ORTHOGONALITY, THEORY OF APPROXIMATION AND APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS (Q3179191)
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Project Q3179191 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | ORTHOGONALITY, THEORY OF APPROXIMATION AND APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS |
Project Q3179191 in Spain |
Statements
47,734.5 Euro
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95,469.0 Euro
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50.0 percent
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1 January 2016
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31 July 2019
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UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
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42°27'58.03"N, 2°26'22.81"W
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26089
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EL OBJETIVO DE ESTE PROYECTO ES INVESTIGAR PROPIEDADES ANALITICAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES RESPECTO A VARIOS MODELOS DE ORTOGONALIDAD, ASI COMO SUS APLICACIONES EN FISICA MATEMATICA (MODELOS Y APLICACIONES EN LOS QUE LOS EQUIPOS QUE CONFIGURAN EL PROYECTO TIENEN UNA AMPLIA Y ACREDITADA EXPERIENCIA): (A) ORTOGONALIDAD MATRICIAL: CON RESPECTO A UNA MATRIZ DE MEDIDAS DEFINIDA POSITIVA EN LA RECTA REAL; (B) ORTOGONALIDAD EN VARIAS VARIABLES Y SOBOLEV: EN ESTE SEGUNDO CASO INTERVIENEN LAS DERIVADAS DE LOS POLINOMIOS AFECTADAS CON PESOS; (C) ORTOGONALIDAD RESPECTO A MEDIDAS SOPORTADAS EN LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD Y SUS APLICACIONES EN SISTEMAS INTEGRABLES; (D) ORTOGONALIDAD RESPECTO A MEDIDAS VECTORIALES Y SUS APLICACIONES EN LA IMPLEMENTACION DE FORMULAS DE CUADRATURA SIMULTANEA Y CONVERGENCIA HERMITE-PADE; (E) POLINOMIOS ORTOGONALES EXCEPCIONALES Y BIESPECTRALES, Y LAS CONEXIONES ENTRE ELLOS Y CON LOS PROBLEMAS FISICOS QUE MODELIZAN LOS OPERADORES DIFERENCIALES Y EN DIFERENCIAS DE LOS QUE SON AUTOFUNCIONES. TAMBIEN SE CONSIDERARAN OTROS CAMPOS RELACIONADOS: APROXIMACION RACIONAL (PRINCIPALMENTE APROXIMANTES DE PADE Y SUS EXTENSIONES), METODOS COMPUTACIONALES PARA FUNCIONES ESPECIALES RELEVANTES EN MODELOS FISICO-MATEMATICOS, TEORIA DE NUMEROS, SERIES DE FOURIER Y DE DIRICHLET. _x000D_ ESPECIAL RELEVANCIA TENDRAN LAS APLICACIONES EN FISICA MATEMATICA. POR UN LADO EN SISTEMAS INTEGRABLES, DADO QUE LOS FLUJOS, PARAMETRIZADOS POR TIEMPOS CONTINUOS O DISCRETOS, SE CORRESPONDEN CON POLINOMIOS ORTOGONALES CON RESPECTO A MEDIDAS SUJETAS A DEFORMACIONES DE ACUERDO CON ESTOS PARAMETROS TEMPORALES. SERAN POR ELLO DE INTERES LA VARIACION TEMPORAL DE ESTOS POLINOMIOS ORTOGONALES, SUS COEFICIENTES, LOS DE SUS RECURRENCIAS Y SUS NUCLEOS DE CHRISTOFFEL-DARBOUX, PUES NOS DAN SOLUCIONES A ESTAS ECUACIONES NO LINEALES INTEGRABLES. EN ESTE PROYECTO SE EXTENDERAN LAS CONEXIONES CON SISTEMAS INTEGRABLES A UNA GRAN PARTE DE LA AMPLIA GAMA DE TIPOLOGIAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES ANTES CITADOS, ENRIQUECIENDO DE ESTA FORMA EL TRATAMIENTO Y LA PERSPECTIVA TANTO DE SU CONOCIMIENTO COMO DE SUS APLICACIONES. TAMBIEN ESTUDIAREMOS LAS APLICACIONES DE LOS POLINOMIOS ORTOGONALES EXCEPCIONALES A LOS MODELOS MECANICO-CUANTICOS QUE TIENEN ASOCIADOS, CUYO ESPECTRO Y AUTOFUNCIONES SE PUEDEN CALCULAR DE MANERA EXACTA MEDIANTE DICHOS POLINOMIOS. ESPECIAL INTERES RECIBIRAN LOS PROBLEMAS BIESPECTRALES PARA OPERADORES EN DIFERENCIAS (Y Q-DIFERENCIAS), DADA LA EQUIVALENCIA DE ESTOS CON LOS POLINOMIOS EXCEPCIONALES DISCRETOS VIA LA DUALIDAD DE LAS FAMILIAS CLASICAS DISCRETAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES. _x000D_ LAS TECNICAS UTILIZADAS SON, FUNDAMENTALMENTE, DE ANALISIS MATRICIAL, TEORIA DEL POTENCIAL, ANALISIS DE FOURIER, TEORIA DE OPERADORES, INTERPOLACION Y ANALISIS COMPLEJO. OTRAS APLICACIONES CIENTIFICAS Y TECNOLOGICAS QUE TAMBIEN SE EXPLORARAN TIENEN RELACION CON SISTEMAS FISICOS Y BIOLOGICOS COMO MACROMOLECULAS Y MOTORES MOLECULARES, ASI COMO FILTRADO DE SEÑALES, CADENAS DE MARKOV DISCRETAS DONDE LAS INTERACCIONES NO SE REDUCEN A LOS VECINOS MAS CERCANOS, Y PROBLEMAS DE TIME AND BAND LIMITING. (Spanish)
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Logroño
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Identifiers
MTM2015-65888-C4-4-P
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