ORTHOGONALITY, THEORY OF APPROXIMATION AND APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS (Q3179191): Difference between revisions
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ORTOGONALITÀ, TEORIA DELL'APPROSSIMAZIONE E APPLICAZIONI IN FISICA MATEMATICA | |||||||||||||||
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L'OBIETTIVO DI QUESTO PROGETTO È QUELLO DI INDAGARE LE PROPRIETÀ ANALITICHE DEI POLINOMI ORTOGONALI RISPETTO AI VARI MODELLI DI ORTOGONALITÀ, NONCHÉ LE LORO APPLICAZIONI IN FISICA MATEMATICA (MODELLI E APPLICAZIONI IN CUI I TEAM CHE CONFIGURANO IL PROGETTO HANNO UNA VASTA E COMPROVATA ESPERIENZA): ORTOGONALITÀ DELLA MATRICE: PER QUANTO RIGUARDA UNA MATRICE DI MISURAZIONI POSITIVE DEFINITE SULLA LINEA EFFETTIVA; (B) ORTOGONALITÀ IN DIVERSE VARIABILI E SOBOLEV: IN QUEST'ULTIMO CASO, SI TRATTA DI QUELLI DERIVATI DAI POLINOMI INTERESSATI DA PESI; C) ORTOGONALITÀ PER QUANTO RIGUARDA LE MISURAZIONI SOSTENUTE NELLA CIRCONFERENZA DELL'UNITÀ E LE SUE APPLICAZIONI IN SISTEMI INTEGRABILI; D) ORTOGONALITÀ PER QUANTO RIGUARDA LE MISURE VETTORIALI E LE LORO APPLICAZIONI NELL'ATTUAZIONE DI FORMULE SIMULTANEE DI QUADRATURA E CONVERGENZA HERMITE-PADE; (E) POLINOMI ORTOGONALI ECCEZIONALI E BISPECTRALI, E LE CONNESSIONI TRA DI ESSI E CON I PROBLEMI FISICI CHE MODELLANO GLI OPERATORI DIFFERENZIALI E IN DIFFERENZE RISPETTO A QUELLE CHE SONO AUTOFUNZIONALI. SARANNO PRESI IN CONSIDERAZIONE ANCHE ALTRI CAMPI CORRELATI: APPROSSIMAZIONE RAZIONALE (PRINCIPALMENTE APPROSSIMAZIONI DI PADE E SUE ESTENSIONI), METODI COMPUTAZIONALI PER FUNZIONI SPECIALI RILEVANTI NEI MODELLI FISICO-MATEMATICI, TEORIA DEI NUMERI, SERIE FOURIER E DIRICHLET. _x000D_ Applicazioni TEND di rilevanza speciale in FISIC matematica. DA UN LATO, NEI SISTEMI INTEGRABILI, POICHÉ I FLUSSI, PARAMETRIZZATI DA TEMPI CONTINUI O DISCRETI, CORRISPONDONO AI POLINOMI ORTOGONALI RISPETTO ALLE MISURE SOGGETTE A DEFORMAZIONE SECONDO QUESTI PARAMETRI TEMPORALI. PERTANTO, LA VARIAZIONE TEMPORALE DI QUESTI POLINOMI ORTOGONALI, I LORO COEFFICIENTI, QUELLI DELLE LORO RICORRENZE E I LORO NUCLEI CHRISTOFFEL-DARBOUX SARANNO INTERESSANTI, IN QUANTO CI DANNO SOLUZIONI A QUESTE EQUAZIONI NON LINEARI INTEGRABILI. IN QUESTO PROGETTO, LE CONNESSIONI CON SISTEMI INTEGRABILI SARANNO ESTESE A GRAN PARTE DELL'AMPIA GAMMA DI TIPOLOGIE POLINOMIALI ORTOGONALI DI CUI SOPRA, ARRICCHENDO COSÌ IL TRATTAMENTO E LA PROSPETTIVA SIA DELLE LORO CONOSCENZE CHE DELLE LORO APPLICAZIONI. STUDIEREMO ANCHE LE APPLICAZIONI DI ECCEZIONALI POLINOMI ORTOGONALI AI MODELLI MECCANICI-QUANTICI CHE HANNO ASSOCIATI, IL CUI SPETTRO E LE CUI AUTOFUNZIONI POSSONO ESSERE CALCOLATI CON PRECISIONE UTILIZZANDO QUESTI POLINOMI. PARTICOLARE INTERESSE RICEVERÀ PROBLEMI BISPETTRALI PER GLI OPERATORI NELLE DIFFERENZE (E Q-DIFFERENZE), DATA L'EQUIVALENZA DI QUESTI CON DISCRETI POLINOMI ECCEZIONALI ATTRAVERSO LA DUALITÀ DI DISCRETE FAMIGLIE CLASSICHE DI POLINOMI ORTOGONALI. _x000D_ il SON UTILIZZATO TECNICAS, FONDAMENTO, DI ANALISI MATRIALE, TEORIO POTENZIALE, ANALISI FOURIER, TEORIO DELL'OPERATORIO, Interpolazione e ANALISI COMPLATA. ALTRE APPLICAZIONI SCIENTIFICHE E TECNOLOGICHE CHE SARANNO ESPLORATE RIGUARDANO ANCHE SISTEMI FISICI E BIOLOGICI COME MACROMOLECOLE E MOTORI MOLECOLARI, COSÌ COME SEGNALI DI FILTRAGGIO, CATENE DI MARKOV DISCRETE IN CUI LE INTERAZIONI NON SONO RIDOTTE AI VICINI PIÙ VICINI, E PROBLEMI DI LIMITAZIONE DEL TEMPO E DELLA BANDA. (Italian) | |||||||||||||||
| Property / summary: L'OBIETTIVO DI QUESTO PROGETTO È QUELLO DI INDAGARE LE PROPRIETÀ ANALITICHE DEI POLINOMI ORTOGONALI RISPETTO AI VARI MODELLI DI ORTOGONALITÀ, NONCHÉ LE LORO APPLICAZIONI IN FISICA MATEMATICA (MODELLI E APPLICAZIONI IN CUI I TEAM CHE CONFIGURANO IL PROGETTO HANNO UNA VASTA E COMPROVATA ESPERIENZA): ORTOGONALITÀ DELLA MATRICE: PER QUANTO RIGUARDA UNA MATRICE DI MISURAZIONI POSITIVE DEFINITE SULLA LINEA EFFETTIVA; (B) ORTOGONALITÀ IN DIVERSE VARIABILI E SOBOLEV: IN QUEST'ULTIMO CASO, SI TRATTA DI QUELLI DERIVATI DAI POLINOMI INTERESSATI DA PESI; C) ORTOGONALITÀ PER QUANTO RIGUARDA LE MISURAZIONI SOSTENUTE NELLA CIRCONFERENZA DELL'UNITÀ E LE SUE APPLICAZIONI IN SISTEMI INTEGRABILI; D) ORTOGONALITÀ PER QUANTO RIGUARDA LE MISURE VETTORIALI E LE LORO APPLICAZIONI NELL'ATTUAZIONE DI FORMULE SIMULTANEE DI QUADRATURA E CONVERGENZA HERMITE-PADE; (E) POLINOMI ORTOGONALI ECCEZIONALI E BISPECTRALI, E LE CONNESSIONI TRA DI ESSI E CON I PROBLEMI FISICI CHE MODELLANO GLI OPERATORI DIFFERENZIALI E IN DIFFERENZE RISPETTO A QUELLE CHE SONO AUTOFUNZIONALI. SARANNO PRESI IN CONSIDERAZIONE ANCHE ALTRI CAMPI CORRELATI: APPROSSIMAZIONE RAZIONALE (PRINCIPALMENTE APPROSSIMAZIONI DI PADE E SUE ESTENSIONI), METODI COMPUTAZIONALI PER FUNZIONI SPECIALI RILEVANTI NEI MODELLI FISICO-MATEMATICI, TEORIA DEI NUMERI, SERIE FOURIER E DIRICHLET. _x000D_ Applicazioni TEND di rilevanza speciale in FISIC matematica. DA UN LATO, NEI SISTEMI INTEGRABILI, POICHÉ I FLUSSI, PARAMETRIZZATI DA TEMPI CONTINUI O DISCRETI, CORRISPONDONO AI POLINOMI ORTOGONALI RISPETTO ALLE MISURE SOGGETTE A DEFORMAZIONE SECONDO QUESTI PARAMETRI TEMPORALI. PERTANTO, LA VARIAZIONE TEMPORALE DI QUESTI POLINOMI ORTOGONALI, I LORO COEFFICIENTI, QUELLI DELLE LORO RICORRENZE E I LORO NUCLEI CHRISTOFFEL-DARBOUX SARANNO INTERESSANTI, IN QUANTO CI DANNO SOLUZIONI A QUESTE EQUAZIONI NON LINEARI INTEGRABILI. IN QUESTO PROGETTO, LE CONNESSIONI CON SISTEMI INTEGRABILI SARANNO ESTESE A GRAN PARTE DELL'AMPIA GAMMA DI TIPOLOGIE POLINOMIALI ORTOGONALI DI CUI SOPRA, ARRICCHENDO COSÌ IL TRATTAMENTO E LA PROSPETTIVA SIA DELLE LORO CONOSCENZE CHE DELLE LORO APPLICAZIONI. STUDIEREMO ANCHE LE APPLICAZIONI DI ECCEZIONALI POLINOMI ORTOGONALI AI MODELLI MECCANICI-QUANTICI CHE HANNO ASSOCIATI, IL CUI SPETTRO E LE CUI AUTOFUNZIONI POSSONO ESSERE CALCOLATI CON PRECISIONE UTILIZZANDO QUESTI POLINOMI. PARTICOLARE INTERESSE RICEVERÀ PROBLEMI BISPETTRALI PER GLI OPERATORI NELLE DIFFERENZE (E Q-DIFFERENZE), DATA L'EQUIVALENZA DI QUESTI CON DISCRETI POLINOMI ECCEZIONALI ATTRAVERSO LA DUALITÀ DI DISCRETE FAMIGLIE CLASSICHE DI POLINOMI ORTOGONALI. _x000D_ il SON UTILIZZATO TECNICAS, FONDAMENTO, DI ANALISI MATRIALE, TEORIO POTENZIALE, ANALISI FOURIER, TEORIO DELL'OPERATORIO, Interpolazione e ANALISI COMPLATA. ALTRE APPLICAZIONI SCIENTIFICHE E TECNOLOGICHE CHE SARANNO ESPLORATE RIGUARDANO ANCHE SISTEMI FISICI E BIOLOGICI COME MACROMOLECOLE E MOTORI MOLECOLARI, COSÌ COME SEGNALI DI FILTRAGGIO, CATENE DI MARKOV DISCRETE IN CUI LE INTERAZIONI NON SONO RIDOTTE AI VICINI PIÙ VICINI, E PROBLEMI DI LIMITAZIONE DEL TEMPO E DELLA BANDA. (Italian) / rank | |||||||||||||||
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| Property / summary: L'OBIETTIVO DI QUESTO PROGETTO È QUELLO DI INDAGARE LE PROPRIETÀ ANALITICHE DEI POLINOMI ORTOGONALI RISPETTO AI VARI MODELLI DI ORTOGONALITÀ, NONCHÉ LE LORO APPLICAZIONI IN FISICA MATEMATICA (MODELLI E APPLICAZIONI IN CUI I TEAM CHE CONFIGURANO IL PROGETTO HANNO UNA VASTA E COMPROVATA ESPERIENZA): ORTOGONALITÀ DELLA MATRICE: PER QUANTO RIGUARDA UNA MATRICE DI MISURAZIONI POSITIVE DEFINITE SULLA LINEA EFFETTIVA; (B) ORTOGONALITÀ IN DIVERSE VARIABILI E SOBOLEV: IN QUEST'ULTIMO CASO, SI TRATTA DI QUELLI DERIVATI DAI POLINOMI INTERESSATI DA PESI; C) ORTOGONALITÀ PER QUANTO RIGUARDA LE MISURAZIONI SOSTENUTE NELLA CIRCONFERENZA DELL'UNITÀ E LE SUE APPLICAZIONI IN SISTEMI INTEGRABILI; D) ORTOGONALITÀ PER QUANTO RIGUARDA LE MISURE VETTORIALI E LE LORO APPLICAZIONI NELL'ATTUAZIONE DI FORMULE SIMULTANEE DI QUADRATURA E CONVERGENZA HERMITE-PADE; (E) POLINOMI ORTOGONALI ECCEZIONALI E BISPECTRALI, E LE CONNESSIONI TRA DI ESSI E CON I PROBLEMI FISICI CHE MODELLANO GLI OPERATORI DIFFERENZIALI E IN DIFFERENZE RISPETTO A QUELLE CHE SONO AUTOFUNZIONALI. SARANNO PRESI IN CONSIDERAZIONE ANCHE ALTRI CAMPI CORRELATI: APPROSSIMAZIONE RAZIONALE (PRINCIPALMENTE APPROSSIMAZIONI DI PADE E SUE ESTENSIONI), METODI COMPUTAZIONALI PER FUNZIONI SPECIALI RILEVANTI NEI MODELLI FISICO-MATEMATICI, TEORIA DEI NUMERI, SERIE FOURIER E DIRICHLET. _x000D_ Applicazioni TEND di rilevanza speciale in FISIC matematica. DA UN LATO, NEI SISTEMI INTEGRABILI, POICHÉ I FLUSSI, PARAMETRIZZATI DA TEMPI CONTINUI O DISCRETI, CORRISPONDONO AI POLINOMI ORTOGONALI RISPETTO ALLE MISURE SOGGETTE A DEFORMAZIONE SECONDO QUESTI PARAMETRI TEMPORALI. PERTANTO, LA VARIAZIONE TEMPORALE DI QUESTI POLINOMI ORTOGONALI, I LORO COEFFICIENTI, QUELLI DELLE LORO RICORRENZE E I LORO NUCLEI CHRISTOFFEL-DARBOUX SARANNO INTERESSANTI, IN QUANTO CI DANNO SOLUZIONI A QUESTE EQUAZIONI NON LINEARI INTEGRABILI. IN QUESTO PROGETTO, LE CONNESSIONI CON SISTEMI INTEGRABILI SARANNO ESTESE A GRAN PARTE DELL'AMPIA GAMMA DI TIPOLOGIE POLINOMIALI ORTOGONALI DI CUI SOPRA, ARRICCHENDO COSÌ IL TRATTAMENTO E LA PROSPETTIVA SIA DELLE LORO CONOSCENZE CHE DELLE LORO APPLICAZIONI. STUDIEREMO ANCHE LE APPLICAZIONI DI ECCEZIONALI POLINOMI ORTOGONALI AI MODELLI MECCANICI-QUANTICI CHE HANNO ASSOCIATI, IL CUI SPETTRO E LE CUI AUTOFUNZIONI POSSONO ESSERE CALCOLATI CON PRECISIONE UTILIZZANDO QUESTI POLINOMI. PARTICOLARE INTERESSE RICEVERÀ PROBLEMI BISPETTRALI PER GLI OPERATORI NELLE DIFFERENZE (E Q-DIFFERENZE), DATA L'EQUIVALENZA DI QUESTI CON DISCRETI POLINOMI ECCEZIONALI ATTRAVERSO LA DUALITÀ DI DISCRETE FAMIGLIE CLASSICHE DI POLINOMI ORTOGONALI. _x000D_ il SON UTILIZZATO TECNICAS, FONDAMENTO, DI ANALISI MATRIALE, TEORIO POTENZIALE, ANALISI FOURIER, TEORIO DELL'OPERATORIO, Interpolazione e ANALISI COMPLATA. ALTRE APPLICAZIONI SCIENTIFICHE E TECNOLOGICHE CHE SARANNO ESPLORATE RIGUARDANO ANCHE SISTEMI FISICI E BIOLOGICI COME MACROMOLECOLE E MOTORI MOLECOLARI, COSÌ COME SEGNALI DI FILTRAGGIO, CATENE DI MARKOV DISCRETE IN CUI LE INTERAZIONI NON SONO RIDOTTE AI VICINI PIÙ VICINI, E PROBLEMI DI LIMITAZIONE DEL TEMPO E DELLA BANDA. (Italian) / qualifier | |||||||||||||||
point in time: 16 January 2022
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Revision as of 14:48, 16 January 2022
Project Q3179191 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | ORTHOGONALITY, THEORY OF APPROXIMATION AND APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS |
Project Q3179191 in Spain |
Statements
47,734.5 Euro
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95,469.0 Euro
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50.0 percent
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1 January 2016
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31 July 2019
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UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
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42°27'58.03"N, 2°26'22.81"W
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26089
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EL OBJETIVO DE ESTE PROYECTO ES INVESTIGAR PROPIEDADES ANALITICAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES RESPECTO A VARIOS MODELOS DE ORTOGONALIDAD, ASI COMO SUS APLICACIONES EN FISICA MATEMATICA (MODELOS Y APLICACIONES EN LOS QUE LOS EQUIPOS QUE CONFIGURAN EL PROYECTO TIENEN UNA AMPLIA Y ACREDITADA EXPERIENCIA): (A) ORTOGONALIDAD MATRICIAL: CON RESPECTO A UNA MATRIZ DE MEDIDAS DEFINIDA POSITIVA EN LA RECTA REAL; (B) ORTOGONALIDAD EN VARIAS VARIABLES Y SOBOLEV: EN ESTE SEGUNDO CASO INTERVIENEN LAS DERIVADAS DE LOS POLINOMIOS AFECTADAS CON PESOS; (C) ORTOGONALIDAD RESPECTO A MEDIDAS SOPORTADAS EN LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD Y SUS APLICACIONES EN SISTEMAS INTEGRABLES; (D) ORTOGONALIDAD RESPECTO A MEDIDAS VECTORIALES Y SUS APLICACIONES EN LA IMPLEMENTACION DE FORMULAS DE CUADRATURA SIMULTANEA Y CONVERGENCIA HERMITE-PADE; (E) POLINOMIOS ORTOGONALES EXCEPCIONALES Y BIESPECTRALES, Y LAS CONEXIONES ENTRE ELLOS Y CON LOS PROBLEMAS FISICOS QUE MODELIZAN LOS OPERADORES DIFERENCIALES Y EN DIFERENCIAS DE LOS QUE SON AUTOFUNCIONES. TAMBIEN SE CONSIDERARAN OTROS CAMPOS RELACIONADOS: APROXIMACION RACIONAL (PRINCIPALMENTE APROXIMANTES DE PADE Y SUS EXTENSIONES), METODOS COMPUTACIONALES PARA FUNCIONES ESPECIALES RELEVANTES EN MODELOS FISICO-MATEMATICOS, TEORIA DE NUMEROS, SERIES DE FOURIER Y DE DIRICHLET. _x000D_ ESPECIAL RELEVANCIA TENDRAN LAS APLICACIONES EN FISICA MATEMATICA. POR UN LADO EN SISTEMAS INTEGRABLES, DADO QUE LOS FLUJOS, PARAMETRIZADOS POR TIEMPOS CONTINUOS O DISCRETOS, SE CORRESPONDEN CON POLINOMIOS ORTOGONALES CON RESPECTO A MEDIDAS SUJETAS A DEFORMACIONES DE ACUERDO CON ESTOS PARAMETROS TEMPORALES. SERAN POR ELLO DE INTERES LA VARIACION TEMPORAL DE ESTOS POLINOMIOS ORTOGONALES, SUS COEFICIENTES, LOS DE SUS RECURRENCIAS Y SUS NUCLEOS DE CHRISTOFFEL-DARBOUX, PUES NOS DAN SOLUCIONES A ESTAS ECUACIONES NO LINEALES INTEGRABLES. EN ESTE PROYECTO SE EXTENDERAN LAS CONEXIONES CON SISTEMAS INTEGRABLES A UNA GRAN PARTE DE LA AMPLIA GAMA DE TIPOLOGIAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES ANTES CITADOS, ENRIQUECIENDO DE ESTA FORMA EL TRATAMIENTO Y LA PERSPECTIVA TANTO DE SU CONOCIMIENTO COMO DE SUS APLICACIONES. TAMBIEN ESTUDIAREMOS LAS APLICACIONES DE LOS POLINOMIOS ORTOGONALES EXCEPCIONALES A LOS MODELOS MECANICO-CUANTICOS QUE TIENEN ASOCIADOS, CUYO ESPECTRO Y AUTOFUNCIONES SE PUEDEN CALCULAR DE MANERA EXACTA MEDIANTE DICHOS POLINOMIOS. ESPECIAL INTERES RECIBIRAN LOS PROBLEMAS BIESPECTRALES PARA OPERADORES EN DIFERENCIAS (Y Q-DIFERENCIAS), DADA LA EQUIVALENCIA DE ESTOS CON LOS POLINOMIOS EXCEPCIONALES DISCRETOS VIA LA DUALIDAD DE LAS FAMILIAS CLASICAS DISCRETAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES. _x000D_ LAS TECNICAS UTILIZADAS SON, FUNDAMENTALMENTE, DE ANALISIS MATRICIAL, TEORIA DEL POTENCIAL, ANALISIS DE FOURIER, TEORIA DE OPERADORES, INTERPOLACION Y ANALISIS COMPLEJO. OTRAS APLICACIONES CIENTIFICAS Y TECNOLOGICAS QUE TAMBIEN SE EXPLORARAN TIENEN RELACION CON SISTEMAS FISICOS Y BIOLOGICOS COMO MACROMOLECULAS Y MOTORES MOLECULARES, ASI COMO FILTRADO DE SEÑALES, CADENAS DE MARKOV DISCRETAS DONDE LAS INTERACCIONES NO SE REDUCEN A LOS VECINOS MAS CERCANOS, Y PROBLEMAS DE TIME AND BAND LIMITING. (Spanish)
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THE OBJECTIVE OF THIS PROJECT IS TO INVESTIGATE ANALYTIC PROPERTIES OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS WITH RESPECT TO VARIOUS ORTHOGONALITY MODELS, AS WELL AS THEIR APPLICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS (MODELS AND APPLICATIONS IN WHICH THE TEAMS THAT CONFIGURE THE PROJECT HAVE EXTENSIVE AND PROVEN EXPERIENCE): MATRIX ORTHOGONALITY: WITH RESPECT TO A MATRIX OF POSITIVE DEFINED MEASUREMENTS ON THE ACTUAL LINE; (B) ORTHOGONALITY IN SEVERAL VARIABLES AND SOBOLEV: IN THE LATTER CASE, THOSE DERIVED FROM THE POLYNOMIALS AFFECTED WITH WEIGHTS ARE INVOLVED; (C) ORTHOGONALITY WITH RESPECT TO MEASUREMENTS SUPPORTED IN THE UNIT CIRCUMFERENCE AND ITS APPLICATIONS IN INTEGRABLE SYSTEMS; (D) ORTHOGONALITY WITH RESPECT TO VECTOR MEASURES AND THEIR APPLICATIONS IN THE IMPLEMENTATION OF HERMITE-PADE SIMULTANEOUS QUADRATURE AND CONVERGENCE FORMULAS; (E) EXCEPTIONAL AND BISPECTRAL ORTHOGONAL POLYNOMIALS, AND THE CONNECTIONS BETWEEN THEM AND WITH THE PHYSICAL PROBLEMS THAT MODEL DIFFERENTIAL OPERATORS AND IN DIFFERENCES FROM THOSE THAT ARE SELF-FUNCTIONS. OTHER RELATED FIELDS WILL ALSO BE CONSIDERED: RATIONAL APPROXIMATION (MAINLY APPROXIMATIONS OF PADE AND ITS EXTENSIONS), COMPUTATIONAL METHODS FOR SPECIAL FUNCTIONS RELEVANT IN PHYSICAL-MATHEMATICAL MODELS, NUMBER THEORY, FOURIER AND DIRICHLET SERIES. _x000D_ special RELEVANCY TEND APPLICATIONS IN MATEMATIC FISIC. ON THE ONE HAND, IN INTEGRABLE SYSTEMS, SINCE FLOWS, PARAMETERISED BY CONTINUOUS OR DISCRETE TIMES, CORRESPOND TO ORTHOGONAL POLYNOMIALS WITH RESPECT TO MEASURES SUBJECT TO DEFORMATION ACCORDING TO THESE TEMPORAL PARAMETERS. THEREFORE, THE TEMPORAL VARIATION OF THESE ORTHOGONAL POLYNOMIALS, THEIR COEFFICIENTS, THOSE OF THEIR RECURRENCES AND THEIR CHRISTOFFEL-DARBOUX NUCLEI WILL BE OF INTEREST, AS THEY GIVE US SOLUTIONS TO THESE INTEGRABLE NONLINEAR EQUATIONS. IN THIS PROJECT, CONNECTIONS WITH INTEGRABLE SYSTEMS WILL BE EXTENDED TO A LARGE PART OF THE WIDE RANGE OF ORTHOGONAL POLYNOMIAL TYPOLOGIES MENTIONED ABOVE, THUS ENRICHING THE TREATMENT AND PERSPECTIVE OF BOTH THEIR KNOWLEDGE AND THEIR APPLICATIONS. WE WILL ALSO STUDY THE APPLICATIONS OF EXCEPTIONAL ORTHOGONAL POLYNOMIALS TO THE MECHANICAL-QUANTIC MODELS THAT HAVE ASSOCIATES, WHOSE SPECTRUM AND SELF-FUNCTIONS CAN BE ACCURATELY CALCULATED USING THESE POLYNOMIALS. SPECIAL INTEREST WILL RECEIVE BISPECTRAL PROBLEMS FOR OPERATORS IN DIFFERENCES (AND Q-DIFFERENCES), GIVEN THE EQUIVALENCE OF THESE WITH DISCRETE EXCEPTIONAL POLYNOMIALS VIA THE DUALITY OF DISCRETE CLASSIC FAMILIES OF ORTHOGONAL POLYNOMIALS. _x000D_ the TECNICAS UTILISED SON, FUNDAMENTLY, OF MATRICIAL ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORY, interpolation and COMPLED ANALISIS. OTHER SCIENTIFIC AND TECHNOLOGICAL APPLICATIONS THAT WILL ALSO BE EXPLORED RELATE TO PHYSICAL AND BIOLOGICAL SYSTEMS SUCH AS MACROMOLECULES AND MOLECULAR MOTORS, AS WELL AS FILTERING SIGNALS, DISCRETE MARKOV CHAINS WHERE INTERACTIONS ARE NOT REDUCED TO THE NEAREST NEIGHBORS, AND TIME AND BAND LIMITING PROBLEMS. (English)
12 October 2021
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L’OBJECTIF DE CE PROJET EST D’ÉTUDIER LES PROPRIÉTÉS ANALYTIQUES DES POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT À DIVERS MODÈLES D’ORTHOGONALITÉ, AINSI QUE LEURS APPLICATIONS EN PHYSIQUE MATHÉMATIQUE (MODÈLES ET APPLICATIONS DANS LESQUELS LES ÉQUIPES QUI CONFIGURENT LE PROJET ONT UNE EXPÉRIENCE ÉTENDUE ET ÉPROUVÉE): ORTHOGONALITÉ MATRICIELLE: EN CE QUI CONCERNE UNE MATRICE DE MESURES POSITIVES DÉFINIES SUR LA LIGNE RÉELLE; (B) ORTHOGONALITÉ DANS PLUSIEURS VARIABLES ET SOBOLEV: DANS CE DERNIER CAS, IL S’AGIT DE CEUX DÉRIVÉS DES POLYNÔMES AFFECTÉS PAR DES POIDS; (C) ORTHOGONALITÉ EN CE QUI CONCERNE LES MESURES PRISES EN CHARGE DANS LA CIRCONFÉRENCE DE L’UNITÉ ET SES APPLICATIONS DANS DES SYSTÈMES INTÉGRABLES; D) ORTHOGONALITÉ EN CE QUI CONCERNE LES MESURES VECTORIELLES ET LEURS APPLICATIONS DANS LA MISE EN ŒUVRE DES FORMULES DE QUADRATURE ET DE CONVERGENCE SIMULTANÉES HERMITE-PADE; (E) POLYNÔMES ORTHOGONAUX EXCEPTIONNELS ET BISPECTRES, ET LES CONNEXIONS ENTRE EUX ET AVEC LES PROBLÈMES PHYSIQUES QUI MODÉLISENT LES OPÉRATEURS DIFFÉRENTIELS ET LES DIFFÉRENCES DE CEUX QUI SONT DES AUTO-FONCTIONS. D’AUTRES DOMAINES CONNEXES SERONT ÉGALEMENT PRIS EN CONSIDÉRATION: APPROXIMATION RATIONNELLE (PRINCIPALEMENT DES APPROXIMATIONS DE PADE ET DE SES EXTENSIONS), MÉTHODES DE CALCUL POUR DES FONCTIONS SPÉCIALES PERTINENTES DANS LES MODÈLES PHYSIQUES-MATHÉMATIQUES, LA THÉORIE DES NOMBRES, LES SÉRIES FOURIER ET DIRICHLET. _x000D_ Pertinence spéciale TENDU DES APPLICATIONS DANS LE FISIC MATIQUE. D’UNE PART, DANS LES SYSTÈMES INTÉGRABLES, PUISQUE LES ÉCOULEMENTS, PARAMÉTRÉS PAR DES TEMPS CONTINUS OU DISCRETS, CORRESPONDENT AUX POLYNÔMES ORTHOGONAUX PAR RAPPORT AUX MESURES SOUMISES À DÉFORMATION SELON CES PARAMÈTRES TEMPORELS. PAR CONSÉQUENT, LA VARIATION TEMPORELLE DE CES POLYNÔMES ORTHOGONAUX, DE LEURS COEFFICIENTS, DE LEURS RÉCURRENCES ET DE LEURS NOYAUX CHRISTOFFEL-DARBOUX SERA D’INTÉRÊT, CAR ILS NOUS DONNENT DES SOLUTIONS À CES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES INTÉGRABLES. DANS CE PROJET, LES CONNEXIONS AVEC DES SYSTÈMES INTÉGRABLES SERONT ÉTENDUES À UNE GRANDE PARTIE DE LA VASTE GAMME DE TYPOLOGIES POLYNOMIALES ORTHOGONALES MENTIONNÉES CI-DESSUS, ENRICHISSANT AINSI LE TRAITEMENT ET LA PERSPECTIVE DE LEURS CONNAISSANCES ET DE LEURS APPLICATIONS. NOUS ÉTUDIERONS ÉGALEMENT LES APPLICATIONS DE POLYNÔMES ORTHOGONAUX EXCEPTIONNELS AUX MODÈLES MÉCANIQUES-QUANTIQUES QUI ONT DES ASSOCIÉS, DONT LE SPECTRE ET LES AUTO-FONCTIONS PEUVENT ÊTRE CALCULÉS AVEC PRÉCISION À L’AIDE DE CES POLYNÔMES. UN INTÉRÊT PARTICULIER RECEVRA DES PROBLÈMES BISPECTRALS POUR LES OPÉRATEURS DANS LES DIFFÉRENCES (ET Q-DIFFÉRENCES), COMPTE TENU DE L’ÉQUIVALENCE DE CELLES-CI AVEC DES POLYNÔMES EXCEPTIONNELS DISCRETS VIA LA DUALITÉ DE FAMILLES DISCRÈTES CLASSIQUES DE POLYNÔMES ORTHOGONAUX. _x000D_ le SON TECNICAS UTILISÉ, Fondamental, D’ANALISIE MATIÈRE, DE TÉLÉORIE POTENTIEL, ANALISIS FOURIER, Théorie DE L’OPÉRATEUR, Interpolation et ANALISIS complétement. D’AUTRES APPLICATIONS SCIENTIFIQUES ET TECHNOLOGIQUES QUI SERONT ÉGALEMENT EXPLORÉES CONCERNENT LES SYSTÈMES PHYSIQUES ET BIOLOGIQUES TELS QUE LES MACROMOLÉCULES ET LES MOTEURS MOLÉCULAIRES, AINSI QUE LES SIGNAUX DE FILTRAGE, LES CHAÎNES MARKOV DISCRÈTES OÙ LES INTERACTIONS NE SONT PAS RÉDUITES AUX VOISINS LES PLUS PROCHES, ET LES PROBLÈMES DE LIMITATION DU TEMPS ET DES BANDES. (French)
4 December 2021
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ZIEL DIESES PROJEKTS IST ES, DIE ANALYTISCHEN EIGENSCHAFTEN ORTHOGONALER POLYNOME IN BEZUG AUF VERSCHIEDENE ORTHOGONALITÄTSMODELLE SOWIE DEREN ANWENDUNGEN IN DER MATHEMATISCHEN PHYSIK ZU UNTERSUCHEN (MODELLE UND ANWENDUNGEN, IN DENEN DIE TEAMS, DIE DAS PROJEKT KONFIGURIEREN, ÜBER UMFANGREICHE UND NACHGEWIESENE ERFAHRUNGEN VERFÜGEN): MATRIXORTHOGONALITÄT: IN BEZUG AUF EINE MATRIX POSITIVER DEFINIERTER MESSUNGEN AUF DER TATSÄCHLICHEN LINIE; (B) ORTHOGONALITÄT IN MEHREREN VARIABLEN UND SOBOLEV: IM LETZTEREN FALL HANDELT ES SICH UM SOLCHE, DIE AUS DEN MIT GEWICHTEN BETROFFENEN POLYNOMEN STAMMEN; C) ORTHOGONALITÄT IN BEZUG AUF MESSUNGEN, DIE IM UMFANG DER EINHEIT UND DEREN ANWENDUNGEN IN INTEGRIERBAREN SYSTEMEN UNTERSTÜTZT WERDEN; D) ORTHOGONALITÄT IN BEZUG AUF VEKTORMESSUNGEN UND DEREN ANWENDUNG BEI DER UMSETZUNG VON HERMITE-PADE SIMULTANEN QUADRATUR- UND KONVERGENZFORMELN; E) AUSSERGEWÖHNLICHE UND BISPEKTRALE ORTHOGONALE POLYNOME UND DIE VERBINDUNGEN ZWISCHEN IHNEN UND DEN PHYSIKALISCHEN PROBLEMEN, DIE DIFFERENTIALOPERATOREN MODELLIEREN, UND IN UNTERSCHIEDEN ZU DENEN, DIE SELBSTFUNKTIONEN SIND. WEITERE VERWANDTE BEREICHE WERDEN EBENFALLS IN BETRACHT GEZOGEN: RATIONALE ANNÄHERUNG (HAUPTSÄCHLICH NÄHERUNG VON PADE UND SEINE ERWEITERUNGEN), BERECHNUNGSMETHODEN FÜR SPEZIELLE FUNKTIONEN, DIE FÜR PHYSIKALISCH-MATHEMATISCHE MODELLE RELEVANT SIND, ZAHLENTHEORIE, FOURIER UND DIRICHLET SERIE. _x000D_ Sonderrelevanz TEND APPLICATIONEN IN matematic FISIC. EINERSEITS ENTSPRECHEN IN INTEGRIERBAREN SYSTEMEN, DA STRÖME, DIE DURCH KONTINUIERLICHE ODER DISKRETE ZEITEN PARAMETRIERT WERDEN, ORTHOGONALE POLYNOME IN BEZUG AUF MASSNAHMEN, DIE EINER VERFORMUNG NACH DIESEN ZEITLICHEN PARAMETERN UNTERLIEGEN. DAHER WIRD DIE ZEITLICHE VARIATION DIESER ORTHOGONALEN POLYNOMEN, DEREN KOEFFIZIENTEN, DEREN WIEDERAUFTRETEN UND IHRE CHRISTOFFEL-DARBOUX-KERNE VON INTERESSE SEIN, DA SIE UNS LÖSUNGEN FÜR DIESE INTEGRIERBAREN NICHTLINEAREN GLEICHUNGEN GEBEN. IN DIESEM PROJEKT WERDEN DIE VERBINDUNGEN ZU INTEGRIERBAREN SYSTEMEN AUF EINEN GROSSEN TEIL DER OBEN GENANNTEN ORTHOGONALEN POLYNOMISCHEN TYPOLOGIEN ERWEITERT, WODURCH DIE BEHANDLUNG UND PERSPEKTIVE SOWOHL IHRES WISSENS ALS AUCH IHRER ANWENDUNGEN BEREICHERT WIRD. WIR WERDEN AUCH DIE ANWENDUNG AUSSERGEWÖHNLICHER ORTHOGONALER POLYNOME AUF DIE MECHANISCH-QUANTISCHEN MODELLE UNTERSUCHEN, DIE ASSOZIIERTE MODELLE HABEN, DEREN SPEKTRUM UND EIGENFUNKTIONEN MIT DIESEN POLYNOMEN GENAU BERECHNET WERDEN KÖNNEN. BESONDERES INTERESSE WIRD BISPEKTRALE PROBLEME FÜR BETREIBER IN UNTERSCHIEDEN (UND Q-DIFFERENZEN) ERHALTEN, DA DIESE MIT DISKRETEN AUSSERGEWÖHNLICHEN POLYNOMEN ÜBER DIE DUALITÄT DISKRETER KLASSISCHER FAMILIEN ORTHOGONALER POLYNOME GLEICHWERTIG SIND. _x000D_ der TECNICAS UTILISED SON, fundamently, OF matricial ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORY, Interpolation und compled ANALISIS. ANDERE WISSENSCHAFTLICHE UND TECHNOLOGISCHE ANWENDUNGEN, DIE AUCH UNTERSUCHT WERDEN, BEZIEHEN SICH AUF PHYSIKALISCHE UND BIOLOGISCHE SYSTEME WIE MAKROMOLEKÜLE UND MOLEKULARE MOTOREN SOWIE FILTERSIGNALE, DISKRETE MARKOV-KETTEN, BEI DENEN INTERAKTIONEN NICHT AUF DIE NÄCHSTEN NACHBARN REDUZIERT WERDEN, SOWIE ZEIT- UND BANDBEGRENZUNGSPROBLEME. (German)
9 December 2021
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HET DOEL VAN DIT PROJECT IS HET ONDERZOEKEN VAN ANALYTISCHE EIGENSCHAPPEN VAN ORTHOGONALE POLYNOMIALEN MET BETREKKING TOT VERSCHILLENDE ORTHOGONALITEITSMODELLEN, EVENALS HUN TOEPASSINGEN IN DE WISKUNDIGE FYSICA (MODELLEN EN TOEPASSINGEN WAARIN DE TEAMS DIE HET PROJECT CONFIGUREREN UITGEBREIDE EN BEWEZEN ERVARING HEBBEN): MATRIX ORTHOGONALITEIT: MET BETREKKING TOT EEN MATRIX VAN POSITIEF GEDEFINIEERDE METINGEN OP DE WERKELIJKE LIJN; (B) ORTHOGONALITEIT IN VERSCHILLENDE VARIABELEN EN SOBOLEV: IN HET LAATSTE GEVAL GAAT HET OM DIE WELKE AFKOMSTIG ZIJN VAN DE POLYNOMIALEN DIE MET GEWICHTEN WORDEN BEÏNVLOED; (C) ORTHOGONALITEIT MET BETREKKING TOT METINGEN DIE IN DE OMTREK VAN DE EENHEID WORDEN ONDERSTEUND EN DE TOEPASSINGEN ERVAN IN GEÏNTEGREERDE SYSTEMEN; (D) ORTHOGONALITEIT MET BETREKKING TOT VECTORMAATREGELEN EN DE TOEPASSING ERVAN BIJ DE UITVOERING VAN DE FORMULES VOOR GELIJKTIJDIGE KWADRATURE EN CONVERGENTIE VAN HERMITE-PADE; (E) UITZONDERLIJKE EN BISPECTRALE ORTHOGONALE POLYNOMIALEN, EN DE VERBINDINGEN TUSSEN HEN EN MET DE FYSIEKE PROBLEMEN DIE DIFFERENTIËLE OPERATOREN MODELLEREN EN IN VERSCHILLEN MET DIE WELKE ZELFFUNCTIES ZIJN. ANDERE VERWANTE GEBIEDEN ZULLEN OOK IN AANMERKING WORDEN GENOMEN: RATIONELE BENADERING (VOORNAMELIJK BENADERINGEN VAN PADE EN ZIJN UITBREIDINGEN), COMPUTATIONELE METHODEN VOOR SPECIALE FUNCTIES DIE RELEVANT ZIJN IN FYSISCH-MATHEMATISCHE MODELLEN, GETALTHEORIE, FOURIER EN DIRICHLET-SERIE. _x000D_ speciale relevantie TEND APPLICATIONS IN matematic FISIC. ENERZIJDS KOMEN IN INTEGREERBARE SYSTEMEN, AANGEZIEN STROMEN, GEPARAMETRISEERD DOOR CONTINUE OF DISCRETE TIJDEN, OVEREENKOMEN MET ORTHOGONALE POLYNOMIALEN MET BETREKKING TOT MAATREGELEN DIE ONDERWORPEN ZIJN AAN VERVORMING VOLGENS DEZE TIJDELIJKE PARAMETERS. DAAROM ZAL DE TEMPORELE VARIATIE VAN DEZE ORTHOGONALE POLYNOMIALEN, HUN COËFFICIËNTEN, DIE VAN HUN HERHALINGEN EN HUN CHRISTOFFEL-DARBOUX KERNEN VAN BELANG ZIJN, OMDAT ZE ONS OPLOSSINGEN BIEDEN VOOR DEZE NIET-LINEAIRE VERGELIJKINGEN. IN DIT PROJECT ZULLEN DE VERBINDINGEN MET INTEGREERBARE SYSTEMEN WORDEN UITGEBREID TOT EEN GROOT DEEL VAN HET BREDE SCALA AAN HIERBOVEN GENOEMDE ORTHOGONALE POLYNOMIALE TYPOLOGIEËN, WAARDOOR DE BEHANDELING EN HET PERSPECTIEF VAN ZOWEL HUN KENNIS ALS HUN TOEPASSINGEN WORDEN VERRIJKT. WE ZULLEN OOK DE TOEPASSINGEN VAN UITZONDERLIJKE ORTHOGONALE POLYNOMIALEN BESTUDEREN OP DE MECHANISCHE-KANTISCHE MODELLEN DIE GEASSOCIEERDES HEBBEN, WAARVAN HET SPECTRUM EN DE ZELFFUNCTIES NAUWKEURIG KUNNEN WORDEN BEREKEND MET BEHULP VAN DEZE POLYNOMIALEN. SPECIALE BELANGSTELLING ZAL BISPECTRALE PROBLEMEN VOOR OPERATOREN IN VERSCHILLEN (EN Q-VERSCHILLEN), GEZIEN DE GELIJKWAARDIGHEID VAN DEZE MET DISCRETE UITZONDERLIJKE POLYNOMIALEN VIA DE DUALITEIT VAN DISCRETE KLASSIEKE FAMILIES VAN ORTHOGONALE POLYNOMIALEN. _x000D_ de TECNICAS UTILISED SON, fundamenteel, van matricial ANALISIS, POTENTIAL THEORY, FOURIER ANALISIS, OPERATOR’S THEORIE, interpolatie en compleerde ANALISIS. ANDERE WETENSCHAPPELIJKE EN TECHNOLOGISCHE TOEPASSINGEN DIE OOK ZULLEN WORDEN ONDERZOCHT, HEBBEN BETREKKING OP FYSIEKE EN BIOLOGISCHE SYSTEMEN ZOALS MACROMOLECULEN EN MOLECULAIRE MOTOREN, EVENALS FILTERSIGNALEN, DISCRETE MARKOV-KETENS WAAR INTERACTIES NIET WORDEN GEREDUCEERD TOT DE DICHTSTBIJZIJNDE BUREN, EN TIJD- EN BANDBEPERKENDE PROBLEMEN. (Dutch)
17 December 2021
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L'OBIETTIVO DI QUESTO PROGETTO È QUELLO DI INDAGARE LE PROPRIETÀ ANALITICHE DEI POLINOMI ORTOGONALI RISPETTO AI VARI MODELLI DI ORTOGONALITÀ, NONCHÉ LE LORO APPLICAZIONI IN FISICA MATEMATICA (MODELLI E APPLICAZIONI IN CUI I TEAM CHE CONFIGURANO IL PROGETTO HANNO UNA VASTA E COMPROVATA ESPERIENZA): ORTOGONALITÀ DELLA MATRICE: PER QUANTO RIGUARDA UNA MATRICE DI MISURAZIONI POSITIVE DEFINITE SULLA LINEA EFFETTIVA; (B) ORTOGONALITÀ IN DIVERSE VARIABILI E SOBOLEV: IN QUEST'ULTIMO CASO, SI TRATTA DI QUELLI DERIVATI DAI POLINOMI INTERESSATI DA PESI; C) ORTOGONALITÀ PER QUANTO RIGUARDA LE MISURAZIONI SOSTENUTE NELLA CIRCONFERENZA DELL'UNITÀ E LE SUE APPLICAZIONI IN SISTEMI INTEGRABILI; D) ORTOGONALITÀ PER QUANTO RIGUARDA LE MISURE VETTORIALI E LE LORO APPLICAZIONI NELL'ATTUAZIONE DI FORMULE SIMULTANEE DI QUADRATURA E CONVERGENZA HERMITE-PADE; (E) POLINOMI ORTOGONALI ECCEZIONALI E BISPECTRALI, E LE CONNESSIONI TRA DI ESSI E CON I PROBLEMI FISICI CHE MODELLANO GLI OPERATORI DIFFERENZIALI E IN DIFFERENZE RISPETTO A QUELLE CHE SONO AUTOFUNZIONALI. SARANNO PRESI IN CONSIDERAZIONE ANCHE ALTRI CAMPI CORRELATI: APPROSSIMAZIONE RAZIONALE (PRINCIPALMENTE APPROSSIMAZIONI DI PADE E SUE ESTENSIONI), METODI COMPUTAZIONALI PER FUNZIONI SPECIALI RILEVANTI NEI MODELLI FISICO-MATEMATICI, TEORIA DEI NUMERI, SERIE FOURIER E DIRICHLET. _x000D_ Applicazioni TEND di rilevanza speciale in FISIC matematica. DA UN LATO, NEI SISTEMI INTEGRABILI, POICHÉ I FLUSSI, PARAMETRIZZATI DA TEMPI CONTINUI O DISCRETI, CORRISPONDONO AI POLINOMI ORTOGONALI RISPETTO ALLE MISURE SOGGETTE A DEFORMAZIONE SECONDO QUESTI PARAMETRI TEMPORALI. PERTANTO, LA VARIAZIONE TEMPORALE DI QUESTI POLINOMI ORTOGONALI, I LORO COEFFICIENTI, QUELLI DELLE LORO RICORRENZE E I LORO NUCLEI CHRISTOFFEL-DARBOUX SARANNO INTERESSANTI, IN QUANTO CI DANNO SOLUZIONI A QUESTE EQUAZIONI NON LINEARI INTEGRABILI. IN QUESTO PROGETTO, LE CONNESSIONI CON SISTEMI INTEGRABILI SARANNO ESTESE A GRAN PARTE DELL'AMPIA GAMMA DI TIPOLOGIE POLINOMIALI ORTOGONALI DI CUI SOPRA, ARRICCHENDO COSÌ IL TRATTAMENTO E LA PROSPETTIVA SIA DELLE LORO CONOSCENZE CHE DELLE LORO APPLICAZIONI. STUDIEREMO ANCHE LE APPLICAZIONI DI ECCEZIONALI POLINOMI ORTOGONALI AI MODELLI MECCANICI-QUANTICI CHE HANNO ASSOCIATI, IL CUI SPETTRO E LE CUI AUTOFUNZIONI POSSONO ESSERE CALCOLATI CON PRECISIONE UTILIZZANDO QUESTI POLINOMI. PARTICOLARE INTERESSE RICEVERÀ PROBLEMI BISPETTRALI PER GLI OPERATORI NELLE DIFFERENZE (E Q-DIFFERENZE), DATA L'EQUIVALENZA DI QUESTI CON DISCRETI POLINOMI ECCEZIONALI ATTRAVERSO LA DUALITÀ DI DISCRETE FAMIGLIE CLASSICHE DI POLINOMI ORTOGONALI. _x000D_ il SON UTILIZZATO TECNICAS, FONDAMENTO, DI ANALISI MATRIALE, TEORIO POTENZIALE, ANALISI FOURIER, TEORIO DELL'OPERATORIO, Interpolazione e ANALISI COMPLATA. ALTRE APPLICAZIONI SCIENTIFICHE E TECNOLOGICHE CHE SARANNO ESPLORATE RIGUARDANO ANCHE SISTEMI FISICI E BIOLOGICI COME MACROMOLECOLE E MOTORI MOLECOLARI, COSÌ COME SEGNALI DI FILTRAGGIO, CATENE DI MARKOV DISCRETE IN CUI LE INTERAZIONI NON SONO RIDOTTE AI VICINI PIÙ VICINI, E PROBLEMI DI LIMITAZIONE DEL TEMPO E DELLA BANDA. (Italian)
16 January 2022
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Logroño
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Identifiers
MTM2015-65888-C4-4-P
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