Normality in Free Border Problems (Q2720787)
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Project Q2720787 in Cyprus
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Normality in Free Border Problems |
Project Q2720787 in Cyprus |
Statements
136,292.4 Euro
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160,344.0 Euro
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85.0 percent
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8 March 2017
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4 December 2021
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University of Cyprus
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Το προτεινόμενο έργο είναι ενταγμένο στην ευρύτερη περιοχή των γραμμικών και μη γραμμικών Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων και τη θεωρία των Ελευθέρων Συνόρων. Η περιοχή των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων είναι ίσως ο πιο σημαντικός σύνδεσμος ανάμεσα στα μαθηματικά και άλλες επιστήμες. Τα μοντέλα που εμφανίζονται στη Φυσική, τη Βιολογία, στα Χρηματοοικονομικά, κλπ, περιγράφονται με τη βοήθεια των μερικών διαφορικών εξισώσεων και η μαθηματική μεθοδολογία είναι απαραίτητη για την κατανόηση και την επίλυση των αντίστοιχων προβλημάτων. Ο κύριος σκοπός αυτού του προγράμματος είναι να αναπτύξει τη μαθηματική μεθοδολογία που θα είναι κατάλληλή για την αυστηρή μαθηματική ανάλυση ερωτήσεων και προβλημάτων που περιλαμβάνονται στην περιοχή του των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων με Ελεύθερα Σύνορα και ιδιαίτερα για προβλήματα τύπου εμποδίου. Προβλήματα Ελευθέρων Συνόρων προκύπτουν από εφαρμογές στην ελαστικότητα, στην αλλαγή φάσης υλικών, στις ροές των υγρών, σε φαινόμενα σπηλαίωσης, διάδοσης της φλόγας και ερωτήσεις στο γενικό τομέα της βελτιστοποίησης σχημάτων και δομών. Η περιοχή λόγω της φύσης των προβλημάτων (άμεση σχέση με την τεχνολογία, τη φυσική και και τις οικονομικές επιστήμες) παραμένει εξαιρετικά επίκαιρη. Η προτεινόμενη έρευνα θα παράγει διαρκή αποτελέσματα και την κύρια θεωρία για τα προβλήματα με άμεση σύνδεση με τις εφαρμογές που περιλαμβάνουν γραμμικές και μη γραμμικές ελλειπτικές και παραβολικές εξισώσεις καθώς και μη-τοπικές εξισώσεις για προβλήματα εμποδίου και άλλα συναφή προβλήματα ελευθέρου συνόρου. (Greek)
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The proposed work is integrated into the wider area of linear and nonlinear partial differential equations and the theory of Free Borders. The area of partial differential equations is perhaps the most important link between mathematics and other sciences. The models that appear in physics, biology, finance, etc. are described with the help of partial differential equations, and mathematical methodology is essential for understanding and solving the corresponding problems. The main purpose of this program is to develop the mathematical methodology that will be appropriate for rigorous mathematical analysis of questions and problems contained in the area of Partial Differential Equations with Free Borders and especially for obstacle-type problems. Free Border problems arise from applications to elasticity, material phase change, fluid flows, caverning phenomena, flame propagation and questions in the general field of optimisation of shapes and structures. The region due to the nature of the problems (direct relation to technology, physics and economics) remains extremely timely. The proposed research will produce lasting results and the main theory of problems with direct connection to applications that include linear and nonlinear elliptic and parabolic equations as well as non-local equations for obstacle problems and other related free-boundary problems. (English)
31 May 2021
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Les travaux proposés sont intégrés dans le domaine plus large des équations différentielles partielles linéaires et non linéaires et dans la théorie des Frontières Libres. Le domaine de certaines équations différentielles est peut-être le lien le plus important entre les mathématiques et les autres sciences. Les modèles qui apparaissent en physique, en biologie, en finance, etc. sont décrits à l’aide de certaines équations différentielles et la méthodologie mathématique est nécessaire pour comprendre et résoudre les problèmes respectifs. L’objectif principal de ce programme est de développer la méthodologie mathématique qui conviendra à une analyse mathématique rigoureuse des questions et des problèmes inclus dans le domaine des équations différentielles partielles avec des frontières libres et en particulier pour les problèmes de type obstacles. Les problèmes liés à la frontière libre découlent d’applications en matière d’élasticité, de changement de phase des matériaux, de flux de fluides, de cavitation, de propagation des flammes et de questions dans le domaine général de l’optimisation des formes et des structures. La région en raison de la nature des problèmes (relatif direct à la technologie, à la physique et à l’économie) reste extrêmement actuelle. La recherche proposée produira des résultats durables et la théorie principale pour les problèmes de connexion directe à des applications qui comprennent des équations elliptiques et paraboliques linéaires et non linéaires, ainsi que des équations non locales pour les problèmes d’obstacles et d’autres problèmes liés à la frontière libre. (French)
27 November 2021
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Die vorgeschlagene Arbeit ist in den breiteren Bereich der linearen und nicht-linearen partiellen Differentialgleichungen und die Theorie der Freigrenzen integriert. Der Bereich einiger Differentialgleichungen ist vielleicht die wichtigste Verbindung zwischen Mathematik und anderen Wissenschaften. Die Modelle, die in Physik, Biologie, Finanzen usw. erscheinen, werden mit Hilfe einiger Differentialgleichungen beschrieben und die mathematische Methodik ist notwendig, um die jeweiligen Probleme zu verstehen und zu lösen. Der Hauptzweck dieses Programms ist es, die mathematische Methodik zu entwickeln, die für eine rigorose mathematische Analyse von Fragen und Problemen im Bereich der partiellen Differentialgleichungen mit Freigrenzen und vor allem für Hindernisse-Typ-Probleme geeignet sein wird. Freie Grenzprobleme ergeben sich aus Anwendungen in Elastizität, Materialphasenwechsel, Flüssigkeitsflüsse, Kavitation, Flammenausbreitung und Fragen im allgemeinen Bereich der Optimierung von Formen und Strukturen. Die Region aufgrund der Art der Probleme (direkter Bezug zu Technik, Physik und Wirtschaft) bleibt äußerst aktuell. Die vorgeschlagene Forschung wird dauerhafte Ergebnisse und die Haupttheorie für Probleme mit der direkten Verbindung zu Anwendungen, die lineare und nicht-lineare elliptische und parabolische Gleichungen sowie nicht-lokale Gleichungen für Hindernisse Probleme und andere damit zusammenhängende Freigrenzen Probleme umfassen. (German)
29 November 2021
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Het voorgestelde werk is geïntegreerd in het bredere gebied van lineaire en niet-lineaire partiële differentiële vergelijkingen en de theorie van de Vrije Grenzen. Het gebied van sommige differentiële vergelijkingen is misschien wel de belangrijkste schakel tussen wiskunde en andere wetenschappen. De modellen die verschijnen in Natuurkunde, Biologie, Financiën, enz. worden beschreven met behulp van een aantal differentiaalvergelijkingen en de wiskundige methodologie is noodzakelijk om de respectieve problemen te begrijpen en op te lossen. Het belangrijkste doel van dit programma is om de wiskundige methodologie te ontwikkelen die geschikt is voor strenge wiskundige analyse van vragen en problemen die zijn opgenomen in het gebied van de partiële differentiële vergelijkingen met Vrije Grenzen en vooral voor obstakels-type problemen. Kosteloos Grensproblemen ontstaan door toepassingen in elasticiteit, materiaalfaseverandering, vloeistofstromen, cavitatie, vlamvoorplanting en vragen op het algemene gebied van optimalisatie van vormen en structuren. De regio vanwege de aard van de problemen (directe relatie met technologie, natuurkunde en economie) blijft uiterst actueel. Het voorgestelde onderzoek zal blijvende resultaten opleveren en de belangrijkste theorie voor problemen met directe verbinding met toepassingen die lineaire en niet-lineaire elliptische en parabolische vergelijkingen omvatten, alsmede niet-lokale vergelijkingen voor obstakelproblemen en andere daarmee verband houdende problemen met de vrije grenzen. (Dutch)
29 November 2021
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Il lavoro proposto è integrato nell'area più ampia delle equazioni parziali lineari e non lineari e nella teoria delle frontiere libere. L'area di alcune equazioni differenziali è forse il legame più importante tra matematica e altre scienze. I modelli che appaiono in Fisica, Biologia, Finanza, ecc. sono descritti con l'aiuto di alcune equazioni differenziali e la metodologia matematica è necessaria per capire e risolvere i rispettivi problemi. Lo scopo principale di questo programma è quello di sviluppare la metodologia matematica che sarà adatta per una rigorosa analisi matematica di domande e problemi inclusi nell'area delle equazioni differenziali parziali con frontiere libere e soprattutto per problemi di tipo ostacoli. I problemi di Free Border nascono da applicazioni in elasticità, cambiamento di fase dei materiali, flussi fluidi, cavitazione, propagazione della fiamma e domande nel campo generale dell'ottimizzazione di forme e strutture. La regione a causa della natura dei problemi (relazione diretta con la tecnologia, la fisica e l'economia) rimane estremamente attuale. La ricerca proposta produrrà risultati duraturi e la teoria principale per i problemi di connessione diretta ad applicazioni che includono equazioni ellittiche e paraboliche lineari e non lineari, nonché equazioni non locali per problemi di ostacoli e altri problemi relativi ai confini liberi. (Italian)
11 January 2022
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El trabajo propuesto se integra en el área más amplia de las ecuaciones parciales diferenciales lineales y no lineales y la teoría de las fronteras libres. El área de Algunas Ecuaciones Diferenciales es quizás el vínculo más importante entre las matemáticas y otras ciencias. Los modelos que aparecen en Física, Biología, Finanzas, etc. se describen con la ayuda de algunas ecuaciones diferenciales y la metodología matemática es necesaria para entender y resolver los problemas respectivos. El objetivo principal de este programa es desarrollar la metodología matemática que sea adecuada para el análisis matemático riguroso de preguntas y problemas incluidos en el área de las Ecuaciones Diferenciales Parciales con Fronteras Libres y especialmente para problemas de tipo obstáculos. Los problemas de Free Border surgen de aplicaciones en elasticidad, cambio de fase material, flujos de fluidos, cavitación, propagación de llamas y preguntas en el campo general de optimización de formas y estructuras. La región debido a la naturaleza de los problemas (relación directa con la tecnología, la física y la economía) sigue siendo extremadamente actual. La investigación propuesta producirá resultados duraderos y la teoría principal de problemas con conexión directa a aplicaciones que incluyen ecuaciones elípticas y parabólicas lineales y no lineales, así como ecuaciones no locales para problemas de obstáculos y otros problemas relacionados con la frontera libre. (Spanish)
12 January 2022
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*Δεν έχει γεωγραφική διάσταση*
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34479
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