TOPICS IN FOURIER ANALYSIS AND APPLICATIONS (Q3147615)
Jump to navigation
Jump to search
Project Q3147615 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | TOPICS IN FOURIER ANALYSIS AND APPLICATIONS |
Project Q3147615 in Spain |
Statements
52,637.9 Euro
0 references
65,340.0 Euro
0 references
80.56 percent
0 references
1 January 2014
0 references
31 December 2017
0 references
UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA
0 references
38271
0 references
EL PROYECTO DE INVESTIGACION PROPUESTO SE ENCUADRA DENTRO DEL ANALISIS ARMONICO. ESTE CAMPO DE ESTUDIO SE CONECTA CON OTRAS AREAS DE TRABAJO, ENTRE LAS QUE SEÑALAMOS LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES, LA TEORIA DE NUMEROS Y LA TEORIA DE SEÑALES, DONDE SE PRESENTAN NUMEROSAS APLICACIONES DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN EL CONTEXTO DEL ANALISIS ARMONICO. EN ESPAÑA ESTA RAMA DEL ANALISIS OCUPA A NUMEROSOS INVESTIGADORES, EXISTIENDO EN VARIAS UNIVERSIDADES GRUPOS DE TRABAJO CON GRAN PRESTIGIO INTERNACIONAL. SE HAN OBTENIDO RECIENTEMENTE IMPORTANTES RESULTADOS SOBRE LA ACOTACION DE LOS OPERADORES DE OSCILACION Y DE VARIACION ASOCIADOS A FAMILIAS DE OPERADORES (POR EJEMPLO, LAS SUMAS PARCIALES PARA SERIES DE FOURIER Y WALSH). NOS PROPONEMOS ANALIZAR OPERADORES DE OSCILACION Y DE VARIACION EN DISTINTOS CONTEXTOS: CONVERGENCIA AL DATO EN LA ECUACION DE SCHRODINGER, SERIES ORTOGONALES Y TRANSFORMADAS DE RIESZ PARA EL GRUPO DE HEISENBERG. TENEMOS COMO OBJETIVO TAMBIEN EL ESTUDIO DE CIERTAS CLASES DE ESPACIOS ANISOTROPICOS, CUYA ANISOTROPIA VIENE DESCRITA POR MATRICES EXPANSIVAS CONSTANTES O VARIABLES. EN PARTICULAR, PRETENDEMOS ESTUDIAR ESPACIOS DE HARDY ANISOTROPICOS CON EXPONENTE VARIABLE. EL ANALISIS ARMONICO ASOCIADO A SISTEMAS ORTOGONALES Y A SEMIGRUPOS DE OPERADORES HA SIDO UNA ACTIVA AREA DE TRABAJO EN LA ULTIMA DECADA. EN RELACION CON ESTE TOPICO NOS PROPONEMOS ABORDAR DIFERENTES CUESTIONES (ESTIMACIONES INDEPENDIENTES DE DIMENSION, PESOS, ESPACIOS DE HARDY,¿) EN LOS CONTEXTOS DE LAGUERRE Y BESSEL. ADEMAS, ESTUDIAREMOS FUNCIONES DE LITTLEWOOD-PALEY MULTIVARIANTES BANACH-VALUADAS USANDO OPERADORES -RADONIFYING, AL OBJETO DE OBTENER CONDICIONES QUE GARANTICEN LA ACOTACION (EN DIFERENTES ESPACIOS) DE MULTIPLICADORES MULTIVARIANTES DEFINIDOS PARA SERIES DE HERMITE Y LAGUERRE. ESTOS RESULTADOS SOBRE MULTIPLICADORES NOS PERMITIRAN CARACTERIZAR ESPACIOS DE SOBOLEV BANACH-VALUADOS EN ESTOS CONTEXTOS. POR OTRA PARTE, TENEMOS TAMBIEN COMO OBJETIVO EL ESTUDIO DE DIFERENTES CUESTIONES (ACOTACION Y COMPACIDAD DE OPERADORES, MEDIDAS DE CARLESON,¿) EN RELACION CON ESPACIOS DE FOCK GENERALIZADOS Y ASOCIADOS A SISTEMAS ORTOGONALES, Y CON LOS ESPACIOS Q_. ADEMAS, NOS PROPONEMOS ESTUDIAR LAS CARACTERIZACIONES MEDIANTE BRUSHLETS DE ESPACIOS DE HARDY Y BMO BANACH VALUADOS Y, USANDO MEDIDAS DE NO COMPACIDAD, CUANDO CIERTOS OPERADORES INTEGRALES SINGULARES SON COMPACTOS. (Spanish)
0 references
THE PROPOSED RESEARCH PROJECT IS PART OF THE HARMONIC ANALYSIS. THIS FIELD OF STUDY CONNECTS WITH OTHER AREAS OF WORK, AMONG WHICH WE POINT OUT THE EQUATIONS IN PARTIAL DERIVATIVES, THE THEORY OF NUMBERS AND THE THEORY OF SIGNALS, WHERE THERE ARE NUMEROUS APPLICATIONS OF THE RESULTS OBTAINED IN THE CONTEXT OF THE HARMONIOUS ANALYSIS. IN SPAIN THIS BRANCH OF ANALYSIS OCCUPIES NUMEROUS RESEARCHERS, THERE ARE IN SEVERAL UNIVERSITIES WORKING GROUPS WITH GREAT INTERNATIONAL PRESTIGE. SIGNIFICANT RESULTS HAVE RECENTLY BEEN OBTAINED ON THE NARROWING OF OSCILLATION AND VARIANCE OPERATORS ASSOCIATED WITH OPERATORs’ FAMILIES (E.G. PARTIAL SUMS FOR FOURIER AND WALSH SERIES). WE INTEND TO ANALYSE OSCILLATION AND VARIATION OPERATORS IN DIFFERENT CONTEXTS: CONVERGENCE TO THE DATA IN THE SCHRODINGER EQUATION, ORTHOGONAL AND TRANSFORMED SERIES OF RIESZ FOR THE HEISENBERG GROUP. WE ALSO AIM TO STUDY CERTAIN CLASSES OF ANISOTROPIC SPACES, WHOSE ANISOTROPY IS DESCRIBED BY CONSTANT OR VARIABLE EXPANSIVE MATRICES. IN PARTICULAR, WE INTEND TO STUDY HARDY ANISOTROPIC SPACES WITH VARIABLE EXPONENT. THE HARMONIC ANALYSIS ASSOCIATED WITH ORTHOGONAL SYSTEMS AND SEMI-GROUPS OF OPERATORS HAS BEEN AN ACTIVE AREA OF WORK IN THE LAST DECADE. IN RELATION TO THIS TOPIC WE PROPOSE TO ADDRESS DIFFERENT ISSUES (INDEPENDENT ESTIMATES OF DIMENSION, WEIGHTS, HARDY SPACES,) IN THE CONTEXTS OF LAGUERRE AND BESSEL. IN ADDITION, WE WILL STUDY BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY FUNCTIONS VALUED USING -RADONIFYING OPERATORS, IN ORDER TO OBTAIN CONDITIONS THAT GUARANTEE THE BOUNDING (IN DIFFERENT SPACES) OF MULTIVARIATE MULTIVARIATE MULTIPLIERS DEFINED FOR HERMITE AND LAGUERRE SERIES. THESE RESULTS ON MULTIPLIERS WILL ALLOW US TO CHARACTERISE SOBOLEV BANACH-VALUED SPACES IN THESE CONTEXTS. ON THE OTHER HAND, WE ALSO AIM TO STUDY DIFFERENT ISSUES (ACCOMMODATION AND COMPACTNESS OF OPERATORS, CARLESON MEASUREMENTS,) IN RELATION TO GENERALISED FOCK SPACES ASSOCIATED WITH ORTHOGONAL SYSTEMS, AND WITH Q_ SPACES. IN ADDITION, WE INTEND TO STUDY THE CHARACTERISATIONS USING BRUSHLETS OF VALUED HARDY AND BMO BANACH SPACES AND, USING MEASUREMENTS OF INCOMPACITY, WHEN CERTAIN SINGULAR INTEGRAL OPERATORS ARE COMPACT. (English)
12 October 2021
0.2098101238204963
0 references
LE PROJET DE RECHERCHE PROPOSÉ FAIT PARTIE DE L’ANALYSE HARMONIQUE. CE CHAMP D’ÉTUDE SE CONNECTE AVEC D’AUTRES DOMAINES DE TRAVAIL, PARMI LESQUELS NOUS SOULIGNONS LES ÉQUATIONS DANS LES DÉRIVÉS PARTIELS, LA THÉORIE DES NOMBRES ET LA THÉORIE DES SIGNAUX, OÙ IL Y A DE NOMBREUSES APPLICATIONS DES RÉSULTATS OBTENUS DANS LE CONTEXTE DE L’ANALYSE HARMONIEUSE. EN ESPAGNE CETTE BRANCHE D’ANALYSE OCCUPE DE NOMBREUX CHERCHEURS, IL EXISTE DANS PLUSIEURS UNIVERSITÉS DES GROUPES DE TRAVAIL AVEC UN GRAND PRESTIGE INTERNATIONAL. Des RÉSULTATS D’ÉVALUATION ET DE VARIANCE AVEC LES FAMILLES DES OPERATEURS ASSOCIÉS AVEC LES FAMILLES DES OPERATEURS (E.G. PARTIAL SUMS FOR FOURIER AND WALSH SERIES). NOUS AVONS L’INTENTION D’ANALYSER LES OPÉRATEURS D’OSCILLATION ET DE VARIATION DANS DIFFÉRENTS CONTEXTES: CONVERGENCE AVEC LES DONNÉES DE L’ÉQUATION DE SCHRODINGER, SÉRIE ORTHOGONALE ET TRANSFORMÉE DE RIESZ POUR LE GROUPE HEISENBERG. NOUS CHERCHONS ÉGALEMENT À ÉTUDIER CERTAINES CLASSES D’ESPACES ANISOTROPES, DONT L’ANISOTROPIE EST DÉCRITE PAR DES MATRICES EXPANSIVES CONSTANTES OU VARIABLES. EN PARTICULIER, NOUS AVONS L’INTENTION D’ÉTUDIER LES ESPACES ANISOTROPES RUSTIQUES AVEC EXPONENT VARIABLE. L’ANALYSE HARMONIQUE ASSOCIÉE AUX SYSTÈMES ORTHOGONAUX ET AUX SEMI-GROUPES D’OPÉRATEURS A ÉTÉ UN DOMAINE DE TRAVAIL ACTIF AU COURS DE LA DERNIÈRE DÉCENNIE. EN CE QUI CONCERNE CE SUJET, NOUS PROPOSONS D’ABORDER DIFFÉRENTES QUESTIONS (ESTIMATIONS INDÉPENDANTES DE LA DIMENSION, DES POIDS, DES ESPACES RUSTIQUES,) DANS LES CONTEXTES DE LAGUERRE ET DE BESSEL. EN OUTRE, NOUS ÉTUDIERONS LES FONCTIONS MULTIVARIÉES DE BANACH LITTLEWOOD-PALEY VALORISÉES EN UTILISANT DES OPÉRATEURS -RADONIFYING, AFIN D’OBTENIR DES CONDITIONS QUI GARANTISSENT LA LIMITE (DANS DIFFÉRENTS ESPACES) DES MULTIPLICATEURS MULTIVARIÉS MULTIVARIÉS DÉFINIS POUR LES SÉRIES HERMITE ET LAGUERRE. CES RÉSULTATS SUR LES MULTIPLICATEURS NOUS PERMETTRONT DE CARACTÉRISER LES ESPACES VALORISÉS PAR SOBOLEV BANACH DANS CES CONTEXTES. D’AUTRE PART, NOUS VISONS ÉGALEMENT À ÉTUDIER DIFFÉRENTES PROBLÉMATIQUES (ACCOMMODEMENT ET COMPACITÉ DES OPÉRATEURS, MESURES CARLESON) PAR RAPPORT AUX ESPACES FOCK GÉNÉRALISÉS ASSOCIÉS AUX SYSTÈMES ORTHOGONAUX, ET AUX ESPACES Q_. EN OUTRE, NOUS AVONS L’INTENTION D’ÉTUDIER LES CARACTÉRISATIONS À L’AIDE DE BRUSHLETS DE PRÉCIEUX ESPACES ROBUSTES ET BMO BANACH ET, À L’AIDE DE MESURES D’INCOMPACITY, LORSQUE CERTAINS OPÉRATEURS INTÉGRÉS SINGULIERS SONT COMPACTS. (French)
2 December 2021
0 references
DAS VORGESCHLAGENE FORSCHUNGSPROJEKT IST TEIL DER HARMONISCHEN ANALYSE. DIESES STUDIENFELD VERBINDET SICH MIT ANDEREN ARBEITSBEREICHEN, UNTER DENEN WIR AUF DIE GLEICHUNGEN IN PARTIELLEN DERIVATEN, DIE THEORIE DER ZAHLEN UND DIE THEORIE DER SIGNALE HINWEISEN, WO ES ZAHLREICHE ANWENDUNGEN DER ERGEBNISSE IM KONTEXT DER HARMONISCHEN ANALYSE GIBT. IN SPANIEN NIMMT DIESER ZWEIG DER ANALYSE ZAHLREICHE FORSCHER EIN, ES GIBT IN MEHREREN UNIVERSITÄTEN ARBEITSGRUPPEN MIT GROSSEM INTERNATIONALEN PRESTIGE. Bedeutende Ergebnisse haben sich auf die NARROWING OF OSCILLATION und VARIANCE OPERATOREN ASSOCIATED mit den OPERATORs’ FAMILIES (E.G. PARTIAL SUMS for FOURIER and WALSH SERIES) gewandt. WIR BEABSICHTIGEN, SCHWINGUNGS- UND VARIATIONSOPERATOREN IN UNTERSCHIEDLICHEN KONTEXTEN ZU ANALYSIEREN: KONVERGENZ ZU DEN DATEN IN DER SCHRODINGER-GLEICHUNG, ORTHOGONALER UND TRANSFORMIERTER RIESZ-REIHE FÜR DIE HEISENBERG-GRUPPE. WIR WOLLEN AUCH BESTIMMTE KLASSEN VON ANISOTROPEN RÄUMEN STUDIEREN, DEREN ANISOTROPIE DURCH KONSTANTE ODER VARIABLE EXPANDIERENDE MATRIZEN BESCHRIEBEN WIRD. INSBESONDERE WOLLEN WIR HARTE ANISOTROPE RÄUME MIT VARIABLEM EXPONENT UNTERSUCHEN. DIE HARMONISCHE ANALYSE IM ZUSAMMENHANG MIT ORTHOGONALEN SYSTEMEN UND SEMIGRUPPEN VON BETREIBERN WAR IN DEN LETZTEN ZEHN JAHREN EIN AKTIVER ARBEITSBEREICH. IN BEZUG AUF DIESES THEMA SCHLAGEN WIR VOR, IN DEN KONTEXTEN VON LAGUERRE UND BESSEL VERSCHIEDENE THEMEN (UNABHÄNGIGE ABSCHÄTZUNGEN DER DIMENSION, GEWICHTE, HÄRTERÄUME) ANZUGEHEN. DARÜBER HINAUS WERDEN WIR BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY-FUNKTIONEN UNTERSUCHEN, DIE MIT -RADONIFYING-BETREIBERN BEWERTET WERDEN, UM BEDINGUNGEN ZU ERHALTEN, DIE DIE BEGRENZUNG (IN VERSCHIEDENEN RÄUMEN) VON MULTIVARIATEN MULTIPLIKATOREN, DIE FÜR DIE SERIE HERMITE UND LAGUERRE DEFINIERT SIND, GARANTIEREN. DIESE ERGEBNISSE AUF MULTIPLIKATOREN ERMÖGLICHEN ES UNS, IN DIESEN KONTEXTEN VON SOBOLEV BANACH BEWERTETE RÄUME ZU CHARAKTERISIEREN. ANDERERSEITS WOLLEN WIR AUCH VERSCHIEDENE THEMEN (UNTERKUNFT UND KOMPAKTHEIT VON BEDIENERN, CARLESON-MESSUNGEN) IN BEZUG AUF GENERALISIERTE FOCK-RÄUME IM ZUSAMMENHANG MIT ORTHOGONALEN SYSTEMEN UND Q_-RÄUMEN UNTERSUCHEN. DARÜBER HINAUS BEABSICHTIGEN WIR, DIE CHARAKTERISIERUNGEN MIT BRUSHLETS VON GESCHÄTZTEN HARDY- UND BMO BANACH-RÄUMEN ZU UNTERSUCHEN UND MIT MESSUNGEN VON INCOMPACITY, WENN BESTIMMTE SINGULÄRE INTEGRALE OPERATOREN KOMPAKT SIND. (German)
9 December 2021
0 references
HET VOORGESTELDE ONDERZOEKSPROJECT MAAKT DEEL UIT VAN DE HARMONISCHE ANALYSE. DIT STUDIEGEBIED VERBINDT ZICH MET ANDERE WERKTERREINEN, WAARONDER WE WIJZEN OP DE VERGELIJKINGEN IN PARTIËLE DERIVATEN, DE THEORIE VAN GETALLEN EN DE THEORIE VAN SIGNALEN, WAAR ER TAL VAN TOEPASSINGEN ZIJN VAN DE RESULTATEN DIE ZIJN VERKREGEN IN DE CONTEXT VAN DE HARMONIEUZE ANALYSE. IN SPANJE BESLAAT DEZE TAK VAN ANALYSE TAL VAN ONDERZOEKERS, ZIJN ER IN VERSCHILLENDE UNIVERSITEITEN WERKGROEPEN MET EEN GROOT INTERNATIONAAL PRESTIGE. Belangrijke RESULTATEN BIJZONDEREN OVER DE NARROWING VAN OSCILLATIE EN VARIAANSE OPERATOREN GEVOERD MET OPERATORs’ FAMILIES (E.G. PARTIAL SUMS VOOR FOURIER EN WALSH SERIES). WE ZIJN VAN PLAN OM OSCILLATIE EN VARIATIE OPERATORS TE ANALYSEREN IN VERSCHILLENDE CONTEXTEN: CONVERGENTIE NAAR DE GEGEVENS IN DE SCHRODINGER-VERGELIJKING, ORTHOGONALE EN GETRANSFORMEERDE REEKSEN RIESZ VOOR DE HEISENBERG-GROEP. WE STREVEN ER OOK NAAR OM BEPAALDE KLASSEN VAN ANISOTROPE RUIMTEN TE BESTUDEREN, WAARVAN DE ANISOTROPIE WORDT BESCHREVEN DOOR CONSTANTE OF VARIABELE EXPANSIEVE MATRICES. IN HET BIJZONDER ZIJN WE VAN PLAN OM WINTERHARDE ANISOTROPE RUIMTES MET VARIABELE EXPONENT TE BESTUDEREN. DE HARMONISCHE ANALYSE IN VERBAND MET ORTHOGONALE SYSTEMEN EN SEMI-GROEPEN VAN OPERATOREN IS DE AFGELOPEN TIEN JAAR EEN ACTIEF WERKTERREIN GEWEEST. MET BETREKKING TOT DIT ONDERWERP STELLEN WE VOOR OM VERSCHILLENDE KWESTIES (ONAFHANKELIJKE SCHATTINGEN VAN DIMENSIE, GEWICHTEN, WINTERHARDE RUIMTEN) AAN TE PAKKEN IN DE CONTEXT VAN LAGUERRE EN BESSEL. DAARNAAST BESTUDEREN WE BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY FUNCTIES GEWAARDEERD MET BEHULP VAN -RADONIFYING OPERATORS, OM VOORWAARDEN TE VERKRIJGEN DIE DE BINDING (IN VERSCHILLENDE RUIMTES) VAN MULTIVARIATE MULTIVARIATE MULTIPLIERS GEDEFINIEERD VOOR HERMITE EN LAGUERRE SERIE GARANDEREN. DEZE RESULTATEN OP MULTIPLIERS ZULLEN ONS IN STAAT STELLEN OM SOBOLEV BANACH-GEWAARDEERDE SPATIES IN DEZE CONTEXTEN TE KARAKTERISEREN. AAN DE ANDERE KANT WILLEN WE OOK VERSCHILLENDE VRAAGSTUKKEN (ACCOMMODATIE EN COMPACTHEID VAN OPERATOREN, CARLESON-METINGEN) BESTUDEREN MET BETREKKING TOT VERALGEMEENDE FOCK-RUIMTEN IN VERBAND MET ORTHOGONALE SYSTEMEN EN MET Q_-RUIMTEN. DAARNAAST ZIJN WE VAN PLAN OM DE KARAKTERISERINGEN TE BESTUDEREN MET BEHULP VAN BRUSHLETS VAN GEWAARDEERDE WINTERHARDE EN BMO BANACH-RUIMTEN EN, MET BEHULP VAN METINGEN VAN INCOMPACITY, WANNEER BEPAALDE ENKELVOUDIGE INTEGRALE OPERATOREN COMPACT ZIJN. (Dutch)
17 December 2021
0 references
IL PROGETTO DI RICERCA PROPOSTO FA PARTE DELL'ANALISI ARMONICA. QUESTO CAMPO DI STUDIO SI COLLEGA CON ALTRE AREE DI LAVORO, TRA CUI SEGNALIAMO LE EQUAZIONI IN DERIVATI PARZIALI, LA TEORIA DEI NUMERI E LA TEORIA DEI SEGNALI, DOVE CI SONO NUMEROSE APPLICAZIONI DEI RISULTATI OTTENUTI NEL CONTESTO DELL'ANALISI ARMONIOSA. IN SPAGNA QUESTO RAMO DI ANALISI OCCUPA NUMEROSI RICERCATORI, CI SONO IN DIVERSE UNIVERSITÀ GRUPPI DI LAVORO CON GRANDE PRESTIGIO INTERNAZIONALE. I risultati significativi sono stati risolutamente obsoleti sul NARROWING DI OSCILLATION E VARIANCE OPERATORS associati alle FAMIGLIE degli OPERATORI (ad es. SUMS PARTIAL FOR FOURIER AND WALSH SERIES). INTENDIAMO ANALIZZARE GLI OPERATORI DI OSCILLAZIONE E VARIAZIONE IN DIVERSI CONTESTI: CONVERGENZA CON I DATI NELL'EQUAZIONE DI SCHRODINGER, SERIE ORTOGONALE E TRASFORMATA DI RIESZ PER IL GRUPPO HEISENBERG. CI PROPONIAMO ANCHE DI STUDIARE ALCUNE CLASSI DI SPAZI ANISOTROPI, LA CUI ANISOTROPIA È DESCRITTA DA MATRICI ESPANSIVE COSTANTI O VARIABILI. IN PARTICOLARE, INTENDIAMO STUDIARE GLI SPAZI ANISOTROPI RESISTENTI CON ESPONENTI VARIABILI. L'ANALISI ARMONICA ASSOCIATA AI SISTEMI ORTOGONALI E AI SEMIGRUPPI DI OPERATORI È STATA UN'AREA DI LAVORO ATTIVA NELL'ULTIMO DECENNIO. IN RELAZIONE A QUESTO ARGOMENTO PROPONIAMO DI AFFRONTARE DIVERSE TEMATICHE (STIMA INDIPENDENTI DI DIMENSIONE, PESI, SPAZI RESISTENTI) NEI CONTESTI DI LAGUERRE E BESSEL. INOLTRE, STUDIEREMO BANACH MULTIVARIATE FUNZIONI LITTLEWOOD-PALEY VALUTATE UTILIZZANDO OPERATORI -RADONIFYING, AL FINE DI OTTENERE CONDIZIONI CHE GARANTISCANO LA DELIMITAZIONE (IN DIVERSI SPAZI) DEI MOLTIPLICATORI MULTIVARIATI MULTIVARIATI DEFINITI PER LE SERIE HERMITE E LAGUERRE. QUESTI RISULTATI SUI MOLTIPLICATORI CI PERMETTERANNO DI CARATTERIZZARE GLI SPAZI VALUTATI DA SOBOLEV BANACH IN QUESTI CONTESTI. D'ALTRA PARTE, CI PROPONIAMO ANCHE DI STUDIARE DIVERSE TEMATICHE (ALLOGGIO E COMPATTEZZA DEGLI OPERATORI, MISURE CARLESON,) IN RELAZIONE AGLI SPAZI FOCK GENERALIZZATI ASSOCIATI AI SISTEMI ORTOGONALI, E AGLI SPAZI Q_. INOLTRE, INTENDIAMO STUDIARE LE CARATTERIZZAZIONI UTILIZZANDO BRUSHLETS DI PREGIATI SPAZI RESISTENTI E BMO BANACH E, UTILIZZANDO MISURE DI INCOMPACITY, QUANDO ALCUNI SINGOLI OPERATORI INTEGRALI SONO COMPATTI. (Italian)
16 January 2022
0 references
KAVANDATAV UURIMISPROJEKT ON OSA HARMOONILISEST ANALÜÜSIST. SEE ÕPPEVALDKOND ÜHENDAB TEISTE TÖÖVALDKONDADEGA, MILLE HULGAS ME JUHIME TÄHELEPANU VÕRRANDID OSALISE DERIVAATIDE TEOORIA NUMBRID JA TEOORIA SIGNAALE, KUS ON PALJU RAKENDUSI SAADUD TULEMUSI KONTEKSTIS HARMOONILINE ANALÜÜS. HISPAANIAS ON SELLES ANALÜÜSIHARUS ARVUKAD TEADLASED, MITMES ÜLIKOOLIS ON SUURE RAHVUSVAHELISE PRESTIIŽIGA TÖÖRÜHMAD. Märkimisväärsed tulemused, mis on TEADLIKUD OSCILLTSIOONI JA VARIANCE OPERATORS ASSOCIATERITUD WITH OPERATORS’ FAMILIES (E.G. PARTIAL SUMS FOR FOURIER AND WALSH SERIES) kohta. KAVATSEME ANALÜÜSIDA VÕNKUMIST JA VARIATSIOONIKORRALDAJAID ERINEVATES KONTEKSTIDES: LÄHENEMINE ANDMETELE SCHRODINGER VÕRRAND, ORTOGONAALNE JA TEISENDATUD SEERIA RIESZ JAOKS HEISENBERG RÜHM. SAMUTI ON EESMÄRGIKS UURIDA TEATUD KLASSIDE ANISOTROOPNE RUUMID, MILLE ANISOTROPY ON KIRJELDATUD KONSTANTSE VÕI MUUTUVA EKSPANSIIVNE MAATRIKSID. EELKÕIGE KAVATSEME UURIDA TUGEVAID ANISOTROOPSEID RUUME MUUTUVA EKSPONENDIGA. ORTOGONAALSETE SÜSTEEMIDE JA OPERAATORITE POOLRÜHMADEGA SEOTUD HARMOONILINE ANALÜÜS ON VIIMASEL KÜMNENDIL OLNUD AKTIIVNE TÖÖVALDKOND. SEOSES SELLE TEEMAGA TEEME ETTEPANEKU KÄSITLEDA LAGUERRE JA BESSELI KONTEKSTIS ERINEVAID KÜSIMUSI (SÕLTUMATUID HINNANGUID MÕÕTMETE, KAALUDE, VASTUPIDAVATE RUUMIDE KOHTA). LISAKS UURIME BANACHI MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY FUNKTSIOONE, MIDA HINNATAKSE -RADONIFYING-OPERAATORITE ABIL, ET SAADA TINGIMUSED, MIS TAGAVAD HERMITE JA LAGUERRE SEERIA JAOKS MÄÄRATLETUD MITME MUUTUJAGA MITME MUUTUJAGA MITME MUUTUJAGA MITME MUUTUJAGA KORDAJATE PIIRNEMISE (ERI RUUMIDES). NEED TULEMUSED KORDAJATE KOHTA VÕIMALDAVAD MEIL NEIS KONTEKSTIDES ISELOOMUSTADA SOBOLEV BANACHI HINNATUD RUUME. TEISEST KÜLJEST PÜÜAME UURIDA KA ERINEVAID KÜSIMUSI (OPERAATORITE MAJUTUS JA KOMPAKTSUS, CARLESONI MÕÕTMISED) SEOSES ORTOGONAALSETE SÜSTEEMIDEGA SEOTUD ÜLDISTE FOCK-RUUMIDEGA JA Q_ RUUMIDEGA. LISAKS KAVATSEME UURIDA ISELOOMUSTUSI KASUTADES BRUSHLETS VÄÄRTUSTATUD KÕVA JA BMO BANACH RUUMID JA KASUTADES MÕÕTMISI INCOMPACITY, KUI TEATUD AINSUSE LAHUTAMATU OPERAATORID ON KOMPAKTNE. (Estonian)
4 August 2022
0 references
SIŪLOMAS MOKSLINIŲ TYRIMŲ PROJEKTAS YRA HARMONINĖS ANALIZĖS DALIS. ŠI STUDIJŲ SRITIS JUNGIASI SU KITOMIS DARBO SRITIMIS, TARP KURIŲ NURODOME LYGTIS DALINIUOSE DARINIUOSE, NUMERIŲ TEORIJĄ IR SIGNALŲ TEORIJĄ, KUR YRA DAUGYBĖ REZULTATŲ, GAUTŲ HARMONINGOS ANALIZĖS KONTEKSTE. ISPANIJOJE ŠI ANALIZĖS ŠAKA UŽIMA DAUG MOKSLININKŲ, YRA KELIOSE UNIVERSITETŲ DARBO GRUPĖSE, TURINČIOSE DIDELĮ TARPTAUTINĮ PRESTIŽĄ. Svarbūs REZULTATAI SU OPERATORIŲ VEIKSMAI (E.G. PARTIALIAI, skirti FOURIERUI IR VALSTYBĖS SERIJAI). MES KETINAME ANALIZUOTI SVYRAVIMO IR VARIACIJOS OPERATORIUS SKIRTINGAIS KONTEKSTAIS: KONVERGENCIJA Į SCHRODINGER LYGTIES DUOMENŲ, ORTOGONALINĖS IR TRANSFORMUOTA SERIJOS RIESZ HEISENBERG GRUPĖS. MES TAIP PAT SIEKIAME STUDIJUOTI TAM TIKRAS ANIZOTROPINIŲ ERDVIŲ KLASES, KURIŲ ANIZOTROPIJA APIBŪDINAMA PASTOVIOMIS AR KINTAMOMIS EKSPANSYVIOMIS MATRICOMIS. VISŲ PIRMA, MES KETINAME STUDIJUOTI IŠTVERMINGAS ANIZOTROPINES ERDVES SU KINTAMU EKSPONENTU. HARMONINĖ ANALIZĖ, SUSIJUSI SU ORTOGONALINĖMIS SISTEMOMIS IR PUSIAU OPERATORIŲ GRUPĖMIS, PER PASTARĄJĮ DEŠIMTMETĮ BUVO AKTYVI DARBO SRITIS. DĖL ŠIOS TEMOS SIŪLOME SPRĘSTI ĮVAIRIUS KLAUSIMUS (NEPRIKLAUSOMUS MATMENŲ ĮVERČIUS, SVORIUS, ATSPARIAS ERDVES) LAGUERRE IR BESSEL KONTEKSTE. BE TO, MES STUDIJUOJAME BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY FUNKCIJAS, VERTINAMAS NAUDOJANT -RADONIFYING OPERATORIUS, SIEKIANT GAUTI SĄLYGAS, GARANTUOJANČIAS DAUGIALYPIŲ MULTIVARIATINIŲ DAUGIKLIŲ, APIBRĖŽTŲ HERMITE IR LAGUERRE SERIJOMS, RIBAS (SKIRTINGOSE ERDVĖSE). ŠIE MULTIPLIKATORIŲ REZULTATAI LEIS MUMS APIBŪDINTI SOBOLEV BANACH VERTINAMAS ERDVES ŠIOMIS APLINKYBĖMIS. KITA VERTUS, MES TAIP PAT SIEKIAME IŠTIRTI ĮVAIRIUS KLAUSIMUS (VEIKLOS VYKDYTOJŲ APGYVENDINIMAS IR KOMPAKTIŠKUMAS, „CARLESON“ MATAVIMAI), SUSIJĘ SU APIBENDRINTOMIS „FOCK“ ERDVĖMIS, SUSIJUSIOMIS SU ORTOGONALINĖMIS SISTEMOMIS, IR SU Q_ TARPAIS. BE TO, MES KETINAME IŠTIRTI APIBŪDINIMUS NAUDOJANT VERTINAMŲ KIETŲ IR BMO BANACH ERDVIŲ BRUSHLETS IR, NAUDOJANT INCOMPACITY MATAVIMUS, KAI TAM TIKRI PAVIENIAI VIENTISI OPERATORIAI YRA KOMPAKTIŠKI. (Lithuanian)
4 August 2022
0 references
PREDLOŽENI ISTRAŽIVAČKI PROJEKT DIO JE HARMONIJSKE ANALIZE. OVO PODRUČJE STUDIJA POVEZUJE SE S DRUGIM PODRUČJIMA RADA, MEĐU KOJIMA ISTIČEMO JEDNADŽBE U DJELOMIČNIM DERIVATIMA, TEORIJU BROJEVA I TEORIJE SIGNALA, GDJE POSTOJE BROJNE PRIMJENE REZULTATA DOBIVENIH U KONTEKSTU SKLADNE ANALIZE. U ŠPANJOLSKOJ OVA GRANA ANALIZE ZAUZIMA BROJNE ISTRAŽIVAČE, POSTOJE U NEKOLIKO SVEUČILIŠTA RADNE SKUPINE S VELIKIM MEĐUNARODNIM PRESTIŽOM. Značajni RESULTATI KOJE NEDAVNO biti OBTAINEDNI NAPRAVLJANJE OSCILLACIJE I VARIANCE OPERATORA ASSOCIATED sa FAMILIES-ovima OPERATORA (E.G. DARTIAL SUMS ZA FOURIER I WALSH SERIES). NAMJERAVAMO ANALIZIRATI OSCILACIJE I VARIJACIJE OPERATORA U RAZLIČITIM KONTEKSTIMA: KONVERGENCIJA S PODACIMA U SCHRODINGEROVOJ JEDNADŽBI, ORTOGONALNOJ I TRANSFORMIRANOJ SERIJI RIESZA ZA HEISENBERGOVU GRUPU. CILJ NAM JE TAKOĐER PROUČITI ODREĐENE KLASE ANIZOTROPNIH PROSTORA ČIJA JE ANIZOTROPIJA OPISANA STALNIM ILI PROMJENJIVIM EKSPANZIVNIM MATRICAMA. KONKRETNO, NAMJERAVAMO PROUČAVATI IZDRŽLJIVE ANIZOTROPNE PROSTORE S PROMJENJIVIM EKSPONENTOM. HARMONIJSKA ANALIZA POVEZANA S ORTOGONALNIM SUSTAVIMA I POLUGRUPAMA OPERATERA BILA JE AKTIVNO PODRUČJE RADA U POSLJEDNJEM DESETLJEĆU. U VEZI S OVOM TEMOM PREDLAŽEMO RJEŠAVANJE RAZLIČITIH PITANJA (NEOVISNE PROCJENE DIMENZIJE, TEŽINE, OTPORNIH PROSTORA) U KONTEKSTU LAGUERREA I BESSELA. OSIM TOGA, PROUČAVAT ĆEMO BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY FUNKCIJE VREDNOVANE POMOĆU -RADONIFYING OPERATORA, KAKO BI SE DOBILI UVJETI KOJI JAMČE OGRAĐIVANJE (U RAZLIČITIM PROSTORIMA) MULTIVARIJATNE MULTIVARIJATNE MNOŽITELJA DEFINIRANIH ZA HERMITE I LAGUERRE SERIJE. OVI REZULTATI O MULTIPLIKATORIMA OMOGUĆIT ĆE NAM DA OKARAKTERIZIRAMO PROSTORE VRIJEDNOSTI SOBOLEV BANACH U TIM KONTEKSTIMA. S DRUGE STRANE, TAKOĐER NASTOJIMO PROUČITI RAZLIČITA PITANJA (SMJEŠTAJ I KOMPAKTNOST OPERATORA, CARLESONOVA MJERENJA) U ODNOSU NA GENERALIZIRANE FOCK PROSTORE POVEZANE S ORTOGONALNIM SUSTAVIMA I S Q_ PROSTORIMA. OSIM TOGA, NAMJERAVAMO PROUČITI KARAKTERIZACIJE POMOĆU BRUSHLETS VRIJEDNIH TVRDIH I BMO BANACH PROSTORA I, KORISTEĆI MJERENJA INCOMPACITY, KADA SU POJEDINI JEDINSTVENI INTEGRALNI OPERATORI KOMPAKTNI. (Croatian)
4 August 2022
0 references
ΤΟ ΠΡΟΤΕΙΝΌΜΕΝΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΌ ΈΡΓΟ ΑΠΟΤΕΛΕΊ ΜΈΡΟΣ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΉΣ ΑΝΆΛΥΣΗΣ. ΑΥΤΌ ΤΟ ΠΕΔΊΟ ΜΕΛΈΤΗΣ ΣΥΝΔΈΕΤΑΙ ΜΕ ΆΛΛΟΥΣ ΤΟΜΕΊΣ ΕΡΓΑΣΊΑΣ, ΜΕΤΑΞΎ ΤΩΝ ΟΠΟΊΩΝ ΕΠΙΣΗΜΑΊΝΟΥΜΕ ΤΙΣ ΕΞΙΣΏΣΕΙΣ ΣΕ ΜΕΡΙΚΈΣ ΠΑΡΑΓΩΓΈΣ, ΤΗ ΘΕΩΡΊΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΏΝ ΚΑΙ ΤΗ ΘΕΩΡΊΑ ΤΩΝ ΣΗΜΆΤΩΝ, ΌΠΟΥ ΥΠΆΡΧΟΥΝ ΠΟΛΥΆΡΙΘΜΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΆΤΩΝ ΠΟΥ ΛΑΜΒΆΝΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΠΛΑΊΣΙΟ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΉΣ ΑΝΆΛΥΣΗΣ. ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΊΑ ΑΥΤΌΣ Ο ΚΛΆΔΟΣ ΤΗΣ ΑΝΆΛΥΣΗΣ ΚΑΤΑΛΑΜΒΆΝΕΙ ΠΟΛΛΟΎΣ ΕΡΕΥΝΗΤΈΣ, ΥΠΆΡΧΟΥΝ ΣΕ ΠΟΛΛΆ ΠΑΝΕΠΙΣΤΉΜΙΑ ΟΜΆΔΕΣ ΕΡΓΑΣΊΑΣ ΜΕ ΜΕΓΆΛΟ ΔΙΕΘΝΈΣ ΚΎΡΟΣ. Σημαντικα ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΧΟΝΤΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΧΩΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΠΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΖΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (E.G. PARTIAL SUMS FOR FOURIER AND WALSH SERIES). ΣΚΟΠΕΎΟΥΜΕ ΝΑ ΑΝΑΛΎΣΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΦΟΡΕΊΣ ΤΑΛΆΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΔΙΑΚΥΜΆΝΣΕΙΣ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΆ ΠΛΑΊΣΙΑ: ΣΎΓΚΛΙΣΗ ΣΤΑ ΣΤΟΙΧΕΊΑ ΤΗΣ ΕΞΊΣΩΣΗΣ SCHRODINGER, ΟΡΘΟΓΏΝΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΈΝΗ ΣΕΙΡΆ RIESZ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΜΆΔΑ HEISENBERG. ΣΤΌΧΟΣ ΜΑΣ ΕΊΝΑΙ ΕΠΊΣΗΣ ΝΑ ΜΕΛΕΤΉΣΟΥΜΕ ΟΡΙΣΜΈΝΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΊΕΣ ΑΝΙΣΌΤΡΟΠΩΝ ΧΏΡΩΝ, ΤΩΝ ΟΠΟΊΩΝ Η ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΊΑ ΠΕΡΙΓΡΆΦΕΤΑΙ ΑΠΌ ΣΤΑΘΕΡΟΎΣ Ή ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΎΣ ΕΠΕΚΤΑΤΙΚΟΎΣ ΠΊΝΑΚΕΣ. ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΈΝΑ, ΣΚΟΠΕΎΟΥΜΕ ΝΑ ΜΕΛΕΤΉΣΟΥΜΕ ΑΝΘΕΚΤΙΚΆ ΑΝΙΣΌΤΡΟΠΟΥΣ ΧΏΡΟΥΣ ΜΕ ΜΕΤΑΒΛΗΤΌ ΕΚΘΈΤΗ. Η ΑΡΜΟΝΙΚΉ ΑΝΆΛΥΣΗ ΠΟΥ ΣΧΕΤΊΖΕΤΑΙ ΜΕ ΤΑ ΟΡΘΟΓΏΝΙΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΗΜΙΟΜΆΔΕΣ ΧΕΙΡΙΣΤΏΝ ΥΠΉΡΞΕ ΕΝΕΡΓΌΣ ΤΟΜΈΑΣ ΕΡΓΑΣΊΑΣ ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΊΑ ΔΕΚΑΕΤΊΑ. ΣΕ ΣΧΈΣΗ ΜΕ ΤΟ ΘΈΜΑ ΑΥΤΌ ΠΡΟΤΕΊΝΟΥΜΕ ΝΑ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΤΟΎΝ ΔΙΆΦΟΡΑ ΖΗΤΉΜΑΤΑ (ΑΝΕΞΆΡΤΗΤΕΣ ΕΚΤΙΜΉΣΕΙΣ ΤΗΣ ΔΙΆΣΤΑΣΗΣ, ΤΩΝ ΒΑΡΏΝ, ΤΩΝ ΑΝΘΕΚΤΙΚΏΝ ΧΏΡΩΝ) ΣΤΑ ΠΛΑΊΣΙΑ ΤΩΝ LAGUERRE ΚΑΙ BESSEL. ΕΠΙΠΛΈΟΝ, ΘΑ ΜΕΛΕΤΉΣΟΥΜΕ BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY ΣΥΝΑΡΤΉΣΕΙΣ ΠΟΥ ΑΠΟΤΙΜΏΝΤΑΙ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΏΝΤΑΣ -RADONIFYING ΧΕΙΡΙΣΤΈΣ, ΠΡΟΚΕΙΜΈΝΟΥ ΝΑ ΑΠΟΚΤΉΣΟΥΜΕ ΣΥΝΘΉΚΕΣ ΠΟΥ ΕΓΓΥΏΝΤΑΙ ΤΗΝ ΟΡΙΟΘΈΤΗΣΗ (ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΎΣ ΧΏΡΟΥΣ) ΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΏΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΏΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΏΝ ΠΟΥ ΟΡΊΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ HERMITE ΚΑΙ LAGUERRE ΣΕΙΡΈΣ. ΑΥΤΆ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΈΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΈΣ ΘΑ ΜΑΣ ΕΠΙΤΡΈΨΟΥΝ ΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΊΣΟΥΜΕ ΧΏΡΟΥΣ ΑΞΊΑΣ SOBOLEV BANACH ΣΕ ΑΥΤΆ ΤΑ ΠΛΑΊΣΙΑ. ΑΠΌ ΤΗΝ ΆΛΛΗ ΠΛΕΥΡΆ, ΣΤΟΧΕΎΟΥΜΕ ΕΠΊΣΗΣ ΣΤΗ ΜΕΛΈΤΗ ΔΙΑΦΌΡΩΝ ΖΗΤΗΜΆΤΩΝ (ΔΙΑΜΟΝΉ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΓΉΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΊΑ ΤΩΝ ΧΕΙΡΙΣΤΏΝ, ΜΕΤΡΉΣΕΙΣ CARLESON) ΣΕ ΣΧΈΣΗ ΜΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΈΝΟΥΣ ΧΏΡΟΥΣ FOCK ΠΟΥ ΣΧΕΤΊΖΟΝΤΑΙ ΜΕ ΟΡΘΟΓΏΝΙΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕ Q_ SPACES. ΕΠΙΠΛΈΟΝ, ΣΚΟΠΕΎΟΥΜΕ ΝΑ ΜΕΛΕΤΉΣΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΎΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΏΝΤΑΣ BRUSHLETS ΤΩΝ ΑΠΟΤΙΜΗΜΈΝΩΝ ΑΝΘΕΚΤΙΚΏΝ ΧΏΡΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΧΏΡΩΝ BMO BANACH ΚΑΙ, ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΏΝΤΑΣ ΜΕΤΡΉΣΕΙΣ ΤΟΥ INCOMPACITY, ΌΤΑΝ ΟΡΙΣΜΈΝΟΙ ΕΝΙΑΊΟΙ ΦΟΡΕΊΣ ΕΚΜΕΤΆΛΛΕΥΣΗΣ ΕΊΝΑΙ ΣΥΜΠΑΓΕΊΣ. (Greek)
4 August 2022
0 references
NAVRHOVANÝ VÝSKUMNÝ PROJEKT JE SÚČASŤOU HARMONICKEJ ANALÝZY. TÁTO OBLASŤ SA SPÁJA S INÝMI OBLASŤAMI PRÁCE, MEDZI KTORÝMI POUKAZUJEME NA ROVNICE V ČIASTKOVÝCH DERIVÁTOCH, TEÓRIU ČÍSEL A TEÓRIU SIGNÁLOV, KDE EXISTUJE MNOHO APLIKÁCIÍ VÝSLEDKOV ZÍSKANÝCH V KONTEXTE HARMONICKEJ ANALÝZY. V ŠPANIELSKU TÁTO OBLASŤ ANALÝZY ZABERÁ POČETNÝCH VÝSKUMNÝCH PRACOVNÍKOV, EXISTUJÚ V NIEKOĽKÝCH UNIVERZITNÝCH PRACOVNÝCH SKUPÍN S VEĽKOU MEDZINÁRODNOU PRESTÍŽOU. Významné výsledky, ktoré mali RECENTLY OBCHODNÉ NA ZÁKLADE OSCILLÁCIE A VARIANCE OPERATORS ASSOCIATED s OPERATOROVÝCH FAMILIES (E.G. PARTIAL SUMS FOR FOURIERATION and WALSH SERIES). CHCEME ANALYZOVAŤ OSCILÁCIU A VARIÁCIE OPERÁTOROV V RÔZNYCH KONTEXTOCH: KONVERGENCIA K DÁTAM V SCHRODINGEROVEJ ROVNICI, ORTOGONÁLNEJ A TRANSFORMOVANEJ SÉRII RIESZ PRE HEISENBERGOVU SKUPINU. NAŠÍM CIEĽOM JE TIEŽ ŠTUDOVAŤ URČITÉ TRIEDY ANIZOTROPNÝCH PRIESTOROV, KTORÝCH ANIZOTROPIA JE OPÍSANÁ KONŠTANTNÝMI ALEBO VARIABILNÝMI EXPANZÍVNYMI MATRICAMI. PREDOVŠETKÝM MÁME V ÚMYSLE ŠTUDOVAŤ HARDY ANIZOTROPNÉ PRIESTORY S VARIABILNÝM EXPONENTOM. HARMONICKÁ ANALÝZA SPOJENÁ S ORTOGONÁLNYMI SYSTÉMAMI A POLOSKUPINAMI OPERÁTOROV BOLA V POSLEDNOM DESAŤROČÍ AKTÍVNOU OBLASŤOU PRÁCE. V SÚVISLOSTI S TOUTO TÉMOU NAVRHUJEME RIEŠIŤ RÔZNE OTÁZKY (NEZÁVISLÉ ODHADY ROZMEROV, VÁH, TVRDÝCH PRIESTOROV) V KONTEXTE LAGUERRE A BESSEL. OKREM TOHO BUDEME ŠTUDOVAŤ FUNKCIE BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY HODNOTENÉ POMOCOU OPERÁTOROV -RADONIFYING, ABY SME ZÍSKALI PODMIENKY, KTORÉ ZARUČUJÚ OHRANIČENIE (V RÔZNYCH PRIESTOROCH) MULTIVARIÁTNYCH MULTIVARIAČNÝCH MULTIPLIKÁTOROV DEFINOVANÝCH PRE SÉRIE HERMITE A LAGUERRE. TIETO VÝSLEDKY NA MULTIPLIKÁTORY NÁM UMOŽNIA CHARAKTERIZOVAŤ SOBOLEV BANACH-HODNOTENÉ PRIESTORY V TÝCHTO KONTEXTOCH. NA DRUHEJ STRANE SA SNAŽÍME ŠTUDOVAŤ AJ RÔZNE PROBLÉMY (UBYTOVANIE A KOMPAKTNOSŤ OPERÁTOROV, CARLESONOVE MERANIA) VO VZŤAHU K ZOVŠEOBECNENÝM PRIESTOROM FOCK SPOJENÝM S ORTOGONÁLNYMI SYSTÉMAMI A S Q_ PRIESTORMI. OKREM TOHO PLÁNUJEME ŠTUDOVAŤ CHARAKTERIZÁCIE S POUŽITÍM BRUSHLETS OCENENÝCH HARDY A BMO BANACH PRIESTOROV A POMOCOU MERANÍ INCOMPACITY, KEĎ SÚ NIEKTORÉ JEDNOTNÉ INTEGRÁLNE OPERÁTORI KOMPAKTNÉ. (Slovak)
4 August 2022
0 references
EHDOTETTU TUTKIMUSHANKE ON OSA HARMONISTA ANALYYSIA. TÄMÄ OPINTOALA LIITTYY MUILLA ALOILLA TYÖTÄ, JOISTA ME HUOMAUTAMME YHTÄLÖT OSITTAIN JOHDANNAISIA, TEORIA NUMEROT JA TEORIA SIGNAALEJA, JOSSA ON LUKUISIA SOVELLUKSIA TULOSTEN SAATU YHTEYDESSÄ HARMONINEN ANALYYSI. ESPANJASSA TÄMÄ ANALYYSIHAARA ON LUKUISIA TUTKIJOITA, ON OLEMASSA USEITA YLIOPISTOJEN TYÖRYHMIÄ, JOILLA ON SUURI KANSAINVÄLINEN ARVOVALTA. Merkittävät TULTUKSET, joilla on RAHOITUS- ja VARIANCE OPERATORS ASSOCIATED ON OPERATORien FAMILIES (E.G. PARTIAL SUMS FOURIER JA WALSH SERIES) AIOMME ANALYSOIDA VÄRÄHTELYÄ JA VAIHTELUA ERI YHTEYKSISSÄ: LÄHENTYMINEN TIETOJA SCHRODINGER YHTÄLÖ, ORTOGONAALINEN JA MUUNNETAAN SARJAN RIESZ VARTEN HEISENBERG RYHMÄ. TAVOITTEENAMME ON MYÖS TUTKIA TIETTYJÄ ANISOTROOPPISIA TILOJA, JOIDEN ANISOTROPIA ON KUVATTU VAKIOILLA TAI MUUTTUVILLA EKSANSIIVISILLA MATRIISEILLA. ERITYISESTI AIOMME TUTKIA KOVIA ANISOTROOPPISIA TILOJA, JOISSA ON VAIHTELEVA EKSPONENTTI. ORTOGONAALISIIN JÄRJESTELMIIN JA TOIMIJOIDEN PUOLIRYHMIIN LIITTYVÄ HARMONINEN ANALYYSI ON OLLUT AKTIIVINEN ALA VIIME VUOSIKYMMENEN AIKANA. TÄMÄN AIHEEN OSALTA EHDOTAMME, ETTÄ LAGUERREN JA BESSELIN YHTEYDESSÄ KÄSITELTÄISIIN ERILAISIA KYSYMYKSIÄ (RIIPPUMATTOMAT ARVIOT ULOTTUVUUDESTA, PAINOISTA, KOVISTA VÄLILYÖNNEISTÄ). LISÄKSI TUTKIMME BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY TOIMINTOJA ARVOSTETAAN KÄYTTÄEN -RADONIFYING OPERAATTOREITA, JOTTA SAADAAN EDELLYTYKSET, JOTKA TAKAAVAT RAJAT (ERI TILOISSA) MULTIVARIATE MULTIVARIATE KERTOIMET MÄÄRITELTY HERMITE JA LAGUERRE SARJA. NÄMÄ KERTOIMIA KOSKEVAT TULOKSET ANTAVAT MEILLE MAHDOLLISUUDEN LUONNEHTIA SOBOLEV BANACH -ARVOSTETTUJA TILOJA NÄISSÄ YHTEYKSISSÄ. TOISAALTA PYRIMME MYÖS TUTKIMAAN ERILAISIA KYSYMYKSIÄ (KÄYTTÄJIEN MAJOITUS JA TIIVIYS, CARLESON-MITTAUKSET) SUHTEESSA YLEISTETTYIHIN FOCK-TILOIHIN, JOTKA LIITTYVÄT ORTOGONAALISIIN JÄRJESTELMIIN JA Q_-TILOIHIN. LISÄKSI AIOMME TUTKIA LUONNEHDINNAT KÄYTTÄMÄLLÄ BRUSHLETS ARVOSTETUN HARDY JA BMO BANACH VÄLILYÖNTEJÄ JA KÄYTTÄEN MITTAUKSIA INCOMPACITY, KUN TIETYT YKSIKKÖ INTEGRAALI OPERAATTORIT OVAT KOMPAKTI. (Finnish)
4 August 2022
0 references
PROPONOWANY PROJEKT BADAWCZY JEST CZĘŚCIĄ ANALIZY HARMONICZNEJ. TO POLE STUDIÓW ŁĄCZY SIĘ Z INNYMI OBSZARAMI PRACY, WŚRÓD KTÓRYCH WSKAZUJEMY RÓWNANIA W POCHODNYCH CZĄSTKOWYCH, TEORII LICZB I TEORII SYGNAŁÓW, GDZIE ISTNIEJE WIELE ZASTOSOWAŃ WYNIKÓW UZYSKANYCH W KONTEKŚCIE HARMONIJNEJ ANALIZY. W HISZPANII TA GAŁĄŹ ANALIZY ZAJMUJE WIELU BADACZY, ISTNIEJE W KILKU UNIWERSYTETACH GRUP ROBOCZYCH O WIELKIM MIĘDZYNARODOWYM PRESTIŻU. Znaczące WYNIKI PODKREŚLAJĄCE OBRANICZENIA OSCILLACJI I OPERATORÓW WARUNKOWYCH Z RODZINYmi OPERATORÓW (E.G. PARTIAL SUMS DLA FOURIER I WALSH SERIES). ZAMIERZAMY ANALIZOWAĆ OPERATORÓW OSCYLACYJNYCH I ZMIENNYCH W RÓŻNYCH KONTEKSTACH: ZBIEŻNOŚĆ Z DANYMI W RÓWNANIU SCHRODINGERA, PROSTOPADŁA I PRZEKSZTAŁCONA SERIA RIESZ DLA GRUPY HEISENBERG. STARAMY SIĘ RÓWNIEŻ STUDIOWAĆ PEWNE KLASY PRZESTRZENI ANIZOTROPOWYCH, KTÓRYCH ANIZOTROPIA JEST OPISYWANA PRZEZ STAŁE LUB ZMIENNE MATRYCE EKSPANSYWNE. W SZCZEGÓLNOŚCI ZAMIERZAMY STUDIOWAĆ WYTRZYMAŁE PRZESTRZENIE ANIZOTROPOWE ZE ZMIENNYM WYKŁADNIKIEM. ANALIZA HARMONICZNA ZWIĄZANA Z SYSTEMAMI PROSTOPADŁYMI I PÓŁGRUPAMI OPERATORÓW BYŁA AKTYWNYM OBSZAREM PRACY W OSTATNIM DZIESIĘCIOLECIU. W ODNIESIENIU DO TEGO TEMATU PROPONUJEMY ZAJĘCIE SIĘ RÓŻNYMI KWESTIAMI (NIEZALEŻNE SZACUNKI WYMIARÓW, CIĘŻARÓW, WYTRZYMAŁYCH PRZESTRZENI) W KONTEKŚCIE LAGUERRE I BESSEL. PONADTO ZBADAMY WIELOWYMIAROWE FUNKCJE LITTLEWOOD-PALEY BANACH WYCENIANE PRZY UŻYCIU OPERATORÓW -RADONIFYING, ABY UZYSKAĆ WARUNKI GWARANTUJĄCE OGRANICZENIE (W RÓŻNYCH PRZESTRZENIACH) MNOŻNIKÓW WIELOZMIENNYCH ZDEFINIOWANYCH DLA SERII HERMITE I LAGUERRE. TE WYNIKI NA MNOŻNIKACH POZWOLĄ NAM SCHARAKTERYZOWAĆ PRZESTRZENIE CENIONE PRZEZ SOBOLEVA BANACHA W TYCH KONTEKSTACH. Z DRUGIEJ STRONY, STARAMY SIĘ RÓWNIEŻ BADAĆ RÓŻNE ZAGADNIENIA (ZAKWATEROWANIE I KOMPAKTOWOŚĆ OPERATORÓW, POMIARY CARLESON) W ODNIESIENIU DO UOGÓLNIONYCH PRZESTRZENI FOCK ZWIĄZANYCH Z SYSTEMAMI PROSTOPADŁOŚCIENNYMI ORAZ ZE SPACJAMI Q_. PONADTO ZAMIERZAMY ZBADAĆ CHARAKTERYSTYKĘ PRZY UŻYCIU BRUSHLETS CENIONYCH PRZESTRZENI HARDY I BMO BANACH ORAZ, WYKORZYSTUJĄC POMIARY INCOMPACITY, GDY NIEKTÓRE POJEDYNCZE INTEGRALNE OPERATORY SĄ KOMPAKTOWE. (Polish)
4 August 2022
0 references
A JAVASOLT KUTATÁSI PROJEKT A HARMONIKUS ELEMZÉS RÉSZÉT KÉPEZI. EZ A TANULMÁNYI TERÜLET MÁS MUNKATERÜLETEKHEZ KAPCSOLÓDIK, AMELYEK KÖZÖTT A RÉSZLEGES SZÁRMAZÉKOK EGYENLETEIT, A SZÁMOK ELMÉLETÉT ÉS A JELEK ELMÉLETÉT MUTATJUK BE, AHOL A HARMONIKUS ELEMZÉS KERETÉBEN KAPOTT EREDMÉNYEK SZÁMOS ALKALMAZÁSA LÉTEZIK. SPANYOLORSZÁGBAN EZ AZ ELEMZÉSI ÁG SZÁMOS KUTATÓT FOGLAL EL, SZÁMOS EGYETEMEN NAGY NEMZETKÖZI PRESZTÍZSŰ MUNKACSOPORTOK TALÁLHATÓK. Az OSCILLATION ÉS A VARIANCE OPERATOROK NARROWÁGÁSA ÉS A VARIANCE OPERÁTOROK NARROWÁGÁSA A OPERATOR-ok GYERMEK (E.G. PARTIAL SUMS FOR BURIER ÉS WALSH SERIES) KÖZÖSSÉGEKRE VONATKOZÓ MEGJEGYZÉSEK. SZÁNDÉKUNKBAN ÁLL ELEMEZNI AZ OSZCILLÁCIÓS ÉS VARIÁCIÓS OPERÁTOROKAT KÜLÖNBÖZŐ KONTEXTUSOKBAN: KONVERGENCIA A SCHRODINGER-EGYENLET ADATAIHOZ, A RIESZ ORTOGONÁLIS ÉS ÁTALAKÍTOTT SOROZATA A HEISENBERG CSOPORT SZÁMÁRA. CÉLUNK TOVÁBBÁ AZ ANIZOTRÓP TEREK BIZONYOS OSZTÁLYAINAK TANULMÁNYOZÁSA, AMELYEK ANIZOTRÓPIÁJÁT ÁLLANDÓ VAGY VÁLTOZÓ KITERJEDÉSŰ MÁTRIXOK ÍRJÁK LE. KÜLÖNÖSEN A KEMÉNY ANIZOTRÓP TEREKET KÍVÁNJUK TANULMÁNYOZNI, VÁLTOZÓ EXPONENSSEL. AZ ORTOGONÁLIS RENDSZEREKKEL ÉS AZ OPERÁTOROK FÉLCSOPORTJÁVAL KAPCSOLATOS HARMONIKUS ELEMZÉS AZ ELMÚLT ÉVTIZEDBEN AKTÍV MUNKATERÜLET VOLT. EZZEL A TÉMÁVAL KAPCSOLATBAN AZT JAVASOLJUK, HOGY A LAGUERRE ÉS BESSEL KONTEXTUSÁBAN FOGLALKOZZUNK KÜLÖNBÖZŐ KÉRDÉSEKKEL (FÜGGETLEN MÉRETBECSLÉSEK, SÚLYOK, KEMÉNY TEREK). EZEN KÍVÜL A -RADONIFYING OPERÁTOROK SEGÍTSÉGÉVEL ÉRTÉKELT BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY FUNKCIÓKAT TANULMÁNYOZZUK ANNAK ÉRDEKÉBEN, HOGY OLYAN FELTÉTELEKET SZEREZZÜNK, AMELYEK GARANTÁLJÁK A HERMITE ÉS LAGUERRE SOROZATOKHOZ MEGHATÁROZOTT TÖBBVÁLTOZÓS SZORZÓK (KÜLÖNBÖZŐ TEREKBEN TÖRTÉNŐ) KORLÁTOZÁSÁT. EZEK AZ EREDMÉNYEK A SZORZÓK LEHETŐVÉ TESZIK SZÁMUNKRA, HOGY JELLEMEZZE SOBOLEV BANACH ÁLTAL ÉRTÉKELT TEREK EZEKBEN A KONTEXTUSOKBAN. MÁSRÉSZT ARRA IS TÖREKSZÜNK, HOGY TANULMÁNYOZZUK AZ ORTOGONÁLIS RENDSZEREKKEL ÉS A Q_ TEREKKEL KAPCSOLATOS ÁLTALÁNOSÍTOTT FOCK TEREKKEL (AZ OPERÁTOROK ELHELYEZÉSÉVEL ÉS TÖMÖRSÉGÉVEL, A CARLESON-MÉRÉSEKKEL) KAPCSOLATOS KÜLÖNBÖZŐ KÉRDÉSEKET IS. EMELLETT AZ ÉRTÉKES KEMÉNY ÉS BMO BANACH TEREK BRUSHLETS SEGÍTSÉGÉVEL TÖRTÉNŐ JELLEMZÉSÉT, VALAMINT AZ INCOMPACITY MÉRÉSEIT AKKOR KÍVÁNJUK TANULMÁNYOZNI, AMIKOR EGYES EGYES INTEGRÁLT OPERÁTOROK KOMPAKTAK. (Hungarian)
4 August 2022
0 references
NAVRHOVANÝ VÝZKUMNÝ PROJEKT JE SOUČÁSTÍ HARMONICKÉ ANALÝZY. TENTO STUDIJNÍ OBOR SOUVISÍ S DALŠÍMI OBLASTMI PRÁCE, MEZI NIMIŽ JSME POUKÁZALI NA ROVNICE V PARCIÁLNÍCH DERIVÁTECH, TEORII ČÍSEL A TEORII SIGNÁLŮ, KDE EXISTUJE MNOHO APLIKACÍ VÝSLEDKŮ ZÍSKANÝCH V KONTEXTU HARMONICKÉ ANALÝZY. VE ŠPANĚLSKU TATO OBLAST ANALÝZY ZABÍRÁ MNOHO VÝZKUMNÝCH PRACOVNÍKŮ, EXISTUJE V NĚKOLIKA UNIVERZITNÍCH PRACOVNÍCH SKUPIN S VELKOU MEZINÁRODNÍ PRESTIŽ. Významné výsledky byly OBTANOVENY NA VÝROBKU OSCILLACE A VARIANCE OPERATORs ASSOCIATE WITH OPERATORs’ FAMILIES (E.G. PARTIAL SUMS for FOURIER and WALSH SERIES). MÁME V ÚMYSLU ANALYZOVAT OSCILACE A VARIAČNÍ OPERÁTORY V RŮZNÝCH KONTEXTECH: KONVERGENCE K DATŮM VE SCHRODINGEROVĚ ROVNICI, ORTOGONÁLNÍ A TRANSFORMOVANÁ SÉRIE RIESZ PRO HEISENBERG SKUPINU. NAŠÍM CÍLEM JE TAKÉ STUDOVAT URČITÉ TŘÍDY ANIZOTROPNÍCH PROSTORŮ, JEJICHŽ ANISOTROPIE JE POPSÁNA KONSTANTNÍMI NEBO VARIABILNÍMI EXPANZIVNÍMI MATICEMI. ZEJMÉNA MÁME V ÚMYSLU STUDOVAT VYTRVALÉ ANIZOTROPNÍ PROSTORY S PROMĚNNÝM EXPONENTEM. HARMONICKÁ ANALÝZA SPOJENÁ S ORTOGONÁLNÍMI SYSTÉMY A POLOSKUPINAMI OPERÁTORŮ BYLA V POSLEDNÍM DESETILETÍ AKTIVNÍ OBLASTÍ PRÁCE. V SOUVISLOSTI S TÍMTO TÉMATEM NAVRHUJEME ŘEŠIT RŮZNÉ OTÁZKY (NEZÁVISLÉ ODHADY ROZMĚRŮ, VÁHY, VYTRVALÉ PROSTORY) V KONTEXTU LAGUERRE A BESSEL. KROMĚ TOHO BUDEME STUDOVAT BANACHOVY MULTIVARIAČNÍ FUNKCE LITTLEWOOD-PALEY OCENĚNÉ POMOCÍ OPERÁTORŮ -RADONIFYING, ABYCHOM ZÍSKALI PODMÍNKY, KTERÉ ZARUČUJÍ OHRANIČENÍ (V RŮZNÝCH PROSTORECH) MULTIVARIÁTOVÝCH MULTIVARIÁTOVÝCH NÁSOBITELŮ DEFINOVANÝCH PRO SÉRIE HERMITE A LAGUERRE. TYTO VÝSLEDKY NA NÁSOBITELÍCH NÁM UMOŽNÍ CHARAKTERIZOVAT V TĚCHTO SOUVISLOSTECH PROSTORY OCENĚNÉ SOBOLEVEM BANACHEM. NA DRUHÉ STRANĚ SE ZAMĚŘUJEME TAKÉ NA STUDIUM RŮZNÝCH OTÁZEK (UBYTOVÁNÍ A KOMPAKTNOST OPERÁTORŮ, CARLESONOVA MĚŘENÍ) VE VZTAHU K GENERALIZOVANÝM PROSTORŮM FOCK SPOJENÝCH S ORTOGONÁLNÍMI SYSTÉMY A S Q_ PROSTORY. KROMĚ TOHO MÁME V ÚMYSLU STUDOVAT CHARAKTERIZACE POMOCÍ BRUSHLETS HODNOTNÝCH MRAZUVZDORNÝCH A BMO BANACHOVÝCH PROSTORŮ A POMOCÍ MĚŘENÍ INCOMPACITY, KDY JSOU URČITÉ SINGULÁRNÍ INTEGRÁLNÍ OPERÁTORY KOMPAKTNÍ. (Czech)
4 August 2022
0 references
IEROSINĀTAIS PĒTNIECĪBAS PROJEKTS IR DAĻA NO HARMONIKAS ANALĪZES. ŠĪ STUDIJU JOMA SAVIENOJAS AR CITĀM DARBA JOMĀM, STARP KURĀM MĒS NORĀDĀM VIENĀDOJUMUS DAĻĒJIEM ATVASINĀJUMIEM, SKAITĻU TEORIJU UN SIGNĀLU TEORIJU, KUR IR DAUDZ REZULTĀTU, KAS IEGŪTI HARMONISKĀS ANALĪZES KONTEKSTĀ. SPĀNIJĀ ŠĪ ANALĪZES NOZARE AIZŅEM DAUDZUS PĒTNIEKUS, VAIRĀKĀS UNIVERSITĀŠU DARBA GRUPĀS IR LIELS STARPTAUTISKAIS PRESTIŽS. Nozīmīgākie REZULTĀTI VĒRTĪBAI NARROWING OSCILLATION UN VARIANCE OPERATORS ASOCIATED ar OPERATORs’ FAMILIES (E.G. PARTIAL SUMS FOURIER UN WALSH SERIES). MĒS PLĀNOJAM ANALIZĒT SVĀRSTĪBU UN VARIĀCIJU OPERATORUS DAŽĀDOS KONTEKSTOS: KONVERĢENCE AR DATIEM SCHRODINGER VIENĀDOJUMĀ, ORTOGONĀLĀ UN PĀRVEIDOTĀ RIESZ SĒRIJA HEISENBERG GRUPAI. MŪSU MĒRĶIS IR ARĪ PĒTĪT NOTEIKTAS ANIZOTROPO TELPU KLASES, KURU ANIZOTROPIJU RAKSTURO PASTĀVĪGAS VAI MAINĪGAS EKSPANSĪVAS MATRICAS. JO ĪPAŠI MĒS PLĀNOJAM IZPĒTĪT IZTURĪGAS ANIZOTROPAS TELPAS AR MAINĪGU EKSPONĀTU. HARMONISKĀ ANALĪZE, KAS SAISTĪTA AR ORTOGONĀLAJĀM SISTĒMĀM UN OPERATORU PUSGRUPĀM, PĒDĒJO DESMIT GADU LAIKĀ IR BIJUSI AKTĪVA DARBA JOMA. SAISTĪBĀ AR ŠO TEMATU MĒS IEROSINĀM RISINĀT DAŽĀDUS JAUTĀJUMUS (NEATKARĪGI APRĒĶINI PAR IZMĒRIEM, SVARIEM, IZTURĪGĀM TELPĀM) LAGUERRE UN BESSEL KONTEKSTĀ. TURKLĀT MĒS PĒTĪSIM BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY FUNKCIJAS, KAS NOVĒRTĒTAS, IZMANTOJOT -RADONIFYING OPERATORUS, LAI IEGŪTU NOSACĪJUMUS, KAS GARANTĒ HERMITE UN LAGUERRE SĒRIJAI NOTEIKTO DAUDZVARIĀLO MULTIVARIĀLO REIZINĀTĀJU ROBEŽU (DAŽĀS VIETĀS). ŠIE REIZINĀTĀJU REZULTĀTI ĻAUS MUMS RAKSTUROT SOBOLEV BANACH NOVĒRTĒTĀS VIETAS ŠAJOS KONTEKSTOS. NO OTRAS PUSES, MŪSU MĒRĶIS IR ARĪ IZPĒTĪT DAŽĀDUS JAUTĀJUMUS (OPERATORU IZMITINĀŠANA UN KOMPAKTUMS, CARLESON MĒRĪJUMI) SAISTĪBĀ AR VISPĀRĒJĀM FOCK TELPĀM, KAS SAISTĪTAS AR ORTOGONĀLAJĀM SISTĒMĀM, UN AR Q_ TELPĀM. TURKLĀT MĒS PLĀNOJAM IZPĒTĪT RAKSTURLIELUMUS, IZMANTOJOT BRUSHLETS VĒRTO IZTURĪGO UN BMO BANACH TELPU UN, IZMANTOJOT INCOMPACITY MĒRĪJUMUS, KAD ATSEVIŠĶI INTEGRĒTI OPERATORI IR KOMPAKTI. (Latvian)
4 August 2022
0 references
TÁ AN TIONSCADAL TAIGHDE ATÁ BEARTAITHE MAR CHUID DEN ANAILÍS ARMÓNACH. NASCANN AN RÉIMSE STAIDÉIR SEO LE RÉIMSÍ EILE OIBRE, INA MEASC TÁIMID AG CUR IN IÚL NA COTHROMÓIDÍ I NDÍORTHAIGH PHÁIRTEACHA, TEOIRIC NA N-UIMHREACHA AGUS TEOIRIC NA GCOMHARTHAÍ, ÁIT A BHFUIL GO LEOR IARRATAS AR NA TORTHAÍ A FHAIGHTEAR I GCOMHTHÉACS NA HANAILÍSE COMHCHUÍ. SA SPÁINN LONNAITHE AN BRAINSE ANAILÍSE GO LEOR TAIGHDEOIRÍ, TÁ I ROINNT OLLSCOILEANNA GRÚPAÍ OIBRE A BHFUIL GRADAM IDIRNÁISIÚNTA MÓR. Tá sé tábhachtach go n-éireoidh siad go mór le caolú OSCILLATION and VARIANCE OPERATORs ASSOCIATED LE FAMILIES OPERATORs (E.G. SUMS PARTIAL FOR FOURIER and WALSH SRAITH). TÁ SÉ AR INTINN AGAINN ANAILÍS A DHÉANAMH AR OIBREOIRÍ ASCALAITHE AGUS ÉAGSÚLACHTA I GCOMHTHÉACSANNA ÉAGSÚLA: CÓINEASÚ LEIS NA SONRAÍ I GCOTHROMÓID SCHRODINGER, SRAITH ORTHOGONAL AGUS CLAOCHLAITHE DE RIESZ DON GHRÚPA HEISENBERG. TÁ SÉ MAR AIDHM AGAINN FREISIN STAIDÉAR A DHÉANAMH AR RANGANNA ÁIRITHE DE SPÁSANNA ANISOTROPIC, A BHFUIL CUR SÍOS AR A ANISOTROPY AG MAITRÍSÍ FAIRSINGE TAIRISEACH NÓ ATHRAITHEACH. GO HÁIRITHE, TÁ SÉ I GCEIST AGAINN STAIDÉAR A DHÉANAMH AR SPÁSANNA ANISOTROPIC HARDY LE HEASPÓNANT ATHRAITHEACH. TÁ AN ANAILÍS ARMÓNACH A BHAINEANN LE CÓRAIS ORTHOGONAL AGUS LEATHGHRÚPAÍ OIBREOIRÍ INA RÉIMSE GNÍOMHACH OIBRE LE DEICH MBLIANA ANUAS. MAIDIR LEIS AN ÁBHAR SEO MOLAIMID AGHAIDH A THABHAIRT AR SHAINCHEISTEANNA ÉAGSÚLA (MEASTACHÁIN NEAMHSPLEÁCHA AR THOISE, MEÁCHAIN, SPÁSANNA HARDY,) I GCOMHTHÉACSANNA LAGUERRE AGUS BESSEL. INA THEANNTA SIN, DÉANFAIMID STAIDÉAR AR FHEIDHMEANNA BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY LUACHÁILTE AG BAINT ÚSÁIDE AS OIBREOIRÍ -RADONIFYING, D’FHONN COINNÍOLLACHA A FHÁIL A RÁTHAÍONN AN BOUNDING (I SPÁSANNA ÉAGSÚLA) IOLRAITHEOIRÍ MULTIVARIATE MULTIVARIATE SAINITHE DO HERMITE AGUS SRAITH LAGUERRE. CUIRFIDH NA TORTHAÍ SEO AR IOLRAITHEOIRÍ AR ÁR GCUMAS SPÁSANNA A BHFUIL LUACH SOBOLEV BANACH ORTHU A THRÉITHRIÚ SNA COMHTHÉACSANNA SIN. AR AN LÁIMH EILE, TÁ SÉ MAR AIDHM AGAINN FREISIN STAIDÉAR A DHÉANAMH AR SHAINCHEISTEANNA ÉAGSÚLA (LÓISTÍN AGUS DLÚTHDHIOSCA OIBREOIRÍ, TOMHAIS CARLESON,) MAIDIR LE SPÁSANNA GINEARÁLAITHE FOCK A BHAINEANN LE CÓRAIS ORTHOGONAL, AGUS LE SPÁSANNA Q_. INA THEANNTA SIN, TÁ SÉ AR INTINN AGAINN STAIDÉAR A DHÉANAMH AR THRÉITHIÚLACHTAÍ AG BAINT ÚSÁIDE AS SCUABA SPÁSANNA LUACHÁILTE HARDY AGUS BMO BANACH AGUS, AG BAINT ÚSÁIDE AS TOMHAIS INCOMPACITY, NUAIR A BHÍONN OIBREOIRÍ LÁRNACHA ÁIRITHE UATHA DLÚTH. (Irish)
4 August 2022
0 references
PREDLAGANI RAZISKOVALNI PROJEKT JE DEL HARMONIČNE ANALIZE. TO ŠTUDIJSKO PODROČJE SE POVEZUJE Z DRUGIMI PODROČJI DELA, MED KATERIMI IZPOSTAVLJAMO ENAČBE V DELNIH DERIVATIH, TEORIJO ŠTEVIL IN TEORIJO SIGNALOV, KJER OBSTAJAJO ŠTEVILNE APLIKACIJE REZULTATOV, DOBLJENIH V KONTEKSTU HARMONIČNE ANALIZE. V ŠPANIJI TA VEJA ANALIZE ZASEDA ŠTEVILNE RAZISKOVALCE, OBSTAJA NA VEČ UNIVERZAH DELOVNIH SKUPIN Z VELIKIM MEDNARODNIM UGLEDOM. Pomembni RESULTI, ki so se zavedali, da so se spopadli z OSCILLATION in VARIANCE OPERATORJIH, ki so se ukvarjali s FAMILIKAMI OPERATORjev (E.G. PARTIALNE SUMS FOR FOURIER AND WALSH SERIES). NAMERAVAMO ANALIZIRATI NIHANJA IN SPREMEMBE OPERATERJEV V RAZLIČNIH KONTEKSTIH: KONVERGENCA S PODATKI V SCHRODINGERJEVI ENAČBI, PRAVOKOTNA IN TRANSFORMIRANA SERIJA RIESZA ZA HEISENBERGOVO SKUPINO. PRIZADEVAMO SI TUDI ZA PREUČEVANJE DOLOČENIH RAZREDOV ANIZOTROPNIH PROSTOROV, KATERIH ANIZOTROPIJO OPISUJEJO KONSTANTNE ALI SPREMENLJIVE EKSPANZIVNE MATRICE. ZLASTI NAMERAVAMO PREUČEVATI TRDE ANIZOTROPNE PROSTORE S SPREMENLJIVIM EKSPONENTOM. HARMONIČNA ANALIZA, POVEZANA Z ORTOGONALNIMI SISTEMI IN POLSKUPINAMI OPERATERJEV, JE BILA V ZADNJEM DESETLETJU AKTIVNO PODROČJE DELA. V ZVEZI S TO TEMO PREDLAGAMO OBRAVNAVO RAZLIČNIH VPRAŠANJ (NEODVISNIH OCEN DIMENZIJ, UTEŽI, ODPORNIH PROSTOROV) V KONTEKSTU LAGUERREJA IN BESSELA. POLEG TEGA BOMO PREUČILI BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY FUNKCIJE, VREDNOTENE Z -RADONIFYING OPERATERJI, DA BI DOBILI POGOJE, KI ZAGOTAVLJAJO OMEJEVANJE (V RAZLIČNIH PROSTORIH) MULTIVARIATNIH MULTIVARIANTNIH MULTIPLIKATORJEV, OPREDELJENIH ZA SERIJO HERMITE IN LAGUERRE. TI REZULTATI NA MULTIPLIKATORJIH NAM BODO OMOGOČILI, DA V TEH KONTEKSTIH OZNAČIMO PROSTORE, KI JIH VREDNOTIJO SOBOLEV BANACH. PO DRUGI STRANI PA SI PRIZADEVAMO TUDI ZA PREUČEVANJE RAZLIČNIH VPRAŠANJ (NASTANITEV IN KOMPAKTNOST OPERATERJEV, CARLESONOVE MERITVE) V ZVEZI S POSPLOŠENIMI FOCKOVI PROSTORI, POVEZANIMI Z ORTOGONALNIMI SISTEMI, IN S PROSTORI Q_. POLEG TEGA NAMERAVAMO PREUČITI KARAKTERIZACIJE Z UPORABO BRUSHLETS CENJENIH PROSTOROV ODPORNE IN BMO BANACH TER Z MERITVAMI INCOMPACITY, KO SO DOLOČENI SAMOSTOJNI INTEGRALNI OPERATERJI KOMPAKTNI. (Slovenian)
4 August 2022
0 references
ПРЕДЛОЖЕНИЯТ ИЗСЛЕДОВАТЕЛСКИ ПРОЕКТ Е ЧАСТ ОТ ХАРМОНИЧНИЯ АНАЛИЗ. ТАЗИ ОБЛАСТ НА ПРОУЧВАНЕ СЕ СВЪРЗВА С ДРУГИ ОБЛАСТИ НА РАБОТА, СРЕД КОИТО НИЕ ИЗТЪКВАМЕ УРАВНЕНИЯТА В ЧАСТИЧНИ ПРОИЗВОДНИ, ТЕОРИЯТА НА ЧИСЛАТА И ТЕОРИЯТА НА СИГНАЛИТЕ, КЪДЕТО ИМА МНОГОБРОЙНИ ПРИЛОЖЕНИЯ НА РЕЗУЛТАТИТЕ, ПОЛУЧЕНИ В КОНТЕКСТА НА ХАРМОНИЧЕН АНАЛИЗ. В ИСПАНИЯ ТОЗИ КЛОН НА АНАЛИЗ ЗАЕМА МНОЖЕСТВО ИЗСЛЕДОВАТЕЛИ, ИМА В НЯКОЛКО УНИВЕРСИТЕТА РАБОТНИ ГРУПИ С ГОЛЯМ МЕЖДУНАРОДЕН ПРЕСТИЖ. Значителни РЕЗУЛТАТИ РЕГИОНАЛНИ РЕГИОНАЛНИ СЪОБЩЕНИЯ НА ВЪЗДЕЙСТВИЕТО НА ОССИЛАНИЯТА И ВАРИАНИТЕ ОПЕРАТОРИ Асоциирани с ФАМИЛИИТЕ на ОПЕРАТОРИТЕ (ПАРТИАЛНИ СУМИ ЗА БЪДЪРЖИТЕЛНИ И РАБОТНИ СЕРИ). ВЪЗНАМЕРЯВАМЕ ДА АНАЛИЗИРАМЕ ТРЕПТЕНИЯТА И ВАРИАЦИОННИТЕ ОПЕРАТОРИ В РАЗЛИЧНИ КОНТЕКСТИ: СБЛИЖАВАНЕ С ДАННИТЕ В УРАВНЕНИЕТО SCHRODINGER, ОРТОГОНАЛНА И ТРАНСФОРМИРАНА СЕРИЯ ОТ RIESZ ЗА ГРУПАТА ХАЙЗЕНБЕРГ. НИЕ СЪЩО ТАКА СЕ СТРЕМИМ ДА ИЗУЧАВАМЕ ОПРЕДЕЛЕНИ КЛАСОВЕ АНИЗОТРОПНИ ПРОСТРАНСТВА, ЧИЯТО АНИЗОТРОПИЯ Е ОПИСАНА ОТ ПОСТОЯННИ ИЛИ ПРОМЕНЛИВИ ЕКСПАНЗИВНИ МАТРИЦИ. ПО-СПЕЦИАЛНО, НИЕ ВЪЗНАМЕРЯВАМЕ ДА ИЗУЧАВАМЕ ИЗДРЪЖЛИВИ АНИЗОТРОПНИ ПРОСТРАНСТВА С ПРОМЕНЛИВА СТЕПЕН. ХАРМОНИЧНИЯТ АНАЛИЗ, СВЪРЗАН С ОРТОГОНАЛНИТЕ СИСТЕМИ И ПОЛУГРУПИТЕ ОТ ОПЕРАТОРИ, Е АКТИВНА ОБЛАСТ НА РАБОТА ПРЕЗ ПОСЛЕДНОТО ДЕСЕТИЛЕТИЕ. ВЪВ ВРЪЗКА С ТАЗИ ТЕМА ПРЕДЛАГАМЕ ДА СЕ РАЗГЛЕДАТ РАЗЛИЧНИ ВЪПРОСИ (НЕЗАВИСИМИ ОЦЕНКИ НА РАЗМЕРА, ТЕЖЕСТИТЕ, ИЗДРЪЖЛИВИТЕ ПРОСТРАНСТВА) В КОНТЕКСТА НА LAGUERRE И BESSEL. В ДОПЪЛНЕНИЕ, НИЕ ЩЕ ПРОУЧИМ BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY ФУНКЦИИ, ОЦЕНЕНИ С ПОМОЩТА НА -RADONIFYING ОПЕРАТОРИ, ЗА ДА СЕ ПОЛУЧАТ УСЛОВИЯ, КОИТО ГАРАНТИРАТ ГРАНИЦИТЕ (В РАЗЛИЧНИ ПРОСТРАНСТВА) НА МУЛТИВАРИАНТНИ МУЛТИВАРИАНТНИ МУЛТИВАРИАНТНИ МНОЖИТЕЛИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ЗА HERMITE И LAGUERRE СЕРИЯ. ТЕЗИ РЕЗУЛТАТИ ОТ МУЛТИПЛИКАТОРИТЕ ЩЕ НИ ПОЗВОЛЯТ ДА ХАРАКТЕРИЗИРАМЕ ПРОСТРАНСТВАТА, ОЦЕНЕНИ ОТ СОБОЛЕВ БАНАХ В ТОЗИ КОНТЕКСТ. ОТ ДРУГА СТРАНА, НИЕ СЪЩО ТАКА СЕ СТРЕМИМ ДА ПРОУЧИМ РАЗЛИЧНИ ВЪПРОСИ (НАСТАНЯВАНЕ И КОМПАКТНОСТ НА ОПЕРАТОРИТЕ, ИЗМЕРВАНИЯ НА CARLESON) ВЪВ ВРЪЗКА С ГЕНЕРАЛИЗИРАНИТЕ FOCK ПРОСТРАНСТВА, СВЪРЗАНИ С ОРТОГОНАЛНИТЕ СИСТЕМИ, И С Q_ ПРОСТРАНСТВАТА. В ДОПЪЛНЕНИЕ, НИЕ ВЪЗНАМЕРЯВАМЕ ДА ПРОУЧИ ХАРАКТЕРИСТИКИТЕ, ИЗПОЛЗВАЙКИ BRUSHLETS НА ОЦЕНЕНИ ИЗДРЪЖЛИВИ И BMO BANACH ПРОСТРАНСТВА И, С ПОМОЩТА НА ИЗМЕРВАНИЯ НА INCOMPACITY, КОГАТО НЯКОИ ЕДИНИЧНИ ИНТЕГРАЛНИ ОПЕРАТОРИ СА КОМПАКТНИ. (Bulgarian)
4 August 2022
0 references
IL-PROĠETT TA’ RIĊERKA PROPOST HUWA PARTI MILL-ANALIŻI ARMONIKA. DAN IL-QASAM TA ‘STUDJU JGĦAQQAD MA’ OQSMA OĦRA TA ‘XOGĦOL, FOSTHOM AĦNA JIRRIMARKA L-EKWAZZJONIJIET FID-DERIVATTIVI PARZJALI, IT-TEORIJA TA ‘NUMRI U T-TEORIJA TA’ SINJALI, FEJN HEMM BOSTA APPLIKAZZJONIJIET TAR-RIŻULTATI MIKSUBA FIL-KUNTEST TAL-ANALIŻI ARMONJUŻA. FI SPANJA DIN IL-FERGĦA TA ‘ANALIŻI TOKKUPA BOSTA RIĊERKATURI, HEMM F’DIVERSI UNIVERSITAJIET GRUPPI TA’ ĦIDMA MA PRESTIĠJU INTERNAZZJONALI KBIRA. Ir-REĊENTTI TIEGĦU QABEL GĦANDHOM GĦANDHOM GĦANDHOM NARROWING TA’ OPERATORJONI TA’ OSCILLAZZJONI U TA’ VARJANZA MILL-FAMILJIET TA’ OPERATORJONIJIET TA’ OPERATORJONIJIET (E.G. SUMS PARTIJALI GĦAL SERJJIJIET FURIJIET U WALJA). AĦNA BIĦSIEBNA NANALIZZAW L-OXXILLAZZJONI U L-OPERATURI TAL-VARJAZZJONI F’KUNTESTI DIFFERENTI: KONVERĠENZA GĦAD-DATA FL-EKWAZZJONI SCHRODINGER, SERJE ORTOGONALI U TRASFORMATI TA ‘RIESZ GĦALL-GRUPP HEISENBERG. AĦNA NIMMIRAW UKOLL LI JISTUDJAW ĊERTI KLASSIJIET TA ‘SPAZJI ANISOTROPIĊI, LI L-ANISOTROPIJA HIJA DESKRITTA MINN MATRIĊIJIET ESPANSIVI KOSTANTI JEW VARJABBLI. B’MOD PARTIKOLARI, BIĦSIEBNA NISTUDJAW SPAZJI ANISOTROPIĊI DIFFIĊLI B’ESPONENT VARJABBLI. L-ANALIŻI ARMONIKA ASSOĊJATA MAS-SISTEMI ORTOGONALI U S-SEMIGRUPPI TA’ OPERATURI KIENET QASAM ATTIV TA’ ĦIDMA F’DAWN L-AĦĦAR GĦAXAR SNIN. FIR-RIGWARD TA’ DAN IS-SUĠĠETT QED NIPPROPONU LI JIĠU INDIRIZZATI KWISTJONIJIET DIFFERENTI (ESTIMI INDIPENDENTI TAD-DIMENSJONI, IL-PIŻIJIET, L-ISPAZJI DIFFIĊLI,) FIL-KUNTESTI TA’ LAGUERRE U BESSEL. BARRA MINN HEKK, AĦNA SE TISTUDJA BANACH MULTIVARJAT FUNZJONIJIET LITTLEWOOD-PALEY VVALUTATI JUŻAW OPERATURI -RADONIFYING, SABIEX JINKISBU KUNDIZZJONIJIET LI JIGGARANTIXXU L-KONFINI (FI SPAZJI DIFFERENTI) TA ‘MULTIPLIKATURI MULTIVARJAT MULTIVARJAT DEFINITI GĦAS-SERJE HERMITE U LAGUERRE. DAWN IR-RIŻULTATI DWAR IL-MULTIPLIKATURI SE JIPPERMETTULNA NIKKARATTERIZZAW L-ISPAZJI VVALUTATI MINN SOBOLEV BANACH F’DAWN IL-KUNTESTI. MIN-NAĦA L-OĦRA, GĦANDNA L-GĦAN UKOLL LI NISTUDJAW KWISTJONIJIET DIFFERENTI (AKKOMODAZZJONI U KOMPATTEZZA TAL-OPERATURI, KEJL TAL-CARLESON,) FIR-RIGWARD TA’ SPAZJI FOCK ĠENERALIZZATI ASSOĊJATI MA’ SISTEMI ORTOGONALI, U MA’ SPAZJI Q_. BARRA MINN HEKK, GĦANDNA L-INTENZJONI LI NISTUDJAW IL-KARATTERIZZAZZJONIJIET BL-UŻU TA’ BRUSHLETS TA’ SPAZJI B’VALUR IEBES U BMO BANACH U, BL-UŻU TA’ KEJL TA’ INCOMPACITY, META ĊERTI OPERATURI INTEGRALI SINGULARI HUMA KOMPATTI. (Maltese)
4 August 2022
0 references
O PROJETO DE PESQUISA PROPOSTO FAZ PARTE DA ANÁLISE HARMÔNICA. ESTE CAMPO DE ESTUDO SE CONECTA COM OUTRAS ÁREAS DE TRABALHO, DENTRE AS QUAIS DESTACAMOS AS EQUAÇÕES EM DERIVADOS PARCIAIS, A TEORIA DOS NÚMEROS E A TEORIA DOS SINAIS, ONDE HÁ INÚMERAS APLICAÇÕES DOS RESULTADOS OBTIDOS NO CONTEXTO DA ANÁLISE HARMONIOSA. NA ESPANHA ESTE RAMO DE ANÁLISE OCUPA NUMEROSOS PESQUISADORES, HÁ EM VÁRIAS UNIVERSIDADES GRUPOS DE TRABALHO COM GRANDE PRESTÍGIO INTERNACIONAL. Resultados significativos foram RECENTLY OBTAINEDOS NO NARROWING DE OPERATORES DE OSCILLAÇÃO E VARIANÇA ASSOCIADOS COM FAMILIDADES DE OPERATORES (por exemplo, SUMS PARTIAL PARA FOURIER E WALSH SERIES). PRETENDEMOS ANALISAR OS OPERADORES DE OSCILAÇÃO E VARIAÇÃO EM DIFERENTES CONTEXTOS: CONVERGÊNCIA COM OS DADOS DA EQUAÇÃO DE SCHRODINGER, SÉRIE ORTOGONAL E TRANSFORMADA DE RIESZ PARA O GRUPO HEISENBERG. PRETENDEMOS TAMBÉM ESTUDAR CERTAS CLASSES DE ESPAÇOS ANISOTRÓPICOS, CUJA ANISOTROPIA É DESCRITA POR MATRIZES EXPANSIVAS CONSTANTES OU VARIÁVEIS. EM PARTICULAR, PRETENDEMOS ESTUDAR ESPAÇOS ANISOTRÓPICOS DUROS COM EXPOENTE VARIÁVEL. A ANÁLISE HARMÔNICA ASSOCIADA AOS SISTEMAS ORTOGONAIS E SEMIGRUPOS DE OPERADORES TEM SIDO UMA ÁREA DE ATUAÇÃO ATIVA NA ÚLTIMA DÉCADA. EM RELAÇÃO A ESTE TEMA, PROPOMOS ABORDAR DIFERENTES QUESTÕES (ESTIMATIVAS INDEPENDENTES DE DIMENSÃO, PESOS, ESPAÇOS RESISTENTES) NOS CONTEXTOS DE LAGUERRE E BESSEL. ALÉM DISSO, ESTUDAREMOS FUNÇÕES MULTIVARIADAS DE BANACH LITTLEWOOD-PALEY VALORIZADAS USANDO OPERADORES -RADONIFYING, A FIM DE OBTER CONDIÇÕES QUE GARANTAM O DELIMITADOR (EM DIFERENTES ESPAÇOS) DE MULTIPLICADORES MULTIVARIADOS MULTIVARIADOS DEFINIDOS PARA AS SÉRIES HERMITE E LAGUERRE. ESSES RESULTADOS EM MULTIPLICADORES NOS PERMITIRÃO CARACTERIZAR ESPAÇOS VALORIZADOS POR SOBOLEV BANACH NESSES CONTEXTOS. POR OUTRO LADO, BUSCAMOS TAMBÉM ESTUDAR DIFERENTES QUESTÕES (ALOJAMENTO E COMPACIDADE DOS OPERADORES, MEDIDAS DE CARLESON) EM RELAÇÃO AOS ESPAÇOS FOCK GENERALIZADOS ASSOCIADOS AOS SISTEMAS ORTOGONAIS E AOS ESPAÇOS Q_. ALÉM DISSO, PRETENDEMOS ESTUDAR AS CARACTERÍSTICAS UTILIZANDO BRUSHLETS DE ESPAÇOS RESISTENTES E BMO BANACH VALORIZADOS E, UTILIZANDO MEDIDAS DE INCOMPACIDADE, QUANDO CERTOS OPERADORES INTEGRAIS SINGULARES SÃO COMPACTOS. (Portuguese)
4 August 2022
0 references
DET FORESLÅEDE FORSKNINGSPROJEKT ER EN DEL AF DEN HARMONISKE ANALYSE. DETTE STUDIEOMRÅDE FORBINDER MED ANDRE ARBEJDSOMRÅDER, BLANDT HVILKE VI PÅPEGER LIGNINGERNE I PARTIELLE DERIVATER, TEORIEN OM TAL OG SIGNALTEORIEN, HVOR DER ER MANGE ANVENDELSER AF DE RESULTATER, DER ER OPNÅET I FORBINDELSE MED DEN HARMONISKE ANALYSE. I SPANIEN ER DENNE GREN AF ANALYSE BESKÆFTIGER MANGE FORSKERE, DER ER PÅ FLERE UNIVERSITETER ARBEJDSGRUPPER MED STOR INTERNATIONAL PRESTIGE. Væsentlige RESULTATER HAR VEDTAGET PÅ NARROWING AF OSCILLATION OG VARIANCE OPERATORER ASSOCIATED MED OPERATORers FAMILIER (E.G. PARTIAL SUMS FOR FOURIER OG WALSH SERIES). VI HAR TIL HENSIGT AT ANALYSERE SVINGNINGER OG VARIATION OPERATØRER I FORSKELLIGE SAMMENHÆNGE: KONVERGENS TIL DATAENE I SCHRODINGER LIGNING, RETVINKLET OG TRANSFORMERET SERIE AF RIESZ FOR HEISENBERG GRUPPE. VI SIGTER OGSÅ MOD AT STUDERE VISSE KLASSER AF ANISOTROPISKE RUM, HVIS ANISOTROPI ER BESKREVET AF KONSTANTE ELLER VARIABLE EKSPANSIVE MATRICER. VI HAR ISÆR TIL HENSIGT AT STUDERE HÅRDFØRE ANISOTROPISKE RUM MED VARIABEL EKSPONENT. DEN HARMONISKE ANALYSE I FORBINDELSE MED RETVINKLEDE SYSTEMER OG SEMI-GRUPPER AF OPERATØRER HAR VÆRET ET AKTIVT ARBEJDSOMRÅDE I DET SENESTE ÅRTI. I FORBINDELSE MED DETTE EMNE FORESLÅR VI AT BEHANDLE FORSKELLIGE SPØRGSMÅL (UAFHÆNGIGE SKØN OVER DIMENSIONER, VÆGTE, HÅRDFØRE RUM) I FORBINDELSE MED LAGUERRE OG BESSEL. DERUDOVER VIL VI STUDERE BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY FUNKTIONER VÆRDSAT VED HJÆLP AF -RADONIFYING OPERATØRER, FOR AT OPNÅ BETINGELSER, DER GARANTERER AFGRÆNSNINGEN (I FORSKELLIGE RUM) AF MULTIVARIATE MULTIVARIATE MULTIVARIATE MULTIPLIKATORER DEFINERET FOR HERMITE OG LAGUERRE SERIEN. DISSE RESULTATER PÅ MULTIPLIKATORER VIL GIVE OS MULIGHED FOR AT KARAKTERISERE SOBOLEV BANACH-VURDEREDE RUM I DISSE SAMMENHÆNGE. PÅ DEN ANDEN SIDE SIGTER VI OGSÅ MOD AT STUDERE FORSKELLIGE EMNER (INDKVARTERING OG KOMPAKTHED AF OPERATØRER, CARLESON MÅLINGER,) I FORHOLD TIL GENERALISEREDE FOCK RUM FORBUNDET MED RETVINKLEDE SYSTEMER, OG MED Q_ MELLEMRUM. DERUDOVER HAR VI TIL HENSIGT AT STUDERE KARAKTERISERINGER VED HJÆLP AF BRUSHLETS AF VÆRDSAT HÅRDFØRE OG BMO BANACH MELLEMRUM OG, VED HJÆLP AF MÅLINGER AF INCOMPACITY, NÅR VISSE ENTAL INTEGRAL OPERATØRER ER KOMPAKTE. (Danish)
4 August 2022
0 references
PROIECTUL DE CERCETARE PROPUS FACE PARTE DIN ANALIZA ARMONICĂ. ACEST DOMENIU DE STUDIU SE CONECTEAZĂ CU ALTE DOMENII DE LUCRU, PRINTRE CARE SUBLINIEM ECUAȚIILE DERIVATELOR PARȚIALE, TEORIA NUMERELOR ȘI TEORIA SEMNALELOR, UNDE EXISTĂ NUMEROASE APLICAȚII ALE REZULTATELOR OBȚINUTE ÎN CONTEXTUL ANALIZEI ARMONIOASE. ÎN SPANIA, ACEASTĂ RAMURĂ DE ANALIZĂ OCUPĂ NUMEROȘI CERCETĂTORI, EXISTĂ ÎN MAI MULTE UNIVERSITĂȚI GRUPURI DE LUCRU CU MARE PRESTIGIU INTERNAȚIONAL. Rezultate semnificative au fost puse în aplicare în mod regulat în ceea ce privește NARROWINGUL OSCILLAȚIEI ȘI OPERATORILOR DE VARIANȚĂ ASOCIATE CU FAMILILE OPERATORILOR (E.G. SUMS PARTIAL PENTRU FOURIER ȘI SERIES WALSH). INTENȚIONĂM SĂ ANALIZĂM OSCILAȚIA ȘI OPERATORII DE VARIAȚIE ÎN DIFERITE CONTEXTE: CONVERGENȚA CU DATELE DIN ECUAȚIA SCHRODINGER, SERIA ORTOGONALĂ ȘI TRANSFORMATĂ DE RIESZ PENTRU GRUPUL HEISENBERG. DE ASEMENEA, NE PROPUNEM SĂ STUDIEM ANUMITE CLASE DE SPAȚII ANIZOTROPE, A CĂROR ANIZOTROPIE ESTE DESCRISĂ DE MATRICE EXPANSIVE CONSTANTE SAU VARIABILE. ÎN SPECIAL, INTENȚIONĂM SĂ STUDIEM SPAȚIILE ANIZOTROPE REZISTENTE CU EXPONENT VARIABIL. ANALIZA ARMONICĂ ASOCIATĂ SISTEMELOR ORTOGONALE ȘI SEMIGRUPURILOR DE OPERATORI A FOST UN DOMENIU ACTIV DE LUCRU ÎN ULTIMUL DECENIU. ÎN LEGĂTURĂ CU ACEST SUBIECT, PROPUNEM ABORDAREA DIFERITELOR PROBLEME (ESTIMĂRI INDEPENDENTE ALE DIMENSIUNII, GREUTĂȚILOR, SPAȚIILOR DURE) ÎN CONTEXTUL LAGUERRE ȘI BESSEL. ÎN PLUS, VOM STUDIA FUNCȚIILE BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY EVALUATE FOLOSIND OPERATORII -RADONIFYING, PENTRU A OBȚINE CONDIȚII CARE SĂ GARANTEZE LIMITAREA (ÎN DIFERITE SPAȚII) A MULTIPLICATORILOR MULTIVARIAȚI MULTIVARIAȚI DEFINIȚI PENTRU SERIA HERMITE ȘI LAGUERRE. ACESTE REZULTATE PRIVIND MULTIPLICATORII NE VOR PERMITE SĂ CARACTERIZĂM SPAȚIILE EVALUATE DE SOBOLEV BANACH ÎN ACESTE CONTEXTE. PE DE ALTĂ PARTE, NE PROPUNEM, DE ASEMENEA, SĂ STUDIEM DIFERITE ASPECTE (CAZAREA ȘI COMPACTITATEA OPERATORILOR, MĂSURĂTORILE CARLESON,) ÎN LEGĂTURĂ CU SPAȚIILE FOCK GENERALIZATE ASOCIATE CU SISTEMELE ORTOGONALE ȘI CU SPAȚIILE Q_. ÎN PLUS, INTENȚIONĂM SĂ STUDIEM CARACTERIZĂRILE FOLOSIND BRUSHLETS ALE SPAȚIILOR VALOROASE DURE ȘI BMO BANACH ȘI, FOLOSIND MĂSURĂTORI ALE INCOMPACITY, ATUNCI CÂND ANUMIȚI OPERATORI INTEGRAȚI SINGULARI SUNT COMPACTI. (Romanian)
4 August 2022
0 references
DET FÖRESLAGNA FORSKNINGSPROJEKTET INGÅR I DEN HARMONISKA ANALYSEN. DETTA STUDIEOMRÅDE ANKNYTER TILL ANDRA ARBETSOMRÅDEN, BLAND ANNAT PEKAR VI PÅ EKVATIONERNA I PARTIELLA DERIVAT, TALTEORIN OCH SIGNALTEORIN, DÄR DET FINNS MÅNGA TILLÄMPNINGAR AV DE RESULTAT SOM ERHÅLLITS I SAMBAND MED DEN HARMONISKA ANALYSEN. I SPANIEN UPPTAR DENNA GREN AV ANALYS MÅNGA FORSKARE, DET FINNS I FLERA UNIVERSITET ARBETSGRUPPER MED STOR INTERNATIONELL PRESTIGE. Betydande RESULTAT HAR VERKENTLIGT VÄLKOMMEN OM NARROWING OF OSCILLATION OCH VARIANCE OPERATORER ASSOCIATED MED OPERATORER’s FAMILIES (t.ex. PARTIAL SUMS FÖR FOURIER OCH WALSH SERIES). VI HAR FÖR AVSIKT ATT ANALYSERA SVÄNGNINGS- OCH VARIATIONSOPERATÖRER I OLIKA SAMMANHANG: KONVERGENS TILL DATA I SCHRODINGERS EKVATION, ORTOGONAL OCH TRANSFORMERAD SERIE AV RIESZ FÖR HEISENBERG-GRUPPEN. VI STRÄVAR OCKSÅ EFTER ATT STUDERA VISSA KLASSER AV ANISOTROPA UTRYMMEN, VARS ANISOTROPI BESKRIVS MED KONSTANTA ELLER VARIERANDE EXPANSIVA MATRISER. I SYNNERHET AVSER VI ATT STUDERA HÄRDIGA ANISOTROPA UTRYMMEN MED VARIABEL EXPONENT. DEN HARMONISKA ANALYSEN I SAMBAND MED ORTOGONALA SYSTEM OCH SEMIGRUPPER AV OPERATÖRER HAR VARIT ETT AKTIVT ARBETSOMRÅDE UNDER DET SENASTE DECENNIET. NÄR DET GÄLLER DETTA ÄMNE FÖRESLÅR VI ATT MAN TAR ITU MED OLIKA FRÅGOR (OBEROENDE UPPSKATTNINGAR AV DIMENSION, VIKTER, HÄRDIGA UTRYMMEN) I SAMBAND MED LAGUERRE OCH BESSEL. DESSUTOM KOMMER VI ATT STUDERA BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY FUNKTIONER VÄRDERADE MED HJÄLP AV -RADONIFYING OPERATÖRER, FÖR ATT FÅ VILLKOR SOM GARANTERAR BEGRÄNSNING (I OLIKA UTRYMMEN) AV MULTIVARIATA MULTIVARIAT MULTIPLIKATORER DEFINIERADE FÖR HERMIT OCH LAGUERRE SERIEN. DESSA RESULTAT PÅ MULTIPLIKATORER KOMMER ATT GÖRA DET MÖJLIGT FÖR OSS ATT KARAKTERISERA SOBOLEV BANACH-VÄRDERADE UTRYMMEN I DESSA SAMMANHANG. Å ANDRA SIDAN STRÄVAR VI OCKSÅ EFTER ATT STUDERA OLIKA FRÅGESTÄLLNINGAR (INKVARTERING OCH KOMPAKTHET AV OPERATÖRER, CARLESON-MÄTNINGAR) I RELATION TILL GENERALISERADE FOCK-UTRYMMEN FÖRKNIPPADE MED ORTOGONALA SYSTEM, OCH MED Q_-UTRYMMEN. DESSUTOM AVSER VI ATT STUDERA KARAKTERISERINGARNA MED BRUSHLETS AV VÄRDERADE HÄRDIGA OCH BMO BANACH-UTRYMMEN OCH, MED HJÄLP AV MÄTNINGAR AV INCOMPACITY, NÄR VISSA ENSKILDA INTEGRERADE OPERATÖRER ÄR KOMPAKTA. (Swedish)
4 August 2022
0 references
San Cristóbal de La Laguna
0 references
20 December 2023
0 references
Identifiers
MTM2013-44357-P
0 references