No label defined (Q3172722)
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Project 0.8581183657584752 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | No label defined |
Project 0.8581183657584752 in Spain |
Statements
26,075.5 Euro
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52,151.0 Euro
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50.0 percent
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1 January 2018
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31 December 2020
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UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
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26089
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EL PRESENTE PROYECTO PLANTEA EL DESARROLLO DE CONCEPTOS Y ALGORITMOS DE ALGEBRA COMPUTACIONAL (TOPOLOGICA, HOMOLOGICA, CONMUTATIVA), SU APLICACION A LA FIABILIDAD DE REDES Y SISTEMAS Y AL ANALISIS DE IMAGENES BIOMEDICAS, ASI COMO EL ANALISIS DE LA CORRECCION DE LOS ALGORITMOS. MAS CONCRETAMENTE, LOS OBJETIVOS GENERALES DEL PROYECTO SON LOS SIGUIENTES. PRIMERO, DESARROLLAR Y PROFUNDIZAR EN NUEVOS CONCEPTOS TEORICOS Y RELACIONES ENTRE ELLOS DENTRO DEL ACERCAMIENTO HOMOLOGICO AL ALGEBRA CONMUTATIVA Y A LA TOPOLOGIA ALGEBRAICA. SEGUNDO, IMPLEMENTAR ALGORITMOS HOMOLOGICOS, DESARROLLAR VERIFICACIONES FORMALES DE LOS ALGORITMOS O DE PARTES DE ELLOS, E INTEGRAR LOS MISMOS EN SISTEMAS USABLES POR OTROS CIENTIFICOS Y TECNICOS. Y TERCERO, APLICACION DE CONCEPTOS Y ALGORITMOS DE ALGEBRA HOMOLOGICA Y TOPOLOGIA ALGEBRAICA EN LOS CAMPOS DEL ANALISIS DE IMAGENES BIOMEDICAS Y FIABILIDAD DE REDES Y SISTEMAS COMPLEJOS. _x000D_ A TRAVES DE ESTE PROYECTO ESPERAMOS OBTENER LOS SIGUIENTES RESULTADOS. DESDE EL PUNTO DE VISTA DE CONCEPTOS Y ALGORITMOS DE ALGEBRA COMPUTACIONAL, UN ESTUDIO SISTEMATICO Y COMPRENSION DE LA OPERACION DE DEPOLARIZACION ENTRE IDEALES MONOMIALES LIBRES DE CUADRADOS E IDEALES MONOMIALES GENERALES. TAMBIEN, UN DESARROLLO DEL CONCEPTO DE HOMOLOGIA PERSISTENTE DE IDEALES MONOMIALES EN RELACION CON OTROS ACERCAMIENTOS A LA HOMOLOGIA PERSISTENTE. FINALMENTE, UN ANALISIS ALGEBRAICO DE LA FIABILIDAD DE SISTEMAS MULTIESTADO, QUE HASTA AHORA NO HAN SIDO ANALIZADOS CON METODOS ALGEBRAICOS. DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA FORMALIZACION, EL DESARROLLO DE NUEVAS FORMALIZACIONES COMO LA REDUCCION DE SMITH, CALCULO DE HOMOLOGIA Y ALGORITMOS PARA EL CALCULO DE HOMOLOGIA PERSISTENTE. POR ULTIMO, DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LAS APLICACIONES, EL DESARROLLO DE UN FRAMEWORK PARA EL ANALISIS DE IMAGENES BIOMEDICAS MEDIANTE LA COMBINACION DE TECNICAS DE ALGEBRA COMPUTACIONAL CON OTRAS DE DIFERENTES AREAS, COMO LA GEOMETRIA Y LA ESTADISTICA._x000D_ ESTE PROYECTO NACE DE LA CONFLUENCIA DE DOS GRUPOS DE INVESTIGACION QUE HAN LLEVADO A CABO TRABAJOS EN ALGEBRA COMPUTACIONAL TANTO DE INDOLE TEORICA, COMO DE IMPLEMENTACION Y VERIFICACION DE ALGORITMOS. ESTOS TRABAJOS HAN TENIDO SU APLICACION EN LOS CAMPOS DE LA FIABILIDAD Y EL ANALISIS BIOMEDICO EN DIVERSOS PROYECTOS INDEPENDIENTES A NIVEL NACIONAL Y EUROPEO, ALCANZANDO UN NIVEL EXCELENTE EN SUS RESPECTIVAS AREAS DE TRABAJO. EN EL PRESENTE PROYECTO SE UNEN ESTOS ESFUERZOS DE FORMA QUE LA EXPERIENCIA Y CAPACIDAD OBTENIDA EN LOS TRABAJOS PREVIOS SE ASOCIAN PARA LA CONSECUCION DE LOS OBJETIVOS QUE NOS PLANTEAMOS. _x000D_ LOS RESULTADOS DE ESTE PROYECTO SON DE INTERES PARA LAS COMUNIDADES DEL ALGEBRA CONMUTATIVA Y HOMOLOGICA, PARA LOS DESARROLLADORES Y VERIFICADORES DE SOFTWARE Y PARA EMPRESAS ESPECIALIZADAS EN SOFTWARE DEDICADO AL ANALISIS DE LA FIABILIDAD DE SISTEMAS O AL ANALISIS DE IMAGENES BIOMEDICAS, ASI COMO PARA EQUIPOS DE INVESTIGACION EN BIOLOGIA Y CIENCIAS MEDICAS. (Spanish)
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THE PRESENT PROJECT AIMS TO DEVELOP NEW CONCEPTS AND ALGORITHMS IN COMPUTER ALGEBRA (TOPOLOGICAL, HOMOLOGICAL AND COMMUTATIVE), TO FORMALLY VERIFY THEM, AND FINALLY TO APPLY THEM TO NETWORK RELIABILITY AND BIOMEDICAL IMAGES. MORE SPECIFICALLY, THE GENERAL GOAL OF THE PROJECT IS THREEFOLD. FIRST OF ALL, DEVELOPING AND BETTER UNDERSTANDING NEW THEORETICAL CONCEPTS AND THE RELATIONS AMONG THEM IN THE HOMOLOGICAL APPROACH TO COMMUTATIVE ALGEBRA AND ALGEBRAIC TOPOLOGY. SECONDLY, IMPLEMENTING HOMOLOGICAL ALGORITHMS, DEVELOPING FORMAL VERIFICATIONS OF ALGORITHMS OR PARTS OF THEM, AND INTEGRATING THEM IN USABLE SYSTEMS BY OTHER SCIENTISTS AND TECHNICIANS. FINALLY, THE APPLICATION OF CONCEPTS AND ALGORITHMS OF HOMOLOGICAL ALGEBRA AND ALGEBRAIC TOPOLOGY IN THE FIELDS OF BIOMEDICAL IMAGE ANALYSIS AND THE RELIABILITY OF COMPLEX SYSTEMS AND NETWORKS._x000D_ THROUGH THE WORK ON THIS PROJECT, WE INTEND TO FULFILL THE FOLLOWING RESULTS. FROM THE POINT OF VIEW OF COMPUTER ALGEBRA CONCEPTS AND ALGORITHMS, WE WILL OBTAIN A SYSTEMATIC STUDY AND UNDERSTANDING OF DEPOLARIZATIONS, AN OPERATION FROM SQUARE FREE MONOMIAL IDEALS TO GENERAL MONOMIAL IDEALS. ALSO, A DEVELOPMENT OF THE NEW CONCEPT OF PERSISTENT HOMOLOGY OF MONOMIAL IDEALS IN RELATION WITH OTHER APPROACHES TO PERSISTENT HOMOLOGY. FINALLY, WE WILL PERFORM AN ALGEBRAIC ANALYSIS OF THE RELIABILITY OF ALGEBRAIC SYSTEMS, WHICH IS UNDONE AT THE MOMENT. FROM THE POINT OF VIEW OF FORMALIZATION, WE INTEND TO IMPLEMENT AND VERIFY EFFICIENT ALGORITHMS AND PARTS OF THEM; FOR INSTANCE, THE FORMALIZATION OF SMITH¿S REDUCTION, HOMOLOGY COMPUTATION, AND ALGORITHMS FOR COMPUTING PERSISTENT HOMOLOGY. FINALLY, FROM THE POINT OF VIEW OF APPLICATIONS, THE RESULT WILL BE THE DEVELOPMENT OF A FRAMEWORK TO ANALYZE BIOMEDICAL IMAGES USING COMPUTER ALGEBRA TECHNIQUES IN COMBINATION WITH METHODS FROM OTHER AREAS LIKE GEOMETRY AND STATISTICS._x000D_ THE PROJECT BRINGS TOGETHER TWO RESEARCH GROUPS THAT HAVE A SUCCESSFUL TRAJECTORY IN COMPUTER ALGEBRA WORKING IN THE THEORETICAL ASPECTS AND IN THE IMPLEMENTATION AND VERIFICATION OF ALGORITHMS. THEIR WORK HAS BEEN APPLIED IN THE FIELDS OF RELIABILITY AND BIOMEDICAL IMAGE ANALYSIS IN SEVERAL INDEPENDENT PROJECTS AT A NATIONAL AND EUROPEAN LEVEL, REACHING EXCELLENCE IN THEIR RESPECTIVE FIELDS. IN THE PRESENT PROJECT, THOSE EFFORTS ARE JOINED SO THAT THE EXPERIENCE AND SKILLS OBTAINED IN PREVIOUS WORKS CAN BE ASSOCIATED TO FULFILL THE DESCRIBED GOALS._x000D_ THE RESULTS OF THIS PROJECT ARE OF INTEREST FOR THE COMMUNITIES OF COMMUTATIVE AND HOMOLOGICAL ALGEBRA, SOFTWARE DEVELOPERS AND VERIFIERS, AND FOR COMPANIES SPECIALIZED IN THE ANALYSIS OF SYSTEM RELIABILITY OR BIOMEDICAL IMAGES. IN ADDITION, SOME OTHER GROUPS TO WHICH THE RESULTS OF THIS PROJECT CAN BE OF INTEREST ARE RESEARCH TEAMS IN BIOLOGY AND MEDICAL SCIENCES. (English)
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Logroño
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Identifiers
MTM2017-88804-P
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