COMPUTATIONAL ALGEBRA: FORMALISATION AND APPLICATIONS TO NETWORK RELIABILITY AND BIOMEDICAL IMAGE PROCESSING (Q3172722): Difference between revisions
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RECHENALGEBRA: FORMALISIERUNG UND ANWENDUNGEN FÜR NETZWERKZUVERLÄSSIGKEIT UND BIOMEDIZINISCHE BILDVERARBEITUNG | |||||||||||||||
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DIESES PROJEKT SCHLÄGT DIE ENTWICKLUNG VON KONZEPTEN UND ALGORITHMEN DER RECHENALGEBRA (TOPOLOGISCH, HOMOLOGICA, COMMUTATIV), DEREN ANWENDUNG AUF DIE ZUVERLÄSSIGKEIT VON NETZWERKEN UND SYSTEMEN UND DIE ANALYSE BIOMEDIZINISCHER BILDER SOWIE DIE ANALYSE DER KORREKTUR VON ALGORITHMEN VOR. INSBESONDERE SIND DIE ALLGEMEINEN ZIELE DES PROJEKTS WIE FOLGT: ZUNÄCHST ENTWICKELN UND VERTIEFEN SIE NEUE THEORETISCHE KONZEPTE UND BEZIEHUNGEN ZWISCHEN IHNEN INNERHALB DES HOMOLOGISCHEN ANSATZES DER PENTATIVEN ALGEBRA UND DER ALGEBRAISCHEN TOPOLOGIE. ZWEITENS IMPLEMENTIEREN SIE HOMOLOGISCHE ALGORITHMEN, ENTWICKELN FORMALE VERIFIKATIONEN VON ALGORITHMEN ODER TEILEN DAVON UND INTEGRIEREN SIE IN SYSTEME, DIE VON ANDEREN WISSENSCHAFTLERN UND TECHNIKERN GENUTZT WERDEN KÖNNEN. UND DRITTENS: ANWENDUNG VON KONZEPTEN UND ALGORITHMEN DER ALGEBRA HOMOLOGICA UND ALGEBRAISCHER TOPOLOGIE IN DEN BEREICHEN DER ANALYSE BIOMEDIZINISCHER BILDER UND DER ZUVERLÄSSIGKEIT VON NETZWERKEN UND KOMPLEXEN SYSTEMEN. _x000D_ to TRAVES OF THIS PROJECT Wir freuen uns auf die nächsten Ergebnisse. AUS SICHT DER KONZEPTE UND ALGORITHMEN DER RECHENALGEBRA, EINE SYSTEMATISCHE UNTERSUCHUNG UND VERSTÄNDNIS DES BETRIEBS DER DEPOLARISIERUNG ZWISCHEN MONOMYAL IDEALEN FREI VON QUADRATEN UND ALLGEMEINEN MONOMYAL IDEALEN. AUCH EINE ENTWICKLUNG DES KONZEPTS DER PERSISTENTEN HOMOLOGIE VON MONOMYAL IDEALEN IN BEZUG AUF ANDERE ANSÄTZE DER PERSISTENTEN HOMOLOGIE. SCHLIESSLICH EINE ALGEBRAISCHE ANALYSE DER ZUVERLÄSSIGKEIT VON MULTI-STATE-SYSTEMEN, DIE BISHER NOCH NICHT MIT ALGEBRAISCHEN METHODEN ANALYSIERT WURDEN. UNTER DEM GESICHTSPUNKT DER FORMALISIERUNG, DIE ENTWICKLUNG NEUER FORMALISIERUNGEN WIE DIE REDUKTION VON SMITH, BERECHNUNG DER HOMOLOGIE UND ALGORITHMEN FÜR DIE BERECHNUNG DER PERSISTENTEN HOMOLOGIE. Für die Anwendung aus Sicht der Anwendungen die Entwicklung eines FRAMEWORK für die biomedizinische Bildgebungsanalyse durch die Kombination von Technologien der Rechenalgebra mit anderen Arten wie GEOMETRIA und STADISTICA._x000D_ THIS PROJECT NACE aus der CONFLUENCE zweier Forschungsgruppen, die in COMPUTATIONAL ALGEBRA de Indole Theorica eingesetzt wurden, wie für die Implementierung und Überprüfung von Algoritmos. DIESE ARBEIT WURDE IN DEN BEREICHEN ZUVERLÄSSIGKEIT UND BIOMEDIZINISCHE ANALYSE IN VERSCHIEDENEN UNABHÄNGIGEN PROJEKTEN AUF NATIONALER UND EUROPÄISCHER EBENE ANGEWANDT UND ERREICHTE EIN HERVORRAGENDES NIVEAU IN IHREN JEWEILIGEN ARBEITSBEREICHEN. DAS VORLIEGENDE PROJEKT BRINGT DIESE BEMÜHUNGEN ZUSAMMEN, SO DASS DIE ERFAHRUNGEN UND KAPAZITÄTEN, DIE AUS DER BISHERIGEN ARBEIT GEWONNEN WURDEN, MIT DER VERWIRKLICHUNG DER ZIELE, DIE WIR UNS GESETZT HABEN, VERBUNDEN SIND. _x000D_ results OF THIS PROJECT sind von Interesse für Gemeinden von pentativer und homomorpher Algebra, für SOFTWARE DEVELOPERS und Verificatoren sowie für bestimmte Unternehmen in SOFTWARE, die sich der Analyse der Zuverlässigkeit von Systemen oder biomedizinischen IMAGEN-Analysen widmen, sowie für biomedizinische Forschungsteams. (German) | |||||||||||||||
| Property / summary: DIESES PROJEKT SCHLÄGT DIE ENTWICKLUNG VON KONZEPTEN UND ALGORITHMEN DER RECHENALGEBRA (TOPOLOGISCH, HOMOLOGICA, COMMUTATIV), DEREN ANWENDUNG AUF DIE ZUVERLÄSSIGKEIT VON NETZWERKEN UND SYSTEMEN UND DIE ANALYSE BIOMEDIZINISCHER BILDER SOWIE DIE ANALYSE DER KORREKTUR VON ALGORITHMEN VOR. INSBESONDERE SIND DIE ALLGEMEINEN ZIELE DES PROJEKTS WIE FOLGT: ZUNÄCHST ENTWICKELN UND VERTIEFEN SIE NEUE THEORETISCHE KONZEPTE UND BEZIEHUNGEN ZWISCHEN IHNEN INNERHALB DES HOMOLOGISCHEN ANSATZES DER PENTATIVEN ALGEBRA UND DER ALGEBRAISCHEN TOPOLOGIE. ZWEITENS IMPLEMENTIEREN SIE HOMOLOGISCHE ALGORITHMEN, ENTWICKELN FORMALE VERIFIKATIONEN VON ALGORITHMEN ODER TEILEN DAVON UND INTEGRIEREN SIE IN SYSTEME, DIE VON ANDEREN WISSENSCHAFTLERN UND TECHNIKERN GENUTZT WERDEN KÖNNEN. UND DRITTENS: ANWENDUNG VON KONZEPTEN UND ALGORITHMEN DER ALGEBRA HOMOLOGICA UND ALGEBRAISCHER TOPOLOGIE IN DEN BEREICHEN DER ANALYSE BIOMEDIZINISCHER BILDER UND DER ZUVERLÄSSIGKEIT VON NETZWERKEN UND KOMPLEXEN SYSTEMEN. _x000D_ to TRAVES OF THIS PROJECT Wir freuen uns auf die nächsten Ergebnisse. AUS SICHT DER KONZEPTE UND ALGORITHMEN DER RECHENALGEBRA, EINE SYSTEMATISCHE UNTERSUCHUNG UND VERSTÄNDNIS DES BETRIEBS DER DEPOLARISIERUNG ZWISCHEN MONOMYAL IDEALEN FREI VON QUADRATEN UND ALLGEMEINEN MONOMYAL IDEALEN. AUCH EINE ENTWICKLUNG DES KONZEPTS DER PERSISTENTEN HOMOLOGIE VON MONOMYAL IDEALEN IN BEZUG AUF ANDERE ANSÄTZE DER PERSISTENTEN HOMOLOGIE. SCHLIESSLICH EINE ALGEBRAISCHE ANALYSE DER ZUVERLÄSSIGKEIT VON MULTI-STATE-SYSTEMEN, DIE BISHER NOCH NICHT MIT ALGEBRAISCHEN METHODEN ANALYSIERT WURDEN. UNTER DEM GESICHTSPUNKT DER FORMALISIERUNG, DIE ENTWICKLUNG NEUER FORMALISIERUNGEN WIE DIE REDUKTION VON SMITH, BERECHNUNG DER HOMOLOGIE UND ALGORITHMEN FÜR DIE BERECHNUNG DER PERSISTENTEN HOMOLOGIE. Für die Anwendung aus Sicht der Anwendungen die Entwicklung eines FRAMEWORK für die biomedizinische Bildgebungsanalyse durch die Kombination von Technologien der Rechenalgebra mit anderen Arten wie GEOMETRIA und STADISTICA._x000D_ THIS PROJECT NACE aus der CONFLUENCE zweier Forschungsgruppen, die in COMPUTATIONAL ALGEBRA de Indole Theorica eingesetzt wurden, wie für die Implementierung und Überprüfung von Algoritmos. DIESE ARBEIT WURDE IN DEN BEREICHEN ZUVERLÄSSIGKEIT UND BIOMEDIZINISCHE ANALYSE IN VERSCHIEDENEN UNABHÄNGIGEN PROJEKTEN AUF NATIONALER UND EUROPÄISCHER EBENE ANGEWANDT UND ERREICHTE EIN HERVORRAGENDES NIVEAU IN IHREN JEWEILIGEN ARBEITSBEREICHEN. DAS VORLIEGENDE PROJEKT BRINGT DIESE BEMÜHUNGEN ZUSAMMEN, SO DASS DIE ERFAHRUNGEN UND KAPAZITÄTEN, DIE AUS DER BISHERIGEN ARBEIT GEWONNEN WURDEN, MIT DER VERWIRKLICHUNG DER ZIELE, DIE WIR UNS GESETZT HABEN, VERBUNDEN SIND. _x000D_ results OF THIS PROJECT sind von Interesse für Gemeinden von pentativer und homomorpher Algebra, für SOFTWARE DEVELOPERS und Verificatoren sowie für bestimmte Unternehmen in SOFTWARE, die sich der Analyse der Zuverlässigkeit von Systemen oder biomedizinischen IMAGEN-Analysen widmen, sowie für biomedizinische Forschungsteams. (German) / rank | |||||||||||||||
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| Property / summary: DIESES PROJEKT SCHLÄGT DIE ENTWICKLUNG VON KONZEPTEN UND ALGORITHMEN DER RECHENALGEBRA (TOPOLOGISCH, HOMOLOGICA, COMMUTATIV), DEREN ANWENDUNG AUF DIE ZUVERLÄSSIGKEIT VON NETZWERKEN UND SYSTEMEN UND DIE ANALYSE BIOMEDIZINISCHER BILDER SOWIE DIE ANALYSE DER KORREKTUR VON ALGORITHMEN VOR. INSBESONDERE SIND DIE ALLGEMEINEN ZIELE DES PROJEKTS WIE FOLGT: ZUNÄCHST ENTWICKELN UND VERTIEFEN SIE NEUE THEORETISCHE KONZEPTE UND BEZIEHUNGEN ZWISCHEN IHNEN INNERHALB DES HOMOLOGISCHEN ANSATZES DER PENTATIVEN ALGEBRA UND DER ALGEBRAISCHEN TOPOLOGIE. ZWEITENS IMPLEMENTIEREN SIE HOMOLOGISCHE ALGORITHMEN, ENTWICKELN FORMALE VERIFIKATIONEN VON ALGORITHMEN ODER TEILEN DAVON UND INTEGRIEREN SIE IN SYSTEME, DIE VON ANDEREN WISSENSCHAFTLERN UND TECHNIKERN GENUTZT WERDEN KÖNNEN. UND DRITTENS: ANWENDUNG VON KONZEPTEN UND ALGORITHMEN DER ALGEBRA HOMOLOGICA UND ALGEBRAISCHER TOPOLOGIE IN DEN BEREICHEN DER ANALYSE BIOMEDIZINISCHER BILDER UND DER ZUVERLÄSSIGKEIT VON NETZWERKEN UND KOMPLEXEN SYSTEMEN. _x000D_ to TRAVES OF THIS PROJECT Wir freuen uns auf die nächsten Ergebnisse. AUS SICHT DER KONZEPTE UND ALGORITHMEN DER RECHENALGEBRA, EINE SYSTEMATISCHE UNTERSUCHUNG UND VERSTÄNDNIS DES BETRIEBS DER DEPOLARISIERUNG ZWISCHEN MONOMYAL IDEALEN FREI VON QUADRATEN UND ALLGEMEINEN MONOMYAL IDEALEN. AUCH EINE ENTWICKLUNG DES KONZEPTS DER PERSISTENTEN HOMOLOGIE VON MONOMYAL IDEALEN IN BEZUG AUF ANDERE ANSÄTZE DER PERSISTENTEN HOMOLOGIE. SCHLIESSLICH EINE ALGEBRAISCHE ANALYSE DER ZUVERLÄSSIGKEIT VON MULTI-STATE-SYSTEMEN, DIE BISHER NOCH NICHT MIT ALGEBRAISCHEN METHODEN ANALYSIERT WURDEN. UNTER DEM GESICHTSPUNKT DER FORMALISIERUNG, DIE ENTWICKLUNG NEUER FORMALISIERUNGEN WIE DIE REDUKTION VON SMITH, BERECHNUNG DER HOMOLOGIE UND ALGORITHMEN FÜR DIE BERECHNUNG DER PERSISTENTEN HOMOLOGIE. Für die Anwendung aus Sicht der Anwendungen die Entwicklung eines FRAMEWORK für die biomedizinische Bildgebungsanalyse durch die Kombination von Technologien der Rechenalgebra mit anderen Arten wie GEOMETRIA und STADISTICA._x000D_ THIS PROJECT NACE aus der CONFLUENCE zweier Forschungsgruppen, die in COMPUTATIONAL ALGEBRA de Indole Theorica eingesetzt wurden, wie für die Implementierung und Überprüfung von Algoritmos. DIESE ARBEIT WURDE IN DEN BEREICHEN ZUVERLÄSSIGKEIT UND BIOMEDIZINISCHE ANALYSE IN VERSCHIEDENEN UNABHÄNGIGEN PROJEKTEN AUF NATIONALER UND EUROPÄISCHER EBENE ANGEWANDT UND ERREICHTE EIN HERVORRAGENDES NIVEAU IN IHREN JEWEILIGEN ARBEITSBEREICHEN. DAS VORLIEGENDE PROJEKT BRINGT DIESE BEMÜHUNGEN ZUSAMMEN, SO DASS DIE ERFAHRUNGEN UND KAPAZITÄTEN, DIE AUS DER BISHERIGEN ARBEIT GEWONNEN WURDEN, MIT DER VERWIRKLICHUNG DER ZIELE, DIE WIR UNS GESETZT HABEN, VERBUNDEN SIND. _x000D_ results OF THIS PROJECT sind von Interesse für Gemeinden von pentativer und homomorpher Algebra, für SOFTWARE DEVELOPERS und Verificatoren sowie für bestimmte Unternehmen in SOFTWARE, die sich der Analyse der Zuverlässigkeit von Systemen oder biomedizinischen IMAGEN-Analysen widmen, sowie für biomedizinische Forschungsteams. (German) / qualifier | |||||||||||||||
point in time: 9 December 2021
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Revision as of 14:31, 9 December 2021
Project Q3172722 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | COMPUTATIONAL ALGEBRA: FORMALISATION AND APPLICATIONS TO NETWORK RELIABILITY AND BIOMEDICAL IMAGE PROCESSING |
Project Q3172722 in Spain |
Statements
26,075.5 Euro
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52,151.0 Euro
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50.0 percent
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1 January 2018
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31 December 2020
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UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
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42°27'58.03"N, 2°26'22.81"W
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26089
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EL PRESENTE PROYECTO PLANTEA EL DESARROLLO DE CONCEPTOS Y ALGORITMOS DE ALGEBRA COMPUTACIONAL (TOPOLOGICA, HOMOLOGICA, CONMUTATIVA), SU APLICACION A LA FIABILIDAD DE REDES Y SISTEMAS Y AL ANALISIS DE IMAGENES BIOMEDICAS, ASI COMO EL ANALISIS DE LA CORRECCION DE LOS ALGORITMOS. MAS CONCRETAMENTE, LOS OBJETIVOS GENERALES DEL PROYECTO SON LOS SIGUIENTES. PRIMERO, DESARROLLAR Y PROFUNDIZAR EN NUEVOS CONCEPTOS TEORICOS Y RELACIONES ENTRE ELLOS DENTRO DEL ACERCAMIENTO HOMOLOGICO AL ALGEBRA CONMUTATIVA Y A LA TOPOLOGIA ALGEBRAICA. SEGUNDO, IMPLEMENTAR ALGORITMOS HOMOLOGICOS, DESARROLLAR VERIFICACIONES FORMALES DE LOS ALGORITMOS O DE PARTES DE ELLOS, E INTEGRAR LOS MISMOS EN SISTEMAS USABLES POR OTROS CIENTIFICOS Y TECNICOS. Y TERCERO, APLICACION DE CONCEPTOS Y ALGORITMOS DE ALGEBRA HOMOLOGICA Y TOPOLOGIA ALGEBRAICA EN LOS CAMPOS DEL ANALISIS DE IMAGENES BIOMEDICAS Y FIABILIDAD DE REDES Y SISTEMAS COMPLEJOS. _x000D_ A TRAVES DE ESTE PROYECTO ESPERAMOS OBTENER LOS SIGUIENTES RESULTADOS. DESDE EL PUNTO DE VISTA DE CONCEPTOS Y ALGORITMOS DE ALGEBRA COMPUTACIONAL, UN ESTUDIO SISTEMATICO Y COMPRENSION DE LA OPERACION DE DEPOLARIZACION ENTRE IDEALES MONOMIALES LIBRES DE CUADRADOS E IDEALES MONOMIALES GENERALES. TAMBIEN, UN DESARROLLO DEL CONCEPTO DE HOMOLOGIA PERSISTENTE DE IDEALES MONOMIALES EN RELACION CON OTROS ACERCAMIENTOS A LA HOMOLOGIA PERSISTENTE. FINALMENTE, UN ANALISIS ALGEBRAICO DE LA FIABILIDAD DE SISTEMAS MULTIESTADO, QUE HASTA AHORA NO HAN SIDO ANALIZADOS CON METODOS ALGEBRAICOS. DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA FORMALIZACION, EL DESARROLLO DE NUEVAS FORMALIZACIONES COMO LA REDUCCION DE SMITH, CALCULO DE HOMOLOGIA Y ALGORITMOS PARA EL CALCULO DE HOMOLOGIA PERSISTENTE. POR ULTIMO, DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LAS APLICACIONES, EL DESARROLLO DE UN FRAMEWORK PARA EL ANALISIS DE IMAGENES BIOMEDICAS MEDIANTE LA COMBINACION DE TECNICAS DE ALGEBRA COMPUTACIONAL CON OTRAS DE DIFERENTES AREAS, COMO LA GEOMETRIA Y LA ESTADISTICA._x000D_ ESTE PROYECTO NACE DE LA CONFLUENCIA DE DOS GRUPOS DE INVESTIGACION QUE HAN LLEVADO A CABO TRABAJOS EN ALGEBRA COMPUTACIONAL TANTO DE INDOLE TEORICA, COMO DE IMPLEMENTACION Y VERIFICACION DE ALGORITMOS. ESTOS TRABAJOS HAN TENIDO SU APLICACION EN LOS CAMPOS DE LA FIABILIDAD Y EL ANALISIS BIOMEDICO EN DIVERSOS PROYECTOS INDEPENDIENTES A NIVEL NACIONAL Y EUROPEO, ALCANZANDO UN NIVEL EXCELENTE EN SUS RESPECTIVAS AREAS DE TRABAJO. EN EL PRESENTE PROYECTO SE UNEN ESTOS ESFUERZOS DE FORMA QUE LA EXPERIENCIA Y CAPACIDAD OBTENIDA EN LOS TRABAJOS PREVIOS SE ASOCIAN PARA LA CONSECUCION DE LOS OBJETIVOS QUE NOS PLANTEAMOS. _x000D_ LOS RESULTADOS DE ESTE PROYECTO SON DE INTERES PARA LAS COMUNIDADES DEL ALGEBRA CONMUTATIVA Y HOMOLOGICA, PARA LOS DESARROLLADORES Y VERIFICADORES DE SOFTWARE Y PARA EMPRESAS ESPECIALIZADAS EN SOFTWARE DEDICADO AL ANALISIS DE LA FIABILIDAD DE SISTEMAS O AL ANALISIS DE IMAGENES BIOMEDICAS, ASI COMO PARA EQUIPOS DE INVESTIGACION EN BIOLOGIA Y CIENCIAS MEDICAS. (Spanish)
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THE PRESENT PROJECT AIMS TO DEVELOP NEW CONCEPTS AND ALGORITHMS IN COMPUTER ALGEBRA (TOPOLOGICAL, HOMOLOGICAL AND COMMUTATIVE), TO FORMALLY VERIFY THEM, AND FINALLY TO APPLY THEM TO NETWORK RELIABILITY AND BIOMEDICAL IMAGES. MORE SPECIFICALLY, THE GENERAL GOAL OF THE PROJECT IS THREEFOLD. FIRST OF ALL, DEVELOPING AND BETTER UNDERSTANDING NEW THEORETICAL CONCEPTS AND THE RELATIONS AMONG THEM IN THE HOMOLOGICAL APPROACH TO COMMUTATIVE ALGEBRA AND ALGEBRAIC TOPOLOGY. SECONDLY, IMPLEMENTING HOMOLOGICAL ALGORITHMS, DEVELOPING FORMAL VERIFICATIONS OF ALGORITHMS OR PARTS OF THEM, AND INTEGRATING THEM IN USABLE SYSTEMS BY OTHER SCIENTISTS AND TECHNICIANS. FINALLY, THE APPLICATION OF CONCEPTS AND ALGORITHMS OF HOMOLOGICAL ALGEBRA AND ALGEBRAIC TOPOLOGY IN THE FIELDS OF BIOMEDICAL IMAGE ANALYSIS AND THE RELIABILITY OF COMPLEX SYSTEMS AND NETWORKS._x000D_ THROUGH THE WORK ON THIS PROJECT, WE INTEND TO FULFILL THE FOLLOWING RESULTS. FROM THE POINT OF VIEW OF COMPUTER ALGEBRA CONCEPTS AND ALGORITHMS, WE WILL OBTAIN A SYSTEMATIC STUDY AND UNDERSTANDING OF DEPOLARIZATIONS, AN OPERATION FROM SQUARE FREE MONOMIAL IDEALS TO GENERAL MONOMIAL IDEALS. ALSO, A DEVELOPMENT OF THE NEW CONCEPT OF PERSISTENT HOMOLOGY OF MONOMIAL IDEALS IN RELATION WITH OTHER APPROACHES TO PERSISTENT HOMOLOGY. FINALLY, WE WILL PERFORM AN ALGEBRAIC ANALYSIS OF THE RELIABILITY OF ALGEBRAIC SYSTEMS, WHICH IS UNDONE AT THE MOMENT. FROM THE POINT OF VIEW OF FORMALIZATION, WE INTEND TO IMPLEMENT AND VERIFY EFFICIENT ALGORITHMS AND PARTS OF THEM; FOR INSTANCE, THE FORMALIZATION OF SMITH¿S REDUCTION, HOMOLOGY COMPUTATION, AND ALGORITHMS FOR COMPUTING PERSISTENT HOMOLOGY. FINALLY, FROM THE POINT OF VIEW OF APPLICATIONS, THE RESULT WILL BE THE DEVELOPMENT OF A FRAMEWORK TO ANALYZE BIOMEDICAL IMAGES USING COMPUTER ALGEBRA TECHNIQUES IN COMBINATION WITH METHODS FROM OTHER AREAS LIKE GEOMETRY AND STATISTICS._x000D_ THE PROJECT BRINGS TOGETHER TWO RESEARCH GROUPS THAT HAVE A SUCCESSFUL TRAJECTORY IN COMPUTER ALGEBRA WORKING IN THE THEORETICAL ASPECTS AND IN THE IMPLEMENTATION AND VERIFICATION OF ALGORITHMS. THEIR WORK HAS BEEN APPLIED IN THE FIELDS OF RELIABILITY AND BIOMEDICAL IMAGE ANALYSIS IN SEVERAL INDEPENDENT PROJECTS AT A NATIONAL AND EUROPEAN LEVEL, REACHING EXCELLENCE IN THEIR RESPECTIVE FIELDS. IN THE PRESENT PROJECT, THOSE EFFORTS ARE JOINED SO THAT THE EXPERIENCE AND SKILLS OBTAINED IN PREVIOUS WORKS CAN BE ASSOCIATED TO FULFILL THE DESCRIBED GOALS._x000D_ THE RESULTS OF THIS PROJECT ARE OF INTEREST FOR THE COMMUNITIES OF COMMUTATIVE AND HOMOLOGICAL ALGEBRA, SOFTWARE DEVELOPERS AND VERIFIERS, AND FOR COMPANIES SPECIALIZED IN THE ANALYSIS OF SYSTEM RELIABILITY OR BIOMEDICAL IMAGES. IN ADDITION, SOME OTHER GROUPS TO WHICH THE RESULTS OF THIS PROJECT CAN BE OF INTEREST ARE RESEARCH TEAMS IN BIOLOGY AND MEDICAL SCIENCES. (English)
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CE PROJET PROPOSE LE DÉVELOPPEMENT DE CONCEPTS ET D’ALGORITHMES D’ALGÈBRE COMPUTATIONNELLE (TOPOLOGIQUE, HOMOLOGIQUE, COMMUTATIVE), SON APPLICATION À LA FIABILITÉ DES RÉSEAUX ET DES SYSTÈMES ET À L’ANALYSE DES IMAGES BIOMÉDICALES, AINSI QUE L’ANALYSE DE LA CORRECTION DES ALGORITHMES. PLUS PRÉCISÉMENT, LES OBJECTIFS GÉNÉRAUX DU PROJET SONT LES SUIVANTS. TOUT D’ABORD, DÉVELOPPER ET APPROFONDIR DE NOUVEAUX CONCEPTS THÉORIQUES ET LES RELATIONS ENTRE EUX DANS L’APPROCHE HOMOLOGIQUE DE L’ALGÈBRE COMMUTATIVE ET DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE. DEUXIÈMEMENT, METTRE EN ŒUVRE DES ALGORITHMES HOMOLOGIQUES, DÉVELOPPER DES VÉRIFICATIONS FORMELLES D’ALGORITHMES OU DE PARTIES DE CEUX-CI ET LES INTÉGRER DANS DES SYSTÈMES UTILISABLES PAR D’AUTRES SCIENTIFIQUES ET TECHNICIENS. ET TROISIÈMEMENT, L’APPLICATION DE CONCEPTS ET D’ALGORITHMES D’ALGÈBRE HOMOLOGICA ET DE TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE DANS LES DOMAINES DE L’ANALYSE DES IMAGES BIOMÉDICALES ET DE LA FIABILITÉ DES RÉSEAUX ET DES SYSTÈMES COMPLEXES. _x000D_ à TRAVES DE CE PROJET Nous attendons avec impatience les prochains RÉSULTATS. DU POINT DE VUE DES CONCEPTS ET DES ALGORITHMES D’ALGÈBRE COMPUTATIONNELLE, UNE ÉTUDE SYSTÉMATIQUE ET UNE COMPRÉHENSION DU FONCTIONNEMENT DE LA DÉPOLARISATION ENTRE LES IDÉAUX MONOMYAL LIBRES DE CARRÉS ET LES IDÉAUX MONOMYAL GÉNÉRAUX. EN OUTRE, UN DÉVELOPPEMENT DU CONCEPT D’HOMOLOGIE PERSISTANTE DES IDÉAUX MONOMYAUX PAR RAPPORT À D’AUTRES APPROCHES DE L’HOMOLOGIE PERSISTANTE. ENFIN, UNE ANALYSE ALGÉBRIQUE DE LA FIABILITÉ DES SYSTÈMES MULTI-ÉTATS, QUI JUSQU’À PRÉSENT N’ONT PAS ÉTÉ ANALYSÉES AVEC DES MÉTHODES ALGÉBRIQUES. DU POINT DE VUE DE LA FORMALISATION, LE DÉVELOPPEMENT DE NOUVELLES FORMALISATIONS TELLES QUE LA RÉDUCTION DE SMITH, LE CALCUL DE L’HOMOLOGIE ET DES ALGORITHMES POUR LE CALCUL DE L’HOMOLOGIE PERSISTANTE. Pour utilisation, du point de vue des applications, le développement d’un FRAMEWORK pour l’analyse d’imagerie biomédicale au moyen de la combinaison de technologies d’algèbre computationnelle avec d’autres espèces différentes, telles que GEOMETRIA et STADISTICA._x000D_ THIS PROJECT NACE de la CONFLUENCE de deux groupes de recherche qui ont été amenés à travailler dans l’ALGEBRA COMPUTATIONAL de Indole Theorica, comme pour la mise en œuvre et la vérification d’Algoritmos. CES TRAVAUX ONT ÉTÉ APPLIQUÉS DANS LES DOMAINES DE LA FIABILITÉ ET DE L’ANALYSE BIOMÉDICALE DANS DIVERS PROJETS INDÉPENDANTS AUX NIVEAUX NATIONAL ET EUROPÉEN, ATTEIGNANT UN NIVEAU EXCELLENT DANS LEURS DOMAINES DE TRAVAIL RESPECTIFS. LE PRÉSENT PROJET RÉUNIT CES EFFORTS AFIN QUE L’EXPÉRIENCE ET LES CAPACITÉS ACQUISES LORS DES TRAVAUX PRÉCÉDENTS SOIENT ASSOCIÉES À LA RÉALISATION DES OBJECTIFS QUE NOUS NOUS SOMMES FIXÉS. _x000D_ résultats DE CE PROJECT sont intéressants pour les communautés d’algèbre commutative et homomorphe, pour SOFTWARE DEVELOPERS et verificateurs, et pour des entreprises spécifiques en SOFTWARE dédiées à l’analyse de la fiabilité des systèmes ou des analyses biomédicales IMAGEN, ainsi que pour les équipes de recherche biomédicale. (French)
4 December 2021
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DIESES PROJEKT SCHLÄGT DIE ENTWICKLUNG VON KONZEPTEN UND ALGORITHMEN DER RECHENALGEBRA (TOPOLOGISCH, HOMOLOGICA, COMMUTATIV), DEREN ANWENDUNG AUF DIE ZUVERLÄSSIGKEIT VON NETZWERKEN UND SYSTEMEN UND DIE ANALYSE BIOMEDIZINISCHER BILDER SOWIE DIE ANALYSE DER KORREKTUR VON ALGORITHMEN VOR. INSBESONDERE SIND DIE ALLGEMEINEN ZIELE DES PROJEKTS WIE FOLGT: ZUNÄCHST ENTWICKELN UND VERTIEFEN SIE NEUE THEORETISCHE KONZEPTE UND BEZIEHUNGEN ZWISCHEN IHNEN INNERHALB DES HOMOLOGISCHEN ANSATZES DER PENTATIVEN ALGEBRA UND DER ALGEBRAISCHEN TOPOLOGIE. ZWEITENS IMPLEMENTIEREN SIE HOMOLOGISCHE ALGORITHMEN, ENTWICKELN FORMALE VERIFIKATIONEN VON ALGORITHMEN ODER TEILEN DAVON UND INTEGRIEREN SIE IN SYSTEME, DIE VON ANDEREN WISSENSCHAFTLERN UND TECHNIKERN GENUTZT WERDEN KÖNNEN. UND DRITTENS: ANWENDUNG VON KONZEPTEN UND ALGORITHMEN DER ALGEBRA HOMOLOGICA UND ALGEBRAISCHER TOPOLOGIE IN DEN BEREICHEN DER ANALYSE BIOMEDIZINISCHER BILDER UND DER ZUVERLÄSSIGKEIT VON NETZWERKEN UND KOMPLEXEN SYSTEMEN. _x000D_ to TRAVES OF THIS PROJECT Wir freuen uns auf die nächsten Ergebnisse. AUS SICHT DER KONZEPTE UND ALGORITHMEN DER RECHENALGEBRA, EINE SYSTEMATISCHE UNTERSUCHUNG UND VERSTÄNDNIS DES BETRIEBS DER DEPOLARISIERUNG ZWISCHEN MONOMYAL IDEALEN FREI VON QUADRATEN UND ALLGEMEINEN MONOMYAL IDEALEN. AUCH EINE ENTWICKLUNG DES KONZEPTS DER PERSISTENTEN HOMOLOGIE VON MONOMYAL IDEALEN IN BEZUG AUF ANDERE ANSÄTZE DER PERSISTENTEN HOMOLOGIE. SCHLIESSLICH EINE ALGEBRAISCHE ANALYSE DER ZUVERLÄSSIGKEIT VON MULTI-STATE-SYSTEMEN, DIE BISHER NOCH NICHT MIT ALGEBRAISCHEN METHODEN ANALYSIERT WURDEN. UNTER DEM GESICHTSPUNKT DER FORMALISIERUNG, DIE ENTWICKLUNG NEUER FORMALISIERUNGEN WIE DIE REDUKTION VON SMITH, BERECHNUNG DER HOMOLOGIE UND ALGORITHMEN FÜR DIE BERECHNUNG DER PERSISTENTEN HOMOLOGIE. Für die Anwendung aus Sicht der Anwendungen die Entwicklung eines FRAMEWORK für die biomedizinische Bildgebungsanalyse durch die Kombination von Technologien der Rechenalgebra mit anderen Arten wie GEOMETRIA und STADISTICA._x000D_ THIS PROJECT NACE aus der CONFLUENCE zweier Forschungsgruppen, die in COMPUTATIONAL ALGEBRA de Indole Theorica eingesetzt wurden, wie für die Implementierung und Überprüfung von Algoritmos. DIESE ARBEIT WURDE IN DEN BEREICHEN ZUVERLÄSSIGKEIT UND BIOMEDIZINISCHE ANALYSE IN VERSCHIEDENEN UNABHÄNGIGEN PROJEKTEN AUF NATIONALER UND EUROPÄISCHER EBENE ANGEWANDT UND ERREICHTE EIN HERVORRAGENDES NIVEAU IN IHREN JEWEILIGEN ARBEITSBEREICHEN. DAS VORLIEGENDE PROJEKT BRINGT DIESE BEMÜHUNGEN ZUSAMMEN, SO DASS DIE ERFAHRUNGEN UND KAPAZITÄTEN, DIE AUS DER BISHERIGEN ARBEIT GEWONNEN WURDEN, MIT DER VERWIRKLICHUNG DER ZIELE, DIE WIR UNS GESETZT HABEN, VERBUNDEN SIND. _x000D_ results OF THIS PROJECT sind von Interesse für Gemeinden von pentativer und homomorpher Algebra, für SOFTWARE DEVELOPERS und Verificatoren sowie für bestimmte Unternehmen in SOFTWARE, die sich der Analyse der Zuverlässigkeit von Systemen oder biomedizinischen IMAGEN-Analysen widmen, sowie für biomedizinische Forschungsteams. (German)
9 December 2021
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Identifiers
MTM2017-88804-P
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