No label defined (Q3180466)
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Project Q3180466 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | No label defined |
Project Q3180466 in Spain |
Statements
29,342.5 Euro
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58,685.0 Euro
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50.0 percent
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30 December 2016
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29 June 2021
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BARCELONA
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41°29'27.71"N, 2°8'15.00"E
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08266
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EL PROYECTO "METODOS EFECTIVOS EN GEOMETRIA ARITMETICA 2" ESTA DEDICADO AL ESTUDIO Y RESOLUCION DE PROBLEMAS CONCRETOS EN LA ARITMETICA DE CURVAS Y SUPERFICIES ALGEBRAICAS (EN LA FRONTERA DEL CONOCIMIENTO EN MATEMATICA PURA), ASI COMO A IMPLEMENTAR COMPUTACIONALMENTE LAS SOLUCIONES OBTENIDAS. LOS PROBLEMAS VAN DESDE LA FACTORIZACION SOBRE CUERPOS LOCALES DE DIMENSION SUPERIOR USANDO LAS TECNICAS OM, HASTA PROBLEMAS BASICOS DE LA ARITMETICA DE CURVAS DE GENERO MAYOR QUE 2. NOS PROPONEMOS EXTENDER LOS RESULTADOS DEL PROYECTO ANTERIOR "METODOS EFECTIVOS EN GEOMETRIA ARITMETICA", QUE SE OCUPABAN BASICAMENTE DE CURVAS, A DIMENSION MAYOR, TANTO EN SU VERTIENTE TEORICA COMO COMPUTACIONAL, GENERALIZANDO LA APLICABILIDAD DE LOS ALGORITMOS DESARROLLADOS (DE UNA EFICIENCIA MUY SUPERIOR A LAS ALTERNATIVAS EXISTENTES) A CONTEXTOS MAS GENERALES DONDE SE SOLUCIONAN PROBLEMAS ANTERIORMENTE NO RESUELTOS. _x000D_ ESQUEMA _x000D_ A. MODULI DE CURVAS ESPECIALES_x000D_ A1. FAMILIAS EXPLICITAS DE CURVAS ESPECIALES_x000D_ A2. ARITMETICA DE CURVAS ESPECIALES_x000D_ A3. GRUPOS DE AUTOMORFISMOS MUY GRANDES _x000D_ B. METODOS COMPUTACIONALES EN GEOMETRIA ARITMETICA_x000D_ B1. REPRESENTACIONES OM PARA VALORACIONES EN RANGO SUPERIOR_x000D_ B2. ALGORITMOS DE FACTORIZACION_x000D_ B3. PAQUETES INFORMATICOS_x000D_ C. GEOMETRIA TROPICAL Y GEOMETRIA ANALITICA NO ARQUIMEDIANA_x000D_ C1. UNIFORMIZACION DE VARIEDADES ABELIANAS_x000D_ C2. UNIFORMIZACION DE CURVAS_x000D_ C3. GEOMETRIA EN CARACTERISTICA 1_x000D_ C4. POSITIVIDAD LOCAL_x000D_ LOS RESULTADOS ESPERADOS EN EL APARTADO A HACEN REFERENCIA A LA OBTENCION DE ECUACIONES PARA CURVAS Y EL COMPUTO DE PUNTOS EN SUS JACOBIANAS, A PARTIR DE SUS PROPIEDADES GEOMETRICAS ESPECIALES. PRESTAREMOS ATENCION A LAS POSIBLES APLICACIONES EN CRIPTOGRAFIA DE LOS CALCULOS SOBRE LAS JACOBIANAS. EN EL APARTADO B SE TRATA DE EXTENDER ALGORITMOS BASADOS EN REPRESENTACION OM DE IDEALES PRIMOS AL CASO EN QUE LA VALORACION DEL CUERPO BASE TIENE RANGO MAYOR QUE 1. ADEMAS DE ESTOS OBJETIVOS MAS PRACTICOS, EN EL APARTADO C SEGUIREMOS TRABAJANDO EN LA APLICACION DE TECNICAS DE LA GEOMETRIA TROPICAL Y LA GEOMETRIA ANALITICA NO ARQUIMEDIANA PARA ATACAR PROBLEMAS DE GEOMETRIA ALGEBRAICA Y ARITMETICA; COMO RESULTADO ESPERAMOS DAR GENERALIZACIONES IMPORTANTES DE LAS UNIFORMIZACIONES DE MUMFORD Y GERRITZEN-VAN DER PUT, Y COTAS NOVEDOSAS SOBRE POSITIVIDAD LOCAL DE DIVISORES, MEDIANTE SU ESTUDIO EN ANALITIFICACIONES ADECUADAS. (Spanish)
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THE PROJECT “EFFECTIVE METHODS IN ARITHMETIC GEOMETRIA 2” IS DEDICATED TO THE STUDY AND RESOLUTION OF CONCRETE PROBLEMS IN THE ARITHMETIC OF CURVES AND ALGEBRAIC SURFACES (AT THE FRONTIER OF KNOWLEDGE IN PURE MATHEMATICS), AS WELL AS TO IMPLEMENT COMPUTATIONALLY THE OBTAINED SOLUTIONS. PROBLEMS RANGE FROM FACTORING ON LOCAL BODIES OF HIGHER DIMENSION USING OM TECHNIQUES, TO BASIC PROBLEMS OF ARITHMETIC GENE CURVES GREATER THAN 2. WE PROPOSE TO EXTEND THE RESULTS OF THE PREVIOUS PROJECT “EFFECTIVE METHODS IN ARITHMETIC GEOMETRIA”, WHICH BASICALLY DEALT WITH CURVES, TO GREATER DIMENSION, BOTH IN ITS THEORETICAL AND COMPUTATIONAL ASPECTS, GENERALISING THE APPLICABILITY OF THE DEVELOPED ALGORITHMS (OF A MUCH HIGHER EFFICIENCY THAN THE EXISTING ALTERNATIVES) TO MORE GENERAL CONTEXTS WHERE PREVIOUSLY UNRESOLVED PROBLEMS ARE SOLVED. _x000D_ scheme _x000D_ A. moduli OF SPECIAL CRVES_x000D_ A1. Families EXPLICIT OF SPECIAL COURTS_x000D_ A2. Arithmetica OF SPECIAL COURTS_x000D_ A3. Very GREAT automorphism groups _x000D_ B. COMPUTATIONAL METHODS IN ARITMETICA_x000D_ B1 GEOMETRIA. OM Representations FOR VALORATIONS IN SUPERIOR RANGO_x000D_ B2. Typing Algorithms_x000D_ B3. Information Packages_x000D_ C. TROPICAL GEOMETRIA AND GEOMETRIA ANALITICAL NO ARCHEMMEDIANA_x000D_ C1. Standardisation OF ABELIAN VARIES_x000D_ C2. Uniformisation OF CURVAS_x000D_ C3. Geometries IN CHARACTERISTICA 1_x000D_ C4. LOCAL_x000D_ LOCAL POLICY RESULTS EXPERENCE TO REFERENCED TO THE OBTENTION OF ECUATIONS FOR CURVAS AND COMPUTE OF POINTS IN YOUR Jacobeans, PARTY OF YOUR SPECIAL GEOMETRIC PROPERTYS. WE WILL PAY ATTENTION TO THE POSSIBLE APPLICATIONS IN CRYPTOGRAPHY OF THE CALCULATIONS ON THE JACOBIANS. IN SECTION B, IT IS INTENDED TO EXTEND ALGORITHMS BASED ON OM REPRESENTATION OF PRIME IDEALS TO THE CASE WHERE THE VALUE OF THE BASE BODY HAS A RANGE GREATER THAN 1. IN ADDITION TO THESE MORE PRACTICAL OBJECTIVES, IN SECTION C WE WILL CONTINUE TO WORK ON THE APPLICATION OF TECHNIQUES OF TROPICAL GEOMETRIA AND NON-ARCHIMEDIAN ANALYTIC GEOMETRIA TO ATTACK PROBLEMS OF ALGEBRAIC AND ARITHMETIC GEOMETRIA; AS A RESULT, WE HOPE TO GIVE IMPORTANT GENERALISATIONS OF MUMFORD AND GERRITZEN-VAN DER PUT UNIFORMISATIONS, AND NEW HEIGHTS ON LOCAL POSITIVITY OF DIVISORS, THROUGH THEIR STUDY IN APPROPRIATE ANALITIFICATIONS. (English)
12 October 2021
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Cerdanyola del Vallès
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Identifiers
MTM2016-75980-P
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