SOME ASPECTS OF THE LOCAL AND GLOBAL DYNAMICS OF CONTINUOUS AND DISCRETE DYNAMIC SYSTEMS: INTEGRABILITY, PERIODICITY AND FORKS (Q3147712)
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Project Q3147712 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | SOME ASPECTS OF THE LOCAL AND GLOBAL DYNAMICS OF CONTINUOUS AND DISCRETE DYNAMIC SYSTEMS: INTEGRABILITY, PERIODICITY AND FORKS |
Project Q3147712 in Spain |
Statements
70,059.0 Euro
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140,118.0 Euro
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50.0 percent
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30 December 2016
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31 December 2020
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BARCELONA
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41°29'27.71"N, 2°8'15.00"E
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08266
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NUESTROS OBJETIVOS ABARCAN TRES TEMAS PRINCIPALES: (1) EL ESTUDIO CUALITATIVO DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES, (2) LOS SISTEMAS HAMILTONIANOS Y LA MECANICA CELESTE, Y (3) LOS SISTEMAS DINAMICOS DISCRETOS._x000D_ _x000D_ (1) EL PRIMER TEMA CONSISTE EN EL ESTUDIO CUALITATIVO DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES, PONIENDO ESPECIAL ENFASIS EN EL ANALISIS DE SUS SOLUCIONES PERIODICAS, SU NUMERO, SU ESTABILIDAD Y SUS BIFURCACIONES. ADEMAS TAMBIEN ESTAMOS INTERESADOS EN EL ESTUDIO DE LA INTEGRABILIDAD DE ESTOS SISTEMAS. CON MAS DETALLE:_x000D_ _x000D_ (1.1) ESTUDIO DE LOS CICLOS LIMITE DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES POLINOMIALES EN EL PLANO Y EL PROBLEMA 16 DE HILBERT PROPUESTO EN 1900. NUESTRO GRUPO HA RESUELTO ESTE PROBLEMA PARA CIERTAS CLASES PARTICULARES DE SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES POLINOMIALES. CREEMOS ESTAR CERCA DE SU SOLUCION COMPLETA O POR LO MENOS DE SU SOLUCION GENERICA. EN ESTE PROYECTO EXTENDEREMOS EL PROBLEMA A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES TRIGONOMETRICAS SOBRE EL CILINDRO. _x000D_ _x000D_ (1.2) EL PROBLEMA CENTRO-FOCO: DISTINGUIR UN FOCO DE UN CENTRO DE UN SISTEMA DIFERENCIAL ANALITICO EN EL PLANO. ESTE PROBLEMA YA TIENE 135 AÑOS. TENEMOS ALENTADORES RESULTADOS EN ESTA DIRECCION, PERO QUEREMOS MEJORARLOS ESPECIALMENTE EN EL COMPUTO DE LAS CONSTANTES DE LIAPUNOV PARA LOS CENTROS DE TIPO LINEAL UTILIZANDO LA PROGRAMACION EN PARALELO. _x000D_ _x000D_ (1.3) DESARROLLO Y APLICACIONES DE LA TEORIA DEL PROMEDIO PARA ESTUDIAR ORBITAS PERIODICAS DE LOS SISTEMAS DIFERENCIALES EN CUALQUIER DIMENSION FINITA. HEMOS DESARROLLADO ESTA TEORIA RECIENTEMENTE A CUALQUIER ORDEN EN UN PEQUEÑO PARAMETRO Y A CUALQUIER DIMENSION FINITA PARA LOS SISTEMAS DIFERENCIALES. AHORA DESEAMOS EXTENDER ESTA TEORIA A LOS SISTEMAS DIFERENCIALES A TROZOS, CONTINUOUS Y DISCONTINUOS. ESTE TIPO DE SISTEMAS APARECEN EN PROBLEMAS DE INGENIERIA Y TEORIA DE CONTROL DE MANERA NATURAL._x000D_ _x000D_ (1.4) LA EXISTENCIA DE INTEGRALES PRIMERAS SIMPLIFICA EL ESTUDIO DE LA DINAMICA DE UN SISTEMA DIFERENCIAL. LA TEORIA DE INTEGRABILIDAD DE DARBOUX Y EL ESTUDIO DE LAS INTEGRALES PRIMERAS ANALITICAS HA HECHO NOTABLES PROGRESOS EN ESTOS ULTIMOS AÑOS, PARTE DE ELLOS REALIZADOS POR NUESTRO GRUPO._x000D_ _x000D_ (2) EL SEGUNDO TEMA PRINCIPALMENTE CONSISTE EN ESTUDIAR LAS FAMILIAS DE ORBITAS PERIODICAS DE LOS SISTEMAS HAMILTONIANOS, Y EN PARTICULAR A LAS FAMILIAS DEFINIDAS POR LAS CONFIGURACIONES CENTRALES DEL PROBLEMA DE N CUERPOS DE LA MECANICA CELESTE. QUEREMOS DESARROLLAR Y MEJORAR LA APLICACION DE LA TEORIA DEL PROMEDIO AL ESTUDIO DE LAS FAMILIAS DE ORBITAS PERIODICAS DE LOS SISTEMAS HAMILTONIANOS Y EN ESPECIAL EN AQUELLOS QUE PROVIENEN DE LA MECANICA CELESTE._x000D_ _x000D_ (3) CONSIDERAMOS SISTEMAS DINAMICOS DISCRETOS DEFINIDOS POR LA ITERACION DE UNA FUNCION O UNA RECURRENCIA. EN EL ESTUDIO DE LA DINAMICA DE ESTOS SISTEMAS DISCRETOS LAS ORBITAS PERIODICAS JUEGAN UN PAPEL IMPORTANTE. NUESTRO OBJETIVO ES CARACTERIZAR EL CONJUNTO DE PERIODOS DE ALGUNOS SISTEMES DINAMICOS DISCRETOS RELEVANTES. LA FUNCION ZETA DE LEFSCHETZ SERA UNA BUENA HERRAMIENTA EN ESTOS ESTUDIOS EN EL CASO QUE LA VARIEDAD SEA COMPACTA._x000D_ _x000D_ TODOS LOS OBJETIVOS PLANTEADOS EN ESTO PROYECTO SON CONTINUACION O EVOLUCION DIRECTA DE NUESTROS PROYECTOS ANTERIORES. ES IMPORTANTE MENCIONAR QUE ALGUNOS DE ELLOS SERAN DESARROLLADOS EN COLABORACION CON OTROS INVESTIGADORES, PRINCIPALMENTE DE UNIVERSIDADES ESPAÑOLAS, BRASILEÑAS Y CHINAS. (Spanish)
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OUR OBJECTIVES COVER THREE MAIN THEMES: (1) THE QUALITATIVE STUDY OF DIFFERENTAL ECUACION SYSTEMS, (2) Hamiltonian SYSTEMS AND CELESTE MECHANICALS, AND (3) Dynamistic SYSTEMS._x000D_ _x000D_ (1) THE FIRST TEM CONSISTS IN THE QUALITATIVE STUDIES OF DIFFERENTIAL ECUATIONS, PONIENDO SPECIAL IN THE ANALISIS OF YOUR PERIODIC SOLUTIONS, YOUR NUMBER, YOUR STABILITY AND YOUR bifurcations. IN ADDITION, WE ARE ALSO INTERESTED IN THE STUDY OF THE INTEGRABILITY OF THESE SYSTEMS. With MORE DETAIL:_x000D_ _x000D_ (1.1) STUDY OF LIMITE CYSTEMS OF Polynomial DIFFERENTAL ECUATIONS IN THE PLANO AND PROBLEM 16 OF HILBERT PROPOSAL in 1900. OUR GROUP HAS SOLVED THIS PROBLEM FOR CERTAIN PARTICULAR CLASSES OF POLYNOMIAL DIFFERENTIAL EQUATION SYSTEMS. WE BELIEVE WE ARE CLOSE TO YOUR COMPLETE SOLUTION OR AT LEAST YOUR GENERIC SOLUTION. IN THIS PROJECT WE WILL EXTEND THE PROBLEM TO THE TRIGONOMETRIC DIFFERENTIAL EQUATIONS ON THE CYLINDER. _x000D_ _x000D_ (1.2) THE CENTRE-FOCO PROBLEM: DISTINGUISH A FOCUS FROM A CENTER OF AN ANALYTIC DIFFERENTIAL SYSTEM IN THE PLANE. THIS PROBLEM IS 135 YEARS OLD. WE HAVE ENCOURAGING RESULTS IN THIS DIRECTION, BUT WE WANT TO IMPROVE THEM ESPECIALLY IN THE COMPUTATION OF LIAPUNOV CONSTANTS FOR LINEAR TYPE CENTERS USING PARALLEL PROGRAMMING. _x000D_ _x000D_ (1.3) DEVELOPMENT AND APPLICATIONS OF THE PROMEDIA TEORY TO STUDY PERIODICAL ORBITAS OF DIFFERENTIAL SYSTEMS IN ANY FINITE DIMENSION. WE HAVE RECENTLY DEVELOPED THIS THEORY TO ANY ORDER IN A SMALL PARAMETER AND TO ANY FINITE DIMENSION FOR DIFFERENTIAL SYSTEMS. NOW WE WANT TO EXTEND THIS THEORY TO THE SPLIT, CONTINUOUS AND DISCONTINUOUS DIFFERENTIAL SYSTEMS. This TYPE OF SYSTEMS FOR INNGENIERIA PROBLEMS AND NATURAL MANERA CONTROL THEORY._x000D_ _x000D_ (1.4) THE EXISTENCE OF FIRST INTEGRALS SIMPLIFY THE STUDY OF THE DINAMIC OF A DIFFERENTIAL SYSTEM. Darboux’s INTEGRABILITY THEORY AND THE STUDY OF THE FIRST ANALITIC INTEGRALALS HAS NOTES PROGRESSED IN THESE ULTIMY YEARS, PART OF THE WORKS RELATED BY OUR GROUP._x000D_ _x000D_ (2) THE SECOND THEME PRINCIPLY CONSISTED IN STUDING THE FAMILY OF PERIODIAL ORBITAS OF THE HAmiltonian SYSTEMS, and PARTICULAR THE FAMILYS DEFINTED BY CENTRAL CONFIGURATIONS OF THE PROBLEM OF NUERPOS OF CELESTE MECHANISH. We want to develop and improve the application of the theory of the promise to the status of the families of the Haitian and special systems that come from CELESTE MECHANICAL._x000D_ _x000D_ (3) CONSIDERING discrete dynamic systems defyed by the iteration of a function or a report. IN THE STUDY OF THE DYNAMICS OF THESE DISCRETE SYSTEMS PERIODIC ORBITS PLAY AN IMPORTANT ROLE. OUR GOAL IS TO CHARACTERISE THE SET OF PERIODS OF SOME RELEVANT DISCRETE DYNAMIC SYSTEMS. Lefschetz ZETA FUNCTION IS A GOOD TOOL IN THESE STUDIES IN THE WORK SHOULD BE COMPACTED._x000D_ _x000D_ ALL OBJECTIVES PLANTED IN THIS PROJECT ARE CONTINUATION OR EVOLUCTION OF OUR ANTERIAL PROJECTS. IT IS IMPORTANT TO MENTION THAT SOME OF THEM WILL BE DEVELOPED IN COLLABORATION WITH OTHER RESEARCHERS, MAINLY FROM SPANISH, BRAZILIAN AND CHINESE UNIVERSITIES. (English)
12 October 2021
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Cerdanyola del Vallès
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Identifiers
MTM2016-77278-P
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