No label defined (Q3147712)
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Project Q3147712 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | No label defined |
Project Q3147712 in Spain |
Statements
70,059.0 Euro
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140,118.0 Euro
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50.0 percent
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30 December 2016
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31 December 2020
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BARCELONA
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08266
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NUESTROS OBJETIVOS ABARCAN TRES TEMAS PRINCIPALES: (1) EL ESTUDIO CUALITATIVO DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES, (2) LOS SISTEMAS HAMILTONIANOS Y LA MECANICA CELESTE, Y (3) LOS SISTEMAS DINAMICOS DISCRETOS._x000D_ _x000D_ (1) EL PRIMER TEMA CONSISTE EN EL ESTUDIO CUALITATIVO DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES, PONIENDO ESPECIAL ENFASIS EN EL ANALISIS DE SUS SOLUCIONES PERIODICAS, SU NUMERO, SU ESTABILIDAD Y SUS BIFURCACIONES. ADEMAS TAMBIEN ESTAMOS INTERESADOS EN EL ESTUDIO DE LA INTEGRABILIDAD DE ESTOS SISTEMAS. CON MAS DETALLE:_x000D_ _x000D_ (1.1) ESTUDIO DE LOS CICLOS LIMITE DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES POLINOMIALES EN EL PLANO Y EL PROBLEMA 16 DE HILBERT PROPUESTO EN 1900. NUESTRO GRUPO HA RESUELTO ESTE PROBLEMA PARA CIERTAS CLASES PARTICULARES DE SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES POLINOMIALES. CREEMOS ESTAR CERCA DE SU SOLUCION COMPLETA O POR LO MENOS DE SU SOLUCION GENERICA. EN ESTE PROYECTO EXTENDEREMOS EL PROBLEMA A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES TRIGONOMETRICAS SOBRE EL CILINDRO. _x000D_ _x000D_ (1.2) EL PROBLEMA CENTRO-FOCO: DISTINGUIR UN FOCO DE UN CENTRO DE UN SISTEMA DIFERENCIAL ANALITICO EN EL PLANO. ESTE PROBLEMA YA TIENE 135 AÑOS. TENEMOS ALENTADORES RESULTADOS EN ESTA DIRECCION, PERO QUEREMOS MEJORARLOS ESPECIALMENTE EN EL COMPUTO DE LAS CONSTANTES DE LIAPUNOV PARA LOS CENTROS DE TIPO LINEAL UTILIZANDO LA PROGRAMACION EN PARALELO. _x000D_ _x000D_ (1.3) DESARROLLO Y APLICACIONES DE LA TEORIA DEL PROMEDIO PARA ESTUDIAR ORBITAS PERIODICAS DE LOS SISTEMAS DIFERENCIALES EN CUALQUIER DIMENSION FINITA. HEMOS DESARROLLADO ESTA TEORIA RECIENTEMENTE A CUALQUIER ORDEN EN UN PEQUEÑO PARAMETRO Y A CUALQUIER DIMENSION FINITA PARA LOS SISTEMAS DIFERENCIALES. AHORA DESEAMOS EXTENDER ESTA TEORIA A LOS SISTEMAS DIFERENCIALES A TROZOS, CONTINUOUS Y DISCONTINUOS. ESTE TIPO DE SISTEMAS APARECEN EN PROBLEMAS DE INGENIERIA Y TEORIA DE CONTROL DE MANERA NATURAL._x000D_ _x000D_ (1.4) LA EXISTENCIA DE INTEGRALES PRIMERAS SIMPLIFICA EL ESTUDIO DE LA DINAMICA DE UN SISTEMA DIFERENCIAL. LA TEORIA DE INTEGRABILIDAD DE DARBOUX Y EL ESTUDIO DE LAS INTEGRALES PRIMERAS ANALITICAS HA HECHO NOTABLES PROGRESOS EN ESTOS ULTIMOS AÑOS, PARTE DE ELLOS REALIZADOS POR NUESTRO GRUPO._x000D_ _x000D_ (2) EL SEGUNDO TEMA PRINCIPALMENTE CONSISTE EN ESTUDIAR LAS FAMILIAS DE ORBITAS PERIODICAS DE LOS SISTEMAS HAMILTONIANOS, Y EN PARTICULAR A LAS FAMILIAS DEFINIDAS POR LAS CONFIGURACIONES CENTRALES DEL PROBLEMA DE N CUERPOS DE LA MECANICA CELESTE. QUEREMOS DESARROLLAR Y MEJORAR LA APLICACION DE LA TEORIA DEL PROMEDIO AL ESTUDIO DE LAS FAMILIAS DE ORBITAS PERIODICAS DE LOS SISTEMAS HAMILTONIANOS Y EN ESPECIAL EN AQUELLOS QUE PROVIENEN DE LA MECANICA CELESTE._x000D_ _x000D_ (3) CONSIDERAMOS SISTEMAS DINAMICOS DISCRETOS DEFINIDOS POR LA ITERACION DE UNA FUNCION O UNA RECURRENCIA. EN EL ESTUDIO DE LA DINAMICA DE ESTOS SISTEMAS DISCRETOS LAS ORBITAS PERIODICAS JUEGAN UN PAPEL IMPORTANTE. NUESTRO OBJETIVO ES CARACTERIZAR EL CONJUNTO DE PERIODOS DE ALGUNOS SISTEMES DINAMICOS DISCRETOS RELEVANTES. LA FUNCION ZETA DE LEFSCHETZ SERA UNA BUENA HERRAMIENTA EN ESTOS ESTUDIOS EN EL CASO QUE LA VARIEDAD SEA COMPACTA._x000D_ _x000D_ TODOS LOS OBJETIVOS PLANTEADOS EN ESTO PROYECTO SON CONTINUACION O EVOLUCION DIRECTA DE NUESTROS PROYECTOS ANTERIORES. ES IMPORTANTE MENCIONAR QUE ALGUNOS DE ELLOS SERAN DESARROLLADOS EN COLABORACION CON OTROS INVESTIGADORES, PRINCIPALMENTE DE UNIVERSIDADES ESPAÑOLAS, BRASILEÑAS Y CHINAS. (Spanish)
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Cerdanyola del Vallès
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Identifiers
MTM2016-77278-P
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