ANALYSIS AND PARTIAL DERIVATIVE EQUATIONS (Q3190727): Difference between revisions
Jump to navigation
Jump to search
(Changed label, description and/or aliases in de, and other parts: Adding German translations) |
(Changed label, description and/or aliases in nl, and other parts: Adding Dutch translations) |
||||||||||||||
| label / nl | label / nl | ||||||||||||||
ANALYSE EN PARTIËLE DERIVATENVERGELIJKINGEN | |||||||||||||||
| Property / summary | |||||||||||||||
DIT ONDERZOEKSPROJECT LIGT AAN DE GRENS TUSSEN ANALYSE EN PARTIËLE AFGELEIDE VERGELIJKINGEN. EULER’S VERGELIJKING VORMT DE EVOLUTIE VAN EEN IDEALE EN INCOMPRIMEERBARE VLOEISTOF EN IS HET ONDERWERP GEWEEST VAN VEEL ONDERZOEK VANUIT VERSCHILLENDE GEZICHTSPUNTEN, WAARONDER NATUURKUNDE, TECHNIEK EN WISKUNDE. VANUIT HET OOGPUNT VAN WISKUNDE IS HET PROBLEEM GOED GEPLAATST EN IS REGELMAAT DE BELANGRIJKSTE STUDIERICHTINGEN GEWEEST. IN DIMENSIE 2 IS HET PROBLEEM GOED BEGREPEN, MAAR VEEL FUNDAMENTELE PROBLEMEN KOMEN VOOR IN DIMENSIE 3. IN DIMENSIE TWEE KUN JE VRAGEN OVER DIEPERE VRAGEN. DE VERGELIJKING VAN EULER PLANAR IS GELIJK AAN DE VERGELIJKING VAN VORTEX, EEN VERGELIJKING VAN TRANSPORT WAARBIJ WORDT VASTGESTELD DAT VORTEX CONSTANT LANGS TRAJECTEN IS. ALS MEN OP MOMENT 0 VORTICITEIT 1 HEEFT IN EEN DOMEIN D_0 EN 0 IN HET COMPLEMENTAIRE, DAN IS DE VORTEX TOT TIJD T 1 IN HET DOMEIN D_T EN 0 IN HET COMPLEMENTAIRE DOMEIN. HET CONCIPIËREN VAN DE PATCHVORTEX D_T LOST DE VERGELIJKING VAN DE BESCHOUWDE VORTEX OP. NUMERIEKE SIMULATIES TONEN AAN DAT, MET ZEER REGELMATIGE BEGINDOMEINEN D_T EEN ZEER INGEWIKKELD OBJECT IS WAARVAN DE GRENS BIJNA CHAOTISCH WORDT. EEN CHEMIN STELLING STAAT DAT DE GRENS VOOR ALLE TIJDEN REGELMATIG IS. ER ZIJN SPECIFIEKE DOMEINEN, V-STATES GENAAMD, ZODAT D_T EEN ROTATIE IS VAN HET OORSPRONKELIJKE DOMEIN D_0 ROND HET CENTRUM VAN MASSA’S MET CONSTANTE HOEKSNELHEID. DE ENIGE V-STATE EENVOUDIG EXPLICIET BEKEND IS DE ELLIPS EN DE ENIGE DUBBEL VERWANTE IS DE RING, MAAR HET KAN WORDEN AANGETOOND, MET BEHULP VAN SPLITSINGSTECHNIEKEN, DAT ER VEEL ANDERE V-STATES, ZOWEL EENVOUDIG VERWANT EN DUBBEL VERWANT. ONLANGS ONTDEKTEN WE EEN VERRASSEND FEIT MET BETREKKING TOT DE DUBBEL VERWANTE V-STATEN: DE REGIO TUSSEN TWEE ELLIPSEN IS EEN V-STATE ALS EN ALLEEN ALS HET EEN RING IS. WE ZIJN VAN PLAN OM V-STATES TE BOUWEN, MET BEPAALDE EIGENSCHAPPEN ZONDER GEBRUIK TE MAKEN VAN BIFURCATIE. _x000D_ de aggregatievergelijking is zeer stabiel ULTIMATE. DEZE VERGELIJKING BESCHRIJFT DICHTHEID VORTICES IN BEPAALDE SUPERGELEIDERS EN BACTERIËLE CHEMOTAXIS. DE AGGREGATIEVERGELIJKING IS EEN VERGELIJKING VAN DE GRADIËNTSTROOM. HET KAN NUMERIEK WORDEN AANGETOOND DAT DE PATCHES VAN DE AGGREGATIE SAMENVALLEN IN TIJD 1 TOT EEN SET GENAAMD SKELET. WE WILLEN HET PROBLEEM VAN HET BEGRIJPEN VAN DE STRUCTUUR VAN HET SKELET BEHANDELEN, MOGELIJK BEGINNEND MET EENVOUDIGE VRAGEN, BIJVOORBEELD DAT HET SKELET EEN SET VAN GEBIED 0 IS. We zullen ook rekening houden met de rectabiliteit of uw dimensie van HAUSDORFF._x000D_ Een derde lijn van onderzoek is gerelateerd aan elliptische OPERATORS TYPE DIVERGENCE ASSOCIED TO MATRICES Elliptic A(X). IN HET NIET UNIFORM ELLIPTISCHE GEVAL VERANDERT EEN VERANDERING VAN QUASI-CONFORME VARIABELEN HET ONTAARDE PROBLEEM IN EEN UNIFORM ELLIPTISCH PROBLEEM, DAT IN BEPAALDE RUIMTEN L^2 MET GEWICHTEN MOET WORDEN OPGELOST. DIT LEIDT ONS NAAR DE RUIMTEN MET BEPERKTE GEMIDDELDE OSCILLATIE EN NAAR DE GEWICHTEN VAN MUCKENHOUPT WAAR NIEUWE VRAGEN VERSCHIJNEN. Wij willen deze nieuwe vragen behandelen en akkoord gaan met het sluiten van overeenkomsten met betrekking tot gedegeneratiede elliptische ECU’s._x000D_ Ademas WE WANT TO STUDY PRODUCTEN OF Differentiabilities of Finite Measurements IN HET INSTELLING VAN DE MEDIA, MET TOT VAN TOEPASSING VAN DE EDP’s. (Dutch) | |||||||||||||||
| Property / summary: DIT ONDERZOEKSPROJECT LIGT AAN DE GRENS TUSSEN ANALYSE EN PARTIËLE AFGELEIDE VERGELIJKINGEN. EULER’S VERGELIJKING VORMT DE EVOLUTIE VAN EEN IDEALE EN INCOMPRIMEERBARE VLOEISTOF EN IS HET ONDERWERP GEWEEST VAN VEEL ONDERZOEK VANUIT VERSCHILLENDE GEZICHTSPUNTEN, WAARONDER NATUURKUNDE, TECHNIEK EN WISKUNDE. VANUIT HET OOGPUNT VAN WISKUNDE IS HET PROBLEEM GOED GEPLAATST EN IS REGELMAAT DE BELANGRIJKSTE STUDIERICHTINGEN GEWEEST. IN DIMENSIE 2 IS HET PROBLEEM GOED BEGREPEN, MAAR VEEL FUNDAMENTELE PROBLEMEN KOMEN VOOR IN DIMENSIE 3. IN DIMENSIE TWEE KUN JE VRAGEN OVER DIEPERE VRAGEN. DE VERGELIJKING VAN EULER PLANAR IS GELIJK AAN DE VERGELIJKING VAN VORTEX, EEN VERGELIJKING VAN TRANSPORT WAARBIJ WORDT VASTGESTELD DAT VORTEX CONSTANT LANGS TRAJECTEN IS. ALS MEN OP MOMENT 0 VORTICITEIT 1 HEEFT IN EEN DOMEIN D_0 EN 0 IN HET COMPLEMENTAIRE, DAN IS DE VORTEX TOT TIJD T 1 IN HET DOMEIN D_T EN 0 IN HET COMPLEMENTAIRE DOMEIN. HET CONCIPIËREN VAN DE PATCHVORTEX D_T LOST DE VERGELIJKING VAN DE BESCHOUWDE VORTEX OP. NUMERIEKE SIMULATIES TONEN AAN DAT, MET ZEER REGELMATIGE BEGINDOMEINEN D_T EEN ZEER INGEWIKKELD OBJECT IS WAARVAN DE GRENS BIJNA CHAOTISCH WORDT. EEN CHEMIN STELLING STAAT DAT DE GRENS VOOR ALLE TIJDEN REGELMATIG IS. ER ZIJN SPECIFIEKE DOMEINEN, V-STATES GENAAMD, ZODAT D_T EEN ROTATIE IS VAN HET OORSPRONKELIJKE DOMEIN D_0 ROND HET CENTRUM VAN MASSA’S MET CONSTANTE HOEKSNELHEID. DE ENIGE V-STATE EENVOUDIG EXPLICIET BEKEND IS DE ELLIPS EN DE ENIGE DUBBEL VERWANTE IS DE RING, MAAR HET KAN WORDEN AANGETOOND, MET BEHULP VAN SPLITSINGSTECHNIEKEN, DAT ER VEEL ANDERE V-STATES, ZOWEL EENVOUDIG VERWANT EN DUBBEL VERWANT. ONLANGS ONTDEKTEN WE EEN VERRASSEND FEIT MET BETREKKING TOT DE DUBBEL VERWANTE V-STATEN: DE REGIO TUSSEN TWEE ELLIPSEN IS EEN V-STATE ALS EN ALLEEN ALS HET EEN RING IS. WE ZIJN VAN PLAN OM V-STATES TE BOUWEN, MET BEPAALDE EIGENSCHAPPEN ZONDER GEBRUIK TE MAKEN VAN BIFURCATIE. _x000D_ de aggregatievergelijking is zeer stabiel ULTIMATE. DEZE VERGELIJKING BESCHRIJFT DICHTHEID VORTICES IN BEPAALDE SUPERGELEIDERS EN BACTERIËLE CHEMOTAXIS. DE AGGREGATIEVERGELIJKING IS EEN VERGELIJKING VAN DE GRADIËNTSTROOM. HET KAN NUMERIEK WORDEN AANGETOOND DAT DE PATCHES VAN DE AGGREGATIE SAMENVALLEN IN TIJD 1 TOT EEN SET GENAAMD SKELET. WE WILLEN HET PROBLEEM VAN HET BEGRIJPEN VAN DE STRUCTUUR VAN HET SKELET BEHANDELEN, MOGELIJK BEGINNEND MET EENVOUDIGE VRAGEN, BIJVOORBEELD DAT HET SKELET EEN SET VAN GEBIED 0 IS. We zullen ook rekening houden met de rectabiliteit of uw dimensie van HAUSDORFF._x000D_ Een derde lijn van onderzoek is gerelateerd aan elliptische OPERATORS TYPE DIVERGENCE ASSOCIED TO MATRICES Elliptic A(X). IN HET NIET UNIFORM ELLIPTISCHE GEVAL VERANDERT EEN VERANDERING VAN QUASI-CONFORME VARIABELEN HET ONTAARDE PROBLEEM IN EEN UNIFORM ELLIPTISCH PROBLEEM, DAT IN BEPAALDE RUIMTEN L^2 MET GEWICHTEN MOET WORDEN OPGELOST. DIT LEIDT ONS NAAR DE RUIMTEN MET BEPERKTE GEMIDDELDE OSCILLATIE EN NAAR DE GEWICHTEN VAN MUCKENHOUPT WAAR NIEUWE VRAGEN VERSCHIJNEN. Wij willen deze nieuwe vragen behandelen en akkoord gaan met het sluiten van overeenkomsten met betrekking tot gedegeneratiede elliptische ECU’s._x000D_ Ademas WE WANT TO STUDY PRODUCTEN OF Differentiabilities of Finite Measurements IN HET INSTELLING VAN DE MEDIA, MET TOT VAN TOEPASSING VAN DE EDP’s. (Dutch) / rank | |||||||||||||||
Normal rank | |||||||||||||||
| Property / summary: DIT ONDERZOEKSPROJECT LIGT AAN DE GRENS TUSSEN ANALYSE EN PARTIËLE AFGELEIDE VERGELIJKINGEN. EULER’S VERGELIJKING VORMT DE EVOLUTIE VAN EEN IDEALE EN INCOMPRIMEERBARE VLOEISTOF EN IS HET ONDERWERP GEWEEST VAN VEEL ONDERZOEK VANUIT VERSCHILLENDE GEZICHTSPUNTEN, WAARONDER NATUURKUNDE, TECHNIEK EN WISKUNDE. VANUIT HET OOGPUNT VAN WISKUNDE IS HET PROBLEEM GOED GEPLAATST EN IS REGELMAAT DE BELANGRIJKSTE STUDIERICHTINGEN GEWEEST. IN DIMENSIE 2 IS HET PROBLEEM GOED BEGREPEN, MAAR VEEL FUNDAMENTELE PROBLEMEN KOMEN VOOR IN DIMENSIE 3. IN DIMENSIE TWEE KUN JE VRAGEN OVER DIEPERE VRAGEN. DE VERGELIJKING VAN EULER PLANAR IS GELIJK AAN DE VERGELIJKING VAN VORTEX, EEN VERGELIJKING VAN TRANSPORT WAARBIJ WORDT VASTGESTELD DAT VORTEX CONSTANT LANGS TRAJECTEN IS. ALS MEN OP MOMENT 0 VORTICITEIT 1 HEEFT IN EEN DOMEIN D_0 EN 0 IN HET COMPLEMENTAIRE, DAN IS DE VORTEX TOT TIJD T 1 IN HET DOMEIN D_T EN 0 IN HET COMPLEMENTAIRE DOMEIN. HET CONCIPIËREN VAN DE PATCHVORTEX D_T LOST DE VERGELIJKING VAN DE BESCHOUWDE VORTEX OP. NUMERIEKE SIMULATIES TONEN AAN DAT, MET ZEER REGELMATIGE BEGINDOMEINEN D_T EEN ZEER INGEWIKKELD OBJECT IS WAARVAN DE GRENS BIJNA CHAOTISCH WORDT. EEN CHEMIN STELLING STAAT DAT DE GRENS VOOR ALLE TIJDEN REGELMATIG IS. ER ZIJN SPECIFIEKE DOMEINEN, V-STATES GENAAMD, ZODAT D_T EEN ROTATIE IS VAN HET OORSPRONKELIJKE DOMEIN D_0 ROND HET CENTRUM VAN MASSA’S MET CONSTANTE HOEKSNELHEID. DE ENIGE V-STATE EENVOUDIG EXPLICIET BEKEND IS DE ELLIPS EN DE ENIGE DUBBEL VERWANTE IS DE RING, MAAR HET KAN WORDEN AANGETOOND, MET BEHULP VAN SPLITSINGSTECHNIEKEN, DAT ER VEEL ANDERE V-STATES, ZOWEL EENVOUDIG VERWANT EN DUBBEL VERWANT. ONLANGS ONTDEKTEN WE EEN VERRASSEND FEIT MET BETREKKING TOT DE DUBBEL VERWANTE V-STATEN: DE REGIO TUSSEN TWEE ELLIPSEN IS EEN V-STATE ALS EN ALLEEN ALS HET EEN RING IS. WE ZIJN VAN PLAN OM V-STATES TE BOUWEN, MET BEPAALDE EIGENSCHAPPEN ZONDER GEBRUIK TE MAKEN VAN BIFURCATIE. _x000D_ de aggregatievergelijking is zeer stabiel ULTIMATE. DEZE VERGELIJKING BESCHRIJFT DICHTHEID VORTICES IN BEPAALDE SUPERGELEIDERS EN BACTERIËLE CHEMOTAXIS. DE AGGREGATIEVERGELIJKING IS EEN VERGELIJKING VAN DE GRADIËNTSTROOM. HET KAN NUMERIEK WORDEN AANGETOOND DAT DE PATCHES VAN DE AGGREGATIE SAMENVALLEN IN TIJD 1 TOT EEN SET GENAAMD SKELET. WE WILLEN HET PROBLEEM VAN HET BEGRIJPEN VAN DE STRUCTUUR VAN HET SKELET BEHANDELEN, MOGELIJK BEGINNEND MET EENVOUDIGE VRAGEN, BIJVOORBEELD DAT HET SKELET EEN SET VAN GEBIED 0 IS. We zullen ook rekening houden met de rectabiliteit of uw dimensie van HAUSDORFF._x000D_ Een derde lijn van onderzoek is gerelateerd aan elliptische OPERATORS TYPE DIVERGENCE ASSOCIED TO MATRICES Elliptic A(X). IN HET NIET UNIFORM ELLIPTISCHE GEVAL VERANDERT EEN VERANDERING VAN QUASI-CONFORME VARIABELEN HET ONTAARDE PROBLEEM IN EEN UNIFORM ELLIPTISCH PROBLEEM, DAT IN BEPAALDE RUIMTEN L^2 MET GEWICHTEN MOET WORDEN OPGELOST. DIT LEIDT ONS NAAR DE RUIMTEN MET BEPERKTE GEMIDDELDE OSCILLATIE EN NAAR DE GEWICHTEN VAN MUCKENHOUPT WAAR NIEUWE VRAGEN VERSCHIJNEN. Wij willen deze nieuwe vragen behandelen en akkoord gaan met het sluiten van overeenkomsten met betrekking tot gedegeneratiede elliptische ECU’s._x000D_ Ademas WE WANT TO STUDY PRODUCTEN OF Differentiabilities of Finite Measurements IN HET INSTELLING VAN DE MEDIA, MET TOT VAN TOEPASSING VAN DE EDP’s. (Dutch) / qualifier | |||||||||||||||
point in time: 17 December 2021
| |||||||||||||||
Revision as of 17:45, 17 December 2021
Project Q3190727 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | ANALYSIS AND PARTIAL DERIVATIVE EQUATIONS |
Project Q3190727 in Spain |
Statements
33,819.5 Euro
0 references
67,639.0 Euro
0 references
50.0 percent
0 references
30 December 2016
0 references
29 June 2021
0 references
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BARCELONA
0 references
41°29'27.71"N, 2°8'15.00"E
0 references
08266
0 references
ESTE PROYECTO DE INVESTIGACION ESTA EN LA FRONTERA ENTRE EL ANALISIS Y LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES. LA ECUACION DE EULER MODELA LA EVOLUCION DE UN FLUIDO IDEAL E INCOMPRESIBLE Y HA SIDO EL OBJETO DE MUCHAS INVESTIGACIONES DESDE DIFERENTES PUNTOS DE VISTA INCLUYENDO LA FISICA, LA INGENIERIA Y LAS MATEMATICAS. DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA MATEMATICA QUE EL PROBLEMA ESTE BIEN PUESTO Y LA REGULARIDAD HAN SIDO LOS EJES PRINCIPALES DE ESTUDIO. EN DIMENSION 2 EL PROBLEMA ESTA BIEN ENTENDIDO, PERO MUCHAS DIFICULTADES BASICAS APARECEN EN DIMENSION 3. EN DIMENSION DOS SE PUEDE PREGUNTAR POR CUESTIONES MAS PROFUNDAS. LA ECUACION DE EULER PLANAR ES EQUIVALENTE A LA ECUACION DE LA VORTICIDAD, QUE ES UNA ECUACION DE TRANSPORTE QUE ESTABLECE QUE LA VORTICIDAD ES CONSTANTE A LO LARGO DE LAS TRAYECTORIAS. SI A TIEMPO 0 UNO TIENE VORTICIDAD 1 EN UN DOMINIO D_0 Y 0 EN EL COMPLEMENTARIO, ENTONCES LA VORTICIDAD A TIEMPO T ES 1 EN EL DOMINIO D_T Y 0 EN EL COMPLEMENTARIO. CONECER EL ¿VORTEX PATCH¿ D_T RESUELVE LA ECUACION DE LA VORTICIDAD CONSIDERADA. SIMULACIONES NUMERICAS MUESTRAN QUE, CON DOMINIOS INICIALES MUY REGULARES D_T ES UN OBJETO MUY COMPLICADO CUYA FRONTERA EMPEORA DE FORMA CASI CAOTICA. UN TEOREMA DE CHEMIN AFIRMA QUE LA FRONTERA ES REGULAR PARA TODO TIEMPO. HAY DOMINIOS CONCRETOS, LLAMADOS V-STATES, TALES QUE D_T ES UNA ROTACION DEL DOMINIO INICIAL D_0 ALREDEDOR DE SU CENTRO DE MASAS CON VELOCIDAD ANGULAR CONSTANTE. EL UNICO V-STATE SIMPLEMENTE CONEXO CONOCIDO DE FORMA EXPLICITA ES LA ELIPSE Y EL UNICO DOBLEMENTE CONEXO ES EL ANILLO, PERO SE PUEDE DEMOSTRAR, UTILIZANDO TECNICAS DE BIFURCACION QUE EXISTEN MUCHOS OTROS V-STATES, TANTO SIMPLEMENTE CONEXOS COMO DOBLEMENTE CONEXOS. NOSOTROS DESCUBRIMOS RECIENTEMENTE UN HECHO SORPRENDENTE EN RELACION A LOS V-STATES DOBLEMENTE CONEXOS: LA REGION ENTRE DOS ELIPSES ES UN V-STATE SI Y SOLAMENTE SI ES UNA ANILLO. NOS PROPONEMOS CONSTRUIR V-STATES, CON CIERTAS PROPIEDADES SIN UTLIZAR BIFURCACION. _x000D_ LA ECUACION DE LA AGREGACION HA SIDO MUY ESTUDIADA ULTIMAMENTE. ESTA ECUACION DESCRIBE VORTICES DE DENSIDAD EN CIERTOS SUPERCONDUCTORES Y LA QUIMIOTAXIS BACTERIANA. LA ECUACION DE LA AGREGACION ES UNA ECUACION DE FLUJO GRADIENTE. SE PUEDE DEMOSTRAR NUMERICAMENTE QUE LOS ¿PATCHES¿ DE LA AGREGACION COLAPSAN EN TIEMPO 1 A UN CONJUNTO LLAMADO ESQUELETO. NOS GUSTARIA TRATAR EL PROBLEMA DE ENTENDER LA ESTRUCTURA DEL ESQUELETO, EMPEZANDO POSIBLEMENTE CON CUESTIONES SENCILLAS, POR EJEMPLO QUE EL ESQUELETO ES UN CONJUNTO DE AREA 0. TAMBIEN INTENTAREMOS ESTUDIAR LA RECTIFICABILIDAD O SU DIMENSION DE HAUSDORFF._x000D_ UNA TERCERA LINEA DE INVESTIGACION ESTA RELACIONADA CON OPERADORES ELIPTICOS TIPO DIVERGENCIA ASOCIADOS A MATRICES ELIPTICAS A(X). EN EL CASO NO UNIFORMEMENTE ELIPTICO, SI CONSIDERAMOS ECUACIONES DEGENERADAS, UN CAMBIO DE VARIABLES CUASICONFORME TRANSFORMA EL PROBLEMA DEGENERADO EN UN PROBLEMA UNIFORMEMENTE ELIPTICO, QUE DEBE SER RESUELTO EN CIERTOS ESPACIOS L^2 CON PESOS. ESTO NOS LLEVA A LOS ESPACIOS CON OSCILACION MEDIA ACOTADA Y A LOS PESOS DE MUCKENHOUPT DONDE APARECEN NUEVAS CUESTIONES. NOS GUSTARIA RESOLVER ESTAS NUEVAS CUESTIONES Y OBTENER CONCLUSIONES RELACIONADAS CON ECUACIONES ELIPTICAS DEGENERADAS._x000D_ ADEMAS QUEREMOS ESTUDIAR PROPIEDADES DE DIFERENCIABILIDAD DE LOS POTENCIALES DE MEDIDAS FINITAS EN EL SENTIDO DE LA MEDIA CAPACITARIA, CON INTENCION DE PODERLO APLICAR A LAS EDP. (Spanish)
0 references
THIS RESEARCH PROJECT IS AT THE BORDER BETWEEN ANALYSIS AND PARTIAL DERIVATIVE EQUATIONS. EULER’S EQUATION SHAPES THE EVOLUTION OF AN IDEAL AND INCOMPRESSIBLE FLUID AND HAS BEEN THE SUBJECT OF MANY RESEARCH FROM DIFFERENT POINTS OF VIEW INCLUDING PHYSICS, ENGINEERING AND MATHEMATICS. FROM THE POINT OF VIEW OF MATHEMATICS THAT THE PROBLEM IS WELL PLACED AND REGULARITY HAVE BEEN THE MAIN AXES OF STUDY. IN DIMENSION 2 THE PROBLEM IS WELL UNDERSTOOD, BUT MANY BASIC DIFFICULTIES APPEAR IN DIMENSION 3. IN DIMENSION TWO YOU CAN ASK ABOUT DEEPER QUESTIONS. THE EQUATION OF EULER PLANAR IS EQUIVALENT TO THE EQUATION OF VORTEX, WHICH IS AN EQUATION OF TRANSPORT THAT ESTABLISHES THAT VORTEX IS CONSTANT ALONG TRAJECTORIES. IF AT TIME 0 ONE HAS VORTICITY 1 IN A DOMAIN D_0 AND 0 IN THE COMPLEMENTARY, THEN THE VORTEX TO TIME T IS 1 IN THE DOMAIN D_T AND 0 IN THE COMPLEMENTARY. CONCEIVING THE PATCHVORTEX D_T SOLVES THE EQUATION OF THE CONSIDERED VORTEX. NUMERIC SIMULATIONS SHOW THAT, WITH VERY REGULAR INITIAL DOMAINS D_T IS A VERY COMPLICATED OBJECT WHOSE BORDER BECOMES ALMOST CHAOTIC. A CHEMIN THEOREM STATES THAT THE BORDER IS REGULAR FOR ALL TIMES. THERE ARE SPECIFIC DOMAINS, CALLED V-STATES, SUCH THAT D_T IS A ROTATION OF THE INITIAL DOMAIN D_0 AROUND ITS CENTER OF MASSES WITH CONSTANT ANGULAR VELOCITY. THE ONLY V-STATE SIMPLY KNOWN EXPLICITLY IS THE ELLIPSE AND THE ONLY DOUBLY RELATED ONE IS THE RING, BUT IT CAN BE SHOWN, USING BIFURCATION TECHNIQUES, THAT THERE ARE MANY OTHER V-STATES, BOTH SIMPLY RELATED AND DOUBLY RELATED. WE RECENTLY DISCOVERED A SURPRISING FACT IN RELATION TO THE DOUBLY RELATED V-STATES: THE REGION BETWEEN TWO ELLIPSES IS A V-STATE IF AND ONLY IF IT IS A RING. WE INTEND TO BUILD V-STATES, WITH CERTAIN PROPERTIES WITHOUT USING BIFURCATION. _x000D_ the Aggregation Equation HAS VERY STUDY ULTIMATE. THIS EQUATION DESCRIBES DENSITY VORTICES IN CERTAIN SUPERCONDUCTORS AND BACTERIAL CHEMOTAXIS. THE EQUATION OF AGGREGATION IS AN EQUATION OF GRADIENT FLOW. IT CAN BE SHOWN NUMERICALLY THAT THE PATCHES OF THE AGGREGATION COLLAPSE IN TIME 1 TO A SET CALLED SKELETON. WE WOULD LIKE TO DEAL WITH THE PROBLEM OF UNDERSTANDING THE STRUCTURE OF THE SKELETON, POSSIBLY STARTING WITH SIMPLE QUESTIONS, FOR EXAMPLE THAT THE SKELETON IS A SET OF AREA 0. We will also consider the rectability or your dimension of HAUSDORFF._x000D_ A third line of research is related to elliptic OPERATORS TYPE DIVERGENCE ASSOCIED TO MATRICES Elliptic A(X). IN THE NOT UNIFORMLY ELLIPTICAL CASE, IF WE CONSIDER DEGENERATED EQUATIONS, A CHANGE OF QUASI-CONFORMING VARIABLES TRANSFORMS THE DEGENERATED PROBLEM INTO A UNIFORMLY ELLIPTIC PROBLEM, WHICH MUST BE SOLVED IN CERTAIN SPACES L^2 WITH WEIGHTS. THIS LEADS US TO THE SPACES WITH LIMITED MEAN OSCILLATION AND TO THE WEIGHTS OF MUCKENHOUPT WHERE NEW QUESTIONS APPEAR. We would like to take care of these new questions and agree to conclude agreements related to degenerated elliptical ECUs._x000D_ ADEMAS WE WANT TO STUDY PRODUCTS OF Differentiabilities OF Finite Measurements IN THE SETTING OF THE MEDIA, WITH INTENCE OF APPLICATION TO THE EDPs. (English)
12 October 2021
0 references
CE PROJET DE RECHERCHE SE SITUE À LA FRONTIÈRE ENTRE L’ANALYSE ET LES ÉQUATIONS DÉRIVÉES PARTIELLES. L’ÉQUATION D’EULER FAÇONNE L’ÉVOLUTION D’UN FLUIDE IDÉAL ET INCOMPRESSIBLE ET A FAIT L’OBJET DE NOMBREUSES RECHERCHES DE DIFFÉRENTS POINTS DE VUE, Y COMPRIS LA PHYSIQUE, L’INGÉNIERIE ET LES MATHÉMATIQUES. DU POINT DE VUE DES MATHÉMATIQUES QUE LE PROBLÈME EST BIEN PLACÉ ET LA RÉGULARITÉ ONT ÉTÉ LES AXES PRINCIPAUX DE L’ÉTUDE. DANS LA DIMENSION 2, LE PROBLÈME EST BIEN COMPRIS, MAIS DE NOMBREUSES DIFFICULTÉS FONDAMENTALES APPARAISSENT DANS LA DIMENSION 3. DANS LA DEUXIÈME DIMENSION, VOUS POUVEZ POSER DES QUESTIONS PLUS PROFONDES. L’ÉQUATION D’EULER PLANAR EST ÉQUIVALENTE À L’ÉQUATION DU VORTEX, QUI EST UNE ÉQUATION DE TRANSPORT QUI ÉTABLIT QUE LE VORTEX EST CONSTANT LE LONG DES TRAJECTOIRES. SI AU MOMENT 0 ON A VORTICITY 1 DANS UN DOMAINE D_0 ET 0 DANS LE COMPLÉMENT, ALORS LE VORTEX À TEMPS T EST 1 DANS LE DOMAINE D_T ET 0 DANS LE COMPLÉMENT. LA CONCEPTION DU PATCHVORTEX D_T RÉSOUT L’ÉQUATION DU VORTEX CONSIDÉRÉ. LES SIMULATIONS NUMÉRIQUES MONTRENT QUE, AVEC DES DOMAINES INITIAUX TRÈS RÉGULIERS, D_T EST UN OBJET TRÈS COMPLIQUÉ DONT LA BORDURE DEVIENT PRESQUE CHAOTIQUE. UN CHEMIN THÉORÈME INDIQUE QUE LA FRONTIÈRE EST RÉGULIÈRE POUR TOUS LES TEMPS. IL EXISTE DES DOMAINES SPÉCIFIQUES, APPELÉS V-STATES, DE SORTE QUE D_T EST UNE ROTATION DU DOMAINE INITIAL D_0 AUTOUR DE SON CENTRE DE MASSES AVEC UNE VITESSE ANGULAIRE CONSTANTE. LE SEUL V-STATE SIMPLEMENT CONNU EXPLICITEMENT EST L’ELLIPSE ET LE SEUL DOUBLEMENT LIÉ EST L’ANNEAU, MAIS IL PEUT ÊTRE DÉMONTRÉ, À L’AIDE DE TECHNIQUES DE BIFURCATION, QU’IL Y A BEAUCOUP D’AUTRES V-STATES, À LA FOIS SIMPLEMENT LIÉS ET DOUBLEMENT LIÉS. NOUS AVONS RÉCEMMENT DÉCOUVERT UN FAIT SURPRENANT EN CE QUI CONCERNE LES V-STATES DOUBLEMENT LIÉS: LA RÉGION ENTRE DEUX ELLIPSES EST UN V-STATE SI ET SEULEMENT SI C’EST UN ANNEAU. NOUS AVONS L’INTENTION DE CONSTRUIRE DES V-STATES, AVEC CERTAINES PROPRIÉTÉS SANS UTILISER LA BIFURCATION. _x000D_ l’équation d’agrégation HAS VERY STUDY ULTIMATE. CETTE ÉQUATION DÉCRIT LES TOURBILLONS DE DENSITÉ DANS CERTAINS SUPRACONDUCTEURS ET LA CHIMOTOXIE BACTÉRIENNE. L’ÉQUATION D’AGRÉGATION EST UNE ÉQUATION DU FLUX DE GRADIENT. IL PEUT ÊTRE MONTRÉ NUMÉRIQUEMENT QUE LES PATCHS DE L’AGRÉGATION S’EFFONDRENT DANS LE TEMPS 1 À UN ENSEMBLE APPELÉ SQUELETTE. NOUS VOUDRIONS ABORDER LE PROBLÈME DE LA COMPRÉHENSION DE LA STRUCTURE DU SQUELETTE, PEUT-ÊTRE EN COMMENÇANT PAR DES QUESTIONS SIMPLES, PAR EXEMPLE QUE LE SQUELETTE EST UN ENSEMBLE DE ZONE 0. Nous examinerons également la rectabilité ou votre dimension de HAUSDORFF._x000D_ Une troisième ligne de recherche est liée aux OPERATEURS elliptiques DIVERGENCE TYPE ASSOCIÉ AUX MATRICES Elliptic A(X). DANS LE CAS NON ELLIPTIQUE UNIFORME, SI L’ON CONSIDÈRE LES ÉQUATIONS DÉGÉNÉRÉES, UN CHANGEMENT DE VARIABLES QUASI CONFORMES TRANSFORME LE PROBLÈME DÉGÉNÉRÉ EN UN PROBLÈME UNIFORMÉMENT ELLIPTIQUE, QUI DOIT ÊTRE RÉSOLU DANS CERTAINS ESPACES L^2 AVEC DES POIDS. CELA NOUS CONDUIT AUX ESPACES AVEC UNE OSCILLATION MOYENNE LIMITÉE ET AUX POIDS DE MUCKENHOUPT OÙ APPARAISSENT DE NOUVELLES QUESTIONS. Nous voudrions nous occuper de ces nouvelles questions et convenir de conclure des accords relatifs aux Écu elliptiques dégénérés._x000D_ Ademas WE WE WE TO STUDY PRODUCTS DE Différenciabilités des mesures finies DANS L’ÉTAT DES MÉDIAS, AVEC L’APPLICATION DES PDE. (French)
4 December 2021
0 references
DIESES FORSCHUNGSPROJEKT BEFINDET SICH AN DER GRENZE ZWISCHEN ANALYSE UND PARTIELLEM DERIVATGLEICHUNGEN. EULERS GLEICHUNG PRÄGT DIE EVOLUTION EINER IDEALEN UND UNKOMPRESSIBLEN FLÜSSIGKEIT UND WAR GEGENSTAND VIELER FORSCHUNGEN AUS VERSCHIEDENEN BLICKWINKELN, EINSCHLIESSLICH PHYSIK, INGENIEURWESEN UND MATHEMATIK. AUS DER SICHT DER MATHEMATIK, DASS DAS PROBLEM GUT PLATZIERT IST UND ORDNUNGSMÄSSIGKEIT DIE HAUPTACHSEN DES STUDIUMS GEWESEN SIND. IN DIMENSION 2 IST DAS PROBLEM GUT VERSTANDEN, ABER IN DIMENSION 3 TRETEN VIELE GRUNDLEGENDE SCHWIERIGKEITEN AUF. IN DER ZWEITEN DIMENSION KÖNNEN SIE TIEFERE FRAGEN STELLEN. DIE GLEICHUNG VON EULER PLANAR ENTSPRICHT DER GLEICHUNG DES WIRBELS, DIE EINE VERKEHRSGLEICHUNG IST, DIE FESTSTELLT, DASS WIRBEL KONSTANT ENTLANG DER BAHNEN IST. WENN MAN ZUR ZEIT 0 IN EINER DOMÄNE D_0 UND 0 IM KOMPLEMENTÄR VORTICITY 1 HAT, DANN IST DER VORTEX ZU ZEIT T 1 IN DER DOMÄNE D_T UND 0 IN DER KOMPLEMENTÄRZONE. DAS KONZIPIEREN DES PATCHVORTEX D_T LÖST DIE GLEICHUNG DES BETRACHTETEN WIRBELS. NUMERISCHE SIMULATIONEN ZEIGEN, DASS D_T MIT SEHR REGELMÄSSIGEN ANFÄNGLICHEN DOMÄNEN EIN SEHR KOMPLIZIERTES OBJEKT IST, DESSEN GRENZE FAST CHAOTISCH WIRD. EIN CHEMIN THEOREM BESAGT, DASS DIE GRENZE FÜR ALLE ZEITEN REGELMÄSSIG IST. ES GIBT BESTIMMTE DOMÄNEN, GENANNT V-STATES, SO DASS D_T EINE ROTATION DER URSPRÜNGLICHEN DOMÄNE D_0 UM SEIN MASSENZENTRUM MIT KONSTANTER WINKELGESCHWINDIGKEIT IST. DER EINZIGE V-STATE, DER EINFACH NUR EXPLIZIT BEKANNT IST, IST DIE ELLIPSE UND DIE EINZIGE DOPPELT VERWANDTE IST DER RING, ABER ES KANN MIT BIFURKATIONSTECHNIKEN GEZEIGT WERDEN, DASS ES VIELE ANDERE V-STATES GIBT, SOWOHL EINFACH VERWANDT ALS AUCH DOPPELT VERWANDT. VOR KURZEM ENTDECKTEN WIR EINE ÜBERRASCHENDE TATSACHE IN BEZUG AUF DIE DOPPELT VERWANDTEN V-STATES: DIE REGION ZWISCHEN ZWEI ELLIPSEN IST EIN V-STATE, WENN UND NUR, WENN ES EIN RING IST. WIR BEABSICHTIGEN, V-STATES ZU BAUEN, MIT BESTIMMTEN EIGENSCHAFTEN, OHNE BIFURKATION ZU VERWENDEN. _x000D_ die Aggregation Gleichung HAS SEHR STUDY ULTIMATE. DIESE GLEICHUNG BESCHREIBT DICHTEWIRBEL IN BESTIMMTEN SUPRALEITERN UND BAKTERIELLEN CHEMOTAXIS. DIE GLEICHUNG DER AGGREGATION IST EINE GLEICHUNG DES GRADIENTENFLUSSES. ES KANN NUMERISCH GEZEIGT WERDEN, DASS DIE PATCHES DER AGGREGATION IN DER ZEIT 1 ZU EINEM SATZ NAMENS SKELETT ZUSAMMENBRECHEN. WIR MÖCHTEN UNS MIT DEM PROBLEM BEFASSEN, DIE STRUKTUR DES SKELETTS ZU VERSTEHEN, MÖGLICHERWEISE MIT EINFACHEN FRAGEN, ZUM BEISPIEL, DASS DAS SKELETT EIN SATZ VON BEREICH 0 IST. Wir werden auch die Rechenbarkeit oder Ihre Dimension von HAUSDORFF._x000D_ Eine dritte Forschungslinie bezieht sich auf elliptische OPERATORS TYPE DIVERGENCE ASSOCIED TO MATRICES Elliptic A(X). IM NICHT GLEICHMÄSSIG ELLIPTISCHEN FALL, WENN WIR DEGENERIERTE GLEICHUNGEN BETRACHTEN, VERWANDELT EINE ÄNDERUNG QUASIKONFORMER VARIABLEN DAS DEGENERIERTE PROBLEM IN EIN GLEICHMÄSSIG ELLIPTISCHES PROBLEM, DAS IN BESTIMMTEN RÄUMEN L^2 MIT GEWICHTEN GELÖST WERDEN MUSS. DIES FÜHRT UNS ZU DEN RÄUMEN MIT BEGRENZTER MITTLERER SCHWINGUNG UND ZU DEN GEWICHTEN VON MUCKENHOUPT, WO NEUE FRAGEN AUFTAUCHEN. Wir möchten uns um diese neuen Fragen kümmern und vereinbaren, Vereinbarungen über degenerierte elliptische Steuergeräte zu schließen._x000D_ Ademas WE WE WE WE WE WE WE WE WE WE WE WE WE WE WE WE STUDY PRODUKTE DER Unterschiedlichkeiten der Finite-Messungen in der SETTING OF THE MEDIA, MIT Intence of APPLICATION to THE EDPs. (German)
9 December 2021
0 references
DIT ONDERZOEKSPROJECT LIGT AAN DE GRENS TUSSEN ANALYSE EN PARTIËLE AFGELEIDE VERGELIJKINGEN. EULER’S VERGELIJKING VORMT DE EVOLUTIE VAN EEN IDEALE EN INCOMPRIMEERBARE VLOEISTOF EN IS HET ONDERWERP GEWEEST VAN VEEL ONDERZOEK VANUIT VERSCHILLENDE GEZICHTSPUNTEN, WAARONDER NATUURKUNDE, TECHNIEK EN WISKUNDE. VANUIT HET OOGPUNT VAN WISKUNDE IS HET PROBLEEM GOED GEPLAATST EN IS REGELMAAT DE BELANGRIJKSTE STUDIERICHTINGEN GEWEEST. IN DIMENSIE 2 IS HET PROBLEEM GOED BEGREPEN, MAAR VEEL FUNDAMENTELE PROBLEMEN KOMEN VOOR IN DIMENSIE 3. IN DIMENSIE TWEE KUN JE VRAGEN OVER DIEPERE VRAGEN. DE VERGELIJKING VAN EULER PLANAR IS GELIJK AAN DE VERGELIJKING VAN VORTEX, EEN VERGELIJKING VAN TRANSPORT WAARBIJ WORDT VASTGESTELD DAT VORTEX CONSTANT LANGS TRAJECTEN IS. ALS MEN OP MOMENT 0 VORTICITEIT 1 HEEFT IN EEN DOMEIN D_0 EN 0 IN HET COMPLEMENTAIRE, DAN IS DE VORTEX TOT TIJD T 1 IN HET DOMEIN D_T EN 0 IN HET COMPLEMENTAIRE DOMEIN. HET CONCIPIËREN VAN DE PATCHVORTEX D_T LOST DE VERGELIJKING VAN DE BESCHOUWDE VORTEX OP. NUMERIEKE SIMULATIES TONEN AAN DAT, MET ZEER REGELMATIGE BEGINDOMEINEN D_T EEN ZEER INGEWIKKELD OBJECT IS WAARVAN DE GRENS BIJNA CHAOTISCH WORDT. EEN CHEMIN STELLING STAAT DAT DE GRENS VOOR ALLE TIJDEN REGELMATIG IS. ER ZIJN SPECIFIEKE DOMEINEN, V-STATES GENAAMD, ZODAT D_T EEN ROTATIE IS VAN HET OORSPRONKELIJKE DOMEIN D_0 ROND HET CENTRUM VAN MASSA’S MET CONSTANTE HOEKSNELHEID. DE ENIGE V-STATE EENVOUDIG EXPLICIET BEKEND IS DE ELLIPS EN DE ENIGE DUBBEL VERWANTE IS DE RING, MAAR HET KAN WORDEN AANGETOOND, MET BEHULP VAN SPLITSINGSTECHNIEKEN, DAT ER VEEL ANDERE V-STATES, ZOWEL EENVOUDIG VERWANT EN DUBBEL VERWANT. ONLANGS ONTDEKTEN WE EEN VERRASSEND FEIT MET BETREKKING TOT DE DUBBEL VERWANTE V-STATEN: DE REGIO TUSSEN TWEE ELLIPSEN IS EEN V-STATE ALS EN ALLEEN ALS HET EEN RING IS. WE ZIJN VAN PLAN OM V-STATES TE BOUWEN, MET BEPAALDE EIGENSCHAPPEN ZONDER GEBRUIK TE MAKEN VAN BIFURCATIE. _x000D_ de aggregatievergelijking is zeer stabiel ULTIMATE. DEZE VERGELIJKING BESCHRIJFT DICHTHEID VORTICES IN BEPAALDE SUPERGELEIDERS EN BACTERIËLE CHEMOTAXIS. DE AGGREGATIEVERGELIJKING IS EEN VERGELIJKING VAN DE GRADIËNTSTROOM. HET KAN NUMERIEK WORDEN AANGETOOND DAT DE PATCHES VAN DE AGGREGATIE SAMENVALLEN IN TIJD 1 TOT EEN SET GENAAMD SKELET. WE WILLEN HET PROBLEEM VAN HET BEGRIJPEN VAN DE STRUCTUUR VAN HET SKELET BEHANDELEN, MOGELIJK BEGINNEND MET EENVOUDIGE VRAGEN, BIJVOORBEELD DAT HET SKELET EEN SET VAN GEBIED 0 IS. We zullen ook rekening houden met de rectabiliteit of uw dimensie van HAUSDORFF._x000D_ Een derde lijn van onderzoek is gerelateerd aan elliptische OPERATORS TYPE DIVERGENCE ASSOCIED TO MATRICES Elliptic A(X). IN HET NIET UNIFORM ELLIPTISCHE GEVAL VERANDERT EEN VERANDERING VAN QUASI-CONFORME VARIABELEN HET ONTAARDE PROBLEEM IN EEN UNIFORM ELLIPTISCH PROBLEEM, DAT IN BEPAALDE RUIMTEN L^2 MET GEWICHTEN MOET WORDEN OPGELOST. DIT LEIDT ONS NAAR DE RUIMTEN MET BEPERKTE GEMIDDELDE OSCILLATIE EN NAAR DE GEWICHTEN VAN MUCKENHOUPT WAAR NIEUWE VRAGEN VERSCHIJNEN. Wij willen deze nieuwe vragen behandelen en akkoord gaan met het sluiten van overeenkomsten met betrekking tot gedegeneratiede elliptische ECU’s._x000D_ Ademas WE WANT TO STUDY PRODUCTEN OF Differentiabilities of Finite Measurements IN HET INSTELLING VAN DE MEDIA, MET TOT VAN TOEPASSING VAN DE EDP’s. (Dutch)
17 December 2021
0 references
Cerdanyola del Vallès
0 references
Identifiers
MTM2016-75390-P
0 references