ORTHOGONALITY, THEORY OF APPROXIMATION AND APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS (Q3179191): Difference between revisions
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(Created claim: summary (P836): THE OBJECTIVE OF THIS PROJECT IS TO INVESTIGATE ANALYTIC PROPERTIES OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS WITH RESPECT TO VARIOUS ORTHOGONALITY MODELS, AS WELL AS THEIR APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS (MODELS AND APPLICATIONS IN WHICH THE TEAMS THAT CONFIGURE THE PROJECT HAVE EXTENSIVE AND PROVEN EXPERIENCE): MATRIX ORTHOGONALITY: WITH RESPECT TO A MATRIX OF POSITIVE DEFINED MEASUREMENTS ON THE ACTUAL LINE; (B) ORTHOGONALITY IN SEVERAL VARIABLES AND SO...) |
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ORTHOGONALITÉ, THÉORIE DE L’APPROXIMATION ET APPLICATIONS EN PHYSIQUE MATHÉMATIQUE | |||||||||||||||
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L’OBJECTIF DE CE PROJET EST D’ÉTUDIER LES PROPRIÉTÉS ANALYTIQUES DES POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT À DIVERS MODÈLES D’ORTHOGONALITÉ, AINSI QUE LEURS APPLICATIONS EN PHYSIQUE MATHÉMATIQUE (MODÈLES ET APPLICATIONS DANS LESQUELS LES ÉQUIPES QUI CONFIGURENT LE PROJET ONT UNE EXPÉRIENCE ÉTENDUE ET ÉPROUVÉE): ORTHOGONALITÉ MATRICIELLE: EN CE QUI CONCERNE UNE MATRICE DE MESURES POSITIVES DÉFINIES SUR LA LIGNE RÉELLE; (B) ORTHOGONALITÉ DANS PLUSIEURS VARIABLES ET SOBOLEV: DANS CE DERNIER CAS, IL S’AGIT DE CEUX DÉRIVÉS DES POLYNÔMES AFFECTÉS PAR DES POIDS; (C) ORTHOGONALITÉ EN CE QUI CONCERNE LES MESURES PRISES EN CHARGE DANS LA CIRCONFÉRENCE DE L’UNITÉ ET SES APPLICATIONS DANS DES SYSTÈMES INTÉGRABLES; D) ORTHOGONALITÉ EN CE QUI CONCERNE LES MESURES VECTORIELLES ET LEURS APPLICATIONS DANS LA MISE EN ŒUVRE DES FORMULES DE QUADRATURE ET DE CONVERGENCE SIMULTANÉES HERMITE-PADE; (E) POLYNÔMES ORTHOGONAUX EXCEPTIONNELS ET BISPECTRES, ET LES CONNEXIONS ENTRE EUX ET AVEC LES PROBLÈMES PHYSIQUES QUI MODÉLISENT LES OPÉRATEURS DIFFÉRENTIELS ET LES DIFFÉRENCES DE CEUX QUI SONT DES AUTO-FONCTIONS. D’AUTRES DOMAINES CONNEXES SERONT ÉGALEMENT PRIS EN CONSIDÉRATION: APPROXIMATION RATIONNELLE (PRINCIPALEMENT DES APPROXIMATIONS DE PADE ET DE SES EXTENSIONS), MÉTHODES DE CALCUL POUR DES FONCTIONS SPÉCIALES PERTINENTES DANS LES MODÈLES PHYSIQUES-MATHÉMATIQUES, LA THÉORIE DES NOMBRES, LES SÉRIES FOURIER ET DIRICHLET. _x000D_ Pertinence spéciale TENDU DES APPLICATIONS DANS LE FISIC MATIQUE. D’UNE PART, DANS LES SYSTÈMES INTÉGRABLES, PUISQUE LES ÉCOULEMENTS, PARAMÉTRÉS PAR DES TEMPS CONTINUS OU DISCRETS, CORRESPONDENT AUX POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT AUX MESURES SOUMISES À DÉFORMATION SELON CES PARAMÈTRES TEMPORELS. PAR CONSÉQUENT, LA VARIATION TEMPORELLE DE CES POLYNÔMES ORTHOGONAUX, DE LEURS COEFFICIENTS, DE LEURS RÉCURRENCES ET DE LEURS NOYAUX CHRISTOFFEL-DARBOUX SERA D’INTÉRÊT, CAR ILS NOUS DONNENT DES SOLUTIONS À CES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES INTÉGRABLES. DANS CE PROJET, LES CONNEXIONS AVEC DES SYSTÈMES INTÉGRABLES SERONT ÉTENDUES À UNE GRANDE PARTIE DE LA VASTE GAMME DE TYPOLOGIES POLYNOMIALES ORTHOGONALES MENTIONNÉES CI-DESSUS, ENRICHISSANT AINSI LE TRAITEMENT ET LA PERSPECTIVE DE LEURS CONNAISSANCES ET DE LEURS APPLICATIONS. NOUS ÉTUDIERONS ÉGALEMENT LES APPLICATIONS DE POLYNÔMES ORTHOGONAUX EXCEPTIONNELS AUX MODÈLES MÉCANIQUES-QUANTIQUES QUI ONT DES ASSOCIÉS, DONT LE SPECTRE ET LES AUTO-FONCTIONS PEUVENT ÊTRE CALCULÉS AVEC PRÉCISION À L’AIDE DE CES POLYNÔMES. UN INTÉRÊT PARTICULIER RECEVRA DES PROBLÈMES BISPECTRALS POUR LES OPÉRATEURS DANS LES DIFFÉRENCES (ET Q-DIFFÉRENCES), COMPTE TENU DE L’ÉQUIVALENCE DE CELLES-CI AVEC DES POLYNÔMES EXCEPTIONNELS DISCRETS VIA LA DUALITÉ DE FAMILLES DISCRÈTES CLASSIQUES DE POLYNÔMES ORTHOGONAUX. _x000D_ le SON TECNICAS UTILISÉ, Fondamental, D’ANALISIE MATIÈRE, DE TÉLÉORIE POTENTIEL, ANALISIS FOURIER, Théorie DE L’OPÉRATEUR, Interpolation et ANALISIS complétement. D’AUTRES APPLICATIONS SCIENTIFIQUES ET TECHNOLOGIQUES QUI SERONT ÉGALEMENT EXPLORÉES CONCERNENT LES SYSTÈMES PHYSIQUES ET BIOLOGIQUES TELS QUE LES MACROMOLÉCULES ET LES MOTEURS MOLÉCULAIRES, AINSI QUE LES SIGNAUX DE FILTRAGE, LES CHAÎNES MARKOV DISCRÈTES OÙ LES INTERACTIONS NE SONT PAS RÉDUITES AUX VOISINS LES PLUS PROCHES, ET LES PROBLÈMES DE LIMITATION DU TEMPS ET DES BANDES. (French) | |||||||||||||||
| Property / summary: L’OBJECTIF DE CE PROJET EST D’ÉTUDIER LES PROPRIÉTÉS ANALYTIQUES DES POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT À DIVERS MODÈLES D’ORTHOGONALITÉ, AINSI QUE LEURS APPLICATIONS EN PHYSIQUE MATHÉMATIQUE (MODÈLES ET APPLICATIONS DANS LESQUELS LES ÉQUIPES QUI CONFIGURENT LE PROJET ONT UNE EXPÉRIENCE ÉTENDUE ET ÉPROUVÉE): ORTHOGONALITÉ MATRICIELLE: EN CE QUI CONCERNE UNE MATRICE DE MESURES POSITIVES DÉFINIES SUR LA LIGNE RÉELLE; (B) ORTHOGONALITÉ DANS PLUSIEURS VARIABLES ET SOBOLEV: DANS CE DERNIER CAS, IL S’AGIT DE CEUX DÉRIVÉS DES POLYNÔMES AFFECTÉS PAR DES POIDS; (C) ORTHOGONALITÉ EN CE QUI CONCERNE LES MESURES PRISES EN CHARGE DANS LA CIRCONFÉRENCE DE L’UNITÉ ET SES APPLICATIONS DANS DES SYSTÈMES INTÉGRABLES; D) ORTHOGONALITÉ EN CE QUI CONCERNE LES MESURES VECTORIELLES ET LEURS APPLICATIONS DANS LA MISE EN ŒUVRE DES FORMULES DE QUADRATURE ET DE CONVERGENCE SIMULTANÉES HERMITE-PADE; (E) POLYNÔMES ORTHOGONAUX EXCEPTIONNELS ET BISPECTRES, ET LES CONNEXIONS ENTRE EUX ET AVEC LES PROBLÈMES PHYSIQUES QUI MODÉLISENT LES OPÉRATEURS DIFFÉRENTIELS ET LES DIFFÉRENCES DE CEUX QUI SONT DES AUTO-FONCTIONS. D’AUTRES DOMAINES CONNEXES SERONT ÉGALEMENT PRIS EN CONSIDÉRATION: APPROXIMATION RATIONNELLE (PRINCIPALEMENT DES APPROXIMATIONS DE PADE ET DE SES EXTENSIONS), MÉTHODES DE CALCUL POUR DES FONCTIONS SPÉCIALES PERTINENTES DANS LES MODÈLES PHYSIQUES-MATHÉMATIQUES, LA THÉORIE DES NOMBRES, LES SÉRIES FOURIER ET DIRICHLET. _x000D_ Pertinence spéciale TENDU DES APPLICATIONS DANS LE FISIC MATIQUE. D’UNE PART, DANS LES SYSTÈMES INTÉGRABLES, PUISQUE LES ÉCOULEMENTS, PARAMÉTRÉS PAR DES TEMPS CONTINUS OU DISCRETS, CORRESPONDENT AUX POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT AUX MESURES SOUMISES À DÉFORMATION SELON CES PARAMÈTRES TEMPORELS. PAR CONSÉQUENT, LA VARIATION TEMPORELLE DE CES POLYNÔMES ORTHOGONAUX, DE LEURS COEFFICIENTS, DE LEURS RÉCURRENCES ET DE LEURS NOYAUX CHRISTOFFEL-DARBOUX SERA D’INTÉRÊT, CAR ILS NOUS DONNENT DES SOLUTIONS À CES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES INTÉGRABLES. DANS CE PROJET, LES CONNEXIONS AVEC DES SYSTÈMES INTÉGRABLES SERONT ÉTENDUES À UNE GRANDE PARTIE DE LA VASTE GAMME DE TYPOLOGIES POLYNOMIALES ORTHOGONALES MENTIONNÉES CI-DESSUS, ENRICHISSANT AINSI LE TRAITEMENT ET LA PERSPECTIVE DE LEURS CONNAISSANCES ET DE LEURS APPLICATIONS. NOUS ÉTUDIERONS ÉGALEMENT LES APPLICATIONS DE POLYNÔMES ORTHOGONAUX EXCEPTIONNELS AUX MODÈLES MÉCANIQUES-QUANTIQUES QUI ONT DES ASSOCIÉS, DONT LE SPECTRE ET LES AUTO-FONCTIONS PEUVENT ÊTRE CALCULÉS AVEC PRÉCISION À L’AIDE DE CES POLYNÔMES. UN INTÉRÊT PARTICULIER RECEVRA DES PROBLÈMES BISPECTRALS POUR LES OPÉRATEURS DANS LES DIFFÉRENCES (ET Q-DIFFÉRENCES), COMPTE TENU DE L’ÉQUIVALENCE DE CELLES-CI AVEC DES POLYNÔMES EXCEPTIONNELS DISCRETS VIA LA DUALITÉ DE FAMILLES DISCRÈTES CLASSIQUES DE POLYNÔMES ORTHOGONAUX. _x000D_ le SON TECNICAS UTILISÉ, Fondamental, D’ANALISIE MATIÈRE, DE TÉLÉORIE POTENTIEL, ANALISIS FOURIER, Théorie DE L’OPÉRATEUR, Interpolation et ANALISIS complétement. D’AUTRES APPLICATIONS SCIENTIFIQUES ET TECHNOLOGIQUES QUI SERONT ÉGALEMENT EXPLORÉES CONCERNENT LES SYSTÈMES PHYSIQUES ET BIOLOGIQUES TELS QUE LES MACROMOLÉCULES ET LES MOTEURS MOLÉCULAIRES, AINSI QUE LES SIGNAUX DE FILTRAGE, LES CHAÎNES MARKOV DISCRÈTES OÙ LES INTERACTIONS NE SONT PAS RÉDUITES AUX VOISINS LES PLUS PROCHES, ET LES PROBLÈMES DE LIMITATION DU TEMPS ET DES BANDES. (French) / rank | |||||||||||||||
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| Property / summary: L’OBJECTIF DE CE PROJET EST D’ÉTUDIER LES PROPRIÉTÉS ANALYTIQUES DES POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT À DIVERS MODÈLES D’ORTHOGONALITÉ, AINSI QUE LEURS APPLICATIONS EN PHYSIQUE MATHÉMATIQUE (MODÈLES ET APPLICATIONS DANS LESQUELS LES ÉQUIPES QUI CONFIGURENT LE PROJET ONT UNE EXPÉRIENCE ÉTENDUE ET ÉPROUVÉE): ORTHOGONALITÉ MATRICIELLE: EN CE QUI CONCERNE UNE MATRICE DE MESURES POSITIVES DÉFINIES SUR LA LIGNE RÉELLE; (B) ORTHOGONALITÉ DANS PLUSIEURS VARIABLES ET SOBOLEV: DANS CE DERNIER CAS, IL S’AGIT DE CEUX DÉRIVÉS DES POLYNÔMES AFFECTÉS PAR DES POIDS; (C) ORTHOGONALITÉ EN CE QUI CONCERNE LES MESURES PRISES EN CHARGE DANS LA CIRCONFÉRENCE DE L’UNITÉ ET SES APPLICATIONS DANS DES SYSTÈMES INTÉGRABLES; D) ORTHOGONALITÉ EN CE QUI CONCERNE LES MESURES VECTORIELLES ET LEURS APPLICATIONS DANS LA MISE EN ŒUVRE DES FORMULES DE QUADRATURE ET DE CONVERGENCE SIMULTANÉES HERMITE-PADE; (E) POLYNÔMES ORTHOGONAUX EXCEPTIONNELS ET BISPECTRES, ET LES CONNEXIONS ENTRE EUX ET AVEC LES PROBLÈMES PHYSIQUES QUI MODÉLISENT LES OPÉRATEURS DIFFÉRENTIELS ET LES DIFFÉRENCES DE CEUX QUI SONT DES AUTO-FONCTIONS. D’AUTRES DOMAINES CONNEXES SERONT ÉGALEMENT PRIS EN CONSIDÉRATION: APPROXIMATION RATIONNELLE (PRINCIPALEMENT DES APPROXIMATIONS DE PADE ET DE SES EXTENSIONS), MÉTHODES DE CALCUL POUR DES FONCTIONS SPÉCIALES PERTINENTES DANS LES MODÈLES PHYSIQUES-MATHÉMATIQUES, LA THÉORIE DES NOMBRES, LES SÉRIES FOURIER ET DIRICHLET. _x000D_ Pertinence spéciale TENDU DES APPLICATIONS DANS LE FISIC MATIQUE. D’UNE PART, DANS LES SYSTÈMES INTÉGRABLES, PUISQUE LES ÉCOULEMENTS, PARAMÉTRÉS PAR DES TEMPS CONTINUS OU DISCRETS, CORRESPONDENT AUX POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT AUX MESURES SOUMISES À DÉFORMATION SELON CES PARAMÈTRES TEMPORELS. PAR CONSÉQUENT, LA VARIATION TEMPORELLE DE CES POLYNÔMES ORTHOGONAUX, DE LEURS COEFFICIENTS, DE LEURS RÉCURRENCES ET DE LEURS NOYAUX CHRISTOFFEL-DARBOUX SERA D’INTÉRÊT, CAR ILS NOUS DONNENT DES SOLUTIONS À CES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES INTÉGRABLES. DANS CE PROJET, LES CONNEXIONS AVEC DES SYSTÈMES INTÉGRABLES SERONT ÉTENDUES À UNE GRANDE PARTIE DE LA VASTE GAMME DE TYPOLOGIES POLYNOMIALES ORTHOGONALES MENTIONNÉES CI-DESSUS, ENRICHISSANT AINSI LE TRAITEMENT ET LA PERSPECTIVE DE LEURS CONNAISSANCES ET DE LEURS APPLICATIONS. NOUS ÉTUDIERONS ÉGALEMENT LES APPLICATIONS DE POLYNÔMES ORTHOGONAUX EXCEPTIONNELS AUX MODÈLES MÉCANIQUES-QUANTIQUES QUI ONT DES ASSOCIÉS, DONT LE SPECTRE ET LES AUTO-FONCTIONS PEUVENT ÊTRE CALCULÉS AVEC PRÉCISION À L’AIDE DE CES POLYNÔMES. UN INTÉRÊT PARTICULIER RECEVRA DES PROBLÈMES BISPECTRALS POUR LES OPÉRATEURS DANS LES DIFFÉRENCES (ET Q-DIFFÉRENCES), COMPTE TENU DE L’ÉQUIVALENCE DE CELLES-CI AVEC DES POLYNÔMES EXCEPTIONNELS DISCRETS VIA LA DUALITÉ DE FAMILLES DISCRÈTES CLASSIQUES DE POLYNÔMES ORTHOGONAUX. _x000D_ le SON TECNICAS UTILISÉ, Fondamental, D’ANALISIE MATIÈRE, DE TÉLÉORIE POTENTIEL, ANALISIS FOURIER, Théorie DE L’OPÉRATEUR, Interpolation et ANALISIS complétement. D’AUTRES APPLICATIONS SCIENTIFIQUES ET TECHNOLOGIQUES QUI SERONT ÉGALEMENT EXPLORÉES CONCERNENT LES SYSTÈMES PHYSIQUES ET BIOLOGIQUES TELS QUE LES MACROMOLÉCULES ET LES MOTEURS MOLÉCULAIRES, AINSI QUE LES SIGNAUX DE FILTRAGE, LES CHAÎNES MARKOV DISCRÈTES OÙ LES INTERACTIONS NE SONT PAS RÉDUITES AUX VOISINS LES PLUS PROCHES, ET LES PROBLÈMES DE LIMITATION DU TEMPS ET DES BANDES. (French) / qualifier | |||||||||||||||
point in time: 4 December 2021
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Revision as of 14:16, 4 December 2021
Project Q3179191 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | ORTHOGONALITY, THEORY OF APPROXIMATION AND APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS |
Project Q3179191 in Spain |
Statements
47,734.5 Euro
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95,469.0 Euro
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50.0 percent
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1 January 2016
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31 July 2019
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UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
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42°27'58.03"N, 2°26'22.81"W
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26089
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EL OBJETIVO DE ESTE PROYECTO ES INVESTIGAR PROPIEDADES ANALITICAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES RESPECTO A VARIOS MODELOS DE ORTOGONALIDAD, ASI COMO SUS APLICACIONES EN FISICA MATEMATICA (MODELOS Y APLICACIONES EN LOS QUE LOS EQUIPOS QUE CONFIGURAN EL PROYECTO TIENEN UNA AMPLIA Y ACREDITADA EXPERIENCIA): (A) ORTOGONALIDAD MATRICIAL: CON RESPECTO A UNA MATRIZ DE MEDIDAS DEFINIDA POSITIVA EN LA RECTA REAL; (B) ORTOGONALIDAD EN VARIAS VARIABLES Y SOBOLEV: EN ESTE SEGUNDO CASO INTERVIENEN LAS DERIVADAS DE LOS POLINOMIOS AFECTADAS CON PESOS; (C) ORTOGONALIDAD RESPECTO A MEDIDAS SOPORTADAS EN LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD Y SUS APLICACIONES EN SISTEMAS INTEGRABLES; (D) ORTOGONALIDAD RESPECTO A MEDIDAS VECTORIALES Y SUS APLICACIONES EN LA IMPLEMENTACION DE FORMULAS DE CUADRATURA SIMULTANEA Y CONVERGENCIA HERMITE-PADE; (E) POLINOMIOS ORTOGONALES EXCEPCIONALES Y BIESPECTRALES, Y LAS CONEXIONES ENTRE ELLOS Y CON LOS PROBLEMAS FISICOS QUE MODELIZAN LOS OPERADORES DIFERENCIALES Y EN DIFERENCIAS DE LOS QUE SON AUTOFUNCIONES. TAMBIEN SE CONSIDERARAN OTROS CAMPOS RELACIONADOS: APROXIMACION RACIONAL (PRINCIPALMENTE APROXIMANTES DE PADE Y SUS EXTENSIONES), METODOS COMPUTACIONALES PARA FUNCIONES ESPECIALES RELEVANTES EN MODELOS FISICO-MATEMATICOS, TEORIA DE NUMEROS, SERIES DE FOURIER Y DE DIRICHLET. _x000D_ ESPECIAL RELEVANCIA TENDRAN LAS APLICACIONES EN FISICA MATEMATICA. POR UN LADO EN SISTEMAS INTEGRABLES, DADO QUE LOS FLUJOS, PARAMETRIZADOS POR TIEMPOS CONTINUOS O DISCRETOS, SE CORRESPONDEN CON POLINOMIOS ORTOGONALES CON RESPECTO A MEDIDAS SUJETAS A DEFORMACIONES DE ACUERDO CON ESTOS PARAMETROS TEMPORALES. SERAN POR ELLO DE INTERES LA VARIACION TEMPORAL DE ESTOS POLINOMIOS ORTOGONALES, SUS COEFICIENTES, LOS DE SUS RECURRENCIAS Y SUS NUCLEOS DE CHRISTOFFEL-DARBOUX, PUES NOS DAN SOLUCIONES A ESTAS ECUACIONES NO LINEALES INTEGRABLES. EN ESTE PROYECTO SE EXTENDERAN LAS CONEXIONES CON SISTEMAS INTEGRABLES A UNA GRAN PARTE DE LA AMPLIA GAMA DE TIPOLOGIAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES ANTES CITADOS, ENRIQUECIENDO DE ESTA FORMA EL TRATAMIENTO Y LA PERSPECTIVA TANTO DE SU CONOCIMIENTO COMO DE SUS APLICACIONES. TAMBIEN ESTUDIAREMOS LAS APLICACIONES DE LOS POLINOMIOS ORTOGONALES EXCEPCIONALES A LOS MODELOS MECANICO-CUANTICOS QUE TIENEN ASOCIADOS, CUYO ESPECTRO Y AUTOFUNCIONES SE PUEDEN CALCULAR DE MANERA EXACTA MEDIANTE DICHOS POLINOMIOS. ESPECIAL INTERES RECIBIRAN LOS PROBLEMAS BIESPECTRALES PARA OPERADORES EN DIFERENCIAS (Y Q-DIFERENCIAS), DADA LA EQUIVALENCIA DE ESTOS CON LOS POLINOMIOS EXCEPCIONALES DISCRETOS VIA LA DUALIDAD DE LAS FAMILIAS CLASICAS DISCRETAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES. _x000D_ LAS TECNICAS UTILIZADAS SON, FUNDAMENTALMENTE, DE ANALISIS MATRICIAL, TEORIA DEL POTENCIAL, ANALISIS DE FOURIER, TEORIA DE OPERADORES, INTERPOLACION Y ANALISIS COMPLEJO. OTRAS APLICACIONES CIENTIFICAS Y TECNOLOGICAS QUE TAMBIEN SE EXPLORARAN TIENEN RELACION CON SISTEMAS FISICOS Y BIOLOGICOS COMO MACROMOLECULAS Y MOTORES MOLECULARES, ASI COMO FILTRADO DE SEÑALES, CADENAS DE MARKOV DISCRETAS DONDE LAS INTERACCIONES NO SE REDUCEN A LOS VECINOS MAS CERCANOS, Y PROBLEMAS DE TIME AND BAND LIMITING. (Spanish)
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THE OBJECTIVE OF THIS PROJECT IS TO INVESTIGATE ANALYTIC PROPERTIES OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS WITH RESPECT TO VARIOUS ORTHOGONALITY MODELS, AS WELL AS THEIR APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS (MODELS AND APPLICATIONS IN WHICH THE TEAMS THAT CONFIGURE THE PROJECT HAVE EXTENSIVE AND PROVEN EXPERIENCE): MATRIX ORTHOGONALITY: WITH RESPECT TO A MATRIX OF POSITIVE DEFINED MEASUREMENTS ON THE ACTUAL LINE; (B) ORTHOGONALITY IN SEVERAL VARIABLES AND SOBOLEV: IN THE LATTER CASE, THOSE DERIVED FROM THE POLYNOMIALS AFFECTED WITH WEIGHTS ARE INVOLVED; (C) ORTHOGONALITY WITH RESPECT TO MEASUREMENTS SUPPORTED IN THE UNIT CIRCUMFERENCE AND ITS APPLICATIONS IN INTEGRABLE SYSTEMS; (D) ORTHOGONALITY WITH RESPECT TO VECTOR MEASURES AND THEIR APPLICATIONS IN THE IMPLEMENTATION OF HERMITE-PADE SIMULTANEOUS QUADRATURE AND CONVERGENCE FORMULAS; (E) EXCEPTIONAL AND BISPECTRAL ORTHOGONAL POLYNOMIALS, AND THE CONNECTIONS BETWEEN THEM AND WITH THE PHYSICAL PROBLEMS THAT MODEL DIFFERENTIAL OPERATORS AND IN DIFFERENCES FROM THOSE THAT ARE SELF-FUNCTIONS. OTHER RELATED FIELDS WILL ALSO BE CONSIDERED: RATIONAL APPROXIMATION (MAINLY APPROXIMATIONS OF PADE AND ITS EXTENSIONS), COMPUTATIONAL METHODS FOR SPECIAL FUNCTIONS RELEVANT IN PHYSICAL-MATHEMATICAL MODELS, NUMBER THEORY, FOURIER AND DIRICHLET SERIES. _x000D_ special RELEVANCY TEND APPLICATIONS IN MATEMATIC FISIC. ON THE ONE HAND, IN INTEGRABLE SYSTEMS, SINCE FLOWS, PARAMETERISED BY CONTINUOUS OR DISCRETE TIMES, CORRESPOND TO ORTHOGONAL POLYNOMIALS WITH RESPECT TO MEASURES SUBJECT TO DEFORMATION ACCORDING TO THESE TEMPORAL PARAMETERS. THEREFORE, THE TEMPORAL VARIATION OF THESE ORTHOGONAL POLYNOMIALS, THEIR COEFFICIENTS, THOSE OF THEIR RECURRENCES AND THEIR CHRISTOFFEL-DARBOUX NUCLEI WILL BE OF INTEREST, AS THEY GIVE US SOLUTIONS TO THESE INTEGRABLE NONLINEAR EQUATIONS. IN THIS PROJECT, CONNECTIONS WITH INTEGRABLE SYSTEMS WILL BE EXTENDED TO A LARGE PART OF THE WIDE RANGE OF ORTHOGONAL POLYNOMIAL TYPOLOGIES MENTIONED ABOVE, THUS ENRICHING THE TREATMENT AND PERSPECTIVE OF BOTH THEIR KNOWLEDGE AND THEIR APPLICATIONS. WE WILL ALSO STUDY THE APPLICATIONS OF EXCEPTIONAL ORTHOGONAL POLYNOMIALS TO THE MECHANICAL-QUANTIC MODELS THAT HAVE ASSOCIATES, WHOSE SPECTRUM AND SELF-FUNCTIONS CAN BE ACCURATELY CALCULATED USING THESE POLYNOMIALS. SPECIAL INTEREST WILL RECEIVE BISPECTRAL PROBLEMS FOR OPERATORS IN DIFFERENCES (AND Q-DIFFERENCES), GIVEN THE EQUIVALENCE OF THESE WITH DISCRETE EXCEPTIONAL POLYNOMIALS VIA THE DUALITY OF DISCRETE CLASSIC FAMILIES OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS. _x000D_ the TECNICAS UTILISED SON, FUNDAMENTLY, OF MATRICIAL ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORY, interpolation and COMPLED ANALISIS. OTHER SCIENTIFIC AND TECHNOLOGICAL APPLICATIONS THAT WILL ALSO BE EXPLORED RELATE TO PHYSICAL AND BIOLOGICAL SYSTEMS SUCH AS MACROMOLECULES AND MOLECULAR MOTORS, AS WELL AS FILTERING SIGNALS, DISCRETE MARKOV CHAINS WHERE INTERACTIONS ARE NOT REDUCED TO THE NEAREST NEIGHBORS, AND TIME AND BAND LIMITING PROBLEMS. (English)
12 October 2021
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L’OBJECTIF DE CE PROJET EST D’ÉTUDIER LES PROPRIÉTÉS ANALYTIQUES DES POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT À DIVERS MODÈLES D’ORTHOGONALITÉ, AINSI QUE LEURS APPLICATIONS EN PHYSIQUE MATHÉMATIQUE (MODÈLES ET APPLICATIONS DANS LESQUELS LES ÉQUIPES QUI CONFIGURENT LE PROJET ONT UNE EXPÉRIENCE ÉTENDUE ET ÉPROUVÉE): ORTHOGONALITÉ MATRICIELLE: EN CE QUI CONCERNE UNE MATRICE DE MESURES POSITIVES DÉFINIES SUR LA LIGNE RÉELLE; (B) ORTHOGONALITÉ DANS PLUSIEURS VARIABLES ET SOBOLEV: DANS CE DERNIER CAS, IL S’AGIT DE CEUX DÉRIVÉS DES POLYNÔMES AFFECTÉS PAR DES POIDS; (C) ORTHOGONALITÉ EN CE QUI CONCERNE LES MESURES PRISES EN CHARGE DANS LA CIRCONFÉRENCE DE L’UNITÉ ET SES APPLICATIONS DANS DES SYSTÈMES INTÉGRABLES; D) ORTHOGONALITÉ EN CE QUI CONCERNE LES MESURES VECTORIELLES ET LEURS APPLICATIONS DANS LA MISE EN ŒUVRE DES FORMULES DE QUADRATURE ET DE CONVERGENCE SIMULTANÉES HERMITE-PADE; (E) POLYNÔMES ORTHOGONAUX EXCEPTIONNELS ET BISPECTRES, ET LES CONNEXIONS ENTRE EUX ET AVEC LES PROBLÈMES PHYSIQUES QUI MODÉLISENT LES OPÉRATEURS DIFFÉRENTIELS ET LES DIFFÉRENCES DE CEUX QUI SONT DES AUTO-FONCTIONS. D’AUTRES DOMAINES CONNEXES SERONT ÉGALEMENT PRIS EN CONSIDÉRATION: APPROXIMATION RATIONNELLE (PRINCIPALEMENT DES APPROXIMATIONS DE PADE ET DE SES EXTENSIONS), MÉTHODES DE CALCUL POUR DES FONCTIONS SPÉCIALES PERTINENTES DANS LES MODÈLES PHYSIQUES-MATHÉMATIQUES, LA THÉORIE DES NOMBRES, LES SÉRIES FOURIER ET DIRICHLET. _x000D_ Pertinence spéciale TENDU DES APPLICATIONS DANS LE FISIC MATIQUE. D’UNE PART, DANS LES SYSTÈMES INTÉGRABLES, PUISQUE LES ÉCOULEMENTS, PARAMÉTRÉS PAR DES TEMPS CONTINUS OU DISCRETS, CORRESPONDENT AUX POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT AUX MESURES SOUMISES À DÉFORMATION SELON CES PARAMÈTRES TEMPORELS. PAR CONSÉQUENT, LA VARIATION TEMPORELLE DE CES POLYNÔMES ORTHOGONAUX, DE LEURS COEFFICIENTS, DE LEURS RÉCURRENCES ET DE LEURS NOYAUX CHRISTOFFEL-DARBOUX SERA D’INTÉRÊT, CAR ILS NOUS DONNENT DES SOLUTIONS À CES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES INTÉGRABLES. DANS CE PROJET, LES CONNEXIONS AVEC DES SYSTÈMES INTÉGRABLES SERONT ÉTENDUES À UNE GRANDE PARTIE DE LA VASTE GAMME DE TYPOLOGIES POLYNOMIALES ORTHOGONALES MENTIONNÉES CI-DESSUS, ENRICHISSANT AINSI LE TRAITEMENT ET LA PERSPECTIVE DE LEURS CONNAISSANCES ET DE LEURS APPLICATIONS. NOUS ÉTUDIERONS ÉGALEMENT LES APPLICATIONS DE POLYNÔMES ORTHOGONAUX EXCEPTIONNELS AUX MODÈLES MÉCANIQUES-QUANTIQUES QUI ONT DES ASSOCIÉS, DONT LE SPECTRE ET LES AUTO-FONCTIONS PEUVENT ÊTRE CALCULÉS AVEC PRÉCISION À L’AIDE DE CES POLYNÔMES. UN INTÉRÊT PARTICULIER RECEVRA DES PROBLÈMES BISPECTRALS POUR LES OPÉRATEURS DANS LES DIFFÉRENCES (ET Q-DIFFÉRENCES), COMPTE TENU DE L’ÉQUIVALENCE DE CELLES-CI AVEC DES POLYNÔMES EXCEPTIONNELS DISCRETS VIA LA DUALITÉ DE FAMILLES DISCRÈTES CLASSIQUES DE POLYNÔMES ORTHOGONAUX. _x000D_ le SON TECNICAS UTILISÉ, Fondamental, D’ANALISIE MATIÈRE, DE TÉLÉORIE POTENTIEL, ANALISIS FOURIER, Théorie DE L’OPÉRATEUR, Interpolation et ANALISIS complétement. D’AUTRES APPLICATIONS SCIENTIFIQUES ET TECHNOLOGIQUES QUI SERONT ÉGALEMENT EXPLORÉES CONCERNENT LES SYSTÈMES PHYSIQUES ET BIOLOGIQUES TELS QUE LES MACROMOLÉCULES ET LES MOTEURS MOLÉCULAIRES, AINSI QUE LES SIGNAUX DE FILTRAGE, LES CHAÎNES MARKOV DISCRÈTES OÙ LES INTERACTIONS NE SONT PAS RÉDUITES AUX VOISINS LES PLUS PROCHES, ET LES PROBLÈMES DE LIMITATION DU TEMPS ET DES BANDES. (French)
4 December 2021
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MTM2015-65888-C4-4-P
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