EFFECTIVE METHODS IN ARITHMETIC GEOMETRIA, 2 (Q3180466)
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Project Q3180466 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | EFFECTIVE METHODS IN ARITHMETIC GEOMETRIA, 2 |
Project Q3180466 in Spain |
Statements
29,342.5 Euro
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58,685.0 Euro
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50.0 percent
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30 December 2016
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29 June 2021
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BARCELONA
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41°29'27.71"N, 2°8'15.00"E
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08266
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EL PROYECTO "METODOS EFECTIVOS EN GEOMETRIA ARITMETICA 2" ESTA DEDICADO AL ESTUDIO Y RESOLUCION DE PROBLEMAS CONCRETOS EN LA ARITMETICA DE CURVAS Y SUPERFICIES ALGEBRAICAS (EN LA FRONTERA DEL CONOCIMIENTO EN MATEMATICA PURA), ASI COMO A IMPLEMENTAR COMPUTACIONALMENTE LAS SOLUCIONES OBTENIDAS. LOS PROBLEMAS VAN DESDE LA FACTORIZACION SOBRE CUERPOS LOCALES DE DIMENSION SUPERIOR USANDO LAS TECNICAS OM, HASTA PROBLEMAS BASICOS DE LA ARITMETICA DE CURVAS DE GENERO MAYOR QUE 2. NOS PROPONEMOS EXTENDER LOS RESULTADOS DEL PROYECTO ANTERIOR "METODOS EFECTIVOS EN GEOMETRIA ARITMETICA", QUE SE OCUPABAN BASICAMENTE DE CURVAS, A DIMENSION MAYOR, TANTO EN SU VERTIENTE TEORICA COMO COMPUTACIONAL, GENERALIZANDO LA APLICABILIDAD DE LOS ALGORITMOS DESARROLLADOS (DE UNA EFICIENCIA MUY SUPERIOR A LAS ALTERNATIVAS EXISTENTES) A CONTEXTOS MAS GENERALES DONDE SE SOLUCIONAN PROBLEMAS ANTERIORMENTE NO RESUELTOS. _x000D_ ESQUEMA _x000D_ A. MODULI DE CURVAS ESPECIALES_x000D_ A1. FAMILIAS EXPLICITAS DE CURVAS ESPECIALES_x000D_ A2. ARITMETICA DE CURVAS ESPECIALES_x000D_ A3. GRUPOS DE AUTOMORFISMOS MUY GRANDES _x000D_ B. METODOS COMPUTACIONALES EN GEOMETRIA ARITMETICA_x000D_ B1. REPRESENTACIONES OM PARA VALORACIONES EN RANGO SUPERIOR_x000D_ B2. ALGORITMOS DE FACTORIZACION_x000D_ B3. PAQUETES INFORMATICOS_x000D_ C. GEOMETRIA TROPICAL Y GEOMETRIA ANALITICA NO ARQUIMEDIANA_x000D_ C1. UNIFORMIZACION DE VARIEDADES ABELIANAS_x000D_ C2. UNIFORMIZACION DE CURVAS_x000D_ C3. GEOMETRIA EN CARACTERISTICA 1_x000D_ C4. POSITIVIDAD LOCAL_x000D_ LOS RESULTADOS ESPERADOS EN EL APARTADO A HACEN REFERENCIA A LA OBTENCION DE ECUACIONES PARA CURVAS Y EL COMPUTO DE PUNTOS EN SUS JACOBIANAS, A PARTIR DE SUS PROPIEDADES GEOMETRICAS ESPECIALES. PRESTAREMOS ATENCION A LAS POSIBLES APLICACIONES EN CRIPTOGRAFIA DE LOS CALCULOS SOBRE LAS JACOBIANAS. EN EL APARTADO B SE TRATA DE EXTENDER ALGORITMOS BASADOS EN REPRESENTACION OM DE IDEALES PRIMOS AL CASO EN QUE LA VALORACION DEL CUERPO BASE TIENE RANGO MAYOR QUE 1. ADEMAS DE ESTOS OBJETIVOS MAS PRACTICOS, EN EL APARTADO C SEGUIREMOS TRABAJANDO EN LA APLICACION DE TECNICAS DE LA GEOMETRIA TROPICAL Y LA GEOMETRIA ANALITICA NO ARQUIMEDIANA PARA ATACAR PROBLEMAS DE GEOMETRIA ALGEBRAICA Y ARITMETICA; COMO RESULTADO ESPERAMOS DAR GENERALIZACIONES IMPORTANTES DE LAS UNIFORMIZACIONES DE MUMFORD Y GERRITZEN-VAN DER PUT, Y COTAS NOVEDOSAS SOBRE POSITIVIDAD LOCAL DE DIVISORES, MEDIANTE SU ESTUDIO EN ANALITIFICACIONES ADECUADAS. (Spanish)
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THE PROJECT “EFFECTIVE METHODS IN ARITHMETIC GEOMETRIA 2” IS DEDICATED TO THE STUDY AND RESOLUTION OF CONCRETE PROBLEMS IN THE ARITHMETIC OF CURVES AND ALGEBRAIC SURFACES (AT THE FRONTIER OF KNOWLEDGE IN PURE MATHEMATICS), AS WELL AS TO IMPLEMENT COMPUTATIONALLY THE OBTAINED SOLUTIONS. PROBLEMS RANGE FROM FACTORING ON LOCAL BODIES OF HIGHER DIMENSION USING OM TECHNIQUES, TO BASIC PROBLEMS OF ARITHMETIC GENE CURVES GREATER THAN 2. WE PROPOSE TO EXTEND THE RESULTS OF THE PREVIOUS PROJECT “EFFECTIVE METHODS IN ARITHMETIC GEOMETRIA”, WHICH BASICALLY DEALT WITH CURVES, TO GREATER DIMENSION, BOTH IN ITS THEORETICAL AND COMPUTATIONAL ASPECTS, GENERALISING THE APPLICABILITY OF THE DEVELOPED ALGORITHMS (OF A MUCH HIGHER EFFICIENCY THAN THE EXISTING ALTERNATIVES) TO MORE GENERAL CONTEXTS WHERE PREVIOUSLY UNRESOLVED PROBLEMS ARE SOLVED. _x000D_ scheme _x000D_ A. moduli OF SPECIAL CRVES_x000D_ A1. Families EXPLICIT OF SPECIAL COURTS_x000D_ A2. Arithmetica OF SPECIAL COURTS_x000D_ A3. Very GREAT automorphism groups _x000D_ B. COMPUTATIONAL METHODS IN ARITMETICA_x000D_ B1 GEOMETRIA. OM Representations FOR VALORATIONS IN SUPERIOR RANGO_x000D_ B2. Typing Algorithms_x000D_ B3. Information Packages_x000D_ C. TROPICAL GEOMETRIA AND GEOMETRIA ANALITICAL NO ARCHEMMEDIANA_x000D_ C1. Standardisation OF ABELIAN VARIES_x000D_ C2. Uniformisation OF CURVAS_x000D_ C3. Geometries IN CHARACTERISTICA 1_x000D_ C4. LOCAL_x000D_ LOCAL POLICY RESULTS EXPERENCE TO REFERENCED TO THE OBTENTION OF ECUATIONS FOR CURVAS AND COMPUTE OF POINTS IN YOUR Jacobeans, PARTY OF YOUR SPECIAL GEOMETRIC PROPERTYS. WE WILL PAY ATTENTION TO THE POSSIBLE APPLICATIONS IN CRYPTOGRAPHY OF THE CALCULATIONS ON THE JACOBIANS. IN SECTION B, IT IS INTENDED TO EXTEND ALGORITHMS BASED ON OM REPRESENTATION OF PRIME IDEALS TO THE CASE WHERE THE VALUE OF THE BASE BODY HAS A RANGE GREATER THAN 1. IN ADDITION TO THESE MORE PRACTICAL OBJECTIVES, IN SECTION C WE WILL CONTINUE TO WORK ON THE APPLICATION OF TECHNIQUES OF TROPICAL GEOMETRIA AND NON-ARCHIMEDIAN ANALYTIC GEOMETRIA TO ATTACK PROBLEMS OF ALGEBRAIC AND ARITHMETIC GEOMETRIA; AS A RESULT, WE HOPE TO GIVE IMPORTANT GENERALISATIONS OF MUMFORD AND GERRITZEN-VAN DER PUT UNIFORMISATIONS, AND NEW HEIGHTS ON LOCAL POSITIVITY OF DIVISORS, THROUGH THEIR STUDY IN APPROPRIATE ANALITIFICATIONS. (English)
12 October 2021
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LE PROJET «MÉTHODES EFFICACES EN GÉOMETRIE ARITHMÉTIQUE 2» EST DÉDIÉ À L’ÉTUDE ET À LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES CONCRETS DANS L’ARITHMÉTIQUE DES COURBES ET DES SURFACES ALGÉBRIQUES (À LA FRONTIÈRE DE LA CONNAISSANCE EN MATHÉMATIQUES PURES), AINSI QU’À LA MISE EN ŒUVRE PAR CALCUL DES SOLUTIONS OBTENUES. LES PROBLÈMES VONT DE L’AFFACTURAGE SUR DES CORPS LOCAUX DE PLUS GRANDE DIMENSION À L’AIDE DE TECHNIQUES OM AUX PROBLÈMES FONDAMENTAUX DES COURBES DE GÈNES ARITHMÉTIQUES SUPÉRIEURES À 2. NOUS PROPOSONS D’ÉTENDRE LES RÉSULTATS DU PROJET PRÉCÉDENT «MÉTHODES EFFICACES DANS LES GÉOMÉTRES ARITHMÉTIQUES», QUI TRAITAIENT ESSENTIELLEMENT DES COURBES, À UNE PLUS GRANDE DIMENSION, TANT DANS SES ASPECTS THÉORIQUES QUE INFORMATIQUES, EN GÉNÉRALISANT L’APPLICABILITÉ DES ALGORITHMES DÉVELOPPÉS (D’UNE EFFICACITÉ BEAUCOUP PLUS ÉLEVÉE QUE LES ALTERNATIVES EXISTANTES) À DES CONTEXTES PLUS GÉNÉRAUX OÙ DES PROBLÈMES PRÉCÉDEMMENT NON RÉSOLUS SONT RÉSOLUS. _x000D_ schéma _x000D_ A. moduli of SPECIAL CRVES_x000D_ A1. Familles EXPLICIT DES COURS SPÉCIAUX_x000D_ A2. Arithmetica DES COURS SPÉCIAUX_x000D_ A3. Groupes automorphes très importants _x000D_ B. MÉTHODES COMPUTATIONNELLES DANS ARITMETICA_x000D_ B1 GEOMETRIA. Représentations OM POUR LES VALORATIONS EN SUPERIOR RANGO_x000D_ B2. Taper Algorithms_x000D_ B3. Paquets d’information_x000D_ C. GEOMETRIA TROPIQUE ET GEOMETRIA ALIMENTAIRE NO ARCHEMMEDIANA_x000D_ C1. Normalisation DES Abeliens VARIES_x000D_C2. Uniformisation DES CURVAS_x000D_ C3. Géométries IN Caractéristiquea 1_x000D_C4. LOCAL_x000D_ RÉSULTATS POLITIQUES LOCAUX Expérience À RÉFÉRENCE À L’obtention D’ÉcuATIONS POUR Curvas ET COMPUTE DE POINTS DANS VOS Jacobéens, PARTIE DE VOTRE Propriétés GEOMETRIC SPÉCIALES. NOUS ALLONS PRÊTER ATTENTION AUX APPLICATIONS POSSIBLES EN CRYPTOGRAPHIE DES CALCULS SUR LES JACOBIENS. DANS LA SECTION B, IL EST PRÉVU D’ÉTENDRE LES ALGORITHMES BASÉS SUR LA REPRÉSENTATION OM DES IDÉAUX PRIME AU CAS OÙ LA VALEUR DU CORPS DE BASE A UNE PLAGE SUPÉRIEURE À 1. EN PLUS DE CES OBJECTIFS PLUS PRATIQUES, DANS LA SECTION C, NOUS CONTINUERONS À TRAVAILLER SUR L’APPLICATION DE TECHNIQUES DE GÉOMÉTRIES TROPICALES ET DE GÉOMÉTRES ANALYTIQUES NON ARCHIMÉDIENS POUR ATTAQUER LES PROBLÈMES DE GÉOMÉTRES ALGÉBRIQUES ET ARITHMÉTIQUES; EN CONSÉQUENCE, NOUS ESPÉRONS DONNER D’IMPORTANTES GÉNÉRALISATIONS DE MUMFORD ET GERRITZEN-VAN DER METTRE UNIFORMISATIONS, ET DE NOUVEAUX SOMMETS SUR LA POSITIVITÉ LOCALE DES DIVISEURS, À TRAVERS LEUR ÉTUDE DANS LES ANALITIFICATIONS APPROPRIÉES. (French)
4 December 2021
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DAS PROJEKT „WIRKSAME METHODEN IN ARITHMETISCHER GEOMETRIA 2“ WIDMET SICH DER UNTERSUCHUNG UND LÖSUNG KONKRETER PROBLEME IN DER ARITHMETIK VON KURVEN UND ALGEBRAISCHEN OBERFLÄCHEN (AN DER GRENZE DES WISSENS IN DER REINEN MATHEMATIK) SOWIE DER RECHNERISCH REALISIERTEN LÖSUNGEN. DIE PROBLEME REICHEN VON FACTORING AUF LOKALE KÖRPER HÖHERER DIMENSION MIT OM-TECHNIKEN BIS HIN ZU GRUNDLEGENDEN PROBLEMEN VON ARITHMETISCHEN GENKURVEN GRÖSSER ALS 2. WIR SCHLAGEN VOR, DIE ERGEBNISSE DES BISHERIGEN PROJEKTS „WIRKSAMKEITSMETHODEN IN ARITHMETISCHER GEOMETRIA“, DIE SICH GRUNDSÄTZLICH MIT KURVEN BEFASSTEN, AUF EINE GRÖSSERE DIMENSION ZU ERWEITERN, SOWOHL IN IHREN THEORETISCHEN ALS AUCH IN RECHNERISCHEN ASPEKTEN, WODURCH DIE ANWENDBARKEIT DER ENTWICKELTEN ALGORITHMEN (MIT EINER WESENTLICH HÖHEREN EFFIZIENZ ALS DIE BESTEHENDEN ALTERNATIVEN) AUF ALLGEMEINERE KONTEXTE AUSGEDEHNT WIRD, IN DENEN BISHER UNGELÖSTE PROBLEME GELÖST WERDEN. _x000D_ Schema _x000D_ A. moduli OF SPECIAL CRVES_x000D_ A1. Familien EXPLICIT OF SPECIAL COURTS_x000D_ A2. Arithmetica OF SPECIAL COURTS_x000D_ A3. Sehr große Automorphismusgruppen _x000D_ B. COMPUTATIONAL METHODS IN ARITMETICA_x000D_ B1 GEOMETRIA. OM Vertretungen FÜR VALORATIONEN IN SUPERIOR RANGO_x000D_ B2. Eingabe von Algorithmen_x000D_ B3. Informationspakete_x000D_ C. TROPICAL GEOMETRIA und GEOMETRIA analitical NO ARCHEMMEDIANA_x000D_ C1. Standardisierung von abelischen VARIES_x000D_ C2. Vereinheitlichung von CURVAS_x000D_ C3. Geometrien IN charakteristischa 1_x000D_ C4. LOCAL_x000D_ LOCAL POLICY RESULTS experence to thetention of ECUATIONS for Curvas and COMPUTE OF POINTS IN YOUR Jacobeans, PARTY OF YOUR SPECIAL GEOMETRIC Immobilien. WIR WERDEN AUF DIE MÖGLICHEN ANWENDUNGEN IN DER KRYPTOGRAPHIE DER BERECHNUNGEN AUF DEN JAKOBIERN ACHTEN. IN ABSCHNITT B SOLL ALGORITHMEN, DIE AUF OM-DARSTELLUNG VON PRIME IDEALEN BASIEREN, AUF DEN FALL AUSGEDEHNT WERDEN, IN DEM DER WERT DES BASISKÖRPERS EINEN BEREICH GRÖSSER ALS 1 HAT. ZUSÄTZLICH ZU DIESEN PRAKTISCHEN ZIELEN WERDEN WIR IN ABSCHNITT C WEITERHIN AN DER ANWENDUNG VON TECHNIKEN DER TROPISCHEN GEOMETRIA UND NICHT-ARCHIMEDIANER ANALYTISCHER GEOMETRIA ARBEITEN, UM PROBLEME DER ALGEBRAISCHEN UND ARITHMETISCHEN GEOMETRIA ANZUGREIFEN; ALS ERGEBNIS HOFFEN WIR, WICHTIGE VERALLGEMEINERUNGEN VON MUMFORD UND GERRITZEN-VAN DER SETZEN UNIFORMISATIONS, UND NEUE HÖHEN AUF DIE LOKALE POSITIVITÄT DER TEILER DURCH IHRE STUDIE IN ENTSPRECHENDEN ANALITIFIKATIONEN GEBEN. (German)
9 December 2021
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Cerdanyola del Vallès
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Identifiers
MTM2016-75980-P
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