SEMI-RIEMANNIAN GEOMETRIA AND VARIATIONAL PROBLEMS IN MATHEMATICAL PHYSICS (Q3139813)
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Project Q3139813 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | SEMI-RIEMANNIAN GEOMETRIA AND VARIATIONAL PROBLEMS IN MATHEMATICAL PHYSICS |
Project Q3139813 in Spain |
Statements
60,300.0 Euro
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75,375.0 Euro
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80.0 percent
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1 January 2014
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28 February 2018
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UNIVERSIDAD DE GRANADA
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37°10'24.60"N, 3°35'58.31"W
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18087
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SE ANALIZARAN SISTEMATICAMENTE PROPIEDADES CARACTERISTICAS DE LAS VARIEDADES LORENTZIANAS, CON ESPECIAL ATENCION A DIVERSOS PROBLEMAS VARIACIONALES APLICABLES A LA RELATIVIDAD MATEMATICA Y OTRAS PARTES DE LA FISICA TEORICA. ALGUNAS TECNICAS SE EXTIENDEN A GEOMETRIAS QUE NO TIENEN CARACTER INDEFINIDO, COMO LAS RIEMANNIANA Y FINSLERIANAS CLASICAS, PARA LAS CUALES TAMBIEN SE OBTENDRAN RESULTADOS. _x000D_ _x000D_ EL PROYECTO SE SUSTENTA EN LA INVESTIGACION DESARROLLADA HASTA AHORA POR UNA BASE ESTABLE DEL EQUIPO SOLICITANTE EN PROYECTOS PREVIOS, AGRUPADOS EN DOS SUBPROYECTOS. LOS TEMAS DE INVESTIGACION SE ARTICULAN EN LAS SIGUIENTES CUATRO LINEAS: _x000D_ _x000D_ 1) RELATIVIDAD MATEMATICA: CAUSALIDAD, BORDES Y ESTRUCTURA DE ESPACIOTIEMPOS. SE PROFUNDIZARA EN EL ESTUDIO DEL BORDE CAUSAL DE UN ESPACIOTIEMPO Y SU POSIBLE RELACION CON EL CONCEPTO DE LLANEZA ASINTOTICA. TAMBIEN SE ESTUDIARA LA RIGIDEZ Y ESTABILIDAD EN LA ESTRUCTURA DE AGUJEROS NEGROS, ASI COMO LA ESTRUCTURA GLOBAL DE CLASES GENERALES DE ESPACIOTIEMPOS. _x000D_ _x000D_ 2) GEOMETRIA DE FINSLER: CONEXIONES CON LA TEORIA DE ESPACIOTIEMPOS. SE INTRODUCIRA UNA GENERALIZACION DE LAS METRICAS DE FINSLER CON UN DOBLE INTERES: POR UNA PARTE, LA MODELIZACION DE ALGUNOS PROBLEMAS CLASICOS, POR OTRA, SU EQUIVALENCIA GEOMETRICA CON LA ESTRUCTURA CONFORME DE UNA CLASE DE ESPACIOTIEMPOS RELATIVISTAS, CARACTERIZADOS POR LA EXISTENCIA DE UN CAMPO DE KILLING COMPLETO. TAMBIEN SE ABORDARA LA CUESTION DE DESCRIBIR DIRECTAMENTE EL ESPACIOTIEMPO RELATIVISTA MEDIANTE UNA METRICA DE FINSLER-LORENTZ, EN LUGAR DE CON LA TRADICIONAL METRICA LORENTZIANA. _x000D_ _x000D_ 3) GEODESICAS Y CURVAS CRITICAS: APROXIMACIONES GEOMETRICAS Y VARIACIONALES. SE ESTUDIARA LA COMPLETITUD GEODESICA DE LAS ONDAS PARALELAMENTE PROPAGADAS (PP WAVES U ONDAS PP), EN CONEXION CON LA CONJETURA DE EHLERS-KUNDT. DESDE UN PUNTO DE VISTA VARIACIONAL, SE ESTUDIARA LA ESTRUCTURA DEL ESPACIO DE GEODESICAS Y, EN PARTICULAR, LA CONECTIVIDAD GEODESICA, PARA ALGUNAS TIPOS DE ESPACIOTIEMPOS QUE POSEEN UN CAMPO DE KILLING CAUSAL. POR OTRA PARTE, SE PROFUNDIZARA EN PROBLEMAS VARIACIONALES INVARIANTES CONFORMES RELACIONADOS TANTO CON LA LA EXISTENCIA DE FOLIACIONES POR SUPERFICIES DE WILLMORE EN CIERTAS VARIEDADES RIEMANNIANAS COMO EN UNA CARACTERIZACION VARIACIONAL DE LAS ESTRUCTURAS HELICOIDALES EN LA NATURALEZA, YA INTRODUCIDA POR MIEMBROS DEL PROYECTO._x000D_ _x000D_ 4) SUBVARIEDADES Y SIMETRIAS. SE ESTUDIARA LA EXISTENCIA Y UNICIDAD DE HIPERSUPERFICIES ESPACIALES DE CURVATURA MEDIA PRESCRITA EN ESPACIOTIEMPOS, CON ESPECIAL ATENCION A LOS CASOS MAXIMAL Y DE CURVATURA CONSTANTE. EN PARTICULAR SE APLICARAN NUEVAS TECNICAS RIEMANNIANAS PARA VARIEDADES PARABOLICAS Y, MOTIVADOS POR RESULTADOS EN EL AMBIENTE LORENTZIANO, SE OBTENDRAN APLICACIONES A RESULTADOS TIPO MOSER-BERNSTEIN EN EL CASO RIEMANNIANO. SE ANALIZARAN LAS PROPIEDADES GEOMETRICAS DE SUPERFICIES ESPACIALES DE CODIMENSION DOS CONTENIDAS EN EL CONO DE LUZ DEL ESPACIOTIEMPO DE LORENTZ MINKOWSKI. (Spanish)
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CHARACTERISTIC PROPERTIES OF THE LORENTZIANAS VARIETIES WILL BE SYSTEMATICALLY ANALYSED, WITH SPECIAL ATTENTION TO VARIOUS VARIATIONAL PROBLEMS APPLICABLE TO MATHEMATICAL RELATIVITY AND OTHER PARTS OF THEORETICAL PHYSICS. SOME TECHNIQUES ARE EXTENDED TO GEOMETRIES THAT DO NOT HAVE AN INDEFINITE CHARACTER, SUCH AS THE RIEMANNIAN AND CLASSICAL FINSLERIANS, FOR WHICH RESULTS WILL ALSO BE OBTAINED. _x000D_ _x000D_ the PROJECT SUSTATED IN THE DEVELOPED RESEARCH NOW FOR A STABLE BASE OF THE REQUESTING EQUIPMENT IN PREVIEW PROJECTS, GREEN IN TWO subprojects. THE RESEARCH TOPICS ARE ARTICULATED IN THE FOLLOWING FOUR LINES: _x000D_ _x000D_ 1) MATEMATIC RELATIVITY: CAUSALITY, EDGES AND STRUCTURE OF SPACETIMES. IT WILL DEEPEN THE STUDY OF THE CAUSAL EDGE OF A SPACETIME AND ITS POSSIBLE RELATIONSHIP WITH THE CONCEPT OF ASINTOTICA LLANITY. THE RIGIDITY AND STABILITY IN THE STRUCTURE OF BLACK HOLES, AS WELL AS THE OVERALL STRUCTURE OF GENERAL CLASSES OF SPACETIMES, WILL ALSO BE STUDIED. _x000D_ _x000D_ 2) Finsler GEOMETRY: CONNECTIONS TO THE SPACETIME THEORY. A GENERALISATION OF FINSLER METRICS WILL BE INTRODUCED WITH A DOUBLE INTEREST: ON THE ONE HAND, THE MODELLING OF SOME CLASSIC PROBLEMS, ON THE OTHER HAND, THEIR GEOMETRIC EQUIVALENCE WITH THE CONFORMING STRUCTURE OF A CLASS OF RELATIVISTIC SPACETIMES, CHARACTERISED BY THE EXISTENCE OF A COMPLETE KILLING FIELD. IT WILL ALSO ADDRESS THE QUESTION OF DIRECTLY DESCRIBING RELATIVISTIC SPACETIME THROUGH A FINSLER-LORENTZ METRICA, RATHER THAN WITH THE TRADITIONAL LORENTZIAN METRICA. _x000D_ _x000D_ 3) Geodesics AND CRITICAL CURVAS: GEOMETRIC AND VARIATIONAL APPROACHES. THE GEODESIC COMPLETENESS OF PARALLEL PROPAGATED WAVES (PP WAVES OR PP WAVES) WILL BE STUDIED, IN CONNECTION WITH THE CONJECTURE OF EHLERS-KUNDT. FROM A VARIATIONAL POINT OF VIEW, THE STRUCTURE OF THE GEODESIC SPACE AND, IN PARTICULAR, THE GEODESICA CONNECTIVITY, WILL BE STUDIED FOR SOME TYPES OF SPACETIMES THAT HAVE A CAUSAL KILLING FIELD. Invariant variability PROBLEMS RELATED REPORTS TO THE EXISTENCE OF Willmore SUPERFICIES FULL PROBLEMS IN Riemannian VARIEDADES AS IN A variational CHARACTERISATION OF CHILD STRUCTURES IN NATURALITY, AND INTRODUCED BY PROJECT MEMBERS._x000D__x000D_ 4) YYSMERY sub-varieties. WE WILL STUDY THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF SPATIAL HYPERSURFACES OF MEDIUM CURVATURE PRESCRIBED IN SPACETIMES, WITH SPECIAL ATTENTION TO MAXIMAL CASES AND CONSTANT CURVATURE. IN PARTICULAR, NEW RIEMANNIAN TECHNIQUES WILL BE APPLIED FOR PARABOLICA VARIETIES AND, MOTIVATED BY RESULTS IN THE LORENTZIAN ENVIRONMENT, APPLICATIONS TO MOSER-BERNSTEIN-TYPE RESULTS WILL BE OBTAINED IN THE RIEMANNIAN CASE. THE GEOMETRIC PROPERTIES OF CODIMENSION SPACE SURFACES CONTAINED IN LORENTZ MINKOWSKI’S LIGHT CONE OF SPACETIME WILL BE ANALYSED. (English)
12 October 2021
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Granada
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Identifiers
MTM2013-47828-C2-1-P
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