METHODS AND APPLICATIONS IN HAMILTONIAN SYSTEMS (Q3165909)
Jump to navigation
Jump to search
Project Q3165909 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | METHODS AND APPLICATIONS IN HAMILTONIAN SYSTEMS |
Project Q3165909 in Spain |
Statements
11,200.36 Euro
0 references
20,570.0 Euro
0 references
54.45 percent
0 references
1 January 2018
0 references
30 September 2022
0 references
UNIVERSIDAD PUBLICA DE NAVARRA
0 references
31006
0 references
EL PROPOSITO DEL SUBPROYECTO 1 ES EL ESTUDIO DE SISTEMAS DINAMICOS HAMILTONIANOS TANTO DESDE UN PUNTO DE VISTA TEORICO COMO DEL DE LAS APLICACIONES EN SISTEMAS DE INTERES. EL OBJETIVO PRINCIPAL CONSISTE EN PROFUNDIZAR EN ASPECTOS RELACIONADOS CON LA TEORIA CUALITATIVA DE LOS SISTEMAS HAMILTONIANOS, EN CONCRETO CON LA EXISTENCIA DE SOLUCIONES ESPECIALES, COMO POR EJEMPLO LAS SOLUCIONES PERIODICAS O CASI PERIODICAS, LAS VARIEDADES INVARIANTES Y SUS VARIEDADES ESTABLES E INESTABLES ASOCIADAS, ASI COMO LA ESTABILIDAD LINEAL Y NO LINEAL DE DICHAS SOLUCIONES O SUS POSIBLES BIFURCACIONES. EN GENERAL, LOS METODOS QUE SE UTILIZAN SE BASAN EN TRANSFORMAR EL SISTEMA DE PARTIDA MEDIANTE LA APLICACION DE LAS TEORIAS DE PROMEDIOS Y DE FORMAS NORMALES ASI COMO LA REDUCCION SIMPLECTICA EN SISTEMAS CON SIMETRIAS CONTINUAS Y DISCRETAS. LAS SIMETRIAS PUEDEN SER EXACTAS O APROXIMADAS GRACIAS A LA APLICACION DE LOS PROMEDIOS O LA NORMALIZACION. UNA VEZ QUE LA REDUCCION HA SIDO REALIZADA SE ANALIZA EL SISTEMA REDUCIDO Y SE RECONSTRUYE PARCIALMENTE LA DINAMICA DEL SISTEMA DE PARTIDA. CUANDO SE HA REALIZADO UN PROMEDIO SOBRE UNA VARIABLE ANGULAR, LOS PUNTOS CRITICOS NO DEGENERADOS DEL SISTEMA REDUCIDO SE CORRESPONDEN CON SOLUCIONES PERIODICAS DEL SISTEMA ORIGINAL CON EL MISMO TIPO DE ESTABILIDAD LINEAL. EN REDUCCIONES RELACIONADAS CON MAS VARIABLES ANGULARES SE APLICA LA TEORIA KAM PARA ESTABLECER LA EXISTENCIA DE TOROS INVARIANTES O LA TEORIA DE VARIEDADES INVARIANTES HIPERBOLICAS QUE DETERMINA LA PERSISTENCIA DE CIERTAS VARIEDADES ASI COMO SUS VARIEDADES ESTABLES E INESTABLES ASOCIADAS. _x000D_ _x000D_ EL COMETIDO DEL SUBPROYECTO CONSISTE EN ESTABLECER RESULTADOS TEORICOS VALIDOS PARA SER APLICADOS A SISTEMAS DE INTERES, POR EJEMPLO, PARA ESTUDIAR LA EXISTENCIA DE TOROS KAM EN SISTEMAS DONDE LA PERTURBACION ES MUY DEGENERADA Y APARECE A DISTINTOS ORDENES (MAS DE DOS) O EN EL CASO DE LA REDUCCION SINGULAR, DONDE EL ESPACIO FASICO REDUCIDO NO ES UNA VARIEDAD YA QUE PRESENTA PUNTOS SINGULARES QUE HAN DE ESTUDIARSE DE FORMA ESPECIAL, CON LO QUE LA RECONSTRUCCION AL PROBLEMA COMPLETO ES MUCHO MAS COMPLICADA Y HAY MENOS RESULTADOS CONOCIDOS. (Spanish)
0 references
THE OVERALL THEME OF THE SUBPROJECT 1 IS THE ANALYSIS OF HAMILTONIAN DYNAMICAL SYSTEMS MAINLY FROM A THEORETICAL POINT OF VIEW ALTHOUGH WITH AN EYE IN THE APPLICATIONS. THE MAIN PURPOSE OF THE PROJECT IS TO GET FURTHER INSIGHT IN ASPECTS RELATED WITH THE QUALITATIVE THEORY OF HAMILTONIAN SYSTEMS, FOCUSING ON THE EXISTENCE OF THEIR SPECIAL SOLUTIONS, SUCH AS PERIODIC AND QUASI-PERIODIC SOLUTIONS, INVARIANT MANIFOLDS AND THEIR STABLE AND UNSTABLE MANIFOLDS, AS WELL AS THE LINEAR AND NON-LINEAR STABILITY OF THESE SOLUTIONS OR THEIR POSSIBLE BIFURCATIONS. THE METHODS WE USE ARE BASED ON TECHNIQUES OF SIMPLIFICATION OF THE FULL SYSTEM THROUGH THE APPLICATION OF THE AVERAGING AND NORMAL FORMS THEORIES AS WELL AS SYMPLECTIC REDUCTION IN SYSTEMS WITH CONTINUOUS AND DISCRETE SYMMETRIES. SYMMETRIES MAY BE EXACT OR APPROXIMATE DUE TO THE APPLICATION OF AVERAGING OR NORMALISATION. ONCE THE REDUCTION HAS BEEN PERFORMED THE REDUCED SYSTEM IS ANALYSED AND THE DYNAMICS OF THE ORIGINAL SYSTEM IS PARTIALLY RECONSTRUCTED. SUCH RECONSTRUCTION IS STRAIGHTFORWARD WHEN THE AVERAGING IS PERFORM WITH RESPECT TO AN ANGULAR VARIABLE, NON-DEGENERATE CRITICAL POINTS OF THE REDUCED SYSTEM CORRESPOND TO PERIODIC SOLUTIONS OF THE ORIGINAL ONE WITH THE SAME KIND OF STABILITY SYSTEM. FOR REDUCTIONS BASED ON AVERAGING WITH RESPECT TO SEVERAL ANGLES ONE NEEDS TO APPLY EITHER KAM THEORY TO ESTABLISH THE EXISTENCE OF INVARIANT TORI OR THE THEORY OF HYPERBOLIC INVARIANT MANIFOLDS THAT DETERMINES THE EXISTENCE OF CERTAIN MANIFOLDS AS WELL AS THEIR ASSOCIATED STABLE AND UNSTABLE MANIFOLDS._x000D_ _x000D_ THE PRINCIPAL TASK IS TO ESTABLISH THEORETICAL RESULTS TO BE APPLIED TO SYSTEMS OF INTEREST, FOR EXAMPLE, TO STUDY THE EXISTENCE OF KAM TORI ON SYSTEMS WHERE THE PERTURBATION IS VERY DEGENERATE APPEARING AT DIFFERENT ORDERS (MORE THAN TWO) OR IN THE CASE OF SINGULAR REDUCTION, WHERE THE REDUCED SPACE IS NOT A MANIFOLD SINCE IT HAS SINGULAR POINTS THAT NEED TO BE STUDIED CAREFULLY, SO THAT THE RECONSTRUCTION OF THE FULL PROBLEM IS MUCH MORE COMPLICATED AND ONLY A FEW RESULTS ARE KNOWN. (English)
0.1859009652340282
0 references
L’OBJECTIF DU SOUS-PROJET 1 EST D’ÉTUDIER LES SYSTÈMES DYNAMIQUES HAÏTIENS TANT D’UN POINT DE VUE THÉORIQUE QUE DU POINT DE VUE DES APPLICATIONS DANS LES SYSTÈMES D’INTÉRÊT. L’OBJECTIF PRINCIPAL EST D’APPROFONDIR LES ASPECTS LIÉS À LA THÉORIE QUALITATIVE DES SYSTÈMES HAMILTONIENS, EN PARTICULIER L’EXISTENCE DE SOLUTIONS SPÉCIALES, TELLES QUE LES SOLUTIONS PÉRIODIQUES OU QUASI PÉRIODIQUES, LES VARIÉTÉS INVARIANTES ET LEURS VARIÉTÉS STABLES ET INSTABLES ASSOCIÉES, AINSI QUE LA STABILITÉ LINÉAIRE ET NON LINÉAIRE DE CES SOLUTIONS OU DE LEURS FOURCHES POSSIBLES. EN GÉNÉRAL, LES MÉTHODES UTILISÉES SONT BASÉES SUR LA TRANSFORMATION DU SYSTÈME DE DÉPART EN APPLIQUANT LA THÉORIE DES MOYENNES ET DES FORMES NORMALES AINSI QUE LA RÉDUCTION DE SIMPLECTICA EN SYSTÈMES À SYMÉTRIE CONTINUE ET DISCRÈTE. LA SYMÉTRIE PEUT ÊTRE PRÉCISE OU APPROXIMATIVE GRÂCE À L’APPLICATION DES MOYENNES OU À LA NORMALISATION. UNE FOIS LA RÉDUCTION EFFECTUÉE, LE SYSTÈME RÉDUIT EST ANALYSÉ ET LA DYNAMIQUE DU SYSTÈME DE DÉMARRAGE EST PARTIELLEMENT RECONSTRUITE. LORSQU’UNE MOYENNE A ÉTÉ RÉALISÉE SUR UNE VARIABLE ANGULAIRE, LES POINTS CRITIQUES NON DÉGÉNÉRÉS DU SYSTÈME RÉDUIT CORRESPONDENT À DES SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU SYSTÈME D’ORIGINE AVEC LE MÊME TYPE DE STABILITÉ LINÉAIRE. DANS LES RÉDUCTIONS LIÉES À DES VARIABLES PLUS ANGULAIRES, LA THÉORIE KAM EST APPLIQUÉE POUR ÉTABLIR L’EXISTENCE DE TAUREAUX INVARIANTS OU LA THÉORIE DES VARIÉTÉS INVARIANTES HYPERBOLIQUES QUI DÉTERMINE LA PERSISTANCE DE CERTAINES VARIÉTÉS AINSI QUE DE LEURS VARIÉTÉS STABLES ET INSTABLES ASSOCIÉES. _x000D_ _x000D_ le COMETIDO DU sous-projet CONSISTE DANS LES RÉSULTATS DE STABILITÉ POUR LES RÉSULTATS Théoriques à appliquer aux systèmes d’interêts, PAR EMPLOYEMENT, À STUDYER L’EXISTENCE DE KAM TOROS DANS LES SYSTEMES DANS LES SYSTÈMES DE LA REDUCTION SINGULAIRE, où le PASIC REDUCED SPACED n’est pas une variance, et qui présente des POINTS SINGULAIRES qui doivent être étudiés sous une forme spéciale, avec laquelle la reconstruction au PROBLÈME COMPLETE est autant que plus combinée et il y a moins de résultats connus. (French)
4 December 2021
0 references
ZIEL DES TEILPROJEKTS 1 IST ES, HAITIANISCHE DYNAMISCHE SYSTEME SOWOHL AUS THEORETISCHER SICHT ALS AUCH AUS DER SICHT DER ANWENDUNGEN IN SYSTEMEN VON INTERESSE ZU UNTERSUCHEN. DAS HAUPTZIEL BESTEHT DARIN, ASPEKTE IM ZUSAMMENHANG MIT DER QUALITATIVEN THEORIE DER HAMILTONSCHEN SYSTEME ZU VERTIEFEN, INSBESONDERE DIE EXISTENZ BESONDERER LÖSUNGEN, WIE PERIODISCHE ODER FAST PERIODISCHE LÖSUNGEN, INVARIANTE SORTEN UND DEREN DAMIT VERBUNDENE STABILE UND INSTABILE SORTEN, SOWIE DIE LINEARE UND NICHTLINEARE STABILITÄT DIESER LÖSUNGEN ODER IHRER MÖGLICHEN GABELN. IM ALLGEMEINEN BASIEREN DIE VERWENDETEN METHODEN AUF DER UMWANDLUNG DES AUSGANGSSYSTEMS DURCH ANWENDUNG DER THEORIE DER DURCHSCHNITTS- UND NORMALFORMEN SOWIE DER REDUKTION VON SIMPLECTICA IN SYSTEME MIT KONTINUIERLICHER UND DISKRETER SYMMETRIE. DIE SYMMETRIE KANN DANK DER ANWENDUNG DER MITTELWERTE ODER DER NORMALISIERUNG GENAU ODER ANNÄHERND SEIN. SOBALD DIE REDUKTION DURCHGEFÜHRT WURDE, WIRD DAS REDUZIERTE SYSTEM ANALYSIERT UND DIE DYNAMIK DES STARTSYSTEMS TEILWEISE REKONSTRUIERT. WENN EIN DURCHSCHNITT AUF EINER WINKELVARIABLEN DURCHGEFÜHRT WURDE, ENTSPRECHEN DIE NICHT GENERIERTEN KRITISCHEN PUNKTE DES REDUZIERTEN SYSTEMS PERIODISCHEN LÖSUNGEN DES URSPRÜNGLICHEN SYSTEMS MIT DER GLEICHEN ART VON LINEARER STABILITÄT. IN REDUKTIONEN IN BEZUG AUF MEHR WINKELVARIABLEN WIRD DIE KAM-THEORIE ANGEWENDET, UM DIE EXISTENZ VON INVARIANTEN BULLEN ODER DIE THEORIE DER HYPERBOLISCHEN INVARIANTEN SORTEN FESTZUSTELLEN, DIE DIE PERSISTENZ BESTIMMTER SORTEN SOWIE DEREN DAMIT VERBUNDENE STABILE UND INSTABILE SORTEN BESTIMMT. _x000D_ _x000D_ das COMETIDO des Teilprojekts CONSISTS IN STABILITY RESULTS FÜR theoretische Ergebnisse, die auf Systeme der Interessierten angewandt werden sollen, im Bemühen um die Existenz von KAM TOROS IN SYSTEMEN, in denen die Disturbation degeneriert ist und auf DYSTEMS ORDER (mehr als zwei) oder im Haus der SINGULAR-ReDUKTION (mehr als zwei) wo der PASIC REDUCED SPACE keine Varianz ist, und das SINGULAR POINTS präsentiert, die in einer speziellen Form untersucht werden müssen, mit der die Rekonstruktion des COMPLETE PROBLEM so viel wie mehr kombiniert ist und es weniger bekannte Ergebnisse gibt. (German)
9 December 2021
0 references
HET DOEL VAN SUBPROJECT 1 IS HET BESTUDEREN VAN DE HAÏTIAANSE DYNAMISCHE SYSTEMEN, ZOWEL VANUIT THEORETISCH OOGPUNT ALS VANUIT HET OOGPUNT VAN TOEPASSINGEN IN SYSTEMEN VAN BELANG. HET HOOFDDOEL IS HET VERDIEPEN VAN ASPECTEN DIE VERBAND HOUDEN MET DE KWALITATIEVE THEORIE VAN HAMILTONIAANSE SYSTEMEN, MET NAME HET BESTAAN VAN SPECIALE OPLOSSINGEN, ZOALS PERIODIEKE OF BIJNA PERIODIEKE OPLOSSINGEN, INVARIANTE VARIËTEITEN EN DE BIJBEHORENDE STABIELE EN ONSTABIELE VARIËTEITEN, ALSMEDE DE LINEAIRE EN NIET-LINEAIRE STABILITEIT VAN DEZE OPLOSSINGEN OF HUN MOGELIJKE VORKEN. IN HET ALGEMEEN ZIJN DE GEBRUIKTE METHODEN GEBASEERD OP HET TRANSFORMEREN VAN HET STARTSYSTEEM DOOR DE THEORIE VAN GEMIDDELDEN EN NORMALE VORMEN TOE TE PASSEN, EVENALS DE REDUCTIE VAN SIMPLECTICA IN SYSTEMEN MET CONTINUE EN DISCRETE SYMMETRIE. DE SYMMETRIE KAN NAUWKEURIG OF BIJ BENADERING ZIJN DANKZIJ DE TOEPASSING VAN DE GEMIDDELDEN OF NORMALISATIE. ZODRA DE REDUCTIE IS UITGEVOERD, WORDT HET GEREDUCEERDE SYSTEEM GEANALYSEERD EN WORDT DE DYNAMIEK VAN HET STARTSYSTEEM GEDEELTELIJK GERECONSTRUEERD. WANNEER EEN GEMIDDELDE IS UITGEVOERD OP EEN HOEKVARIABELE, KOMEN DE NIET-GEDEGENEREERDE KRITISCHE PUNTEN VAN HET GEREDUCEERDE SYSTEEM OVEREEN MET PERIODIEKE OPLOSSINGEN VAN HET OORSPRONKELIJKE SYSTEEM MET HETZELFDE TYPE LINEAIRE STABILITEIT. IN REDUCTIES GERELATEERD AAN MEER HOEKIGE VARIABELEN, WORDT KAM THEORIE TOEGEPAST OM HET BESTAAN VAN INVARIANTE STIEREN VAST TE STELLEN OF DE THEORIE VAN HYPERBOLISCHE INVARIANTE RASSEN DIE DE PERSISTENTIE VAN BEPAALDE RASSEN EVENALS HUN BIJBEHORENDE STABIELE EN ONSTABIELE RASSEN BEPAALT. _x000D_ _x000D_ de COMETIDO VAN het subproject CONSISTEN IN STABILITEITTE RESULTATEN VOOR theoretische RESULTATEN die moeten worden toegepast op de systemen van INTERESTS, BY EMPLOYMENT, om de UITSTELLING VAN KAM TOROS IN SYSTEMS IN SYSTEMEN te brengen waar de disturb veel minder waard is en beschikbaar is voor DYSTEMS ORDER (meer dan twee) of in het verband van de SINGULAR REDUCTIE, waar de PASIC REDUCED SPACE geen variant is, en die SINGULAR POINTS presenteert die in een speciale vorm moeten worden bestudeerd, waarmee de reconstructie van het COMPLETE PROBLEM evenveel is als meer gecombineerd en er minder bekende resultaten zijn. (Dutch)
17 December 2021
0 references
LO SCOPO DEL SOTTOPROGETTO 1 È QUELLO DI STUDIARE I SISTEMI DINAMICI HAITIANI SIA DAL PUNTO DI VISTA TEORICO CHE DAL PUNTO DI VISTA DELLE APPLICAZIONI NEI SISTEMI DI INTERESSE. L'OBIETTIVO PRINCIPALE È QUELLO DI APPROFONDIRE GLI ASPETTI LEGATI ALLA TEORIA QUALITATIVA DEI SISTEMI HAMILTONIANI, IN PARTICOLARE L'ESISTENZA DI SOLUZIONI SPECIALI, COME LE SOLUZIONI PERIODICHE O QUASI PERIODICHE, LE VARIETÀ INVARIANTI E LE RELATIVE VARIETÀ STABILI E INSTABILI, NONCHÉ LA STABILITÀ LINEARE E NON LINEARE DI QUESTE SOLUZIONI O LE LORO POSSIBILI FORCHETTE. IN GENERALE, I METODI UTILIZZATI SI BASANO SULLA TRASFORMAZIONE DEL SISTEMA DI PARTENZA APPLICANDO LA TEORIA DELLE MEDIE E DELLE FORME NORMALI E LA RIDUZIONE DI SIMPLECTICA IN SISTEMI CON SIMMETRIA CONTINUA E DISCRETA. LA SIMMETRIA PUÒ ESSERE ACCURATA O APPROSSIMATIVA GRAZIE ALL'APPLICAZIONE DELLE MEDIE O ALLA NORMALIZZAZIONE. UNA VOLTA EFFETTUATA LA RIDUZIONE, SI ANALIZZA IL SISTEMA RIDOTTO E SI RICOSTRUISCONO PARZIALMENTE LE DINAMICHE DEL SISTEMA DI PARTENZA. QUANDO UNA MEDIA È STATA ESEGUITA SU UNA VARIABILE ANGOLARE, I PUNTI CRITICI NON DEGENERATI DEL SISTEMA RIDOTTO CORRISPONDONO A SOLUZIONI PERIODICHE DEL SISTEMA ORIGINALE CON LO STESSO TIPO DI STABILITÀ LINEARE. NELLE RIDUZIONI RELATIVE A VARIABILI PIÙ ANGOLARI, LA TEORIA DI KAM È APPLICATA PER STABILIRE L'ESISTENZA DI TORI INVARIANTI O LA TEORIA DELLE VARIETÀ INVARIANTI IPERBOLICE CHE DETERMINA LA PERSISTENZA DI ALCUNE VARIETÀ NONCHÉ LE LORO VARIETÀ STABILI E INSTABILI ASSOCIATE. _x000D_ _x000D_ il COMETIDO DEL sottoprogetto CONSISTI IN RISULTATI DI STABILITÀ PER I RISULTATI TEorici da applicare ai SISTEMI DEGLI INTERESSI, DALL'OCCUPAZIONE, DI STUDIARE L'ESISTENZA DI KAM TOROS NEI SISTEMI DEI SISTEMI DEI DISTEMI DEI DISTEMI DISPONIBILIZZO (più di due) O NELLA CASA DELLA REDUCZIONE SINGOLARE, dove lo SPAZIO PASICO REDUCED non è una varianza, e che presenta PUNTI SINGOLAri che devono essere studiati in una forma speciale, con cui la ricostruzione al PROBLEMA COMPLETO è tanto più combinata e ci sono meno risultati noti. (Italian)
16 January 2022
0 references
ΤΟ ΓΕΝΙΚΌ ΘΈΜΑ ΤΟΥ ΥΠΟΈΡΓΟΥ 1 ΕΊΝΑΙ Η ΑΝΆΛΥΣΗ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΏΝ ΣΥΣΤΗΜΆΤΩΝ HAMILTONIAN ΚΥΡΊΩΣ ΑΠΌ ΘΕΩΡΗΤΙΚΉ ΆΠΟΨΗ, ΑΝ ΚΑΙ ΜΕ ΈΝΑ ΜΆΤΙ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ. Ο ΚΎΡΙΟΣ ΣΚΟΠΌΣ ΤΟΥ ΈΡΓΟΥ ΕΊΝΑΙ ΝΑ ΑΠΟΚΤΉΣΕΙ ΠΕΡΑΙΤΈΡΩ ΓΝΏΣΗ ΤΩΝ ΠΤΥΧΏΝ ΠΟΥ ΣΧΕΤΊΖΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΙΚΉ ΘΕΩΡΊΑ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΆΤΩΝ HAMILTONIAN, ΕΣΤΙΆΖΟΝΤΑΣ ΣΤΗΝ ΎΠΑΡΞΗ ΤΩΝ ΕΙΔΙΚΏΝ ΛΎΣΕΩΝ ΤΟΥΣ, ΌΠΩΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΈΣ ΚΑΙ ΟΙΟΝΕΊ ΠΕΡΙΟΔΙΚΈΣ ΛΎΣΕΙΣ, ΑΜΕΤΆΒΛΗΤΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΈΣ ΚΑΙ ΣΤΑΘΕΡΈΣ ΚΑΙ ΑΣΤΑΘΕΊΣ ΠΟΛΛΑΠΛΌΤΗΤΕΣ, ΚΑΘΏΣ ΚΑΙ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΉ ΚΑΙ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΉ ΣΤΑΘΕΡΌΤΗΤΑ ΑΥΤΏΝ ΤΩΝ ΛΎΣΕΩΝ Ή ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΏΝ ΔΙΑΚΛΆΔΩΣΗΣ ΤΟΥΣ. ΟΙ ΜΈΘΟΔΟΙ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΎΜΕ ΒΑΣΊΖΟΝΤΑΙ ΣΕ ΤΕΧΝΙΚΈΣ ΑΠΛΟΎΣΤΕΥΣΗΣ ΤΟΥ ΠΛΉΡΟΥΣ ΣΥΣΤΉΜΑΤΟΣ ΜΈΣΩ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΉΣ ΤΩΝ ΘΕΩΡΙΏΝ ΤΟΥ ΜΈΣΟΥ ΌΡΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΝΉΘΩΝ ΜΟΡΦΏΝ ΚΑΘΏΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΥΜΠΛΕΚΤΙΚΉΣ ΜΕΊΩΣΗΣ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΆΤΩΝ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΊΣ ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΈΣ ΣΥΜΜΕΤΡΊΕΣ. ΟΙ ΣΥΜΜΕΤΡΊΕΣ ΜΠΟΡΕΊ ΝΑ ΕΊΝΑΙ ΑΚΡΙΒΕΊΣ Ή ΚΑΤΆ ΠΡΟΣΈΓΓΙΣΗ ΛΌΓΩ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΉΣ ΤΟΥ ΜΈΣΟΥ ΌΡΟΥ Ή ΤΗΣ ΟΜΑΛΟΠΟΊΗΣΗΣ. ΜΌΛΙΣ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΘΕΊ Η ΜΕΊΩΣΗ, ΤΟ ΜΕΙΩΜΈΝΟ ΣΎΣΤΗΜΑ ΑΝΑΛΎΕΤΑΙ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΙΚΉ ΤΟΥ ΑΡΧΙΚΟΎ ΣΥΣΤΉΜΑΤΟΣ ΑΝΑΚΑΤΑΣΚΕΥΆΖΕΤΑΙ ΕΝ ΜΈΡΕΙ. ΑΥΤΉ Η ΑΝΑΚΑΤΑΣΚΕΥΉ ΕΊΝΑΙ ΑΠΛΉ ΌΤΑΝ Ο ΜΈΣΟΣ ΌΡΟΣ ΕΚΤΕΛΕΊΤΑΙ ΣΕ ΣΧΈΣΗ ΜΕ ΜΙΑ ΓΩΝΙΑΚΉ ΜΕΤΑΒΛΗΤΉ, ΤΑ ΜΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΈΝΑ ΚΡΊΣΙΜΑ ΣΗΜΕΊΑ ΤΟΥ ΜΕΙΩΜΈΝΟΥ ΣΥΣΤΉΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΎΝ ΣΕ ΠΕΡΙΟΔΙΚΈΣ ΛΎΣΕΙΣ ΤΟΥ ΑΡΧΙΚΟΎ ΣΥΣΤΉΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ ΊΔΙΟ ΕΊΔΟΣ ΣΥΣΤΉΜΑΤΟΣ ΣΤΑΘΕΡΌΤΗΤΑΣ. Για ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ ΠΟΥ ΒΑΣΙΖΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΩΝ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΩΝ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΝΑ ΕΙΔΙΖΟΝΤΑΙ ΤΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ή ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ των ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΩΝ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΩΝ ΤΩΝ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΩΝ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΩΝ και ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΙΕΣ._x000D_ _x000D_ Ο προνομιούχος τεχνικός εξοπλισμός πρέπει να περιλαμβάνει τα αποτελέσματα που πρέπει να εφαρμόζονται στα συστήματα του ενδιαφέροντος, για να μελετηθεί η ύπαρξη του KAM TORI σε συστήματα στα οποία η διατάραξη είναι πολύ σημαντική για τους διαδεδομένους παραγωγούς (περισσότερα από αυτά) ή στην περίπτωση της SINGAL REDUCTION, όταν ο κατεστραμμένος χώρος δεν είναι μια ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΑΜΕΣΗ ΙΣΧΥΟΣ ΕΧΕΙ ΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΕΙ ΝΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΕΙ ΑΜΕΣΗ, Οπως η ανακατασκευη του ΠΛΗΡΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ειναι ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΕΝΗ και ΜΟΝΟ ΜΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ. (Greek)
18 August 2022
0 references
DET OVERORDNEDE TEMA I DELPROJEKT 1 ER ANALYSEN AF HAMILTONIAN DYNAMISKE SYSTEMER HOVEDSAGELIG SET UD FRA ET TEORETISK SYNSPUNKT, MEN MED ET ØJE I APPLIKATIONERNE. HOVEDFORMÅLET MED PROJEKTET ER AT FÅ YDERLIGERE INDSIGT I ASPEKTER RELATERET TIL DEN KVALITATIVE TEORI OM HAMILTONSKE SYSTEMER, MED FOKUS PÅ EKSISTENSEN AF DERES SÆRLIGE LØSNINGER, SÅSOM PERIODISKE OG KVASIPERIODISKE LØSNINGER, INVARIANT MANIFOLDS OG DERES STABILE OG USTABILE MANIFOLDS, SAMT DEN LINEÆRE OG IKKE-LINEÆRE STABILITET AF DISSE LØSNINGER ELLER DERES MULIGE BIFURKATIONER. DE METODER, VI BRUGER, ER BASERET PÅ TEKNIKKER TIL FORENKLING AF DET FULDE SYSTEM GENNEM ANVENDELSE AF GENNEMSNITSBEREGNING OG NORMALE FORMER TEORIER SAMT SYMPLEKTISK REDUKTION I SYSTEMER MED KONTINUERLIGE OG DISKRETE SYMMETRIER. SYMMETRIER KAN VÆRE NØJAGTIGE ELLER OMTRENTLIGE PÅ GRUND AF ANVENDELSEN AF GENNEMSNITSBEREGNING ELLER NORMALISERING. NÅR REDUKTIONEN ER GENNEMFØRT, ANALYSERES DET REDUCEREDE SYSTEM, OG DYNAMIKKEN I DET OPRINDELIGE SYSTEM ER DELVIST REKONSTRUERET. EN SÅDAN REKONSTRUKTION ER LIGETIL, NÅR GENNEMSNITSBEREGNINGEN UDFØRES MED HENSYN TIL EN VINKELVARIABEL, IKKE-DEGENERERE KRITISKE PUNKTER I DET REDUCEREDE SYSTEM SVARER TIL PERIODISKE LØSNINGER AF DEN OPRINDELIGE MED SAMME TYPE STABILITETSSYSTEM. For så vidt angår REDUCTIONER, der er oprettet på grundlag af resultater, der kan adskilles fra én person, der ønsker at udnytte disse muligheder for at opnå et positivt resultat, kan det konstateres, at der er tale om en hemmeligholdelse af oplysninger eller om, at der er tale om personer, der ikke er i besiddelse af sådanne oplysninger, og som er i overensstemmelse med de gældende regler, og som gør det muligt for dem at udøve deres virksomhed i overensstemmelse med de gældende regler. MANIFOLDS._x000D_ _x000D_ Den PRINCIPAL TJENESTELIGE TJENESTE RESULTATER, der skal anvendes til SYSTEMER af INTERESTE, FOR EXAMPLE, at gøre status over KAM TORI på SYSTEMER, hvor forstyrrelsen er meget vigtig, at gøre opmærksom på, at det er meget vigtigt at kende KAM TWO eller i SINGULAR REDUCTION hvad er det nye rum, der ikke er en MANIFOLD SINCE det er SINGULAR POINTER, der er nødt til at blive teknisk udformet, så at den rekonstituering af den fulde PROBLEM er blevet mere komprimeret og kun en FEW RESULTATER VEDTAGET. (Danish)
18 August 2022
0 references
OSAHANKKEEN 1 KOKONAISTEEMANA ON HAMILTONIN DYNAAMISTEN JÄRJESTELMIEN ANALYSOINTI PÄÄASIASSA TEOREETTISELTA KANNALTA, VAIKKAKIN SOVELLUKSISSA ON SILMÄÄ. HANKKEEN PÄÄTARKOITUKSENA ON SAADA LISÄÄ TIETOA HAMILTONIAN JÄRJESTELMIEN LAADULLISEEN TEORIAAN LIITTYVISTÄ NÄKÖKOHDISTA KESKITTYEN NIIDEN ERITYISRATKAISUJEN OLEMASSAOLOON, KUTEN JAKSOITTAISIIN JA LÄHES JAKSOTTAISIIN RATKAISUIHIN, INVARIANTTIIN MONISARJOIHIN JA NIIDEN VAKAISIIN JA EPÄSTABIILIIN IMUSARJOIHIN SEKÄ NÄIDEN RATKAISUJEN LINEAARISEEN JA EPÄLINEAARISEEN VAKAUTEEN TAI NIIDEN MAHDOLLISIIN BIFURCAATIOIHIN. KÄYTTÄMÄMME MENETELMÄT PERUSTUVAT TEKNIIKOIHIN, JOILLA YKSINKERTAISTETAAN KOKO JÄRJESTELMÄÄ SOVELTAMALLA KESKIARVON JA NORMAALIN MUODON TEORIOITA SEKÄ SYMPLEKTISTÄ VÄHENNYSTÄ JÄRJESTELMISSÄ, JOISSA ON JATKUVA JA ERILLINEN SYMMETRIA. SYMMETRIAT VOIVAT OLLA TARKKOJA TAI LIKIMÄÄRÄISIÄ KESKIARVON TAI NORMALISOINNIN VUOKSI. KUN VÄHENNYS ON SUORITETTU, ALENNETTU JÄRJESTELMÄ ANALYSOIDAAN JA ALKUPERÄISEN JÄRJESTELMÄN DYNAMIIKKA ON OSITTAIN REKONSTRUOITU. TÄLLAINEN REKONSTRUOINTI ON YKSINKERTAISTA, KUN KESKIARVON LASKENTA SUORITETAAN SUHTEESSA KULMAMUUTTUJAAN, JOKA EI OLE RAPPEUTUNUT, PIENEMMÄN JÄRJESTELMÄN KRIITTISTEN KOHTIEN OSALTA, JOTKA VASTAAVAT ALKUPERÄISEN JÄRJESTELMÄN SÄÄNNÖLLISIÄ RATKAISUJA, JOILLA ON SAMANLAINEN STABIILISUUSJÄRJESTELMÄ. Niiden REDUCTIONS:ien puolesta, jotka ovat ARVIOTTAVA VASTAUKSEN VASTAUKSEN VASTAUKSEN VASTAUKSEN VASTAUKSEN KANSSA KAIKKIEN TARJOITUKSEN TARJOITUKSEEN TAI HYPERBOLIC-OHJELMAISTEN TUOTTEIDEN TUOTTEIDEN TARJOITUKSEN TUOTTEIDEN TUOMIOISTUIMEN TUOTTEIDEN TUOMIOISTUIMEN ja UNSTABLE MANIFOLDS._x000D_ _x000D_ PRINCIPAL TASK is to ESTABLISH THEORETICAL RESULES ON TUOTTEESSA KAM TORI ON SYSTEMS ON SYSTEMS ON TÄYTÄNTÖÖN HYVÄKSYTTÄMÄN HYVÄKSYNNÄN JÄRJESTELMÄN HYVÄKSYMYKSEEN TAI SINGULAR-REDUCTION: ssä, koska REDUCED SPACE ei ole MANIFOLD SINCE se on SINGULAR POINTS, joka on TUOTTETTU KOSKEVAT KOSKEVAT TIEDOT, niin että RECONSTRUCTION of the FULL PROBLEM is MUCH MORE COMPLICATED and ONLY FEW RESULTS ON KNOWN. (Finnish)
18 August 2022
0 references
IT-TEMA ĠENERALI TAS-SOTTOPROĠETT 1 HIJA L-ANALIŻI TAS-SISTEMI DINAMIĊI HAMILTONJANI PRINĊIPALMENT MIL-LAT TEORETIKU GĦALKEMM B’GĦAJN FL-APPLIKAZZJONIJIET. L-GĦAN EWLIENI TAL-PROĠETT HUWA LI JIKSEB AKTAR GĦARFIEN F’ASPETTI RELATATI MAT-TEORIJA KWALITATTIVA TAS-SISTEMI HAMILTONJANI, B’ENFASI FUQ L-EŻISTENZA TAS-SOLUZZJONIJIET SPEĊJALI TAGĦHOM, BĦAL SOLUZZJONIJIET PERJODIĊI U KWAŻI PERJODIĊI, MANIFOLDS INVARJANTI U L-MANIFOLDS STABBLI U INSTABBLI TAGĦHOM, KIF UKOLL L-ISTABBILTÀ LINEARI U MHUX LINEARI TA’ DAWN IS-SOLUZZJONIJIET JEW IL-BDIL POSSIBBLI TAGĦHOM. IL-METODI LI NUŻAW HUMA BBAŻATI FUQ TEKNIKI TA’ SIMPLIFIKAZZJONI TAS-SISTEMA SĦIĦA PERMEZZ TAL-APPLIKAZZJONI TAT-TEORIJI TAT-TEĦID TAL-MEDJA U TAL-FOROM NORMALI KIF UKOLL IT-TNAQQIS SYMPLECTIC F’SISTEMI B’SIMMETRIJI KONTINWI U DISKRETI. IS-SIMETRIJI JISTGĦU JKUNU EŻATTI JEW APPROSSIMATTIVI MINĦABBA L-APPLIKAZZJONI TAT-TEĦID TAL-MEDJA JEW IN-NORMALIZZAZZJONI. LADARBA T-TNAQQIS IKUN SAR, IS-SISTEMA MNAQQSA TIĠI ANALIZZATA U D-DINAMIKA TAS-SISTEMA ORIĠINALI TIĠI PARZJALMENT RIKOSTRUWITA. TALI RIKOSTRUZZJONI HIJA SEMPLIĊI META L-MEDJA TKUN QED TAĦDEM FIR-RIGWARD TA’ VARJABBLI ANGOLARI, PUNTI KRITIĊI MHUX DEĠENERATI TAS-SISTEMA MNAQQSA JIKKORRISPONDU GĦAL SOLUZZJONIJIET PERJODIĊI TA’ DIK ORIĠINALI BL-ISTESS TIP TA’ SISTEMA TA’ STABBILTÀ. Għal REDUCTIONS FUQ AVERAGING MA RISPETT LI ANGLES SEVERALI ONE NEEDS GĦANDHOM APPLIKAZZJONI AM TIEGĦU TIEGĦU L-EXISTENZJONI TA ‘TORI INVARIANT JEW L-EORJU TA ‘MANIFJI HYPERBOLIC INVARIANT LI DETERMINES L-EXISTENCE TA’ CERTAIN MANIFDS ASELL AS THEIR STABBLI ASSOĊJATA U MANIFOLI UNSTABLE._x000D_ _x000D_ It-TAK PRINĊIPALI huwa GĦAR-RIŻULTATTI TORETTIĊJALI ESABBLI LI GĦANDU JIDĦU SYSTEMI TA’ INTERESTATI, GĦAL EŻAMPLI, L-EŻISTENZJONI TA’ TAGĦRIF TA’ KAM DWAR IL-Perturbazzjoni GĦANDHA F’DIFFERENT ORDERS (MORE THAN TWO) JEW fil-KAŻ TA’ REDUZZJONI SINGULAR, BILLI L-SPACE REDUCED MHUX A SINCE MANIFOLD IT HAS SINGULAR POINTI GĦANDHOM GĦANDHOM BE KREFULLY STUDIED, SO DWAT IL-KONSRUZZJONI TAL-PROBLEM FULLIKU MUCH MORE COMPLIKAT U BISS A RESULTS FEW KNOWN. (Maltese)
18 August 2022
0 references
APAKŠPROJEKTA VISPĀRĪGAIS TEMATS IR HAMILTONAS DINAMISKO SISTĒMU ANALĪZE, GALVENOKĀRT NO TEORĒTISKĀ VIEDOKĻA, LAI GAN AR ACI PIETEIKUMOS. PROJEKTA GALVENAIS MĒRĶIS IR GŪT PLAŠĀKU IESKATU AR HAMILTONAS SISTĒMU KVALITATĪVO TEORIJU SAISTĪTAJOS ASPEKTOS, KONCENTRĒJOTIES UZ TO ĪPAŠO RISINĀJUMU ESAMĪBU, PIEMĒRAM, PERIODISKIEM UN KVAZIPERIODISKIEM RISINĀJUMIEM, MAINĪGIEM KOLEKTORIEM UN TO STABILIEM UN NESTABILIEM KOLEKTORIEM, KĀ ARĪ ŠO RISINĀJUMU LINEĀRO UN NELINEĀRO STABILITĀTI VAI TO IESPĒJAMO BIFURKĀCIJU. MŪSU IZMANTOTĀS METODES IR BALSTĪTAS UZ PILNĪGAS SISTĒMAS VIENKĀRŠOŠANAS METODĒM, IZMANTOJOT VIDĒJĀS VĒRTĪBAS UN PARASTĀS FORMAS TEORIJAS, KĀ ARĪ SIMLEKTISKU SAMAZINĀŠANU SISTĒMĀS AR NEPĀRTRAUKTU UN DISKRĒTU SIMETRIJU. SIMETRIJAS VAR BŪT PRECĪZAS VAI APTUVENAS, PIEMĒROJOT VIDĒJO RĀDĪTĀJU VAI NORMALIZĀCIJU. KAD IR VEIKTA REDUCĒŠANA, TIEK ANALIZĒTA SAMAZINĀTĀ SISTĒMA UN DAĻĒJI REKONSTRUĒTA SĀKOTNĒJĀS SISTĒMAS DINAMIKA. ŠĀDA REKONSTRUKCIJA IR VIENKĀRŠA, JA VIDĒJĀ VĒRTĪBA TIEK VEIKTA ATTIECĪBĀ UZ LEŅĶISKIEM MAINĪGIEM, NEDEĢENERĒTIEM SAMAZINĀTĀS SISTĒMAS KRITISKAJIEM PUNKTIEM, KAS ATBILST PERIODISKAJIEM ORIĢINĀLA RISINĀJUMIEM AR TĀDA PAŠA VEIDA STABILITĀTES SISTĒMU. Par AIZSARDZĪBAS PAR AVERAĢĒTIEM, KAS JĀŅEM VĒRĀ SEVERĀLĀM UZ VAI JAUTĀJUMIEM, KAM VAI JĀŅEM VĒRĀ, ka ESBLISH INVARIĀCIJAS IZVĒLĒTĀJĀ VAI VALSTĪM VAI VALSTU VEICĪJUMIEM VALDĪBU VALSTU VALSTU VALSTU VALSTU VALSTU VALSTU DARBĪBAS ATTIECINĀJUMIEM CERTAINĀ MANIFOLDS AS WELL ASSOCIATED STABLE UN SAISTĪBĀM MANIFOLDS._x000D_ _x000D_ PRINCIPĀLĀS TASKAS IZMANTOJUMIEM, lai tie būtu pieejami INTERESTĒTĀJIEM SISTĒMĒJIEM, KAM TORI IZSTRĀDĀŠANAI ŠISTĒM, KAS VERIJAS DEGENERERĀTS PAR DIFFERENT ORDERS (MORE THAN TWO) VAI KUĢIJAS REDUCIONĀLĀM, kaut atjaunota telpa nav MANIFOLD SINCE IT HAS SINGULAR POINTS, kas ir nepieciešams, lai būtu jārūpējas par to, lai būtu kārtībā, KAS PILNĒŠANAS RECONSTRUCTION ir MUCH vairāk COMPLICATED UN TIKAI FEW RESULTS ARE ZOWN. (Latvian)
18 August 2022
0 references
CELKOVOU TÉMOU PODPROJEKTU 1 JE ANALÝZA HAMILTONIAN DYNAMICKÝCH SYSTÉMOV HLAVNE Z TEORETICKÉHO HĽADISKA, AJ KEĎ S OKOM V APLIKÁCIÁCH. HLAVNÝM CIEĽOM PROJEKTU JE ZÍSKAŤ ĎALŠÍ PREHĽAD O ASPEKTOCH SÚVISIACICH S KVALITATÍVNOU TEÓRIOU HAMILTONIANOVÝCH SYSTÉMOV SO ZAMERANÍM NA EXISTENCIU ICH ŠPECIÁLNYCH RIEŠENÍ, AKO SÚ PERIODICKÉ A KVÁZIPERIODICKÉ RIEŠENIA, INVARIANTNÉ ROZDEĽOVAČE A ICH STABILNÉ A NESTABILNÉ POTRUBIA, AKO AJ LINEÁRNA A NELINEÁRNA STABILITA TÝCHTO RIEŠENÍ ALEBO ICH MOŽNÉ ROZDVOJENIE. METÓDY, KTORÉ POUŽÍVAME, SÚ ZALOŽENÉ NA TECHNIKÁCH ZJEDNODUŠENIA CELÉHO SYSTÉMU PROSTREDNÍCTVOM APLIKÁCIE SPRIEMEROVACÍCH A NORMÁLNYCH FORIEM, AKO AJ NA SYMPLEKTICKEJ REDUKCII SYSTÉMOV S KONTINUÁLNYMI A DISKRÉTNYMI SYMETRIAMI. SYMETRIE MÔŽU BYŤ PRESNÉ ALEBO PRIBLIŽNÉ V DÔSLEDKU POUŽITIA SPRIEMEROVANIA ALEBO NORMALIZÁCIE. PO VYKONANÍ ZNÍŽENIA SA REDUKOVANÝ SYSTÉM ANALYZUJE A DYNAMIKA PÔVODNÉHO SYSTÉMU SA ČIASTOČNE REKONŠTRUUJE. TAKÁTO REKONŠTRUKCIA JE JEDNODUCHÁ, AK SA PRIEMEROVANIE VYKONÁVA S OHĽADOM NA UHLOVÉ PREMENNÉ, NEDEGENEROVANÉ KRITICKÉ BODY REDUKOVANÉHO SYSTÉMU ZODPOVEDAJÚ PERIODICKÝM RIEŠENIAM PÔVODNÉHO SYSTÉMU S ROVNAKÝM DRUHOM SYSTÉMU STABILITY. Pre REDUCTIONS POTVRDZUJÚCE NA ZÁKLADNÝCH ZÁKLADNÝCH ZÁKLADNÝCH ALEBO OBCHODNÝCH ZÁLEŽITOSTI JEDNODUCHÝCH ZÁKLADNÝCH SPOLOČENSTIEV NA VÝKLADY NA VYHLÁSENIE ZÁKLADNEJ TORI ALEBO ZÁLEŽITOSTI HYPERBOLICKÝCH INVARIANTNÝCH MANIFOLOVANÝCH ZÁKLADNÝCH ZÁKLADOV a UNSTABLE MANIFOLDS._x000D_ _x000D_ PRINCIPAL TASK JE ZDÔRAZŇUJE TERETICKÉ VÝSLEDKY, ktoré majú byť použité na SYSTÉMY, na EXAMPLE, NA ŠTUDNUTIE KAM TORI ON SYSTÉMY, KTORÉ NA VEDOMIE JE VEREJNÉ ZÁLEŽITOSTI, kde REDUCED MEDZERNÍK nie je MANIFOLD SINCE, ktorý má za sebou, že je potrebné, aby boli opatrní, tak, že RECONSTRUCTION FULL PROBLEM je MUCH viac COMPLICATED a len na FEW RESULTS sú známe. (Slovak)
18 August 2022
0 references
IS É TÉAMA FORIOMLÁN FHOTHIONSCADAL 1 AN ANAILÍS AR CHÓRAIS DHINIMICIÚLA HAMILTONIAN GO PRÍOMHA Ó THAOBH TEOIRICIÚIL DE CÉ GO BHFUIL SÚIL ACU SNA HIARRATAIS. IS É PRÍOMHCHUSPÓIR AN TIONSCADAIL LÉARGAS BREISE A FHÁIL AR GHNÉITHE A BHAINEANN LE TEOIRIC CHÁILÍOCHTÚIL NA GCÓRAS HAMILTONIAN, AG DÍRIÚ AR A RÉITIGH SPEISIALTA A BHEITH ANN, AMHAIL RÉITIGH TRÉIMHSIÚLA AGUS GAR-THRÉIMHSEACHA, ILPHÍOBÁIN ATHRAITHEACHA AGUS A N-ILIOMAD COBHSAÍ AGUS ÉAGOBHSAÍ, CHOMH MAITH LE COBHSAÍOCHT LÍNEACH AGUS NEAMHLÍNEACH NA RÉITEACH SEO NÓ A GCUID BIFURCATIONS FÉIDEARTHA. NA MODHANNA A ÚSÁIDIMID BUNAITHE AR THEICNÍCÍ A SHIMPLIÚ AR AN GCÓRAS IOMLÁN TRÍ CHUR I BHFEIDHM NA TEOIRICÍ MEÁN AGUS FOIRMEACHA GNÁTH CHOMH MAITH LE LAGHDÚ SYMPLECTIC I GCÓRAIS LE SYMMETRIES LEANÚNACH AGUS SCOITE. D’FHÉADFADH SIMÉADRACHTAÍ A BHEITH CRUINN NÓ GAR MAR GHEALL AR CHUR I BHFEIDHM MEÁN NÓ NORMALÚ. A LUAITHE A DHÉANTAR AN LAGHDÚ, DÉANTAR ANAILÍS AR AN GCÓRAS LAGHDAITHE AGUS DÉANTAR DINIMIC AN CHÓRAIS BHUNAIDH A ATÓGÁIL GO PÁIRTEACH. TÁ ATÓGÁIL DEN SÓRT SIN SIMPLÍ NUAIR A FHEIDHMÍONN AN MEÁNÚ MAIDIR LE HATHRÓG UILLEACH, POINTÍ CRITICIÚLA NEAMHGHINTE DEN CHÓRAS LAGHDAITHE A CHOMHFHREAGRAÍONN DO RÉITIGH THRÉIMHSIÚLA AN CHÓRAIS BHUNAIDH LEIS AN GCINEÁL CÉANNA CÓRAIS COBHSAÍOCHTA. Le haghaidh REDUCTIONS a Bhaineann le hÁirithint le hAthghairmeacha AIRGEADAIS AMHÁIN AMHÁIN AMHÁIN AONTAIS EILE EILE DO DHÉANAMH AR AN RÉIGIÚNTA SAOR IN AISCE AR AN RÉIGIÚN AR AN RÉIGIÚN AR AN STIÚRTHÓIREACHT AR AN RIALACHÁN SEO A LEANAS AN RIALACHÁN SEO.. tá MANIFOLDS._x000D_ _x000D_ _x000D_ an TASC PRÍOMHAÍOCHTA chun na n-acmhainní teicniúla a bheidh le cur i bhfeidhm ar chonstaicí IDIRNÁISIÚNTA A DHÉANAMH, chun an t-eolas sin a léamh, go dtí go mbeidh an t-eolas sin ar fáil ar bhonn rialta, níl an SPÁS REDUCED A MANIFOLD SINCE TAR ÉIS POINTSÍ MÓR GO DHÉANAMH NÁ DHÉANAMH DÉANAMH ÁIREAMH, mar gheall go bhfuil an t-athrú ar an gclár oibre iomlán níos fearr ná mar a bhí i gceist agus go hiomlán NÓ A BHAINEANN LE hAGHAIDH A BHAINEANN LE hAGHAIDH (Irish)
18 August 2022
0 references
CELKOVÝM TÉMATEM DÍLČÍHO PROJEKTU 1 JE ANALÝZA HAMILTONIAN DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ PŘEDEVŠÍM Z TEORETICKÉHO HLEDISKA, I KDYŽ S OKEM V APLIKACÍCH. HLAVNÍM CÍLEM PROJEKTU JE ZÍSKAT DALŠÍ VHLED DO ASPEKTŮ SOUVISEJÍCÍCH S KVALITATIVNÍ TEORIÍ HAMILTONIAN SYSTÉMŮ SE ZAMĚŘENÍM NA EXISTENCI JEJICH SPECIÁLNÍCH ŘEŠENÍ, JAKO JSOU PERIODICKÁ A KVAZIPERIODICKÁ ŘEŠENÍ, INVARIANTNÍ ROZVODY A JEJICH STABILNÍ A NESTABILNÍ ROZVODY, STEJNĚ JAKO LINEÁRNÍ A NELINEÁRNÍ STABILITU TĚCHTO ŘEŠENÍ NEBO JEJICH MOŽNÉ BIFURKACE. METODY, KTERÉ POUŽÍVÁME, JSOU ZALOŽENY NA TECHNIKÁCH ZJEDNODUŠENÍ CELÉHO SYSTÉMU APLIKACÍ PRŮMĚROVACÍCH A NORMÁLNÍCH FOREM TEORIÍ, STEJNĚ JAKO SYMPLEKTICKÉ REDUKCE V SYSTÉMECH S KONTINUÁLNÍ A DISKRÉTNÍ SYMETRIE. SYMETRIE MOHOU BÝT PŘESNÉ NEBO PŘIBLIŽNÉ V DŮSLEDKU POUŽITÍ PRŮMĚROVÁNÍ NEBO NORMALIZACE. PO PROVEDENÍ REDUKCE JE ZREDUKOVANÝ SYSTÉM ANALYZOVÁN A DYNAMIKA PŮVODNÍHO SYSTÉMU JE ČÁSTEČNĚ REKONSTRUOVÁNA. TAKOVÁ REKONSTRUKCE JE JEDNODUCHÁ, KDYŽ SE PRŮMĚR PROVÁDÍ S OHLEDEM NA ÚHLOVOU PROMĚNNOU, NEDEGENEROVANÉ KRITICKÉ BODY REDUKOVANÉHO SYSTÉMU ODPOVÍDAJÍ PERIODICKÝM ŘEŠENÍM PŮVODNÍHO SYSTÉMU SE STEJNÝM TYPEM STABILIZAČNÍHO SYSTÉMU. Za REDUCTIONS, které se nacházejí na žádostech, aby bylo možné, že se najde někdo, kdo potřebuje k tomu, aby se ocitli na místě, aby se ujistili, že se jedná o existenci ústavodárných tori nebo o dobu delší dobu, než je možné, že se jedná o mikroflóry, které odhalují, že se jedná o expozici tržně jednajících manipulací tak, jak je tomu tak, jak je to možné a neproveditelné MANIFOLDS._x000D_ _x000D_ PRINCIPAL TASK je pro ESTABLISH THEORETICKÉ RESULTY, které mají být použity k SYSTÉMŮM INTEREST, PRO EXAMPLE, STUDY KAM TORI NA SYSTÉMY, kde jsou potíže velmi selektérní OBJEDNÁVKY (MORE THAN TWO) nebo V PŘÍSLUŠNÝCH REDUCTION, kde je REDUCED MEZERNÍK NENÍ MANIFOLD SINCE, že má singulární skvrny, které by měly být vysunuty opatrně, tak to, že rekonstrukce plného produktu je mnohem více kompatibilní a jen některé výsledky jsou známy. (Czech)
18 August 2022
0 references
O tema geral do objecto n.° 1 é a análise dos sistemas dinâmicos hamiltonianos, principalmente a partir de um ponto de vista teórico, embora com um olho nos pedidos. O objectivo principal do projecto consiste em aprofundar os aspectos ligados à teoria qualitativa dos sistemas hamiltonianos, baseando-se na existência das suas soluções específicas, tais como as soluções periódicas e quási-periódicas, os manípulos invariantes e os seus manípulos estáveis e instáveis, bem como a estabilidade linear e não linear destas soluções ou das suas eventuais ramificações. Os métodos que utilizamos baseiam-se em técnicas de simplificação do sistema completo através da aplicação das teorias da média e das FORMAS NORMAIS, bem como da redução sistemática em sistemas contínuos e discretos. Os sistemas podem ser exactos ou adequados em função da aplicação da média ou da normalização. Uma vez efectuada a redução, analisa-se o sistema reduzido e reconstrói-se parcialmente a dinâmica do sistema original. Essa reconstrução é imediata quando a média é realizada em relação a um ponto crítico variável e não gerador do sistema reduzido, correspondente a soluções periódicas do sistema original com o mesmo tipo de sistema de estabilidade. No que diz respeito às reduções baseadas na comparação de vários ângulos, é necessário aplicar quer a teoria KAM para estabelecer a existência de toros invariantes quer a teoria de manipulos invariantes hiperbólicos que determinam a existência de determinados manipulos, bem como os seus manipulos associados estáveis e instáveis._x000D_ _x000D_ A tarefa principal consiste em estabelecer os resultados teóricos a aplicar aos sistemas de interesse, por exemplo, para estudar a existência de kam tori nos sistemas em que a persistência é geralmente aplicada em graus diferentes (superior ou superior) Quando o espaço reduzido não é um espaço manipulado, uma vez que tem pontos únicos que devem ser cuidadosamente tratados, de modo que a reconstrução do problema total é muito mais completa e apenas alguns resultados são conhecidos. (Portuguese)
18 August 2022
0 references
ALLPROJEKTI 1 ÜLDINE TEEMA ON HAMILTONI DÜNAAMILISTE SÜSTEEMIDE ANALÜÜS PEAMISELT TEOREETILISEST SEISUKOHAST, KUIGI RAKENDUSTES SILMAGA. PROJEKTI PEAMINE EESMÄRK ON SAADA TÄIENDAVAT ÜLEVAADET HAMILTONI SÜSTEEMIDE KVALITATIIVSE TEOORIAGA SEOTUD ASPEKTIDEST, KESKENDUDES NENDE ERILAHENDUSTE OLEMASOLULE, NAGU PERIOODILISED JA POOLPERIOODILISED LAHENDUSED, INVARIANTATSIOONIKOLLEKTORID NING NENDE STABIILSED JA EBASTABIILSED KOLLEKTORID, SAMUTI NENDE LAHENDUSTE LINEAARNE JA MITTELINEAARNE STABIILSUS VÕI NENDE VÕIMALIKUD HARGNEMISED. MEETODID, MIDA ME KASUTAME, PÕHINEVAD KOGU SÜSTEEMI LIHTSUSTAMISE MEETODITEL, RAKENDADES KESKMISTAMIST JA TAVALISI TEOORIAID, SAMUTI SÜMPLEKTILIST VÄHENDAMIST PIDEVA JA DISKREETSE SÜMMEETRIAGA SÜSTEEMIDES. SÜMMEETRIA VÕIB OLLA TÄPNE VÕI LIGIKAUDNE, KUNA KASUTATAKSE KESKMISTAMIST VÕI NORMALISEERIMIST. KUI VÄHENDAMINE ON TEHTUD, ANALÜÜSITAKSE VÄHENDATUD SÜSTEEMI JA ALGSE SÜSTEEMI DÜNAAMIKAT OSALISELT REKONSTRUEERITAKSE. SELLINE ÜMBEREHITAMINE ON LIHTNE, KUI KESKMISTAMIST TEOSTATAKSE VÄHENDATUD SÜSTEEMI NURKMUUTUJA, MITTEDEGENEREERUVATE KRIITILISTE PUNKTIDE SUHTES, MIS VASTAVAD ALGSE SÜSTEEMI PERIOODILISTELE LAHENDUSTELE, MILLEL ON SAMA TÜÜPI STABIILSUSSÜSTEEM. TEADMISEKS TEADMISEKS TEADMISEKS TEADMISEKS HÄÄLETAMISE ÜHENDUSTE TEADMISEKS VÕI HYPERBOLILIDE VÕI SEISUKOHTA VÕTNUD KERTAIN MAIFOLIDE VÕI SEISUKOHTIDE VÕI SEISUKOHAL TEADMISEKS MANIFOLSIDE EELNÕU STABLE JA UNSTABLE MANIFOLDS._x000D_ _x000D_ _x000D_ PRINCIPAL TASK on valmis selleks, et nad saaksid kasutada INTEREST, EXAMPLE, KAM TORI SÜSTEEMI SÜSTEEMIDE SÜSTEEMIDE EELNÕU SÜSTEEMIDE SÜSTEEMIDE SÜSTEEMIDE SÜSTEEMIDE KASUTATAVAD KINKTILISE VÕI SINGULARI KASUTATAVAD SIFFERENT ORDERS (MORE THAN TWO) või SINGULAR REDUMISE KOHTUASI, mida REDUCED SPACE ei ole MINUFOLD SINCE IT ON SINGULAR POINTS, et ei ole võimalik, et ei saa aru saada, et ei ole, ei ole FULLEM RECONSTRUCTION of the FULLEM is MUCH MORE COMPLICATED JA AINULT SUW tulemused ARE KOHTUASI. (Estonian)
18 August 2022
0 references
AZ 1. ALPROJEKT ÁLTALÁNOS TÉMÁJA A HAMILTON-DINAMIKUS RENDSZEREK ELEMZÉSE ELSŐSORBAN ELMÉLETI SZEMPONTBÓL, BÁR AZ ALKALMAZÁSOK SZEM ELŐTT TARTÁSÁVAL. A PROJEKT FŐ CÉLJA, HOGY TOVÁBBI BETEKINTÉST NYERJEN A HAMILTON-RENDSZEREK KVALITATÍV ELMÉLETÉHEZ KAPCSOLÓDÓ SZEMPONTOKBA, KÜLÖNÖS FIGYELMET FORDÍTVA AZOK SPECIÁLIS MEGOLDÁSAIRA, MINT PÉLDÁUL A PERIODIKUS ÉS KVÁZI PERIODIKUS MEGOLDÁSOK, AZ INVARIÁNS SOKRÉTŰEK ÉS STABIL ÉS INSTABIL SOKRÉTŰEK, VALAMINT EZEKNEK A MEGOLDÁSOKNAK A LINEÁRIS ÉS NEM LINEÁRIS STABILITÁSA VAGY LEHETSÉGES ELÁGAZÁSAI. AZ ÁLTALUNK HASZNÁLT MÓDSZEREK A TELJES RENDSZER EGYSZERŰSÍTÉSÉNEK TECHNIKÁIN ALAPULNAK AZ ÁTLAGOLÁS ÉS A NORMÁL FORMÁK ELMÉLETEINEK ALKALMAZÁSÁVAL, VALAMINT A FOLYAMATOS ÉS DISZKRÉT SZIMMETRIÁS RENDSZEREK SZIMPLAKTIKUS REDUKCIÓJÁVAL. A SZIMMETRIÁK LEHETNEK PONTOSAK VAGY KÖZELÍTŐEK AZ ÁTLAGOLÁS VAGY NORMALIZÁLÁS ALKALMAZÁSA MIATT. A CSÖKKENTÉS ELVÉGZÉSE UTÁN A REDUKÁLT RENDSZERT ELEMEZZÜK, ÉS AZ EREDETI RENDSZER DINAMIKÁJÁT RÉSZBEN REKONSTRUÁLJUK. AZ ILYEN REKONSTRUKCIÓ EGYSZERŰ, HA AZ ÁTLAGOLÁST A CSÖKKENTETT RENDSZER SZÖGVÁLTOZÓ, NEM DEGENERÁLT KRITIKUS PONTJAI TEKINTETÉBEN VÉGZIK EL, AMELYEK AZ EREDETI, AZONOS STABILITÁSI RENDSZERREL RENDELKEZŐ IDŐSZAKOS MEGOLDÁSAINAK FELELNEK MEG. Olyan REDUCCIÓK esetében, amelyek arra az esetre vonatkoznak, hogy a KERTAIN-MANIFOL-ok vagy a HipRBOLIKAI MANIFOLÁCIÓK A KERTAIN MANIFOLÁCIÓI KÜLÖNBÖZÉSÉNEK KÜLÖNZÉSÉRE VONATKOZÓ MANIFOLÁCIÓK VONATKOZÓ KÜLÖNBÖKÉNEK és az EGYESÜLT MANIFOLDS._x000D_ _x000D_ A PRINCIPAL TASK-nak az a célja, hogy az EGYESÜLT TERMÉKEKRE, az EXAMPLE-re, a KAM TORI-nak a biztonsági rendszerekre, ahol a perturbáció nagyon rossz, a DIFFERENT ORDERS-ek (a továbbiakban: EZT) vagy a SINGULAR REDUCTION-ben, ahol a kijelölt terület nem egy MANIFOLD SINCE, annak a szinguláris pólusnak szüksége volt arra, hogy eltüntesse magát, és hogy a teljes terv rekonstruálódása több, és csak egy új anyagról van szó. (Hungarian)
18 August 2022
0 references
ОБЩАТА ТЕМА НА ПОДПРОЕКТ 1 Е АНАЛИЗЪТ НА HAMILTONIAN ДИНАМИЧНИ СИСТЕМИ ГЛАВНО ОТ ТЕОРЕТИЧНА ГЛЕДНА ТОЧКА, ВЪПРЕКИ ЧЕ С ЕДНО ОКО В ПРИЛОЖЕНИЯТА. ОСНОВНАТА ЦЕЛ НА ПРОЕКТА Е ДА ПОЛУЧИ ДОПЪЛНИТЕЛНА ПРЕДСТАВА ЗА АСПЕКТИТЕ, СВЪРЗАНИ С КАЧЕСТВЕНАТА ТЕОРИЯ НА ХАМИЛТОНСКИТЕ СИСТЕМИ, ФОКУСИРАЙКИ СЕ ВЪРХУ СЪЩЕСТВУВАНЕТО НА ТЕХНИТЕ СПЕЦИАЛНИ РЕШЕНИЯ, КАТО ПЕРИОДИЧНИ И КВАЗИПЕРИОДИЧНИ РЕШЕНИЯ, ИНВАРИАНТНИ КОЛЕКТОРИ И ТЕХНИТЕ СТАБИЛНИ И НЕСТАБИЛНИ КОЛЕКТОРИ, КАКТО И ЛИНЕЙНАТА И НЕЛИНЕЙНА СТАБИЛНОСТ НА ТЕЗИ РЕШЕНИЯ ИЛИ ТЕХНИТЕ ВЪЗМОЖНИ БИФУРКАЦИИ. МЕТОДИТЕ, КОИТО ИЗПОЛЗВАМЕ, СА БАЗИРАНИ НА ТЕХНИКИ ЗА ОПРОСТЯВАНЕ НА ПЪЛНАТА СИСТЕМА ЧРЕЗ ПРИЛАГАНЕ НА ТЕОРИИТЕ ЗА УСРЕДНЯВАНЕ И НОРМАЛНИ ФОРМИ, КАКТО И СИМПЛЕКСНО НАМАЛЯВАНЕ НА СИСТЕМИТЕ С НЕПРЕКЪСНАТИ И ДИСКРЕТНИ СИМЕТРИИ. СИМЕТРИИТЕ МОГАТ ДА БЪДАТ ТОЧНИ ИЛИ ПРИБЛИЗИТЕЛНИ ПОРАДИ ПРИЛАГАНЕТО НА УСРЕДНЯВАНЕ ИЛИ НОРМАЛИЗИРАНЕ. СЛЕД ИЗВЪРШВАНЕ НА НАМАЛЕНИЕТО СЕ АНАЛИЗИРА НАМАЛЕНАТА СИСТЕМА И ДИНАМИКАТА НА ОРИГИНАЛНАТА СИСТЕМА Е ЧАСТИЧНО РЕКОНСТРУИРАНА. ТАКОВА ВЪЗСТАНОВЯВАНЕ Е ЛЕСНО, КОГАТО УСРЕДНЯВАНЕТО СЕ ИЗВЪРШВА ПО ОТНОШЕНИЕ НА ЪГЛОВА ПРОМЕНЛИВА, НЕДЕГЕНЕРИРАЩА КРИТИЧНА ТОЧКА НА НАМАЛЕНАТА СИСТЕМА, КОЯТО СЪОТВЕТСТВА НА ПЕРИОДИЧНИ РЕШЕНИЯ НА ОРИГИНАЛНАТА СИСТЕМА СЪС СЪЩИЯ ВИД СИСТЕМА ЗА СТАБИЛНОСТ. За ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРЕДСЕДАТЕЛСТВОТО НА ПРЕДСТАВИТЕЛИТЕ НА СЪТРУДНИЧЕСТВОТО НА СЪСТОЯНИЕ НА СЪСТОЯНИЕ НА СЪСТОЯНИЕ НА СЪВМЕСТНИЯТА НА ХИПЕРБОЛОВИТЕ ВЪПРОСИ КАТО ИЗПЪЛНИТЕЛНО ПРЕДСТАВИТЕЛСТВОТО НА ИЗПЪЛНИТЕЛНИТЕ ТОРИИ И ТЕОРИЯ НА ХИПЕРБОЛИТЕ НА ХИПЕРБОЛОВИТЕ МАНОВИ МАНИФОЛОВИ, КОИТО ВЪПРОСИ ИЗПЪЛНИТЕЛНИТЕ ВЪПРОСИ STABLE И UNSTABLE MANIFOLDS._x000D_ _x000D_ PRINCIPAL TASK е да ESTABLISH THEORETICAL РЕЗУЛТИ, които да бъдат приложени към СИСТЕМИ НА ИНТЕРЕСТА НА ИНТЕРЕСТА, ЗА ОБРАЗОВАНИЕТО, Да СЪДЪРЖАНЕТО НА КАМТОРИ В СИСТЕМИ, КОИТО СЪСТОЯНЯВАНЕ НА ПРЕДСТАВИТЕЛИТЕ НА ПРЕДСТАВИТЕЛИТЕ където Червеното пространство не е магистрално място, то е било много важно за това, че трябва да бъде покрито с кафюлии, така че това, че признаването на цялата защита е много по-трудно и е известно, че последните му резултати са известни. (Bulgarian)
18 August 2022
0 references
BENDRA 1 PROJEKTO DALIES TEMA – HAMILTONIJOS DINAMINIŲ SISTEMŲ ANALIZĖ DAUGIAUSIA TEORINIU POŽIŪRIU, NORS IR ATSIŽVELGIANT Į PARAIŠKAS. PAGRINDINIS PROJEKTO TIKSLAS – GAUTI DAUGIAU INFORMACIJOS APIE ASPEKTUS, SUSIJUSIUS SU HAMILTONO SISTEMŲ KOKYBINE TEORIJA, SUTELKIANT DĖMESĮ Į JŲ SPECIALIŲ SPRENDIMŲ EGZISTAVIMĄ, PAVYZDŽIUI, PERIODINIUS IR KVAZIPERIODINIUS SPRENDIMUS, NEKINTANČIUS KOLEKTORIUS IR JŲ STABILIUS IR NESTABILIUS KOLEKTORIUS, TAIP PAT LINIJINĮ IR NELINIJINĮ ŠIŲ SPRENDIMŲ STABILUMĄ AR JŲ GALIMUS BIFURKACIJAS. MŪSŲ NAUDOJAMI METODAI YRA PAGRĮSTI VISOS SISTEMOS SUPAPRASTINIMO METODAIS, TAIKANT VIDURKINIMO IR NORMALIŲ FORMŲ TEORIJAS, TAIP PAT SIMETRIŠKAI MAŽINANT SISTEMAS SU NENUTRŪKSTAMU IR DISKRETIŠKU SIMETRIJA. SIMETRIJA GALI BŪTI TIKSLI ARBA APYTIKSLĖ DĖL VIDURKINIMO ARBA NORMALIZAVIMO. ATLIKUS SUMAŽINIMĄ, ANALIZUOJAMA SUMAŽINTA SISTEMA IR IŠ DALIES REKONSTRUOJAMA PRADINĖS SISTEMOS DINAMIKA. TOKIA REKONSTRUKCIJA YRA PAPRASTA, KAI VIDURKINIMAS ATLIEKAMAS ATSIŽVELGIANT Į KAMPINIUS KINTAMUOSIUS, NEDEGENERUOTUS KRITINIUS SUMAŽINTOS SISTEMOS TAŠKUS, ATITINKA PERIODINIUS ORIGINALIOS, SU TOS PAČIOS RŪŠIES STABILUMO SISTEMA, SPRENDIMUS. Dėl REDUCTIONS SUSITARIANČIOS ĮSIPAREIGOJIMO SUSITARIANČIOS PRIEŽIŪROS PRIEŽIŪROS PRIEŽIŪROS, KURIUOS TAIKOMAS ĮSIPAREIGOJIMO KARALYSTĖJE TAIKOMAS ĮSIPAREIGOJIMAS ĮSIPAREIGOJIMO TIKSLAS arba HIPERBOLINIŲ MANIFOLIŲ TYRIMŲ DĖL VEIKLŲ MANIFOLIŲ VEIKLOS VEIKLOS VALSTYBĖS ir JUNGTINĖS MANIFOLĖS._x000D_ _x000D_ PRINCIPALINIO TASKAS yra ESTABLISH THEORETICAL REZULTMENTAI, kurie turi būti skirti INTERTEMŲ, TAIKOMŲ, TAIKOMŲ KAM TORIJŲ IŠLAIDŲ, susijusių su perturbacija, yra labai DEGENERERAVIMAI, APDOVANOJIMO ARBA PRIEMONĖS, kokioje vietoje yra ne MANIFOLD SINCE, ji turi SINGULARŲ POINTŲ, KAD NĖRA PRIEŽIŪROS PRIEŽIŪROS, KAD FULLINIO PROBLEMOS RECONSTRUKCIJA yra daug komplikuota, o tik kai kurie rezultatai, kuriuos reikia žinoti. (Lithuanian)
18 August 2022
0 references
CJELOKUPNA TEMA PODPROJEKTA 1 JE ANALIZA HAMILTONIJSKIH DINAMIČKIH SUSTAVA UGLAVNOM S TEORETSKOG GLEDIŠTA, IAKO S OKOM U APLIKACIJAMA. GLAVNA SVRHA PROJEKTA JE DOBITI DALJNJI UVID U ASPEKTE VEZANE UZ KVALITATIVNU TEORIJU HAMILTONSKIH SUSTAVA, FOKUSIRAJUĆI SE NA POSTOJANJE NJIHOVIH POSEBNIH RJEŠENJA, KAO ŠTO SU PERIODIČNA I KVAZIPERIODIČNA RJEŠENJA, INVARIJANTA RAZDJELNIKA I NJIHOVIH STABILNIH I NESTABILNIH RAZDJELNIKA, KAO I LINEARNA I NELINEARNA STABILNOST OVIH RJEŠENJA ILI NJIHOVE MOGUĆE BIFURKACIJE. METODE KOJE KORISTIMO TEMELJE SE NA TEHNIKAMA POJEDNOSTAVLJENJA CIJELOG SUSTAVA KROZ PRIMJENU TEORIJA UPROSJEČIVANJA I NORMALNIH OBLIKA, KAO I NA SIMPLEKTNOJ REDUKCIJI SUSTAVA S KONTINUIRANIM I DISKRETNIM SIMETRIJAMA. SIMETRIJE MOGU BITI TOČNE ILI PRIBLIŽNE ZBOG PRIMJENE PROSJEKA ILI NORMALIZACIJE. NAKON ŠTO SE IZVRŠI REDUKCIJA, ANALIZIRA SE SMANJENI SUSTAV I DJELOMIČNO SE REKONSTRUIRA DINAMIKA IZVORNOG SUSTAVA. TAKVA JE REKONSTRUKCIJA JEDNOSTAVNA KADA SE UPROSJEČIVANJE PROVODI U ODNOSU NA KUTNU VARIJABLU, NEDEGENERIRANE KRITIČNE TOČKE SMANJENOG SUSTAVA ODGOVARAJU PERIODIČNIM RJEŠENJIMA IZVORNOG SUSTAVA S ISTOM VRSTOM STABILITETA. Za REDUCIJE BASED NA AVERAGING S RESPECTOM U SEVERALNI ANGLES ONE NE IZVJEŠĆE OBAVIJESTI IZVJEŠĆE INVARIJNIH TORI ILI THEORY INVARIANTNIH MANIFOLDA OBAVIJESTI IZVJEŠĆE CERTAINSKIH MANIFOLSA koji su se odazvali zračenju ASSOCIATEDOM STABLE I UNSTABLE MANIFOLDS._x000D_ _x000D_ PRINCIPAL TASK je da ESTABLISE THEORETICAL RESULTS koji će biti stavljeni u redove INTEREST-a, za EXAMPLE, kako bi se uvjerilo da se KAM TORI na SYSTEMS-u, gdje je perturbacija vrlo osjetljiva, tražila od različitih ordenata (može se dogoditi da se) ili u nemogućnosti ponavljanja, gdje se ne radi o običnom skupu, to ne znači da je riječ o Singularnim točkama, da je potrebno da se uvjerim da je to vrlo teško, pa je to da je RECONSTRUCIJA FULL PROBLEMA MUCH VIŠE COMPLICATED I SAMO OSOBNI REZULTATI ZNAČAJI. (Croatian)
18 August 2022
0 references
DET ÖVERGRIPANDE TEMAT FÖR DELPROJEKT 1 ÄR ANALYS AV HAMILTONIAN DYNAMISKA SYSTEM FRÄMST UR EN TEORETISK SYNVINKEL MEN MED ETT ÖGA I ANSÖKNINGARNA. HUVUDSYFTET MED PROJEKTET ÄR ATT FÅ YTTERLIGARE INSIKT I ASPEKTER RELATERADE TILL DEN KVALITATIVA TEORIN OM HAMILTONS SYSTEM, MED FOKUS PÅ FÖREKOMSTEN AV DERAS SPECIALLÖSNINGAR, SÅSOM PERIODISKA OCH KVASIPERIODISKA LÖSNINGAR, INVARIANTA GRENRÖR OCH DERAS STABILA OCH INSTABILA GRENRÖR, SAMT DEN LINJÄRA OCH ICKE-LINJÄRA STABILITETEN HOS DESSA LÖSNINGAR ELLER DERAS EVENTUELLA FÖRGRENINGAR. DE METODER VI ANVÄNDER BYGGER PÅ TEKNIKER FÖR FÖRENKLING AV HELA SYSTEMET GENOM TILLÄMPNING AV MEDELVÄRDES- OCH NORMALA FORMTEORIER SAMT SYMPLECTISK REDUKTION I SYSTEM MED KONTINUERLIGA OCH DISKRETA SYMMETRIER. SYMMETRIER KAN VARA EXAKTA ELLER UNGEFÄRLIGA PÅ GRUND AV TILLÄMPNINGEN AV GENOMSNITTS- ELLER NORMALISERING. NÄR REDUKTIONEN HAR UTFÖRTS ANALYSERAS DET REDUCERADE SYSTEMET OCH DYNAMIKEN I DET URSPRUNGLIGA SYSTEMET ÄR DELVIS REKONSTRUERAD. EN SÅDAN REKONSTRUKTION ÄR ENKEL NÄR MEDELVÄRDET UTFÖRS MED AVSEENDE PÅ EN VINKELVARIABEL, ICKE-DEGENERERADE KRITISKA PUNKTER I DET REDUCERADE SYSTEMET MOTSVARAR PERIODISKA LÖSNINGAR AV DEN URSPRUNGLIGA MED SAMMA TYP AV STABILITETSSYSTEM. För REDUCTIONER BASED ON AVERAGING MED RESPECT TO SEVERAL ANGLES ONE NEEDS TO APPLY ETT HER KAM THEORY to ESTABLISCE of INVARIANT TORIANT TORIELL ELLER THEORY of HYPERBOLIC INVARIANT MANIFOLDS DETTA MÄNNISKA PÅ DETTA DETTA EXISTENET AV CERTAINMANIFOLDS SOM WELL AS SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM SOM UNSTABLE MANIFOLDS._x000D_ _x000D_ The PRINCIPAL TASK SKA ESTABLISHET THEORETICAL RESULTAT FÖR SYSTEMS OF INTEREST, FOR EXAMPLE, TO STUDY THE EXISTENCE of KAM TORI ON SYSTEMS, där störningen är mycket omfattande på DIFFERENT ORDERS (MORE THAN TWO) eller i behörigheten för SINGULAR REDUCTION, när det REDUCERADE utrymmet inte är en MANIFOLD SINCE det HAR SINGULAR POINTS SOM MÅSTE MÅSTE SOM KÄNNAS KÄNNAS, så att RECONSTRUCTION of the FULL PROBLEM ÄR MUCH MER COMPLICATED OCH ENDAST EN FEW RESULTULTER ÄR MEDVETET. (Swedish)
18 August 2022
0 references
TEMA GENERALĂ A SUBPROIECTULUI 1 ESTE ANALIZA SISTEMELOR DINAMICE HAMILTONIENE, ÎN PRINCIPAL DIN PUNCT DE VEDERE TEORETIC, DEȘI CU UN OCHI ÎN APLICAȚII. SCOPUL PRINCIPAL AL PROIECTULUI ESTE DE A OBȚINE O MAI BUNĂ ÎNȚELEGERE A ASPECTELOR LEGATE DE TEORIA CALITATIVĂ A SISTEMELOR HAMILTONIENE, CONCENTRÂNDU-SE PE EXISTENȚA SOLUȚIILOR LOR SPECIALE, CUM AR FI SOLUȚIILE PERIODICE ȘI CVASI-PERIODICE, MULTIPLELE INVARIANTE ȘI MULTIPLELE LOR STABILE ȘI INSTABILE, PRECUM ȘI STABILITATEA LINIARĂ ȘI NELINIARĂ A ACESTOR SOLUȚII SAU A POSIBILELOR LOR BIFURCAȚII. METODELE PE CARE LE FOLOSIM SE BAZEAZĂ PE TEHNICI DE SIMPLIFICARE A ÎNTREGULUI SISTEM PRIN APLICAREA TEORIILOR MEDII ȘI A FORMELOR NORMALE, PRECUM ȘI PE REDUCEREA UNITARĂ A SISTEMELOR CU SIMETRII CONTINUE ȘI DISCRETE. SIMETRIILE POT FI EXACTE SAU APROXIMATIVE DATORITĂ APLICĂRII MEDIEI SAU NORMALIZĂRII. ODATĂ CE REDUCEREA A FOST EFECTUATĂ, SISTEMUL REDUS ESTE ANALIZAT ȘI DINAMICA SISTEMULUI ORIGINAL ESTE PARȚIAL RECONSTRUITĂ. O ASTFEL DE RECONSTRUCȚIE ESTE SIMPLĂ ATUNCI CÂND MEDIA SE EFECTUEAZĂ CU PRIVIRE LA O VARIABILĂ UNGHIULARĂ, PUNCTELE CRITICE NEDEGENERATE ALE SISTEMULUI REDUS CORESPUND SOLUȚIILOR PERIODICE ALE CELUI ORIGINAL CU ACELAȘI TIP DE SISTEM DE STABILITATE. Pentru REDUCȚII PRIVIND UTILIZAREA CU RESPECTUL pentru a se asigura că unul dintre ei are nevoie să solicite acestuia să-și pună în aplicare extensiunea de tori inVARIALE sau de MANIFOLDS INVARIALE HYPERBOLIC care, la detonare, determină existența CERTAIN MANIFOLDS, precum și MANIFOLDS UNSTABLE._x000D_ _x000D_ TASK PRINCIPAL este de a sta la baza rezultatelor teoretice pentru a fi aplicate la sisteme de INTERES, pentru EXAMPLE, pentru a pune în aplicare EXISTENȚA KAM TORI pe sisteme în cazul în care perturbarea este foarte dezechilibrată la ORDERSIFERENTE DIFERENTE (mai mult de două ori) sau în cazul REDUCȚIEI SINGULARE, acolo unde spațiul de producție nu este un proiect important, acesta are poziții unice care trebuie să fie în siguranță, așa că reconstrucția produsului este mult mai completă și doar o serie de rezultate sunt cunoscute. (Romanian)
18 August 2022
0 references
SPLOŠNA TEMA PODPROJEKTA 1 JE ANALIZA HAMILTONOVIH DINAMIČNIH SISTEMOV, PREDVSEM S TEORETIČNEGA VIDIKA, ČEPRAV Z OČESOM V APLIKACIJAH. GLAVNI NAMEN PROJEKTA JE PRIDOBITI NADALJNJI VPOGLED V VIDIKE, POVEZANE S KVALITATIVNO TEORIJO HAMILTONOVIH SISTEMOV, S POUDARKOM NA OBSTOJU NJIHOVIH POSEBNIH REŠITEV, KOT SO PERIODIČNE IN NAVIDEZNO PERIODIČNE REŠITVE, NESPREMENLJIVE KOLEKTORJE IN NJIHOVE STABILNE IN NESTABILNE KOLEKTORJE TER LINEARNO IN NELINEARNO STABILNOST TEH REŠITEV ALI NJIHOVIH MOŽNIH BIFURKACIJ. METODE, KI JIH UPORABLJAMO, TEMELJIJO NA TEHNIKAH POENOSTAVITVE CELOTNEGA SISTEMA Z UPORABO TEORIJ POVPREČENJA IN NORMALNIH OBLIK TER SIMPLEKTIČNIM ZMANJŠANJEM SISTEMOV S STALNIMI IN DISKRETNIMI SIMETRIJAMI. SIMETRIJE SO LAHKO NATANČNE ALI PRIBLIŽNE ZARADI UPORABE POVPREČENJA ALI NORMALIZACIJE. KO JE ZMANJŠANJE IZVEDENO, SE ZMANJŠAN SISTEM ANALIZIRA IN DINAMIKA PRVOTNEGA SISTEMA SE DELNO REKONSTRUIRA. TAKŠNA REKONSTRUKCIJA JE ENOSTAVNA, KADAR SE POVPREČJE IZVEDE GLEDE NA KOTNO SPREMENLJIVKO, NEDEGENERIRANE KRITIČNE TOČKE ZMANJŠANEGA SISTEMA USTREZAJO PERIODIČNIM REŠITVAM PRVOTNEGA SISTEMA Z ENAKO VRSTO SISTEMA STABILNOSTI. Za REDUCIJE, ki so se povzpele na SEVERALNE ANGLESTI, ki jih je potrebno, da se jim omogoči, da se seznanijo z eksISTenco INVARIANTA TORIA ali TheORY of HIPRBOLIC INVARIANT MANIFOLDS TANIFLINSKIH DETERMIN ZA IZKLJUČENOST CERTANIH MANIFOLDS, KI JE VELIKO VELIKO NADALJNJE in UNSTABLE MANIFOLDS._x000D_ _x000D_ PRINCIPALNA TASKA, ki jo je treba najti v teoretičnem sistemu, ki ga je treba izvesti za sisteme INTEREST, ZA EXAMPLE, da se ohrani IZKLJUČENJE KAME TORI na SYSTEMS, kjer je perturbacija ZELO DEGENERATE APPEAR ZA DIFFERALNE ORDERERERJE (VZOREC TAN TWO) ALI V ZAKLJUČANJU SINGULARNE UPORABE, kje je REDUCED presledek ni MANIFOLD SINCE, ki je ni imel možnosti, da bi morali biti negativ, tako da je RECONSTRUCTION FULL PROBLEM, ki je treba več kompliktirati in samo FEW RESULTS, ki so KNOWN. (Slovenian)
18 August 2022
0 references
OGÓLNYM TEMATEM PODPROJEKTU 1 JEST ANALIZA SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH HAMILTONIAN GŁÓWNIE Z TEORETYCZNEGO PUNKTU WIDZENIA, CHOĆ Z OKIEM NA ZASTOSOWANIA. GŁÓWNYM CELEM PROJEKTU JEST UZYSKANIE DALSZEGO WGLĄDU W ASPEKTY ZWIĄZANE Z TEORIĄ JAKOŚCIOWĄ SYSTEMÓW HAMILTONIAN, KONCENTRUJĄC SIĘ NA ISTNIENIU ICH SPECJALNYCH ROZWIĄZAŃ, TAKICH JAK ROZWIĄZANIA OKRESOWE I QUASI-OKRESOWE, NIEZMIENNE KOLEKTORY I ICH STABILNE I NIESTABILNE KOLEKTORY, A TAKŻE LINIOWA I NIELINIOWA STABILNOŚĆ TYCH ROZWIĄZAŃ LUB ICH MOŻLIWE ROZWIDLENIA. STOSOWANE PRZEZ NAS METODY OPIERAJĄ SIĘ NA TECHNIKACH UPROSZCZENIA PEŁNEGO SYSTEMU POPRZEZ ZASTOSOWANIE TEORII UŚREDNIANIA I FORM NORMALNYCH, A TAKŻE SYMPLEKTYCZNEJ REDUKCJI W SYSTEMACH O SYMETRII CIĄGŁEJ I DYSKRETNEJ. SYMETRIA MOŻE BYĆ DOKŁADNA LUB PRZYBLIŻONA ZE WZGLĘDU NA ZASTOSOWANIE UŚREDNIANIA LUB NORMALIZACJI. PO WYKONANIU REDUKCJI ANALIZUJE SIĘ ZREDUKOWANY SYSTEM I DYNAMIKĘ ORYGINALNEGO SYSTEMU CZĘŚCIOWO REKONSTRUUJE. TAKA REKONSTRUKCJA JEST PROSTA, GDY UŚREDNIENIE WYKONUJE SIĘ W ODNIESIENIU DO ZMIENNEJ KĄTOWEJ, NIEZDEGENEROWANYCH PUNKTÓW KRYTYCZNYCH UKŁADU ZMNIEJSZONEGO ODPOWIADA OKRESOWYM ROZWIĄZANIOM ORYGINALNEGO SYSTEMU O TYM SAMYM RODZAJU UKŁADU STABILNOŚCI. W odniesieniu do REDUKCJI ZAWIERAJĄCYCH WYKONAWCZEJ WYDARZENIA ZAWIERAJĄCEGO WYDARZENIA JEDNEGO PODKREŚLAJĄCEGO KAMUJĄCEGO DOTYCZĄCEGO WYDARZENIA INVARIANTÓW INVARIANTOWYCH LUB TEORII HYPERBOLIC INVARIANT MANIFOLDS THAT DETERMINECE OF CERTAIN MANIFOLDS AS WELL AS THE THE ISOCIATED STABLE i UNSTABLE MANIFOLDS._x000D_ _x000D_ PRINCIPAL TASK jest do ESTABLISH THEORETICAL RESULTS to APPLIED to SYSTEMS OF INTEREST, FOR EXAMPLE, to STUDING THE EXISTENCE OF KAM TORI ON SYSTEMS, gdzie perturbacja jest BERY DEGENERATE APPEARING NA DYFERENTOWYCH ZAMÓWIEŃ (WIĘCEJ DWĘ) LUB W SPRAWIE SINGULAR REDUKCJI, gdzie REDUCED Przestrzeń nie jest MANIFOLD SINCE to JEST SINGULAR PUNKTÓW, które potrzebne są do bycia wyszkolonym CAREFULULLY, tak, że RECONSTRUCTION FULL PROBLEM jest bardziej skomplikowana i tylko niektóre wyniki są wszechwiedzące. (Polish)
18 August 2022
0 references
Pamplona/Iruña
0 references
20 December 2023
0 references
Identifiers
MTM2017-88137-C2-1-P
0 references