SOME ASPECTS OF THE LOCAL AND GLOBAL DYNAMICS OF CONTINUOUS AND DISCRETE DYNAMIC SYSTEMS: INTEGRABILITY, PERIODICITY AND FORKS (Q3147712)
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Project Q3147712 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | SOME ASPECTS OF THE LOCAL AND GLOBAL DYNAMICS OF CONTINUOUS AND DISCRETE DYNAMIC SYSTEMS: INTEGRABILITY, PERIODICITY AND FORKS |
Project Q3147712 in Spain |
Statements
70,059.0 Euro
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140,118.0 Euro
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50.0 percent
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30 December 2016
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31 December 2020
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BARCELONA
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41°29'27.71"N, 2°8'15.00"E
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08266
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NUESTROS OBJETIVOS ABARCAN TRES TEMAS PRINCIPALES: (1) EL ESTUDIO CUALITATIVO DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES, (2) LOS SISTEMAS HAMILTONIANOS Y LA MECANICA CELESTE, Y (3) LOS SISTEMAS DINAMICOS DISCRETOS._x000D_ _x000D_ (1) EL PRIMER TEMA CONSISTE EN EL ESTUDIO CUALITATIVO DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES, PONIENDO ESPECIAL ENFASIS EN EL ANALISIS DE SUS SOLUCIONES PERIODICAS, SU NUMERO, SU ESTABILIDAD Y SUS BIFURCACIONES. ADEMAS TAMBIEN ESTAMOS INTERESADOS EN EL ESTUDIO DE LA INTEGRABILIDAD DE ESTOS SISTEMAS. CON MAS DETALLE:_x000D_ _x000D_ (1.1) ESTUDIO DE LOS CICLOS LIMITE DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES POLINOMIALES EN EL PLANO Y EL PROBLEMA 16 DE HILBERT PROPUESTO EN 1900. NUESTRO GRUPO HA RESUELTO ESTE PROBLEMA PARA CIERTAS CLASES PARTICULARES DE SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES POLINOMIALES. CREEMOS ESTAR CERCA DE SU SOLUCION COMPLETA O POR LO MENOS DE SU SOLUCION GENERICA. EN ESTE PROYECTO EXTENDEREMOS EL PROBLEMA A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES TRIGONOMETRICAS SOBRE EL CILINDRO. _x000D_ _x000D_ (1.2) EL PROBLEMA CENTRO-FOCO: DISTINGUIR UN FOCO DE UN CENTRO DE UN SISTEMA DIFERENCIAL ANALITICO EN EL PLANO. ESTE PROBLEMA YA TIENE 135 AÑOS. TENEMOS ALENTADORES RESULTADOS EN ESTA DIRECCION, PERO QUEREMOS MEJORARLOS ESPECIALMENTE EN EL COMPUTO DE LAS CONSTANTES DE LIAPUNOV PARA LOS CENTROS DE TIPO LINEAL UTILIZANDO LA PROGRAMACION EN PARALELO. _x000D_ _x000D_ (1.3) DESARROLLO Y APLICACIONES DE LA TEORIA DEL PROMEDIO PARA ESTUDIAR ORBITAS PERIODICAS DE LOS SISTEMAS DIFERENCIALES EN CUALQUIER DIMENSION FINITA. HEMOS DESARROLLADO ESTA TEORIA RECIENTEMENTE A CUALQUIER ORDEN EN UN PEQUEÑO PARAMETRO Y A CUALQUIER DIMENSION FINITA PARA LOS SISTEMAS DIFERENCIALES. AHORA DESEAMOS EXTENDER ESTA TEORIA A LOS SISTEMAS DIFERENCIALES A TROZOS, CONTINUOUS Y DISCONTINUOS. ESTE TIPO DE SISTEMAS APARECEN EN PROBLEMAS DE INGENIERIA Y TEORIA DE CONTROL DE MANERA NATURAL._x000D_ _x000D_ (1.4) LA EXISTENCIA DE INTEGRALES PRIMERAS SIMPLIFICA EL ESTUDIO DE LA DINAMICA DE UN SISTEMA DIFERENCIAL. LA TEORIA DE INTEGRABILIDAD DE DARBOUX Y EL ESTUDIO DE LAS INTEGRALES PRIMERAS ANALITICAS HA HECHO NOTABLES PROGRESOS EN ESTOS ULTIMOS AÑOS, PARTE DE ELLOS REALIZADOS POR NUESTRO GRUPO._x000D_ _x000D_ (2) EL SEGUNDO TEMA PRINCIPALMENTE CONSISTE EN ESTUDIAR LAS FAMILIAS DE ORBITAS PERIODICAS DE LOS SISTEMAS HAMILTONIANOS, Y EN PARTICULAR A LAS FAMILIAS DEFINIDAS POR LAS CONFIGURACIONES CENTRALES DEL PROBLEMA DE N CUERPOS DE LA MECANICA CELESTE. QUEREMOS DESARROLLAR Y MEJORAR LA APLICACION DE LA TEORIA DEL PROMEDIO AL ESTUDIO DE LAS FAMILIAS DE ORBITAS PERIODICAS DE LOS SISTEMAS HAMILTONIANOS Y EN ESPECIAL EN AQUELLOS QUE PROVIENEN DE LA MECANICA CELESTE._x000D_ _x000D_ (3) CONSIDERAMOS SISTEMAS DINAMICOS DISCRETOS DEFINIDOS POR LA ITERACION DE UNA FUNCION O UNA RECURRENCIA. EN EL ESTUDIO DE LA DINAMICA DE ESTOS SISTEMAS DISCRETOS LAS ORBITAS PERIODICAS JUEGAN UN PAPEL IMPORTANTE. NUESTRO OBJETIVO ES CARACTERIZAR EL CONJUNTO DE PERIODOS DE ALGUNOS SISTEMES DINAMICOS DISCRETOS RELEVANTES. LA FUNCION ZETA DE LEFSCHETZ SERA UNA BUENA HERRAMIENTA EN ESTOS ESTUDIOS EN EL CASO QUE LA VARIEDAD SEA COMPACTA._x000D_ _x000D_ TODOS LOS OBJETIVOS PLANTEADOS EN ESTO PROYECTO SON CONTINUACION O EVOLUCION DIRECTA DE NUESTROS PROYECTOS ANTERIORES. ES IMPORTANTE MENCIONAR QUE ALGUNOS DE ELLOS SERAN DESARROLLADOS EN COLABORACION CON OTROS INVESTIGADORES, PRINCIPALMENTE DE UNIVERSIDADES ESPAÑOLAS, BRASILEÑAS Y CHINAS. (Spanish)
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OUR OBJECTIVES COVER THREE MAIN THEMES: (1) THE QUALITATIVE STUDY OF DIFFERENTAL ECUACION SYSTEMS, (2) Hamiltonian SYSTEMS AND CELESTE MECHANICALS, AND (3) Dynamistic SYSTEMS._x000D_ _x000D_ (1) THE FIRST TEM CONSISTS IN THE QUALITATIVE STUDIES OF DIFFERENTIAL ECUATIONS, PONIENDO SPECIAL IN THE ANALISIS OF YOUR PERIODIC SOLUTIONS, YOUR NUMBER, YOUR STABILITY AND YOUR bifurcations. IN ADDITION, WE ARE ALSO INTERESTED IN THE STUDY OF THE INTEGRABILITY OF THESE SYSTEMS. With MORE DETAIL:_x000D_ _x000D_ (1.1) STUDY OF LIMITE CYSTEMS OF Polynomial DIFFERENTAL ECUATIONS IN THE PLANO AND PROBLEM 16 OF HILBERT PROPOSAL in 1900. OUR GROUP HAS SOLVED THIS PROBLEM FOR CERTAIN PARTICULAR CLASSES OF POLYNOMIAL DIFFERENTIAL EQUATION SYSTEMS. WE BELIEVE WE ARE CLOSE TO YOUR COMPLETE SOLUTION OR AT LEAST YOUR GENERIC SOLUTION. IN THIS PROJECT WE WILL EXTEND THE PROBLEM TO THE TRIGONOMETRIC DIFFERENTIAL EQUATIONS ON THE CYLINDER. _x000D_ _x000D_ (1.2) THE CENTRE-FOCO PROBLEM: DISTINGUISH A FOCUS FROM A CENTER OF AN ANALYTIC DIFFERENTIAL SYSTEM IN THE PLANE. THIS PROBLEM IS 135 YEARS OLD. WE HAVE ENCOURAGING RESULTS IN THIS DIRECTION, BUT WE WANT TO IMPROVE THEM ESPECIALLY IN THE COMPUTATION OF LIAPUNOV CONSTANTS FOR LINEAR TYPE CENTERS USING PARALLEL PROGRAMMING. _x000D_ _x000D_ (1.3) DEVELOPMENT AND APPLICATIONS OF THE PROMEDIA TEORY TO STUDY PERIODICAL ORBITAS OF DIFFERENTIAL SYSTEMS IN ANY FINITE DIMENSION. WE HAVE RECENTLY DEVELOPED THIS THEORY TO ANY ORDER IN A SMALL PARAMETER AND TO ANY FINITE DIMENSION FOR DIFFERENTIAL SYSTEMS. NOW WE WANT TO EXTEND THIS THEORY TO THE SPLIT, CONTINUOUS AND DISCONTINUOUS DIFFERENTIAL SYSTEMS. This TYPE OF SYSTEMS FOR INNGENIERIA PROBLEMS AND NATURAL MANERA CONTROL THEORY._x000D_ _x000D_ (1.4) THE EXISTENCE OF FIRST INTEGRALS SIMPLIFY THE STUDY OF THE DINAMIC OF A DIFFERENTIAL SYSTEM. Darboux’s INTEGRABILITY THEORY AND THE STUDY OF THE FIRST ANALITIC INTEGRALALS HAS NOTES PROGRESSED IN THESE ULTIMY YEARS, PART OF THE WORKS RELATED BY OUR GROUP._x000D_ _x000D_ (2) THE SECOND THEME PRINCIPLY CONSISTED IN STUDING THE FAMILY OF PERIODIAL ORBITAS OF THE HAmiltonian SYSTEMS, and PARTICULAR THE FAMILYS DEFINTED BY CENTRAL CONFIGURATIONS OF THE PROBLEM OF NUERPOS OF CELESTE MECHANISH. We want to develop and improve the application of the theory of the promise to the status of the families of the Haitian and special systems that come from CELESTE MECHANICAL._x000D_ _x000D_ (3) CONSIDERING discrete dynamic systems defyed by the iteration of a function or a report. IN THE STUDY OF THE DYNAMICS OF THESE DISCRETE SYSTEMS PERIODIC ORBITS PLAY AN IMPORTANT ROLE. OUR GOAL IS TO CHARACTERISE THE SET OF PERIODS OF SOME RELEVANT DISCRETE DYNAMIC SYSTEMS. Lefschetz ZETA FUNCTION IS A GOOD TOOL IN THESE STUDIES IN THE WORK SHOULD BE COMPACTED._x000D_ _x000D_ ALL OBJECTIVES PLANTED IN THIS PROJECT ARE CONTINUATION OR EVOLUCTION OF OUR ANTERIAL PROJECTS. IT IS IMPORTANT TO MENTION THAT SOME OF THEM WILL BE DEVELOPED IN COLLABORATION WITH OTHER RESEARCHERS, MAINLY FROM SPANISH, BRAZILIAN AND CHINESE UNIVERSITIES. (English)
12 October 2021
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NOS OBJECTIFS COUVRENT TROIS THÈMES PRINCIPAUX: (1) L’ÉTUDE QUALITATIVE DES SYSTÈMES DYNATIFS Différents SYSTÈMES D’ÉCOCION, (2) DES SYSTÈMES HAMILITIQUES ET DES MÉCANIQUES DE CELES ET (3) DES SYSTÈMES DYNATIFS._x000D_ _x000D_ (1) Les PREM CONSISTES DANS LES ÉTUDES QUALITATIVES D’ÉcuATIONS DIFFÉRENTALES, Poniendo SPÉCIALES DANS L’ANALISSE DE VOS SOLUTIONS PÉRIODIQUES, VOTRE NUMÉRO, VOTRE STILITÉ ET VOS bifurcations. EN OUTRE, NOUS SOMMES ÉGALEMENT INTÉRESSÉS PAR L’ÉTUDE DE L’INTÉGRITÉ DE CES SYSTÈMES. Avec PLUS DE DÉTAIL:_x000D_ _x000D_ (1.1) ÉTUDE DES CYSTÈMES LIMITES DES ÉCATIONS Polynomiales DANS LE PLANO ET PROBLÈME 16 DE PROPOSITION HILBERT en 1900. NOTRE GROUPE A RÉSOLU CE PROBLÈME POUR CERTAINES CLASSES PARTICULIÈRES DE SYSTÈMES D’ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES POLYNOMIALES. NOUS CROYONS QUE NOUS SOMMES PROCHES DE VOTRE SOLUTION COMPLÈTE OU AU MOINS DE VOTRE SOLUTION GÉNÉRIQUE. DANS CE PROJET, NOUS ÉTENDRONS LE PROBLÈME AUX ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES TRIGONOMÉTRIQUES SUR LE CYLINDRE. _x000D_ _x000D_ (1.2) LE PROBLÈME CENTRE-FOCO: DISTINGUER UNE MISE AU POINT D’UN CENTRE D’UN SYSTÈME DIFFÉRENTIEL ANALYTIQUE DANS LE PLAN. CE PROBLÈME A 135 ANS. NOUS AVONS DES RÉSULTATS ENCOURAGEANTS DANS CETTE DIRECTION, MAIS NOUS VOULONS LES AMÉLIORER EN PARTICULIER DANS LE CALCUL DES CONSTANTES DE LIAPUNOV POUR LES CENTRES DE TYPE LINÉAIRE EN UTILISANT LA PROGRAMMATION PARALLÈLE. _x000D_ _x000D_ (1.3) DÉVELOPPEMENT ET APPLICATIONS DE LA PROMEDIA Teory À STUDY PÉRIODICAL orbitas DES SYSTÈMES DIFFÉRENTIAUX DANS UNE DIMENSION FINITE. NOUS AVONS RÉCEMMENT DÉVELOPPÉ CETTE THÉORIE À N’IMPORTE QUEL ORDRE DANS UN PETIT PARAMÈTRE ET À N’IMPORTE QUELLE DIMENSION FINIE POUR LES SYSTÈMES DIFFÉRENTIELS. MAINTENANT, NOUS VOULONS ÉTENDRE CETTE THÉORIE AUX SYSTÈMES DIFFÉRENTIELS CONTINUS ET DISCONTINUS. Ce TYPE DE SYSTÈMES POUR LES PROBLEMES D’INNGÉNIERIE ET LE CONTRÔLE NATURAL DE LA GESTION._x000D_ _x000D_ (1.4) L’EXISTENCE DES PREMIÈRES intégratives SIMPLIFIE L’ÉTUDE DE LA DINAMIQUE D’UN SYSTÈME DIFFÉRENTIAL. L’INTÉGRABILITÉ THEORY DE DARBOUX ET L’ÉTUDE DES PREMIÈRES INTÉGRALALES analitiques HAS NOTES DANS LES ANNÉES ULTIMES, PARTIE DES TRAVAILS RELATIVES PAR NOTRE GROUPE._x000D_ _x000D_ (2) Le deuxième groupe a principalement consisté en l’étude de la FAMILY OF PERIODIAL orbitas of the Hamiltonian SYSTEMS, et PARTICULIER LES FAMILLES définis par les CONFIGURATIONS CENTRALES DU PROBLÈME DE NUERPOS DE MÉCANIS DE CELESTE. Nous voulons développer et améliorer l’application de la théorie de la promesse au statut des familles des systèmes haïtiens et spéciaux qui viennent du CELESTE MECHANICAL._x000D_ _x000D_ (3) CONSIDERANT des systèmes dynamiques discrets défiés par l’itération d’une fonction ou d’un rapport. DANS L’ÉTUDE DE LA DYNAMIQUE DE CES SYSTÈMES DISCRETS, LES ORBITES PÉRIODIQUES JOUENT UN RÔLE IMPORTANT. NOTRE OBJECTIF EST DE CARACTÉRISER L’ENSEMBLE DES PÉRIODES DE CERTAINS SYSTÈMES DYNAMIQUES DISCRETS PERTINENTS. Lefschetz ZETA FUNCTION EST UN OUTIL GOOD DANS LES ÉTUDES DANS LE TRAVAIL SONT COMPACTÉS._x000D_ _x000D_Tous les OBJECTIFS PLANTÉS DANS CE PROJET SONT CONTINUATION OU EVOLUCTION DE NOS PROJETS D’ENTREPRISE. IL EST IMPORTANT DE MENTIONNER QUE CERTAINS D’ENTRE EUX SERONT DÉVELOPPÉS EN COLLABORATION AVEC D’AUTRES CHERCHEURS, PRINCIPALEMENT DES UNIVERSITÉS ESPAGNOLES, BRÉSILIENNES ET CHINOISES. (French)
2 December 2021
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Cerdanyola del Vallès
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Identifiers
MTM2016-77278-P
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