DYNAMIC PROBLEMS WITH SIMULABLE UNCERTAINTY: MATHEMATICAL MODELLING, ANALYSIS, COMPUTATION AND APPLICATIONS (Q3137322)
Jump to navigation
Jump to search
Project Q3137322 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | DYNAMIC PROBLEMS WITH SIMULABLE UNCERTAINTY: MATHEMATICAL MODELLING, ANALYSIS, COMPUTATION AND APPLICATIONS |
Project Q3137322 in Spain |
Statements
23,850.19 Euro
0 references
43,802.0 Euro
0 references
54.45 percent
0 references
1 January 2018
0 references
30 September 2021
0 references
UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA
0 references
46022
0 references
ESTE PROYECTO ABORDA EL TRATAMIENTO DE LA INCERTIDUMBRE EN MODELOS DINAMICOS BASADOS EN ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS, EN DERIVADAS PARCIALES E INTEGRO-DIFERENCIALES ALEATORIAS. EN ESTAS ECUACIONES LA ALEATORIEDAD APARECE, IMPLICITA O EXPLICITAMENTE, A TRAVES DE LOS COEFICIENTES, NUCLEOS INTEGRALES Y LAS CONDICIONES INICIALES Y/O DE CONTORNO, MODELIZANDO EL CAMBIO ESPACIO-TEMPORAL DE MAGNITUDES ALEATORIAS, LAS CUALES PUEDEN REPRESENTAR, POR EJEMPLO, TASAS DE CONTAGIO DE EPIDEMIAS, VALORES COTIZADOS EN LOS MERCADOS O COEFICIENTES DE DIFUSION DE MATERIALES CON IMPUREZAS. EL TRATAMIENTO MATEMATICO DE LA ALEATORIEDAD SE REALIZARA UTILIZANDO EL CALCULO ESTOCASTICO EN MEDIA CUADRATICA, Y DESARROLLANDO EL CALCULO OPERACIONAL, JUNTO CON TECNICAS ANALITICAS Y/O NUMERICAS, QUE PERMITAN EL ESTUDIO RIGUROSO DE LA ALEATORIEDAD EN LAS ECUACIONES. SE CONSTRUIRAN APROXIMACIONES, QUE SEAN CONVERGENTES EN MEDIA CUADRATICA, DE LAS SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES Y SE REALIZARA UN ANALISIS NUMERICO (CONSISTENCIA, ESTABILIDAD, CONVERGENCIA EN MEDIA CUADRATICA) DE LOS ESQUEMAS EN DIFERENCIAS QUE SE PROPONGAN. SE DETERMINARAN APROXIMACIONES DE LAS PRINCIPALES FUNCIONES QUE DESCRIBEN EL COMPORTAMIENTO ESTADISTICO DEL PROCESO ESTOCASTICO SOLUCION (MEDIA, VARIANZA, INTERVALOS DE CONFIANZA, FUNCION DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD, ETC.). LOS RESULTADOS TEORICOS QUE SE ESTABLEZCAN SE APLICARAN A LA MODELIZACION DE PROBLEMAS MULTIDISCIPLINARES UTILIZANDO DATOS REALES Y TRATANDO CON ELLO DE PROPORCIONAR RESPUESTAS MAS REALISTAS QUE INCLUYAN LA INCERTIDUMBRE PRESENTE EN MUCHOS FENOMENOS REALES. (Spanish)
0 references
THIS PROJECT DEALS WITH THE TREATMENT OF UNCERTAINTY IN DYNAMIC MODELS BASED ON RANDOM ORDINARY, PARTIAL AND INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS. IN ALL THESE EQUATIONS, RANDOMNESS APPEARS, IMPLICITLY OR EXPLICITLY, THROUGH THE COEFFICIENTS, INTEGRAL KERNEL AND THE INITIAL/BOUNDARY CONDITIONS, MODELLING SPATIO-TEMPORAL CHANGES OF RANDOM QUANTITIES. THESE QUANTITIES MAY REPRESENT, FOR EXAMPLE, CONTAGION RATES IN EPIDEMICS, VALUES OF SHARES IN FINANCIAL MARKETS OR DIFFUSION COEFFICIENTS OF MATERIALS WITH IMPURITIES. THE MATHEMATICAL TREATMENT OF RANDOMNESS WILL BE PERFORMED USING THE SO-CALLED "MEAN SQUARE CALCULUS". ON THE BASIS OF THIS STOCHASTIC CALCULUS, APPROPRIATE OPERATIONAL RULES TOGETHER WITH ANALYTICAL/NUMERICAL TECHNIQUES WILL BE DEVELOPED IN ORDER TO HANDLE RIGOROUSLY UNCERTAINTY IN THOSE EQUATIONS. WE WILL CONSTRUCT MEAN SQUARE CONVERGENT APPROXIMATIONS TO THE SOLUTIONS OF EQUATIONS. A NUMERICAL ANALYSIS (CONSISTENCY, STABILITY, CONVERGENCE IN THE MEAN SQUARE SENSE) OF THE PROPOSED SCHEMES WILL BE INCLUDED AS WELL. WE WILL ALSO DETERMINE APPROXIMATIONS OF THE MAIN STATISTICAL FUNCTIONS DESCRIBING THE BEHAVIOUR OF THE SOLUTION STOCHASTIC PROCESS (MEAN, VARIANCE, CONFIDENCE INTERVALS, PROBABILITY DENSITY FUNCTION, ETC.). OUR THEORETICAL FINDINGS WILL BE APPLIED TO MODELLING MULTIDISCIPLINARY PROBLEMS USING REAL DATA. IN THIS MANNER, WE WILL TRY TO PROVIDE MORE REALISTIC ANSWERS THAN DETERMINISTIC MODELS SINCE RANDOM MODELS ARE ABLE TO CAPTURE UNCERTAINTY WHICH IS OFTEN INHERENT TO REAL PHENOMENA. (English)
0.2293809773558437
0 references
CE PROJET PORTE SUR LE TRAITEMENT DE L’INCERTITUDE DANS DES MODÈLES DYNAMIQUES BASÉS SUR DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ORDINAIRES, EN DÉRIVÉS ALÉATOIRES PARTIELS ET DIFFÉRENTIELS. DANS CES ÉQUATIONS, LE HASARD APPARAÎT, IMPLICITEMENT OU EXPLICITEMENT, À TRAVERS LES COEFFICIENTS, LES NOYAUX INTÉGRAL ET LES CONDITIONS INITIALES ET/OU DE CONTOUR, MODÉLISANT LE CHANGEMENT SPATIO-TEMPOREL DES QUANTITÉS ALÉATOIRES, QUI PEUT REPRÉSENTER, PAR EXEMPLE, LES TAUX DE CONTAGION ÉPIDÉMIQUE, LES VALEURS COTÉES SUR LE MARCHÉ OU LES COEFFICIENTS DE DIFFUSION DE MATÉRIAUX PRÉSENTANT DES IMPURETÉS. LE TRAITEMENT MATHÉMATIQUE DE LA RANDOMITÉ SERA EFFECTUÉ À L’AIDE DU CALCUL STOCASTIC DANS LA MOITIÉ QUADRATIQUE, ET LE DÉVELOPPEMENT DU CALCUL OPÉRATIONNEL, AINSI QUE DES TECHNIQUES ANALYTIQUES ET/OU NUMÉRIQUES, QUI PERMETTENT L’ÉTUDE RIGOUREUSE DE LA RANDOMITÉ DANS LES ÉQUATIONS. IL CONSTRUIRA DES APPROXIMATIONS, CONVERGENTES DANS LA MOYENNE QUADRATIQUE, DES SOLUTIONS DES ÉQUATIONS ET EFFECTUERA UNE ANALYSE NUMÉRIQUE (COHÉRENCE, STABILITÉ, CONVERGENCE DANS LA MOYENNE QUADRATIQUE) DES SCHÉMAS DANS LES DIFFÉRENCES QUI SONT PROPOSÉES. LES APPROXIMATIONS DES PRINCIPALES FONCTIONS QUI DÉCRIVENT LE COMPORTEMENT STATISTIQUE DU PROCESSUS STOCASTIC SERONT DÉTERMINÉES (MOYENNE, VARIANCE, INTERVALLES DE CONFIANCE, FONCTION DE DENSITÉ DE PROBABILITÉ, ETC.). LES RÉSULTATS THÉORIQUES ÉTABLIS SERONT APPLIQUÉS À LA MODÉLISATION DE PROBLÈMES MULTIDISCIPLINAIRES À L’AIDE DE DONNÉES RÉELLES ET TENTERONT AINSI D’APPORTER DES RÉPONSES PLUS RÉALISTES QUI INCLUENT L’INCERTITUDE PRÉSENTE DANS DE NOMBREUX PHÉNOMÈNES RÉELS. (French)
2 December 2021
0 references
DIESES PROJEKT BEFASST SICH MIT DER BEHANDLUNG VON UNSICHERHEITEN IN DYNAMISCHEN MODELLEN, DIE AUF GEWÖHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN BERUHEN, IN PARTIELLEN UND INTEGRALDIFFERENZIALEN ZUFÄLLIGEN DERIVATEN. IN DIESEN GLEICHUNGEN ERSCHEINT DAS ZUFALLSPRINZIP IMPLIZIT ODER EXPLIZIT DURCH DIE KOEFFIZIENTEN, INTEGRALEN KERNE UND DIE ANFANGS- UND/ODER KONTURBEDINGUNGEN, DIE DIE SPATIOTEMPORALE VERÄNDERUNG ZUFÄLLIGER MENGEN MODELLIEREN, DIE BEISPIELSWEISE EPIDEMISCHE ANSTECKUNGSRATEN, MARKTNOTIERTE WERTE ODER KOEFFIZIENTEN DER DIFFUSION VON MATERIALIEN MIT VERUNREINIGUNGEN DARSTELLEN KÖNNEN. DIE MATHEMATISCHE BEHANDLUNG DES ZUFALLS WIRD MIT DER STOCASTIC-BERECHNUNG IN QUADRATISCHER HÄLFTE DURCHGEFÜHRT UND DIE OPERATIVE BERECHNUNG ZUSAMMEN MIT ANALYTISCHEN UND/ODER NUMERISCHEN TECHNIKEN ENTWICKELT, DIE EINE RIGOROSE UNTERSUCHUNG DER ZUFALLSWAHRSCHEINLICHKEIT IN GLEICHUNGEN ERMÖGLICHEN. ES WIRD ANNÄHERUNGEN, DIE IM QUADRATISCHEN MITTELWERT KONVERGENT SIND, DER LÖSUNGEN DER GLEICHUNGEN HERSTELLEN UND EINE NUMERISCHE ANALYSE (KONSISTENZ, STABILITÄT, KONVERGENZ IM QUADRATISCHEN MITTELWERT) DER VORGESCHLAGENEN SYSTEME IN UNTERSCHIEDEN DURCHFÜHREN. NÄHERUNGEN DER HAUPTFUNKTIONEN, DIE DAS STATISTISCHE VERHALTEN DES STOCASTIC-PROZESSES BESCHREIBEN, WERDEN BESTIMMT (MITTELWERT, VARIANZ, KONFIDENZINTERVALLE, WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTEFUNKTION USW.). THEORETISCHE ERGEBNISSE WERDEN AUF DIE MODELLIERUNG MULTIDISZIPLINÄRER PROBLEME MIT REALEN DATEN ANGEWANDT UND VERSUCHEN, REALISTISCHERE ANTWORTEN ZU LIEFERN, DIE DIE UNSICHERHEIT IN VIELEN REALEN PHÄNOMENEN BEINHALTEN. (German)
9 December 2021
0 references
DIT PROJECT HEEFT BETREKKING OP DE BEHANDELING VAN ONZEKERHEID IN DYNAMISCHE MODELLEN OP BASIS VAN GEWONE DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN, IN PARTIËLE EN INTEGRAAL-GEDIFFERENTIEERDE WILLEKEURIGE DERIVATEN. IN DEZE VERGELIJKINGEN VERSCHIJNT WILLEKEURIGHEID, IMPLICIET OF EXPLICIET, DOOR MIDDEL VAN DE COËFFICIËNTEN, DE INTEGRALE KERNEN EN DE BEGIN- EN/OF CONTOURCONDITIES, WAARBIJ DE SPATIO-TIJDELIJKE VERANDERING VAN WILLEKEURIGE HOEVEELHEDEN WORDT GEMODELLEERD, DIE BIJVOORBEELD EEN EPIDEMISCHE BESMETTINGSSNELHEID, MARKTGENOTEERDE WAARDEN OF COËFFICIËNTEN VOOR DE VERSPREIDING VAN MATERIALEN MET ONZUIVERHEDEN KAN VERTEGENWOORDIGEN. DE WISKUNDIGE BEHANDELING VAN WILLEKEURIGHEID ZAL WORDEN UITGEVOERD MET BEHULP VAN DE STOCASTIC-BEREKENING IN DE KWADRATISCHE HELFT, EN HET ONTWIKKELEN VAN DE OPERATIONELE BEREKENING, SAMEN MET ANALYTISCHE EN/OF NUMERIEKE TECHNIEKEN, DIE HET MOGELIJK MAKEN OM DE WILLEKEUR IN VERGELIJKINGEN GRONDIG TE BESTUDEREN. HET ZAL BENADERINGEN, DIE CONVERGENT ZIJN IN QUADRATISCH GEMIDDELDE, VAN DE OPLOSSINGEN VAN DE VERGELIJKINGEN MAKEN EN EEN NUMERIEKE ANALYSE UITVOEREN (CONSISTENTIE, STABILITEIT, CONVERGENTIE IN QUADRATISCH GEMIDDELDE) VAN DE VOORGESTELDE REGELINGEN IN VERSCHILLEN. BENADERINGEN VAN DE BELANGRIJKSTE FUNCTIES DIE HET STATISTISCHE GEDRAG VAN HET STOCASTIC-PROCES BESCHRIJVEN, ZULLEN WORDEN BEPAALD (MEDIUM, VARIANTIE, BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN, WAARSCHIJNLIJKHEIDSDICHTHEIDSFUNCTIE, ENZ.). THEORETISCHE RESULTATEN ZULLEN WORDEN TOEGEPAST OP DE MODELLERING VAN MULTIDISCIPLINAIRE PROBLEMEN AAN DE HAND VAN ECHTE GEGEVENS EN OP DIE MANIER PROBEREN REALISTISCHERE ANTWOORDEN TE BIEDEN DIE DE ONZEKERHEID IN VEEL REËLE VERSCHIJNSELEN OMVATTEN. (Dutch)
17 December 2021
0 references
QUESTO PROGETTO AFFRONTA IL TRATTAMENTO DELL'INCERTEZZA NEI MODELLI DINAMICI BASATI SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, IN DERIVATI CASUALI PARZIALI E INTEGRALI-DIFFERENZIALI. IN QUESTE EQUAZIONI, LA CASUALITÀ APPARE, IMPLICITAMENTE O ESPLICITAMENTE, ATTRAVERSO I COEFFICIENTI, I NUCLEI INTEGRALI E LE CONDIZIONI INIZIALI E/O DI CONTORNO, MODELLANDO LA VARIAZIONE SPAZIO-TEMPORALE DELLE QUANTITÀ CASUALI, CHE POSSONO RAPPRESENTARE, AD ESEMPIO, TASSI DI CONTAGIO EPIDEMICI, VALORI QUOTATI SUL MERCATO O COEFFICIENTI DI DIFFUSIONE DI MATERIALI CON IMPURITÀ. IL TRATTAMENTO MATEMATICO DELLA CASUALITÀ SARÀ EFFETTUATO UTILIZZANDO IL CALCOLO STOSTICO NELLA METÀ QUADRATICA, E SVILUPPANDO IL CALCOLO OPERATIVO, INSIEME A TECNICHE ANALITICHE E/O NUMERICHE, CHE CONSENTONO IL RIGOROSO STUDIO DELLA CASUALITÀ NELLE EQUAZIONI. COSTRUIRÀ APPROSSIMAZIONI, CONVERGENTI IN MEDIA QUADRATICA, DELLE SOLUZIONI DELLE EQUAZIONI ED ESEGUIRÀ UN'ANALISI NUMERICA (COERENZA, STABILITÀ, CONVERGENZA IN MEDIA QUADRATICA) DEGLI SCHEMI NELLE DIFFERENZE PROPOSTE. VERRANNO DETERMINATE APPROSSIMAZIONI DELLE PRINCIPALI FUNZIONI CHE DESCRIVONO IL COMPORTAMENTO STATISTICO DEL PROCESSO STOCASTIC (MEDIA, VARIANZA, INTERVALLI DI CONFIDENZA, FUNZIONE DI DENSITÀ DI PROBABILITÀ, ECC.). I RISULTATI TEORICI STABILITI SARANNO APPLICATI ALLA MODELLIZZAZIONE DI PROBLEMI MULTIDISCIPLINARI UTILIZZANDO DATI REALI E CERCANDO QUINDI DI FORNIRE RISPOSTE PIÙ REALISTICHE CHE INCLUDANO L'INCERTEZZA PRESENTE IN MOLTI FENOMENI REALI. (Italian)
16 January 2022
0 references
SEE PROJEKT KÄSITLEB EBAKINDLUSE KÄSITLEMIST DÜNAAMILISTES MUDELITES, MIS PÕHINEVAD JUHUSLIKEL TAVALISTEL, OSALISTEL JA INTEGREERITUD DIFERENTSIAALVÕRRANDITEL. KÕIGIS NENDES VÕRRANDITES ILMNEB JUHUSLIKKUS KAUDSELT VÕI OTSESELT LÄBI KOEFITSIENTIDE, INTEGREERITUD TUUMA JA ALG-/PIIRITINGIMUSTE, MODELLEERIDES JUHUSLIKE KOGUSTE SPATIO-AJALISI MUUTUSI. NEED KOGUSED VÕIVAD OLLA NÄITEKS EPIDEEMIATE LEVIKU MÄÄRAD, FINANTSTURGUDE AKTSIATE VÄÄRTUSED VÕI LISANDITEGA MATERJALIDE LEVIKU KOEFITSIENDID. MATEMAATILINE RAVI JUHUSLIKKUS VIIAKSE LÄBI KASUTADES NN „KESKMINE RUUDU CALCULUS“. SELLE STOHHASTILISE ARVUTUSE PÕHJAL TÖÖTATAKSE VÄLJA ASJAKOHASED TÖÖEESKIRJAD KOOS ANALÜÜTILISTE/ARVULISTE MEETODITEGA, ET KÄSITLEDA RANGELT NENDE VÕRRANDITE MÄÄRAMATUST. ME EHITAME KESKMISE RUUDU LÄHEDASED VÕRRANDID LAHENDUSTELE. SAMUTI LISATAKSE KAVANDATUD KAVADE NUMBRILINE ANALÜÜS (JÄRJEPIDEVUS, STABIILSUS, LÄHENEMINE RUUTKESKMISES TÄHENDUSES). SAMUTI MÄÄRAME LIGIKAUDSED PEAMISED STATISTILISED FUNKTSIOONID, MIS KIRJELDAVAD LAHENDUSE STOHHASTILISE PROTSESSI KÄITUMIST (KESKMINE, DISPERSIOON, USALDUSVAHEMIKUD, TÕENÄOSUSTIHEDUSE FUNKTSIOON JNE). MEIE TEOREETILISI JÄRELDUSI RAKENDATAKSE MULTIDISTSIPLINAARSETE PROBLEEMIDE MODELLEERIMISEKS, KASUTADES TEGELIKKE ANDMEID. SEL VIISIL PÜÜAME ANDA REALISTLIKUMAID VASTUSEID KUI DETERMINISTLIKUD MUDELID, SEST JUHUSLIKUD MUDELID SUUDAVAD TABADA EBAKINDLUST, MIS ON SAGELI TEGELIKELE NÄHTUSTELE OMANE. (Estonian)
4 August 2022
0 references
ŠIS PROJEKTAS SUSIJĘS SU NEAPIBRĖŽTUMO VERTINIMU DINAMINIUOSE MODELIUOSE, GRINDŽIAMUOSE ATSITIKTINĖMIS PAPRASTOSIOMIS, DALINĖMIS IR INTEGRO DIFERENCINĖMIS LYGTIMIS. VISOSE ŠIOSE LYGTYSE ATSITIKTINUMAS ATSIRANDA, NETIESIOGIAI ARBA TIESIOGIAI, TAIKANT KOEFICIENTUS, INTEGRUOTĄ BRANDUOLĮ IR PRADINES/RIBINES SĄLYGAS, MODELIUOJANT ATSITIKTINIŲ KIEKIŲ TARPUS IR LAIKO POKYČIUS. ŠIE KIEKIAI GALI BŪTI, PAVYZDŽIUI, EPIDEMIJŲ UŽKRATO LYGIS, AKCIJŲ VERTĖS FINANSŲ RINKOSE ARBA MEDŽIAGŲ SU PRIEMAIŠOMIS SKLAIDOS KOEFICIENTAI. MATEMATINIS ATSITIKTINUMO GYDYMAS BUS ATLIEKAMAS NAUDOJANT VADINAMĄJĮ „VIDUTINĮ KVADRATINĮ SKAIČIAVIMĄ“. REMIANTIS ŠIAIS STOCHASTINIAIS SKAIČIAVIMAIS, BUS PARENGTOS ATITINKAMOS VEIKLOS TAISYKLĖS KARTU SU ANALITINIAIS IR (ARBA) SKAITMENINIAIS METODAIS, KAD BŪTŲ GALIMA GRIEŽTAI VALDYTI ŠIŲ LYGČIŲ NEAPIBRĖŽTUMĄ. MES SUKURSIME VIDUTINES KVADRATINES KONVERGENTINES APROKSIMACIJAS Į LYGČIŲ SPRENDIMUS. TAIP PAT BUS ĮTRAUKTA SIŪLOMŲ SCHEMŲ SKAITINĖ ANALIZĖ (NUOSEKLUMAS, STABILUMAS, KONVERGENCIJA VIDUTINE KVADRATINE PRASME). TAIP PAT NUSTATYSIME PAGRINDINIŲ STATISTINIŲ FUNKCIJŲ, APIBŪDINANČIŲ TIRPALO STOCHASTINIO PROCESO ELGSENĄ (VIDURKIS, DISPERSIJA, PASIKLIAUTINIEJI INTERVALAI, TIKIMYBIŲ TANKIO FUNKCIJA IR T. T.), APROKSIMACIJAS. MŪSŲ TEORINĖS IŠVADOS BUS TAIKOMOS MODELIUOJANT DAUGIADISCIPLININES PROBLEMAS NAUDOJANT REALIUS DUOMENIS. TOKIU BŪDU MES STENGSIMĖS PATEIKTI REALISTIŠKESNIUS ATSAKYMUS NEI DETERMINISTINIAI MODELIAI, NES ATSITIKTINIAI MODELIAI GALI UŽFIKSUOTI NETIKRUMĄ, KURIS DAŽNAI BŪDINGAS TIKRIEMS REIŠKINIAMS. (Lithuanian)
4 August 2022
0 references
OVAJ PROJEKT SE BAVI TRETMANOM NESIGURNOSTI U DINAMIČKIM MODELIMA NA TEMELJU SLUČAJNIH OBIČNIH, DJELOMIČNIH I INTEGRO-DIFERENCIJALNIH JEDNADŽBI. U SVIM OVIM JEDNADŽBAMA, NASUMIČNOST SE POJAVLJUJE, IMPLICITNO ILI EKSPLICITNO, KROZ KOEFICIJENTE, INTEGRALNU JEZGRU I POČETNE/GRANIČNE UVJETE, MODELIRANJE PROSTORNO-VREMENSKIH PROMJENA SLUČAJNIH KOLIČINA. TE KOLIČINE MOGU, NA PRIMJER, PREDSTAVLJATI STOPE ZARAZE U EPIDEMIJAMA, VRIJEDNOSTI UDJELA NA FINANCIJSKIM TRŽIŠTIMA ILI KOEFICIJENTE DIFUZIJE MATERIJALA S NEČISTOĆAMA. MATEMATIČKI TRETMAN SLUČAJNOSTI ĆE SE IZVODITI POMOĆU TZV „SREDNJI KVADRATNI RAČUN”. NA TEMELJU OVOG STOHASTIČKOG RAČUNA RAZVIT ĆE SE ODGOVARAJUĆA OPERATIVNA PRAVILA ZAJEDNO S ANALITIČKIM/NUMERIČKIM TEHNIKAMA KAKO BI SE RIJEŠILA STROGO NEIZVJESNOST U TIM JEDNADŽBAMA. MI ĆEMO IZGRADITI ZNAČI TRG KONVERGENTNE APROKSIMACIJE NA RJEŠENJA JEDNADŽBI. UKLJUČIT ĆE SE I NUMERIČKA ANALIZA (DOSLJEDNOST, STABILNOST, KONVERGENCIJA U SREDNJEM KVADRATNOM SMISLU) PREDLOŽENIH PROGRAMA. TAKOĐER ĆEMO ODREDITI APROKSIMACIJE GLAVNIH STATISTIČKIH FUNKCIJA KOJE OPISUJU PONAŠANJE RJEŠENJA STOHASTIČKOG PROCESA (SREDNJA VRIJEDNOST, VARIJANCE, INTERVALI POUZDANOSTI, FUNKCIJA GUSTOĆE VJEROJATNOSTI ITD.). NAŠI TEORIJSKI NALAZI PRIMIJENIT ĆE SE NA MODELIRANJE MULTIDISCIPLINARNIH PROBLEMA KORIŠTENJEM STVARNIH PODATAKA. NA TAJ ĆEMO NAČIN POKUŠATI PRUŽITI REALISTIČNIJE ODGOVORE OD DETERMINISTIČKIH MODELA JER NASUMIČNI MODELI MOGU ZABILJEŽITI NESIGURNOST KOJA JE ČESTO SVOJSTVENA STVARNIM POJAVAMA. (Croatian)
4 August 2022
0 references
ΤΟ ΈΡΓΟ ΑΥΤΌ ΑΣΧΟΛΕΊΤΑΙ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΏΠΙΣΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΌΤΗΤΑΣ ΣΕ ΔΥΝΑΜΙΚΆ ΜΟΝΤΈΛΑ ΠΟΥ ΒΑΣΊΖΟΝΤΑΙ ΣΕ ΤΥΧΑΊΕΣ ΣΥΝΉΘΕΙΣ, ΜΕΡΙΚΈΣ ΚΑΙ INTEGRO-ΔΙΑΦΟΡΙΚΈΣ ΕΞΙΣΏΣΕΙΣ. ΣΕ ΌΛΕΣ ΑΥΤΈΣ ΤΙΣ ΕΞΙΣΏΣΕΙΣ, Η ΤΥΧΑΙΌΤΗΤΑ ΕΜΦΑΝΊΖΕΤΑΙ, ΣΙΩΠΗΡΆ Ή ΡΗΤΆ, ΜΈΣΩ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΏΝ, ΤΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΈΝΟΥ ΠΥΡΉΝΑ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΡΧΙΚΏΝ/ΟΡΙΑΚΏΝ ΣΥΝΘΗΚΏΝ, ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΏΝΤΑΣ ΧΩΡΟΧΡΟΝΙΚΈΣ ΑΛΛΑΓΈΣ ΤΥΧΑΊΩΝ ΠΟΣΟΤΉΤΩΝ. ΟΙ ΠΟΣΌΤΗΤΕΣ ΑΥΤΈΣ ΜΠΟΡΕΊ ΝΑ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΎΟΥΝ, ΓΙΑ ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ, ΠΟΣΟΣΤΆ ΜΕΤΆΔΟΣΗΣ ΣΕ ΕΠΙΔΗΜΊΕΣ, ΤΙΜΈΣ ΜΕΡΙΔΊΩΝ ΣΤΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΠΙΣΤΩΤΙΚΈΣ ΑΓΟΡΈΣ Ή ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΈΣ ΔΙΆΧΥΣΗΣ ΥΛΙΚΏΝ ΜΕ ΠΡΟΣΜΕΊΞΕΙΣ. Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΉ ΑΝΤΙΜΕΤΏΠΙΣΗ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΌΤΗΤΑΣ ΘΑ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΘΕΊ ΜΕ ΤΗ ΧΡΉΣΗ ΤΟΥ ΛΕΓΌΜΕΝΟΥ «ΜΈΣΟΥ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟΎ ΛΟΓΙΣΜΟΎ». ΜΕ ΒΆΣΗ ΑΥΤΌΝ ΤΟΝ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΌ ΛΟΓΙΣΜΌ, ΘΑ ΑΝΑΠΤΥΧΘΟΎΝ ΚΑΤΆΛΛΗΛΟΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΊ ΚΑΝΌΝΕΣ ΜΑΖΊ ΜΕ ΑΝΑΛΥΤΙΚΈΣ/ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΈΣ ΤΕΧΝΙΚΈΣ ΠΡΟΚΕΙΜΈΝΟΥ ΝΑ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΤΕΊ ΑΥΣΤΗΡΆ Η ΑΒΕΒΑΙΌΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΕΝ ΛΌΓΩ ΕΞΙΣΏΣΕΙΣ. ΘΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΆΣΟΥΜΕ ΜΈΣΕΣ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΈΣ ΣΥΓΚΛΊΝΟΥΣΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΊΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΛΎΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΙΣΏΣΕΩΝ. ΘΑ ΣΥΜΠΕΡΙΛΗΦΘΕΊ ΕΠΊΣΗΣ ΜΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΉ ΑΝΆΛΥΣΗ (ΣΥΝΈΠΕΙΑ, ΣΤΑΘΕΡΌΤΗΤΑ, ΣΎΓΚΛΙΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΈΣΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΉ ΈΝΝΟΙΑ) ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΙΝΌΜΕΝΩΝ ΚΑΘΕΣΤΏΤΩΝ. ΘΑ ΚΑΘΟΡΊΣΟΥΜΕ ΕΠΊΣΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΊΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΎΡΙΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΏΝ ΣΥΝΑΡΤΉΣΕΩΝ ΠΟΥ ΠΕΡΙΓΡΆΦΟΥΝ ΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΆ ΤΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΉΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΊΑΣ ΛΎΣΗΣ (ΜΈΣΗ ΤΙΜΉ, ΔΙΑΚΎΜΑΝΣΗ, ΔΙΑΣΤΉΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΎΝΗΣ, ΣΥΝΆΡΤΗΣΗ ΠΥΚΝΌΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΉΤΩΝ Κ.ΛΠ.). ΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΆ ΠΟΡΊΣΜΑΤΆ ΜΑΣ ΘΑ ΕΦΑΡΜΟΣΤΟΎΝ ΣΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΊΗΣΗ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΏΝ ΠΡΟΒΛΗΜΆΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΉΣΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΏΝ ΔΕΔΟΜΈΝΩΝ. ΜΕ ΑΥΤΌΝ ΤΟΝ ΤΡΌΠΟ, ΘΑ ΠΡΟΣΠΑΘΉΣΟΥΜΕ ΝΑ ΔΏΣΟΥΜΕ ΠΙΟ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΈΣ ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ ΑΠΌ ΤΑ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΆ ΜΟΝΤΈΛΑ, ΔΕΔΟΜΈΝΟΥ ΌΤΙ ΤΑ ΤΥΧΑΊΑ ΜΟΝΤΈΛΑ ΕΊΝΑΙ ΣΕ ΘΈΣΗ ΝΑ ΑΠΟΤΥΠΏΣΟΥΝ ΤΗΝ ΑΒΕΒΑΙΌΤΗΤΑ ΠΟΥ ΕΊΝΑΙ ΣΥΧΝΆ ΕΓΓΕΝΉΣ ΣΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΆ ΦΑΙΝΌΜΕΝΑ. (Greek)
4 August 2022
0 references
TENTO PROJEKT SA ZAOBERÁ RIEŠENÍM NEISTOTY V DYNAMICKÝCH MODELOCH NA ZÁKLADE NÁHODNÝCH BEŽNÝCH, ČIASTOČNÝCH A INTEGRO-DIFERENCIÁLNYCH ROVNÍC. VO VŠETKÝCH TÝCHTO ROVNICIACH SA IMPLICITNE ALEBO EXPLICITNE OBJAVUJE NÁHODNOSŤ PROSTREDNÍCTVOM KOEFICIENTOV, INTEGRÁLNEHO JADRA A POČIATOČNÝCH/HRANIČNÝCH PODMIENOK, PRIČOM MODELUJE SPATIO-TEMPORÁLNE ZMENY NÁHODNÝCH VELIČÍN. TIETO MNOŽSTVÁ MÔŽU PREDSTAVOVAŤ NAPRÍKLAD MIERY NÁKAZY V EPIDÉMIÁCH, HODNOTY PODIELOV NA FINANČNÝCH TRHOCH ALEBO DIFÚZNE KOEFICIENTY MATERIÁLOV S NEČISTOTAMI. MATEMATICKÉ OŠETRENIE NÁHODNOSTI SA VYKONÁ POMOCOU TZV. „PRIEMERNÉHO ŠTVORCOVÉHO KALKULU“. NA ZÁKLADE TOHTO STOCHASTICKÉHO VÝPOČTU SA VYPRACUJÚ VHODNÉ PREVÁDZKOVÉ PRAVIDLÁ SPOLU S ANALYTICKÝMI/NUMERICKÝMI TECHNIKAMI S CIEĽOM DÔSLEDNE ZVLÁDNUŤ NEISTOTU V TÝCHTO ROVNICIACH. VYTVORÍME PRIEMERNÚ ŠTVORCOVÚ KONVERGENTNÚ APROXIMÁCIU K RIEŠENIAM ROVNÍC. ZAHRNIE SA AJ NUMERICKÁ ANALÝZA (KONZISTENTNOSŤ, STABILITA, KONVERGENCIA V STREDNOM ŠTVORCOVOM ZMYSLE) NAVRHOVANÝCH SYSTÉMOV. URČÍME AJ APROXIMÁCIU HLAVNÝCH ŠTATISTICKÝCH FUNKCIÍ OPISUJÚCICH SPRÁVANIE RIEŠENIA STOCHASTICKÉHO PROCESU (PRIEMER, ODCHÝLKA, INTERVALY SPOĽAHLIVOSTI, FUNKCIA HUSTOTY PRAVDEPODOBNOSTI ATĎ.). NAŠE TEORETICKÉ ZISTENIA BUDÚ APLIKOVANÉ NA MODELOVANIE MULTIDISCIPLINÁRNYCH PROBLÉMOV POMOCOU REÁLNYCH DÁT. TÝMTO SPÔSOBOM SA POKÚSIME POSKYTNÚŤ REALISTICKEJŠIE ODPOVEDE AKO DETERMINISTICKÉ MODELY, PRETOŽE NÁHODNÉ MODELY DOKÁŽU ZACHYTIŤ NEISTOTU, KTORÁ JE ČASTO VLASTNÁ SKUTOČNÝM JAVOM. (Slovak)
4 August 2022
0 references
TÄSSÄ HANKKEESSA KÄSITELLÄÄN EPÄVARMUUDEN KÄSITTELYÄ DYNAAMISISSA MALLEISSA, JOTKA PERUSTUVAT SATUNNAISIIN TAVALLISIIN, OSITTAISIIN JA INTEGRO-DIFFERENTIAALISIIN YHTÄLÖIHIN. KAIKISSA NÄISSÄ YHTÄLÖISSÄ SATTUMANVARAISUUS NÄKYY IMPLISIITTISESTI TAI NIMENOMAISESTI KERTOIMIEN, INTEGRAALISYDÄMEN JA ALKU-/RAJAOLOSUHTEIDEN AVULLA SATUNNAISMÄÄRIEN MALLINTAMIS-AIKA-AIKAMUUTOSTEN AVULLA. NÄMÄ MÄÄRÄT VOIVAT OLLA ESIMERKIKSI EPIDEMIOIDEN LEVIÄMISASTEITA, RAHOITUSMARKKINOIDEN OSUUKSIEN ARVOJA TAI EPÄPUHTAUKSIA SISÄLTÄVIEN MATERIAALIEN DIFFUUSIOKERTOIMIA. MATEMAATTINEN KÄSITTELY SATUNNAISUUDEN SUORITETAAN KÄYTTÄEN NS. ”KESKIMMÄINEN NELIÖN CALCULUS”. TÄMÄN STOKASTISEN CALCULUKSEN PERUSTEELLA LAADITAAN ASIANMUKAISET TOIMINTASÄÄNNÖT YHDESSÄ ANALYYTTISTEN/NUMEERISTEN TEKNIIKOIDEN KANSSA, JOTTA NÄIHIN YHTÄLÖIHIN LIITTYVÄÄ EPÄVARMUUTTA VOIDAAN KÄSITELLÄ TIUKASTI. RAKENNAMME TARKOITTAA NELIÖN KONVERGENT LIKIARVOISTA RATKAISUJA YHTÄLÖT. MUKAAN OTETAAN MYÖS EHDOTETTUJEN JÄRJESTELMIEN NUMEERINEN ANALYYSI (YHTENÄISYYS, VAKAUS, LÄHENTYMINEN NELIÖN KESKIARVOSSA). MÄÄRITÄMME MYÖS LIKIARVOT TÄRKEIMMISTÄ TILASTOLLISISTA TOIMINNOISTA, JOTKA KUVAAVAT RATKAISUN STOKASTISEN PROSESSIN KÄYTTÄYTYMISTÄ (KESKIARVO, VARIANSSI, LUOTTAMUSVÄLIT, TODENNÄKÖISYYSTIHEYSFUNKTIO JNE.). TEOREETTISIA HAVAINTOJA SOVELLETAAN MONITIETEISTEN ONGELMIEN MALLINTAMISEEN TODELLISTEN TIETOJEN AVULLA. TÄLLÄ TAVOIN PYRIMME TARJOAMAAN REALISTISEMPIA VASTAUKSIA KUIN DETERMINISTISET MALLIT, KOSKA SATUNNAISET MALLIT PYSTYVÄT KUVAAMAAN EPÄVARMUUTTA, JOKA ON USEIN OMINAISTA TODELLISILLE ILMIÖILLE. (Finnish)
4 August 2022
0 references
PROJEKT TEN DOTYCZY TRAKTOWANIA NIEPEWNOŚCI W MODELACH DYNAMICZNYCH OPARTYCH NA LOSOWYCH RÓWNANIACH ZWYKŁYCH, CZĘŚCIOWYCH I INTEGRO-RÓŻNICOWYCH. WE WSZYSTKICH TYCH RÓWNANIACH LOSOWOŚĆ POJAWIA SIĘ, W SPOSÓB DOROZUMIANY LUB WYRAŹNY, POPRZEZ WSPÓŁCZYNNIKI, INTEGRALNE JĄDRO I WARUNKI POCZĄTKOWE/GRANICZNE, MODELOWANIE SPATIO-CZASOWYCH ZMIAN WIELKOŚCI LOSOWYCH. ILOŚCI TE MOGĄ REPREZENTOWAĆ NA PRZYKŁAD WSKAŹNIKI EFEKTU DOMINA W EPIDEMII, WARTOŚCI UDZIAŁÓW W RYNKACH FINANSOWYCH LUB WSPÓŁCZYNNIKI DYFUZJI MATERIAŁÓW O ZANIECZYSZCZENIACH. MATEMATYCZNE TRAKTOWANIE LOSOWOŚCI BĘDZIE WYKONYWANE PRZY UŻYCIU TZW. „ŚREDNIEGO RACHUNKU KWADRATOWEGO”. NA PODSTAWIE TEGO RACHUNKU STOCHASTYCZNEGO OPRACOWANE ZOSTANĄ ODPOWIEDNIE ZASADY DZIAŁANIA WRAZ Z TECHNIKAMI ANALITYCZNYMI/NUMERYCZNYMI W CELU ZAJĘCIA SIĘ RYGORYSTYCZNĄ NIEPEWNOŚCIĄ W TYCH RÓWNANIACH. SKONSTRUUJEMY ŚREDNIE KWADRATOWE PRZYBLIŻENIA DO ROZWIĄZAŃ RÓWNAŃ. UWZGLĘDNIONE ZOSTANĄ RÓWNIEŻ ANALIZY LICZBOWE (SPÓJNOŚĆ, STABILNOŚĆ, KONWERGENCJA W SENSIE KWADRATOWYM) PROPONOWANYCH PROGRAMÓW. OKREŚLIMY RÓWNIEŻ PRZYBLIŻENIA GŁÓWNYCH FUNKCJI STATYSTYCZNYCH OPISUJĄCYCH ZACHOWANIE PROCESU STOCHASTYCZNEGO ROZWIĄZANIA (ŚREDNIA, WARIANCJA, PRZEDZIAŁY UFNOŚCI, FUNKCJA GĘSTOŚCI PRAWDOPODOBIEŃSTWA ITP.). NASZE USTALENIA TEORETYCZNE ZOSTANĄ ZASTOSOWANE DO MODELOWANIA MULTIDYSCYPLINARNYCH PROBLEMÓW Z WYKORZYSTANIEM RZECZYWISTYCH DANYCH. W TEN SPOSÓB POSTARAMY SIĘ DOSTARCZYĆ BARDZIEJ REALISTYCZNE ODPOWIEDZI NIŻ MODELE DETERMINISTYCZNE, PONIEWAŻ LOSOWE MODELE SĄ W STANIE UCHWYCIĆ NIEPEWNOŚĆ, KTÓRA CZĘSTO JEST NIEODŁĄCZNA DLA RZECZYWISTYCH ZJAWISK. (Polish)
4 August 2022
0 references
EZ A PROJEKT A VÉLETLENSZERŰ RENDES, RÉSZLEGES ÉS INTEGRO-DIFFERENCIÁLIS EGYENLETEKEN ALAPULÓ DINAMIKUS MODELLEK BIZONYTALANSÁGÁNAK KEZELÉSÉVEL FOGLALKOZIK. MINDEZEKBEN AZ EGYENLETEKBEN A VÉLETLENSZERŰSÉG IMPLICIT MÓDON VAGY KIFEJEZETTEN MEGJELENIK AZ EGYÜTTHATÓK, AZ INTEGRÁLT MAG ÉS A KEZDETI/HATÁRFELTÉTELEK RÉVÉN, A VÉLETLENSZERŰ MENNYISÉGEK SPATIO-TEMPORÁLIS VÁLTOZÁSAINAK MODELLEZÉSÉVEL. EZEK A MENNYISÉGEK JELENTHETIK PÉLDÁUL A JÁRVÁNYOK TERJEDÉSI ARÁNYÁT, A PÉNZPIACI RÉSZESEDÉSEK ÉRTÉKÉT VAGY A SZENNYEZŐDÉSEKKEL RENDELKEZŐ ANYAGOK DIFFÚZIÓS EGYÜTTHATÓIT. A VÉLETLENSZERŰSÉG MATEMATIKAI KEZELÉSÉT AZ ÚGYNEVEZETT „ÁTLAGOS NÉGYZETSZÁMÍTÁSSAL” VÉGZIK. E SZTOCHASZTIKUS KALKULUS ALAPJÁN MEGFELELŐ MŰKÖDÉSI SZABÁLYOKAT ÉS ANALITIKAI/NUMERIKUS TECHNIKÁKAT KELL KIDOLGOZNI AZ EMLÍTETT EGYENLETEK SZIGORÚ BIZONYTALANSÁGÁNAK KEZELÉSE ÉRDEKÉBEN. MEGÉPÍTJÜK AZ ÁTLAG NÉGYZETES KONVERGENS KÖZELÍTÉSEKET AZ EGYENLETEK MEGOLDÁSÁHOZ. A JAVASOLT RENDSZEREK SZÁMSZERŰ ELEMZÉSE (KONZISZTENCIA, STABILITÁS, KÖZÉPPONTI ÉRTELEMBEN VETT KONVERGENCIA) SZINTÉN SZEREPELNI FOG. MEGHATÁROZZUK A MEGOLDÁS SZTOCHASZTIKUS FOLYAMATÁNAK VISELKEDÉSÉT LEÍRÓ FŐ STATISZTIKAI FUNKCIÓK KÖZELÍTÉSÉT IS (ÁTLAG, VARIANCIA, KONFIDENCIA INTERVALLUMOK, VALÓSZÍNŰSÉGSŰRŰSÉG FÜGGVÉNY STB.). ELMÉLETI MEGÁLLAPÍTÁSAINKAT A MULTIDISZCIPLINÁRIS PROBLÉMÁK VALÓS ADATOK FELHASZNÁLÁSÁVAL TÖRTÉNŐ MODELLEZÉSÉRE ALKALMAZZUK. ILY MÓDON IGYEKSZÜNK REÁLISABB VÁLASZOKAT ADNI, MINT A DETERMINISZTIKUS MODELLEK, MIVEL A VÉLETLENSZERŰ MODELLEK KÉPESEK MEGRAGADNI A BIZONYTALANSÁGOT, AMELY GYAKRAN A VALÓS JELENSÉGEK VELEJÁRÓJA. (Hungarian)
4 August 2022
0 references
TENTO PROJEKT SE ZABÝVÁ ŘEŠENÍM NEJISTOTY V DYNAMICKÝCH MODELECH NA ZÁKLADĚ NÁHODNÝCH BĚŽNÝCH, ČÁSTEČNÝCH A INTEGRO-DIFERENČNÍCH ROVNIC. VE VŠECH TĚCHTO ROVNICÍCH SE NÁHODNOST IMPLICITNĚ NEBO EXPLICITNĚ OBJEVUJE PROSTŘEDNICTVÍM KOEFICIENTŮ, INTEGRÁLNÍHO JÁDRA A POČÁTEČNÍCH/HRANIČNÍCH PODMÍNEK MODELOVÁNÍ SPATIO-ČASOVÝCH ZMĚN NÁHODNÝCH VELIČIN. TATO MNOŽSTVÍ MOHOU PŘEDSTAVOVAT NAPŘÍKLAD MÍRU NÁKAZY V EPIDEMIÍCH, HODNOTY PODÍLŮ NA FINANČNÍCH TRZÍCH NEBO DIFÚZNÍ KOEFICIENTY MATERIÁLŮ S NEČISTOTAMI. MATEMATICKÁ LÉČBA NÁHODNOSTI BUDE PROVEDENA POMOCÍ TZV. „PRŮMĚRNÉHO ČTVERCOVÉHO KALKULU“. NA ZÁKLADĚ TOHOTO STOCHASTICKÉHO KALKULU BUDOU VYPRACOVÁNA VHODNÁ PROVOZNÍ PRAVIDLA SPOLU S ANALYTICKÝMI/ČÍSLICOVÝMI TECHNIKAMI, ABY BYLO MOŽNÉ V TĚCHTO ROVNICÍCH PŘÍSNĚ ZVLÁDAT NEJISTOTU. POSTAVÍME STŘEDNÍ ČTVERCOVÉ KONVERGENTNÍ APROXIMACE K ŘEŠENÍ ROVNIC. BUDE ROVNĚŽ ZAHRNUTA NUMERICKÁ ANALÝZA (KONZISTENTNOST, STABILITA, KONVERGENCE VE STŘEDNÍM ČTVERCOVÉM SMYSLU) NAVRHOVANÝCH REŽIMŮ. URČÍME TAKÉ APROXIMACI HLAVNÍCH STATISTICKÝCH FUNKCÍ POPISUJÍCÍCH CHOVÁNÍ STOCHASTICKÉHO PROCESU ŘEŠENÍ (PRŮMĚR, ROZPTYL, INTERVALY SPOLEHLIVOSTI, FUNKCE HUSTOTY PRAVDĚPODOBNOSTI ATD.). NAŠE TEORETICKÉ POZNATKY BUDOU APLIKOVÁNY NA MODELOVÁNÍ MULTIDISCIPLINÁRNÍCH PROBLÉMŮ POMOCÍ REÁLNÝCH DAT. TÍMTO ZPŮSOBEM SE BUDEME SNAŽIT POSKYTNOUT REALISTIČTĚJŠÍ ODPOVĚDI NEŽ DETERMINISTICKÉ MODELY, PROTOŽE NÁHODNÉ MODELY JSOU SCHOPNY ZACHYTIT NEJISTOTU, KTERÁ JE ČASTO VLASTNÍ SKUTEČNÝM JEVŮM. (Czech)
4 August 2022
0 references
ŠIS PROJEKTS ATTIECAS UZ NENOTEIKTĪBAS APSTRĀDI DINAMISKOS MODEĻOS, PAMATOJOTIES UZ NEJAUŠI IZVĒLĒTIEM PARASTIEM, DAĻĒJIEM UN INTEGRĒTIEM ATŠĶIRĪGIEM VIENĀDOJUMIEM. VISOS ŠAJOS VIENĀDOJUMOS NEJAUŠĪBA NETIEŠI VAI TIEŠI PARĀDĀS, IZMANTOJOT KOEFICIENTUS, INTEGRĀLO KODOLU UN SĀKOTNĒJOS/ROBEŽAS APSTĀKĻUS, MODELĒJOT NEJAUŠO DAUDZUMU SPATIO-TEMPORĀLĀS IZMAIŅAS. ŠIE DAUDZUMI VAR BŪT, PIEMĒRAM, EPIDĒMIJAS IZPLATĪŠANĀS RĀDĪTĀJI, DAĻU VĒRTĪBAS FINANŠU TIRGOS VAI MATERIĀLU AR PIEMAISĪJUMIEM DIFŪZIJAS KOEFICIENTI. MATEMĀTISKĀ NEJAUŠĪBAS ĀRSTĒŠANA TIKS VEIKTA, IZMANTOJOT TĀ SAUKTO “VIDĒJO KVADRĀTA APRĒĶINU”. PAMATOJOTIES UZ ŠO STOHASTISKO APRĒĶINU, TIKS IZSTRĀDĀTI ATBILSTOŠI DARBĪBAS NOTEIKUMI KOPĀ AR ANALĪTISKAJĀM/CIPARU METODĒM, LAI STINGRI NOVĒRSTU NENOTEIKTĪBU ŠAJOS VIENĀDOJUMOS. MĒS BŪVĒSIM NOZĪMĒT KVADRĀTVEIDA KONVERĢENTAS TUVINĀJUMUS VIENĀDOJUMU RISINĀJUMIEM. TIKS IEKĻAUTA ARĪ IEROSINĀTO SHĒMU SKAITLISKĀ ANALĪZE (KONSEKVENCE, STABILITĀTE, KONVERĢENCE VIDĒJĀ KVADRĀTISKĀ NOZĪMĒ). MĒS ARĪ NOTEIKSIM APTUVENAS GALVENĀS STATISTIKAS FUNKCIJAS, KAS RAKSTURO RISINĀJUMA STOHASTISKĀ PROCESA UZVEDĪBU (VIDĒJAIS, DISPERSIJAS, TICAMĪBAS INTERVĀLS, VARBŪTĪBAS BLĪVUMA FUNKCIJA UTT.). MŪSU TEORĒTISKĀS ATZIŅAS TIKS IZMANTOTAS DAUDZNOZARU PROBLĒMU MODELĒŠANĀ, IZMANTOJOT REĀLUS DATUS. ŠĀDĀ VEIDĀ MĒS CENTĪSIMIES SNIEGT REĀLISTISKĀKAS ATBILDES NEKĀ DETERMINISTISKIE MODEĻI, JO IZLASES MODEĻI SPĒJ UZTVERT NENOTEIKTĪBU, KAS BIEŽI VIEN IR RAKSTURĪGA REĀLĀM PARĀDĪBĀM. (Latvian)
4 August 2022
0 references
DÉILEÁLANN AN TIONSCADAL SEO LE CÓIREÁIL ÉIGINNTEACHTA I SAMHLACHA DINIMICIÚLA BUNAITHE AR CHOTHROMÓIDÍ RANDAMACHA GNÁTH, PÁIRTEACHA AGUS INTEGRO-DIFREÁLACH. SNA COTHROMÓIDÍ SIN GO LÉIR, IS COSÚIL, GO HINTUIGTHE NÓ GO SAINRÁITE, GO BHFUIL RANDAMACHT ANN, TRÍ NA COMHÉIFEACHTAÍ, TRÍD AN EITHNE DHÍLIS AGUS TRÍ NA COINNÍOLLACHA TOSAIGH/TEORAINNEACHA, TRÍ ATHRUITHE SPATIO-AMA A SHAMHALTÚ AR CHAINNÍOCHTAÍ RANDAMACHA. D’FHÉADFADH RÁTAÍ GABHÁLA IN EIPIDÉIMÍ, LUACHANNA SCAIREANNA I MARGAÍ AIRGEADAIS NÓ COMHÉIFEACHTAÍ IDIRLEATA ÁBHAR LE HEISÍONTAIS A BHEITH I GCEIST LEIS NA CAINNÍOCHTAÍ SIN, MAR SHAMPLA. DÉANFAR AN CHÓIREÁIL MHATAMAITICIÚIL AR RANDAMACHT AG BAINT ÚSÁIDE AS AN “MEAN CALCULUS CEARNÓGACH” MAR A THUGTAR AIR. BUNAITHE AR AN GCALCALAS STOCASTACH SIN, FORBRÓFAR RIALACHA OIBRÍOCHTÚLA IOMCHUÍ MAR AON LE TEICNÍCÍ ANAILÍSEACHA/UIMHRIÚLA CHUN DÉILEÁIL GO DIAN LE HÉIGINNTEACHT SNA COTHROMÓIDÍ SIN. BEIDH MUID A THÓGÁIL MEÁN NEASTACHÁN CÓINEASAITHE CEARNACH LEIS NA RÉITIGH DE COTHROMÓIDÍ. BEIDH ANAILÍS UIMHRIÚIL (COMHSHEASMHACHT, COBHSAÍOCHT, CÓINEASÚ SA CHIALL CEARNACH MEÁN) DE NA SCÉIMEANNA ATÁ BEARTAITHE SAN ÁIREAMH CHOMH MAITH. DÉANFAIMID CINNEADH FREISIN AR CHOMHFHOGASUITHE DE NA PRÍOMHFHEIDHMEANNA STAITISTIÚLA A DHÉANANN CUR SÍOS AR IOMPAR AN PHRÓISIS STOCHASTIC TUASLAGÁIN (MEÁN, ÉAGSÚLACHT, EATRAIMH MUINÍNE, FEIDHM DLÚS DÓCHÚLACHTA, ETC.). CUIRFEAR ÁR DTORTHAÍ TEOIRICIÚLA I BHFEIDHM MAIDIR LE FADHBANNA ILDISCIPLÍNEACHA A SHAMHALTÚ TRÍ FHÍORSHONRAÍ A ÚSÁID. AR AN MBEALACH SEO, DÉANFAIMID IARRACHT FREAGRAÍ NÍOS RÉADÚLA A CHUR AR FÁIL NÁ SAMHLACHA CINNTITHEACHA ÓS RUD É GO BHFUIL SAMHLACHA RANDAMACHA IN ANN NEAMHCHINNTEACHT A GHABHÁIL, RUD IS GNÉ DHÍLIS GO MINIC D’FHEINIMÉIN FÍOR. (Irish)
4 August 2022
0 references
TA PROJEKT OBRAVNAVA OBRAVNAVO NEGOTOVOSTI V DINAMIČNIH MODELIH, KI TEMELJIJO NA NAKLJUČNIH NAVADNIH, DELNIH IN INTEGRO-DIFERENCIALNIH ENAČBAH. V VSEH TEH ENAČBAH SE POJAVI NAKLJUČNOST, IMPLICITNO ALI EKSPLICITNO, S KOEFICIENTI, INTEGRALNIM JEDROM IN ZAČETNIMI/MEJNIMI POGOJI, MODELIRANJEM PROSTORSKO-ČASOVNIH SPREMEMB NAKLJUČNIH KOLIČIN. TE KOLIČINE LAHKO NA PRIMER PREDSTAVLJAJO STOPNJE ŠIRJENJA EPIDEMIJ, VREDNOSTI DELEŽEV NA FINANČNIH TRGIH ALI DIFUZIJSKE KOEFICIENTE MATERIALOV Z NEČISTOČAMI. MATEMATIČNA OBDELAVA NAKLJUČNOSTI BO IZVEDENA S TAKO IMENOVANIM „POVPREČNIM KVADRATNIM KALKULATORJEM“. NA PODLAGI TEGA STOHASTIČNEGA RAČUNA SE BODO RAZVILA USTREZNA OPERATIVNA PRAVILA SKUPAJ Z ANALITIČNIMI/NUMERIČNIMI TEHNIKAMI, DA BI V TEH ENAČBAH OBRAVNAVALI STROGO NEGOTOVOST. ZGRADILI BOMO SREDNJE KVADRATNE KONVERGENTNE PRIBLIŽKE REŠITVAM ENAČB. VKLJUČENA BO TUDI NUMERIČNA ANALIZA (DOSLEDNOST, STABILNOST, KONVERGENCA V SREDNJEM KVADRATNEM SMISLU) PREDLAGANIH SHEM. DOLOČILI BOMO TUDI PRIBLIŽKE GLAVNIH STATISTIČNIH FUNKCIJ, KI OPISUJEJO OBNAŠANJE RAZTOPINE STOHASTIČNEGA PROCESA (POVPREČJE, VARIANCA, INTERVALI ZAUPANJA, FUNKCIJA VERJETNOSTNE GOSTOTE ITD.). NAŠE TEORETIČNE UGOTOVITVE SE BODO UPORABLJALE ZA MODELIRANJE MULTIDISCIPLINARNIH PROBLEMOV Z UPORABO DEJANSKIH PODATKOV. NA TA NAČIN BOMO POSKUŠALI ZAGOTOVITI BOLJ REALISTIČNE ODGOVORE KOT DETERMINISTIČNI MODELI, SAJ LAHKO NAKLJUČNI MODELI ZAJAMEJO NEGOTOVOST, KI JE POGOSTO NELOČLJIVO POVEZANA Z DEJANSKIMI POJAVI. (Slovenian)
4 August 2022
0 references
ТОЗИ ПРОЕКТ СЕ ЗАНИМАВА С ТРЕТИРАНЕТО НА НЕСИГУРНОСТТА В ДИНАМИЧНИ МОДЕЛИ, БАЗИРАНИ НА СЛУЧАЙНИ ОБИКНОВЕНИ, ЧАСТИЧНИ И INTEGRO-ДИФЕРЕНЦИАЛНИ УРАВНЕНИЯ. ВЪВ ВСИЧКИ ТЕЗИ УРАВНЕНИЯ СЛУЧАЙНОСТТА СЕ ПОЯВЯВА, ИМПЛИЦИТНО ИЛИ ИЗРИЧНО, ЧРЕЗ КОЕФИЦИЕНТИТЕ, ИНТЕГРАЛНОТО ЯДРО И ПЪРВОНАЧАЛНИТЕ/ГРАНИЧНИТЕ УСЛОВИЯ, МОДЕЛИРАНЕТО НА ПРОСТРАНСТВЕНО-ВРЕМЕВИТЕ ПРОМЕНИ НА СЛУЧАЙНИТЕ КОЛИЧЕСТВА. ТЕЗИ КОЛИЧЕСТВА МОГАТ ДА ПРЕДСТАВЛЯВАТ НАПРИМЕР СТЕПЕН НА ЗАРАЗА ПРИ ЕПИДЕМИИ, СТОЙНОСТИ НА ДЯЛОВЕТЕ НА ФИНАНСОВИТЕ ПАЗАРИ ИЛИ КОЕФИЦИЕНТИ НА РАЗПРОСТРАНЕНИЕ НА МАТЕРИАЛИ С ПРИМЕСИ. МАТЕМАТИЧЕСКОТО ТРЕТИРАНЕ НА СЛУЧАЙНОСТТА ЩЕ СЕ ИЗВЪРШИ С ПОМОЩТА НА Т.НАР. „СРЕДНО КВАДРАТНО СМЯТАНЕ“. ВЪЗ ОСНОВА НА ТОВА СТОХАСТИЧНО СМЯТАНЕ ЩЕ БЪДАТ РАЗРАБОТЕНИ ПОДХОДЯЩИ ОПЕРАТИВНИ ПРАВИЛА, ЗАЕДНО С АНАЛИТИЧНИ/ЦИФРОВИ ТЕХНИКИ, ЗА ДА СЕ СПРАВИ СТРОГО С НЕОПРЕДЕЛЕНОСТТА НА ТЕЗИ УРАВНЕНИЯ. НИЕ ЩЕ ИЗГРАДИМ СРЕДНО КВАДРАТНИ КОНВЕРГЕНТНИ ПРИБЛИЖЕНИЯ ДО РЕШЕНИЯТА НА УРАВНЕНИЯТА. ЩЕ БЪДЕ ВКЛЮЧЕН И ЧИСЛЕНИЯТ АНАЛИЗ (ПОСЛЕДОВАТЕЛНОСТ, СТАБИЛНОСТ, СБЛИЖАВАНЕ В КВАДРАТЕН СМИСЪЛ) НА ПРЕДЛОЖЕНИТЕ СХЕМИ. СЪЩО ТАКА ЩЕ ОПРЕДЕЛИМ ПРИБЛИЖЕНИЯ НА ОСНОВНИТЕ СТАТИСТИЧЕСКИ ФУНКЦИИ, ОПИСВАЩИ ПОВЕДЕНИЕТО НА СТОХАСТИЧНИЯ ПРОЦЕС НА РАЗТВОРА (СРЕДНО, ДИСПЕРСИЯ, ДОВЕРИТЕЛНИ ИНТЕРВАЛИ, ФУНКЦИЯ НА ВЕРОЯТНОСТНАТА ПЛЪТНОСТ И Т.Н.). НАШИТЕ ТЕОРЕТИЧНИ КОНСТАТАЦИИ ЩЕ БЪДАТ ПРИЛОЖЕНИ КЪМ МОДЕЛИРАНЕТО НА МУЛТИДИСЦИПЛИНАРНИ ПРОБЛЕМИ С ИЗПОЛЗВАНЕ НА РЕАЛНИ ДАННИ. ПО ТОЗИ НАЧИН ЩЕ СЕ ОПИТАМЕ ДА ПРЕДОСТАВИМ ПО-РЕАЛИСТИЧНИ ОТГОВОРИ ОТ ДЕТЕРМИНИСТИЧНИТЕ МОДЕЛИ, ТЪЙ КАТО СЛУЧАЙНИТЕ МОДЕЛИ СА В СЪСТОЯНИЕ ДА УЛОВЯТ НЕСИГУРНОСТТА, КОЯТО ЧЕСТО Е ПРИСЪЩА НА РЕАЛНИТЕ ЯВЛЕНИЯ. (Bulgarian)
4 August 2022
0 references
DAN IL-PROĠETT JITTRATTA T-TRATTAMENT TAL-INĊERTEZZA F’MUDELLI DINAMIĊI BBAŻATI FUQ EKWAZZJONIJIET KAŻWALI ORDINARJI, PARZJALI U INTEGRO-DIFFERENZJALI. F’DAWN L-EKWAZZJONIJIET KOLLHA, L-GĦAŻLA KAŻWALI TIDHER, IMPLIĊITAMENT JEW ESPLIĊITAMENT, PERMEZZ TAL-KOEFFIĊJENTI, IL-QALBA INTEGRALI U L-KUNDIZZJONIJIET INIZJALI/KONFINI, L-IMMUDELLAR TA’ BIDLIET SPATIOTEMPORALI TA’ KWANTITAJIET KAŻWALI. DAWN IL-KWANTITAJIET JISTGĦU JIRRAPPREŻENTAW, PEREŻEMPJU, RATI TA’ KONTAĠJU F’EPIDEMIJI, VALURI TA’ ISHMA FI SWIEQ FINANZJARJI JEW KOEFFIĊJENTI TA’ DIFFUŻJONI TA’ MATERJALI B’IMPURITAJIET. IT-TRATTAMENT MATEMATIKU TAL-KAŻWALITÀ SE JSIR BL-UŻU TAL-HEKK IMSEJJAĦ “KALKULU KWADRU MEDJU”. FUQ IL-BAŻI TA’ DAN IL-KALKULU STOKASTIKU, SE JIĠU ŻVILUPPATI REGOLI OPERATTIVI XIERQA FLIMKIEN MA’ TEKNIKI ANALITIĊI/NUMERIĊI SABIEX TIĠI TTRATTATA B’MOD RIGORUŻ L-INĊERTEZZA F’DAWK L-EKWAZZJONIJIET. AĦNA SE TIBNI APPROSSIMAZZJONIJIET MEDJI KONVERĠENTI KWADRU GĦAS-SOLUZZJONIJIET TA ‘EKWAZZJONIJIET. SE TIĠI INKLUŻA WKOLL ANALIŻI NUMERIKA (KONSISTENZA, STABBILTÀ, KONVERĠENZA FIS-SENS KWADRU MEDJU) TAL-ISKEMI PROPOSTI. AĦNA SE JIDDETERMINAW UKOLL APPROSSIMAZZJONIJIET TAL-FUNZJONIJIET STATISTIĊI EWLENIN LI JIDDESKRIVU L-IMĠIBA TAL-PROĊESS STOCHASTIC SOLUZZJONI (MEDJA, VARJANZA, INTERVALLI KUNFIDENZA, FUNZJONI DENSITÀ PROBABBILTÀ, EĊĊ). IS-SEJBIET TEORETIĊI TAGĦNA SE JIĠU APPLIKATI GĦALL-IMMUDELLAR TA’ PROBLEMI MULTIDIXXIPLINARI BL-UŻU TA’ DATA REALI. B’DAN IL-MOD, AĦNA SE TIPPROVA TIPPROVDI TWEĠIBIET AKTAR REALISTIĊI MINN MUDELLI DETERMINISTIĊI PERESS MUDELLI KAŻWALI HUMA KAPAĊI LI JAQBDU L-INĊERTEZZA LI SPISS HIJA INERENTI GĦALL-FENOMENI REALI. (Maltese)
4 August 2022
0 references
O PRESENTE PROJECTO APLICÁVEL AO TRATAMENTO DA INCERTEZA EM MODELOS DINÂMICOS COM BASE EM EQUAÇÕES ALEATÓRIAS ORDINÁRIAS, PARCIAIS E INTEGRO-DIFERENCIAIS. Em todas estas equações, a aleatoriedade aparece, implícita ou explicitamente, através dos coeficientes, do KERNEL INTEGRAL e das condições iniciais/fundamentais, modificando as variações espaço-TEMPOrais das quantidades de aleatoriedade. Estas quantidades podem representar, por exemplo, as taxas de contacto em epidemiologia, os valores das acções nos mercados financeiros ou os coeficientes de imputação das matérias com imputação. O TRATAMENTO MATEMÁTICO DA ALEMANHA SERÁ REALIZADO COM O APELIDO "CÁLCULO QUADRADO MÉDIO". Com base neste cálculo estocástico, serão desenvolvidas regras de funcionamento adequadas, juntamente com técnicas analíticas/numéricas, a fim de lidar de forma irregular com estas equações. CONSTRUIREMOS APROXIMAÇÕES QUADRADAS CONVERGENTES ÀS SOLUÇÕES DAS EQUAÇÕES. A ANÁLISE NUMÉRICA (CONSISTÊNCIA, ESTABILIDADE, CONVERGÊNCIA NO SENTIDO QUADRADO MÉDIO) DOS REGIMES PROPOSTOS SERÁ INCLUÍDA BEM. Iremos também DETERMINAR APROXIMAÇÕES DAS PRINCIPAIS FUNÇÕES ESTATÍSTICAS DESCRIÇÃO DO COMPORTAMENTO DO PROCESSO ESTOCÁSTICO DE SOLUÇÃO (MEAN, VARIANCE, INTERVALOS DE CONFIANÇA, FUNÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, ETC.). AS NOSSAS CONCLUSÕES TEÓRIAS SERÃO APLICADAS À MODELAÇÃO DE PROBLEMAS MULTIDISCIPLINARES QUE UTILIZAM DADOS REAIS. Nessa forma, tentaremos fornecer respostas mais realistas do que os modelos determinísticos, uma vez que os modelos aleatórios são capazes de capturar a incerteza que muitas vezes é inerente à fenoménia real. (Portuguese)
4 August 2022
0 references
DETTE PROJEKT BESKÆFTIGER SIG MED BEHANDLINGEN AF USIKKERHED I DYNAMISKE MODELLER BASERET PÅ TILFÆLDIGE ALMINDELIGE, PARTIELLE OG INTEGRO-DIFFERENTIALE LIGNINGER. I ALLE DISSE LIGNINGER VISES TILFÆLDIGHED, IMPLICIT ELLER EKSPLICIT, GENNEM KOEFFICIENTERNE, INTEGRERET KERNE OG DE OPRINDELIGE/GRÆNSEMÆSSIGE BETINGELSER, MODELLERING SPATIO-TEMPORAL ÆNDRINGER AF TILFÆLDIGE MÆNGDER. DISSE MÆNGDER KAN F.EKS. REPRÆSENTERE AFSMITNINGSRATER I EPIDEMIER, VÆRDIER AF ANDELE PÅ DE FINANSIELLE MARKEDER ELLER DIFFUSIONSKOEFFICIENTER FOR MATERIALER MED URENHEDER. DEN MATEMATISKE BEHANDLING AF TILFÆLDIGHED VIL BLIVE UDFØRT VED HJÆLP AF DEN SÅKALDTE "GENNEMSNIT KVADRATISK CALCULUS". PÅ GRUNDLAG AF DENNE STOKASTISKE CALCULU VIL DER BLIVE UDVIKLET PASSENDE OPERATIONELLE REGLER SAMMEN MED ANALYTISKE/NUMERISKE TEKNIKKER FOR AT HÅNDTERE EN STRENG USIKKERHED I DISSE LIGNINGER. VI VIL KONSTRUERE BETYDE KVADRAT KONVERGENT TILNÆRMELSER TIL LØSNINGERNE AF LIGNINGER. DER VIL OGSÅ BLIVE MEDTAGET EN NUMERISK ANALYSE (KONSEKVENS, STABILITET, KONVERGENS I MIDDELKVADRATISK FORSTAND) AF DE FORESLÅEDE ORDNINGER. VI VIL OGSÅ BESTEMME TILNÆRMELSER AF DE VIGTIGSTE STATISTISKE FUNKTIONER, DER BESKRIVER OPLØSNINGENS STOKASTISKE PROCES (GENNEMSNIT, VARIANS, KONFIDENSINTERVALLER, SANDSYNLIGHEDSTÆTHEDSFUNKTION OSV.). VORES TEORETISKE RESULTATER VIL BLIVE ANVENDT PÅ MODELLERING AF TVÆRFAGLIGE PROBLEMER VED HJÆLP AF REELLE DATA. PÅ DENNE MÅDE VIL VI FORSØGE AT GIVE MERE REALISTISKE SVAR END DETERMINISTISKE MODELLER, DA TILFÆLDIGE MODELLER ER I STAND TIL AT FANGE USIKKERHED, SOM OFTE ER IBOENDE I REELLE FÆNOMENER. (Danish)
4 August 2022
0 references
ACEST PROIECT SE REFERĂ LA TRATAMENTUL INCERTITUDINII ÎN MODELELE DINAMICE BAZATE PE ECUAȚII ORDINARE ALEATORII, PARȚIALE ȘI INTEGRO-DIFERENȚIALE. ÎN TOATE ACESTE ECUAȚII, CARACTERUL ALEATORIU APARE, IMPLICIT SAU EXPLICIT, PRIN INTERMEDIUL COEFICIENȚILOR, AL NUCLEULUI INTEGRAL ȘI AL CONDIȚIILOR INIȚIALE/LIMITARE, MODELÂND MODIFICĂRILE SPATIO-TEMPORALE ALE CANTITĂȚILOR ALEATORII. ACESTE CANTITĂȚI POT REPREZENTA, DE EXEMPLU, RATE DE CONTAGIUNE ÎN EPIDEMII, VALORI ALE COTELOR PE PIEȚELE FINANCIARE SAU COEFICIENȚI DE DIFUZARE A MATERIALELOR CU IMPURITĂȚI. TRATAMENTUL MATEMATIC AL ALEATORULUI VA FI EFECTUAT FOLOSIND AȘA-NUMITUL „CALCUL PĂTRAT MEDIU”. PE BAZA ACESTUI CALCUL STOCASTIC, VOR FI ELABORATE NORME OPERAȚIONALE ADECVATE, ÎMPREUNĂ CU TEHNICI ANALITICE/NUMERICE, PENTRU A GESTIONA ÎN MOD RIGUROS INCERTITUDINEA ACESTOR ECUAȚII. VOM CONSTRUI APROXIMĂRI CONVERGENTE PĂTRATE MEDII LA SOLUȚIILE ECUAȚIILOR. SE VA INCLUDE, DE ASEMENEA, O ANALIZĂ NUMERICĂ (CONSECVENȚĂ, STABILITATE, CONVERGENȚĂ ÎN SENSUL PĂTRAT MEDIU) A SCHEMELOR PROPUSE. DE ASEMENEA, VOM DETERMINA APROXIMĂRI ALE PRINCIPALELOR FUNCȚII STATISTICE CARE DESCRIU COMPORTAMENTUL PROCESULUI STOCASTIC AL SOLUȚIEI (MEDIA, VARIANȚA, INTERVALELE DE ÎNCREDERE, FUNCȚIA DE DENSITATE A PROBABILITĂȚII ETC.). CONCLUZIILE NOASTRE TEORETICE VOR FI APLICATE MODELĂRII PROBLEMELOR MULTIDISCIPLINARE FOLOSIND DATE REALE. ÎN ACEST MOD, VOM ÎNCERCA SĂ OFERIM RĂSPUNSURI MAI REALISTE DECÂT MODELELE DETERMINISTE, DEOARECE MODELELE ALEATOARE SUNT CAPABILE SĂ SURPRINDĂ INCERTITUDINEA CARE ESTE ADESEA INERENTĂ FENOMENELOR REALE. (Romanian)
4 August 2022
0 references
DETTA PROJEKT HANDLAR OM BEHANDLING AV OSÄKERHET I DYNAMISKA MODELLER BASERADE PÅ SLUMPMÄSSIGA ORDINÄRA, PARTIELLA OCH INTEGRO-DIFFERENTIALA EKVATIONER. I ALLA DESSA EKVATIONER FRAMTRÄDER SLUMPMÄSSIGHET, IMPLICIT ELLER EXPLICIT, GENOM KOEFFICIENTERNA, INTEGRALKÄRNAN OCH DE INITIALA/GRÄNSMÄSSIGA FÖRHÅLLANDENA, OCH MODELLERA SPATIO-TEMPORALA FÖRÄNDRINGAR AV SLUMPMÄSSIGA STORHETER. DESSA KVANTITETER KAN T.EX. REPRESENTERA SPRIDNINGSHASTIGHETER I EPIDEMIER, VÄRDEN PÅ ANDELAR PÅ FINANSMARKNADERNA ELLER DIFFUSIONSKOEFFICIENTER FÖR MATERIAL MED ORENHETER. DEN MATEMATISKA BEHANDLINGEN AV SLUMPMÄSSIGHET KOMMER ATT UTFÖRAS MED HJÄLP AV DEN SÅ KALLADE ”GENOMSNITTLIG KVADRATISK BERÄKNING”. PÅ GRUNDVAL AV DENNA STOKASTISKA BERÄKNING KOMMER LÄMPLIGA DRIFTSREGLER TILLSAMMANS MED ANALYTISKA/NUMERISKA TEKNIKER ATT UTVECKLAS FÖR ATT HANTERA STRIKT OSÄKERHET I DESSA EKVATIONER. VI KOMMER ATT KONSTRUERA MEDELVÄRDET KVADRAT KONVERGENT APPROXIMATIONER TILL LÖSNINGAR AV EKVATIONER. EN NUMERISK ANALYS (KONSEKVENS, STABILITET, KONVERGENS I MEDELKVADRAT) AV DE FÖRESLAGNA SYSTEMEN KOMMER OCKSÅ ATT INGÅ. VI KOMMER OCKSÅ ATT FASTSTÄLLA APPROXIMATIONER AV DE VIKTIGASTE STATISTISKA FUNKTIONER SOM BESKRIVER BETEENDET HOS LÖSNINGEN STOKASTISK PROCESS (MEDEL, VARIANS, KONFIDENSINTERVALL, SANNOLIKHETSTÄTHET FUNKTION, ETC.). VÅRA TEORETISKA RESULTAT KOMMER ATT TILLÄMPAS PÅ MODELLERING AV TVÄRVETENSKAPLIGA PROBLEM MED HJÄLP AV VERKLIGA DATA. PÅ DETTA SÄTT KOMMER VI ATT FÖRSÖKA GE MER REALISTISKA SVAR ÄN DETERMINISTISKA MODELLER EFTERSOM SLUMPMÄSSIGA MODELLER KAN FÅNGA OSÄKERHET SOM OFTA ÄR INNEBOENDE I VERKLIGA FENOMEN. (Swedish)
4 August 2022
0 references
Valencia
0 references
20 December 2023
0 references
Identifiers
MTM2017-89664-P
0 references