ARITHMETIC, CATEGORIC AND HOMOLOGICAL PROPERTIES OF RINGS AND ALGEBRAS AND THEIR APPLICATIONS (Q3156128): Difference between revisions
Jump to navigation
Jump to search
(Set a claim value: summary (P836): Neste projeto de investigação, estudaremos questões e problemas que estão principalmente incluídos na disciplina de argebra não mutativa, mas ligados a outras ramificações da matemática, como a teoria do número, a geomética algébrica, a teologia algébrica e a teoria da homotopia. Podemos fornecer as perguntas a serem estudadas em quatro blocos:_x000D_A) GRUPO MATÉRIAS E generalizações: Aqui estudaremos dois problemas históricos, como a conjectura de...) |
(Changed label, description and/or aliases in pt) |
||
| label / pt | label / pt | ||
PROPRIEDADES | PROPRIEDADES ARTEMÉTICAS, CATEGORIAS E HOMOLOGÁRIAS DOS ANéis E ALGEBRAS E RESPECTIVAS APLICAÇÕES | ||
Latest revision as of 23:57, 8 October 2024
Project Q3156128 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | ARITHMETIC, CATEGORIC AND HOMOLOGICAL PROPERTIES OF RINGS AND ALGEBRAS AND THEIR APPLICATIONS |
Project Q3156128 in Spain |
Statements
71,158.65 Euro
0 references
88,330.0 Euro
0 references
80.56 percent
0 references
30 December 2016
0 references
29 June 2021
0 references
UNIVERSIDAD DE MURCIA
0 references
30100
0 references
EN ESTE PROYECTO DE INVESTIGACION ESTUDIAREMOS CUESTIONES Y PROBLEMAS QUE SE INSCRIBEN PRINCIPALMENTE EN LA DISCIPLINA DE ALGEBRA NO-CONMUTATIVA, PERO CONECTADOS CON OTRAS RAMAS DE LAS MATEMATICAS, COMO TEORIA DE NUMEROS, GEOMETRIA ALGEBRAICA, TOPOLOGIA ALGEBRAICA Y TEORIA DE HOMOTOPIA. PODEMOS DIVIDIR LAS CUESTIONES A ESTUDIAR EN CUATRO BLOQUES:_x000D_ A) ANILLOS DE GRUPO Y GENERALIZACIONES: AQUI ESTUDIAREMOS DOS PROBLEMAS HISTORICOS, COMO SON LA CONJETURA DE ZASSENHAUS PARA ELEMENTOS DE TORSION DEL GRUPO U(ZG) DE LAS UNIDADES DEL ANILLO DE GRUPO DE UN GRUPO FINITO Y EL PROBLEMA DEL ISOMORFISMO PARA ALGEBRAS DE GRUPO RACIONALES. TAMBIEN, TRATAREMOS DE CLASIFICAR TODOS LOS POLINOMIOS CUARTICOS QUE DEFINEN ELEMENTOS DE U(ZG) DE ALGUN ORDEN (FINITO), Y CONTINUAREMOS ESTUDIANDO EL PROBLEMA DE CUANDO UNA ACCION DE GRUPO PARCIAL SOBRE UN ANILLO ES LA RESTRICCION DE UNA ACCION GLOBAL. _x000D_ B) MODULOS, HOMOLOGIA Y APLICACIONES: AQUI TRATAREMOS DE CARACTERIZAR LOS ESQUEMAS DE GORENSTEIN EN TERMINOS DE CIERTOS COMPLEJOS NO-ACOTADOS DE HACES, EN EL ESPIRITU DE IYENGAR-KRAUSE. QUEREMOS INTRODUCIR LA NOCION ADECUADA DE CATEGORIA ESTABLE (TRIANGULADA) DE HACES SOBRE UN ESQUEMA CON BUEN COMPORTAMIENTO, LA CUAL COINCIDIRIA CON LA DE BRAVO-HOVEY-GILLESPIE EN EL CASO AFIN Y HABRIA DE TENER BUENAS PROPIEDADES DE TRANSFERENCIA LOCAL-GLOBAL. QUEREMOS IDENTIFICAR AQUELLAS CATEGORIAS ABELIANAS BICOMPLETAS CON SUFICIENTES PROYECTIVOS E INYECTIVOS PARA LAS QUE LAS CATEGORIAS DE HOMOTOPIA DE OBJETOS GORENSTEIN-PROYECTIVOS Y GORENSTEIN-INYECTIVOS SON EQUIVALENTES. APLICAREMOS LA TEORIA DE IDEALES FANTASMA (PHANTOM IDEALS) EN CATEGORIAS EXACTAS A CATEGORIAS DE HACES, Y LO USAREMOS PARA COMPARAR DIFERENTES ESTRUCTURAS EXACTAS EN TALES CATEGORIAS. _x000D_ C) CATEGORIAS TRIANGULADAS: CONTINUAREMOS EL ESTUDIO DE CONDICIONES BAJO LAS QUE UNA T-ESTRUCTURA EN UNA CATEGORIA TRIANGULADA CON COPRODUCTOS TIENE UN CORAZON QUE ES UNA CATEGORIA DE GROTHENDIECK O DE MODULOS, USANDO LAS NOCIONES DE CONJUNTO SILTING (RESP, COSILTING) PARCIAL COMO HERRAMIENTA. ESTUDIAREMOS PARAMETRIZACIONES ADECUADAS DE LAS TERNAS TTF, CON LA ESPERANZA DE USARLAS PARA COMPARAR LOS DOS TIPOS DIFERENTES DE CATEGORIFICACION DE LA MUTACION DE 'CLUSTERS': VIA OBJETOS 'CLUSTER-TILTING' Y VIA CORAZONES 'CLUSTER'. QUEREMOS EXTENDER LA CLASIFICACION DE T-STRUCTURAS COMPACTAMENTE GENERADAS EN LA CATEGORIA DERIVADA DE UN ESQUEMA NOETHERIANO DEL CASO AFIN AL NO-AFIN. _x000D_ D) TEORIA DE CODIGOS: TRATAREMOS DE OBTENER CONJUNTOS DE INFORMACION PARA CODIGOS DE REED-MULLER MEDIANTE LA APLICACION AL CODIGO DE GRUPO CICLICO PERFORADO (PUNCTURED), VISTO COMO UN CODIGO ABELIANO MULTIDIMENSIONAL, DE TECNICAS PREVIAMENTE DESARROLLADAS POR NUESTRO GRUPO. QUEREMOS ENCONTRAR METODOS PARA EXTENDER AL CASO MULTIVARIANTE TODAS LAS COTAS TIPICAS, COMO POR EJEMPLO LA COTA DE ROOS. (Spanish)
0 references
IN THIS RESEARCH PROJECT WE WILL STUDY ISSUES AND PROBLEMS THAT ARE MAINLY INSCRIBED IN THE DISCIPLINE OF NON-CONMUTATIVE ALGEBRA, BUT CONNECTED WITH OTHER BRANCHES OF MATHEMATICS, SUCH AS NUMBER THEORY, ALGEBRAIC GEOMETRIA, ALGEBRAIC TOPOLOGY AND HOMOTOPIA THEORY. We can provide the questions to be studied in four blocks:_x000D_A) GROUP KILLS AND generalisations: HERE WE WILL STUDY TWO HISTORICAL PROBLEMS, SUCH AS THE ZASSENHAUS CONJECTURE FOR TORSION ELEMENTS OF GROUP U(ZG) UNITS OF A FINITE GROUP RING AND THE PROBLEM OF ISOMORPHISM FOR RATIONAL GROUP ALGEBRAS. ALSO, WE WILL TRY TO CLASSIFY ALL QUARTIC POLYNOMIALS THAT DEFINE ELEMENTS OF U(ZG) OF SOME ORDER (FINITE), AND WE WILL CONTINUE TO STUDY THE PROBLEM OF WHEN A PARTIAL GROUP ACTION ON A RING IS THE RESTRICTION OF A GLOBAL ACTION. _x000D_B) Modules, approval AND APPLICATIONS: HERE WE WILL TRY TO CHARACTERISE GORENSTEIN’S SCHEMES IN TERMS OF CERTAIN UNTIED BEAM COMPLEXES, IN THE SPIRIT OF IYENGAR-KRAUSE. WE WANT TO INTRODUCE THE PROPER NOTION OF STABLE CATEGORY (TRIANGULATED) OF BEAMS ON A SCHEME WITH GOOD BEHAVIOR, WHICH WOULD COINCIDE WITH THAT OF BRAVO-HOVEY-GILLESPIE IN THE CASE AND WOULD HAVE HAD GOOD LOCAL-GLOBAL TRANSFER PROPERTIES. WE WANT TO IDENTIFY THOSE ABELIAN CATEGORIES BICOMPLETAS WITH SUFFICIENT PROJECTIVE AND INJECTIVE FOR WHICH THE HOMOTOPIA CATEGORIES OF GORENSTEIN-PROJECTIVE AND GORENSTEIN-INJECTIVE OBJECTS ARE EQUIVALENT. WE WILL APPLY THE GHOST IDEAL THEORY (PHANTOM IDEALS) IN EXACT CATEGORIES TO BEAM CATEGORIES, AND USE IT TO COMPARE DIFFERENT EXACT STRUCTURES IN SUCH CATEGORIES. _x000D_ C) Triangulated CATEGORIES: WE WILL CONTINUE THE STUDY OF CONDITIONS UNDER WHICH A T-STRUCTURE IN A TRIANGULATED CATEGORY WITH CO-PRODUCTS HAS A HEART THAT IS A CATEGORY OF GROTHENDIECK OR MODULES, USING THE NOTIONS OF SILTING (RESP, COSILTING) PARTIAL AS A TOOL. WE WILL STUDY APPROPRIATE PARAMETERISATIONS OF TTF TERNS, HOPING TO USE THEM TO COMPARE THE TWO DIFFERENT TYPES OF CATEGORIFICATION OF THE MUTATION OF ‘CLUSTERS’: VIA ‘CLUSTER-TILTING’ OBJECTS AND VIA ‘CLUSTER’ HEARTS. WE WANT TO EXTEND THE CLASSIFICATION OF COMPACTLY GENERATED T-STRUCTURES IN THE CATEGORY DERIVED FROM A NOETHERIAN SCHEME OF THE CASE AFFIN TO THE NON-AFIN. _x000D_D) CODIGY THEORY: WE WILL TRY TO OBTAIN SETS OF INFORMATION FOR REED-MULLER CODES BY APPLYING TO THE CODE OF PERFORATED CYCLIC GROUP (PUNCTURED), SEEN AS A MULTIDIMENSIONAL ABELIAN CODE, OF TECHNIQUES PREVIOUSLY DEVELOPED BY OUR GROUP. WE WANT TO FIND METHODS TO EXTEND TO THE MULTIVARIATE CASE ALL THE TYPICAL DIMENSIONS, SUCH AS THE HEIGHT OF ROOS. (English)
12 October 2021
0.1040223513883202
0 references
DANS CE PROJET DE RECHERCHE, NOUS ÉTUDIERONS DES QUESTIONS ET DES PROBLÈMES QUI SONT PRINCIPALEMENT INSCRITS DANS LA DISCIPLINE DE L’ALGÈBRE NON-CONMUTATIVE, MAIS LIÉS À D’AUTRES BRANCHES DES MATHÉMATIQUES, TELS QUE LA THÉORIE DES NOMBRES, LES GÉOMÉTRES ALGÉBRIQUES, LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE ET LA THÉORIE DE L’HOMOTOPIE. Nous pouvons fournir les questions à étudier en quatre blocs:_x000D_A) GROUPE KILLS ET généralisations: NOUS ÉTUDIERONS ICI DEUX PROBLÈMES HISTORIQUES, TELS QUE LA CONJECTURE DE ZASSENHAUS POUR LES ÉLÉMENTS DE TORSION DES UNITÉS DU GROUPE U(ZG) D’UN ANNEAU DE GROUPE FINI ET LE PROBLÈME DE L’ISOMORPHISME POUR LES ALGÈBRES DE GROUPES RATIONNELS. EN OUTRE, NOUS ALLONS ESSAYER DE CLASSER TOUS LES POLYNÔMES QUARTIQUES QUI DÉFINISSENT DES ÉLÉMENTS DE U(ZG) D’UN CERTAIN ORDRE (FINI), ET NOUS CONTINUERONS À ÉTUDIER LE PROBLÈME DU MOMENT OÙ UNE ACTION DE GROUPE PARTIELLE SUR UN ANNEAU EST LA RESTRICTION D’UNE ACTION GLOBALE. _x000D_B) modules, approbation ET APPLICATIONS: ICI, NOUS ALLONS ESSAYER DE CARACTÉRISER LES SCHÉMAS DE GORENSTEIN EN TERMES DE CERTAINS COMPLEXES DE FAISCEAU NON LIÉS, DANS L’ESPRIT DE IYENGAR-KRAUSE. NOUS VOULONS INTRODUIRE LA NOTION APPROPRIÉE DE CATÉGORIE STABLE (TRIANGULÉ) DE POUTRES SUR UN SCHÉMA AVEC UN BON COMPORTEMENT, QUI COÏNCIDERAIT AVEC CELLE DE BRAVO-HOVEY-GILLESPIE DANS LE CAS ET AURAIT EU DE BONNES PROPRIÉTÉS DE TRANSFERT LOCAL-GLOBAL. NOUS VOULONS IDENTIFIER CES CATÉGORIES ABÉLIENNES BICOMPLETAS AVEC SUFFISAMMENT DE PROJECTIFS ET INJECTIFS POUR LESQUELS LES CATÉGORIES HOMOTOPIA DES OBJETS GORENSTEIN-PROJECTIFS ET GORENSTEIN-INJECTIFS SONT ÉQUIVALENTES. NOUS APPLIQUERONS LA THÉORIE DE L’IDÉAL FANTÔME (IDÉAL FANTÔME) DANS DES CATÉGORIES EXACTES AUX CATÉGORIES DE FAISCEAU, ET NOUS L’UTILISERONS POUR COMPARER DIFFÉRENTES STRUCTURES EXACTES DANS CES CATÉGORIES. _x000D_ C) CATÉGORIES triangulées: NOUS POURSUIVRONS L’ÉTUDE DES CONDITIONS DANS LESQUELLES UNE STRUCTURE T DANS UNE CATÉGORIE TRIANGULÉE AVEC DES COPRODUITS A UN CŒUR QUI EST UNE CATÉGORIE DE GROTHENDIECK OU DES MODULES, EN UTILISANT LES NOTIONS D’ENVASEMENT PARTIEL (RESP, COSILTING) COMME OUTIL. NOUS ÉTUDIERONS LES PARAMÈTRES APPROPRIÉS DES STERNES TTF, DANS L’ESPOIR DE LES UTILISER POUR COMPARER LES DEUX TYPES DIFFÉRENTS DE CATEGORIFICATION DE LA MUTATION DES «GRAPPES»: VIA DES OBJETS «CLUSTER-TILTING» ET DES CŒURS «CLUSTER». NOUS VOULONS ÉTENDRE LA CLASSIFICATION DES STRUCTURES T GÉNÉRÉES COMPACTEMENT DANS LA CATÉGORIE DÉRIVÉE D’UN SCHÉMA NOÉTHÉRIEN DE L’AFFAIRE AFFIN À LA NON-FIN. _x000D_D) Théorie CODIGIE: NOUS ALLONS ESSAYER D’OBTENIR DES ENSEMBLES D’INFORMATIONS POUR LES CODES REED-MULLER EN APPLIQUANT AU CODE DU GROUPE CYCLIQUE PERFORÉ (PERFORÉ), VU COMME UN CODE ABÉLIEN MULTIDIMENSIONNEL, DES TECHNIQUES PRÉCÉDEMMENT DÉVELOPPÉES PAR NOTRE GROUPE. NOUS VOULONS TROUVER DES MÉTHODES POUR ÉTENDRE AU CAS MULTIVARIÉ TOUTES LES DIMENSIONS TYPIQUES, TELLES QUE LA HAUTEUR DE ROOS. (French)
4 December 2021
0 references
IN DIESEM FORSCHUNGSPROJEKT WERDEN WIR FRAGEN UND PROBLEME UNTERSUCHEN, DIE HAUPTSÄCHLICH IN DER DISZIPLIN DER NICHT-CONMUTATIVE ALGEBRA EINGESCHRIEBEN SIND, ABER MIT ANDEREN ZWEIGEN DER MATHEMATIK VERBUNDEN SIND, WIE ZAHLENTHEORIE, ALGEBRAISCHE GEOMETRIA, ALGEBRAISCHE TOPOLOGIE UND HOMOTOPIETHEORIE. Wir können die zu untersuchenden Fragen in vier Blöcken stellen:_x000D_A) GRUPPE KILLS UND Verallgemeinerungen: HIER WERDEN WIR ZWEI HISTORISCHE PROBLEME UNTERSUCHEN, WIE Z. B. DIE ZASSENHAUS-VERMUTUNG FÜR TORSIONSELEMENTE DER GRUPPE U(ZG) EINHEITEN EINES ENDLICHEN GRUPPENRINGS UND DAS PROBLEM DES ISOMORPHISMUS FÜR RATIONALE GRUPPENALGEBREN. AUSSERDEM WERDEN WIR VERSUCHEN, ALLE QUARTISCHEN POLYNOME ZU KLASSIFIZIEREN, DIE ELEMENTE VON U(ZG) EINIGER ORDNUNG (ENDLICH) DEFINIEREN, UND WIR WERDEN WEITERHIN DAS PROBLEM UNTERSUCHEN, WENN EINE PARTIELLE GRUPPENAKTION AUF EINEM RING DIE EINSCHRÄNKUNG EINER GLOBALEN AKTION IST. _x000D_B) Module, Genehmigung UND ANWENDUNGEN: HIER WERDEN WIR VERSUCHEN, GORENSTEINS PLÄNE IN BEZUG AUF BESTIMMTE UNGEBUNDENE STRAHLKOMPLEXE IM GEISTE VON IYENGAR-KRAUSE ZU CHARAKTERISIEREN. WIR WOLLEN DEN RICHTIGEN BEGRIFF DER STABILEN KATEGORIE (TRIANGULATED) VON BALKEN AUF EINEM SCHEMA MIT GUTEM VERHALTEN EINFÜHREN, DAS MIT DEM VON BRAVO-HOVEY-GILLESPIE IM FALL ÜBEREINSTIMMEN WÜRDE UND GUTE LOKAL-GLOBALE ÜBERTRAGUNGSEIGENSCHAFTEN GEHABT HÄTTE. WIR WOLLEN JENE ABELISCHEN KATEGORIEN BICOMPLETAS MIT AUSREICHEND PROJEKTIV UND INJEKTIV IDENTIFIZIEREN, FÜR DIE DIE HOMOTOPIE-KATEGORIEN VON GORENSTEIN-PROJEKTIVEN UND GORENSTEIN-INJEKTIVEN OBJEKTEN GLEICHWERTIG SIND. WIR WERDEN DIE GEISTERIDEALTHEORIE (PHANTOMIDEALE) IN GENAUEN KATEGORIEN AUF STRAHLKATEGORIEN ANWENDEN UND VERWENDEN SIE, UM VERSCHIEDENE EXAKTE STRUKTUREN IN SOLCHEN KATEGORIEN ZU VERGLEICHEN. _x000D_ C) Triangierte KATEGORIEN: WIR WERDEN DIE UNTERSUCHUNG DER BEDINGUNGEN FORTSETZEN, UNTER DENEN EINE T-STRUKTUR IN EINER TRIANGULIERTEN KATEGORIE MIT NEBENPRODUKTEN EIN HERZ HAT, DAS EINE KATEGORIE VON GROTHENDIECK ODER MODULEN IST, WOBEI DIE BEGRIFFE DES SCHLIESSENS (RESP, COSILTING) TEILWEISE ALS WERKZEUG VERWENDET WERDEN. WIR WERDEN GEEIGNETE PARAMETRIERUNGEN VON TTF-HECKERN UNTERSUCHEN, IN DER HOFFNUNG, SIE ZU VERWENDEN, UM DIE BEIDEN VERSCHIEDENEN ARTEN VON KATEGORIFICATION DER MUTATION VON „CLUSTERN“ ZU VERGLEICHEN: ÜBER „CLUSTER-FUTTER“-OBJEKTE UND ÜBER ‚CLUSTER‘ HERZEN. WIR WOLLEN DIE KLASSIFIZIERUNG VON KOMPAKT ERZEUGTEN T-STRUKTUREN IN DER KATEGORIE, DIE AUS EINEM NOETHERISCHEN SCHEMA DES FALLS AFFIN ABGELEITET WIRD, AUF DEN NICHT-AFIN ERWEITERN. _x000D_D) CODIGY THEORY: WIR WERDEN VERSUCHEN, INFORMATIONEN FÜR REED-MULLER-CODES ZU ERHALTEN, INDEM WIR AUF DEN CODE DER PERFORIERTEN ZYKLISCHEN GRUPPE (GESTOCHEN), ALS MEHRDIMENSIONALER ABELIANISCHER CODE, VON TECHNIKEN, DIE ZUVOR VON UNSERER GRUPPE ENTWICKELT WURDEN, ANWENDEN. WIR WOLLEN METHODEN FINDEN, UM ALLE TYPISCHEN DIMENSIONEN, WIE DIE HÖHE VON ROOS, AUF DAS MULTIVARIATE GEHÄUSE AUSZUDEHNEN. (German)
9 December 2021
0 references
IN DIT ONDERZOEKSPROJECT ZULLEN WE VRAAGSTUKKEN EN PROBLEMEN BESTUDEREN DIE VOORNAMELIJK WORDEN BESCHREVEN IN DE DISCIPLINE VAN NIET-CONMUTATIVE ALGEBRA, MAAR VERBONDEN ZIJN MET ANDERE TAKKEN VAN DE WISKUNDE, ZOALS GETALTHEORIE, ALGEBRAÏSCHE GEOMETRIA, ALGEBRAÏSCHE TOPOLOGIE EN HOMOTOPIA THEORIE. We kunnen de te bestuderen vragen in vier blokken verstrekken:_x000D_A) GROUP KILLS EN generalisaties: HIER ZULLEN WE TWEE HISTORISCHE PROBLEMEN BESTUDEREN, ZOALS HET ZASSENHAUS VERMOEDEN VOOR TORSIE-ELEMENTEN VAN GROEP U(ZG) EENHEDEN VAN EEN EINDIGE GROEPSRING EN HET PROBLEEM VAN ISOMORFISME VOOR RATIONELE GROEPALGEBRA’S. OOK ZULLEN WE PROBEREN ALLE QUARTIC POLYNOMIALS TE CLASSIFICEREN DIE ELEMENTEN VAN U(ZG) VAN EEN BEPAALDE ORDE (EINDIG) DEFINIËREN, EN WE ZULLEN HET PROBLEEM BLIJVEN BESTUDEREN VAN WANNEER EEN GEDEELTELIJKE GROEPSACTIE OP EEN RING DE BEPERKING IS VAN EEN WERELDWIJDE ACTIE. _x000D_B) modules, goedkeuring EN TOEPASSINGEN: HIER ZULLEN WE PROBEREN OM GORENSTEINS SCHEMA’S TE KARAKTERISEREN IN TERMEN VAN BEPAALDE ONGEBONDEN BUNDELCOMPLEXEN, IN DE GEEST VAN IYENGAR-KRAUSE. WE WILLEN DE JUISTE NOTIE VAN STABIELE CATEGORIE (GEDRIEHOEKIG) VAN BALKEN INTRODUCEREN OP EEN SCHEMA MET GOED GEDRAG, DAT ZOU SAMENVALLEN MET DAT VAN BRAVO-HOVEY-GILLESPIE IN HET GEVAL EN ZOU GOEDE LOKALE-GLOBAL TRANSFER EIGENSCHAPPEN HEBBEN GEHAD. WE WILLEN DIE ABELSE CATEGORIEËN BICOMPLETAS IDENTIFICEREN MET VOLDOENDE PROJECTIEF EN INJECTIEF WAARVOOR DE HOMOTOPIA-CATEGORIEËN VAN GORENSTEIN-PROJECTIEVE EN GORENSTEIN-INJECTIEVE OBJECTEN GELIJKWAARDIG ZIJN. WE ZULLEN DE SPOOK IDEALE THEORIE (PHANTOM IDEALEN) IN EXACTE CATEGORIEËN TOEPASSEN OP STRAALCATEGORIEËN, EN GEBRUIKEN OM VERSCHILLENDE EXACTE STRUCTUREN IN DERGELIJKE CATEGORIEËN TE VERGELIJKEN. _x000D_ C) Driehoekige CATEGORIES: WE ZULLEN DOORGAAN MET DE STUDIE VAN DE OMSTANDIGHEDEN WAARONDER EEN T-STRUCTUUR IN EEN DRIEHOEKIGE CATEGORIE MET BIJPRODUCTEN EEN HART HEEFT DAT EEN CATEGORIE VAN GROTHENDIECK OF MODULES IS, WAARBIJ DE BEGRIPPEN SILTING (RESP, COSILTING) GEDEELTELIJK ALS HULPMIDDEL WORDEN GEBRUIKT. WE ZULLEN GESCHIKTE PARAMETRISATIES VAN TTF STERNS BESTUDEREN, IN DE HOOP ZE TE GEBRUIKEN OM DE TWEE VERSCHILLENDE SOORTEN CATEGORIFICATION VAN DE MUTATIE VAN „CLUSTERS” TE VERGELIJKEN: VIA „CLUSTER-TILTING” OBJECTEN EN VIA „CLUSTER” HARTEN. WIJ WILLEN DE INDELING VAN COMPACTE T-STRUCTUREN IN DE CATEGORIE AFGELEID VAN EEN NOETHERISCHE REGELING VAN DE ZAAK AFFIN UITBREIDEN TOT DE NIET-AFIN. _x000D_D) CODIGIE THEORY: WE ZULLEN PROBEREN OM SETS VAN INFORMATIE VOOR REED-MULLER CODES TE VERKRIJGEN DOOR TOEPASSING OP DE CODE VAN GEPERFOREERDE CYCLISCHE GROEP (GEPUNCTUURD), GEZIEN ALS EEN MULTIDIMENSIONALE ABELISCHE CODE, VAN TECHNIEKEN DIE EERDER ONTWIKKELD DOOR ONZE GROEP. WE WILLEN METHODEN VINDEN OM ALLE TYPISCHE AFMETINGEN, ZOALS DE HOOGTE VAN ROOS, UIT TE BREIDEN NAAR DE MULTIVARIATE CASE. (Dutch)
17 December 2021
0 references
IN QUESTO PROGETTO DI RICERCA STUDIEREMO QUESTIONI E PROBLEMI CHE SONO PRINCIPALMENTE INSCRITTI NELLA DISCIPLINA DELL'ALGEBRA NON-CONMUTATIVE, MA CONNESSI AD ALTRI RAMI DELLA MATEMATICA, COME LA TEORIA DEL NUMERO, LA GEOMETRIA ALGEBRICA, LA TOPOLOGIA ALGEBRICA E LA TEORIA DELL'OMOTOPIA. Possiamo fornire le domande da studiare in quattro blocchi:_x000D_A) GRUPPO KILLS E generalizzazioni: QUI STUDIEREMO DUE PROBLEMI STORICI, COME LA CONGETTURA DI ZASSENHAUS PER ELEMENTI DI TORSIONE DELLE UNITÀ DEL GRUPPO U(ZG) DI UN ANELLO DI GRUPPO FINITO E IL PROBLEMA DELL'ISOMORFISMO PER LE ALGEBRE DI GRUPPO RAZIONALI. INOLTRE, CERCHEREMO DI CLASSIFICARE TUTTI I POLINOMI QUARTICI CHE DEFINISCONO GLI ELEMENTI DI U(ZG) DI UN CERTO ORDINE (FINITO), E CONTINUEREMO A STUDIARE IL PROBLEMA DI QUANDO UN'AZIONE DI GRUPPO PARZIALE SU UN ANELLO È LA RESTRIZIONE DI UN'AZIONE GLOBALE. _x000D_B) moduli, approvazione e applicazioni: QUI CERCHEREMO DI CARATTERIZZARE GLI SCHEMI DI GORENSTEIN IN TERMINI DI ALCUNI COMPLESSI A FASCIO SLEGATO, NELLO SPIRITO DI IYENGAR-KRAUSE. VOGLIAMO INTRODURRE LA NOZIONE CORRETTA DI CATEGORIA STABILE (TRIANGOLATA) DI TRAVI SU UNO SCHEMA CON BUON COMPORTAMENTO, CHE COINCIDEREBBE CON QUELLA DI BRAVO-HOVEY-GILLESPIE NEL CASO E AVREBBE AVUTO BUONE PROPRIETÀ DI TRASFERIMENTO LOCALE-GLOBALE. VOGLIAMO IDENTIFICARE QUELLE CATEGORIE ABELIANE BICOMPLETAS CON SUFFICIENTE PROIETTIVI E INIETTIVI PER I QUALI LE CATEGORIE HOMOTOPIA DEGLI OGGETTI GORENSTEIN-PROIETTIVI E GORENSTEIN-INIETTIVI SONO EQUIVALENTI. APPLICHEREMO LA TEORIA IDEALE FANTASMA (IDEALE PHHANTOM) IN CATEGORIE ESATTE ALLE CATEGORIE DI RAGGI, E LA USEREMO PER CONFRONTARE DIVERSE STRUTTURE ESATTE IN TALI CATEGORIE. _x000D_ C) CATEGORIE triangolate: CONTINUEREMO LO STUDIO DELLE CONDIZIONI IN CUI UNA STRUTTURA A T IN UNA CATEGORIA TRIANGOLATA CON CO-PRODOTTI HA UN CUORE CHE È UNA CATEGORIA DI GROTHENDIECK O MODULI, UTILIZZANDO LE NOZIONI DI INSILATO (RESP, COSILTING) PARZIALE COME STRUMENTO. STUDIEREMO ADEGUATE PARAMETRIZZAZIONI DI TTF TERNS, SPERANDO DI UTILIZZARLE PER CONFRONTARE I DUE DIVERSI TIPI DI CATEGORIFICAZIONE DELLA MUTAZIONE DEI "CLUSTER": TRAMITE OGGETTI A "CLUSTER-TILTING" E TRAMITE CUORI "CLUSTER". VOGLIAMO ESTENDERE LA CLASSIFICAZIONE DELLE STRUTTURE A T GENERATE COMPATTE NELLA CATEGORIA DERIVATA DA UNO SCHEMA NOETHERIAN DEL CASO AFFIN AI NON-AFIN. _x000D_D) CODIGY THEORY: CERCHEREMO DI OTTENERE SERIE DI INFORMAZIONI PER I CODICI REED-MULLER APPLICANDO AL CODICE DEL GRUPPO CICLICO PERFORATO (FORATO), VISTO COME UN CODICE ABELIANO MULTIDIMENSIONALE, DI TECNICHE PRECEDENTEMENTE SVILUPPATE DAL NOSTRO GRUPPO. VOGLIAMO TROVARE METODI PER ESTENDERE AL CASO MULTIVARIATO TUTTE LE DIMENSIONI TIPICHE, COME L'ALTEZZA DI ROOS. (Italian)
16 January 2022
0 references
SELLES UURIMISPROJEKTIS ME UURIDA KÜSIMUSI JA PROBLEEME, MIS ON PEAMISELT KANTUD DISTSIPLIIN MITTE-CONMUTATIVE ALGEBRA, KUID SEOTUD TEISTE HARUDE MATEMAATIKA, NAGU ARVUTEOORIA, ALGEBRALINE GEOMEETRIA, ALGEBRALINE TOPOLOOGIA JA HOMOTOOPIA TEOORIA. Saame esitada küsimusi, mida tuleb uurida neljas plokis:_x000D_A) GROUP KILLS JA üldistused: SIIN ME UURIDA KAHTE AJALOOLIST PROBLEEMI, NAGU ZASSENHAUS OLETUSTELE VÄÄNDE ELEMENDID RÜHMA U(ZG) ÜKSUSED PIIRATUD RÜHMA RING JA PROBLEEM ISOMORPHISM RATSIONAALNE RÜHM ALGEBRAS. SAMUTI PÜÜAME KLASSIFITSEERIDA KÕIK QUARTIC POLYNOMIALS, MIS MÄÄRATLEVAD ELEMENTE U(ZG) MÕNED JÄRJEKORRAS (LÕPLIK), JA ME JÄTKAME UURIDA PROBLEEMI, KUI OSALINE GRUPI TEGEVUS RING ON PIIRANG GLOBAALSE TEGEVUSE. _x000D_B) moodulid, kinnitus JA KASUTUSED: SIIN ME PÜÜAME ISELOOMUSTADA GORENSTEINI SKEEME TEATUD SIDUMATA TALAKOMPLEKSIDE JÄRGI, IYENGAR-KRAUSE VAIMUS. ME TAHAME JUURUTADA ÕIGE MÕISTE STABIILNE KATEGOORIA (TRIANGULATED) TALAD HEA KÄITUMISE KAVA, MIS LANGEKS KOKKU BRAVO-HOVEY-GILLESPIE PUHUL JA OLEKS OLNUD HEA KOHALIKU-GLOBAALNE ÜLEKANDE OMADUSED. ME TAHAME TUVASTADA NEED ABELI KATEGOORIAD BICOMPLETAS PIISAVA PROJEKTIIVSE JA SÜSTIVA MILLE HOMOTOOPIA KATEGOORIAD GORENSTEIN-PROJEKTIIVSED JA GORENSTEIN-INJECTIVE OBJEKTID ON SAMAVÄÄRSED. ME RAKENDAME KUMMITUS IDEAALNE TEOORIA (PHANTOM IDEAALE) TÄPSED KATEGOORIAD TALA KATEGOORIAD, JA KASUTADA SEDA VÕRRELDA ERINEVAID TÄPSEID STRUKTUURE SELLISTES KATEGOORIATES. _x000D_ C) Triangulated CATEGORIES: ME JÄTKAME UURINGUT TINGIMUSTE KOHTA, MILLE PUHUL TRIANGULEERITUD KATEGOORIAS OLEV T-STRUKTUUR KOOS KAASSAADUSTEGA ON SÜDA, MIS ON GROTHENDIECKI VÕI MOODULITE KATEGOORIA, KASUTADES TÖÖRIISTANA OSALISELT MUDASTAMISE (RESP, COSILTING) MÕISTEID. UURIME SOBIVAT PARAMEETRIT TTF TERNS, LOOTES NEID KASUTADA, ET VÕRRELDA KAHTE ERINEVAT LIIKI „KLASTRITE“ MUTATSIOONI KATEGORIFIKATSIOON: KLASTRIT KATVATE OBJEKTIDE JA KLASTRITE SÜDAMETE KAUDU. SOOVIME LAIENDADA KOMPAKTSELT LOODUD T-STRUKTUURIDE KLASSIFIKATSIOONI KATEGOORIAS, MIS ON TULETATUD JUHTUMI AFFIN NOETHERIAN SKEEMIST, MITTE-AFINILE. _x000D_D) CODIGY THEORY: PÜÜAME SAADA KOGUMEID TEAVET REED-MULLER KOODID KOHALDADES KOODI PERFOREERITUD TSÜKLILINE RÜHM (PUNCTURED), VAADELDA KUI MITMEMÕÕTMELINE ABELI KOOD, TEHNIKAID VAREM VÄLJA TÖÖTATUD MEIE GRUPP. ME TAHAME LEIDA MEETODEID, ET LAIENDADA MITME MUUTUJAGA JUHUL KÕIK TÜÜPILISED MÕÕTMED, NAGU KÕRGUS ROOS. (Estonian)
4 August 2022
0 references
ŠIAME MOKSLINIŲ TYRIMŲ PROJEKTE MES STUDIJUOSIME PROBLEMAS IR PROBLEMAS, KURIOS DAUGIAUSIA YRA PRISKIRTOS NE KONMUTATIVE ALGEBROS DISCIPLINAI, BET SUSIJUSIOS SU KITOMIS MATEMATIKOS ŠAKOMIS, TOKIOMIS KAIP NUMERIŲ TEORIJA, ALGEBRINĖ GEOMETRIJA, ALGEBRINĖ TOPOLOGIJA IR HOMOTOPIJOS TEORIJA. Mes galime pateikti klausimus, kuriuos reikia ištirti keturiuose blokuose:_x000D_A) GROUP KILLS IR generalizacijos: ČIA MES IŠTIRSIME DVI ISTORINES PROBLEMAS, TOKIAS KAIP ZASSENHAUS HIPOTEZĖ DĖL RIBINĖS GRUPĖS ŽIEDO GRUPĖS U(ZG) VIENETŲ SUKIMO ELEMENTŲ IR RACIONALIOS GRUPĖS ALGEBRŲ IZOMORFIZMO PROBLEMA. BE TO, MES STENGSIMĖS KLASIFIKUOTI VISUS KVARTINIUS POLINOMUS, KURIE APIBRĖŽIA TAM TIKROS EILĖS U(ZG) ELEMENTUS (GALUTINIS), IR TOLIAU TIRSIME, KADA DALINIS GRUPINIS VEIKSMAS ŽIEDE YRA PASAULINIO VEIKSMO APRIBOJIMAS. _x000D_B) moduliai, patvirtinimas IR APPLIKACIJOS: ČIA MES BANDYSIME APIBŪDINTI GORENSTEIN’S SCHEMAS TAM TIKRŲ NESUSIETŲ SPINDULIŲ KOMPLEKSŲ POŽIŪRIU, IYENGAR-KRAUSE DVASIA. MES NORIME PRISTATYTI TINKAMĄ SĄVOKĄ STABILIOS KATEGORIJOS (TRIANGULATED) SIJŲ SCHEMĄ SU GERU ELGESIU, KURIS SUTAPTŲ SU BRAVO-HOVEY-GILLESPIE ATVEJU IR BŪTŲ TURĖJĘS GERŲ VIETINIŲ-PASAULINIŲ PERDAVIMO SAVYBIŲ. NORIME NUSTATYTI TAS ABELIEČIŲ KATEGORIJAS BICOMPLETAS SU PAKANKAMAI PROJEKCINIAIS IR INJEKCINIAIS, KURIEMS HOMOTOPIA KATEGORIJOS GORENSTEIN-PROJEKCINIAI IR GORENSTEIN INJEKCINIAI OBJEKTAI YRA LYGIAVERČIAI. MES TAIKYSIME VAIDUOKLIS IDEALUS TEORIJA (PHANTOM IDEALAI) TIKSLIŲ KATEGORIJŲ SPINDULIO KATEGORIJŲ, IR NAUDOTI JĮ PALYGINTI SKIRTINGŲ TIKSLIŲ STRUKTŪRŲ TOKIŲ KATEGORIJŲ. _x000D_ C) Triangulated KATEGORIAI: MES IR TOLIAU TIRSIME SĄLYGAS, KURIOMIS TRIANGULIACIJOS KATEGORIJOS SU GRETUTINIAIS PRODUKTAIS T STRUKTŪRA TURI ŠIRDĮ, KURI YRA GROTHENDIECK AR MODULIŲ KATEGORIJA, NAUDOJANT IŠ DALIES SILKINIMO (RESP, COSILTING) SĄVOKAS KAIP PRIEMONĘ. MES IŠTIRSIME TINKAMUS TTF TERNŲ PARAMETRUS, TIKĖDAMIESI JUOS NAUDOTI LYGINDAMI DVIEJŲ SKIRTINGŲ TIPŲ „KLASTERIO“ MUTACIJOS KATEGORIFICACIJAS: PER „KLASTERIO PAKĖLIMO“ OBJEKTUS IR PER „KLASTERIO“ ŠIRDIS. NORIME IŠPLĖSTI KOMPAKTIŠKAI SUKURTŲ T STRUKTŪRŲ KLASIFIKACIJĄ KATEGORIJOJE, NUSTATYTOJE PAGAL NOETHERIAN CASE AFFIN SCHEMĄ, KAD JI APIMTŲ NE AFINĄ. _x000D_D) CODIGY THEORY: MES PASISTENGSIME GAUTI INFORMACIJOS RINKINIUS APIE REED-MULLER KODUS, PRITAIKYDAMI PERFORUOTOS CIKLINĖS GRUPĖS KODĄ (PUNKTŪRUOTĄ), LAIKOMĄ DAUGIAMAČIU ABELINIU KODU, IŠ ANKSČIAU MŪSŲ GRUPĖS SUKURTŲ METODŲ. MES NORIME RASTI METODUS, KAIP IŠPLĖSTI Į DAUGIALYPĮ ATVEJĮ VISUS TIPINIUS MATMENIS, PVZ., ROOS AUKŠTĮ. (Lithuanian)
4 August 2022
0 references
U OVOM ISTRAŽIVAČKOM PROJEKTU ĆEMO PROUČAVATI PITANJA I PROBLEME KOJI SU UGLAVNOM UPISANI U DISCIPLINI NON-CONMUTATIVE ALGEBRA, ALI POVEZAN S DRUGIM GRANAMA MATEMATIKE, KAO ŠTO SU TEORIJA BROJEVA, ALGEBARSKA GEOMETRIJA, ALGEBARSKA TOPOLOGIJA I HOMOTOPIA TEORIJA. Možemo pružiti pitanja koja treba proučiti u četiri bloka:_x000D_A) GRUPA KILLS I generalizacija: OVDJE ĆEMO PROUČITI DVA POVIJESNA PROBLEMA, KAO ŠTO JE ZASSENHAUS PRETPOSTAVKA ZA TORZIJSKE ELEMENTE GRUPE U (ZG) JEDINICA KONAČNIH GRUPA PRSTEN I PROBLEM IZOMORFIZMA ZA RACIONALNU GRUPU ALGEBRE. TAKOĐER, POKUŠAT ĆEMO KLASIFICIRATI SVE KVARTIČNE POLINOME KOJI DEFINIRAJU ELEMENTE U(ZG) NEKOG REDA (KONAČNOG), I NASTAVIT ĆEMO PROUČAVATI PROBLEM KADA JE DJELOMIČNA AKCIJA GRUPE NA PRSTENU OGRANIČENJE GLOBALNOG DJELOVANJA. _x000D_B) moduli, odobrenje i APLIKACIJE: OVDJE ĆEMO POKUŠATI KARAKTERIZIRATI GORENSTEINOVE SHEME U SMISLU ODREĐENIH NEVEZANIH GREDA KOMPLEKSA, U DUHU IYENGAR-KRAUSEA. ŽELIMO UVESTI PRAVILAN POJAM STABILNE KATEGORIJE (TRIANGULATED) GREDA NA SHEMI S DOBRIM PONAŠANJEM, ŠTO BI SE PODUDARALO S ONIM BRAVO-HOVEY-GILLESPIE U SLUČAJU I DA BI IMALI DOBRE LOKALNO-GLOBALNA SVOJSTVA PRIJENOSA. ŽELIMO IDENTIFICIRATI ONE ABELIJSKE KATEGORIJE BICOMPLETAS S DOVOLJNO PROJEKTIVNOG I INJEKTIVNOG ZA KOJE SU HOMOTOPIA KATEGORIJE GORENSTEIN-PROJECTIVE I GORENSTEIN-INJECTIVE OBJEKATA EKVIVALENTNE. PRIMIJENIT ĆEMO IDEALNU TEORIJU DUHOVA (FANTOM IDEALI) U TOČNIM KATEGORIJAMA ZA KATEGORIJE SNOPA I KORISTITI JE ZA USPOREDBU RAZLIČITIH TOČNIH STRUKTURA U TAKVIM KATEGORIJAMA. _x000D_ C) Triangulirane KATEGORIJE: NASTAVIT ĆEMO PROUČAVATI UVJETE POD KOJIMA T-STRUKTURA U TRIANGULIRANOJ KATEGORIJI SA SUPROIZVODIMA IMA SRCE KOJE JE KATEGORIJA GROTHENDIECK ILI MODULA, KORISTEĆI POJMOVE SILTING (RESP, COSILTING) DJELOMIČNE KAO ALAT. PROUČIT ĆEMO ODGOVARAJUĆE PARAMETRE TTF ČIGRE, NADAJUĆI SE DA ĆEMO IH UPOTRIJEBITI ZA USPOREDBU DVIJU RAZLIČITIH VRSTA KATEGORIFIKACIJE MUTACIJE ‚KLASTERA’: PREKO ‚KLASTER-TILTING’ OBJEKATA I PREKO ‚KLASTER’ SRCA. ŽELIMO PROŠIRITI KLASIFIKACIJU KOMPAKTNO GENERIRANIH T-STRUKTURA U KATEGORIJU IZVEDENU IZ NOETHERIAN SHEME SLUČAJA AFFIN NA NE-AFIN. _x000D_D) KORISNIK: POKUŠAT ĆEMO DOBITI SKUPOVE INFORMACIJA ZA REED-MULLER KODOVE PRIMJENOM KODA PERFORIRANE CIKLIČKE SKUPINE (PUNKTURIRANE), PROMATRANE KAO VIŠEDIMENZIONALNI ABELIJSKI KOD, TEHNIKA KOJE JE PRETHODNO RAZVILA NAŠA GRUPA. ŽELIMO PRONAĆI METODE ZA PROŠIRENJE NA MULTIVARIATE SLUČAJU SVE TIPIČNE DIMENZIJE, KAO ŠTO JE VISINA ROOS. (Croatian)
4 August 2022
0 references
ΣΕ ΑΥΤΌ ΤΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΌ ΈΡΓΟ ΘΑ ΜΕΛΕΤΉΣΟΥΜΕ ΘΈΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ ΠΟΥ ΕΊΝΑΙ ΚΥΡΊΩΣ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΈΝΑ ΣΤΟΝ ΤΟΜΈΑ ΤΗΣ ΜΗ ΕΜΠΙΣΤΕΥΤΙΚΗΣ ΆΛΓΕΒΡΑΣ, ΑΛΛΆ ΣΥΝΔΈΟΝΤΑΙ ΜΕ ΆΛΛΟΥΣ ΚΛΆΔΟΥΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ, ΌΠΩΣ Η ΘΕΩΡΊΑ ΑΡΙΘΜΏΝ, Η ΑΛΓΕΒΡΙΚΉ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ, Η ΑΛΓΕΒΡΙΚΉ ΤΟΠΟΛΟΓΊΑ ΚΑΙ Η ΘΕΩΡΊΑ ΤΗΣ ΟΜΟΤΟΠΊΑΣ. Μπορούμε να παρέχουμε τις ερωτήσεις που πρέπει να μελετηθούν σε τέσσερις ενότητες:_x000D_A) ΟΜΑΔΕΣ KILLS ΚΑΙ γενικεύσεις: ΕΔΏ ΘΑ ΜΕΛΕΤΉΣΟΥΜΕ ΔΎΟ ΙΣΤΟΡΙΚΆ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ, ΌΠΩΣ Η ΕΙΚΑΣΊΑ ZASSENHAUS ΓΙΑ ΣΤΟΙΧΕΊΑ ΣΤΡΈΨΗΣ ΜΟΝΆΔΩΝ ΤΗΣ ΟΜΆΔΑΣ U(ZG) ΕΝΌΣ ΔΑΚΤΥΛΊΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΈΝΗΣ ΟΜΆΔΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΌΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΙΣΟΜΟΡΦΙΣΜΟΎ ΓΙΑ ΤΙΣ ΟΡΘΟΛΟΓΙΚΈΣ ΟΜΑΔΙΚΈΣ ΆΛΓΕΒΡΑΣ. ΕΠΊΣΗΣ, ΘΑ ΠΡΟΣΠΑΘΉΣΟΥΜΕ ΝΑ ΤΑΞΙΝΟΜΉΣΟΥΜΕ ΌΛΑ ΤΑ QUARTIC ΠΟΛΥΏΝΥΜΑ ΠΟΥ ΚΑΘΟΡΊΖΟΥΝ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΊΑ ΤΟΥ U(ZG) ΚΆΠΟΙΑΣ ΤΆΞΗΣ (ΠΕΠΕΡΑΣΜΈΝΟ), ΚΑΙ ΘΑ ΣΥΝΕΧΊΣΟΥΜΕ ΝΑ ΜΕΛΕΤΟΎΜΕ ΤΟ ΠΡΌΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΠΌΤΕ ΜΙΑ ΜΕΡΙΚΉ ΟΜΑΔΙΚΉ ΔΡΆΣΗ ΣΕ ΈΝΑΝ ΔΑΚΤΎΛΙΟ ΕΊΝΑΙ Ο ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΌΣ ΜΙΑΣ ΠΑΓΚΌΣΜΙΑΣ ΔΡΆΣΗΣ. _x000D_B) ενότητες, έγκριση και αιτήσεις: ΕΔΏ ΘΑ ΠΡΟΣΠΑΘΉΣΟΥΜΕ ΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΊΣΟΥΜΕ ΤΑ ΣΧΈΔΙΑ ΤΟΥ ΓΚΌΡΕΝΣΤΑΪΝ ΑΠΌ ΤΗΝ ΆΠΟΨΗ ΟΡΙΣΜΈΝΩΝ ΑΔΕΣΜΟΠΟΊΗΤΩΝ ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΆΤΩΝ ΔΈΣΜΗΣ, ΣΤΟ ΠΝΕΎΜΑ ΤΟΥ IYENGAR-KRAUSE. ΘΈΛΟΥΜΕ ΝΑ ΠΑΡΟΥΣΙΆΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΚΑΤΆΛΛΗΛΗ ΈΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΉΣ ΚΑΤΗΓΟΡΊΑΣ (ΤΡΙΓΩΝΙΚΉ) ΤΩΝ ΔΟΚΏΝ ΣΕ ΈΝΑ ΣΧΈΔΙΟ ΜΕ ΚΑΛΉ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΆ, ΤΟ ΟΠΟΊΟ ΘΑ ΣΥΜΠΈΣΕΙ ΜΕ ΑΥΤΌ ΤΟΥ BRAVO-HOVEY-GILLESPIE ΣΤΗΝ ΥΠΌΘΕΣΗ ΚΑΙ ΘΑ ΕΊΧΕ ΚΑΛΈΣ ΤΟΠΙΚΈΣ-ΠΑΓΚΌΣΜΙΕΣ ΙΔΙΌΤΗΤΕΣ ΜΕΤΑΒΊΒΑΣΗΣ. ΘΈΛΟΥΜΕ ΝΑ ΑΝΑΓΝΩΡΊΣΟΥΜΕ ΑΥΤΈΣ ΤΙΣ ΑΒΕΛΙΚΈΣ ΚΑΤΗΓΟΡΊΕΣ BICOMPLETAS ΜΕ ΕΠΑΡΚΉ ΠΡΟΒΟΛΉ ΚΑΙ ΕΝΈΣΙΜΗ ΧΡΉΣΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΟΠΟΊΕΣ ΟΙ ΚΑΤΗΓΟΡΊΕΣ HOMOTOPIA ΤΩΝ GORENSTEIN-PROJECTIVE ΚΑΙ GORENSTEIN-INJECTIVE ΑΝΤΙΚΕΊΜΕΝΑ ΕΊΝΑΙ ΙΣΟΔΎΝΑΜΕΣ. ΘΑ ΕΦΑΡΜΌΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΙΔΑΝΙΚΉ ΘΕΩΡΊΑ ΦΑΝΤΑΣΜΆΤΩΝ (PHANTOM IDEALS) ΣΕ ΑΚΡΙΒΕΊΣ ΚΑΤΗΓΟΡΊΕΣ ΣΕ ΚΑΤΗΓΟΡΊΕΣ ΔΈΣΜΗΣ, ΚΑΙ ΘΑ ΤΗ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΉΣΟΥΜΕ ΓΙΑ ΝΑ ΣΥΓΚΡΊΝΟΥΜΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΈΣ ΑΚΡΙΒΕΊΣ ΔΟΜΈΣ ΣΕ ΤΈΤΟΙΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΊΕΣ. _x000D_ Γ) Τριγωνικές ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ: ΘΑ ΣΥΝΕΧΊΣΟΥΜΕ ΤΗ ΜΕΛΈΤΗ ΤΩΝ ΣΥΝΘΗΚΏΝ ΚΆΤΩ ΑΠΌ ΤΙΣ ΟΠΟΊΕΣ ΜΙΑ T-ΔΟΜΉ ΣΕ ΜΙΑ ΤΡΙΓΩΝΙΚΉ ΚΑΤΗΓΟΡΊΑ ΜΕ ΠΑΡΑΠΡΟΪΌΝΤΑ ΈΧΕΙ ΜΙΑ ΚΑΡΔΙΆ ΠΟΥ ΕΊΝΑΙ ΜΙΑ ΚΑΤΗΓΟΡΊΑ GROTHENDIECK Ή ΜΟΝΆΔΕΣ, ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΏΝΤΑΣ ΤΙΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ SILTING (RESP, COSILTING) ΜΕΡΙΚΉ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΊΟ. ΘΑ ΜΕΛΕΤΉΣΟΥΜΕ ΤΙΣ ΚΑΤΆΛΛΗΛΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΉΣΕΙΣ ΤΩΝ ΔΟΧΕΊΩΝ TTF, ΕΛΠΊΖΟΝΤΑΣ ΝΑ ΤΙΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΉΣΟΥΜΕ ΓΙΑ ΝΑ ΣΥΓΚΡΊΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΔΎΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΎΣ ΤΎΠΟΥΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΤΆΛΛΑΞΗΣ ΤΩΝ «ΟΜΆΔΩΝ»: ΜΈΣΩ ΑΝΤΙΚΕΙΜΈΝΩΝ «CLUSTER-TILTING» ΚΑΙ ΜΈΣΩ ΚΑΡΔΙΏΝ «CLUSTER». ΘΈΛΟΥΜΕ ΝΑ ΕΠΕΚΤΕΊΝΟΥΜΕ ΤΗΝ ΤΑΞΙΝΌΜΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΜΠΑΓΏΣ ΠΑΡΑΧΘΈΝΤΩΝ T-ΔΟΜΏΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΗΓΟΡΊΑ ΠΟΥ ΠΡΟΚΎΠΤΕΙ ΑΠΌ ΈΝΑ ΣΎΣΤΗΜΑ NOETHERIAN ΤΗΣ ΥΠΌΘΕΣΗΣ AFFIN ΚΑΙ ΣΤΗ ΜΗ-ΑΛΉΘΕΙΑ. _x000D_D) ΟΔΗΓΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ: ΘΑ ΠΡΟΣΠΑΘΉΣΟΥΜΕ ΝΑ ΑΠΟΚΤΉΣΟΥΜΕ ΣΎΝΟΛΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΏΝ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΩΔΙΚΟΎΣ REED-MULLER ΕΦΑΡΜΌΖΟΝΤΑΣ ΣΤΟΝ ΚΏΔΙΚΑ ΤΗΣ ΔΙΆΤΡΗΤΗΣ ΚΥΚΛΙΚΉΣ ΟΜΆΔΑΣ (ΔΙΆΤΡΗΣΗ), ΠΟΥ ΘΕΩΡΕΊΤΑΙ ΩΣ ΈΝΑΣ ΠΟΛΥΔΙΆΣΤΑΤΟΣ ΑΒΕΛΙΑΝΌΣ ΚΏΔΙΚΑΣ, ΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΏΝ ΠΟΥ ΑΝΑΠΤΎΧΘΗΚΑΝ ΠΡΟΗΓΟΥΜΈΝΩΣ ΑΠΌ ΤΗΝ ΟΜΆΔΑ ΜΑΣ. ΘΈΛΟΥΜΕ ΝΑ ΒΡΟΎΜΕ ΜΕΘΌΔΟΥΣ ΓΙΑ ΝΑ ΕΠΕΚΤΕΊΝΟΥΜΕ ΣΤΗΝ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΉ ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ ΌΛΕΣ ΤΙΣ ΤΥΠΙΚΈΣ ΔΙΑΣΤΆΣΕΙΣ, ΌΠΩΣ ΤΟ ΎΨΟΣ ΤΟΥ ROOS. (Greek)
4 August 2022
0 references
V TOMTO VÝSKUMNOM PROJEKTE SA BUDEME VENOVAŤ OTÁZKAM A PROBLÉMOM, KTORÉ SÚ PREDOVŠETKÝM ZAPÍSANÉ V DISCIPLÍNE NON-CONMUTATIVE ALGEBRA, ALE SPOJENÉ S INÝMI ODVETVIAMI MATEMATIKY, AKO JE TEÓRIA ČÍSEL, ALGEBRAICKÁ GEOMETRIA, ALGEBRAICKÁ TOPOLÓGIA A HOMOTOPIA TEÓRIA. Otázky, ktoré sa majú študovať, môžeme poskytnúť v štyroch blokoch:_x000D_A) GROUP KILLS AND generalizations: TU BUDEME SKÚMAŤ DVA HISTORICKÉ PROBLÉMY, AKO NAPRÍKLAD ZASSENHAUS DOHAD PRE TORZNÉ PRVKY SKUPINY U(ZG) JEDNOTIEK KONEČNÉHO SKUPINOVÉHO KRUHU A PROBLÉM IZOMORFIZMU PRE RACIONÁLNE SKUPINY ALGEBRY. TIEŽ SA POKÚSIME KLASIFIKOVAŤ VŠETKY KVARTÁLNE POLYNÓMY, KTORÉ DEFINUJÚ PRVKY U(ZG) NEJAKÉHO PORIADKU (KONEČNÉ), A BUDEME POKRAČOVAŤ V SKÚMANÍ PROBLÉMU, KEDY JE ČIASTOČNÁ SKUPINOVÁ AKCIA NA KRUHU OBMEDZENÍM GLOBÁLNEJ AKCIE. _x000D_B) moduly, schvaľovacie A APPLIKÁCIE: TU SA POKÚSIME CHARAKTERIZOVAŤ GORENSTEINOVE SCHÉMY Z HĽADISKA URČITÝCH NEVIAZANÝCH KOMPLEXOV LÚČOV, V DUCHU IYENGAR-KRAUSE. CHCEME ZAVIESŤ SPRÁVNU PREDSTAVU STABILNEJ KATEGÓRIE (TRIANGULATED) NOSNÍKOV NA SCHÉME S DOBRÝM SPRÁVANÍM, KTORÁ BY SA ZHODOVALA S TÝM BRAVO-HOVEY-GILLESPIE V PRÍPADE A MALA BY DOBRÉ MIESTNE-GLOBÁLNE PRENOSOVÉ VLASTNOSTI. CHCEME IDENTIFIKOVAŤ TIE ABELIANSKÉ KATEGÓRIE BICOMPLETAS S DOSTATOČNOU PROJEKTÍVNOU A INJEKCIOU, PRE KTORÉ SÚ KATEGÓRIE HOMOTOPIA PROJEKTÍVNYCH A GORENSTEIN-INJEKTÍVNYCH OBJEKTOV ROVNOCENNÉ. POUŽIJEME IDEÁLNU TEÓRIU DUCHA (FANTOMOVÉ IDEÁLY) V PRESNÝCH KATEGÓRIÁCH NA KATEGÓRIE LÚČOV A POUŽIJEME JU NA POROVNANIE RÔZNYCH PRESNÝCH ŠTRUKTÚR V TAKÝCHTO KATEGÓRIÁCH. _x000D_ C) Triangulované KATEGÓRIE: BUDEME POKRAČOVAŤ V ŠTÚDIU PODMIENOK, ZA KTORÝCH MÁ T-ŠTRUKTÚRA V TRIANGULOVANEJ KATEGÓRII S VEDĽAJŠÍMI PRODUKTMI SRDCE, KTORÉ JE KATEGÓRIOU GROTHENDIECK ALEBO MODULY, PRIČOM AKO NÁSTROJ POUŽIJEME POJMY SILTING (RESP, COSILTING) ČIASTOČNÉ. PRESKÚMAME VHODNÉ PARAMETRE TTF TERNS, DÚFAJÚC, ŽE ICH POUŽIJEME NA POROVNANIE DVOCH RÔZNYCH TYPOV KATEGORIFICÁCIE MUTÁCIE ‚KLASTROV‘: PROSTREDNÍCTVOM OBJEKTOV „NAKLÁŇAJÚCICH ZOSKUPENIE“ A PROSTREDNÍCTVOM „KLASTROVÝCH“ SŔDC. CHCEME ROZŠÍRIŤ KLASIFIKÁCIU KOMPAKTNE GENEROVANÝCH T-ŠTRUKTÚR DO KATEGÓRIE ODVODENEJ Z NOÉTHERIAN SCHÉMY PRÍPADU AFFIN NA NON-AFIN. _x000D_D) CODIGY THEORY: POKÚSIME SA ZÍSKAŤ SÚBORY INFORMÁCIÍ PRE REED-MULLER KÓDY APLIKOVANÍM NA KÓD PERFOROVANEJ CYKLICKEJ SKUPINY (PREPICHNUTEJ), VNÍMANEJ AKO VIACROZMERNÝ ABELIANSKÝ KÓD, TECHNÍK, KTORÉ PREDTÝM VYVINULA NAŠA SKUPINA. CHCEME NÁJSŤ METÓDY, AKO ROZŠÍRIŤ NA MULTIVARIATE PRÍPAD VŠETKY TYPICKÉ ROZMERY, AKO JE VÝŠKA ROOS. (Slovak)
4 August 2022
0 references
TÄSSÄ TUTKIMUSHANKKEESSA TUTKIMME KYSYMYKSIÄ JA ONGELMIA, JOTKA OVAT PÄÄASIASSA KIRJOITETTU TIETEEN EI-CONMUTATIVE ALGEBRA, MUTTA LIITTYVÄT MUIHIN HAARAT MATEMATIIKAN, KUTEN LUKUTEORIA, ALGEBRALLINEN GEOMETRIA, ALGEBRALLINEN TOPOLOGIA JA HOMOTOPIA TEORIA. Voimme esittää tutkittavat kysymykset neljällä lohkolla:_x000D_A) GROUP KILLS JA yleistykset: TÄÄLLÄ TUTKIMME KAKSI HISTORIALLISTA ONGELMAA, KUTEN ZASSENHAUS ARVELUIHIN VÄÄNTÖELEMENTTEJÄ RYHMÄN U (ZG) YKSIKÖT RAJALLINEN RYHMÄ RENGAS JA ONGELMA ISOMORFISMIN JÄRKEVÄ RYHMÄ ALGEBRAS. MYÖS, YRITÄMME LUOKITELLA KAIKKI QUARTIC POLYNOMIT, JOTKA MÄÄRITTÄVÄT ELEMENTTEJÄ U(ZG) JONKIN JÄRJESTYKSESSÄ (FINITE), JA JATKAMME ONGELMAN, KUN OSITTAINEN RYHMÄ TOIMINTA RENGAS ON RAJOITUS MAAILMANLAAJUISEN TOIMINNAN. _x000D_B) moduulit, hyväksyntä JA TIEDOT: TÄSSÄ YRITÄMME LUONNEHTIA GORENSTEININ JÄRJESTELMIÄ TIETTYJEN SITOMATTOMIEN PALKKIKOMPLEKSIEN OSALTA IYENGAR-KRAUSEN HENGESSÄ. HALUAMME OTTAA KÄYTTÖÖN OIKEAN KÄSITTEEN VAKAA LUOKKA (TRIANGULATED) PALKIT JÄRJESTELMÄN HYVÄ KÄYTTÄYTYMINEN, JOKA OLISI SAMA KUIN BRAVO-HOVEY-GILLESPIE TAPAUKSESSA JA OLISI OLLUT HYVIÄ PAIKALLISIA-GLOBAL SIIRTO OMINAISUUKSIA. HALUAMME TUNNISTAA NE ABELIN LUOKAT BICOMPLETAS, JOILLA ON RIITTÄVÄ PROJEKTIO JA INJEKTOINTI, JOITA VARTEN GORENSTEIN-PROJEKTIIVISTEN JA GORENSTEIN-INJEKTIOESINEIDEN HOMOTOPIA-LUOKAT VASTAAVAT TOISIAAN. KÄYTÄMME AAVE IHANTEELLINEN TEORIA (PHANTOM IHANTEET) TARKAT LUOKAT PALKKI LUOKKIIN, JA KÄYTTÄÄ SITÄ VERTAILLA ERI TARKKOJA RAKENTEITA TÄLLAISISSA LUOKISSA. _x000D_ C) Kolmiomerkit: JATKAMME TUTKIMUSTA OLOSUHTEISTA, JOISSA TRIANGULOIDUN LUOKAN T-RAKENTEELLA, JOSSA ON RINNAKKAISTUOTTEITA, ON SYDÄN, JOKA ON GROTHENDIECK- TAI MODUULEJA, KÄYTTÄEN TYÖKALUNA LIETTEEN (RESP, COSILTING) OSITTAISTA KÄSITETTÄ. TUTKIMME TTF-TIIRAIDEN ASIANMUKAISIA PARAMETREJA JA TOIVOMME, ETTÄ NIITÄ KÄYTETÄÄN VERTAILEMAAN KLUSTERIEN MUTAATIOIDEN KAHTA ERILAISTA CATEGORIFICATION-TYYPPIÄ: KLUSTERIN KALLISTUSOBJEKTIEN JA KLUSTERISYDÄMIEN KAUTTA. HALUAMME LAAJENTAA PIENIMUOTOISESTI TUOTETTUJEN T-RAKENTEIDEN LUOKITUSTA LUOKKAAN, JOKA ON JOHDETTU ASIAN AFFIN NOETHERIAN JÄRJESTELMÄSTÄ, EI-AFINIIN. _x000D_D) CODIGY THEORY: YRITÄMME SAADA TIETOJA REED-MULLER KOODIT SOVELTAMALLA KOODIA REI’ITETTY SYKLINEN RYHMÄ (PUNCTURED), NÄHDÄÄN MONIULOTTEINEN ABELIAN KOODI, TEKNIIKOITA AIEMMIN KEHITTÄMÄ RYHMÄMME. HALUAMME LÖYTÄÄ MENETELMIÄ LAAJENTAA MONIMUUTTUJA TAPAUKSESSA KAIKKI TYYPILLISET MITAT, KUTEN KORKEUS ROOS. (Finnish)
4 August 2022
0 references
W TYM PROJEKCIE BADAWCZYM BĘDZIEMY BADAĆ ZAGADNIENIA I PROBLEMY, KTÓRE SĄ GŁÓWNIE WPISANE W DYSCYPLINĘ ALGEBRY NIE-CONMUTATIVE, ALE ZWIĄZANE Z INNYMI GAŁĘZIAMI MATEMATYKI, TAKIMI JAK TEORIA LICZB, GEOMETRIA ALGEBRAICZNA, TOPOLOGIA ALGEBRAICZNA I TEORIA HOMOTOPII. Możemy przedstawić pytania, które zostaną zbadane w czterech blokach:_x000D_A) GRUPY KILLS I uogólnienia: TUTAJ ZBADAMY DWA PROBLEMY HISTORYCZNE, TAKIE JAK PRZYPUSZCZENIA ZASSENHAUS DLA ELEMENTÓW SKRĘTNYCH GRUPOWYCH JEDNOSTEK U(ZG) SKOŃCZONEGO PIERŚCIENIA GRUPOWEGO ORAZ PROBLEM IZOMORFIZMU DLA RACJONALNYCH ALGEBR GRUPOWYCH. PONADTO POSTARAMY SIĘ SKLASYFIKOWAĆ WSZYSTKIE WIELOMIANY KWARTTYCZNE, KTÓRE DEFINIUJĄ ELEMENTY U(ZG) JAKIEGOŚ PORZĄDKU (SKOŃCZONE), I BĘDZIEMY NADAL BADAĆ PROBLEM, KIEDY CZĘŚCIOWE DZIAŁANIE GRUPOWE NA PIERŚCIENIU JEST OGRANICZENIEM GLOBALNEGO DZIAŁANIA. _x000D_B) moduły, aprobaty I APLIKACJE: TUTAJ POSTARAMY SIĘ SCHARAKTERYZOWAĆ SCHEMATY GORENSTEINA POD WZGLĘDEM PEWNYCH NIEWIĄZANYCH KOMPLEKSÓW BELEK, W DUCHU IYENGAR-KRAUSE. CHCEMY WPROWADZIĆ WŁAŚCIWE POJĘCIE STABILNEJ KATEGORII (TRIANGULATED) BELEK NA SCHEMATIE Z DOBRYM ZACHOWANIEM, KTÓRE ZBIEGAŁOBY SIĘ Z POJĘCIEM BRAVO-HOVEY-GILLESPIE W PRZYPADKU I MIAŁOBY DOBRE LOKALNE-GLOBALNE WŁAŚCIWOŚCI TRANSFEROWE. CHCEMY ZIDENTYFIKOWAĆ TE KATEGORIE ABELIAN BICOMPLETAS Z WYSTARCZAJĄCYMI PROJEKCYJNYMI I INIEKCYJNYMI, DLA KTÓRYCH RÓWNOWAŻNE SĄ KATEGORIE HOMOTOPIA OBIEKTÓW PROJEKTOWYCH GORENSTEINA I GORENSTEINA. ZASTOSUJEMY IDEALNĄ TEORIĘ DUCHÓW (IDEAŁY PHANTOMA) W DOKŁADNYCH KATEGORIACH DO KATEGORII WIĄZEK I UŻYJEMY JEJ DO PORÓWNANIA RÓŻNYCH DOKŁADNYCH STRUKTUR W TAKICH KATEGORIACH. _x000D_ C) KATEGORIE triangulowane: BĘDZIEMY KONTYNUOWAĆ BADANIA WARUNKÓW, W KTÓRYCH T-STRUKTURA W TRÓJANGULOWANEJ KATEGORII Z PRODUKTAMI RÓWNOLEGŁYMI MA SERCE, KTÓRE JEST KATEGORIĄ GROTHENDIECK LUB MODUŁY, WYKORZYSTUJĄC POJĘCIA ZASYSANIA (RESP, COSILTING) CZĘŚCIOWE JAKO NARZĘDZIE. ZBADAMY ODPOWIEDNIE PARAMETRYZACJE MIGDAŁKÓW TTF, MAJĄC NADZIEJĘ, ŻE WYKORZYSTAMY JE DO PORÓWNANIA DWÓCH RÓŻNYCH RODZAJÓW KATEGORIFIKACJI MUTACJI „KLASTRÓW”: POPRZEZ OBIEKTY „PRZECHYLAJĄCE KLASTRY” I POPRZEZ SERCA „KLASTROWE”. CHCEMY ROZSZERZYĆ KLASYFIKACJĘ KOMPAKTOWO GENEROWANYCH KONSTRUKCJI T W KATEGORII POCHODZĄCEJ Z NOREZYJSKIEGO SCHEMATU SPRAWY AFFIN NA NIE-AFIN. _x000D_D) Teoria CODIGY: POSTARAMY SIĘ UZYSKAĆ ZESTAWY INFORMACJI DLA KODÓW REED-MULLER POPRZEZ ZASTOSOWANIE DO KODU PERFOROWANEJ GRUPY CYKLICZNEJ (NABITEJ), POSTRZEGANEJ JAKO WIELOWYMIAROWY KOD ABELIANSKI, TECHNIK OPRACOWANYCH WCZEŚNIEJ PRZEZ NASZĄ GRUPĘ. CHCEMY ZNALEŹĆ METODY, ABY ROZSZERZYĆ DO PRZYPADKU MULTIVARIATE WSZYSTKIE TYPOWE WYMIARY, TAKIE JAK WYSOKOŚĆ ROOS. (Polish)
4 August 2022
0 references
EBBEN A KUTATÁSI PROJEKTBEN OLYAN KÉRDÉSEKET ÉS PROBLÉMÁKAT FOGUNK TANULMÁNYOZNI, AMELYEK FŐKÉNT A NEM CONMUTATIVE ALGEBRA FEGYELEMÉBE VANNAK BEÍRVA, DE KAPCSOLÓDNAK A MATEMATIKA MÁS ÁGAIHOZ, MINT PÉLDÁUL A SZÁMELMÉLET, AZ ALGEBRAI GEOMETRIA, AZ ALGEBRAI TOPOLÓGIA ÉS A HOMOTOPIA ELMÉLET. A vizsgálandó kérdéseket négy blokkban tudjuk megadni:_x000D_A) CSOPORTOK ÉS általánosítások: ITT KÉT TÖRTÉNELMI PROBLÉMÁT FOGUNK TANULMÁNYOZNI, MINT PÉLDÁUL A VÉGES CSOPORTGYŰRŰ U(ZG) CSOPORTEGYSÉGEINEK TORZIÓS ELEMEIRE VONATKOZÓ ZASSENHAUS-SEJTÉS ÉS A RACIONÁLIS CSOPORT ALGEBRÁK IZOMMORFIZMUSÁNAK PROBLÉMÁJA. TOVÁBBÁ MEGPRÓBÁLJUK OSZTÁLYOZNI AZ ÖSSZES KVARTIKUS POLINOMOT, AMELY MEGHATÁROZZA AZ U(ZG) ELEMEIT BIZONYOS SORRENDBEN (VÉGLEGES), ÉS FOLYTATJUK ANNAK A PROBLÉMÁJÁNAK A TANULMÁNYOZÁSÁT, HOGY AMIKOR EGY RÉSZLEGES CSOPORTOS CSELEKVÉS EGY GYŰRŰN EGY GLOBÁLIS CSELEKVÉS KORLÁTOZÁSA. _x000D_B) modulok, jóváhagyás ÉS KIADÁSOK: ITT MEGPRÓBÁLJUK JELLEMEZNI GORENSTEIN TERVEIT BIZONYOS KÖTETLEN GERENDA KOMPLEXEK TEKINTETÉBEN, IYENGAR-KRAUSE SZELLEMÉBEN. SZERETNÉNK BEVEZETNI A MEGFELELŐ FOGALMA STABIL KATEGÓRIA (HÁROMSZÖGELT) GERENDÁK RENDSZER JÓ VISELKEDÉS, AMELY EGYBEESNE A BRAVO-HOVEY-GILLESPIE EBBEN AZ ESETBEN, ÉS LETT VOLNA JÓ HELYI-GLOBÁLIS TRANSZFER TULAJDONSÁGAIT. MEG AKARJUK HATÁROZNI AZOKAT A BICOMPLETAS-KATEGÓRIÁKAT, AMELYEK ESETÉBEN A GORENSTEIN-PROJEKTÍV ÉS GORENSTEIN-INJEKTÍV OBJEKTUMOK HOMOTOPIA KATEGÓRIÁI EGYENÉRTÉKŰEK. FOGJUK ALKALMAZNI A SZELLEM IDEÁLIS ELMÉLET (PHANTOM IDEÁLOK) PONTOS KATEGÓRIÁKBAN GERENDA KATEGÓRIÁK, ÉS HASZNÁLJA, HOGY ÖSSZEHASONLÍTSA A KÜLÖNBÖZŐ PONTOS STRUKTÚRÁK ILYEN KATEGÓRIÁKBAN. _x000D_ C) Háromszögelt kategoriák: FOLYTATJUK AZ OLYAN KÖRÜLMÉNYEK VIZSGÁLATÁT, AMELYEK MELLETT EGY HÁROMSZÖGELT KATEGÓRIÁBA TARTOZÓ, TÁRSTERMÉKEKKEL RENDELKEZŐ T-STRUKTÚRA SZÍVE A GROTHENDIECK VAGY MODULOK KATEGÓRIÁJÁBA TARTOZIK, ESZKÖZKÉNT A RÉSZLEGES SILTING (RESP, COSILTING) FOGALMAIT HASZNÁLVA. TANULMÁNYOZNI FOGJUK A TTF-CSÉREK MEGFELELŐ PARAMÉTEREZÉSÉT, REMÉLVE, HOGY FELHASZNÁLJUK ŐKET A „KLASZTEREK” MUTÁCIÓJÁNAK KÉT KÜLÖNBÖZŐ TÍPUSÁNAK ÖSSZEHASONLÍTÁSÁRA: „KLASZTER-TILTING” TÁRGYAKON ÉS „KLASZTER” SZÍVEKEN KERESZTÜL. KI AKARJUK TERJESZTENI A KOMPAKTAN GENERÁLT T-SZERKEZETEK OSZTÁLYOZÁSÁT AZ AFFIN ÜGY NOÉTERI RENDSZERÉBŐL SZÁRMAZÓ KATEGÓRIÁBA A NEM-AFINOKRA IS. _x000D_D) CODIGY THEORY: MEGPRÓBÁLUNK INFORMÁCIÓT SZEREZNI A REED-MULLER KÓDOKHOZ A PERFORÁLT CIKLIKUS CSOPORT (PUNKTÚRÁZOTT) KÓDJÁRA ALKALMAZVA, AMELY TÖBBDIMENZIÓS ABELIAN KÓDNAK TEKINTHETŐ, A CSOPORTUNK ÁLTAL KORÁBBAN KIFEJLESZTETT TECHNIKÁKBÓL. SZERETNÉNK MEGTALÁLNI A MÓDSZEREKET, HOGY KITERJESSZÉK A TÖBBVÁLTOZÓS ESET MINDEN JELLEMZŐ MÉRETEK, MINT PÉLDÁUL A MAGASSÁGA ROOS. (Hungarian)
4 August 2022
0 references
V TOMTO VÝZKUMNÉM PROJEKTU BUDEME STUDOVAT OTÁZKY A PROBLÉMY, KTERÉ JSOU ZAPSÁNY PŘEDEVŠÍM V DISCIPLÍNĚ NON-CONMUTATIVE ALGEBRA, ALE SPOJENÉ S JINÝMI ODVĚTVÍMI MATEMATIKY, JAKO JE TEORIE ČÍSEL, ALGEBRAICKÉ GEOMETRIE, ALGEBRAICKÉ TOPOLOGIE A TEORIE HOMOTOPIE. Otázky, které je třeba zkoumat, můžeme poskytnout ve čtyřech blocích:_x000D_A) GROUP KILLS AND generalizations: ZDE BUDEME STUDOVAT DVA HISTORICKÉ PROBLÉMY, JAKO JE ZASSENHAUS DOMNĚNKA PRO TORZNÍ PRVKY SKUPINY U(ZG) JEDNOTEK NA KONEČNÝCH SKUPINOVÝ KRUH A PROBLÉM IZOMORFISMU PRO RACIONÁLNÍ SKUPINY ALGEBRY. TAKÉ SE BUDEME SNAŽIT KLASIFIKOVAT VŠECHNY KVARTICKÉ POLYNOMY, KTERÉ DEFINUJÍ PRVKY U(ZG) URČITÉHO ŘÁDU (URČITÉHO), A BUDEME POKRAČOVAT VE STUDIU PROBLÉMU, KDY ČÁSTEČNÁ SKUPINOVÁ AKCE NA KRUHU JE OMEZENÍ GLOBÁLNÍ AKCE. _x000D_B) moduly, schválení A POŽADAVKY: ZDE SE BUDEME SNAŽIT CHARAKTERIZOVAT GORENSTEINOVA SCHÉMATA Z HLEDISKA URČITÝCH NEVÁZANÝCH PAPRSKOVÝCH KOMPLEXŮ V DUCHU IYENGAR-KRAUSE. CHCEME ZAVÉST SPRÁVNÝ POJEM STABILNÍ KATEGORIE (TRIANGULOVANÝCH) PAPRSKŮ NA SCHÉMATU S DOBRÝM CHOVÁNÍM, COŽ BY SE SHODOVALO S POJMEM BRAVO-HOVEY-GILLESPIE V PŘÍPADĚ A MĚL BY DOBRÉ MÍSTNÍ-GLOBÁLNÍ PŘENOSOVÉ VLASTNOSTI. CHCEME IDENTIFIKOVAT TY ABELOVSKÉ KATEGORIE BICOMPLETAS S DOSTATEČNÝM PROJEKTIVEM A INJEKCÍ, PRO KTERÉ JSOU EKVIVALENTNÍ KATEGORIE HOMOTOPIA OBJEKTŮ GORENSTEIN-PROJECTIVE A GORENSTEIN-INJECTIVE. BUDEME APLIKOVAT DUCH IDEÁLNÍ TEORII (PHANTOM IDEÁLY) V PŘESNÝCH KATEGORIÍCH PAPRSKŮ KATEGORIÍ, A POUŽÍT JI K POROVNÁNÍ RŮZNÝCH PŘESNÝCH STRUKTUR V TĚCHTO KATEGORIÍCH. _x000D_ C) Triangulované kategorie: BUDEME POKRAČOVAT VE STUDIU PODMÍNEK, ZA KTERÝCH T-STRUKTURA V TRIANGULOVANÉ KATEGORII S DRUHOTNÝMI PRODUKTY MÁ SRDCE, KTERÉ JE KATEGORIÍ GROTHENDIECK NEBO MODULY, PŘIČEMŽ JAKO NÁSTROJ ČÁSTEČNĚ VYUŽÍVÁME POJMY ZASLEPOVÁNÍ (RESP, COSILTING). BUDEME STUDOVAT VHODNÉ PARAMETRIZACE TTF TERNŮ, DOUFÁME, ŽE JE POUŽIJEME K POROVNÁNÍ DVOU RŮZNÝCH TYPŮ CATEGORIFICATION MUTACE „KLASTRŮ“: PROSTŘEDNICTVÍM „KLASTROVÁNÍ“ OBJEKTŮ A PROSTŘEDNICTVÍM „KLASTROVÝCH“ SRDCÍ. CHCEME ROZŠÍŘIT KLASIFIKACI KOMPAKTNĚ VYTVOŘENÝCH T-STRUKTUR V KATEGORII ODVOZENÉ Z NOETHERSKÉHO SCHÉMATU PŘÍPADU AFFIN NA NEFINÁLOVÉ. _x000D_D) BUDEME SE SNAŽIT ZÍSKAT SADY INFORMACÍ PRO REED-MULLER KÓDY POUŽITÍM KÓDU PERFOROVANÉ CYKLICKÉ SKUPINY (PUNCTURED), VNÍMANÉ JAKO MULTIDIMENZIONÁLNÍ ABELIAN KÓD, TECHNIK DŘÍVE VYVINUTÝCH NAŠÍ SKUPINOU. CHCEME NAJÍT METODY, JAK ROZŠÍŘIT NA VÍCEROZMĚRNÝ PŘÍPAD VŠECHNY TYPICKÉ ROZMĚRY, JAKO JE VÝŠKA ROOS. (Czech)
4 August 2022
0 references
ŠAJĀ PĒTNIECĪBAS PROJEKTĀ MĒS PĒTĪSIM JAUTĀJUMUS UN PROBLĒMAS, KAS GALVENOKĀRT IR IERAKSTĪTAS NE-CONMUTATIVE ALGEBRA DISCIPLĪNĀ, BET SAISTĪTAS AR CITĀM MATEMĀTIKAS NOZARĒM, PIEMĒRAM, NUMURU TEORIJU, ALGEBRISKO ĢEOMETRIJU, ALGEBRISKO TOPOLOĢIJU UN HOMOTOPIA TEORIJU. Mēs varam sniegt jautājumus, kas jāizpēta četros blokos:_x000D_A) GROUP KILLS UN vispārinājums: ŠEIT MĒS PĒTĪSIM DIVAS VĒSTURISKAS PROBLĒMAS, PIEMĒRAM, ZASSENHAUS PIEŅĒMUMU PAR U (ZG) GRUPAS VIENĪBU VĒRPES ELEMENTIEM UN IZOMORFISMA PROBLĒMU RACIONĀLĀS GRUPAS ALGEBRAS. MĒS ARĪ CENTĪSIMIES KLASIFICĒT VISUS KVARTĀLA POLINOMUS, KAS DEFINĒ U(ZG) ELEMENTUS, KAS IR KAUT KĀDĀ SECĪBĀ (GALĪGI), UN MĒS TURPINĀSIM PĒTĪT PROBLĒMU, KAD DAĻĒJA GRUPAS DARBĪBA UZ GREDZENA IR GLOBĀLAS RĪCĪBAS IEROBEŽOJUMS. _x000D_B) moduļi, apstiprinājums UN PIETEIKUMI: ŠEIT MĒS CENTĪSIMIES RAKSTUROT GORENŠTEINA SHĒMAS ATTIECĪBĀ UZ DAŽIEM NESAISTĪTIEM STARU KOMPLEKSIEM IJENGARA-KRAUSE GARĀ. MĒS VĒLAMIES IEVIEST PAREIZU JĒDZIENU STABILAS KATEGORIJAS (TRIANGULĒTA) SIJĀM UZ SHĒMU AR LABU UZVEDĪBU, KAS SAKRISTU AR BRAVO-HOVEY-GILLESPIE GADĪJUMĀ UN BŪTU LABAS VIETĒJĀS GLOBĀLĀS PĀRNESES ĪPAŠĪBAS. MĒS VĒLAMIES IDENTIFICĒT TĀS ABELIAN KATEGORIJAS BICOMPLETAS AR PIETIEKAMU PROJEKTĪVU UN INJICĒJOŠU, KAM IR LĪDZVĒRTĪGAS GORENŠTEINA PROJEKTĪVO UN GORENŠTEINA INJEKTĪVO OBJEKTU HOMOTOPIA KATEGORIJAS. MĒS PIEMĒROSIM SPOKU IDEĀLU TEORIJU (PHANTOM IDEĀLI) PRECĪZĀS KATEGORIJĀS UZ STARU KATEGORIJĀM, UN IZMANTOT TO, LAI SALĪDZINĀTU DAŽĀDAS PRECĪZAS STRUKTŪRAS ŠĀDĀS KATEGORIJĀS. _x000D_ C) Trijstūrveida KATEGORIJAS: MĒS TURPINĀSIM PĒTĪJUMU PAR APSTĀKĻIEM, KĀDOS T-STRUKTŪRAI TRĪSSTŪRVEIDA KATEGORIJĀ AR LĪDZPRODUKTIEM IR SIRDS, KAS IR GROTHENDIECK VAI MODUĻU KATEGORIJA, PAR INSTRUMENTU IZMANTOJOT DAĻĒJAS SILTINĀŠANAS (RESP, COSILTING) JĒDZIENUS. MĒS PĒTĪSIM ATBILSTOŠAS TTF TERNS PARAMETRU IZMAIŅAS, CEROT TOS IZMANTOT, LAI SALĪDZINĀTU DIVUS DAŽĀDUS “KOPU” MUTĀCIJAS KATEGORIFIKĀCIJAS VEIDUS: IZMANTOJOT “KLASTERU NOSTIPRINĀŠANAS” OBJEKTUS UN “KLASTERU” SIRDIS. MĒS VĒLAMIES PAPLAŠINĀT KOMPAKTI ĢENERĒTU T-STRUKTŪRU KLASIFIKĀCIJU KATEGORIJĀ, KAS ATVASINĀTA NO LIETAS AFFIN NOETHERIAN SHĒMAS, TO ATTIECINOT ARĪ UZ NEAFINU. _x000D_D) CODIGY THEORY: MĒS CENTĪSIMIES IEGŪT INFORMĀCIJAS KOPAS PAR REED-MULLER KODIEM, PIEMĒROJOT PERFORĒTAS CIKLISKĀS GRUPAS (PUNKTĒTAS), KAS TIEK UZSKATĪTAS PAR DAUDZDIMENSIJU ABELIEŠU KODU, KO MŪSU GRUPA IEPRIEKŠ IZSTRĀDĀJUSI. MĒS VĒLAMIES ATRAST METODES, LAI PAPLAŠINĀTU UZ DAUDZVARIĀLU LIETU VISUS TIPISKOS IZMĒRUS, PIEMĒRAM, AUGSTUMS ROOS. (Latvian)
4 August 2022
0 references
SA TIONSCADAL TAIGHDE DÉANFAIMID STAIDÉAR AR SHAINCHEISTEANNA AGUS FADHBANNA ATÁ INSCRÍOFA DEN CHUID IS MÓ I NDISCIPLÍN AILGÉABAR NEAMH-CONMUTATIVE, ACH A BHAINEANN LE BRAINSÍ EILE DEN MHATAMAITIC, COSÚIL LE TEOIRIC UIMHIR, AILGÉABRAIC GEOMETRIA, TOPOLOGY AILGÉABRACH AGUS TEOIRIC HOMOTOPIA. Is féidir linn na ceisteanna atá le staidéar a sholáthar i gceithre bhloc: _x000D_A) KILLS GROUP AGUS ginearáluithe: ANSEO DÉANFAIMID STAIDÉAR AR DHÁ FHADHB STAIRIÚIL, MAR SHAMPLA CONJECTURE AN ZASSENHAUS LE HAGHAIDH EILIMINTÍ TORSION DE GHRÚPA U (ZG) AONAID DE FÁINNE GRÚPA CRÍOCHTA AGUS AN FHADHB ISOMORPHISM DO AILGÉABRAÍ GRÚPA RÉASÚNACH. CHOMH MAITH LEIS SIN, DÉANFAIMID IARRACHT GACH POLYNOMIALS CEATHAIRIC A RANGÚ A SHAINMHÍNÍONN GNÉITHE DE U (ZG) D’ORDÚ ÉIGIN (TEORANTA), AGUS LEANFAIMID AR AGHAIDH AG STAIDÉAR A DHÉANAMH AR AN BHFADHB NUAIR A BHÍONN GNÍOMH GRÚPA PÁIRTEACH AR FHÁINNE AN SRIAN AR GHNÍOMH DOMHANDA. modúil, formheas AGUS iarratais _x000D_B): ANSEO DÉANFAIMID IARRACHT A CHARACTERIZE SCÉIMEANNA GORENSTEIN’S I DTÉARMAÍ COIMPLÉISC BHÍOMA NEAMHCHEANGAILTE ÁIRITHE, I SPIORAD IYENGAR-KRAUSE. BA MHAITH LINN A THABHAIRT ISTEACH AR AN COINCHEAP CUÍ DE CHATAGÓIR COBHSAÍ (TRIANGAITHE) DE BÍOMAÍ AR SCÉIM LE DEA-IOMPAR, A BHEADH AG AN AM CÉANNA LEIS SIN BRAVO-HOVEY-GILLESPIE I GCÁS AGUS GO MBEADH AIRÍONNA AISTRITHE ÁITIÚLA-DOMHANDA MAITH. BA MHAITH LINN NA CATAGÓIRÍ ABELIAN BICOMPLETAS A AITHINT LE LEORDHÓTHANACH TEILGEACH AGUS INJECTIVE A BHFUIL CATAGÓIRÍ HOMOTOPIA DE GORENSTEIN-TIONSCADAL AGUS GORENSTEIN-INJECTIVE COIBHÉISEACH. CUIRFIMID AN TEOIRIC IDÉALACH TAIBHSE (IDÉIL PHANTOM) I BHFEIDHM I GCATAGÓIRÍ CRUINN LE CATAGÓIRÍ BEAM, AGUS BAINFIMID ÚSÁID AS CHUN STRUCHTÚIR CHRUINNE ÉAGSÚLA I GCATAGÓIRÍ DEN SÓRT SIN A CHUR I GCOMPARÁID. _x000D_ C) C: LEANFAIMID LE STAIDÉAR A DHÉANAMH AR NA COINNÍOLLACHA FAOINA BHFUIL CROÍ AG BAINT LE STRUCHTÚR I GCATAGÓIR TRIANTÁNACH INA BHFUIL COMHTHÁIRGÍ, AR CATAGÓIR DE GROTHENDIECK NÓ DE MHODÚIL É, AG BAINT ÚSÁIDE AS COINCHEAP NA GAEILGE (RESP, COSILTING) PÁIRTEACH MAR UIRLIS. DÉANFAIMID STAIDÉAR PARAIMÉADAR CUÍ DE TTF TERNS, AG SÚIL IAD A ÚSÁID CHUN COMPARÁID A DHÉANAMH IDIR AN DÁ CHINEÁL ÉAGSÚLA DE CATEGORIFICATION AN SÓCHÁN DE ‘BRAISLÍ’: TRÍ RÉADA ‘CNUASAIGH’ AGUS TRÍ CHROÍTHE ‘BRAISLE’. IS MIAN LINN AICMIÚ NA STRUCHTÚR A GHINTEAR GO DLÚTH A LEATHNÚ SA CHATAGÓIR ATÁ DÍORTHAITHE Ó SCÉIM NOETHERIAN DEN CHÁS AFFIN GO DTÍ NEAMH-AFIN. _x000D_D) AN TÁIRGE: DÉANFAIMID IARRACHT TACAIR FAISNÉISE A FHÁIL DO CHÓID REED-MULLER TRÍ FHEIDHM A BHAINT AS CÓD AN GHRÚPA TIMTHRIALLAIGH BRÉIFNITHE (PUNCTURED), A FHEICTEAR MAR CHÓD ABELIAN ILTOISEACH, DE THEICNÍCÍ A D’FHORBAIR ÁR NGRÚPA ROIMHE SEO. BA MHAITH LINN A FHÁIL MODHANNA A LEATHNÚ GO DTÍ AN CÁS MULTIVARIATE GO LÉIR NA TOISÍ TIPICIÚIL, MAR SHAMPLA AN AIRDE ROOS. (Irish)
4 August 2022
0 references
V TEM RAZISKOVALNEM PROJEKTU BOMO PREUČEVALI VPRAŠANJA IN PROBLEME, KI SO VEČINOMA ZAPISANI V DISCIPLINI NE-CONMUTATIVE ALGEBRE, VENDAR POVEZANI Z DRUGIMI VEJAMI MATEMATIKE, KOT SO TEORIJA ŠTEVIL, ALGEBRAIČNA GEOMETRIJA, ALGEBRAIČNA TOPOLOGIJA IN TEORIJA HOMOTOPIJE. Postavljamo lahko vprašanja, ki jih je treba preučiti v štirih sklopih:_x000D_A) GROUP KILLS IN posploševanje: TU BOMO PREUČILI DVA ZGODOVINSKA PROBLEMA, KOT STA ZASSENHAUSOVA DOMNEVA ZA TORZIJSKE ELEMENTE SKUPIN U(ZG) ENOT KONČNEGA SKUPINSKEGA OBROČA IN PROBLEM IZOMORFIZMA ZA RACIONALNO GRUPNO ALGEBRE. PRAV TAKO BOMO POSKUŠALI RAZVRSTITI VSE KVARTIČNE POLINOMIJE, KI OPREDELJUJEJO ELEMENTE U(ZG) DOLOČENEGA REDA (KONČNEGA), IN ŠE NAPREJ BOMO PREUČEVALI PROBLEM, KDAJ JE DELNA SKUPINSKA AKCIJA NA OBROČU OMEJITEV GLOBALNEGA DELOVANJA. _x000D_B) moduli, odobritev IN PODATKI: TUKAJ BOMO POSKUŠALI OZNAČITI GORENSTEINOVE SHEME V SMISLU NEKATERIH NEVEZANIH ŽARKOVNIH KOMPLEKSOV, V DUHU IYENGAR-KRAUSE. ŽELIMO UVESTI USTREZEN POJEM STABILNE KATEGORIJE (TRIANGULIRANIH) TRAMOV NA SHEMI Z DOBRIM VEDENJEM, KI BI SOVPADALA Z BRAVO-HOVEY-GILLESPIE V PRIMERU IN BI IMELA DOBRE LOKALNO-GLOBALNE LASTNOSTI PRENOSA. ŽELIMO IDENTIFICIRATI TISTE ABELSKE KATEGORIJE BICOMPLETAS Z ZADOSTNIMI PROJEKTIVNIMI IN INJEKTIVNIMI CILJI, ZA KATERE SO KATEGORIJE HOMOTOPIA GORENSTEIN-PROJEKTIVNIH IN GORENSTEIN-INJEKTIVNIH OBJEKTOV ENAKOVREDNE. UPORABILI BOMO DUHOVNO IDEALNO TEORIJO (PHANTOM IDEALI) V NATANČNIH KATEGORIJAH ZA ŽARKE KATEGORIJ IN JO UPORABILI ZA PRIMERJAVO RAZLIČNIH NATANČNIH STRUKTUR V TAKIH KATEGORIJAH. _x000D_ C) Triangulirane KATEGORIE: NADALJEVALI BOMO S PREUČEVANJEM POGOJEV, POD KATERIMI IMA T-STRUKTURA V TRIANGULIRANI KATEGORIJI S SOPROIZVODI SRCE, KI JE KATEGORIJA GROTHENDIECK ALI MODULOV, PRI ČEMER SE KOT ORODJE UPORABLJAJO KONCEPTI MULJENJA (RESP, COSILTING). PREUČILI BOMO USTREZNE PARAMETRE TTF ČIN V UPANJU, DA JIH BOMO UPORABILI ZA PRIMERJAVO DVEH RAZLIČNIH VRST KATEGORIFICATION MUTACIJE „GROZDOV“: PREK „GROZDNIH“ PREDMETOV IN PREK „GROZDNIH“ SRC. ŽELIMO RAZŠIRITI RAZVRSTITEV KOMPAKTNO GENERIRANIH T-STRUKTUR V KATEGORIJO, KI IZHAJA IZ NOETHERIAN SHEME ZADEVE AFFIN, NA NE-AFIN. _x000D_D) CODIGY THEORY: POSKUŠALI BOMO PRIDOBITI SKLOPE INFORMACIJ ZA REED-MULLER KODE Z UPORABO KODE PERFORIRANE CIKLIČNE SKUPINE (PREDRTA), GLEDANO KOT VEČDIMENZIONALNA ABELSKA KODA, TEHNIK, KI JIH JE PREJ RAZVILA NAŠA SKUPINA. ŽELIMO NAJTI METODE ZA RAZŠIRITEV NA MULTIVARIATNI PRIMER VSEH TIPIČNIH DIMENZIJ, KOT JE VIŠINA ROOSA. (Slovenian)
4 August 2022
0 references
В ТОЗИ ИЗСЛЕДОВАТЕЛСКИ ПРОЕКТ НИЕ ЩЕ ПРОУЧИ ВЪПРОСИ И ПРОБЛЕМИ, КОИТО СА ОСНОВНО ВПИСАНА В ДИСЦИПЛИНАТА НА НЕ-CONMUTATIVE АЛГЕБРА, НО СВЪРЗАНИ С ДРУГИ КЛОНОВЕ НА МАТЕМАТИКАТА, КАТО ТЕОРИЯ НА БРОЯ, АЛГЕБРИЧНИ ГЕОМЕТРИЯ, АЛГЕБРИЧНИ ТОПОЛОГИЯ И HOMOTOPIA ТЕОРИЯ. Можем да предоставим въпросите, които ще бъдат проучени в четири блока:_x000D_A) ГРУПКИ И обобщения: ТУК ЩЕ ПРОУЧИ ДВЕ ИСТОРИЧЕСКИ ПРОБЛЕМИ, КАТО НАПРИМЕР ZASSENHAUS ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ ЗА ТОРСИОННИ ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГРУПАТА U(ZG) ЕДИНИЦИ НА КРАЙНИ ГРУПА ПРЪСТЕН И ПРОБЛЕМА С ИЗОМОРФИЗМА ЗА РАЦИОНАЛНО ГРУПА ALGEBRAS. СЪЩО ТАКА ЩЕ СЕ ОПИТАМЕ ДА КЛАСИФИЦИРАМЕ ВСИЧКИ КВАРТИЧНИ ПОЛИНОМИ, КОИТО ОПРЕДЕЛЯТ ЕЛЕМЕНТИ ОТ U(ZG) ОТ НЯКАКЪВ РЕД (КРАЙНИ), И ЩЕ ПРОДЪЛЖИМ ДА ПРОУЧВАМЕ ПРОБЛЕМА КОГА ЧАСТИЧНО ГРУПОВО ДЕЙСТВИЕ НА ПРЪСТЕН Е ОГРАНИЧАВАНЕТО НА ГЛОБАЛНО ДЕЙСТВИЕ. _x000D_B) модули, одобрение И ПРИЛОЖЕНИЯ: ТУК ЩЕ СЕ ОПИТАМЕ ДА ХАРАКТЕРИЗИРАМЕ СХЕМИТЕ НА ГОРЕНЩАЙН ПО ОТНОШЕНИЕ НА НЯКОИ НЕОБВЪРЗАНИ ГРЕДИ КОМПЛЕКСИ, В ДУХА НА ИЕНГАР-КРАУЗЕ. ИСКАМЕ ДА ВЪВЕДЕМ ПРАВИЛНОТО ПОНЯТИЕ ЗА СТАБИЛНА КАТЕГОРИЯ (ТРИАНГУЛИРАНИ) ГРЕДИ ПО СХЕМА С ДОБРО ПОВЕДЕНИЕ, КОЕТО БИ СЪВПАДНАЛО С ТОВА НА БРАВО-ХОВИ-ГИЛЕСПИ В СЛУЧАЯ И БИ ИМАЛО ДОБРИ МЕСТНИ-ГЛОБАЛНИ ТРАНСФЕРНИ СВОЙСТВА. ИСКАМЕ ДА ИДЕНТИФИЦИРАМЕ ТЕЗИ АБЕЛОВИ КАТЕГОРИИ BICOMPLETAS С ДОСТАТЪЧНО ПРОЖЕКТИВНИ И ИНЖЕКЦИОННИ, ЗА КОИТО КАТЕГОРИИТЕ ХОМОТОПИЯ НА ОБЕКТИТЕ „ГОРЕНЩАЙН„И „ГОРЕНЩАЙН“ СА ЕКВИВАЛЕНТНИ. НИЕ ЩЕ ПРИЛАГАМЕ ТЕОРИЯТА ЗА ИДЕАЛА НА ДУХОВЕТЕ (ФАНТОМНИ ИДЕАЛИ) В ТОЧНИ КАТЕГОРИИ ЗА КАТЕГОРИИ ЛЪЧИ И ЩЕ Я ИЗПОЛЗВАМЕ, ЗА ДА СРАВНИМ РАЗЛИЧНИ ТОЧНИ СТРУКТУРИ В ТАКИВА КАТЕГОРИИ. _x000D_ C) Триангулирани категорични: ЩЕ ПРОДЪЛЖИМ ПРОУЧВАНЕТО НА УСЛОВИЯТА, ПРИ КОИТО ЕДНА Т-СТРУКТУРА В ТРИЪГЪЛНА КАТЕГОРИЯ СЪС СТРАНИЧНИ ПРОДУКТИ ИМА СЪРЦЕ, КОЕТО Е КАТЕГОРИЯ НА GROTHENDIECK ИЛИ МОДУЛИ, КАТО СЕ ИЗПОЛЗВАТ ПОНЯТИЯТА ЗА ЗАТЯГАНЕ (RESP, COSILTING) ЧАСТИЧНО КАТО ИНСТРУМЕНТ. ЩЕ ПРОУЧИМ ПОДХОДЯЩИ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ НА РИБАРКИТЕ С НАДЕЖДАТА ДА ГИ ИЗПОЛЗВАМЕ, ЗА ДА СРАВНИМ ДВАТА РАЗЛИЧНИ ВИДА КАТЕГОРИФИКАЦИЯ НА МУТАЦИЯТА НА „КЛЪСТЕРИТЕ“: ЧРЕЗ „КЛЪСТЕРНИ„ОБЕКТИ И ЧРЕЗ „КЛЪСТЕРНИ“ СЪРЦА. ИСКАМЕ ДА РАЗШИРИМ КЛАСИФИКАЦИЯТА НА КОМПАКТНО ГЕНЕРИРАНИТЕ T-СТРУКТУРИ В КАТЕГОРИЯТА, ИЗВЕДЕНА ОТ НОТЕРИАНСКАТА СХЕМА НА СЛУЧАЯ AFFIN, ТАКА ЧЕ ДА ОБХВАНЕ НЕАФИНИРАНИТЕ. _x000D_D) CODIGY THEORY: ЩЕ СЕ ОПИТАМЕ ДА ПОЛУЧИМ НАБОРИ ОТ ИНФОРМАЦИЯ ЗА КОДОВЕТЕ НА РИЙД-МЮЛЕР, КАТО ПРИЛОЖИМ КЪМ КОДА НА ПЕРФОРИРАНАТА ЦИКЛИЧНА ГРУПА (ПУНКТИРАНА), РАЗГЛЕЖДАНА КАТО МНОГОИЗМЕРЕН АБЕЛИАНСКИ КОД, НА ТЕХНИКИ, РАЗРАБОТЕНИ ПРЕДИ ТОВА ОТ НАШАТА ГРУПА. НИЕ ИСКАМЕ ДА НАМЕРИМ МЕТОДИ ЗА РАЗШИРЯВАНЕ НА МНОГОВАРИАНТНИЯ СЛУЧАЙ ВСИЧКИ ТИПИЧНИ РАЗМЕРИ, КАТО ВИСОЧИНАТА НА ROOS. (Bulgarian)
4 August 2022
0 references
F’DAN IL-PROĠETT TA ‘RIĊERKA AĦNA SE TISTUDJA KWISTJONIJIET U PROBLEMI LI HUMA PRINĊIPALMENT MIKTUBA FID-DIXXIPLINA TA’ ALĠEBRA MHUX COMUTATIVE, IŻDA KONNESSI MA ‘FERGĦAT OĦRA TA’ MATEMATIKA, BĦAL TEORIJA NUMRU, ĠEOMETRIJA ALĠEBRAJKA, TOPOLOĠIJA ALĠEBRAJKA U TEORIJA HOMOTOPIA. Nistgħu nipprovdu l-mistoqsijiet li għandhom jiġu studjati f’erba ‘blokki:_x000D_A) GROUP KILLS U ġeneralizzazzjonijiet: HAWNHEKK AĦNA SE TISTUDJA ŻEWĠ PROBLEMI STORIĊI, BĦALL-KONĠETTURA ZASSENHAUS GĦALL-ELEMENTI TORSJONI TA ‘U(ZG) GRUPP UNITAJIET TA’ ĊIRKU GRUPP FINITE U L-PROBLEMA TA ‘ISOMORFIŻMU GĦALL ALĠEBRAS GRUPP RAZZJONALI. UKOLL, AĦNA SE TIPPROVA TIKKLASSIFIKA L-POLINOMIALS KWARTI LI JIDDEFINIXXU L-ELEMENTI TA ‘U(ZG) TA’ XI ORDNI (FINITA), U AĦNA SE TKOMPLI TISTUDJA L-PROBLEMA TA ‘META AZZJONI GRUPP PARZJALI FUQ ĊIRKU HIJA R-RESTRIZZJONI TA’ AZZJONI GLOBALI. _x000D_B) moduli, approvazzjoni U APPLIKAZZJONI: HAWNHEKK SE NIPPRUVAW NIKKARATTERIZZAW L-ISKEMI GORENSTEIN F’TERMINI TA ‘ĊERTI KUMPLESSI RAĠĠ MHUX MARBUTA, FL-ISPIRTU TA’ IYENGAR-KRAUSE. IRRIDU NINTRODUĊU L-KUNĊETT XIERAQ TA ‘KATEGORIJA STABBLI (TRIJANGOLATI) TA’ TRAVI FUQ SKEMA BI MĠIBA TAJBA, LI TIKKOINĊIDI MA ‘DAK TA’ BRAVO-HOVEY-GILLESPIE FIL-KAŻ U KELLHOM PROPRJETAJIET TAJBA TA ‘TRASFERIMENT LOKALI-GLOBALI. IRRIDU NIDENTIFIKAW DAWK IL-KATEGORIJI TAL-ABELJANI BICOMPLETAS B’BIŻŻEJJED PROĠETTIV U INJETTIV LI GĦALIHOM IL-KATEGORIJI HOMOTOPIA TA’ OĠĠETTI PROJETTIVI TA’ GORENSTEIN U GORENSTEIN-INJECTIVE HUMA EKWIVALENTI. AĦNA SE TAPPLIKA T-TEORIJA IDEALI GHOST (IDEALI PHANTOM) FIL-KATEGORIJI EŻATTI GĦALL-KATEGORIJI TAR-RAĠĠ, U JUŻAWHA BIEX IQABBLU STRUTTURI EŻATTI DIFFERENTI F’DAWN IL-KATEGORIJI. _x000D_ C) KATEGORIJI triangolari: AĦNA SE NKOMPLU L-ISTUDJU TAL-KUNDIZZJONIJIET LI TAĦTHOM STRUTTURA-T F’KATEGORIJA TRIANGULATA B’KOPRODOTTI GĦANDHA QALB LI HIJA KATEGORIJA TA’ GROTHENDIECK JEW MODULI, BL-UŻU TAL-KUNĊETTI TA’ SILTING (RESP, COSILTING) PARZJALI BĦALA GĦODDA. AĦNA SE TISTUDJA PARAMETRIZAZZJONIJIET XIERQA TA ‘TERNS TTF, BIT-TAMA LI JUŻAWHOM BIEX IQABBLU Ż-ŻEWĠ TIPI DIFFERENTI TA’ KATEGORIFIKAZZJONI TAL-MUTAZZJONI TA '“CLUSTERS”: PERMEZZ TA’ OĠĠETTI TA’ “CLUSTER-TILTING” U PERMEZZ TA’ QLUB “CLUSTER”. IRRIDU NESTENDU L-KLASSIFIKAZZJONI TA’ STRUTTURI-T IĠĠENERATI B’MOD KOMPATT FIL-KATEGORIJA DERIVATA MINN SKEMA TA’ L-ESTONJA TAL-KAŻ AFFIN GĦAL DAWK LI MHUMIEX TA’ L-AFIN. _x000D_D) CODIGY THEORY: AĦNA SE TIPPROVA TIKSEB SETTIJIET TA ‘INFORMAZZJONI GĦALL REED-MULLER KODIĊIJIET BILLI TAPPLIKA GĦALL-KODIĊI TA’ GRUPP ĊIKLIKU PERFORAT (PUNCTURED), MEQJUS BĦALA KODIĊI ABELIAN MULTIDIMENSJONALI, TA ‘TEKNIKI ŻVILUPPATI QABEL MILL-GRUPP TAGĦNA. IRRIDU NSIBU METODI LI JESTENDU GĦALL-KAŻ MULTIVARJAT ID-DIMENSJONIJIET TIPIĊI KOLLHA, BĦALL-GĦOLI TA ‘ROOS. (Maltese)
4 August 2022
0 references
Neste projeto de investigação, estudaremos questões e problemas que estão principalmente incluídos na disciplina de argebra não mutativa, mas ligados a outras ramificações da matemática, como a teoria do número, a geomética algébrica, a teologia algébrica e a teoria da homotopia. Podemos fornecer as perguntas a serem estudadas em quatro blocos:_x000D_A) GRUPO MATÉRIAS E generalizações: Aqui estudaremos dois problemas históricos, como a conjectura de Zassenhaus para elementos de torção de unidades do grupo U (ZG) de um anel de grupo final e o problema do isomorfismo para algébricas de grupo racionais. Também tentaremos classificar todos os polinômios quárticos que definem os elementos de U(ZG) de alguma ordem (FINITE), e continuaremos a estudar o problema de quando uma ação de grupo parcial em um anel é a restrição de uma ação global. _x000D_B) Módulos, aprovação E APLICAÇÕES: Aqui tentaremos caracterizar os esquemas de Görenstein em termos de certos componentes de feixe não tocados, no espírito de Iyengar-Krause. Queremos introduzir a noção adequada de categoria estável (triangulada) de feixes num esquema com bom comportamento, que coincidisse com o de Bravo-Hovey-Gillespie no caso e tivesse boas propriedades de transferência local-global. Queremos identificar as categorias abelianas BICOMPLETAS com um objetivo e um objetivo suficientemente ambiciosos, para os quais as categorias homotópicas dos objetivos da GORENSTEIN-PROJECTIVE e da GORENSTEIN-INJECTIVE são equivalentes. Vamos aplicar a teoria ideal fantasma (ideias fantasma) em categorias exactas para categorias de feixe, e usá-lo para comparar diferentes estruturas exactas em tais categorias. _x000D_ C) CATEGORIAS Trianguladas: Prosseguiremos o estudo das condições em que uma estrutura T numa categoria triangulada com coprodutos tem um coração que é uma categoria de grutas ou módulos, utilizando as noções de selagem (responder, selagem) parcial como uma ferramenta. ESTUDAMOS AS PARAMETERIZAÇÕES ADEQUADAS DAS TTF TERNS, TENHAMOS UTILIZÁ-LAS PARA COMPARARAR OS DOIS DIFERENTES TIPOS DE CATEGORIFICAÇÃO DA MUTAÇÃO DE «CLIENTES»: ATRAVÉS DE OBJETIVOS DE ALIMENTAÇÃO (CLUSTER-TILTING) E DE APARELHOS DE ALIMENTAÇÃO (CLUSTER HEARTS). QUEREMOS ALARGAR A CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS T GERADAS COMPATIVAMENTE NA CATEGORIA DERIVADAS DE UM REGIME NOÉRICO DO CASO AFFIN PARA O NÃO AFIN. _x000D_D) Teoria da Codigia: Tentaremos obter conjuntos de informações para os CÓDIGOS REED-MULLER aplicando-nos ao CÓDIGO DO GRUPO CÍCLICO PERFURADO (PUNCTURADO), VISTO COMO CÓDIGO ABELIANO MULTIDIMENSIONAL, DE TÉCNICAS ANTERIORMENTE DESENVOLVIDAS PELO NOSSO GRUPO. Queremos encontrar métodos para estender ao caso múltiplo todas as dimensões típicas, como a altura dos telhados. (Portuguese)
4 August 2022
0 references
I DETTE FORSKNINGSPROJEKT VIL VI STUDERE SPØRGSMÅL OG PROBLEMER, DER PRIMÆRT ER INDSKREVET I DISCIPLINEN AF IKKE-CONMUTATIVE ALGEBRA, MEN FORBUNDET MED ANDRE GRENE AF MATEMATIK, SÅSOM TALTEORI, ALGEBRAISK GEOMETRIA, ALGEBRAISK TOPOLOGI OG HOMOTOPIA TEORI. Vi kan give de spørgsmål, der skal undersøges i fire blokke:_x000D_A) GROUP KILLS OG generaliseringer: HER VIL VI STUDERE TO HISTORISKE PROBLEMER, SÅSOM ZASSENHAUS FORMODNINGER FOR TORSION ELEMENTER AF GRUPPE U(ZG) ENHEDER AF EN FINITE GRUPPE RING OG PROBLEMET MED ISOMORPHISM FOR RATIONEL GRUPPE ALGEBRAER. VI VIL OGSÅ FORSØGE AT KLASSIFICERE ALLE KVARTISTISKE POLYNOMIER, DER DEFINERER ELEMENTER AF U(ZG) AF EN ELLER ANDEN ORDEN (ENDELIG), OG VI VIL FORTSÆTTE MED AT UNDERSØGE PROBLEMET MED, NÅR EN DELVIS GRUPPE HANDLING PÅ EN RING ER BEGRÆNSNINGEN AF EN GLOBAL HANDLING. _x000D_B) moduler, godkendelse OG OPLYSNINGER: HER VIL VI FORSØGE AT KARAKTERISERE GORENSTEINS ORDNINGER I FORM AF VISSE UBUNDNE STRÅLEKOMPLEKSER, I IYENGAR-KRAUSES ÅND. VI ØNSKER AT INDFØRE DEN RETTE OPFATTELSE AF STABIL KATEGORI (TRIANGULERET) AF BJÆLKER PÅ EN ORDNING MED GOD OPFØRSEL, SOM VILLE FALDE SAMMEN MED BRAVO-HOVEY-GILLESPIE I TILFÆLDET OG VILLE HAVE HAFT GODE LOKALE-GLOBALE OVERFØRSELSEGENSKABER. VI ØNSKER AT IDENTIFICERE DE ABELIAN KATEGORIER BICOMPLETAS MED TILSTRÆKKELIG PROJEKTIV OG INJEKTIV FOR HVILKE HOMOTOPIA KATEGORIER AF GORENSTEIN-PROJEKTIVE OG GORENSTEIN-INJEKTIVE OBJEKTER ER ÆKVIVALENTE. VI VIL ANVENDE SPØGELSE IDEAL TEORI (PHANTOM IDEALER) I NØJAGTIGE KATEGORIER TIL STRÅLE KATEGORIER, OG BRUGE DET TIL AT SAMMENLIGNE FORSKELLIGE NØJAGTIGE STRUKTURER I SÅDANNE KATEGORIER. _x000D_ C) Triangulerede KATEGORIER: VI VIL FORTSÆTTE UNDERSØGELSEN AF BETINGELSER, HVORUNDER EN T-STRUKTUR I EN TRIANGULERET KATEGORI MED SAMPRODUKTER HAR ET HJERTE, DER ER EN KATEGORI AF GROTHENDIECK ELLER MODULER, VED HJÆLP AF BEGREBERNE SILTING (RESP, COSILTING) DELVIS SOM ET VÆRKTØJ. VI VIL UNDERSØGE PASSENDE PARAMETERISERINGER AF TTF TERNS I HÅB OM AT BRUGE DEM TIL AT SAMMENLIGNE DE TO FORSKELLIGE TYPER AF KATEGORIFICATION AF MUTATIONEN AF "KLYNGER': VIA "KLYNGE-VIPPE"-OBJEKTER OG VIA "KLYNGE"-HJERTER. VI ØNSKER AT UDVIDE KLASSIFICERINGEN AF KOMPAKTE T-STRUKTURER I DEN KATEGORI, DER ER AFLEDT AF EN NOETHERIAN-ORDNING I SAGEN AFFIN, TIL AT OMFATTE IKKE-AFIN. _x000D_D) CODIGY THEORY: VI VIL FORSØGE AT FÅ SÆT AF OPLYSNINGER FOR REED-MULLER KODER VED AT ANVENDE PÅ KODEN FOR PERFORERET CYKLISK GRUPPE (PUNKTERET), SET SOM EN MULTIDIMENSIONEL ABELIAN KODE, AF TEKNIKKER, DER TIDLIGERE ER UDVIKLET AF VORES GRUPPE. VI ØNSKER AT FINDE METODER TIL AT UDVIDE TIL MULTIVARIATE TILFÆLDE ALLE DE TYPISKE DIMENSIONER, SÅSOM HØJDEN AF ROOS. (Danish)
4 August 2022
0 references
ÎN ACEST PROIECT DE CERCETARE VOM STUDIA PROBLEME ȘI PROBLEME CARE SUNT ÎN PRINCIPAL ÎNSCRISE ÎN DISCIPLINA ALGEBREI NON-CONMUTATIVE, DAR LEGATE DE ALTE RAMURI ALE MATEMATICII, CUM AR FI TEORIA NUMERELOR, GEOMETRIA ALGEBRICĂ, TOPOLOGIA ALGEBRICĂ ȘI TEORIA HOMOTOPIEI. Putem oferi întrebările care urmează să fie studiate în patru blocuri:_x000D_A) GROUP KILLS ȘI generalizări: AICI VOM STUDIA DOUĂ PROBLEME ISTORICE, CUM AR FI PRESUPUNEREA ZASSENHAUS PENTRU ELEMENTELE DE TORSIUNE ALE UNITĂȚILOR GRUPULUI U(ZG) ALE UNUI INEL DE GRUP FINIT ȘI PROBLEMA IZOMORFISMULUI PENTRU ALGEBRELE RAȚIONALE DE GRUP. DE ASEMENEA, VOM ÎNCERCA SĂ CLASIFICĂM TOATE POLINOAMELE QUARTICE CARE DEFINESC ELEMENTELE U(ZG) ALE UNEI ANUMITE ORDINI (FINITE) ȘI VOM CONTINUA SĂ STUDIEM PROBLEMA MOMENTULUI ÎN CARE O ACȚIUNE PARȚIALĂ DE GRUP PE UN INEL ESTE RESTRICȚIONAREA UNEI ACȚIUNI GLOBALE. _x000D_B) module, aprobare ȘI APLICAȚII: AICI VOM ÎNCERCA SĂ CARACTERIZĂM SCHEMELE LUI GORENSTEIN ÎN CEEA CE PRIVEȘTE ANUMITE COMPLEXE DE FASCICULE NECONDIȚIONATE, ÎN SPIRITUL LUI IYENGAR-KRAUSE. DORIM SĂ INTRODUCEM NOȚIUNEA CORESPUNZĂTOARE DE CATEGORIE STABILĂ (TRIANGULATĂ) DE GRINZI PE O SCHEMĂ CU COMPORTAMENT BUN, CARE AR COINCIDE CU CEA A BRAVO-HOVEY-GILLESPIE ÎN ACEST CAZ ȘI AR FI AVUT PROPRIETĂȚI BUNE DE TRANSFER LOCAL-GLOBAL. DORIM SĂ IDENTIFICĂM ACELE CATEGORII ABELIENE BICOMPLETAS CU SUFICIENT PROIECTIV ȘI INJECTIV PENTRU CARE CATEGORIILE HOMOTOPIA DE OBIECTE GORENSTEIN-PROIECTIV ȘI GORENSTEIN-INJECTIVE SUNT ECHIVALENTE. VOM APLICA TEORIA IDEALA FANTOMA (IDEALURILE FANTOMA) ÎN CATEGORII EXACTE PENTRU A FASCICUL DE CATEGORII, ȘI SĂ-L FOLOSEASCĂ PENTRU A COMPARA DIFERITE STRUCTURI EXACTE ÎN ASTFEL DE CATEGORII. _x000D_ C) CATEGORII triangulate: VOM CONTINUA STUDIUL CONDIȚIILOR ÎN CARE O STRUCTURĂ T ÎNTR-O CATEGORIE TRIANGULATĂ CU CO-PRODUSE ARE O INIMĂ CARE ESTE O CATEGORIE DE GROTHENDIECK SAU MODULE, FOLOSIND NOȚIUNILE DE ALPINISM (RESP, COSILTING) PARȚIAL CA UN INSTRUMENT. VOM STUDIA PARAMETRIZĂRILE ADECVATE ALE TERNSULUI TTF, ÎN SPERANȚA DE A LE UTILIZA PENTRU A COMPARA CELE DOUĂ TIPURI DIFERITE DE CATEGORIFICARE A MUTAȚIEI „CLUSTERELOR”: PRIN OBIECTE DE TIP „CLUSTER-TILTING” ȘI PRIN INIMI DE TIP „CLUSTER”. DORIM SĂ EXTINDEM CLASIFICAREA STRUCTURILOR T GENERATE COMPACT ÎN CATEGORIA DERIVATĂ DINTR-O SCHEMĂ NOETHERIANĂ A CAZULUI AFFIN LA NON-AFINĂ. _x000D_D) CODIGY THEORY: VOM ÎNCERCA SĂ OBȚINEM SETURI DE INFORMAȚII PENTRU CODURILE REED-MULLER PRIN APLICAREA CODULUI GRUPULUI CICLIC PERFORAT (PUNCTURAT), VĂZUT CA UN COD ABELIAN MULTIDIMENSIONAL, AL TEHNICILOR DEZVOLTATE ANTERIOR DE GRUPUL NOSTRU. DORIM SĂ GĂSIM METODE PENTRU A EXTINDE LA CAZUL MULTIVARIAT TOATE DIMENSIUNILE TIPICE, CUM AR FI ÎNĂLȚIMEA ROOS. (Romanian)
4 August 2022
0 references
I DETTA FORSKNINGSPROJEKT KOMMER VI ATT STUDERA FRÅGOR OCH PROBLEM SOM FRÄMST ÄR INSKRIVNA I DISCIPLINEN ICKE-CONMUTATIVE ALGEBRA, MEN SOM ÄR KOPPLADE TILL ANDRA GRENAR AV MATEMATIK, SÅSOM TALTEORI, ALGEBRAISK GEOMETRI, ALGEBRAISK TOPOLOGI OCH HOMOTOPIATEORI. Vi kan ge de frågor som ska studeras i fyra block:_x000D_A) GROUP KILLS OCH generaliseringar: HÄR KOMMER VI ATT STUDERA TVÅ HISTORISKA PROBLEM, SÅSOM ZASSENHAUS-FÖRMODAN OM TORSIONELEMENT I GRUPP U(ZG) ENHETER AV EN ÄNDLIG GRUPPRING OCH PROBLEMET MED ISOMORFISM FÖR RATIONELLA GRUPPALGEBRAR. VI KOMMER OCKSÅ ATT FÖRSÖKA KLASSIFICERA ALLA KVARTIELLA POLYNOM SOM DEFINIERAR ELEMENT AV U(ZG) AV NÅGON ORDNING (FINITE), OCH VI KOMMER ATT FORTSÄTTA ATT STUDERA PROBLEMET MED NÄR EN PARTIELL GRUPPTALAN PÅ EN RING ÄR BEGRÄNSNINGEN AV EN GLOBAL ÅTGÄRD. _x000D_B) moduler, godkännande OCH ANSÖKNINGAR: HÄR KOMMER VI ATT FÖRSÖKA KARAKTERISERA GORENSTEINS SYSTEM I TERMER AV VISSA OBUNDNA STRÅLKOMPLEX, I IYENGAR-KRAUSE ANDA. VI VILL INFÖRA DET KORREKTA BEGREPPET STABIL KATEGORI (TRIANGULERAD) AV BALKAR PÅ ETT SYSTEM MED GOTT BETEENDE, VILKET SKULLE SAMMANFALLA MED BRAVO-HOVEY-GILLESPIE I FALLET OCH SKULLE HA HAFT GODA LOKALA-GLOBALA ÖVERFÖRINGSEGENSKAPER. VI VILL IDENTIFIERA DESSA ABELSKA KATEGORIER BICOMPLETAS MED TILLRÄCKLIG PROJEKTIV OCH INJEKTIV FÖR VILKA HOMOTOPIA-KATEGORIERNA GORENSTEIN-PROJEKTIVA OCH GORENSTEIN-INJEKTIVOBJEKT ÄR LIKVÄRDIGA. VI KOMMER ATT TILLÄMPA SPÖK IDEALTEORIN (FHANTOM IDEAL) I EXAKTA KATEGORIER FÖR ATT STRÅLA KATEGORIER, OCH ANVÄNDA DEN FÖR ATT JÄMFÖRA OLIKA EXAKTA STRUKTURER I SÅDANA KATEGORIER. _x000D_ C) Triangulerade KATEGORIER: VI KOMMER ATT FORTSÄTTA ATT STUDERA UNDER VILKA FÖRHÅLLANDEN EN T-STRUKTUR I EN TRIANGULERAD KATEGORI MED SAMPRODUKTER HAR ETT HJÄRTA SOM ÄR EN KATEGORI AV GROTHENDIECK ELLER MODULER, MED HJÄLP AV BEGREPPEN SILTING (RESP, COSILTING) PARTIELL SOM ETT VERKTYG. VI KOMMER ATT STUDERA LÄMPLIGA PARAMETERISERINGAR AV TTF TERNS, I HOPP OM ATT ANVÄNDA DEM FÖR ATT JÄMFÖRA DE TVÅ OLIKA TYPERNA AV KATEGORIFICATION AV MUTATIONEN AV ”KLUSTER”: VIA ”KLUSTER-TILTING” OBJEKT OCH VIA ”KLUSTER” HJÄRTAN. VI VILL UTVIDGA KLASSIFICERINGEN AV KOMPAKTGENERERADE T-STRUKTURER I DEN KATEGORI SOM HÄRRÖR FRÅN ETT NOETHERISKT SYSTEM I FALLET AFFIN TILL ATT ÄVEN OMFATTA ICKE-AFIN. _x000D_D) CODIGY THEORY: VI KOMMER ATT FÖRSÖKA ERHÅLLA UPPSÄTTNINGAR AV INFORMATION FÖR REED-MULLER-KODER GENOM ATT TILLÄMPA KODEN FÖR PERFORERAD CYKLISK GRUPP (PUNKTERAD), BETRAKTAD SOM EN MULTIDIMENSIONELL ABELSK KOD, AV TEKNIKER SOM TIDIGARE UTVECKLATS AV VÅR GRUPP. VI VILL HITTA METODER FÖR ATT UTVIDGA TILL MULTIVARIAT FALL ALLA TYPISKA DIMENSIONER, SÅSOM HÖJDEN PÅ ROOS. (Swedish)
4 August 2022
0 references
Murcia
0 references
20 December 2023
0 references
Identifiers
MTM2016-77445-P
0 references