INTRICATE RANDOM FIELDS ON RIEMANN VARIETIES. THEORIA LIMITE AND STADISTICA (Q3137481)
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Project Q3137481 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | INTRICATE RANDOM FIELDS ON RIEMANN VARIETIES. THEORIA LIMITE AND STADISTICA |
Project Q3137481 in Spain |
Statements
20,812.0 Euro
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26,015.0 Euro
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80.0 percent
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1 January 2019
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31 December 2022
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UNIVERSIDAD DE GRANADA
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37°10'24.60"N, 3°35'58.31"W
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18087
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EL PRESENTE PROYECTO SE CENTRA EN IMPORTANTES PROBLEMAS ABIERTOS, QUE SURGEN EN EL CONTEXTO DE LA TEORIA DE CAMPOS ALEATORIOS SOBRE VARIEDADES DE RIEMANN, Y ANALISIS ESTADISTICO FUNCIONAL PARA DATOS EVALUADOS EN ESTE TIPO DE VARIEDADES, ASI COMO PARA PATRONES PUNTUALES EN ESPACIOS RESTRINGIDOS. LA RESOLUCION DE DICHOS PROBLEMAS ES DE INTERES EN DIVERSAS AREAS APLICADAS TALES COMO MEDICINA, ECOLOGIA, EPIDEMIOLOGIA, MEDIO AMBIENTE, GEOFISICA, ASTROFISICA, ENTRE OTRAS. EL DOMINIO, DONDE SE PLANTEAN LAS PRINCIPALES LINEAS DE INVESTIGACION DE ESTA PROPUESTA, ES RELATIVAMENTE NUEVO Y, EN EL, CONFLUYEN VARIAS AREAS DE LAS MATEMATICAS, TALES COMO LA GEOMETRIA, ANALISIS FUNCIONAL, PROBABILIDAD Y ESTADISTICA MATEMATICA. ESPECIFICAMENTE, LAS PRINCIPALES LINEAS DE INVESTIGACION QUE SE ABORDARAN EN ESTE PROYECTO SON LAS SIGUIENTES:_x000D_ _x000D_ R1. TEST DE SOBOLEV INVARIANTES PARA EL CONTASTAR ISOTROPIA EN CAMPOS ALEATORIOS SOBRE VARIEDADES DE RIEMANN COMPACTAS, INVARIANTES FRENTE A GRUPOS COMPACTOS TOPOLOGICOS_x000D_ R2. TEOREMAS CENTRALES Y NO CENTRALES DEL LIMITE PARA CAMPOS ALEATORIOS ISOTROPICOS, SUBORDINADOS (MEDIANTE FUNCIONALES NO LINEALES) A CAMPOS ALEATORIOS GAUSSIANOS Y NO GAUSSIANOS SOBRE VARIEDADES DE RIEMANN COMPACTAS CONEXAS Y HOMOGENEAS_x000D_ R3. REGULARIDAD MUESTRAL Y TEOREMAS LIMITES PARA CAMPOS ALEATORIOS GAUSSIANOS DEFINIDOS MEDIANTES ECUACIONES ESTOCASTICAS PSEUDODIFERENCIALES FRACCIONARIAS Y MULTIFRACCIONARIAS SOBRE VARIEDADES DE RIEMANN COMPACTAS_x000D_ R4. ANALISIS ESTADISTICO INTRINSECO DE DATOS FUNCIONALES CON VALORES EN VARIEDADES DE RIEMANN_x000D_ R5. ESTIMACION FUNCIONAL Y PREDICCION DE PATRONES PUNTUALES EN VARIEDADES RIEMANNIANAS COMPACTAS, GENERADOS MEDIANTE PROCESOS DE POISSON NO HOMOGENEOS Y PROCESOS DE COX_x000D_ _x000D_ LOS MIEMBROS DEL EQUIPO HAN ESTADO TRABAJANDO Y HAN CONTRIBUIDO EN LOS ULTIMOS PROYECTOS (EN PARTICULAR, EN LOS PROYECTOS MTM2015-71839-P; MTM2012-32674; MTM2009-13393; MTM2008-03903) A DIVERSOS AMBITOS RELACIONADOS CON LAS LINEAS SEÑALADAS. MAS CONCRETAMENTE, EN LOS ULTIMOS AÑOS, SUS CONTRIBUCIONES MAS RELEVANTES SE REFIEREN A RESULTADOS LIMITE E INFERENCIA PARA CAMPOS ALEATORIOS Y AL ANALISIS DE DATOS FUNCIONALES, MEDIANTE PROCESOS HILBERT- Y BANACH-VALUADOS. EL PRESENTE PROYECTO ABORDA NUEVOS TEMAS. DE HECHO, ES UN PROYECTO AMBICIOSO, QUE TRATA DE CUBRIR PROBLEMAS ABIERTOS, EN RELACION CON LAS LINEAS DE INVESTIGACION SEÑALADAS ANTERIORMENTE. LOS ANTECEDENTES DEL EQUIPO Y LA FORMACION, EN GENERAL, DE LOS MIEMBROS DEL PLAN DE TRABAJO, EN LAS AREAS SEÑALADAS DE LA PROBABILIDAD Y LA ESTADISTICA, CONTRIBUIRAN DE FORMA DECISIVA A ENFRENTAR CON EXITO LOS DESAFIOS PLANTEADOS EN ESTE PROYECTO. ESPECIFICAMENTE, EL EQUIPO DE INVESTIGACION ESTA CONSTITUIDO POR LA DR. RUIZ-MEDINA (IP), PROFESORA CATEDRATICA DE LA UNIVERSIDAD DE GRANADA, DR. MP FRIAS (CO-IP), PROFESORA CONTRATADA DOCTOR DE LA UNIVERSIDAD DE JAEN Y ACREDITADA COMO TITULAR, Y DR. RM ESPEJO, PROFESORA CONTRATADA DOCTOR DE LA UNIVERSIDAD DE GRANADA Y ACREDITADA COMO TITULAR. ADEMAS, EL DR. J ALVAREZ-LIEBANA DE LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO (QUE SOLICITARA INCORPORARSE AL EQUIPO DE INVESTIGACION CUANDO CONSIGA UN CONTRATO INDEFINIDO EN LA UNIVERSIDAD), EL COLABORADOR EXTERNO NN LEONENKO DE LA CARDIFF UNIVERSITY Y EL ESTUDIANTE DE DOCTORADO A TORRES DE LA UNIVERSIDAD DE MALAGA (CUYOS DIRECTORAS DE TESIS SON MP FRIAS Y MD RUIZ-MEDINA) TAMBIEN PARTICIPARAN EN EL PLAN DE TRABAJO DEL PRESENTE PROYECTO. (Spanish)
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THE PRESENT PROJECT FOCUSES ON RELEVANT OPEN PROBLEMS ARISING IN THE CONTEXT OF MANIFOLD-INDEXED RANDOM FIELDS, AND RIEMANNIAN MANIFOLD-VALUED FUNCTIONAL DATA ANALYSIS, INCLUDING POINT PATTERN ANALYSIS. IT'S REVEALS OF INTEREST IN SEVERAL APPLIED FIELDS (E.G., MEDICINE, ECOLOGY, EPIDEMIOLOGY, ENVIRONMENT, GEOPHYSICS, ASTROPHYSICS, AMONG OTHERS). THE DOMAIN, WHERE THE MAIN RESEARCH LINES OF THIS PROPOSAL ARE POSED, IS RELATIVELY NEW, AND CONFLUENT SEVERAL MATHEMATICAL AREAS, SUCH AS GEOMETRY, FUNCTIONAL ANALYSIS, PROBABILITY AND MATHEMATICAL STATISTICS. SPECIFICALLY, THE MAIN RESEARCH LINES TO BE ADDRESSED IN THIS PROJECT ARE THE FOLLOWING:_x000D_ _x000D_ R1. INVARIANT SOBOLEV TESTS FOR ISOTROPY IN RANDOM FIELDS ON COMPACT RIEMANNIAN MANIFOLDS, UNDER TOPOLOGICAL COMPACT GROUPS_x000D_ R2. CENTRAL AND NON-CENTRAL LIMIT RESULTS FOR ISOTROPIC GAUSSIAN AND NON-GAUSSIAN SUBORDINATED RANDOM FIELDS ON HOMOGENEOUS COMPACT CONNECTED MANIFOLDS_x000D_ R3. SAMPLE REGULARITY AND LIMIT RESULTS FOR GAUSSIAN RANDOM FIELD SOLUTIONS TO FRACTIONAL AND MULTIFRACTIONAL STOCHASTIC HEAT EQUATION ON COMPACT RIEMANNIAN MANIFOLDS_x000D_ R4. INTRINSIC RIEMANNIAN MANIFOLD-VALUED FUNCTIONAL DATA ANALYSIS_x000D_ R5. FUNCTIONAL ESTIMATION AND PREDICTION OF POINT PATTERNS IN COMPACT RIEMANNIAN MANIFOLDS, GENERATED BY NON-HOMOGENEOUS POISSON PROCESSES AND COX PROCESSES _x000D_ _x000D_ THE MEMBERS OF THE TEAM HAVE BEEN WORKING, AND CONTRIBUTED, IN THE LAST FEW PROJECTS (E.G., PROJECTS MTM2015-71839-P; MTM2012-32674; MTM2009-13393; MTM2008-03903) TO VARIOUS FIELDS RELATED TO THE RESEARCH LINES POINTED OUT. MORE SPECIFICALLY, IN RECENT YEARS, THEIR MOST RELEVANT CONTRIBUTIONS REFER TO LIMIT AND INFERENCE RESULTS FOR RANDOM FIELDS, AND TO THE STATISTICAL ANALYSIS OF FUNCTIONAL DATA, THROUGH HILBERT- AND BANACH-VALUED PROCESSES. THE PRESENT PROJECT ADDRESSES NEW ISSUES. IN FACT, IT IS AN AMBITIOUS PROJECT, WHICH TRIES TO COVER OPEN PROBLEMS, IN RELATION TO THE RESEARCH LINES INDICATED ABOVE. THE BACKGROUND OF THE TEAM AND THE TRAINING OF THE MEMBERS OF THE RESEARCH WORK-PLAN, IN THE INDICATED AREAS OF PROBABILITY AND STATISTICS, WILL CONTRIBUTE DECISIVELY TO SUCCESSFULLY FACE THE CHALLENGES POSED IN THIS PROJECT. SPECIFICALLY, THE RESEARCH TEAM IS CONSTITUTED BY MD RUIZ-MEDINA (CHIEF INVESTIGATOR), FULL PROFESSOR AT GRANADA UNIVERSITY, MP FRIAS (CO-CHIEF INVESTIGATOR), WITH PERMANENT POSITION AT JAEN UNIVERSITY, AND ACCREDITED AS ASSOCIATE PROFESSOR BY ANECA, AND RM ESPEJO, WITH PERMANENT POSITION AT GRANADA UNIVERSITY, AND ACCREDITED AS ASSOCIATE PROFESSOR. IN THE RESEARCH WORK-PLAN OF THE PRESENT PROPOSAL, THE DR. J ALVAREZ-LIEBANA FROM OVIEDO UNIVERSITY (WHO WILL ASK FOR HIS INCORPORATION TO THE RESEARCH TEAM WHEN HE GETS A PERMANENT POSITION AT THE UNIVERSITY), THE EXTERNAL COLLABORATOR PROFESSOR NN LEONENKO FROM CARDIFF UNIVERSITY, AND THE PHD STUDENT A TORRES FROM MALAGA UNIVERSITY (WHOSE THESIS IS BEING SUPERVISED BY MP FRIAS AND MD RUIZ-MEDINA) WILL PARTICIPATE AS WELL. (English)
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Granada
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Identifiers
PGC2018-099549-B-I00
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