ORTHOGONALITY AND APPROXIMATION: THEORY AND APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS (Q3185174)
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Project Q3185174 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | ORTHOGONALITY AND APPROXIMATION: THEORY AND APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS |
Project Q3185174 in Spain |
Statements
17,847.5 Euro
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35,695.0 Euro
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50.0 percent
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1 January 2019
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31 December 2021
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UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
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42°27'58.03"N, 2°26'22.81"W
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26089
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EL OBJETIVO DE ESTE PROYECTO ES INVESTIGAR PROPIEDADES ANALITICAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES RESPECTO A VARIOS MODELOS DE ORTOGONALIDAD, ASI COMO SUS APLICACIONES EN FISICA MATEMATICA (MODELOS Y APLICACIONES EN LOS QUE LOS EQUIPOS QUE CONFIGURAN EL PROYECTO TIENEN UNA AMPLIA Y ACREDITADA EXPERIENCIA): _x000D_ (A) BISPECTRALIDAD Y POLINOMIOS ORTOGONALES EXCEPCIONALES, Y LAS CONEXIONES_x000D_ CON LOS PROBLEMAS FISICOS QUE MODELIZAN LOS OPERADORES DIFERENCIALES Y EN_x000D_ DIFERENCIAS DE LOS QUE SON AUTOFUNCIONES. SON DE INTERES EN LA RESOLUCION EXACTA DE LOS MODELOS MECANICO-CUANTICOS QUE TIENEN ASOCIADOS, CUYO ESPECTRO Y AUTOFUNCIONES SE PUEDEN CALCULAR DE MANERA EXACTA MEDIANTE DICHOS POLINOMIOS. SE ESTUDIARAN TANTO LAS VERSIONES CONTINUAS COMO LAS DISCRETAS, (EN ESPECIAL, EL ESTUDIO DE LA ESTRUCTURA DE LAS ALGEBRAS ASOCIADAS); LOS PROBLEMAS BIESPECTRALES PARA OPERADORES EN DIFERENCIAS TIENEN INTERES ADICIONAL POR LA EQUIVALENCIA DE ESTOS CON LOS POLINOMIOS EXCEPCIONALES DISCRETOS VIA LA DUALIDAD DE LAS FAMILIAS CLASICAS DISCRETAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES._x000D_ (B) ORTOGONALIDAD MATRICIAL Y EN VARIAS VARIABLES. Y SUS APLICACIONES EN FILTRADO DE SEÑALES, CADENAS DE MARKOV DISCRETAS DONDE LAS INTERACCIONES NO SE REDUCEN A LOS VECINOS MAS CERCANOS, Y PROBLEMAS DE TIME AND BAND LIMITING._x000D_ (C) ORTOGONALIDAD Y SISTEMAS INTEGRABLES, DADO QUE LOS FLUJOS, PARAMETRIZADOS POR TIEMPOS CONTINUOS O DISCRETOS, SE CORRESPONDEN EN ESTOS SISTEMAS CON POLINOMIOS ORTOGONALES CON RESPECTO A MEDIDAS SUJETAS A DEFORMACIONES DE ACUERDO CON ESTOS PARAMETROS TEMPORALES. SERAN POR ELLO DE INTERES LA VARIACION TEMPORAL DE ESTOS POLINOMIOS ORTOGONALES, SUS COEFICIENTES, LOS DE SUS RECURRENCIAS Y SUS NUCLEOS DE CHRISTOFFEL-DARBOUX, PUES NOS DAN SOLUCIONES A ESTAS ECUACIONES NO LINEALES INTEGRABLES. EN ESTE PROYECTO SE EXTENDERAN LAS CONEXIONES CON SISTEMAS INTEGRABLES A UNA GRAN PARTE DE LA AMPLIA GAMA DE TIPOLOGIAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES YA CITADOS, ENRIQUECIENDO DE ESTA FORMA EL TRATAMIENTO Y LA PERSPECTIVA TANTO DE SU CONOCIMIENTO COMO DE SUS APLICACIONES._x000D_ (D) APROXIMACION RACIONAL (PRINCIPALMENTE APROXIMANTES DE PADE, HERMITE-PADE Y OTRAS_x000D_ EXTENSIONES) Y SU CONEXION CON LA ORTOGONALIDAD MULTIPLE._x000D_ (E) ESTUDIAREMOS TAMBIEN ALGUNOS OPERADORES CLASICOS EN ANALISIS ARMONICO DE ALGUNA FORMA RELACIONADOS CON FAMILIAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES, Y DONDE EL EQUIPO YA HA OBTENIDO RESULTADOS DE INTERES (POR EJEMPLO, SOBRE LOS SEMIGRUPOS DEL CALOR Y DE POISSON, TANTO EN EL CASO CONTINUO COMO CON RESPECTO A CIERTAS DISCRETIZACIONES DEL LAPLACIANO, Y SUS POTENCIAS FRACCIONARIAS). ASI COMO SERIES DE DIRICHLET EN ESPACIOS DE FUNCIONES ANALITICAS._x000D_ TAMBIEN SE CONSIDERARAN OTROS CAMPOS RELACIONADOS: METODOS COMPUTACIONALES PARA FUNCIONES ESPECIALES RELEVANTES EN MODELOS FISICO-MATEMATICOS, TEORIA DE NUMEROS, Y SE EXPLORARAN OTRAS APLICACIONES CIENTIFICAS Y TECNOLOGICAS QUE TIENEN RELACION CON SISTEMAS FISICOS Y BIOLOGICOS COMO MACROMOLECULAS Y MOTORES MOLECULARES._x000D_ LAS TECNICAS UTILIZADAS SON, FUNDAMENTALMENTE, DE ANALISIS MATRICIAL, TEORIA DEL POTENCIAL, ANALISIS DE FOURIER, TEORIA DE OPERADORES, INTERPOLACION Y ANALISIS COMPLEJO ASI COMO METODOS ESPECTRALES PARA EL TRATAMIENTO NUMERICO DE PROBLEMAS DE VALORES DE FRONTERA EN OPERADORES ELIPTICOS. (Spanish)
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THE OBJECTIVE OF THIS RESEARCH PROJECT IS TO INVESTIGATE ANALYTICAL PROPERTIES OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS WITH RESPECT TO VARIOUS ORTHOGONALITY MODELS, AND THEIR APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS (MODELS AND APPLICATIONS IN WHICH THE PROJECT¿S TEAMS HAVE AN AMPLE AND CREDITED EXPERIENCE). IN PARTICULAR: _x000D_ (A) BISPECTRALITY AND EXCEPTIONAL ORTHOGONAL POLYNOMIALS AND THEIR CONNECTIONS WITH THE PHYSICAL PROBLEMS MODELED BY DIFFERENTIAL AND DIFFERENCE OPERATORS, THAT HAVE AS EIGENVALUES THESE ORTHOGONAL POLYNOMIALS (WHICH ALSO ALLOWS AN EXACT CALCULATION THE SPECTRUM AND EIGENFUNCTIONS OF THEIR ASSOCIATED QUANTUM-MECHANIC MODELS). WE WILL STUDY BOTH, THE CONTINUOUS AND THE DISCRETE VERSIONS, FOCUSING ON THE STUDY OF THE STRUCTURE OF THE ASSOCIATED ALGEBRAS. BISPECTRALITY PROBLEMS FOR DIFFERENCE OPERATORS HAVE AN ADDITIONAL INTEREST DUE TO THEIR EQUIVALENCE WITH DISCRETE ORTHOGONAL POLYNOMIALS VIA THE DUALITY OF THE CLASSICAL FAMILIES OF DISCRETE ORTHOGONAL POLYNOMIALS. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY AND ORTHOGONALITY IN SEVERAL VARIABLES, AND THEIR APPLICATIONS TO SIGNAL FILTERING, DISCRETE MARKOV CHAINS WHERE THE INTERACTIONS ARE NOT RESTRICTED TO THE CLOSEST NEIGHBORS, AND TO TIME AND BAND LIMITING PROBLEMS. _x000D_ (C) ORTHOGONALITY AND INTEGRABLE SYSTEMS; APPLICATIONS ARE BASED ON THE FACT THAT THE FLOW, PARAMETRIZED ON CONTINUOUS OR DISCRETE TIME, CORRESPONDS IN THESE SYSTEMS WITH ORTHOGONAL POLYNOMIALS WITH RESPECT TO MEASURES WHICH ARE PERTURBED ACCORDING TO THE TIME PARAMETERS. WE WILL FOCUS ON THE TIME VARIATION OF THESE ORTHOGONAL POLYNOMIALS, THEIR COEFFICIENTS, THE COEFFICIENTS OF THEIR RECURRENCE RELATIONS, AND THEIR CHRISTOFFEL-DARBOUX KERNELS, SINCE THEY GIVE RISE TO SOLUTIONS TO THESE NON-LINEAR INTEGRABLE EQUATIONS. IN THIS PROJECT WE WILL EXTEND THE CONNECTIONS WITH INTEGRABLE SYSTEMS TO MOST OF THE WIDE CLASS OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS ALREADY MENTIONED, ENHANCING IN THIS WAY THE POTENTIAL FOR THEIR STUDY AND THEIR APPLICATIONS. _x000D_ (D) RATIONAL APPROXIMATION (MAINLY PADE, HERMITE-PADE AND OTHER EXTENSIONS) AND ITS CONNECTION TO MULTIPLE ORTHOGONALITY. _x000D_ (E) WE WILL ALSO STUDY CERTAIN CLASSICAL OPERATORS IN HARMONIC ANALYSIS RELATED WITH FAMILIES OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS, IN WHOSE STUDY THE TEAM HAS ALREADY OBTAINED INTERESTING RESULTS (SUCH AS, FOR EXAMPLE, ON THE HEAT AND POISSON SEMIGROUPS, BOTH IN THE CONTINUOUS CASE AS WITH RESPECT TO CERTAIN DISCRETIZED VERSIONS OF THE LAPLACIAN, AND ITS FRACTIONAL POWERS). WE WILL ALSO STUDY DIRICHLET SERIES IN SPACES OF ANALYTIC FUNCTIONS. _x000D_ WE WILL CONSIDER OTHER RELATED FIELDS: COMPUTATIONAL METHODS FOR SPECIAL FUNCTIONS APPEARING IN MATHEMATIC-PHYSICAL, NUMBER THEORY. OTHER SCIENTIFIC AND TECHNOLOGICAL APPLICATIONS THAT ARE RELATED WITH PHYSICAL AND BIOLOGICAL SYSTEMS WILL BE CONSIDERED SUCH AS MACROMOLECULS AND MOLECULAR ENGINES. _x000D_ THE TECHNIQUES USED ARE, BASICALLY, MATRIX ANALYSIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALYSIS, OPERATOR THEORY, INTERPOLATION AND COMPLEX ANALYSIS, AS WELL AS SPECTRAL METHODS FOR THE NUMERICAL STUDY OF BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR ELLIPTIC OPERATORS. (English)
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Logroño
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Identifiers
PGC2018-096504-B-C32
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