ORTHOGONALITY AND APPROXIMATION: THEORY AND APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS (Q3185174): Difference between revisions
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ORTHOGONALITÉ ET APPROXIMATION: THÉORIE ET APPLICATIONS EN PHYSIQUE MATHÉMATIQUE | |||||||||||||||
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L’OBJECTIF DE CE PROJET EST D’ÉTUDIER LES PROPRIÉTÉS ANALYTIQUES DES POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT À DIVERS MODÈLES D’ORTHOGONALITÉ, AINSI QUE LEURS APPLICATIONS EN PHYSIQUE MATHÉMATIQUE (MODÈLES ET APPLICATIONS DANS LESQUELS LES ÉQUIPES QUI CONFIGURENT LE PROJET ONT UNE EXPÉRIENCE ÉTENDUE ET ÉPROUVÉE): _x000D_ (a) BISPECTRALITÉ ET Polynômes ORTOGONAUX EXCÉPTIONNELS, ET les interconnexions_x000D_ avec les PROBLEMS PHYSIQUES qui modélisent les OPÉRATEURS DIFFÉRENTIELS ET EN_x000D_ DIFFÉRENCES dont ils sont auto-fonctions. ILS SONT D’INTÉRÊT POUR LA RÉSOLUTION EXACTE DES MODÈLES MÉCANIQUES-QUANTIQUES QUI ONT DES ASSOCIÉS, DONT LE SPECTRE ET LES AUTOFUNCTIONS PEUVENT ÊTRE CALCULÉS AVEC PRÉCISION À L’AIDE DE CES POLYNÔMES. LES DEUX VERSIONS CONTINUES ET DISCRÈTES (EN PARTICULIER L’ÉTUDE DE LA STRUCTURE DES ALGÈBRES ASSOCIÉES) SERONT ÉTUDIÉES; Les PROBLÈMES Bispectrales POUR LES OPÉRATEURS DANS LA DIFFÉRENCE D’INTÉRÊTS ADDITIONNELS POUR L’ÉQUIVALENCE DE CETTE AVEC LES polynômes EXCEPTIONNELS discrets VIA LA DUALITÉ DES FAMILLES CLASSIQUES distinctes des polynômes ORTOGONAUX._x000D_ (B) orthogonalité matriciel et dans les variétés variables. Et leurs applications dans le FILTERED de signes, les CADENAS MARKOV discrets OU LES INTERACTIONS NE SONT PAS à la plus proche, et les PROBLEMS DE LIMITING TEMPS ET BAND._x000D_ (C) orthogonalité ET SYSTÈMES intégrables, étant donné que FLUDES, paramétrés pour un temps continu ou discret, correspondent dans ces systèmes avec des polynômes ORTOGONAUX avec une réponse aux mesures sujettes à des déformations en fonction de ces paramètres chronophages. PAR CONSÉQUENT, LA VARIATION TEMPORELLE DE CES POLYNÔMES ORTHOGONAUX, DE LEURS COEFFICIENTS, DE LEURS RÉCURRENCES ET DE LEURS NOYAUX CHRISTOFFEL-DARBOUX SERA D’INTÉRÊT, CAR ILS NOUS DONNENT DES SOLUTIONS À CES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES INTÉGRABLES. Dans ce projet, les interconnexions avec les SYSTEMES intégrables seront étendues à une grande partie de la GAMA de typologies de polynômes organiques et de citations, enrichissant de cette façon le traitement et la perspicuosité de leurs connaissances à partir de leurs applications._x000D_ (D) approximation RACIONAL (approximations de PRINCIPALMENT PADE, Hermite-PADE ET OTRAS_x000D_ EXTENSIONS) et sa connexion avec le MULTIPLE orthogonalité._x000D_ (E) Nous étudierons également les OPÉRATEURS CLASSIQUES DANS LES ANALISIS armoniques alguna RELATIVES AUX FAMILLES polynomiales ORTOGONALES, et où l’équipe a déjà eu des résultats intéressants (par exemple, sur les semi-groupes du CALOR et du POISSON, aussi longtemps que dans le cas du continuum comme avec une réponse aux discrets du Laplacien, et leurs capacités fractionnelles). Ainsi que la SÉRIE DE DIrichlet EN SPACES DE FUNCTIONS analitiques._x000D_ Autres modifications connexes seront également prises en considération: Méthodes concurrentielles POUR LES FUNCTIONS SPÉCIALES RELEVANTES DANS LES MODELS phisiques-matematiques, la Théorie NUMÉRIQUE ET D’AUTRES APPLICATIONS SCIENTIFIQUES ET TECHNOLOGIQUES AVEC LES SYSTÈMES PHYSIQUES ET BIOLOGIQUES comme macromolécules et MOTORS MOLECULAIRES._x000D_SYSTÈMES TECHNIQUES UTILISÉS, FUNDAMENTALLY, D’ANALISIE MATIÈRE, DE TÉLÉORIE POTENTIEL, ANALISIS FOURIER, Théorie de l’OPÉRATEUR, ANALISIS D’INTERPÔTATION ET DE COMPLEMENT ainsi que des méthodes spécifiques pour le traitement NUMÉRIQUE des valeurs frontales PROBLEMS dans les OPERATEURS elliptiques. (French) | |||||||||||||||
| Property / summary: L’OBJECTIF DE CE PROJET EST D’ÉTUDIER LES PROPRIÉTÉS ANALYTIQUES DES POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT À DIVERS MODÈLES D’ORTHOGONALITÉ, AINSI QUE LEURS APPLICATIONS EN PHYSIQUE MATHÉMATIQUE (MODÈLES ET APPLICATIONS DANS LESQUELS LES ÉQUIPES QUI CONFIGURENT LE PROJET ONT UNE EXPÉRIENCE ÉTENDUE ET ÉPROUVÉE): _x000D_ (a) BISPECTRALITÉ ET Polynômes ORTOGONAUX EXCÉPTIONNELS, ET les interconnexions_x000D_ avec les PROBLEMS PHYSIQUES qui modélisent les OPÉRATEURS DIFFÉRENTIELS ET EN_x000D_ DIFFÉRENCES dont ils sont auto-fonctions. ILS SONT D’INTÉRÊT POUR LA RÉSOLUTION EXACTE DES MODÈLES MÉCANIQUES-QUANTIQUES QUI ONT DES ASSOCIÉS, DONT LE SPECTRE ET LES AUTOFUNCTIONS PEUVENT ÊTRE CALCULÉS AVEC PRÉCISION À L’AIDE DE CES POLYNÔMES. LES DEUX VERSIONS CONTINUES ET DISCRÈTES (EN PARTICULIER L’ÉTUDE DE LA STRUCTURE DES ALGÈBRES ASSOCIÉES) SERONT ÉTUDIÉES; Les PROBLÈMES Bispectrales POUR LES OPÉRATEURS DANS LA DIFFÉRENCE D’INTÉRÊTS ADDITIONNELS POUR L’ÉQUIVALENCE DE CETTE AVEC LES polynômes EXCEPTIONNELS discrets VIA LA DUALITÉ DES FAMILLES CLASSIQUES distinctes des polynômes ORTOGONAUX._x000D_ (B) orthogonalité matriciel et dans les variétés variables. Et leurs applications dans le FILTERED de signes, les CADENAS MARKOV discrets OU LES INTERACTIONS NE SONT PAS à la plus proche, et les PROBLEMS DE LIMITING TEMPS ET BAND._x000D_ (C) orthogonalité ET SYSTÈMES intégrables, étant donné que FLUDES, paramétrés pour un temps continu ou discret, correspondent dans ces systèmes avec des polynômes ORTOGONAUX avec une réponse aux mesures sujettes à des déformations en fonction de ces paramètres chronophages. PAR CONSÉQUENT, LA VARIATION TEMPORELLE DE CES POLYNÔMES ORTHOGONAUX, DE LEURS COEFFICIENTS, DE LEURS RÉCURRENCES ET DE LEURS NOYAUX CHRISTOFFEL-DARBOUX SERA D’INTÉRÊT, CAR ILS NOUS DONNENT DES SOLUTIONS À CES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES INTÉGRABLES. Dans ce projet, les interconnexions avec les SYSTEMES intégrables seront étendues à une grande partie de la GAMA de typologies de polynômes organiques et de citations, enrichissant de cette façon le traitement et la perspicuosité de leurs connaissances à partir de leurs applications._x000D_ (D) approximation RACIONAL (approximations de PRINCIPALMENT PADE, Hermite-PADE ET OTRAS_x000D_ EXTENSIONS) et sa connexion avec le MULTIPLE orthogonalité._x000D_ (E) Nous étudierons également les OPÉRATEURS CLASSIQUES DANS LES ANALISIS armoniques alguna RELATIVES AUX FAMILLES polynomiales ORTOGONALES, et où l’équipe a déjà eu des résultats intéressants (par exemple, sur les semi-groupes du CALOR et du POISSON, aussi longtemps que dans le cas du continuum comme avec une réponse aux discrets du Laplacien, et leurs capacités fractionnelles). Ainsi que la SÉRIE DE DIrichlet EN SPACES DE FUNCTIONS analitiques._x000D_ Autres modifications connexes seront également prises en considération: Méthodes concurrentielles POUR LES FUNCTIONS SPÉCIALES RELEVANTES DANS LES MODELS phisiques-matematiques, la Théorie NUMÉRIQUE ET D’AUTRES APPLICATIONS SCIENTIFIQUES ET TECHNOLOGIQUES AVEC LES SYSTÈMES PHYSIQUES ET BIOLOGIQUES comme macromolécules et MOTORS MOLECULAIRES._x000D_SYSTÈMES TECHNIQUES UTILISÉS, FUNDAMENTALLY, D’ANALISIE MATIÈRE, DE TÉLÉORIE POTENTIEL, ANALISIS FOURIER, Théorie de l’OPÉRATEUR, ANALISIS D’INTERPÔTATION ET DE COMPLEMENT ainsi que des méthodes spécifiques pour le traitement NUMÉRIQUE des valeurs frontales PROBLEMS dans les OPERATEURS elliptiques. (French) / rank | |||||||||||||||
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| Property / summary: L’OBJECTIF DE CE PROJET EST D’ÉTUDIER LES PROPRIÉTÉS ANALYTIQUES DES POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT À DIVERS MODÈLES D’ORTHOGONALITÉ, AINSI QUE LEURS APPLICATIONS EN PHYSIQUE MATHÉMATIQUE (MODÈLES ET APPLICATIONS DANS LESQUELS LES ÉQUIPES QUI CONFIGURENT LE PROJET ONT UNE EXPÉRIENCE ÉTENDUE ET ÉPROUVÉE): _x000D_ (a) BISPECTRALITÉ ET Polynômes ORTOGONAUX EXCÉPTIONNELS, ET les interconnexions_x000D_ avec les PROBLEMS PHYSIQUES qui modélisent les OPÉRATEURS DIFFÉRENTIELS ET EN_x000D_ DIFFÉRENCES dont ils sont auto-fonctions. ILS SONT D’INTÉRÊT POUR LA RÉSOLUTION EXACTE DES MODÈLES MÉCANIQUES-QUANTIQUES QUI ONT DES ASSOCIÉS, DONT LE SPECTRE ET LES AUTOFUNCTIONS PEUVENT ÊTRE CALCULÉS AVEC PRÉCISION À L’AIDE DE CES POLYNÔMES. LES DEUX VERSIONS CONTINUES ET DISCRÈTES (EN PARTICULIER L’ÉTUDE DE LA STRUCTURE DES ALGÈBRES ASSOCIÉES) SERONT ÉTUDIÉES; Les PROBLÈMES Bispectrales POUR LES OPÉRATEURS DANS LA DIFFÉRENCE D’INTÉRÊTS ADDITIONNELS POUR L’ÉQUIVALENCE DE CETTE AVEC LES polynômes EXCEPTIONNELS discrets VIA LA DUALITÉ DES FAMILLES CLASSIQUES distinctes des polynômes ORTOGONAUX._x000D_ (B) orthogonalité matriciel et dans les variétés variables. Et leurs applications dans le FILTERED de signes, les CADENAS MARKOV discrets OU LES INTERACTIONS NE SONT PAS à la plus proche, et les PROBLEMS DE LIMITING TEMPS ET BAND._x000D_ (C) orthogonalité ET SYSTÈMES intégrables, étant donné que FLUDES, paramétrés pour un temps continu ou discret, correspondent dans ces systèmes avec des polynômes ORTOGONAUX avec une réponse aux mesures sujettes à des déformations en fonction de ces paramètres chronophages. PAR CONSÉQUENT, LA VARIATION TEMPORELLE DE CES POLYNÔMES ORTHOGONAUX, DE LEURS COEFFICIENTS, DE LEURS RÉCURRENCES ET DE LEURS NOYAUX CHRISTOFFEL-DARBOUX SERA D’INTÉRÊT, CAR ILS NOUS DONNENT DES SOLUTIONS À CES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES INTÉGRABLES. Dans ce projet, les interconnexions avec les SYSTEMES intégrables seront étendues à une grande partie de la GAMA de typologies de polynômes organiques et de citations, enrichissant de cette façon le traitement et la perspicuosité de leurs connaissances à partir de leurs applications._x000D_ (D) approximation RACIONAL (approximations de PRINCIPALMENT PADE, Hermite-PADE ET OTRAS_x000D_ EXTENSIONS) et sa connexion avec le MULTIPLE orthogonalité._x000D_ (E) Nous étudierons également les OPÉRATEURS CLASSIQUES DANS LES ANALISIS armoniques alguna RELATIVES AUX FAMILLES polynomiales ORTOGONALES, et où l’équipe a déjà eu des résultats intéressants (par exemple, sur les semi-groupes du CALOR et du POISSON, aussi longtemps que dans le cas du continuum comme avec une réponse aux discrets du Laplacien, et leurs capacités fractionnelles). Ainsi que la SÉRIE DE DIrichlet EN SPACES DE FUNCTIONS analitiques._x000D_ Autres modifications connexes seront également prises en considération: Méthodes concurrentielles POUR LES FUNCTIONS SPÉCIALES RELEVANTES DANS LES MODELS phisiques-matematiques, la Théorie NUMÉRIQUE ET D’AUTRES APPLICATIONS SCIENTIFIQUES ET TECHNOLOGIQUES AVEC LES SYSTÈMES PHYSIQUES ET BIOLOGIQUES comme macromolécules et MOTORS MOLECULAIRES._x000D_SYSTÈMES TECHNIQUES UTILISÉS, FUNDAMENTALLY, D’ANALISIE MATIÈRE, DE TÉLÉORIE POTENTIEL, ANALISIS FOURIER, Théorie de l’OPÉRATEUR, ANALISIS D’INTERPÔTATION ET DE COMPLEMENT ainsi que des méthodes spécifiques pour le traitement NUMÉRIQUE des valeurs frontales PROBLEMS dans les OPERATEURS elliptiques. (French) / qualifier | |||||||||||||||
point in time: 4 December 2021
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Revision as of 15:09, 4 December 2021
Project Q3185174 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | ORTHOGONALITY AND APPROXIMATION: THEORY AND APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS |
Project Q3185174 in Spain |
Statements
17,847.5 Euro
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35,695.0 Euro
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50.0 percent
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1 January 2019
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31 December 2021
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UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
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42°27'58.03"N, 2°26'22.81"W
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26089
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EL OBJETIVO DE ESTE PROYECTO ES INVESTIGAR PROPIEDADES ANALITICAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES RESPECTO A VARIOS MODELOS DE ORTOGONALIDAD, ASI COMO SUS APLICACIONES EN FISICA MATEMATICA (MODELOS Y APLICACIONES EN LOS QUE LOS EQUIPOS QUE CONFIGURAN EL PROYECTO TIENEN UNA AMPLIA Y ACREDITADA EXPERIENCIA): _x000D_ (A) BISPECTRALIDAD Y POLINOMIOS ORTOGONALES EXCEPCIONALES, Y LAS CONEXIONES_x000D_ CON LOS PROBLEMAS FISICOS QUE MODELIZAN LOS OPERADORES DIFERENCIALES Y EN_x000D_ DIFERENCIAS DE LOS QUE SON AUTOFUNCIONES. SON DE INTERES EN LA RESOLUCION EXACTA DE LOS MODELOS MECANICO-CUANTICOS QUE TIENEN ASOCIADOS, CUYO ESPECTRO Y AUTOFUNCIONES SE PUEDEN CALCULAR DE MANERA EXACTA MEDIANTE DICHOS POLINOMIOS. SE ESTUDIARAN TANTO LAS VERSIONES CONTINUAS COMO LAS DISCRETAS, (EN ESPECIAL, EL ESTUDIO DE LA ESTRUCTURA DE LAS ALGEBRAS ASOCIADAS); LOS PROBLEMAS BIESPECTRALES PARA OPERADORES EN DIFERENCIAS TIENEN INTERES ADICIONAL POR LA EQUIVALENCIA DE ESTOS CON LOS POLINOMIOS EXCEPCIONALES DISCRETOS VIA LA DUALIDAD DE LAS FAMILIAS CLASICAS DISCRETAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES._x000D_ (B) ORTOGONALIDAD MATRICIAL Y EN VARIAS VARIABLES. Y SUS APLICACIONES EN FILTRADO DE SEÑALES, CADENAS DE MARKOV DISCRETAS DONDE LAS INTERACCIONES NO SE REDUCEN A LOS VECINOS MAS CERCANOS, Y PROBLEMAS DE TIME AND BAND LIMITING._x000D_ (C) ORTOGONALIDAD Y SISTEMAS INTEGRABLES, DADO QUE LOS FLUJOS, PARAMETRIZADOS POR TIEMPOS CONTINUOS O DISCRETOS, SE CORRESPONDEN EN ESTOS SISTEMAS CON POLINOMIOS ORTOGONALES CON RESPECTO A MEDIDAS SUJETAS A DEFORMACIONES DE ACUERDO CON ESTOS PARAMETROS TEMPORALES. SERAN POR ELLO DE INTERES LA VARIACION TEMPORAL DE ESTOS POLINOMIOS ORTOGONALES, SUS COEFICIENTES, LOS DE SUS RECURRENCIAS Y SUS NUCLEOS DE CHRISTOFFEL-DARBOUX, PUES NOS DAN SOLUCIONES A ESTAS ECUACIONES NO LINEALES INTEGRABLES. EN ESTE PROYECTO SE EXTENDERAN LAS CONEXIONES CON SISTEMAS INTEGRABLES A UNA GRAN PARTE DE LA AMPLIA GAMA DE TIPOLOGIAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES YA CITADOS, ENRIQUECIENDO DE ESTA FORMA EL TRATAMIENTO Y LA PERSPECTIVA TANTO DE SU CONOCIMIENTO COMO DE SUS APLICACIONES._x000D_ (D) APROXIMACION RACIONAL (PRINCIPALMENTE APROXIMANTES DE PADE, HERMITE-PADE Y OTRAS_x000D_ EXTENSIONES) Y SU CONEXION CON LA ORTOGONALIDAD MULTIPLE._x000D_ (E) ESTUDIAREMOS TAMBIEN ALGUNOS OPERADORES CLASICOS EN ANALISIS ARMONICO DE ALGUNA FORMA RELACIONADOS CON FAMILIAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES, Y DONDE EL EQUIPO YA HA OBTENIDO RESULTADOS DE INTERES (POR EJEMPLO, SOBRE LOS SEMIGRUPOS DEL CALOR Y DE POISSON, TANTO EN EL CASO CONTINUO COMO CON RESPECTO A CIERTAS DISCRETIZACIONES DEL LAPLACIANO, Y SUS POTENCIAS FRACCIONARIAS). ASI COMO SERIES DE DIRICHLET EN ESPACIOS DE FUNCIONES ANALITICAS._x000D_ TAMBIEN SE CONSIDERARAN OTROS CAMPOS RELACIONADOS: METODOS COMPUTACIONALES PARA FUNCIONES ESPECIALES RELEVANTES EN MODELOS FISICO-MATEMATICOS, TEORIA DE NUMEROS, Y SE EXPLORARAN OTRAS APLICACIONES CIENTIFICAS Y TECNOLOGICAS QUE TIENEN RELACION CON SISTEMAS FISICOS Y BIOLOGICOS COMO MACROMOLECULAS Y MOTORES MOLECULARES._x000D_ LAS TECNICAS UTILIZADAS SON, FUNDAMENTALMENTE, DE ANALISIS MATRICIAL, TEORIA DEL POTENCIAL, ANALISIS DE FOURIER, TEORIA DE OPERADORES, INTERPOLACION Y ANALISIS COMPLEJO ASI COMO METODOS ESPECTRALES PARA EL TRATAMIENTO NUMERICO DE PROBLEMAS DE VALORES DE FRONTERA EN OPERADORES ELIPTICOS. (Spanish)
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THE OBJECTIVE OF THIS RESEARCH PROJECT IS TO INVESTIGATE ANALYTICAL PROPERTIES OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS WITH RESPECT TO VARIOUS ORTHOGONALITY MODELS, AND THEIR APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS (MODELS AND APPLICATIONS IN WHICH THE PROJECT¿S TEAMS HAVE AN AMPLE AND CREDITED EXPERIENCE). IN PARTICULAR: _x000D_ (A) BISPECTRALITY AND EXCEPTIONAL ORTHOGONAL POLYNOMIALS AND THEIR CONNECTIONS WITH THE PHYSICAL PROBLEMS MODELED BY DIFFERENTIAL AND DIFFERENCE OPERATORS, THAT HAVE AS EIGENVALUES THESE ORTHOGONAL POLYNOMIALS (WHICH ALSO ALLOWS AN EXACT CALCULATION THE SPECTRUM AND EIGENFUNCTIONS OF THEIR ASSOCIATED QUANTUM-MECHANIC MODELS). WE WILL STUDY BOTH, THE CONTINUOUS AND THE DISCRETE VERSIONS, FOCUSING ON THE STUDY OF THE STRUCTURE OF THE ASSOCIATED ALGEBRAS. BISPECTRALITY PROBLEMS FOR DIFFERENCE OPERATORS HAVE AN ADDITIONAL INTEREST DUE TO THEIR EQUIVALENCE WITH DISCRETE ORTHOGONAL POLYNOMIALS VIA THE DUALITY OF THE CLASSICAL FAMILIES OF DISCRETE ORTHOGONAL POLYNOMIALS. _x000D_ (B) MATRIX ORTHOGONALITY AND ORTHOGONALITY IN SEVERAL VARIABLES, AND THEIR APPLICATIONS TO SIGNAL FILTERING, DISCRETE MARKOV CHAINS WHERE THE INTERACTIONS ARE NOT RESTRICTED TO THE CLOSEST NEIGHBORS, AND TO TIME AND BAND LIMITING PROBLEMS. _x000D_ (C) ORTHOGONALITY AND INTEGRABLE SYSTEMS; APPLICATIONS ARE BASED ON THE FACT THAT THE FLOW, PARAMETRIZED ON CONTINUOUS OR DISCRETE TIME, CORRESPONDS IN THESE SYSTEMS WITH ORTHOGONAL POLYNOMIALS WITH RESPECT TO MEASURES WHICH ARE PERTURBED ACCORDING TO THE TIME PARAMETERS. WE WILL FOCUS ON THE TIME VARIATION OF THESE ORTHOGONAL POLYNOMIALS, THEIR COEFFICIENTS, THE COEFFICIENTS OF THEIR RECURRENCE RELATIONS, AND THEIR CHRISTOFFEL-DARBOUX KERNELS, SINCE THEY GIVE RISE TO SOLUTIONS TO THESE NON-LINEAR INTEGRABLE EQUATIONS. IN THIS PROJECT WE WILL EXTEND THE CONNECTIONS WITH INTEGRABLE SYSTEMS TO MOST OF THE WIDE CLASS OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS ALREADY MENTIONED, ENHANCING IN THIS WAY THE POTENTIAL FOR THEIR STUDY AND THEIR APPLICATIONS. _x000D_ (D) RATIONAL APPROXIMATION (MAINLY PADE, HERMITE-PADE AND OTHER EXTENSIONS) AND ITS CONNECTION TO MULTIPLE ORTHOGONALITY. _x000D_ (E) WE WILL ALSO STUDY CERTAIN CLASSICAL OPERATORS IN HARMONIC ANALYSIS RELATED WITH FAMILIES OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS, IN WHOSE STUDY THE TEAM HAS ALREADY OBTAINED INTERESTING RESULTS (SUCH AS, FOR EXAMPLE, ON THE HEAT AND POISSON SEMIGROUPS, BOTH IN THE CONTINUOUS CASE AS WITH RESPECT TO CERTAIN DISCRETIZED VERSIONS OF THE LAPLACIAN, AND ITS FRACTIONAL POWERS). WE WILL ALSO STUDY DIRICHLET SERIES IN SPACES OF ANALYTIC FUNCTIONS. _x000D_ WE WILL CONSIDER OTHER RELATED FIELDS: COMPUTATIONAL METHODS FOR SPECIAL FUNCTIONS APPEARING IN MATHEMATIC-PHYSICAL, NUMBER THEORY. OTHER SCIENTIFIC AND TECHNOLOGICAL APPLICATIONS THAT ARE RELATED WITH PHYSICAL AND BIOLOGICAL SYSTEMS WILL BE CONSIDERED SUCH AS MACROMOLECULS AND MOLECULAR ENGINES. _x000D_ THE TECHNIQUES USED ARE, BASICALLY, MATRIX ANALYSIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALYSIS, OPERATOR THEORY, INTERPOLATION AND COMPLEX ANALYSIS, AS WELL AS SPECTRAL METHODS FOR THE NUMERICAL STUDY OF BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR ELLIPTIC OPERATORS. (English)
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L’OBJECTIF DE CE PROJET EST D’ÉTUDIER LES PROPRIÉTÉS ANALYTIQUES DES POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT À DIVERS MODÈLES D’ORTHOGONALITÉ, AINSI QUE LEURS APPLICATIONS EN PHYSIQUE MATHÉMATIQUE (MODÈLES ET APPLICATIONS DANS LESQUELS LES ÉQUIPES QUI CONFIGURENT LE PROJET ONT UNE EXPÉRIENCE ÉTENDUE ET ÉPROUVÉE): _x000D_ (a) BISPECTRALITÉ ET Polynômes ORTOGONAUX EXCÉPTIONNELS, ET les interconnexions_x000D_ avec les PROBLEMS PHYSIQUES qui modélisent les OPÉRATEURS DIFFÉRENTIELS ET EN_x000D_ DIFFÉRENCES dont ils sont auto-fonctions. ILS SONT D’INTÉRÊT POUR LA RÉSOLUTION EXACTE DES MODÈLES MÉCANIQUES-QUANTIQUES QUI ONT DES ASSOCIÉS, DONT LE SPECTRE ET LES AUTOFUNCTIONS PEUVENT ÊTRE CALCULÉS AVEC PRÉCISION À L’AIDE DE CES POLYNÔMES. LES DEUX VERSIONS CONTINUES ET DISCRÈTES (EN PARTICULIER L’ÉTUDE DE LA STRUCTURE DES ALGÈBRES ASSOCIÉES) SERONT ÉTUDIÉES; Les PROBLÈMES Bispectrales POUR LES OPÉRATEURS DANS LA DIFFÉRENCE D’INTÉRÊTS ADDITIONNELS POUR L’ÉQUIVALENCE DE CETTE AVEC LES polynômes EXCEPTIONNELS discrets VIA LA DUALITÉ DES FAMILLES CLASSIQUES distinctes des polynômes ORTOGONAUX._x000D_ (B) orthogonalité matriciel et dans les variétés variables. Et leurs applications dans le FILTERED de signes, les CADENAS MARKOV discrets OU LES INTERACTIONS NE SONT PAS à la plus proche, et les PROBLEMS DE LIMITING TEMPS ET BAND._x000D_ (C) orthogonalité ET SYSTÈMES intégrables, étant donné que FLUDES, paramétrés pour un temps continu ou discret, correspondent dans ces systèmes avec des polynômes ORTOGONAUX avec une réponse aux mesures sujettes à des déformations en fonction de ces paramètres chronophages. PAR CONSÉQUENT, LA VARIATION TEMPORELLE DE CES POLYNÔMES ORTHOGONAUX, DE LEURS COEFFICIENTS, DE LEURS RÉCURRENCES ET DE LEURS NOYAUX CHRISTOFFEL-DARBOUX SERA D’INTÉRÊT, CAR ILS NOUS DONNENT DES SOLUTIONS À CES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES INTÉGRABLES. Dans ce projet, les interconnexions avec les SYSTEMES intégrables seront étendues à une grande partie de la GAMA de typologies de polynômes organiques et de citations, enrichissant de cette façon le traitement et la perspicuosité de leurs connaissances à partir de leurs applications._x000D_ (D) approximation RACIONAL (approximations de PRINCIPALMENT PADE, Hermite-PADE ET OTRAS_x000D_ EXTENSIONS) et sa connexion avec le MULTIPLE orthogonalité._x000D_ (E) Nous étudierons également les OPÉRATEURS CLASSIQUES DANS LES ANALISIS armoniques alguna RELATIVES AUX FAMILLES polynomiales ORTOGONALES, et où l’équipe a déjà eu des résultats intéressants (par exemple, sur les semi-groupes du CALOR et du POISSON, aussi longtemps que dans le cas du continuum comme avec une réponse aux discrets du Laplacien, et leurs capacités fractionnelles). Ainsi que la SÉRIE DE DIrichlet EN SPACES DE FUNCTIONS analitiques._x000D_ Autres modifications connexes seront également prises en considération: Méthodes concurrentielles POUR LES FUNCTIONS SPÉCIALES RELEVANTES DANS LES MODELS phisiques-matematiques, la Théorie NUMÉRIQUE ET D’AUTRES APPLICATIONS SCIENTIFIQUES ET TECHNOLOGIQUES AVEC LES SYSTÈMES PHYSIQUES ET BIOLOGIQUES comme macromolécules et MOTORS MOLECULAIRES._x000D_SYSTÈMES TECHNIQUES UTILISÉS, FUNDAMENTALLY, D’ANALISIE MATIÈRE, DE TÉLÉORIE POTENTIEL, ANALISIS FOURIER, Théorie de l’OPÉRATEUR, ANALISIS D’INTERPÔTATION ET DE COMPLEMENT ainsi que des méthodes spécifiques pour le traitement NUMÉRIQUE des valeurs frontales PROBLEMS dans les OPERATEURS elliptiques. (French)
4 December 2021
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Identifiers
PGC2018-096504-B-C32
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