TOPICS IN FOURIER ANALYSIS AND APPLICATIONS (Q3147615)
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Project Q3147615 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | TOPICS IN FOURIER ANALYSIS AND APPLICATIONS |
Project Q3147615 in Spain |
Statements
55,539.0 Euro
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65,340.0 Euro
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85.0 percent
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1 January 2014
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31 December 2017
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UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA
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28°29'8.77"N, 16°18'57.38"W
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38023
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EL PROYECTO DE INVESTIGACION PROPUESTO SE ENCUADRA DENTRO DEL ANALISIS ARMONICO. ESTE CAMPO DE ESTUDIO SE CONECTA CON OTRAS AREAS DE TRABAJO, ENTRE LAS QUE SEÑALAMOS LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES, LA TEORIA DE NUMEROS Y LA TEORIA DE SEÑALES, DONDE SE PRESENTAN NUMEROSAS APLICACIONES DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN EL CONTEXTO DEL ANALISIS ARMONICO. EN ESPAÑA ESTA RAMA DEL ANALISIS OCUPA A NUMEROSOS INVESTIGADORES, EXISTIENDO EN VARIAS UNIVERSIDADES GRUPOS DE TRABAJO CON GRAN PRESTIGIO INTERNACIONAL. SE HAN OBTENIDO RECIENTEMENTE IMPORTANTES RESULTADOS SOBRE LA ACOTACION DE LOS OPERADORES DE OSCILACION Y DE VARIACION ASOCIADOS A FAMILIAS DE OPERADORES (POR EJEMPLO, LAS SUMAS PARCIALES PARA SERIES DE FOURIER Y WALSH). NOS PROPONEMOS ANALIZAR OPERADORES DE OSCILACION Y DE VARIACION EN DISTINTOS CONTEXTOS: CONVERGENCIA AL DATO EN LA ECUACION DE SCHRODINGER, SERIES ORTOGONALES Y TRANSFORMADAS DE RIESZ PARA EL GRUPO DE HEISENBERG. TENEMOS COMO OBJETIVO TAMBIEN EL ESTUDIO DE CIERTAS CLASES DE ESPACIOS ANISOTROPICOS, CUYA ANISOTROPIA VIENE DESCRITA POR MATRICES EXPANSIVAS CONSTANTES O VARIABLES. EN PARTICULAR, PRETENDEMOS ESTUDIAR ESPACIOS DE HARDY ANISOTROPICOS CON EXPONENTE VARIABLE. EL ANALISIS ARMONICO ASOCIADO A SISTEMAS ORTOGONALES Y A SEMIGRUPOS DE OPERADORES HA SIDO UNA ACTIVA AREA DE TRABAJO EN LA ULTIMA DECADA. EN RELACION CON ESTE TOPICO NOS PROPONEMOS ABORDAR DIFERENTES CUESTIONES (ESTIMACIONES INDEPENDIENTES DE DIMENSION, PESOS, ESPACIOS DE HARDY,¿) EN LOS CONTEXTOS DE LAGUERRE Y BESSEL. ADEMAS, ESTUDIAREMOS FUNCIONES DE LITTLEWOOD-PALEY MULTIVARIANTES BANACH-VALUADAS USANDO OPERADORES -RADONIFYING, AL OBJETO DE OBTENER CONDICIONES QUE GARANTICEN LA ACOTACION (EN DIFERENTES ESPACIOS) DE MULTIPLICADORES MULTIVARIANTES DEFINIDOS PARA SERIES DE HERMITE Y LAGUERRE. ESTOS RESULTADOS SOBRE MULTIPLICADORES NOS PERMITIRAN CARACTERIZAR ESPACIOS DE SOBOLEV BANACH-VALUADOS EN ESTOS CONTEXTOS. POR OTRA PARTE, TENEMOS TAMBIEN COMO OBJETIVO EL ESTUDIO DE DIFERENTES CUESTIONES (ACOTACION Y COMPACIDAD DE OPERADORES, MEDIDAS DE CARLESON,¿) EN RELACION CON ESPACIOS DE FOCK GENERALIZADOS Y ASOCIADOS A SISTEMAS ORTOGONALES, Y CON LOS ESPACIOS Q_. ADEMAS, NOS PROPONEMOS ESTUDIAR LAS CARACTERIZACIONES MEDIANTE BRUSHLETS DE ESPACIOS DE HARDY Y BMO BANACH VALUADOS Y, USANDO MEDIDAS DE NO COMPACIDAD, CUANDO CIERTOS OPERADORES INTEGRALES SINGULARES SON COMPACTOS. (Spanish)
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THE PROPOSED RESEARCH PROJECT IS PART OF THE HARMONIC ANALYSIS. THIS FIELD OF STUDY CONNECTS WITH OTHER AREAS OF WORK, AMONG WHICH WE POINT OUT THE EQUATIONS IN PARTIAL DERIVATIVES, THE THEORY OF NUMBERS AND THE THEORY OF SIGNALS, WHERE THERE ARE NUMEROUS APPLICATIONS OF THE RESULTS OBTAINED IN THE CONTEXT OF THE HARMONIOUS ANALYSIS. IN SPAIN THIS BRANCH OF ANALYSIS OCCUPIES NUMEROUS RESEARCHERS, THERE ARE IN SEVERAL UNIVERSITIES WORKING GROUPS WITH GREAT INTERNATIONAL PRESTIGE. SIGNIFICANT RESULTS HAVE RECENTLY BEEN OBTAINED ON THE NARROWING OF OSCILLATION AND VARIANCE OPERATORS ASSOCIATED WITH OPERATORs’ FAMILIES (E.G. PARTIAL SUMS FOR FOURIER AND WALSH SERIES). WE INTEND TO ANALYSE OSCILLATION AND VARIATION OPERATORS IN DIFFERENT CONTEXTS: CONVERGENCE TO THE DATA IN THE SCHRODINGER EQUATION, ORTHOGONAL AND TRANSFORMED SERIES OF RIESZ FOR THE HEISENBERG GROUP. WE ALSO AIM TO STUDY CERTAIN CLASSES OF ANISOTROPIC SPACES, WHOSE ANISOTROPY IS DESCRIBED BY CONSTANT OR VARIABLE EXPANSIVE MATRICES. IN PARTICULAR, WE INTEND TO STUDY HARDY ANISOTROPIC SPACES WITH VARIABLE EXPONENT. THE HARMONIC ANALYSIS ASSOCIATED WITH ORTHOGONAL SYSTEMS AND SEMI-GROUPS OF OPERATORS HAS BEEN AN ACTIVE AREA OF WORK IN THE LAST DECADE. IN RELATION TO THIS TOPIC WE PROPOSE TO ADDRESS DIFFERENT ISSUES (INDEPENDENT ESTIMATES OF DIMENSION, WEIGHTS, HARDY SPACES,) IN THE CONTEXTS OF LAGUERRE AND BESSEL. IN ADDITION, WE WILL STUDY BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY FUNCTIONS VALUED USING -RADONIFYING OPERATORS, IN ORDER TO OBTAIN CONDITIONS THAT GUARANTEE THE BOUNDING (IN DIFFERENT SPACES) OF MULTIVARIATE MULTIVARIATE MULTIPLIERS DEFINED FOR HERMITE AND LAGUERRE SERIES. THESE RESULTS ON MULTIPLIERS WILL ALLOW US TO CHARACTERISE SOBOLEV BANACH-VALUED SPACES IN THESE CONTEXTS. ON THE OTHER HAND, WE ALSO AIM TO STUDY DIFFERENT ISSUES (ACCOMMODATION AND COMPACTNESS OF OPERATORS, CARLESON MEASUREMENTS,) IN RELATION TO GENERALISED FOCK SPACES ASSOCIATED WITH ORTHOGONAL SYSTEMS, AND WITH Q_ SPACES. IN ADDITION, WE INTEND TO STUDY THE CHARACTERISATIONS USING BRUSHLETS OF VALUED HARDY AND BMO BANACH SPACES AND, USING MEASUREMENTS OF INCOMPACITY, WHEN CERTAIN SINGULAR INTEGRAL OPERATORS ARE COMPACT. (English)
12 October 2021
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LE PROJET DE RECHERCHE PROPOSÉ FAIT PARTIE DE L’ANALYSE HARMONIQUE. CE CHAMP D’ÉTUDE SE CONNECTE AVEC D’AUTRES DOMAINES DE TRAVAIL, PARMI LESQUELS NOUS SOULIGNONS LES ÉQUATIONS DANS LES DÉRIVÉS PARTIELS, LA THÉORIE DES NOMBRES ET LA THÉORIE DES SIGNAUX, OÙ IL Y A DE NOMBREUSES APPLICATIONS DES RÉSULTATS OBTENUS DANS LE CONTEXTE DE L’ANALYSE HARMONIEUSE. EN ESPAGNE CETTE BRANCHE D’ANALYSE OCCUPE DE NOMBREUX CHERCHEURS, IL EXISTE DANS PLUSIEURS UNIVERSITÉS DES GROUPES DE TRAVAIL AVEC UN GRAND PRESTIGE INTERNATIONAL. Des RÉSULTATS D’ÉVALUATION ET DE VARIANCE AVEC LES FAMILLES DES OPERATEURS ASSOCIÉS AVEC LES FAMILLES DES OPERATEURS (E.G. PARTIAL SUMS FOR FOURIER AND WALSH SERIES). NOUS AVONS L’INTENTION D’ANALYSER LES OPÉRATEURS D’OSCILLATION ET DE VARIATION DANS DIFFÉRENTS CONTEXTES: CONVERGENCE AVEC LES DONNÉES DE L’ÉQUATION DE SCHRODINGER, SÉRIE ORTHOGONALE ET TRANSFORMÉE DE RIESZ POUR LE GROUPE HEISENBERG. NOUS CHERCHONS ÉGALEMENT À ÉTUDIER CERTAINES CLASSES D’ESPACES ANISOTROPES, DONT L’ANISOTROPIE EST DÉCRITE PAR DES MATRICES EXPANSIVES CONSTANTES OU VARIABLES. EN PARTICULIER, NOUS AVONS L’INTENTION D’ÉTUDIER LES ESPACES ANISOTROPES RUSTIQUES AVEC EXPONENT VARIABLE. L’ANALYSE HARMONIQUE ASSOCIÉE AUX SYSTÈMES ORTHOGONAUX ET AUX SEMI-GROUPES D’OPÉRATEURS A ÉTÉ UN DOMAINE DE TRAVAIL ACTIF AU COURS DE LA DERNIÈRE DÉCENNIE. EN CE QUI CONCERNE CE SUJET, NOUS PROPOSONS D’ABORDER DIFFÉRENTES QUESTIONS (ESTIMATIONS INDÉPENDANTES DE LA DIMENSION, DES POIDS, DES ESPACES RUSTIQUES,) DANS LES CONTEXTES DE LAGUERRE ET DE BESSEL. EN OUTRE, NOUS ÉTUDIERONS LES FONCTIONS MULTIVARIÉES DE BANACH LITTLEWOOD-PALEY VALORISÉES EN UTILISANT DES OPÉRATEURS -RADONIFYING, AFIN D’OBTENIR DES CONDITIONS QUI GARANTISSENT LA LIMITE (DANS DIFFÉRENTS ESPACES) DES MULTIPLICATEURS MULTIVARIÉS MULTIVARIÉS DÉFINIS POUR LES SÉRIES HERMITE ET LAGUERRE. CES RÉSULTATS SUR LES MULTIPLICATEURS NOUS PERMETTRONT DE CARACTÉRISER LES ESPACES VALORISÉS PAR SOBOLEV BANACH DANS CES CONTEXTES. D’AUTRE PART, NOUS VISONS ÉGALEMENT À ÉTUDIER DIFFÉRENTES PROBLÉMATIQUES (ACCOMMODEMENT ET COMPACITÉ DES OPÉRATEURS, MESURES CARLESON) PAR RAPPORT AUX ESPACES FOCK GÉNÉRALISÉS ASSOCIÉS AUX SYSTÈMES ORTHOGONAUX, ET AUX ESPACES Q_. EN OUTRE, NOUS AVONS L’INTENTION D’ÉTUDIER LES CARACTÉRISATIONS À L’AIDE DE BRUSHLETS DE PRÉCIEUX ESPACES ROBUSTES ET BMO BANACH ET, À L’AIDE DE MESURES D’INCOMPACITY, LORSQUE CERTAINS OPÉRATEURS INTÉGRÉS SINGULIERS SONT COMPACTS. (French)
2 December 2021
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DAS VORGESCHLAGENE FORSCHUNGSPROJEKT IST TEIL DER HARMONISCHEN ANALYSE. DIESES STUDIENFELD VERBINDET SICH MIT ANDEREN ARBEITSBEREICHEN, UNTER DENEN WIR AUF DIE GLEICHUNGEN IN PARTIELLEN DERIVATEN, DIE THEORIE DER ZAHLEN UND DIE THEORIE DER SIGNALE HINWEISEN, WO ES ZAHLREICHE ANWENDUNGEN DER ERGEBNISSE IM KONTEXT DER HARMONISCHEN ANALYSE GIBT. IN SPANIEN NIMMT DIESER ZWEIG DER ANALYSE ZAHLREICHE FORSCHER EIN, ES GIBT IN MEHREREN UNIVERSITÄTEN ARBEITSGRUPPEN MIT GROSSEM INTERNATIONALEN PRESTIGE. Bedeutende Ergebnisse haben sich auf die NARROWING OF OSCILLATION und VARIANCE OPERATOREN ASSOCIATED mit den OPERATORs’ FAMILIES (E.G. PARTIAL SUMS for FOURIER and WALSH SERIES) gewandt. WIR BEABSICHTIGEN, SCHWINGUNGS- UND VARIATIONSOPERATOREN IN UNTERSCHIEDLICHEN KONTEXTEN ZU ANALYSIEREN: KONVERGENZ ZU DEN DATEN IN DER SCHRODINGER-GLEICHUNG, ORTHOGONALER UND TRANSFORMIERTER RIESZ-REIHE FÜR DIE HEISENBERG-GRUPPE. WIR WOLLEN AUCH BESTIMMTE KLASSEN VON ANISOTROPEN RÄUMEN STUDIEREN, DEREN ANISOTROPIE DURCH KONSTANTE ODER VARIABLE EXPANDIERENDE MATRIZEN BESCHRIEBEN WIRD. INSBESONDERE WOLLEN WIR HARTE ANISOTROPE RÄUME MIT VARIABLEM EXPONENT UNTERSUCHEN. DIE HARMONISCHE ANALYSE IM ZUSAMMENHANG MIT ORTHOGONALEN SYSTEMEN UND SEMIGRUPPEN VON BETREIBERN WAR IN DEN LETZTEN ZEHN JAHREN EIN AKTIVER ARBEITSBEREICH. IN BEZUG AUF DIESES THEMA SCHLAGEN WIR VOR, IN DEN KONTEXTEN VON LAGUERRE UND BESSEL VERSCHIEDENE THEMEN (UNABHÄNGIGE ABSCHÄTZUNGEN DER DIMENSION, GEWICHTE, HÄRTERÄUME) ANZUGEHEN. DARÜBER HINAUS WERDEN WIR BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY-FUNKTIONEN UNTERSUCHEN, DIE MIT -RADONIFYING-BETREIBERN BEWERTET WERDEN, UM BEDINGUNGEN ZU ERHALTEN, DIE DIE BEGRENZUNG (IN VERSCHIEDENEN RÄUMEN) VON MULTIVARIATEN MULTIPLIKATOREN, DIE FÜR DIE SERIE HERMITE UND LAGUERRE DEFINIERT SIND, GARANTIEREN. DIESE ERGEBNISSE AUF MULTIPLIKATOREN ERMÖGLICHEN ES UNS, IN DIESEN KONTEXTEN VON SOBOLEV BANACH BEWERTETE RÄUME ZU CHARAKTERISIEREN. ANDERERSEITS WOLLEN WIR AUCH VERSCHIEDENE THEMEN (UNTERKUNFT UND KOMPAKTHEIT VON BEDIENERN, CARLESON-MESSUNGEN) IN BEZUG AUF GENERALISIERTE FOCK-RÄUME IM ZUSAMMENHANG MIT ORTHOGONALEN SYSTEMEN UND Q_-RÄUMEN UNTERSUCHEN. DARÜBER HINAUS BEABSICHTIGEN WIR, DIE CHARAKTERISIERUNGEN MIT BRUSHLETS VON GESCHÄTZTEN HARDY- UND BMO BANACH-RÄUMEN ZU UNTERSUCHEN UND MIT MESSUNGEN VON INCOMPACITY, WENN BESTIMMTE SINGULÄRE INTEGRALE OPERATOREN KOMPAKT SIND. (German)
9 December 2021
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HET VOORGESTELDE ONDERZOEKSPROJECT MAAKT DEEL UIT VAN DE HARMONISCHE ANALYSE. DIT STUDIEGEBIED VERBINDT ZICH MET ANDERE WERKTERREINEN, WAARONDER WE WIJZEN OP DE VERGELIJKINGEN IN PARTIËLE DERIVATEN, DE THEORIE VAN GETALLEN EN DE THEORIE VAN SIGNALEN, WAAR ER TAL VAN TOEPASSINGEN ZIJN VAN DE RESULTATEN DIE ZIJN VERKREGEN IN DE CONTEXT VAN DE HARMONIEUZE ANALYSE. IN SPANJE BESLAAT DEZE TAK VAN ANALYSE TAL VAN ONDERZOEKERS, ZIJN ER IN VERSCHILLENDE UNIVERSITEITEN WERKGROEPEN MET EEN GROOT INTERNATIONAAL PRESTIGE. Belangrijke RESULTATEN BIJZONDEREN OVER DE NARROWING VAN OSCILLATIE EN VARIAANSE OPERATOREN GEVOERD MET OPERATORs’ FAMILIES (E.G. PARTIAL SUMS VOOR FOURIER EN WALSH SERIES). WE ZIJN VAN PLAN OM OSCILLATIE EN VARIATIE OPERATORS TE ANALYSEREN IN VERSCHILLENDE CONTEXTEN: CONVERGENTIE NAAR DE GEGEVENS IN DE SCHRODINGER-VERGELIJKING, ORTHOGONALE EN GETRANSFORMEERDE REEKSEN RIESZ VOOR DE HEISENBERG-GROEP. WE STREVEN ER OOK NAAR OM BEPAALDE KLASSEN VAN ANISOTROPE RUIMTEN TE BESTUDEREN, WAARVAN DE ANISOTROPIE WORDT BESCHREVEN DOOR CONSTANTE OF VARIABELE EXPANSIEVE MATRICES. IN HET BIJZONDER ZIJN WE VAN PLAN OM WINTERHARDE ANISOTROPE RUIMTES MET VARIABELE EXPONENT TE BESTUDEREN. DE HARMONISCHE ANALYSE IN VERBAND MET ORTHOGONALE SYSTEMEN EN SEMI-GROEPEN VAN OPERATOREN IS DE AFGELOPEN TIEN JAAR EEN ACTIEF WERKTERREIN GEWEEST. MET BETREKKING TOT DIT ONDERWERP STELLEN WE VOOR OM VERSCHILLENDE KWESTIES (ONAFHANKELIJKE SCHATTINGEN VAN DIMENSIE, GEWICHTEN, WINTERHARDE RUIMTEN) AAN TE PAKKEN IN DE CONTEXT VAN LAGUERRE EN BESSEL. DAARNAAST BESTUDEREN WE BANACH MULTIVARIATE LITTLEWOOD-PALEY FUNCTIES GEWAARDEERD MET BEHULP VAN -RADONIFYING OPERATORS, OM VOORWAARDEN TE VERKRIJGEN DIE DE BINDING (IN VERSCHILLENDE RUIMTES) VAN MULTIVARIATE MULTIVARIATE MULTIPLIERS GEDEFINIEERD VOOR HERMITE EN LAGUERRE SERIE GARANDEREN. DEZE RESULTATEN OP MULTIPLIERS ZULLEN ONS IN STAAT STELLEN OM SOBOLEV BANACH-GEWAARDEERDE SPATIES IN DEZE CONTEXTEN TE KARAKTERISEREN. AAN DE ANDERE KANT WILLEN WE OOK VERSCHILLENDE VRAAGSTUKKEN (ACCOMMODATIE EN COMPACTHEID VAN OPERATOREN, CARLESON-METINGEN) BESTUDEREN MET BETREKKING TOT VERALGEMEENDE FOCK-RUIMTEN IN VERBAND MET ORTHOGONALE SYSTEMEN EN MET Q_-RUIMTEN. DAARNAAST ZIJN WE VAN PLAN OM DE KARAKTERISERINGEN TE BESTUDEREN MET BEHULP VAN BRUSHLETS VAN GEWAARDEERDE WINTERHARDE EN BMO BANACH-RUIMTEN EN, MET BEHULP VAN METINGEN VAN INCOMPACITY, WANNEER BEPAALDE ENKELVOUDIGE INTEGRALE OPERATOREN COMPACT ZIJN. (Dutch)
17 December 2021
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San Cristóbal de La Laguna
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Identifiers
MTM2013-44357-P
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