRAVERSO LA DUALITÀ DI DISCRETE FAMIGLIE CLASSICHE DI POLINOMI ORTOGONALI. _x000D_ il SON UTILIZZATO TECNICAS, FONDAMENTO, DI ANALISI MATRIALE, TEORIO POTENZIALE, ANALISI FOURIER, TEORIO DELL'OPERATORIO, Interpolazione e ANALISI COMPLATA. ALTRE APPLICAZIONI SCIENTIFICHE E TECNOLOGICHE CHE SARANNO ESPLORATE RIGUARDANO ANCHE SISTEMI FISICI E BIOLOGICI COME MACROMOLECOLE E MOTORI MOLECOLARI, COSÌ COME SEGNALI DI FILTRAGGIO, CATENE DI MARKOV DISCRETE IN CUI LE INTERAZIONI NON SONO RIDOTTE AI VICINI PIÙ VICINI, E PROBLEMI DI LIMITAZIONE DEL TEMPO E DELLA BANDA. (Italian)
16 January 2022
0 references
ΣΤΌΧΟΣ ΤΟΥ ΈΡΓΟΥ ΕΊΝΑΙ Η ΔΙΕΡΕΎΝΗΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΏΝ ΙΔΙΟΤΉΤΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΏΝ ΠΟΛΥΩΝΎΜΩΝ ΣΕ ΣΧΈΣΗ ΜΕ ΔΙΆΦΟΡΑ ΟΡΘΟΓΏΝΙΑ ΜΟΝΤΈΛΑ, ΚΑΘΏΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΉ ΦΥΣΙΚΉ (ΜΟΝΤΈΛΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΊΕΣ ΟΙ ΟΜΆΔΕΣ ΠΟΥ ΔΙΑΜΟΡΦΏΝΟΥΝ ΤΟ ΈΡΓΟ ΈΧΟΥΝ ΕΚΤΕΤΑΜΈΝΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΔΕΙΓΜΈΝΗ ΕΜΠΕΙΡΊΑ): ΟΡΘΟΓΏΝΙΑ ΜΉΤΡΑ: ΌΣΟΝ ΑΦΟΡΆ ΠΊΝΑΚΑ ΟΡΙΖΌΜΕΝΩΝ ΘΕΤΙΚΏΝ ΜΕΤΡΉΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΉ ΓΡΑΜΜΉ· ΟΡΘΟΓΏΝΙΑ ΣΕ ΔΙΆΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΈΣ ΚΑΙ SOBOLEV: ΣΤΗ ΔΕΎΤΕΡΗ ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ, ΠΡΌΚΕΙΤΑΙ ΓΙΑ ΕΚΕΊΝΑ ΠΟΥ ΠΡΟΈΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΌ ΤΑ ΠΟΛΥΏΝΥΜΑ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΆΖΟΝΤΑΙ ΑΠΌ ΤΑ ΒΆΡΗ· ΟΡΘΟΓΏΝΙΑ ΌΣΟΝ ΑΦΟΡΆ ΤΙΣ ΜΕΤΡΉΣΕΙΣ ΠΟΥ ΥΠΟΣΤΗΡΊΖΟΝΤΑΙ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΦΈΡΕΙΑ ΜΟΝΆΔΑΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΤΗΣ ΣΕ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΈΝΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ· ΟΡΘΟΓΏΝΙΑ ΌΣΟΝ ΑΦΟΡΆ ΤΑ ΜΈΤΡΑ ΔΙΑΝΥΣΜΆΤΩΝ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΑΥΤΌΧΡΟΝΩΝ ΤΎΠΩΝ QUADRATURE ΚΑΙ ΣΎΓΚΛΙΣΗΣ HERMITE-PADE· (Ε) ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΆ ΚΑΙ ΔΙΦΑΣΜΑΤΙΚΆ ΟΡΘΟΓΏΝΙΑ ΠΟΛΥΏΝΥΜΑ, ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΔΈΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΎ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΑ ΦΥΣΙΚΆ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ ΠΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΟΎΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΎΣ ΦΟΡΕΊΣ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΈΣ ΑΠΌ ΕΚΕΊΝΟΥΣ ΠΟΥ ΕΊΝΑΙ ΑΥΤΟΛΕΙΤΟΥΡΓΊΕΣ. ΘΑ ΛΗΦΘΟΎΝ ΕΠΊΣΗΣ ΥΠΌΨΗ ΚΑΙ ΆΛΛΑ ΣΥΝΑΦΉ ΠΕΔΊΑ: ΟΡΘΟΛΟΓΙΚΉ ΠΡΟΣΈΓΓΙΣΗ (ΚΥΡΊΩΣ ΠΡΟΣΕΓΓΊΣΕΙΣ ΤΟΥ PADE ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΠΕΚΤΆΣΕΩΝ ΤΟΥ), ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΈΣ ΜΈΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΕΙΔΙΚΈΣ ΣΥΝΑΡΤΉΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΈΣ ΜΕ ΤΑ ΦΥΣΙΚΆ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΜΟΝΤΈΛΑ, ΤΗ ΘΕΩΡΊΑ ΑΡΙΘΜΏΝ, ΤΙΣ ΣΕΙΡΈΣ FOURIER ΚΑΙ DIRICHLET. _x000D_ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ειδικου ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΥΧΙΣΤΙΚΟ ΥΧΗΜΑ. ΑΦΕΝΌΣ, ΣΕ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΈΝΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ, ΔΕΔΟΜΈΝΟΥ ΌΤΙ ΟΙ ΡΟΈΣ, ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΜΈΝΕΣ ΑΠΌ ΣΥΝΕΧΕΊΣ Ή ΔΙΑΚΡΙΤΈΣ ΧΡΟΝΙΚΈΣ ΠΕΡΙΌΔΟΥΣ, ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΎΝ ΣΕ ΟΡΘΟΓΏΝΙΑ ΠΟΛΥΏΝΥΜΑ ΌΣΟΝ ΑΦΟΡΆ ΤΑ ΜΈΤΡΑ ΠΟΥ ΥΠΌΚΕΙΝΤΑΙ ΣΕ ΠΑΡΑΜΌΡΦΩΣΗ ΣΎΜΦΩΝΑ ΜΕ ΑΥΤΈΣ ΤΙΣ ΧΡΟΝΙΚΈΣ ΠΑΡΑΜΈΤΡΟΥΣ. ΩΣ ΕΚ ΤΟΎΤΟΥ, Η ΧΡΟΝΙΚΉ ΔΙΑΚΎΜΑΝΣΗ ΑΥΤΏΝ ΤΩΝ ΟΡΘΟΓΏΝΙΩΝ ΠΟΛΥΩΝΎΜΩΝ, ΟΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΈΣ ΤΟΥΣ, ΟΙ ΕΠΑΝΑΛΉΨΕΙΣ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΟΙ ΠΥΡΉΝΕΣ CHRISTOFFEL-DARBOUX ΤΟΥΣ ΘΑ ΈΧΟΥΝ ΕΝΔΙΑΦΈΡΟΝ, ΚΑΘΏΣ ΜΑΣ ΔΊΝΟΥΝ ΛΎΣΕΙΣ ΣΕ ΑΥΤΈΣ ΤΙΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΈΝΕΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΈΣ ΕΞΙΣΏΣΕΙΣ. ΣΕ ΑΥΤΌ ΤΟ ΈΡΓΟ, ΟΙ ΣΥΝΔΈΣΕΙΣ ΜΕ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΈΝΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΘΑ ΕΠΕΚΤΑΘΟΎΝ ΣΕ ΈΝΑ ΜΕΓΆΛΟ ΜΈΡΟΣ ΤΟΥ ΕΥΡΈΟΣ ΦΆΣΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΟΡΘΟΓΏΝΙΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΏΝ ΤΥΠΟΛΟΓΙΏΝ ΠΟΥ ΠΡΟΑΝΑΦΈΡΘΗΚΑΝ, ΕΜΠΛΟΥΤΊΖΟΝΤΑΣ ΈΤΣΙ ΤΗ ΘΕΡΑΠΕΊΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΡΟΟΠΤΙΚΉ ΤΌΣΟ ΤΩΝ ΓΝΏΣΕΩΝ ΌΣΟ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΏΝ ΤΟΥΣ. ΘΑ ΜΕΛΕΤΉΣΟΥΜΕ ΕΠΊΣΗΣ ΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΤΩΝ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΏΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΏΝ ΠΟΛΥΩΝΎΜΩΝ ΣΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΆ-ΚΒΑΝΤΙΚΆ ΜΟΝΤΈΛΑ ΠΟΥ ΈΧΟΥΝ ΣΥΝΕΡΓΆΤΕΣ, ΤΩΝ ΟΠΟΊΩΝ ΤΟ ΦΆΣΜΑ ΚΑΙ ΟΙ ΑΥΤΟΛΕΙΤΟΥΡΓΊΕΣ ΜΠΟΡΟΎΝ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΟΎΝ ΜΕ ΑΚΡΊΒΕΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΏΝΤΑΣ ΑΥΤΆ ΤΑ ΠΟΛΥΏΝΥΜΑ. ΙΔΙΑΊΤΕΡΟ ΕΝΔΙΑΦΈΡΟΝ ΘΑ ΛΆΒΟΥΝ ΔΙΦΑΣΜΑΤΙΚΆ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΦΟΡΕΊΣ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΈΣ (ΚΑΙ Q-ΔΙΑΦΟΡΈΣ), ΔΕΔΟΜΈΝΗΣ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΊΑΣ ΑΥΤΏΝ ΜΕ ΔΙΑΚΡΙΤΆ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΆ ΠΟΛΥΏΝΥΜΑ ΜΈΣΩ ΤΗΣ ΔΥΑΔΙΚΌΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤΏΝ ΚΛΑΣΙΚΏΝ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΏΝ ΟΡΘΟΓΏΝΙΩΝ ΠΟΛΥΩΝΎΜΩΝ. _x000D_ το TECNICAS UTILISED SON, θεμελιωδώς, ΓΕΝΙΚΗ ΑΝΑΛΙΣΗ, ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ, ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΑΝΑΛΙΣΗ, ΘΕΩΡΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ, παρεμβολή και συγκεντρωμένη Αναλίση. ΆΛΛΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΈΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΈΣ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΠΟΥ ΘΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΘΟΎΝ ΕΠΊΣΗΣ ΑΦΟΡΟΎΝ ΦΥΣΙΚΆ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΚΆ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΌΠΩΣ ΜΑΚΡΟΜΌΡΙΑ ΚΑΙ ΜΟΡΙΑΚΟΎΣ ΚΙΝΗΤΉΡΕΣ, ΚΑΘΏΣ ΚΑΙ ΣΉΜΑΤΑ ΦΙΛΤΡΑΡΊΣΜΑΤΟΣ, ΔΙΑΚΡΙΤΈΣ ΑΛΥΣΊΔΕΣ MARKOV ΌΠΟΥ ΟΙ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΆΣΕΙΣ ΔΕΝ ΜΕΙΏΝΟΝΤΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΛΗΣΙΈΣΤΕΡΟΥΣ ΓΕΊΤΟΝΕΣ, ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΎ ΤΟΥ ΧΡΌΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΏΝΗΣ. (Greek)
18 August 2022
0 references
FORMÅLET MED DETTE PROJEKT ER AT UNDERSØGE DE ANALYTISKE EGENSKABER VED RETVINKLEDE POLYNOMIER MED HENSYN TIL FORSKELLIGE RETVINKLEDE MODELLER SAMT DERES ANVENDELSE I MATEMATISK FYSIK (MODELLER OG APPLIKATIONER, HVOR DE TEAMS, DER KONFIGURERER PROJEKTET, HAR OMFATTENDE OG DOKUMENTERET ERFARING): MATRIXORGONALITET: MED HENSYN TIL EN MATRIX AF POSITIVE DEFINEREDE MÅLINGER PÅ DEN FAKTISKE LINJE ORTOGONALITET I FLERE VARIABLER OG SOBOLEV: I SIDSTNÆVNTE TILFÆLDE ER DER TALE OM DE POLYNOMIER, DER ER PÅVIRKET AF VÆGTE RETVINTETHED MED HENSYN TIL MÅLINGER, DER UNDERSTØTTES I ENHEDENS OMKREDS OG DENS ANVENDELSE I INTEGREREDE SYSTEMER ORTOGONALITET MED HENSYN TIL VEKTORFORANSTALTNINGER OG DERES ANVENDELSE I FORBINDELSE MED GENNEMFØRELSEN AF SAMTIDIGE FORMLER FOR HERMITE-PADE OG QUADRATURE OG KONVERGENS USÆDVANLIGE OG BISPEKTRALE ORTOGONALE POLYNOMIER OG FORBINDELSER MELLEM DEM OG MED DE FYSISKE PROBLEMER, SOM MODELDIFFERENTIERET OPERATØRER OG I FORSKELLE FRA DEM, DER ER SELVSTÆNDIGE FUNKTIONER. ANDRE BESLÆGTEDE OMRÅDER VIL OGSÅ BLIVE TAGET I BETRAGTNING: RATIONEL TILNÆRMELSE (PRIMÆRT TILNÆRMELSER AF PADE OG DENS UDVIDELSER), BEREGNINGSMÆSSIGE METODER TIL SÆRLIGE FUNKTIONER RELEVANTE I FYSISK-MATEMATISKE MODELLER, TALTEORI, FOURIER OG DIRICHLET SERIEN. _x000D_ særlige relevante TEND-APPLIKATIONER I matematisk FISIC. PÅ DEN ENE SIDE, I INTEGRABLE SYSTEMER, DA STRØMME, DER ER PARAMETERISERET VED KONTINUERLIGE ELLER DISKRETE TIDER, SVARER TIL RETVINKLEDE POLYNOMIER MED HENSYN TIL FORANSTALTNINGER, DER ER UDSAT FOR DEFORMATION I HENHOLD TIL DISSE TIDSPARAMETRE. DERFOR VIL DEN TIDSMÆSSIGE VARIATION AF DISSE RETVINKLEDE POLYNOMIER, DERES KOEFFICIENTER, DEM FOR DERES GENTAGELSER OG DERES CHRISTOFFEL-DARBOUX KERNER VÆRE AF INTERESSE, DA DE GIVER OS LØSNINGER PÅ DISSE INTEGRABLE IKKE-LINEÆRE LIGNINGER. I DETTE PROJEKT VIL TILSLUTNINGER TIL INTEGREREDE SYSTEMER BLIVE UDVIDET TIL EN STOR DEL AF DEN BREDE VIFTE AF RETVINKLEDE POLYNOMIALE TYPOLOGIER, DER ER NÆVNT OVENFOR, HVILKET VIL BERIGE BEHANDLINGEN OG PERSPEKTIVET AF BÅDE DERES VIDEN OG DERES ANVENDELSESMULIGHEDER. VI VIL OGSÅ UNDERSØGE ANVENDELSEN AF EKSTRAORDINÆRE RETVINKLEDE POLYNOMIER TIL DE MEKANISKE-QUANTIC MODELLER, DER HAR MEDARBEJDERE, HVIS SPEKTRUM OG SELVFUNKTIONER KAN BEREGNES NØJAGTIGT VED HJÆLP AF DISSE POLYNOMIER. SÆRLIG INTERESSE VIL MODTAGE BISPEKTRAL PROBLEMER FOR OPERATØRER I FORSKELLE (OG Q-FORSKELLE), I BETRAGTNING AF DISSES ÆKVIVALENS MED DISKRETE EKSTRAORDINÆRE POLYNOMIER VIA DUALITETEN AF DISKRETE KLASSISKE FAMILIER AF ORTOGONALE POLYNOMIER. _x000D_ TECNICAS UTILISED SON, grundlæggende, af matricial ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR'S THEORY, interpolation og compled ANALISIS. ANDRE VIDENSKABELIGE OG TEKNOLOGISKE APPLIKATIONER, DER OGSÅ VIL BLIVE UNDERSØGT, VEDRØRER FYSISKE OG BIOLOGISKE SYSTEMER SÅSOM MAKROMOLEKYLER OG MOLEKYLÆRE MOTORER SAMT FILTRERINGSSIGNALER, DISKRETE MARKOV-KÆDER, HVOR INTERAKTIONER IKKE REDUCERES TIL DE NÆRMESTE NABOER, OG TID OG BÅNDBEGRÆNSENDE PROBLEMER. (Danish)
18 August 2022
0 references
HANKKEEN TAVOITTEENA ON TUTKIA ORTOGONAALISTEN POLYNOMIEN ANALYYTTISIÄ OMINAISUUKSIA ERI ORTOGONAALISTEN MALLIEN OSALTA SEKÄ NIIDEN SOVELLUKSIA MATEMAATTISESSA FYSIIKASSA (MALLIT JA SOVELLUKSET, JOISSA PROJEKTIN KONFIGUROIVILLA RYHMILLÄ ON LAAJA JA TODISTETTU KOKEMUS): MATRIISIN ORTOGONALISUUS: TODELLISELLA LINJALLA TEHTYJEN POSITIIVISTEN MITTAUSTEN MATRIISIN OSALTA; B) ORTOGONAALISUUS USEISSA MUUTTUJISSA JA SOBOLEV: JÄLKIMMÄISESSÄ TAPAUKSESSA ON KYSE PAINOISTA KÄRSIVISTÄ POLYNOMISTA PERÄISIN OLEVISTA TUOTTEISTA; C) YKSIKÖN YMPÄRYSMITTAAN JA SEN SOVELLUKSIIN INTEGROIDUISSA JÄRJESTELMISSÄ TUETTUJEN MITTAUSTEN ORTOGONALISUUS; D) ORTOGONALISUUS SUHTEESSA VEKTORITOIMENPITEISIIN JA NIIDEN SOVELTAMISEEN HERMITE-PADEN SAMANAIKAISTEN KVADRATUURI- JA LÄHENTYMISKAAVOJEN TÄYTÄNTÖÖNPANOSSA; E) POIKKEUKSELLISET JA BISPEKTRISET ORTOGONAALISET POLYNOMIT SEKÄ NIIDEN VÄLISET YHTEYDET JA FYYSISET ONGELMAT, JOTKA MALLINA TOIMIVAT TOIMIJAT JA POIKKEAVAT TOISISTAAN ITSESTÄÄN. HUOMIOON OTETAAN MYÖS MUITA ASIAAN LIITTYVIÄ ALOJA: JÄRKIPERÄINEN LÄHENTÄMINEN (LÄHINNÄ LIKIARVOT PADE JA SEN LAAJENNUKSET), LASKENNALLISET MENETELMÄT ERITYISIÄ TOIMINTOJA, JOTKA LIITTYVÄT FYYSISEN MATEMAATTISIA MALLEJA, LUKUTEORIA, FOURIER JA DIRICHLET’N SARJA. _x000D_ erityisrelevanssi TEND APPLICATIONS IN matematic FISIC. TOISAALTA INTEGROITAVISSA JÄRJESTELMISSÄ VIRRAT, JOIDEN PARAMETRINA ON JATKUVA TAI ERILLINEN AIKA, VASTAAVAT ORTOGONAALISIA POLYNOMEJA NIIDEN TOIMENPITEIDEN OSALTA, JOIHIN KOHDISTUU MUODONMUUTOKSIA NÄIDEN AJALLISTEN PARAMETRIEN MUKAISESTI. SIKSI NÄIDEN ORTOGONAALISTEN POLYNOMIEN AJALLINEN VAIHTELU, NIIDEN KERTOIMET, NIIDEN TOISTUMISET JA NIIDEN CHRISTOFFEL-DARBOUX-NUKLEI OVAT KIINNOSTAVIA, KOSKA NE ANTAVAT MEILLE RATKAISUJA NÄIHIN INTEGROITAVIIN EPÄLINEAARISIIN YHTÄLÖIHIN. TÄSSÄ HANKKEESSA YHTEYKSIÄ INTEGROITAVIIN JÄRJESTELMIIN LAAJENNETAAN SUUREEN OSAAN EDELLÄ MAINITUISTA ORTOGONAALISTEN POLYNOMIN TYPOLOGIOIDEN LAAJASTA VALIKOIMASTA, MIKÄ RIKASTUTTAA SEKÄ HEIDÄN TIETÄMYKSENSÄ ETTÄ SOVELLUSTENSA HOITOA JA PERSPEKTIIVIÄ. TUTKIMME MYÖS POIKKEUKSELLISEN ORTOGONAALISTEN POLYNOMIEN SOVELLUKSIA MEKAANISIIN-KVANTTISIIN MALLEIHIN, JOILLA ON KUMPPANEITA, JOIDEN SPEKTRI JA ITSETOIMINNOT VOIDAAN LASKEA TARKASTI NÄIDEN POLYNOMIEN AVULLA. ERITYISTÄ KIINNOSTUSTA SAAVAT BISPEKTRISIÄ ONGELMIA TOIMIJOIDEN EROJA (JA Q-EROT), KOSKA NE VASTAAVAT ERILLISTEN POIKKEUKSELLISTEN POLYNOMIEN KAUTTA DUALITY ERILLISTEN KLASSISTEN PERHEIDEN ORTOGONAALISTEN POLYNOMIEN. _x000D_ TECNICAS UTILISED SON, Fundamently, OF matricial ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’s THEORY, interpolointi ja koostettu ANALISIS. MUUT TIETEELLISET JA TEKNOLOGISET SOVELLUKSET, JOITA TUTKITAAN MYÖS LIITTYVÄT FYSIKAALISIIN JA BIOLOGISIIN JÄRJESTELMIIN, KUTEN MAKROMOLEKYYLEIHIN JA MOLEKYYLIMOOTTOREIHIN, SEKÄ SUODATUSSIGNAALEIHIN, ERILLISIÄ MARKOV-KETJUJA, JOISSA VUOROVAIKUTUSTA EI VÄHENNETÄ LÄHIMPIIN NAAPUREIHIN, SEKÄ AIKAA JA KAISTAA RAJOITTAVIA ONGELMIA. (Finnish)
18 August 2022
0 references
L-GĦAN TA ‘DAN IL-PROĠETT HUWA LI TINVESTIGA L-PROPRJETAJIET ANALITIĊI TA’ POLINOMALI ORTOGONALI FIR-RIGWARD TA ‘MUDELLI ORTOGONALITÀ VARJI, KIF UKOLL L-APPLIKAZZJONIJIET TAGĦHOM FIL-FIŻIKA MATEMATIĊI (MUDELLI U APPLIKAZZJONIJIET LI FIHOM IT-TIMIJIET LI KKONFIGURAT IL-PROĠETT GĦANDHOM ESPERJENZA ESTENSIVA U PPRUVATA): ORTOGONALITÀ TAL-MATRIĊI: FIR-RIGWARD TA’ MATRIĊI TA’ KEJL POŻITTIV DEFINIT FUQ IL-LINJA ATTWALI; (B) ORTOGONALITÀ F’DIVERSI VARJABBLI U SOBOLEV: FIL-KAŻ TAL-AĦĦAR, HUMA INVOLUTI DAWK DERIVATI MILL-POLINOMIALI AFFETTWATI MILL-PIŻIJIET; ORTOGONALITÀ FIR-RIGWARD TA’ KEJL SOSTNUT FIĊ-ĊIRKONFERENZA TAL-UNITÀ U L-APPLIKAZZJONIJIET TAGĦHA F’SISTEMI INTEGRABBLI; (D) L-ORTOGONALITÀ FIR-RIGWARD TAL-MIŻURI TAL-VETTUR U L-APPLIKAZZJONIJIET TAGĦHOM FL-IMPLIMENTAZZJONI TAL-FORMOLI SIMULTANJI TA’ KWADRATURA U KONVERĠENZA TAL-HERMITE-PADE; (E) POLINOMALI ORTOGONALI EĊĊEZZJONALI U BISPETTRALI, U L-KONNESSJONIJIET BEJNIETHOM U MAL-PROBLEMI FIŻIĊI LI JIMMUDELLAW L-OPERATURI DIFFERENZJALI U FID-DIFFERENZI MINN DAWK LI HUMA AWTOFUNZJONIJIET. OQSMA OĦRA RELATATI SE JIĠU KKUNSIDRATI WKOLL: APPROSSIMAZZJONI RAZZJONALI (PRINĊIPALMENT APPROSSIMAZZJONIJIET TA ‘PADE U ESTENSJONIJIET TIEGĦU), METODI KOMPUTAZZJONI GĦALL-FUNZJONIJIET SPEĊJALI RILEVANTI FIL-MUDELLI FIŻIĊI-MATEMATIKA, TEORIJA NUMRU, FOURIER U SERJE DIRICHLET. _x000D_ APPLIKAZZJONIJIET TEND ta’ rilevanza speċjali F’FISIC matematiċi. MINN NAĦA, F’SISTEMI INTEGRABBLI, PERESS LI L-FLUSSI, PARAMETRIZZATI B’ĦINIJIET KONTINWI JEW DISKRETI, JIKKORRISPONDU GĦAL POLINOMALI ORTOGONALI FIR-RIGWARD TA’ MIŻURI SOĠĠETTI GĦAL DEFORMAZZJONI SKONT DAWN IL-PARAMETRI TEMPORALI. GĦALHEKK, IL-VARJAZZJONI TEMPORALI TA ‘DAWN POLYNOMIALS ORTOGONALI, KOEFFIĊJENTI TAGĦHOM, DAWK TA ‘RIKORRENZAJIET TAGĦHOM U NUKLEI CHRISTOFFEL-DARBOUX TAGĦHOM SE JKUN TA’ INTERESS, KIF DAWN JAGĦTUNA SOLUZZJONIJIET GĦAL DAWN L-EKWAZZJONIJIET LINEARI INTEGRABBLI. F’DAN IL-PROĠETT, IL-KONNESSJONIJIET MA’ SISTEMI INTEGRABBLI SE JIĠU ESTIŻI GĦAL PARTI KBIRA MILL-FIRXA WIESGĦA TA’ TIPOLOĠIJI POLINOMJALI ORTOGONALI MSEMMIJA HAWN FUQ, U B’HEKK JARRIKKIXXU T-TRATTAMENT U L-PERSPETTIVA KEMM TAL-GĦARFIEN TAGĦHOM KIF UKOLL TAL-APPLIKAZZJONIJIET TAGĦHOM. AĦNA SE TISTUDJA WKOLL L-APPLIKAZZJONIJIET TA ‘POLINOMIALS ORTOGONALI EĊĊEZZJONALI GĦALL-MUDELLI MEKKANIĊI-KWANTIC LI JKOLLHOM ASSOĊJATI, LI L-ISPETTRU U L-AWTO-FUNZJONIJIET JISTGĦU JIĠU KKALKOLATI B’MOD PREĊIŻ BL-UŻU TA’ DAWN POLINOMIALS. INTERESS SPEĊJALI SE JIRĊIEVI PROBLEMI BISPETTRALI GĦALL-OPERATURI FID-DIFFERENZI (U DIFFERENZI Q), MINĦABBA L-EKWIVALENZA TA ‘DAWN MA’ POLINOMALI EĊĊEZZJONALI DISKRETI PERMEZZ TAL-DUWALITÀ TA ‘FAMILJI KLASSIĊI DISKRETI TA’ POLINOMALI ORTOGONALI. _x000D_ it-TECNICAS UTILISTA SON, fondamentalment, tal-ANALISIS matrijali, it-teorija POTENZJALI, l-ANALISIS FURIER, it-TEORJA TA’ OPERATORJA, l-interpolazzjoni u l-kompożizzjoni tal-ANALISIS. APPLIKAZZJONIJIET XJENTIFIĊI U TEKNOLOĠIĊI OĦRA LI SE JIĠU ESPLORATI WKOLL GĦANDHOM X’JAQSMU MA’ SISTEMI FIŻIĊI U BIJOLOĠIĊI BĦAL MAKROMOLEKULI U MUTURI MOLEKULARI, KIF UKOLL SINJALI TA’ FILTRAZZJONI, KTAJJEN MARKOV DISKRETI FEJN L-INTERAZZJONIJIET MA JITNAQQSUX GĦALL-EQREB ĠIRIEN, U PROBLEMI LI JILLIMITAW IL-ĦIN U L-MEDDA. (Maltese)
18 August 2022
0 references
ŠĀ PROJEKTA MĒRĶIS IR IZPĒTĪT ORTOGONĀLO POLINOMIJU ANALĪTISKĀS ĪPAŠĪBAS ATTIECĪBĀ UZ DAŽĀDIEM ORTOGONALITĀTES MODEĻIEM, KĀ ARĪ TO PIELIETOJUMU MATEMĀTIKĀ (MODEĻI UN LIETOJUMPROGRAMMAS, KURĀS PROJEKTA KONFIGURĀCIJU KOMANDĀM IR PLAŠA UN PIERĀDĪTA PIEREDZE): MATRICAS ORTOGONALITĀTE: ATTIECĪBĀ UZ DEFINĒTU POZITĪVU MĒRĪJUMU MATRICU FAKTISKAJĀ LĪNIJĀ; (B) ORTOGONALITĀTE VAIRĀKOS MAINĪGAJIEM LIELUMIEM UN SOBOLEV: PĒDĒJĀ GADĪJUMĀ — TIE, KAS IEGŪTI NO POLINOMIEM, KURUS IETEKMĒ SVARS; (C) ORTOGONALITĀTE ATTIECĪBĀ UZ MĒRĪJUMIEM, KO ATBALSTA VIENĪBAS APKĀRTMĒRĀ UN TĀS LIETOJUMOS INTEGRĒTĀS SISTĒMĀS; (D) ORTOGONALITĀTE ATTIECĪBĀ UZ VEKTORU MĒRĪJUMIEM UN TO PIELIETOJUMIEM HERMITE-PADE VIENLAICĪGAS KVADRATŪRAS UN KONVERĢENCES FORMULU ĪSTENOŠANĀ; (E) IZŅĒMUMA UN BISPEKTRĀLIE ORTOGONĀLIE POLINOMI UN SAVIENOJUMI STARP TIEM UN AR FIZISKAJĀM PROBLĒMĀM, KAS MODELĒ DIFERENCIĀLUS OPERATORUS UN ATŠĶIRAS NO TIEM, KAS IR PAŠFUNKCIJAS. TIKS ŅEMTAS VĒRĀ ARĪ CITAS SAISTĪTĀS JOMAS: RACIONĀLA TUVINĀŠANA (GALVENOKĀRT PADE UN TĀS PAGARINĀJUMU TUVINĀŠANA), SKAITĻOŠANAS METODES ĪPAŠĀM FUNKCIJĀM, KAS SAISTĪTAS AR FIZIKĀLI MATEMĀTISKIEM MODEĻIEM, NUMURU TEORIJU, FURJĒ UN DIRICHLET SĒRIJĀM. _x000D_ īpaša atbilstība TEND PIETEIKUMI matematic FISIC. NO VIENAS PUSES, INTEGRĒJAMĀS SISTĒMĀS, JO PLŪSMAS, KO NOSAKA NEPĀRTRAUKTS VAI DISKRĒTS LAIKS, ATBILST ORTOGONĀLAJIEM POLINOMIEM ATTIECĪBĀ UZ PASĀKUMIEM, KAS DEFORMĒJAS SASKAŅĀ AR ŠIEM LAIKA PARAMETRIEM. TĀPĒC ŠO ORTOGONĀLO POLINOMIJU LAIKA VARIĀCIJA, TO KOEFICIENTI, TO ATKĀRTOŠANĀS UN TO CHRISTOFFEL-DARBOUX KODOLI BŪS INTERESANTI, JO TIE DOD MUMS RISINĀJUMUS ŠIEM INTEGRĒTAJIEM NELINEĀRAJIEM VIENĀDOJUMIEM. ŠAJĀ PROJEKTĀ SAVIENOJUMI AR INTEGRĒJAMĀM SISTĒMĀM TIKS PAPLAŠINĀTI LĪDZ LIELAI DAĻAI NO IEPRIEKŠ MINĒTO ORTOGONĀLO POLINOMISKO TIPOLOĢIJU KLĀSTA, TĀDĒJĀDI BAGĀTINOT GAN VIŅU ZINĀŠANU, GAN TO PIELIETOJUMU ĀRSTĒŠANU UN PERSPEKTĪVU. MĒS ARĪ PĒTĪSIM IZŅĒMUMA ORTOGONĀLO POLINOMU PIELIETOJUMUS MEHĀNISKAJIEM KVANTISKAJIEM MODEĻIEM, KURIEM IR SAISTĪTI, KURU SPEKTRU UN PAŠFUNKCIJAS VAR PRECĪZI APRĒĶINĀT, IZMANTOJOT ŠOS POLINOMUS. ĪPAŠA INTERESE OPERATORIEM RADĪSIES BISPEKTRĀLĀS PROBLĒMAS ATŠĶIRĪBĀS (UN Q ATŠĶIRĪBAS), ŅEMOT VĒRĀ TO LĪDZVĒRTĪBU AR DISKRĒTIEM IZŅĒMUMA POLINOMIEM, KO RADA ORTOGONĀLO POLINOMU DISKRĒTO KLASISKO ĢIMEŅU DUALITĀTE. _x000D_ TECNICAS UTILISED SON, fundamentāli, matricial ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORY, interpolācija un komplicēta ANALISIS. CITI ZINĀTNISKIE UN TEHNOLOĢISKIE LIETOJUMI, KAS ARĪ TIKS PĒTĪTI, IR SAISTĪTI AR FIZISKAJĀM UN BIOLOĢISKAJĀM SISTĒMĀM, PIEMĒRAM, MAKROMOLEKULĀM UN MOLEKULĀRAJIEM MOTORIEM, KĀ ARĪ FILTRĒŠANAS SIGNĀLIEM, DISKRĒTĀM MARKOVA ĶĒDĒM, KURĀS MIJIEDARBĪBA NETIEK SAMAZINĀTA LĪDZ TUVĀKAJIEM KAIMIŅIEM, UN LAIKA UN JOSLAS IEROBEŽOŠANAS PROBLĒMĀM. (Latvian)
18 August 2022
0 references
CIEĽOM TOHTO PROJEKTU JE PRESKÚMAŤ ANALYTICKÉ VLASTNOSTI ORTOGONÁLNYCH POLYNÓMOV VZHĽADOM NA RÔZNE MODELY ORTOGONALITY, AKO AJ ICH APLIKÁCIE V MATEMATICKEJ FYZIKE (MODELY A APLIKÁCIE, V KTORÝCH TÍMY KONFIGURUJÚCE PROJEKT MAJÚ ROZSIAHLE A PREUKÁZANÉ SKÚSENOSTI): ORTOGONALITA MATICE: POKIAĽ IDE O MATICU POZITÍVNYCH DEFINOVANÝCH MERANÍ NA SKUTOČNEJ ČIARE; (B) ORTOGONALITA V NIEKOĽKÝCH PREMENNÝCH A SOBOLEV: V DRUHOM PRÍPADE IDE O TIE, KTORÉ SÚ ODVODENÉ Z DOTKNUTÝCH POLYNÓMOV S HMOTNOSŤOU; C) ORTOGONALITU, POKIAĽ IDE O MERANIA PODLOŽENÉ OBVODOM JEDNOTKY A JEJ POUŽITIE V INTEGROVATEĽNÝCH SYSTÉMOCH; D) ORTOGONALITU, POKIAĽ IDE O VEKTOROVÉ OPATRENIA A ICH APLIKÁCIE PRI IMPLEMENTÁCII SIMULTÁNNYCH KVADRATÚRNYCH A KONVERGENČNÝCH VZORCOV HERMITE-PADE; (E) VÝNIMOČNÉ A BISPEKTRÁLNE ORTOGONÁLNE POLYNÓMY A PREPOJENIA MEDZI NIMI A S FYZICKÝMI PROBLÉMAMI, KTORÉ MODELUJÚ DIFERENCIÁLNE OPERÁTORY A V ROZDIELOCH OD TÝCH, KTORÉ SÚ SAMOFUNKČNÉ. ZVÁŽIA SA AJ ĎALŠIE SÚVISIACE OBLASTI: RACIONÁLNA APROXIMÁCIA (NAJMÄ APROXIMÁCIA PADE A JEJ ROZŠÍRENIA), VÝPOČTOVÉ METÓDY PRE ŠPECIÁLNE FUNKCIE RELEVANTNÉ PRE FYZIKÁLNO-MATEMATICKÉ MODELY, TEÓRIA ČÍSEL, FOURIER A DIRICHLET SÉRIE. _x000D_ špeciálne relevancie TEND APPLIKÁCIE v matematickej FISICKE. NA JEDNEJ STRANE V INTEGROVATEĽNÝCH SYSTÉMOCH, PRETOŽE PRIETOKY, PARAMETRIZOVANÉ KONTINUÁLNE ALEBO DISKRÉTNE, ZODPOVEDAJÚ ORTOGONÁLNYM POLYNÓMOM VZHĽADOM NA OPATRENIA PODLIEHAJÚCE DEFORMÁCII PODĽA TÝCHTO ČASOVÝCH PARAMETROV. PRETO BUDE ZAUJÍMAVÁ ČASOVÁ VARIÁCIA TÝCHTO ORTOGONÁLNYCH POLYNÓMOV, ICH KOEFICIENTOV, ICH OPAKOVANÍ A ICH JADIER CHRISTOFFEL-DARBOUX, PRETOŽE NÁM DÁVAJÚ RIEŠENIA TÝCHTO INTEGROVATEĽNÝCH NELINEÁRNYCH ROVNÍC. V TOMTO PROJEKTE SA SPOJENIE S INTEGROVATEĽNÝMI SYSTÉMAMI ROZŠÍRI NA VEĽKÚ ČASŤ ŠIROKEJ ŠKÁLY UVEDENÝCH ORTOGONÁLNYCH POLYNÓMOVÝCH TYPOLÓGIÍ, ČÍM SA OBOHACUJE LIEČBA A PERSPEKTÍVA ICH VEDOMOSTÍ A APLIKÁCIÍ. BUDEME TIEŽ ŠTUDOVAŤ APLIKÁCIE VÝNIMOČNÝCH ORTOGONÁLNYCH POLYNÓMOV NA MECHANICKO-KVANTICKÉ MODELY, KTORÉ MAJÚ SPOLUPRACOVNÍKOV, KTORÝCH SPEKTRUM A SAMOFUNKCIE JE MOŽNÉ PRESNE VYPOČÍTAŤ POMOCOU TÝCHTO POLYNÓMOV. OSOBITNÝ ZÁUJEM DOSTANE BISPEKTRÁLNE PROBLÉMY PRE OPERÁTOROV V ROZDIELOCH (A Q-ROZDIELOCH), VZHĽADOM NA ICH ROVNOCENNOSŤ S DISKRÉTNYMI VÝNIMOČNÝMI POLYNOMIÁLMI PROSTREDNÍCTVOM DUALITY DISKRÉTNYCH KLASICKÝCH RODÍN ORTOGONÁLNYCH POLYNÓMOV. _x000D_ TECNICAS UTILISED SON, fundamently, Z matričného ANALISIS, POTENTIAL THEORY, NALISIS, OPERATOR’S THEORY, interpolácia a kompilovaný ANALISIS. ĎALŠIE VEDECKÉ A TECHNOLOGICKÉ APLIKÁCIE, KTORÉ SA BUDÚ SKÚMAŤ, SA TÝKAJÚ FYZICKÝCH A BIOLOGICKÝCH SYSTÉMOV, AKO SÚ MAKROMOLEKULY A MOLEKULOVÉ MOTORY, AKO AJ FILTROVACIE SIGNÁLY, DISKRÉTNE MARKOVOVE REŤAZCE, KDE SA INTERAKCIE NEZNIŽUJÚ NA NAJBLIŽŠÍCH SUSEDOV, A PROBLÉMY S OBMEDZENÍM ČASU A PÁSMA. (Slovak)
18 August 2022
0 references
IS É CUSPÓIR AN TIONSCADAIL SEO IMSCRÚDÚ A DHÉANAMH AR AIRÍONNA ANAILÍSEACHA POLAINOMIALS ORTHOGONAL MAIDIR LE MÚNLAÍ ORTHOGONACHTA ÉAGSÚLA, CHOMH MAITH LENA N-IARRATAIS SAN FHISIC MHATAMAITICIÚIL (SAMHLACHA AGUS FEIDHMCHLÁIR INA BHFUIL TAITHÍ FHAIRSING AGUS CHRUTHAITHE AG NA FOIRNE A CHUMRAIGH AN TIONSCADAL): ORTAIRGEACHT MHAITRÍSE: MAIDIR LE MAITRÍS DE THOMHAIS DHEARFACHA SHAINITHE AR AN LÍNE IARBHÍR; (B) ORTHOGONALITY I ROINNT ATHRÓG AGUS SOBOLEV: SA CHÁS DEIREANACH SIN, IS IAD NA CINN A DHÍORTHAÍTEAR Ó NA POLAINOMIALS A BHFUIL MEÁCHAIN I GCEIST LEO; (C) ORTAIRGEACHT I NDÁIL LE TOMHAIS ARNA DTACÚ SAN IMLÍNE AONAID AGUS A FEIDHMEANNA I GCÓRAIS IN-CHOMHTHÁITE; (D) ORTAIRGEACHT I NDÁIL LE BEARTA VEICTEORA AGUS A BHFEIDHMCHLÁIR MAIDIR LE FOIRMLÍ CUARTHA AGUS CÓINEASAITHE HERMITE-PADE A CHUR CHUN FEIDHME; (E) POLYNOMIALS ORTHOGONAL EISCEACHTÚLA AGUS DÉSPEICTREACHA, AGUS NA NAISC EATARTHU AGUS LEIS NA FADHBANNA FISICEACHA A MHÚNLAÍONN OIBREOIRÍ DIFREÁLACHA AGUS I NDIFRÍOCHTAÍ UATHU SIÚD ATÁ FÉINFHEIDHMEANNA. CUIRFEAR RÉIMSÍ GAOLMHARA EILE SAN ÁIREAMH FREISIN: COMHFHOGASÚ RÉASÚNACH (DEN CHUID IS MÓ NEASTACHÁN PADE AGUS A SÍNTÍ), MODHANNA RÍOMHAIREACHTÚIL D’FHEIDHMEANNA SPEISIALTA ÁBHARTHA I SAMHLACHA FISICEACHA-MATAMAITICIÚLA, TEOIRIC UIMHIR, FOURIER AGUS DIRICHLET SRAITH. _x000D_ Iarratais speisialta TÍREOIRÍ GAOLMHARA I bhForfheidhmiú an Dlí. AR THAOBH AMHÁIN, I GCÓRAIS DHO-CHOMHTHÁITE, ÓS RUD É GO GCOMHFHREAGRAÍONN SREAFAÍ, ARNA BPACÁISTIÚ AG AMANNA LEANÚNACHA NÓ SCOITE, DO PHOLANOMIALS ORTHOGONAL MAIDIR LE BEARTA ATÁ FAOI RÉIR DÍFHOIRMITHE DE RÉIR NA BPARAIMÉADAR AMA SEO. DÁ BHRÍ SIN, BEIDH SUIM AG ÉAGSÚLACHT AMA NA BPOLANÓIMINTÍ ORTHOGONAL SEO, A GCOMHÉIFEACHTAÍ, IAD SIÚD A N-ATHCHÚRSAÍ AGUS A N-NUCLEI CHRISTOFFEL-DARBOUX, MAR A THUGANN SIAD RÉITIGH DÚINN AR NA COTHROMÓIDÍ NEAMHLÍNEACHA DOCHREIDTE SEO. SA TIONSCADAL SEO, LEATHNÓFAR NAISC LE CÓRAIS DHO-CHOMHTHÁITE CHUIG CUID MHÓR DEN RÉIMSE LEATHAN TÍPEOLAÍOCHTAÍ POLANÓMACHA ORTAGONACHA ATÁ LUAITE THUAS, RUD A SHAIBHREOIDH CÓIREÁIL AGUS PEIRSPICTÍOCHT A GCUID EOLAIS AGUS A BHFEIDHMCHLÁR ARAON. DÉANFAIMID STAIDÉAR FREISIN AR IARRATAIS POLYNOMIALS ORTHOGONAL EISCEACHTÚLA DO NA SAMHLACHA MEICNIÚLA-CANDÚIL A BHFUIL ASSOCIATES, AR FÉIDIR A SPEICTREAM AGUS FÉIN-FEIDHMEANNA A RÍOMH GO CRUINN AG BAINT ÚSÁIDE AS NA POLYNOMIALS. GHEOBHAIDH SUIM SPEISIALTA FADHBANNA DÉSPEICTREACHA D’OIBREOIRÍ I NDIFRÍOCHTAÍ (AGUS Q-DIFRÍOCHTAÍ), MAR GHEALL AR CHOIBHÉIS NA NDAOINE SEO LE POLYNOMIALS EISCEACHTÚLA SCOITE TRÍ DHÉTHÚLACHT NA DTEAGHLACH CLASAICEACH SCOITE DE PHOLANOMIALS ORTHOGONAL. _x000D_ an TECNICAS UTILIS SON, fundamently, AN ANALISIS MATRICIAL, TÁIRGE POTENTIAL, FOURIER ANALISIS, THEORY OPERATOR’S, idirshuíomh agus ANALISIS compled. BAINEANN FEIDHMCHLÁIR EOLAÍOCHTA AGUS TEICNEOLAÍOCHTA EILE A NDÉANFAR INIÚCHADH ORTHU FREISIN LE CÓRAIS FHISICEACHA AGUS BHITHEOLAÍOCHA AMHAIL MACRAMÓILÍNÍ AGUS MÓTAIR MHÓILÍNEACHA, CHOMH MAITH LE COMHARTHAÍ SCAGTHA, SLABHRAÍ MARKOV SCOITE NUAIR NACH LAGHDAÍTEAR IDIRGHNÍOMHAÍOCHTAÍ CHUIG NA COMHARSANA IS GAIRE, AGUS FADHBANNA A THEORANNÚ AM AGUS BANDA. (Irish)
18 August 2022
0 references
CÍLEM TOHOTO PROJEKTU JE PROZKOUMAT ANALYTICKÉ VLASTNOSTI ORTOGONÁLNÍCH POLYNOMŮ S OHLEDEM NA RŮZNÉ MODELY ORTOGONALITY, STEJNĚ JAKO JEJICH APLIKACE V MATEMATICKÉ FYZICE (MODELY A APLIKACE, VE KTERÝCH TÝMY, KTERÉ KONFIGURUJÍ PROJEKT MAJÍ ROZSÁHLÉ A PROKÁZANÉ ZKUŠENOSTI): ORTOGONALITA MATRICE: S OHLEDEM NA MATICI POZITIVNÍCH DEFINOVANÝCH MĚŘENÍ NA SKUTEČNÉ PŘÍMCE; (B) ORTOGONALITA V NĚKOLIKA PROMĚNNÝCH A SOBOLEV: V POSLEDNĚ UVEDENÉM PŘÍPADĚ SE JEDNÁ O POLYNOMY OVLIVNĚNÉ HMOTNOSTÍ; C) ORTOGONALITA S OHLEDEM NA MĚŘENÍ PODPOROVANÁ NA OBVODU JEDNOTKY A JEHO APLIKACE V INTEGROVATELNÝCH SYSTÉMECH; D) ORTOGONALITA, POKUD JDE O VEKTOROVÁ OPATŘENÍ A JEJICH POUŽITÍ PŘI PROVÁDĚNÍ SIMULTÁNNÍCH KVADRATURNÍCH A KONVERGENČNÍCH VZORCŮ HERMITE-PADE; E) VÝJIMEČNÉ A BISPEKTRÁLNÍ ORTOGONÁLNÍ POLYNOMY A SPOJENÍ MEZI NIMI A S FYZICKÝMI PROBLÉMY, KTERÉ MODELUJÍ DIFERENCIÁLNÍ OPERÁTORY, A V ROZDÍLECH OD TĚCH, KTERÉ JSOU SAMOFUNKČNÍ. ZVÁŽÍ SE I DALŠÍ SOUVISEJÍCÍ OBLASTI: RACIONÁLNÍ APROXIMACE (PŘEDEVŠÍM APROXIMACE PADE A JEHO ROZŠÍŘENÍ), VÝPOČETNÍ METODY PRO SPECIÁLNÍ FUNKCE RELEVANTNÍ V FYZIKÁLNĚ-MATEMATICKÝCH MODELECH, TEORIE ČÍSEL, FOURIEROVA A DIRICHLETOVA SÉRIE. _x000D_ Zvláštní význam TEND APLIKACE V matematických FISIC. NA JEDNÉ STRANĚ V INTEGROVATELNÝCH SYSTÉMECH, PROTOŽE TOKY, PARAMETRIZOVANÉ KONTINUÁLNÍMI NEBO DISKRÉTNÍMI ČASY, ODPOVÍDAJÍ ORTOGONÁLNÍM POLYNOMŮM S OHLEDEM NA MĚŘENÍ PODLÉHAJÍCÍ DEFORMACI PODLE TĚCHTO ČASOVÝCH PARAMETRŮ. PROTO BUDE ZAJÍMAVÁ ČASOVÁ VARIACE TĚCHTO ORTOGONÁLNÍCH POLYNOMŮ, JEJICH KOEFICIENTŮ, KOEFICIENTŮ JEJICH OPAKOVÁNÍ A JEJICH JÁDRA CHRISTOFFEL-DARBOUX, PROTOŽE NÁM DÁVAJÍ ŘEŠENÍ TĚCHTO INTEGROVATELNÝCH NELINEÁRNÍCH ROVNIC. V RÁMCI TOHOTO PROJEKTU BUDOU PROPOJENÍ S INTEGROVATELNÝMI SYSTÉMY ROZŠÍŘENA NA VELKOU ČÁST ŠIROKÉ ŠKÁLY ORTOGONÁLNÍCH POLYNOMICKÝCH TYPOLOGIÍ UVEDENÝCH VÝŠE, ČÍMŽ SE OBOHATÍ LÉČBA A PERSPEKTIVA JAK JEJICH ZNALOSTÍ, TAK JEJICH APLIKACÍ. BUDEME TAKÉ STUDOVAT APLIKACE VÝJIMEČNÝCH ORTOGONÁLNÍCH POLYNOMŮ NA MECHANICKO-KVANTICKÉ MODELY, KTERÉ MAJÍ SPOLEČNÍKY, JEJICHŽ SPEKTRUM A SAMO-FUNKCE LZE PŘESNĚ VYPOČÍTAT POMOCÍ TĚCHTO POLYNOMŮ. ZVLÁŠTNÍ ZÁJEM OBDRŽÍ BISPEKTRÁLNÍ PROBLÉMY PRO OPERÁTORY V ROZDÍLECH (A Q-DIFFERENCES), VZHLEDEM K ROVNOCENNOSTI TĚCHTO S DISKRÉTNÍMI VÝJIMEČNÝMI POLYNOMY PROSTŘEDNICTVÍM DUALITY DISKRÉTNÍCH KLASICKÝCH RODIN ORTOGONÁLNÍCH POLYNOMŮ. _x000D_ TECNICAS UTILISED SON, fundamentálně, Matricial ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORY, interpolace a kompletní ANALISIS. DALŠÍ VĚDECKÉ A TECHNOLOGICKÉ APLIKACE, KTERÉ BUDOU PROZKOUMÁNY, SE TÝKAJÍ FYZIKÁLNÍCH A BIOLOGICKÝCH SYSTÉMŮ, JAKO JSOU MAKROMOLEKULY A MOLEKULÁRNÍ MOTORY, JAKOŽ I FILTRAČNÍ SIGNÁLY, DISKRÉTNÍ MARKOVOVY ŘETĚZCE, KDE INTERAKCE NEJSOU OMEZENY NA NEJBLIŽŠÍ SOUSEDY, A ČAS A PÁSMO OMEZUJÍCÍ PROBLÉMY. (Czech)
18 August 2022
0 references
O OBJETIVO DO PRESENTE PROJETO É INVESTIGAR PROPRIEDADES ANALÍTICAS DE POLINOMIAIS ORTHOGONAIS NO QUE DIZ RESPEITO A VÁRIOS MODELOS DE ORTHOGONALIDADE, BEM COMO AS SUAS APLICAÇÕES EM FÍSICA MATEMÁTICA (MODELOS E APLICAÇÕES EM QUE OS TEMPOS QUE CONFIGURAM O PROJETO FORAM EXPERIENTES E PROVENIENTES): ORTOGONALIDADE DA MATRIZ: No que diz respeito a uma MATRIZ DE MEDIÇÕES DEFINIDAS POSITIVAS NA LINHA REAL; b) ORTOGONALIDADE EM VÁRIOS VARIÁVEIS E SOBOLEV: Neste último caso, estão em causa os que provêm dos polinômios afectados pelos pesos; c) ORTOGONALIDADE NO QUE RESPEITA ÀS MEDIÇÕES APOIADAS NA CIRCUNFERÊNCIA UNITÁRIA E ÀS SUAS APLICAÇÕES EM SISTEMAS INTEGRÁVEIS; d) ORTOGONALIDADE NO QUE DIZ RESPEITO ÀS MEDIDAS VECTORAS E ÀS SUAS APLICAÇÕES NA APLICAÇÃO DE QUADRATURAS SIMULTÂNEAS E FÓRMULAS DE CONVERGÊNCIA EM PASSO HERMITÁTICO; e) POLINOMIAIS ORTHOGONAIS EXCEPCIONAIS E BISPECTRALES, E AS LIGAÇÕES ENTRE SI E COM OS PROBLEMAS FÍSICOS QUE SÃO OPERADORES DIFERENCIAIS E EM DIFERENÇAS DESSAS AUTOFUNÇÕES. OUTROS DOMÍNIOS RELACIONADOS SERÃO TAMBÉM CONSIDERADOS: APROXIMAÇÃO RACIONAL (APROXIMAÇÕES PRINCIPAIS DO PADE E SUAS EXTENSÃO), MÉTODOS COMPUTATIVOS PARA FUNÇÕES ESPECIAIS RELEVANTES EM MODELOS FÍSICOS-MATEMÁTICOS, NÚMERO DE TEOR, QUATRO E SÉRIE DIRICLETA. _x000D_ APLICAÇÕES ESPECIAIS DA TENDA DE RELEVANCIAÇÃO EM FÍSICA MATEMÁTICA. POR UM LADO, EM SISTEMAS INTEGRÁVEIS, DESDE OS FLUXOS, PARAMETERIZADOS POR TEMPOS CONTÍNUOS OU DISCRETOS, CORRESPONDENTES A POLINOMIAIS ORTHOGONAIS NO QUE RESPEITA ÀS MEDIDAS SUJEITAS A DEFORMAÇÕES EM CONFORMIDADE COM OS SEUS PARÂMETROS TEMPORAIS. Por conseguinte, a variação temporal destes polinômios ortogonais, dos seus co-eficientes, dos seus incidentes e dos seus núcleos de cristofel-darbuux será interessante, uma vez que nos dão soluções para estas equações não lineares inteligíveis. Neste projecto, as ligações com os sistemas integrados serão alargadas a uma grande parte da vasta gama de tipologias ortogonais polinómicas acima mencionadas, reforçando assim o tratamento e a perspectiva tanto do seu conhecimento como das suas aplicações. Estudaremos também as aplicações de polinómicos ortogonais excepcionais aos modelos mecânico-quânticos associados, cujo espectro e auto-funções podem ser correctamente calculados utilizando estes polinómicos. O interesse especial receberá problemas bilaterais para os operadores em diferenças (e Q-diferenças), dada a equivalência destes com polinômios excepcionais discretos, a partir da variedade de famílias clássicas discretas de polinômios ortogonais. _x000D_ as TÉCNICAS UTILIZADAS FILHO, FUNDAMENTALMENTE, DE ANÁLISE MATRICIAL, TÉCNICA POTENCIAL, QUARTA ANÁLISE, TÉCNICA DO OPERADOR, interpolação e ANÁLISE COMPLETA. OUTRAS APLICAÇÕES CIENTÍFICAS E TECNOLÓGICAS QUE SERÃO IGUALMENTE EXPLORADAS RELATIVAS A SISTEMAS FÍSICOS E BIOLÓGICOS, COMO MACROMOLÉCULOS E MOTORES MOLECULARES, BEM COMO A SINAIS DE FILTERAÇÃO, CADEIAS DE MARCOS DISCRETAS EM QUE AS INTERAÇÕES NÃO SÃO REDUZIDAS AOS VIZINHOS MAIS PRÓXIMOS, E PROBLEMAS DE LIMITAÇÃO DE TEMPOS E BANDAS. (Portuguese)
18 August 2022
0 references
PROJEKTI EESMÄRK ON UURIDA ORTOGONAALSETE POLÜNOOMIDE ANALÜÜTILISI OMADUSI SEOSES ERINEVATE ORTOGONAALSUSE MUDELITEGA, SAMUTI NENDE RAKENDUSI MATEMAATILISES FÜÜSIKAS (MUDELID JA RAKENDUSED, MILLES PROJEKTI KONFIGUREERIVATEL MEESKONDADEL ON ULATUSLIK JA TÕESTATUD KOGEMUS): MAATRIKSI ORTOGONAALSUS: TEGELIKUL JOONEL KINDLAKSMÄÄRATUD POSITIIVSETE MÕÕTMISTE MAATRIKSI SUHTES; (B) ORTOGONAALSUS MITMES MUUTUJAS JA SOBOLEV: VIIMASEL JUHUL ON TEGEMIST KAALUDEGA MÕJUTATUD POLÜNOOMIDEST SAADUD TOODETEGA; C) ORTOGONAALSUS SEOSES MÕÕTMISTEGA, MIDA TOETATAKSE ÜKSUSE ÜMBERMÕÕDUS JA SELLE RAKENDUSTES ÜHENDATAVATES SÜSTEEMIDES; D) ORTOGONAALSUS VEKTORMEETMETE JA NENDE RAKENDAMISE SUHTES HERMITE-PADE SAMAAEGSETE KVADRATUUR- JA LÄHENEMISVALEMITE RAKENDAMISEL; (E) ERAKORDNE JA BISPECTRAL ORTOGONAALNE POLYNOMIALS, JA NENDEVAHELISED SEOSED JA FÜÜSILISED PROBLEEMID, ET MUDEL ERINEVAD OPERAATORID JA ERINEVUSED NEIST, MIS ON ISETOIMIVAD. ARVESSE VÕETAKSE KA MUID SEOTUD VALDKONDI: RATSIONAALNE LÄHENDAMINE (PEAMISELT LÄHENEB PADE JA SELLE LAIENDUSED), ARVUTUSLIKUD MEETODID ERILISTE FUNKTSIOONIDE ASJAKOHANE FÜÜSILISE-MATEMAATIKA MUDELID, ARVUTEOORIA, FOURIER JA DIRICHLET SEERIA. _x000D_ eriline asjakohasus TEND APPLIKATSIOONID Matemaatika FISIC. ÜHELT POOLT VASTAVAD INTEGREERITAVATES SÜSTEEMIDES PIDEVA VÕI DISKREETSE AJAGA PARAMEETRILISELT MÕÕDETAVAD VOOD ORTOGONAALSETELE POLÜNOOMIDELE SEOSES MEETMETEGA, MILLE SUHTES KOHALDATAKSE KÕNEALUSTE AJALISTE PARAMEETRITE ALUSEL DEFORMEERUMIST. SEETÕTTU ON NENDE ORTOGONAALSETE POLÜNOOMIDE AJALINE VARIATSIOON, NENDE KOEFITSIENDID, NENDE KORDUMISED JA NENDE CHRISTOFFEL-DARBOUX TUUMAD HUVIPAKKUVAD, KUNA NAD ANNAVAD MEILE LAHENDUSI NENDELE INTEGREERITAVATELE MITTELINEAARSETELE VÕRRANDITELE. SELLES PROJEKTIS LAIENDATAKSE ÜHENDUSI INTEGREERITAVATE SÜSTEEMIDEGA SUURELE OSALE EESPOOL NIMETATUD ORTOGONAALSETE POLÜNOOMI TÜPOLOOGIATE LAIAST VALIKUST, MIS RIKASTAB NII NENDE TEADMISTE KUI KA RAKENDUSTE KÄSITLUST JA PERSPEKTIIVI. ME UURIME KA ERAKORDSETE ORTOGONAALSETE POLÜNOOMIDE RAKENDUSI MEHAANILISTELE-KVANTILISTELE MUDELITELE, MILLEL ON KAASLASED, KELLE SPEKTRIT JA ISEFUNKTSIOONE SAAB NENDE POLÜNOOMIDE ABIL TÄPSELT ARVUTADA. ERILINE HUVI SAAB BISPECTRAL PROBLEEME OPERAATORITE ERINEVUSI (JA Q-ERINEVUSED), ARVESTADES NENDE SAMAVÄÄRSUST DISKREETNE ERAKORDNE POLYNOMIALS KAUDU DUAALSUS DISKREETNE KLASSIKALINE PEREDE ORTOGONAALNE POLYNOMIALS. _x000D_ TECNICAS UTILISED SON, fundamentaalselt, Matricial ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORY, interpolatsioon ja komplieeritud ANALISIS. MUUD TEADUSLIKUD JA TEHNOLOOGILISED RAKENDUSED, MIDA UURITAKSE, ON SEOTUD FÜÜSILISTE JA BIOLOOGILISTE SÜSTEEMIDEGA, NAGU MAKROMOLEKULID JA MOLEKULAARMOOTORID, SAMUTI FILTREERIMISSIGNAALIDEGA, DISKREETSETE MARKOVI AHELATEGA, KUS KOOSTOIMEID EI VÄHENDATA LÄHIMATE NAABRITENI, NING AJA JA BÄNDI PIIRAMISE PROBLEEMIDEGA. (Estonian)
18 August 2022
0 references
A PROJEKT CÉLJA, HOGY MEGVIZSGÁLJA AZ ORTOGONÁLIS POLINOMOK ANALITIKUS TULAJDONSÁGAIT A KÜLÖNBÖZŐ ORTOGONALITÁSI MODELLEK, VALAMINT AZOK MATEMATIKAI FIZIKÁBAN VALÓ ALKALMAZÁSA TEKINTETÉBEN (OLYAN MODELLEK ÉS ALKALMAZÁSOK, AMELYEKBEN A PROJEKTET KONFIGURÁLÓ CSAPATOK KITERJEDT ÉS BIZONYÍTOTT TAPASZTALATTAL RENDELKEZNEK): MÁTRIX ORTOGONALITÁS: A TÉNYLEGES VONALON MEGHATÁROZOTT POZITÍV MÉRÉSEK MÁTRIXA TEKINTETÉBEN; B) ORTOGONITÁS TÖBB VÁLTOZÓBAN ÉS SOBOLEV: EZ UTÓBBI ESETBEN A SÚLYOKKAL ÉRINTETT POLINOMOKBÓL SZÁRMAZÓKRÓL VAN SZÓ; ORTOGONITÁS AZ EGYSÉG KERÜLETÉBEN TÁMOGATOTT MÉRÉSEK ÉS ANNAK INTEGRÁLT RENDSZEREKBEN VALÓ ALKALMAZÁSA TEKINTETÉBEN; ORTOGONITÁS A KÓROKOZÓ-ÁTVIVŐKRE VONATKOZÓ INTÉZKEDÉSEK ÉS AZOK ALKALMAZÁSA TEKINTETÉBEN A HERMITE-PADE EGYIDEJŰ KVADRATÚRA- ÉS KONVERGENCIAKÉPLETEK VÉGREHAJTÁSA SORÁN; E) KIVÉTELES ÉS BISPEKTRÁLIS ORTOGONÁLIS POLINOMOK, VALAMINT A KÖZÖTTÜK, VALAMINT A DIFFERENCIÁL OPERÁTOROK MODELLEZÉSÉVEL ÉS AZ ÖNFUNKCIÓKTÓL ELTÉRŐ FIZIKAI PROBLÉMÁKKAL VALÓ KAPCSOLATUK. EGYÉB KAPCSOLÓDÓ TERÜLETEKET IS FIGYELEMBE KELL VENNI: RACIONÁLIS KÖZELÍTÉS (FŐKÉNT A PADE ÉS KITERJESZTÉSEINEK KÖZELÍTÉSE), A FIZIKAI-MATEMATIKAI MODELLEKBEN RELEVÁNS SPECIÁLIS FUNKCIÓK SZÁMÍTÁSI MÓDSZEREI, A SZÁMELMÉLET, A FOURIER ÉS A DIRICHLET SOROZAT. _x000D_ különleges relevanciájú TEND APPLIKÁCIÓK a matematikus FISIC-ben. EGYRÉSZT AZ INTEGRÁLT RENDSZEREKBEN, MIVEL A FOLYAMATOS VAGY DISZKRÉT IDŐ ÁLTAL PARAMÉTEREZETT ÁRAMLÁSOK AZ EZEN IDŐBELI PARAMÉTEREK SZERINTI DEFORMÁCIÓNAK KITETT INTÉZKEDÉSEK TEKINTETÉBEN ORTOGONÁLIS POLINOMOKNAK FELELNEK MEG. EZÉRT ÉRDEKES LESZ EZEKNEK AZ ORTOGONÁLIS POLINOMOKNAK AZ IDŐBELI VARIÁCIÓJA, AZ EGYÜTTHATÓIK, AZ ISMÉTLŐDÉSÜK ÉS A CHRISTOFFEL-DARBOUX ATOMMAGJUK, MIVEL MEGOLDÁSOKAT ADNAK EZEKRE AZ INTEGRÁLHATÓ NEMLINEÁRIS EGYENLETEKRE. EBBEN A PROJEKTBEN AZ INTEGRÁLT RENDSZEREKKEL VALÓ KAPCSOLATOK A FENT EMLÍTETT ORTOGONÁLIS POLINOM TIPOLÓGIÁK SZÉLES SKÁLÁJÁNAK NAGY RÉSZÉRE BŐVÜLNEK, EZÁLTAL GAZDAGÍTVA TUDÁSUK ÉS ALKALMAZÁSUK KEZELÉSÉT ÉS PERSPEKTÍVÁJÁT. TANULMÁNYOZNI FOGJUK A KIVÉTELES ORTOGONÁLIS POLINOMOK ALKALMAZÁSÁT IS A MECHANIKUS-QUANTIC MODELLEKHEZ, AMELYEK TÁRSÍTÁSSAL RENDELKEZNEK, AMELYEK SPEKTRUMA ÉS ÖNFUNKCIÓI PONTOSAN KISZÁMÍTHATÓK EZEKKEL A POLINOMOKKAL. A KÜLÖNBSÉGEKBEN (ÉS A Q-KÜLÖNBSÉGEKBEN) SZENVEDŐ GAZDASÁGI SZEREPLŐK SZÁMÁRA KÜLÖNÖS ÉRDEKLŐDÉS ÖVEZI A BISPEKTRÁLIS PROBLÉMÁKAT, TEKINTETTEL ARRA, HOGY EZEK EGYENÉRTÉKŰEK A DISZKRÉT, KIVÉTELES POLINOMOKKAL AZ ORTOGONÁLIS POLINOMOK DISZKRÉT KLASSZIKUS CSALÁDJAINAK KETTŐSSÉGE RÉVÉN. _x000D_ a TECNICAS UTILISED SON, fundamently, OF MAtricial ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORY, interpolation and comped ANALISIS. A VIZSGÁLAT TÁRGYÁT KÉPEZŐ EGYÉB TUDOMÁNYOS ÉS TECHNOLÓGIAI ALKALMAZÁSOK OLYAN FIZIKAI ÉS BIOLÓGIAI RENDSZEREKHEZ KAPCSOLÓDNAK, MINT A MAKROMOLEKULÁK ÉS A MOLEKULÁRIS MOTOROK, VALAMINT A SZŰRŐJELEK, A DISZKRÉT MARKOV LÁNCOK, AHOL A KÖLCSÖNHATÁSOK NEM CSÖKKENNEK A LEGKÖZELEBBI SZOMSZÉDOKRA, VALAMINT AZ IDŐ- ÉS SÁVKORLÁTOZÓ PROBLÉMÁK. (Hungarian)
18 August 2022
0 references
ЦЕЛТА НА ТОЗИ ПРОЕКТ Е ДА ПРОУЧИ АНАЛИТИЧНИТЕ СВОЙСТВА НА ОРТОГОНАЛНИТЕ ПОЛИНОМИ ПО ОТНОШЕНИЕ НА РАЗЛИЧНИ ОРТОГОНАЛНИ МОДЕЛИ, КАКТО И ТЕХНИТЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКАТА ФИЗИКА (МОДЕЛИ И ПРИЛОЖЕНИЯ, В КОИТО ЕКИПИТЕ, КОИТО КОНФИГУРИРАТ ПРОЕКТА, ИМАТ БОГАТ И ДОКАЗАН ОПИТ): МАТРИЧНА ОРТОГОНАЛНОСТ: ПО ОТНОШЕНИЕ НА МАТРИЦА ОТ ПОЛОЖИТЕЛНИ ОПРЕДЕЛЕНИ ИЗМЕРВАНИЯ ВЪРХУ ДЕЙСТВИТЕЛНАТА ЛИНИЯ; Б) ОРТОГОНАЛНОСТ В НЯКОЛКО ПРОМЕНЛИВИ И СОБОЛЕВ: В ПОСЛЕДНИЯ СЛУЧАЙ СА ВКЛЮЧЕНИ ТЕЗИ, КОИТО СА ПОЛУЧЕНИ ОТ ПОЛИНОМИТЕ, ЗАСЕГНАТИ С ТЕЖЕСТИ; В) ОРТОГОНАЛНОСТ ПО ОТНОШЕНИЕ НА ИЗМЕРВАНИЯТА, ПОДДЪРЖАНИ В ОБИКОЛКАТА НА ЕДИНИЦАТА И НЕЙНИТЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В ИНТЕГРИРУЕМИ СИСТЕМИ; Г) ОРТОГОНАЛНОСТ ПО ОТНОШЕНИЕ НА ВЕКТОРНИТЕ МЕРКИ И ТЕХНИТЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПРИ ЕДНОВРЕМЕННОТО ПРИЛАГАНЕ НА ФОРМУЛИ ЗА КВАДРАТУРА И КОНВЕРГЕНЦИЯ НА HERMITE-PADE; Д) ИЗКЛЮЧИТЕЛНИ И БИСПЕКТРАЛНИ ОРТОГОНАЛНИ ПОЛИНОМИ, КАКТО И ВРЪЗКИТЕ МЕЖДУ ТЯХ И С ФИЗИЧЕСКИТЕ ПРОБЛЕМИ, КОИТО МОДЕЛИРАТ ДИФЕРЕНЦИАЛНИ ОПЕРАТОРИ И В РАЗЛИКИ ОТ ТЕЗИ, КОИТО СА САМОФУНКЦИОНАЛНИ. ЩЕ БЪДАТ РАЗГЛЕДАНИ И ДРУГИ СВЪРЗАНИ ОБЛАСТИ: РАЦИОНАЛНО СБЛИЖАВАНЕ (ГЛАВНО ПРИБЛИЖЕНИЯ НА PADE И НЕГОВИТЕ РАЗШИРЕНИЯ), ИЗЧИСЛИТЕЛНИ МЕТОДИ ЗА СПЕЦИАЛНИ ФУНКЦИИ, СВЪРЗАНИ С ФИЗИЧЕСКИ-МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛИ, БРОЙ ТЕОРИЯ, ФУРИЕ И ДИРИХЛЕ СЕРИЯ. _x000D_ Специална релевантност TEND APPLICATIONS in matematic FISIC. ОТ ЕДНА СТРАНА, В ИНТЕГРИРУЕМИ СИСТЕМИ, ТЪЙ КАТО ПОТОЦИТЕ, ПАРАМЕТРИЗИРАНИ НЕПРЕКЪСНАТО ИЛИ ДИСКРЕТНО, СЪОТВЕТСТВАТ НА ОРТОГОНАЛНИ ПОЛИНОМИ ПО ОТНОШЕНИЕ НА МЕРКИТЕ, ПОДЛЕЖАЩИ НА ДЕФОРМАЦИЯ СЪГЛАСНО ТЕЗИ ВРЕМЕВИ ПАРАМЕТРИ. ЕТО ЗАЩО, ВРЕМЕВАТА ВАРИАЦИЯ НА ТЕЗИ ОРТОГОНАЛНИ POLYNOMIALS, ТЕХНИТЕ КОЕФИЦИЕНТИ, ТЕЗИ НА ТЕХНИТЕ РЕЦИДИВИ И ТЕХНИТЕ CHRISTOFFEL-DARBOUX ЯДРА ЩЕ БЪДАТ ОТ ИНТЕРЕС, ТЪЙ КАТО ТЕ НИ ДАВАТ РЕШЕНИЯ НА ТЕЗИ INTEGRABLE НЕЛИНЕЙНИ УРАВНЕНИЯ. В ТОЗИ ПРОЕКТ ВРЪЗКИТЕ С ИНТЕГРИРУЕМИ СИСТЕМИ ЩЕ БЪДАТ РАЗШИРЕНИ ДО ГОЛЯМА ЧАСТ ОТ ШИРОКАТА ГАМА ОТ ОРТОГОНАЛНИ ПОЛИНОМНИ ТИПОЛОГИИ, СПОМЕНАТИ ПО-ГОРЕ, КАТО ПО ТОЗИ НАЧИН СЕ ОБОГАТИ ТРЕТИРАНЕТО И ПЕРСПЕКТИВАТА КАКТО НА ТЕХНИТЕ ЗНАНИЯ, ТАКА И НА ТЕХНИТЕ ПРИЛОЖЕНИЯ. СЪЩО ТАКА ЩЕ ПРОУЧИМ ПРИЛОЖЕНИЯТА НА ИЗКЛЮЧИТЕЛНИ ОРТОГОНАЛНИ ПОЛИНОМИ КЪМ МЕХАНИЧНО-КАЧЕСТВЕНИТЕ МОДЕЛИ, КОИТО ИМАТ СЪТРУДНИЦИ, ЧИЙТО СПЕКТЪР И САМОФУНКЦИИ МОГАТ ДА БЪДАТ ТОЧНО ИЗЧИСЛЕНИ С ПОМОЩТА НА ТЕЗИ ПОЛИНОМИ. СПЕЦИАЛЕН ИНТЕРЕС ЩЕ ПОЛУЧИ БИСПЕКТРАЛНИ ПРОБЛЕМИ ЗА ОПЕРАТОРИТЕ В РАЗЛИКИ (И Q-РАЗЛИКИ), КАТО СЕ ИМА ПРЕДВИД ЕКВИВАЛЕНТНОСТТА НА ТЕЗИ С ДИСКРЕТНИ ИЗКЛЮЧИТЕЛНИ ПОЛИНОМИ ЧРЕЗ ДУАЛНОСТТА НА ДИСКРЕТНИ КЛАСИЧЕСКИ СЕМЕЙСТВА НА ОРТОГОНАЛНИ ПОЛИНОМИ. _x000D_ TECNICAS UTILISED SON, основно, от матрични анализи, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORY, интерполация и съставен АНАЛИЗ. ДРУГИ НАУЧНИ И ТЕХНОЛОГИЧНИ ПРИЛОЖЕНИЯ, КОИТО СЪЩО ЩЕ БЪДАТ ПРОУЧЕНИ, СА СВЪРЗАНИ С ФИЗИЧЕСКИ И БИОЛОГИЧНИ СИСТЕМИ КАТО МАКРОМОЛЕКУЛИ И МОЛЕКУЛЯРНИ ДВИГАТЕЛИ, КАКТО И ФИЛТРИРАЩИ СИГНАЛИ, ДИСКРЕТНИ МАРКОВ ВЕРИГИ, ПРИ КОИТО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯТА НЕ СЕ СВЕЖДАТ ДО НАЙ-БЛИЗКИТЕ СЪСЕДИ, И ПРОБЛЕМИ, ОГРАНИЧАВАЩИ ВРЕМЕТО И ЛЕНТАТА. (Bulgarian)
18 August 2022
0 references
ŠIO PROJEKTO TIKSLAS – IŠTIRTI ORTOGONALINIŲ POLINOMŲ ANALITINES SAVYBES, SUSIJUSIAS SU ĮVAIRIAIS ORTOGONALIŠKUMO MODELIAIS, TAIP PAT JŲ PRITAIKYMU MATEMATINĖJE FIZIKOJE (MODELIAI IR PROGRAMOS, KURIOSE PROJEKTĄ SUKONFIGŪRAVUSIOS KOMANDOS TURI DIDELĘ IR ĮRODYTĄ PATIRTĮ): MATRICOS ORTOGONALIŠKUMAS: ATSIŽVELGIANT Į TEIGIAMŲ APIBRĖŽTŲ MATAVIMŲ MATRICĄ FAKTINĖJE LINIJOJE; B) ORTOGONALIŠKUMAS PAGAL KELIS KINTAMUOSIUS IR SOBOLEV: PASTARUOJU ATVEJU KALBAMA APIE TUOS, KURIE GAUTI IŠ SVARSČIŲ PAVEIKTŲ POLINOMŲ; (C) ORTOGONALIŠKUMAS MATAVIMO VIENETŲ PERIMETRUI IR JO TAIKYMUI INTEGRUOTOSE SISTEMOSE; D) ORTOGONALUMAS, SUSIJĘS SU UŽKRATO PERNEŠĖJŲ PRIEMONĖMIS IR JŲ TAIKYMU ĮGYVENDINANT HERMITE-PADE TUO PAČIU METU TAIKOMAS QUADRATURE IR KONVERGENCIJOS FORMULES; E) IŠSKIRTINIAI IR BISPECTRALINIAI ORTOGONALINIAI POLINOMAI IR JŲ TARPUSAVIO RYŠIAI BEI FIZINĖS PROBLEMOS, DĖL KURIŲ MODELIUOJAMI SKIRTINGI OPERATORIAI, IR SKIRTUMAI NUO TŲ, KURIE YRA SAVIFUNKCIJOS. TAIP PAT BUS SVARSTOMOS KITOS SUSIJUSIOS SRITYS: RACIONALUS APROKSIMACIJA (DAUGIAUSIA PADE IR JO PLĖTINIŲ APROKSIMACIJA), SKAIČIAVIMO METODAI SPECIALIOMS FUNKCIJOMS, SUSIJUSIOMS SU FIZINIAIS IR MATEMATINIAIS MODELIAIS, NUMERIŲ TEORIJA, FOURIER IR DIRICHLET SERIJA. _x000D_ specialus aktualumas TEND APPLICIJOS Matematikos FISIC. VIENA VERTUS, INTEGRUOTOSE SISTEMOSE, NES SRAUTAI, APSKAIČIUOTI PAGAL TOLYDŽIUOSIUS ARBA DISKREČIUOSIUS LAIKUS, ATITINKA STAČIAKAMPIUS POLINOMUS MATAMS, KURIE DEFORMUOJAMI PAGAL ŠIUOS LAIKO PARAMETRUS. TODĖL ŠIŲ ORTOGONINIŲ POLINOMŲ LAIKINIEJI VARIACIJOS, JŲ KOEFICIENTAI, JŲ PASIKARTOJIMO KOEFICIENTAI IR CHRISTOFFEL-DARBOUX BRANDUOLIAI BUS SVARBŪS, NES JIE SUTEIKIA MUMS SPRENDIMUS ŠIOMS INTEGRUOTOMS NETIESINĖMS LYGTIMS. ŠIAME PROJEKTE JUNGTYS SU INTEGRUOTOMIS SISTEMOMIS BUS IŠPLĖSTOS IKI DAUGELIO PIRMIAU MINĖTŲ ORTOGONALINIŲ POLINOMŲ TIPOLOGIJŲ, TOKIU BŪDU PRATURTINANT TIEK JŲ ŽINIŲ, TIEK JŲ TAIKOMŲJŲ PROGRAMŲ APDOROJIMĄ IR PERSPEKTYVĄ. MES TAIP PAT TIRSIME IŠSKIRTINIŲ ORTOGONALINIŲ POLINOMŲ PRITAIKYMĄ MECHANINIAMS IR KVANTINIAMS MODELIAMS, TURINTIEMS ASOCIJUOTUS, KURIŲ SPEKTRĄ IR SAVIFUNKCIJAS GALIMA TIKSLIAI APSKAIČIUOTI NAUDOJANT ŠIUOS POLINOMUS. SPECIFINIS SUSIDOMĖJIMAS SUSIDURS SU OPERATORIŲ SKIRTUMAIS (IR Q SKIRTUMAIS), ATSIŽVELGIANT Į JŲ IR ATSKIRŲ IŠSKIRTINIŲ POLINOMŲ LYGIAVERTIŠKUMĄ DĖL ATSKIRŲ KLASIKINIŲ ORTOGONALINIŲ POLINOMŲ ŠEIMŲ DVILYPUMO. _x000D_ TECNICAS UTILISED SON, iš esmės, matricial ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORY, interpoliacija ir sudarė ANALISIS. KITOS MOKSLINĖS IR TECHNOLOGINĖS PRIETAIKOS, KURIOS TAIP PAT BUS TIRIAMOS, YRA SUSIJUSIOS SU FIZINĖMIS IR BIOLOGINĖMIS SISTEMOMIS, TOKIOMIS KAIP MAKROMOLEKULĖS IR MOLEKULINIAI VARIKLIAI, TAIP PAT SU SIGNALŲ FILTRAVIMU, DISKREČIOMIS MARKOVO GRANDINĖMIS, KURIOSE SĄVEIKA NĖRA SUMAŽINTA IKI ARTIMIAUSIŲ KAIMYNŲ, IR LAIKO BEI JUOSTOS, RIBOJANČIOS PROBLEMAS. (Lithuanian)
18 August 2022
0 references
CILJ OVOG PROJEKTA JE ISTRAŽITI ANALITIČKA SVOJSTVA ORTOGONALNIH POLINOMA S OBZIROM NA RAZLIČITE ORTOGONALNE MODELE, KAO I NJIHOVU PRIMJENU U MATEMATIČKU FIZIKU (MODELI I APLIKACIJE U KOJIMA TIMOVI KOJI KONFIGURIRAJU PROJEKT IMAJU OPSEŽNO I DOKAZANO ISKUSTVO): MATRICA ORTOGONALNOSTI: S OBZIROM NA MATRICU POZITIVNIH DEFINIRANIH MJERENJA NA STVARNOJ LINIJI; (B) ORTOGONALNOST U NEKOLIKO VARIJABLI I SOBOLEV: U POTONJEM SLUČAJU UKLJUČENI SU ONI DOBIVENI IZ POLINOMA ZAHVAĆENIH UTEZIMA; (C) ORTOGONALNOST S OBZIROM NA MJERENJA PODRŽANA U OPSEGU JEDINICE I NJEZINIM PRIMJENAMA U INTEGRABILNIM SUSTAVIMA; (D) ORTOGONALNOST S OBZIROM NA VEKTORSKE MJERE I NJIHOVU PRIMJENU U PROVEDBI SIMULTANIH KVADRATURNIH I KONVERGENCIJSKIH FORMULA HERMITE PADE; (E) IZNIMNI I BISPEKTRALNI ORTOGONALNI POLINOMI, TE VEZE IZMEĐU NJIH I S FIZIČKIM PROBLEMIMA KOJI MODELIRAJU DIFERENCIJALNE OPERATORE I U RAZLIKAMA OD ONIH KOJE SU SAMOFUNKCIJE. U OBZIR ĆE SE UZETI I DRUGA POVEZANA PODRUČJA: RACIONALNA APROKSIMACIJA (UGLAVNOM APROKSIMACIJE PADE I NJEGOVIH PROŠIRENJA), RAČUNALNE METODE ZA POSEBNE FUNKCIJE RELEVANTNE U FIZIČKO-MATEMATIČKIM MODELIMA, TEORIJA BROJEVA, FOURIER I DIRICHLET SERIJA. _x000D_ posebna relevantnost TEND APPLIKACIJE U matematskom FISIC-u. S JEDNE STRANE, U INTEGRABILNIM SUSTAVIMA, S OBZIROM NA TO DA PROTOCI, PARAMETARIZIRANI KONTINUIRANIM ILI ODVOJENIM VREMENIMA, ODGOVARAJU ORTOGONSKIM POLINOMIMA U ODNOSU NA MJERE KOJE PODLIJEŽU DEFORMACIJAMA U SKLADU S TIM VREMENSKIM PARAMETRIMA. STOGA ĆE VREMENSKA VARIJACIJA OVIH ORTOGONALNIH POLINOMA, NJIHOVIH KOEFICIJENATA, NJIHOVIH RECIDIVA I NJIHOVE JEZGRE CHRISTOFFEL-DARBOUX BITI OD INTERESA, JER NAM DAJU RJEŠENJA ZA OVE INTEGRABILNE NELINEARNE JEDNADŽBE. U OVOM PROJEKTU VEZE S INTEGRABILNIM SUSTAVIMA PROŠIRIT ĆE SE NA VELIKI DIO ŠIROKOG RASPONA GORE SPOMENUTIH TIPOLOGIJA ORTOGONALNIH POLINOMA, ČIME ĆE SE OBOGATITI OBRADA I PERSPEKTIVA NJIHOVA ZNANJA I NJIHOVE PRIMJENE. TAKOĐER ĆEMO PROUČITI PRIMJENE IZNIMNIH ORTOGONALNIH POLINOMA NA MEHANIČKO-KVANTNE MODELE KOJI IMAJU SURADNIKE, ČIJI SPEKTAR I SAMOFUNKCIJE SE MOGU TOČNO IZRAČUNATI POMOĆU TIH POLINOMA. POSEBAN INTERES ĆE DOBITI BISPEKTRALNI PROBLEMI ZA OPERATORE U RAZLIKAMA (I Q-RAZLIKE), S OBZIROM NA EKVIVALENT TIH S DISKRETNIM IZNIMNIM POLINOMI PREKO DUALNOSTI DISKRETNIH KLASIČNIH OBITELJI ORTOGONALNIH POLINOMA. _x000D_ TECNICAS UTILISED SON, fundamently, OF matricial ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORY, interpolacija i comped ANALISIS. OSTALE ZNANSTVENE I TEHNOLOŠKE PRIMJENE KOJE ĆE SE TAKOĐER ISTRAŽITI ODNOSE SE NA FIZIČKE I BIOLOŠKE SUSTAVE KAO ŠTO SU MAKROMOLEKULE I MOLEKULARNI MOTORI, KAO I SIGNALE ZA FILTRIRANJE, DISKRETNE MARKOVOVE LANCE GDJE INTERAKCIJE NISU SVEDENE NA NAJBLIŽE SUSJEDE, TE PROBLEME S OGRANIČAVANJEM VREMENA I POJASA. (Croatian)
18 August 2022
0 references
SYFTET MED DETTA PROJEKT ÄR ATT UNDERSÖKA ANALYTISKA EGENSKAPER HOS ORTOGONALA POLYNOM MED AVSEENDE PÅ OLIKA ORTOGONALITETSMODELLER SAMT DERAS TILLÄMPNINGAR INOM MATEMATISK FYSIK (MODELLER OCH TILLÄMPNINGAR DÄR DE TEAM SOM KONFIGURERAR PROJEKTET HAR OMFATTANDE OCH BEPRÖVAD ERFARENHET): MATRISORTOGONALITET: MED AVSEENDE PÅ EN MATRIS AV POSITIVA DEFINIERADE MÄTNINGAR PÅ DEN FAKTISKA LINJEN, B) ORTOGONALITET I FLERA VARIABLER OCH SOBOLEV: I DET SENARE FALLET ÄR DE SOM HÄRRÖR FRÅN DE POLYNOM SOM PÅVERKAS AV VIKTER INBLANDADE. (C) ORTOGONALITET MED AVSEENDE PÅ MÄTNINGAR SOM STÖDS I ENHETENS OMKRETS OCH DESS TILLÄMPNINGAR I INTEGRERBARA SYSTEM. (D) ORTOGONALITET MED AVSEENDE PÅ VEKTORÅTGÄRDER OCH DERAS TILLÄMPNING VID GENOMFÖRANDET AV SAMTIDIGA KVADRAT- OCH KONVERGENSFORMLER FÖR HERMITE-PADE. E) EXCEPTIONELLA OCH BISPEKTRALA ORTOGONALA POLYNOM, OCH KOPPLINGARNA MELLAN DEM OCH MED DE FYSISKA PROBLEM SOM MODELLERAR DIFFERENTIALOPERATÖRER OCH I SKILLNADER FRÅN DEM SOM ÄR SJÄLVFUNKTIONER. ANDRA NÄRLIGGANDE OMRÅDEN KOMMER OCKSÅ ATT BEAKTAS: RATIONELL APPROXIMATION (FRÄMST APPROXIMATIONER AV PADE OCH DESS FÖRLÄNGNINGAR), BERÄKNINGSMETODER FÖR SPECIELLA FUNKTIONER SOM ÄR RELEVANTA I FYSISKA-MATEMATISKA MODELLER, TALTEORI, FOURIER OCH DIRICHLET-SERIEN. _x000D_ särskild relevans TEND APPLIKATIONER I matematisk FISIC. Å ENA SIDAN, I INTEGRERBARA SYSTEM, EFTERSOM FLÖDEN, SOM PARAMETRISERAS GENOM KONTINUERLIGA ELLER DISKRETA TIDER, MOTSVARAR ORTOGONALA POLYNOM MED AVSEENDE PÅ ÅTGÄRDER SOM ÄR FÖREMÅL FÖR DEFORMATION ENLIGT DESSA TIDSPARAMETRAR. DÄRFÖR KOMMER DEN TIDSMÄSSIGA VARIATIONEN AV DESSA ORTOGONALA POLYNOM, DERAS KOEFFICIENTER, DERAS ÅTERFALL OCH DERAS CHRISTOFFEL-DARBOUX-KÄRNOR ATT VARA AV INTRESSE, EFTERSOM DE GER OSS LÖSNINGAR PÅ DESSA INTEGRERBARA ICKE-LINJÄRA EKVATIONER. I DETTA PROJEKT KOMMER KOPPLINGARNA TILL INTEGRERBARA SYSTEM ATT UTVIDGAS TILL EN STOR DEL AV DET BREDA SPEKTRUM AV ORTOGONALA POLYNOMTYPOLOGIER SOM NÄMNS OVAN, VILKET BERIKAR BEHANDLINGEN OCH PERSPEKTIVET AV BÅDE DERAS KUNSKAP OCH DERAS TILLÄMPNINGAR. VI KOMMER OCKSÅ ATT STUDERA TILLÄMPNINGAR AV EXCEPTIONELLA ORTOGONALA POLYNOM TILL DE MEKANISKA-KVANTISKA MODELLERNA SOM HAR MEDARBETARE, VARS SPEKTRUM OCH SJÄLVFUNKTIONER KAN BERÄKNAS EXAKT MED HJÄLP AV DESSA POLYNOM. SÄRSKILT INTRESSE KOMMER ATT FÅ BISPECTRAL PROBLEM FÖR OPERATÖRER I SKILLNADER (OCH Q-DIFFERENSER), MED TANKE PÅ ATT DESSA ÄR LIKVÄRDIGA MED DISKRETA EXCEPTIONELLA POLYNOM GENOM DUALITET AV DISKRETA KLASSISKA FAMILJER AV ORTOGONALA POLYNOM. _x000D_ TECNICAS UTILISED SON, fundamently, Av matricial ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORY, interpolation och kompletterad ANALISIS. ANDRA VETENSKAPLIGA OCH TEKNISKA TILLÄMPNINGAR SOM OCKSÅ KOMMER ATT UNDERSÖKAS GÄLLER FYSISKA OCH BIOLOGISKA SYSTEM SOM MAKROMOLEKYLER OCH MOLEKYLMOTORER, SAMT FILTRERINGSSIGNALER, DISKRETA MARKOVKEDJOR DÄR INTERAKTIONERNA INTE REDUCERAS TILL NÄRMASTE GRANNAR, SAMT TIDS- OCH BANDBEGRÄNSANDE PROBLEM. (Swedish)
18 August 2022
0 references
OBIECTIVUL ACESTUI PROIECT ESTE DE A INVESTIGA PROPRIETĂȚILE ANALITICE ALE POLINOAMELOR ORTOGONALE CU PRIVIRE LA DIFERITE MODELE DE ORTOGONALITATE, PRECUM ȘI APLICAȚIILE ACESTORA ÎN FIZICA MATEMATICĂ (MODELE ȘI APLICAȚII ÎN CARE ECHIPELE CARE CONFIGUREAZĂ PROIECTUL AU O EXPERIENȚĂ VASTĂ ȘI DOVEDITĂ): ORTOGONALITATEA MATRICEI: ÎN CEEA CE PRIVEȘTE O MATRICE DE MĂSURĂTORI POZITIVE DEFINITE PE LINIA REALĂ; (B) ORTOGONALITATE ÎN MAI MULTE VARIABILE ȘI SOBOLEV: ÎN ACEST DIN URMĂ CAZ, SUNT IMPLICATE CELE DERIVATE DIN POLINOAMELE AFECTATE DE GREUTĂȚI; (C) ORTOGONALITATE ÎN CEEA CE PRIVEȘTE MĂSURĂTORILE SUSȚINUTE ÎN CIRCUMFERINȚA UNITĂȚII ȘI ÎN APLICAȚIILE ACESTEIA ÎN SISTEME INTEGRABILE; (D) ORTOGONALITATE ÎN CEEA CE PRIVEȘTE MĂSURILE VECTORIALE ȘI APLICAȚIILE ACESTORA ÎN IMPLEMENTAREA FORMULELOR SIMULTANE DE QUADRATURĂ ȘI CONVERGENȚĂ HERMITE-PADE; (E) POLINOAME ORTOGONALE EXCEPȚIONALE ȘI BISPECTRALE, PRECUM ȘI LEGĂTURILE DINTRE ELE ȘI CU PROBLEMELE FIZICE PE CARE LE MODELEAZĂ OPERATORII DIFERENȚIAȚI ȘI ÎN DIFERENȚE FAȚĂ DE CELE CARE SUNT AUTOFUNCȚII. VOR FI LUATE ÎN CONSIDERARE ȘI ALTE DOMENII CONEXE: APROXIMAREA RAȚIONALĂ (ÎN PRINCIPAL APROXIMĂRILE PADE ȘI EXTENSIILE SALE), METODE DE CALCUL PENTRU FUNCȚII SPECIALE RELEVANTE ÎN MODELELE FIZICO-MATEMATICE, TEORIA NUMERELOR, SERIA FOURIER ȘI DIRICHLET. _x000D_ relevanță specială APLICAȚII TEND în FISICĂ matematică. PE DE O PARTE, ÎN SISTEMELE INTEGRABILE, DEOARECE FLUXURILE, PARAMETRIZATE DE TIMPURI CONTINUE SAU DISCRETE, CORESPUND POLINOAMELOR ORTOGONALE ÎN CEEA CE PRIVEȘTE MĂSURILE SUPUSE DEFORMĂRII ÎN CONFORMITATE CU ACEȘTI PARAMETRI TEMPORALI. PRIN URMARE, VARIAȚIA TEMPORALĂ A ACESTOR POLINOAME ORTOGONALE, A COEFICIENȚILOR LOR, A RECURENȚELOR LOR ȘI A NUCLEELOR LOR CHRISTOFFEL-DARBOUX VA FI DE INTERES, DEOARECE NE OFERĂ SOLUȚII LA ACESTE ECUAȚII NELINIARE INTEGRABILE. ÎN ACEST PROIECT, CONEXIUNILE CU SISTEMELE INTEGRABILE VOR FI EXTINSE LA O MARE PARTE DIN GAMA LARGĂ DE TIPOLOGII POLINOMIALE ORTOGONALE MENȚIONATE MAI SUS, ÎMBOGĂȚIND ASTFEL TRATAMENTUL ȘI PERSPECTIVA ATÂT A CUNOȘTINȚELOR, CÂT ȘI A APLICAȚIILOR LOR. VOM STUDIA, DE ASEMENEA, APLICAȚIILE POLINOAMELOR ORTOGONALE EXCEPȚIONALE LA MODELELE MECANIC-CUANTICE CARE AU ASOCIAȚI, ALE CĂROR SPECTRU ȘI AUTOFUNCȚII POT FI CALCULATE CU PRECIZIE FOLOSIND ACESTE POLINOAME. UN INTERES SPECIAL VA PRIMI PROBLEME BISPECTRALE PENTRU OPERATORI ÎN DIFERENȚE (ȘI DIFERENȚE Q), AVÂND ÎN VEDERE ECHIVALENȚA ACESTORA CU POLINOAME EXCEPȚIONALE DISCRETE PRIN DUALITATEA FAMILIILOR CLASICE DISCRETE DE POLINOAME ORTOGONALE. _x000D_ SON TECNICAS UTILIZAT, fundamentat, de ANALISIS matricială, Teoria POTENȚIALă, ANALIZĂ FOURIER, Teoria OPERATORULUI, interpolare și ANALISIS compilat. ALTE APLICAȚII ȘTIINȚIFICE ȘI TEHNOLOGICE CARE VOR FI, DE ASEMENEA, EXPLORATE SE REFERĂ LA SISTEME FIZICE ȘI BIOLOGICE, CUM AR FI MACROMOLECULE ȘI MOTOARE MOLECULARE, PRECUM ȘI SEMNALE DE FILTRARE, LANȚURI MARKOV DISCRETE ÎN CARE INTERACȚIUNILE NU SUNT REDUSE LA VECINII CEI MAI APROPIAȚI, ȘI PROBLEME DE LIMITARE A TIMPULUI ȘI A BENZII. (Romanian)
18 August 2022
0 references
CILJ TEGA PROJEKTA JE RAZISKATI ANALITIČNE LASTNOSTI ORTOGONALNIH POLINOMIJ V ZVEZI Z RAZLIČNIMI MODELI ORTOGONALNOSTI TER NJIHOVO UPORABO V MATEMATIČNI FIZIKI (MODELI IN APLIKACIJE, V KATERIH IMAJO EKIPE, KI KONFIGURIRAJO PROJEKT, OBSEŽNE IN DOKAZANE IZKUŠNJE): ORTOGONALNOST MATRIKSA: GLEDE NA MATRICO POZITIVNIH MERITEV NA DEJANSKI ČRTI; (B) PRAVOKOTNOST V VEČ SPREMENLJIVKAH IN SOBOLEV: V SLEDNJEM PRIMERU GRE ZA TISTE, KI IZHAJAJO IZ POLINOMOV, PRIZADETIH Z UTEŽMI; (C) ORTOGONALNOST V ZVEZI Z MERITVAMI, PODPRTIMI V OBODU ENOTE, IN NJENO UPORABO V INTEGRIRANIH SISTEMIH; (D) ORTOGONALNOST V ZVEZI Z VEKTORSKIMI MERITVAMI IN NJIHOVO UPORABO PRI IZVAJANJU HKRATNIH FORMUL HERMIT-PADE QUADRATURE IN KONVERGENČNIH FORMUL; (E) IZJEMNE IN BISPEKTRALNE PRAVOKOTNE POLINOMIJE TER POVEZAVE MED NJIMI IN S FIZIČNIMI TEŽAVAMI, KI MODELIRAJO DIFERENCIALNE OPERATERJE, IN V RAZLIKAH OD TISTIH, KI SO SAMOFUNKCIJE. OBRAVNAVANA BODO TUDI DRUGA POVEZANA PODROČJA: RACIONALNO PRIBLIŽEVANJE (PREDVSEM PRIBLIŽKI PADE IN NJEGOVE RAZŠIRITVE), RAČUNALNIŠKE METODE ZA POSEBNE FUNKCIJE, POMEMBNE ZA FIZIKALNO-MATEMATIČNE MODELE, TEORIJO ŠTEVIL, FOURIERJEVO IN DIRICHLETOVO SERIJO. _x000D_ Posebna relevantnost TEND APPLIKACIJE V matematičnem FISIC-u. PO ENI STRANI, V INTEGRABILNIH SISTEMIH, KER TOKOVI, PARAMETRIRANI S KONTINUIRANIM ALI DISKRETNIM ČASOM, USTREZAJO ORTOGONALNIM POLINOMIJAM GLEDE NA MERITVE, KI SO PREDMET DEFORMACIJE V SKLADU S TEMI ČASOVNIMI PARAMETRI. ZATO BO ČASOVNA VARIACIJA TEH ORTOGONALNIH POLINOMOV, NJIHOVIH KOEFICIENTOV, TISTIH NJIHOVIH PONOVITEV IN NJIHOVIH JEDER CHRISTOFFEL-DARBOUX ZANIMIVA, SAJ NAM DAJEJO REŠITVE ZA TE INTEGRABILNE NELINEARNE ENAČBE. V TEM PROJEKTU SE BODO POVEZAVE Z INTEGRATIVNIMI SISTEMI RAZŠIRILE NA VELIK DEL ŠIROKEGA RAZPONA ZGORAJ OMENJENIH ORTOGONALNIH POLINOMSKIH TIPOLOGIJ, S ČIMER SE BO OBOGATILO ZDRAVLJENJE IN PERSPEKTIVA NJIHOVEGA ZNANJA IN APLIKACIJ. PREUČILI BOMO TUDI UPORABO IZJEMNIH ORTOGONALNIH POLINOMOV NA MEHANSKO-KVANTNIH MODELIH, KI IMAJO SODELAVCE, KATERIH SPEKTER IN SAMOFUNKCIJE JE MOGOČE NATANČNO IZRAČUNATI S POMOČJO TEH POLINOMOV. POSEBEN INTERES BODO DELEŽNI BISPEKTRALNE TEŽAVE ZA IZVAJALCE V RAZLIKAH (IN Q-RAZLIKE), GLEDE NA ENAKOVREDNOST TEH Z DISKRETNIMI IZJEMNIMI POLINOMI ZARADI DVOJNOSTI DISKRETNIH KLASIČNIH DRUŽIN ORTOGONALNIH POLINOMOV. _x000D_ TECNICAS UTILISED SON, sredo, Matricial ANALISIS, POTENTIALNE TEORIJE, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORY, interpolacija in sestavljena ANALISIS. DRUGE ZNANSTVENE IN TEHNOLOŠKE APLIKACIJE, KI BODO RAZISKANE, SE NANAŠAJO TUDI NA FIZIKALNE IN BIOLOŠKE SISTEME, KOT SO MAKROMOLEKULE IN MOLEKULARNI MOTORJI, KOT TUDI FILTRIRNE SIGNALE, DISKRETNE MARKOVSKE VERIGE, KJER INTERAKCIJE NISO OMEJENE NA NAJBLIŽJE SOSEDE, TER TEŽAVE Z OMEJEVANJEM ČASA IN PASU. (Slovenian)
18 August 2022
0 references
CELEM PROJEKTU JEST ZBADANIE WŁAŚCIWOŚCI ANALITYCZNYCH WIELOMIANÓW ORTOGONALNYCH W ODNIESIENIU DO RÓŻNYCH MODELI ORTOGONALNOŚCI, A TAKŻE ICH ZASTOSOWANIA W FIZYCE MATEMATYCZNEJ (MODELE I APLIKACJE, W KTÓRYCH ZESPOŁY KONFIGURUJĄCE PROJEKT MAJĄ BOGATE I SPRAWDZONE DOŚWIADCZENIE): ORTOGONALNOŚĆ MATRYCY: W ODNIESIENIU DO MACIERZY OKREŚLONYCH POMIARÓW DODATNICH NA LINII RZECZYWISTEJ; ORTOGONALNOŚĆ W KILKU ZMIENNYCH I SOBOLEV: W TYM OSTATNIM PRZYPADKU CHODZI O TE POCHODZĄCE Z WIELOMIANÓW DOTKNIĘTYCH CIĘŻARAMI; ORTOGONALNOŚĆ W ODNIESIENIU DO POMIARÓW OBSŁUGIWANYCH W OBWODZIE JEDNOSTKI I JEJ ZASTOSOWANIA W UKŁADACH ZINTEGROWANYCH; ORTOGONALNOŚĆ W ODNIESIENIU DO MIAR WEKTORÓW I ICH ZASTOSOWANIA WE WDRAŻANIU SYMULTANICZNYCH KWADRATUR I FORMUŁ KONWERGENCJI HERMITE-PADE; (E) WYJĄTKOWE I DWUSPEKTRALNE WIELOMIANY ORTOGONALNE ORAZ POWIĄZANIA MIĘDZY NIMI ORAZ Z PROBLEMAMI FIZYCZNYMI, KTÓRE MODELUJĄ OPERATORÓW RÓŻNICUJĄCYCH I RÓŻNIĄCYCH SIĘ OD TYCH, KTÓRE SĄ SAMOFUNKCJAMI. ROZWAŻONE ZOSTANĄ RÓWNIEŻ INNE POWIĄZANE DZIEDZINY: RACJONALNE PRZYBLIŻENIE (GŁÓWNIE PRZYBLIŻENIA PADE I JEGO ROZSZERZEŃ), METODY OBLICZENIOWE DLA FUNKCJI SPECJALNYCH ISTOTNYCH W MODELACH FIZYKO-MATEMATYCZNYCH, TEORIA LICZB, SERIA FOURIER I DIRICHLET. _x000D_ specjalne adekwatne APLIKACJE TEND w matematycznym FISIC. Z JEDNEJ STRONY, W UKŁADACH ZINTEGROWANYCH, PONIEWAŻ PRZEPŁYWY, PARAMETRYZOWANE PRZEZ CZAS CIĄGŁY LUB DYSKRETNY, ODPOWIADAJĄ WIELOMIANOM ORTOGONALNYM W ODNIESIENIU DO ŚRODKÓW PODLEGAJĄCYCH DEFORMACJI ZGODNIE Z TYMI PARAMETRAMI CZASOWYMI. DLATEGO ZMIANA CZASOWA TYCH WIELOMIANÓW ORTOGONALNYCH, ICH WSPÓŁCZYNNIKÓW, ICH NAWROTÓW I ICH JĄDER CHRISTOFFEL-DARBOUX BĘDZIE INTERESUJĄCA, PONIEWAŻ DAJĄ NAM ROZWIĄZANIA TYCH ZINTEGROWANYCH NIELINIOWYCH RÓWNAŃ. W RAMACH TEGO PROJEKTU POŁĄCZENIA Z SYSTEMAMI INTEGROWALNYMI ZOSTANĄ ROZSZERZONE NA DUŻĄ CZĘŚĆ SZEROKIEJ GAMY WYMIENIONYCH POWYŻEJ WIELOMIANÓW ORTOGONALNYCH, WZBOGACAJĄC TYM SAMYM LECZENIE I PERSPEKTYWĘ ZARÓWNO ICH WIEDZY, JAK I ZASTOSOWAŃ. ZBADAMY RÓWNIEŻ ZASTOSOWANIA WYJĄTKOWYCH WIELOMIANÓW ORTOGONALNYCH DO MODELI MECHANICZNO-KWANTOWYCH, KTÓRE MAJĄ POWIĄZANIA, KTÓRYCH SPEKTRUM I SAMOFUNKCJE MOŻNA DOKŁADNIE OBLICZYĆ ZA POMOCĄ TYCH WIELOMIANÓW. SZCZEGÓLNE ZAINTERESOWANIE OTRZYMA BISPEKTRALNE PROBLEMY DLA OPERATORÓW W RÓŻNICACH (I RÓŻNIC Q), BIORĄC POD UWAGĘ ICH RÓWNOWAŻNOŚĆ Z DYSKRETNYMI WYJĄTKOWYMI WIELOMIANAMI POPRZEZ DUALIZM DYSKRETNYCH KLASYCZNYCH RODZIN WIELOMIANÓW PROSTOPADŁYCH. _x000D_ TECNICAS UTILISED SON, fundamently, ANALISIS macierzystej, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORIA, interpolacji i kompensacji ANALISIS. INNE ZASTOSOWANIA NAUKOWE I TECHNOLOGICZNE, KTÓRE BĘDĄ RÓWNIEŻ BADANE, DOTYCZĄ SYSTEMÓW FIZYCZNYCH I BIOLOGICZNYCH, TAKICH JAK MAKROCZĄSTECZKI I SILNIKI MOLEKULARNE, A TAKŻE SYGNAŁÓW FILTRUJĄCYCH, DYSKRETNYCH ŁAŃCUCHÓW MARKOWA, W KTÓRYCH INTERAKCJE NIE SĄ OGRANICZONE DO NAJBLIŻSZYCH SĄSIADÓW, ORAZ PROBLEMÓW OGRANICZAJĄCYCH CZAS I PASMO. (Polish)
18 August 2022
0 references
Logroño
0 references
20 December 2023
0 references
Identifiers
MTM2015-65888-C4-4-P
0 references