NONLINEAR EQUATIONS AND ITERATIVE METHODS. APPLICATIONS TO OPTIMISATION PROBLEMS AND MATRIX EQUATIONS. (Q3162744): Difference between revisions
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NICHTLINEARE GLEICHUNGEN UND ITERATIVE METHODEN. ANWENDUNGEN FÜR OPTIMIERUNGSPROBLEME UND MATRIXGLEICHUNGEN. | |||||||||||||||
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DIESES PROJEKT SCHLÄGT 11 FORSCHUNGSLINIEN IM ZUSAMMENHANG MIT DER NUMERISCHEN AUFLÖSUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGEN VOR. UNTER DEN ZIELEN DIESER LINIEN KÖNNEN WIR DIE GESTALTUNG EFFIZIENTER ITERATIVER METHODEN FÜR DIE NUMERISCHE AUFLÖSUNG VON GLEICHUNGEN UND NICHTLINEAREN SYSTEMEN HERVORHEBEN, INDEM WIR DEREN KONVERGENZ UND RECHENEFFIZIENZ ANALYSIEREN. SO SUCHEN WIR ZUM BEISPIEL NACH KOSTENLOSEN ABGELEITETEN UND/ODER RÜCKGÄNGIGEN METHODEN FÜR IHRE ANWENDBARKEIT IN OPTIMIERUNGSPROBLEMEN UND BEI PROBLEMEN, DIE SINGULARITÄTEN IN DER GESUCHTEN LÖSUNG DARSTELLEN. DIE VERWENDUNG GETEILTER UNTERSCHIEDE ZUR ANNÄHERUNG AN JENE, DIE IN DIESER ART VON PROBLEM ABGELEITET WERDEN, IST EINE TECHNIK, DIE WIR HÄUFIG VERWENDEN. IN DIESER HINSICHT UNTERSCHEIDEN WIR ZWEI PROZESSFAMILIEN: MIT UND OHNE GEDÄCHTNIS. IN DIESEM BEREICH ARBEITEN WIR UNTRENNBAR MIT SKALARGLEICHUNGEN UND GLEICHUNGENSYSTEMEN ZUSAMMEN. EINE WEITERE ARBEITSLINIE IST DEN RICHTUNGSWEISENDEN METHODEN GEWIDMET, DIE SPEZIELL FÜR NICHTLINEARE GLEICHUNGEN KONZIPIERT SIND, UND MIT ANWENDUNGEN IN OPTIMIERUNGS- UND GEOMETRISCHEN PROBLEMEN (OBERFLÄCHENKREUZUNG). WIR WIDMEN UNS AUCH EINEM TEIL DIESES PROJEKTS DER ERFORSCHUNG HYBRIDER METHODEN, DIE IN DER KOMBINATION VON ZWEI ODER MEHR ITERATIVEN PROZESSEN BESTEHEN, UM DIE VORTEILE EINES JEDEN ZU MAXIMIEREN (GESCHWINDIGKEIT DER KONVERGENZ DER EINEN, REGION ZUGÄNGLICHKEIT DES ANDEREN USW.). EINE DER NEUARTIGEN TECHNIKEN, DIE WIR IN DIESEM PROJEKT EINFÜHREN, UM ITERATIVE PROZESSE IN DEN VORHERIGEN ZEILEN ZU ERSTELLEN, IST DIE VERWENDUNG VON GEWICHTSFUNKTIONEN. DIESE TECHNIK ERMÖGLICHT ES, DIE KONVERGENZ EINES GEGEBENEN ITERATIVEN PROZESSES ZU ERHÖHEN, OHNE DIE BETRIEBSKOSTEN ÜBERMÄSSIG ZU ERHÖHEN. IM RAHMEN DER ALLGEMEINEN UNTERSUCHUNG DER ITERATIVEN PROZESSE, DIE AUS DEN OBEN GENANNTEN VERSCHIEDENEN FORMEN KONSTRUIERT WURDEN, WERDEN WIR BEI DER UNTERSUCHUNG VON DEM, WAS PASSIERT, WENN MEHRERE WURZELN NÄHERN, BESONDERE AKZENTE SETZEN. IN DER REGEL WISSEN WIR, DASS DIE KONVERGENZ IN DIESEN FÄLLEN DRASTISCH REDUZIERT WIRD. Aber im Falle eines Vielfachen gibt es noch weitere Probleme, die mit der synergistischen Natur der Jacobean-Matrix oder dem schlechten Zustand der Lösung verbunden sind._x000D_ Eine weitere wichtige Arbeitslinie ist die Analyse des DINAMIC der iterativen Methoden. WIR WERDEN AUS ANALYTISCHER, NUMERISCHER UND GRAFISCHER SICHT FRAGEN WIE DIE BECKEN DER ANZIEHUNG DER WURZELN, DIE EBENEN DER PARAMETER, DIE SÄTZE VON JULIA, DAS VORHANDENSEIN VON ATTRAKTORENZYKLEN UND SELTSAMEN ATTRAKTOREN (FESTE PUNKTE, DIE NICHT DIE LÖSUNG DER ANGESTREBTEN GLEICHUNG SIND), DIE ALLGEMEINE KONVERGENZ UND DAS VORHANDENSEIN CHAOTISCHER VERHALTENSWEISEN UNTERSUCHEN. WIR ENTFALTEN ALLE STUDIEN, DIE WIR IN DER UNTERSUCHUNG DER REALEN UND KOMPLEXEN DYNAMIK DURCHGEFÜHRT HABEN, DA BEIDE NICHT GLEICHWERTIG SIND UND UNTERSCHIEDLICHE WERKZEUGE UND ERGEBNISSE VERWENDEN. In einer anderen Forschungslinie analysieren wir die Verbindung zwischen dem Transport der iterativen Methoden für die Auflösung nichtlinearer Steuergeräte mit den NUMERICAL-Methoden für die Auflösung verschiedener Situationen (initial VALOR PROBLEMS)._x000D_ Ohne die Tür zu anderen Anwendungen zu schließen, achten wir besonders auf zwei konkrete Anwendungen, die Sie von der nichtlinearen ECU-Auflösung für Ihre Auflösung benötigen: NICHTLINEARE OPTIMIERUNGSPROBLEME UND NICHTLINEARE MATRIXGLEICHUNGEN. (German) | |||||||||||||||
| Property / summary: DIESES PROJEKT SCHLÄGT 11 FORSCHUNGSLINIEN IM ZUSAMMENHANG MIT DER NUMERISCHEN AUFLÖSUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGEN VOR. UNTER DEN ZIELEN DIESER LINIEN KÖNNEN WIR DIE GESTALTUNG EFFIZIENTER ITERATIVER METHODEN FÜR DIE NUMERISCHE AUFLÖSUNG VON GLEICHUNGEN UND NICHTLINEAREN SYSTEMEN HERVORHEBEN, INDEM WIR DEREN KONVERGENZ UND RECHENEFFIZIENZ ANALYSIEREN. SO SUCHEN WIR ZUM BEISPIEL NACH KOSTENLOSEN ABGELEITETEN UND/ODER RÜCKGÄNGIGEN METHODEN FÜR IHRE ANWENDBARKEIT IN OPTIMIERUNGSPROBLEMEN UND BEI PROBLEMEN, DIE SINGULARITÄTEN IN DER GESUCHTEN LÖSUNG DARSTELLEN. DIE VERWENDUNG GETEILTER UNTERSCHIEDE ZUR ANNÄHERUNG AN JENE, DIE IN DIESER ART VON PROBLEM ABGELEITET WERDEN, IST EINE TECHNIK, DIE WIR HÄUFIG VERWENDEN. IN DIESER HINSICHT UNTERSCHEIDEN WIR ZWEI PROZESSFAMILIEN: MIT UND OHNE GEDÄCHTNIS. IN DIESEM BEREICH ARBEITEN WIR UNTRENNBAR MIT SKALARGLEICHUNGEN UND GLEICHUNGENSYSTEMEN ZUSAMMEN. EINE WEITERE ARBEITSLINIE IST DEN RICHTUNGSWEISENDEN METHODEN GEWIDMET, DIE SPEZIELL FÜR NICHTLINEARE GLEICHUNGEN KONZIPIERT SIND, UND MIT ANWENDUNGEN IN OPTIMIERUNGS- UND GEOMETRISCHEN PROBLEMEN (OBERFLÄCHENKREUZUNG). WIR WIDMEN UNS AUCH EINEM TEIL DIESES PROJEKTS DER ERFORSCHUNG HYBRIDER METHODEN, DIE IN DER KOMBINATION VON ZWEI ODER MEHR ITERATIVEN PROZESSEN BESTEHEN, UM DIE VORTEILE EINES JEDEN ZU MAXIMIEREN (GESCHWINDIGKEIT DER KONVERGENZ DER EINEN, REGION ZUGÄNGLICHKEIT DES ANDEREN USW.). EINE DER NEUARTIGEN TECHNIKEN, DIE WIR IN DIESEM PROJEKT EINFÜHREN, UM ITERATIVE PROZESSE IN DEN VORHERIGEN ZEILEN ZU ERSTELLEN, IST DIE VERWENDUNG VON GEWICHTSFUNKTIONEN. DIESE TECHNIK ERMÖGLICHT ES, DIE KONVERGENZ EINES GEGEBENEN ITERATIVEN PROZESSES ZU ERHÖHEN, OHNE DIE BETRIEBSKOSTEN ÜBERMÄSSIG ZU ERHÖHEN. IM RAHMEN DER ALLGEMEINEN UNTERSUCHUNG DER ITERATIVEN PROZESSE, DIE AUS DEN OBEN GENANNTEN VERSCHIEDENEN FORMEN KONSTRUIERT WURDEN, WERDEN WIR BEI DER UNTERSUCHUNG VON DEM, WAS PASSIERT, WENN MEHRERE WURZELN NÄHERN, BESONDERE AKZENTE SETZEN. IN DER REGEL WISSEN WIR, DASS DIE KONVERGENZ IN DIESEN FÄLLEN DRASTISCH REDUZIERT WIRD. Aber im Falle eines Vielfachen gibt es noch weitere Probleme, die mit der synergistischen Natur der Jacobean-Matrix oder dem schlechten Zustand der Lösung verbunden sind._x000D_ Eine weitere wichtige Arbeitslinie ist die Analyse des DINAMIC der iterativen Methoden. WIR WERDEN AUS ANALYTISCHER, NUMERISCHER UND GRAFISCHER SICHT FRAGEN WIE DIE BECKEN DER ANZIEHUNG DER WURZELN, DIE EBENEN DER PARAMETER, DIE SÄTZE VON JULIA, DAS VORHANDENSEIN VON ATTRAKTORENZYKLEN UND SELTSAMEN ATTRAKTOREN (FESTE PUNKTE, DIE NICHT DIE LÖSUNG DER ANGESTREBTEN GLEICHUNG SIND), DIE ALLGEMEINE KONVERGENZ UND DAS VORHANDENSEIN CHAOTISCHER VERHALTENSWEISEN UNTERSUCHEN. WIR ENTFALTEN ALLE STUDIEN, DIE WIR IN DER UNTERSUCHUNG DER REALEN UND KOMPLEXEN DYNAMIK DURCHGEFÜHRT HABEN, DA BEIDE NICHT GLEICHWERTIG SIND UND UNTERSCHIEDLICHE WERKZEUGE UND ERGEBNISSE VERWENDEN. In einer anderen Forschungslinie analysieren wir die Verbindung zwischen dem Transport der iterativen Methoden für die Auflösung nichtlinearer Steuergeräte mit den NUMERICAL-Methoden für die Auflösung verschiedener Situationen (initial VALOR PROBLEMS)._x000D_ Ohne die Tür zu anderen Anwendungen zu schließen, achten wir besonders auf zwei konkrete Anwendungen, die Sie von der nichtlinearen ECU-Auflösung für Ihre Auflösung benötigen: NICHTLINEARE OPTIMIERUNGSPROBLEME UND NICHTLINEARE MATRIXGLEICHUNGEN. (German) / rank | |||||||||||||||
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| Property / summary: DIESES PROJEKT SCHLÄGT 11 FORSCHUNGSLINIEN IM ZUSAMMENHANG MIT DER NUMERISCHEN AUFLÖSUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGEN VOR. UNTER DEN ZIELEN DIESER LINIEN KÖNNEN WIR DIE GESTALTUNG EFFIZIENTER ITERATIVER METHODEN FÜR DIE NUMERISCHE AUFLÖSUNG VON GLEICHUNGEN UND NICHTLINEAREN SYSTEMEN HERVORHEBEN, INDEM WIR DEREN KONVERGENZ UND RECHENEFFIZIENZ ANALYSIEREN. SO SUCHEN WIR ZUM BEISPIEL NACH KOSTENLOSEN ABGELEITETEN UND/ODER RÜCKGÄNGIGEN METHODEN FÜR IHRE ANWENDBARKEIT IN OPTIMIERUNGSPROBLEMEN UND BEI PROBLEMEN, DIE SINGULARITÄTEN IN DER GESUCHTEN LÖSUNG DARSTELLEN. DIE VERWENDUNG GETEILTER UNTERSCHIEDE ZUR ANNÄHERUNG AN JENE, DIE IN DIESER ART VON PROBLEM ABGELEITET WERDEN, IST EINE TECHNIK, DIE WIR HÄUFIG VERWENDEN. IN DIESER HINSICHT UNTERSCHEIDEN WIR ZWEI PROZESSFAMILIEN: MIT UND OHNE GEDÄCHTNIS. IN DIESEM BEREICH ARBEITEN WIR UNTRENNBAR MIT SKALARGLEICHUNGEN UND GLEICHUNGENSYSTEMEN ZUSAMMEN. EINE WEITERE ARBEITSLINIE IST DEN RICHTUNGSWEISENDEN METHODEN GEWIDMET, DIE SPEZIELL FÜR NICHTLINEARE GLEICHUNGEN KONZIPIERT SIND, UND MIT ANWENDUNGEN IN OPTIMIERUNGS- UND GEOMETRISCHEN PROBLEMEN (OBERFLÄCHENKREUZUNG). WIR WIDMEN UNS AUCH EINEM TEIL DIESES PROJEKTS DER ERFORSCHUNG HYBRIDER METHODEN, DIE IN DER KOMBINATION VON ZWEI ODER MEHR ITERATIVEN PROZESSEN BESTEHEN, UM DIE VORTEILE EINES JEDEN ZU MAXIMIEREN (GESCHWINDIGKEIT DER KONVERGENZ DER EINEN, REGION ZUGÄNGLICHKEIT DES ANDEREN USW.). EINE DER NEUARTIGEN TECHNIKEN, DIE WIR IN DIESEM PROJEKT EINFÜHREN, UM ITERATIVE PROZESSE IN DEN VORHERIGEN ZEILEN ZU ERSTELLEN, IST DIE VERWENDUNG VON GEWICHTSFUNKTIONEN. DIESE TECHNIK ERMÖGLICHT ES, DIE KONVERGENZ EINES GEGEBENEN ITERATIVEN PROZESSES ZU ERHÖHEN, OHNE DIE BETRIEBSKOSTEN ÜBERMÄSSIG ZU ERHÖHEN. IM RAHMEN DER ALLGEMEINEN UNTERSUCHUNG DER ITERATIVEN PROZESSE, DIE AUS DEN OBEN GENANNTEN VERSCHIEDENEN FORMEN KONSTRUIERT WURDEN, WERDEN WIR BEI DER UNTERSUCHUNG VON DEM, WAS PASSIERT, WENN MEHRERE WURZELN NÄHERN, BESONDERE AKZENTE SETZEN. IN DER REGEL WISSEN WIR, DASS DIE KONVERGENZ IN DIESEN FÄLLEN DRASTISCH REDUZIERT WIRD. Aber im Falle eines Vielfachen gibt es noch weitere Probleme, die mit der synergistischen Natur der Jacobean-Matrix oder dem schlechten Zustand der Lösung verbunden sind._x000D_ Eine weitere wichtige Arbeitslinie ist die Analyse des DINAMIC der iterativen Methoden. WIR WERDEN AUS ANALYTISCHER, NUMERISCHER UND GRAFISCHER SICHT FRAGEN WIE DIE BECKEN DER ANZIEHUNG DER WURZELN, DIE EBENEN DER PARAMETER, DIE SÄTZE VON JULIA, DAS VORHANDENSEIN VON ATTRAKTORENZYKLEN UND SELTSAMEN ATTRAKTOREN (FESTE PUNKTE, DIE NICHT DIE LÖSUNG DER ANGESTREBTEN GLEICHUNG SIND), DIE ALLGEMEINE KONVERGENZ UND DAS VORHANDENSEIN CHAOTISCHER VERHALTENSWEISEN UNTERSUCHEN. WIR ENTFALTEN ALLE STUDIEN, DIE WIR IN DER UNTERSUCHUNG DER REALEN UND KOMPLEXEN DYNAMIK DURCHGEFÜHRT HABEN, DA BEIDE NICHT GLEICHWERTIG SIND UND UNTERSCHIEDLICHE WERKZEUGE UND ERGEBNISSE VERWENDEN. In einer anderen Forschungslinie analysieren wir die Verbindung zwischen dem Transport der iterativen Methoden für die Auflösung nichtlinearer Steuergeräte mit den NUMERICAL-Methoden für die Auflösung verschiedener Situationen (initial VALOR PROBLEMS)._x000D_ Ohne die Tür zu anderen Anwendungen zu schließen, achten wir besonders auf zwei konkrete Anwendungen, die Sie von der nichtlinearen ECU-Auflösung für Ihre Auflösung benötigen: NICHTLINEARE OPTIMIERUNGSPROBLEME UND NICHTLINEARE MATRIXGLEICHUNGEN. (German) / qualifier | |||||||||||||||
point in time: 9 December 2021
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Revision as of 09:56, 9 December 2021
Project Q3162744 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | NONLINEAR EQUATIONS AND ITERATIVE METHODS. APPLICATIONS TO OPTIMISATION PROBLEMS AND MATRIX EQUATIONS. |
Project Q3162744 in Spain |
Statements
25,410.0 Euro
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50,820.0 Euro
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50.0 percent
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1 January 2015
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31 December 2018
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UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
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42°27'58.03"N, 2°26'22.81"W
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26089
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EL PRESENTE PROYECTO PLANTEA 11 LINEAS DE INVESTIGACION RELACIONADAS CON LA RESOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES NO LINEALES. ENTRE LOS OBJETIVOS DE ESTAS LINEAS, PODEMOS DESTACAR EL DE DISEÑAR METODOS ITERATIVOS EFICIENTES PARA LA RESOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS NO LINEALES, ANALIZANDO SU CONVERGENCIA Y EFICIENCIA COMPUTACIONAL. ASI POR EJEMPLO, BUSCAMOS METODOS LIBRES DE DERIVADAS Y/O LIBRES DE INVERSOS POR SU APLICABILIDAD EN PROBLEMAS DE OPTIMIZACION Y EN PROBLEMAS QUE PRESENTEN SINGULARIDADES EN LA SOLUCION BUSCADA. EL USO DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS PARA APROXIMAR LAS DERIVADAS EN ESTE TIPO DE PROBLEMAS ES UNA TECNICA QUE EMPLEAMOS CON FRECUENCIA. DISTINGUIMOS EN ESTE ASPECTO A SU VEZ DOS FAMILIAS DE PROCESOS: CON Y SIN MEMORIA. EN ESTE CAMPO, TRABAJAMOS INDISTINTAMENTE CON ECUACIONES ESCALARES Y CON SISTEMAS DE ECUACIONES. OTRA LINEA DE TRABAJO SE DEDICA A LOS METODOS DIRECCIONALES, ESPECIFICAMENTE DISEÑADOS PARA ECUACIONES NO LINEALES, Y CON APLICACIONES EN PROBLEMAS DE OPTIMIZACION Y GEOMETRICOS (INTERSECCION DE SUPERFICIES). DEDICAMOS TAMBIEN UNA PARTE DE ESTE PROYECTO AL ESTUDIO DE METODOS HIBRIDOS, CONSISTENTES EN COMBINAR DOS O MAS PROCESOS ITERATIVOS PARA INTENTAR EXPLOTAR AL MAXIMO LAS VENTAJAS DE CADA UNO (VELOCIDAD DE CONVERGENCIA DEL UNO, REGION DE ACCESIBILIDAD DEL OTRO, ETC.). UNA DE LAS TECNICAS NOVEDOSAS QUE INTRODUCIMOS EN ESTE PROYECTO PARA CONSTRUIR PROCESOS ITERATIVOS EN LAS LINEAS ANTERIORES ES EL USO DE FUNCIONES PESO. DICHA TECNICA PERMITE AUMENTAR EL ORDEN DE CONVERGENCIA DE UN PROCESO ITERATIVO DADO SIN AUMENTAR DE MANERA EXCESIVA SU COSTE OPERACIONAL. DENTRO DEL ESTUDIO GENERAL DE LOS PROCESOS ITERATIVOS CONSTRUIDOS DE LAS DIFERENTES FORMAS CITADAS ANTERIORMENTE, HAREMOS ESPECIAL HINCAPIE EN EL ESTUDIO DE LO QUE OCURRE CUANDO SE APROXIMAN RAICES MULTIPLES. COMO NORMA GENERAL, SABEMOS QUE EL ORDEN DE CONVERGENCIA SE REDUCE DRASTICAMENTE EN ESTOS CASOS. PERO ADEMAS, EN EL CASO MULTIDIMENSIONAL, APARECEN OTROS PROBLEMAS ASOCIADOS CON LA SINGULARIDAD DE LA MATRIZ JACOBIANA O EL MAL CONDICIONAMIENTO CERCA DE LA SOLUCION._x000D_ OTRA IMPORTANTE LINEA DE TRABAJO ES EL ANALISIS DE LA DINAMICA DE LOS METODOS ITERATIVOS. ESTUDIAREMOS DESDE UN PUNTO DE VISTA ANALITICO, NUMERICO Y GRAFICO CUESTIONES TALES COMO LAS CUENCAS DE ATRACCION DE LAS RAICES, LOS PLANOS DE PARAMETROS, LOS CONJUNTOS DE JULIA, LA PRESENCIA DE CICLOS ATRACTORES Y DE ATRACTORES EXTRAÑOS (PUNTOS FIJOS QUE NO SON SOLUCION DE LA ECUACION BUSCADA), LA CONVERGENCIA GENERAL Y LA PRESENCIA DE COMPORTAMIENTOS CAOTICOS. DESDOBLAMOS TODOS LOS ESTUDIOS REALIZADOS EN EL ESTUDIO DE LA DINAMICA REAL Y COMPLEJA, PUES AMBAS NO SON EQUIVALENTES Y UTILIZAN DIFERENTES HERRAMIENTAS Y RESULTADOS. EN OTRA LINEA DE INVESTIGACION ANALIZAMOS LA CONEXION ENTRE EL COMPORTAMIENTO DE LOS METODOS ITERATIVOS PARA RESOLVER ECUACIONES NO LINEALES CON LOS METODOS NUMERICOS PARA RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES (PROBLEMAS DE VALOR INICIAL)._x000D_ SIN CERRAR LA PUERTA A OTRAS APLICACIONES, PRESTAREMOS ESPECIAL ATENCION A DOS APLICACIONES CONCRETAS QUE NECESITAN DE LA RESOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES PARA SU RESOLUCION: LOS PROBLEMAS DE OPTIMIZACION NO LINEAL Y LAS ECUACIONES MATRICIALES NO LINEALES. (Spanish)
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THIS PROJECT PROPOSES 11 LINES OF RESEARCH RELATED TO THE NUMERICAL RESOLUTION OF NONLINEAR EQUATIONS. AMONG THE OBJECTIVES OF THESE LINES, WE CAN HIGHLIGHT THE DESIGN OF EFFICIENT ITERATIVE METHODS FOR THE NUMERICAL RESOLUTION OF EQUATIONS AND NONLINEAR SYSTEMS, ANALYSING THEIR CONVERGENCE AND COMPUTATIONAL EFFICIENCY. SO, FOR EXAMPLE, WE LOOK FOR FREE DERIVATIVE AND/OR REVERSE-FREE METHODS FOR THEIR APPLICABILITY IN OPTIMISATION PROBLEMS AND IN PROBLEMS THAT PRESENT SINGULARITIES IN THE SOUGHT SOLUTION. THE USE OF DIVIDED DIFFERENCES TO APPROXIMATE THOSE DERIVED IN THIS TYPE OF PROBLEM IS A TECHNIQUE THAT WE USE FREQUENTLY. IN THIS RESPECT WE DISTINGUISH TWO FAMILIES OF PROCESSES: WITH AND WITHOUT MEMORY. IN THIS FIELD, WE WORK INDISTINCTLY WITH SCALAR EQUATIONS AND SYSTEMS OF EQUATIONS. ANOTHER LINE OF WORK IS DEDICATED TO DIRECTIONAL METHODS, SPECIFICALLY DESIGNED FOR NON-LINEAR EQUATIONS, AND WITH APPLICATIONS IN OPTIMISATION AND GEOMETRICAL PROBLEMS (SURFACE INTERSECTION). WE ALSO DEDICATE PART OF THIS PROJECT TO THE STUDY OF HYBRID METHODS, CONSISTING OF COMBINING TWO OR MORE ITERATIVE PROCESSES TO TRY TO MAXIMISE THE ADVANTAGES OF EACH ONE (SPEED OF CONVERGENCE OF THE ONE, REGION ACCESSIBILITY OF THE OTHER, ETC.). ONE OF THE NOVEL TECHNIQUES THAT WE INTRODUCE IN THIS PROJECT TO BUILD ITERATIVE PROCESSES IN THE PREVIOUS LINES IS THE USE OF WEIGHT FUNCTIONS. THIS TECHNIQUE MAKES IT POSSIBLE TO INCREASE THE ORDER OF CONVERGENCE OF A GIVEN ITERATIVE PROCESS WITHOUT EXCESSIVELY INCREASING ITS OPERATIONAL COST. WITHIN THE GENERAL STUDY OF THE ITERATIVE PROCESSES CONSTRUCTED OF THE DIFFERENT FORMS MENTIONED ABOVE, WE WILL MAKE SPECIAL EMPHASIS IN THE STUDY OF WHAT HAPPENS WHEN MULTIPLE ROOTS APPROACH. AS A GENERAL RULE, WE KNOW THAT THE ORDER OF CONVERGENCE IS DRASTICALLY REDUCED IN THESE CASES. But in addition, in the case of a multiple, there are other problems associated with the synergistic nature of the Jacobean matrix or the bad condition of the solution._x000D_ Another important working line is the analysis of the DINAMIC of the iterative methods. WE WILL STUDY FROM AN ANALYTIC, NUMERIC AND GRAPHICAL POINT OF VIEW ISSUES SUCH AS THE BASINS OF ATTRACTION OF THE ROOTS, THE PLANES OF PARAMETERS, THE SETS OF JULIA, THE PRESENCE OF ATTRACTOR CYCLES AND STRANGE ATTRACTORS (FIXED POINTS THAT ARE NOT THE SOLUTION OF THE EQUATION SOUGHT), THE GENERAL CONVERGENCE AND THE PRESENCE OF CHAOTIC BEHAVIORS. WE UNFOLD ALL THE STUDIES CARRIED OUT IN THE STUDY OF REAL AND COMPLEX DYNAMICS, AS BOTH ARE NOT EQUIVALENT AND USE DIFFERENT TOOLS AND RESULTS. In another research line we analyse the connection between the transport of the iterative methods for the resolution of non-linear ECUs with the NUMERICAL methods for the resolution of different situations (initial VALOR PROBLEMS)._x000D_ Without closing the door to other applications, we will pay special attention to two concret applications that you need from the non-linear ECU resolution for your resolution: NONLINEAR OPTIMISATION PROBLEMS AND NONLINEAR MATRIX EQUATIONS. (English)
12 October 2021
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CE PROJET PROPOSE 11 LIGNES DE RECHERCHE LIÉES À LA RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES. PARMI LES OBJECTIFS DE CES LIGNES, NOUS POUVONS METTRE EN ÉVIDENCE LA CONCEPTION DE MÉTHODES ITÉRATIVES EFFICACES POUR LA RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS ET DES SYSTÈMES NON LINÉAIRES, EN ANALYSANT LEUR CONVERGENCE ET LEUR EFFICACITÉ COMPUTATIONNELLE. AINSI, PAR EXEMPLE, NOUS CHERCHONS DES MÉTHODES DÉRIVÉES ET/OU INVERSÉES LIBRES POUR LEUR APPLICABILITÉ AUX PROBLÈMES D’OPTIMISATION ET AUX PROBLÈMES QUI PRÉSENTENT DES SINGULARITÉS DANS LA SOLUTION RECHERCHÉE. L’UTILISATION DE DIFFÉRENCES DIVISÉES POUR RAPPROCHER CELLES DÉRIVÉES DE CE TYPE DE PROBLÈME EST UNE TECHNIQUE QUE NOUS UTILISONS FRÉQUEMMENT. À CET ÉGARD, NOUS DISTINGUONS DEUX FAMILLES DE PROCESSUS: AVEC ET SANS MÉMOIRE. DANS CE DOMAINE, NOUS TRAVAILLONS INDISTINCTEMENT AVEC LES ÉQUATIONS SCALAIRES ET LES SYSTÈMES D’ÉQUATIONS. UNE AUTRE LIGNE DE TRAVAIL EST DÉDIÉE AUX MÉTHODES DIRECTIONNELLES, SPÉCIALEMENT CONÇUES POUR LES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES, ET AVEC DES APPLICATIONS DANS L’OPTIMISATION ET LES PROBLÈMES GÉOMÉTRIQUES (INTERSECTION DE SURFACE). NOUS CONSACRONS ÉGALEMENT UNE PARTIE DE CE PROJET À L’ÉTUDE DES MÉTHODES HYBRIDES, CONSISTANT À COMBINER DEUX OU PLUSIEURS PROCESSUS ITÉRATIFS POUR TENTER DE MAXIMISER LES AVANTAGES DE CHACUN (VITESSE DE CONVERGENCE DE L’UN, ACCESSIBILITÉ RÉGIONALE DE L’AUTRE, ETC.). L’UNE DES NOUVELLES TECHNIQUES QUE NOUS INTRODUISONS DANS CE PROJET POUR CONSTRUIRE DES PROCESSUS ITÉRATIFS DANS LES LIGNES PRÉCÉDENTES EST L’UTILISATION DES FONCTIONS DE POIDS. CETTE TECHNIQUE PERMET D’AUGMENTER L’ORDRE DE CONVERGENCE D’UN PROCESSUS ITÉRATIF DONNÉ SANS AUGMENTER EXCESSIVEMENT SON COÛT DE FONCTIONNEMENT. DANS L’ÉTUDE GÉNÉRALE DES PROCESSUS ITÉRATIFS CONSTRUITS DES DIFFÉRENTES FORMES MENTIONNÉES CI-DESSUS, NOUS METTRONS L’ACCENT EN PARTICULIER DANS L’ÉTUDE DE CE QUI SE PASSE LORSQUE LES RACINES MULTIPLES APPROCHENT. EN RÈGLE GÉNÉRALE, NOUS SAVONS QUE L’ORDRE DE CONVERGENCE EST CONSIDÉRABLEMENT RÉDUIT DANS CES CAS. Mais en outre, dans le cas d’un multiple, il y a d’autres problèmes associés à la nature synergique de la matrice jacobéenne ou à la mauvaise condition de la solution._x000D_ Une autre ligne de travail importante est l’analyse de la DINAMIC des méthodes itératives. NOUS ÉTUDIERONS D’UN POINT DE VUE ANALYTIQUE, NUMÉRIQUE ET GRAPHIQUE DES QUESTIONS TELLES QUE LES BASSINS D’ATTRACTION DES RACINES, LES PLANS DES PARAMÈTRES, LES ENSEMBLES DE JULIA, LA PRÉSENCE DE CYCLES D’ATTRACTION ET D’ÉTRANGES ATTIRANTS (POINTS FIXES QUI NE SONT PAS LA SOLUTION DE L’ÉQUATION RECHERCHÉE), LA CONVERGENCE GÉNÉRALE ET LA PRÉSENCE DE COMPORTEMENTS CHAOTIQUES. NOUS DÉVELOPPONS TOUTES LES ÉTUDES RÉALISÉES DANS L’ÉTUDE DES DYNAMIQUES RÉELLES ET COMPLEXES, CAR LES DEUX NE SONT PAS ÉQUIVALENTES ET UTILISENT DES OUTILS ET DES RÉSULTATS DIFFÉRENTS. Dans une autre ligne de recherche, nous analysons le lien entre le transport des méthodes itératives pour la résolution des ECU non linéaires avec les méthodes NUMERICAL pour la résolution de différentes situations (problèmes initiaux VALOR)._x000D_ Sans fermer la porte à d’autres applications, nous accorderons une attention particulière à deux applications concrètes dont vous avez besoin de la résolution non linéaire de l’ECU pour votre résolution: PROBLÈMES D’OPTIMISATION NON LINÉAIRE ET ÉQUATIONS DE MATRICE NON LINÉAIRE. (French)
4 December 2021
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DIESES PROJEKT SCHLÄGT 11 FORSCHUNGSLINIEN IM ZUSAMMENHANG MIT DER NUMERISCHEN AUFLÖSUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGEN VOR. UNTER DEN ZIELEN DIESER LINIEN KÖNNEN WIR DIE GESTALTUNG EFFIZIENTER ITERATIVER METHODEN FÜR DIE NUMERISCHE AUFLÖSUNG VON GLEICHUNGEN UND NICHTLINEAREN SYSTEMEN HERVORHEBEN, INDEM WIR DEREN KONVERGENZ UND RECHENEFFIZIENZ ANALYSIEREN. SO SUCHEN WIR ZUM BEISPIEL NACH KOSTENLOSEN ABGELEITETEN UND/ODER RÜCKGÄNGIGEN METHODEN FÜR IHRE ANWENDBARKEIT IN OPTIMIERUNGSPROBLEMEN UND BEI PROBLEMEN, DIE SINGULARITÄTEN IN DER GESUCHTEN LÖSUNG DARSTELLEN. DIE VERWENDUNG GETEILTER UNTERSCHIEDE ZUR ANNÄHERUNG AN JENE, DIE IN DIESER ART VON PROBLEM ABGELEITET WERDEN, IST EINE TECHNIK, DIE WIR HÄUFIG VERWENDEN. IN DIESER HINSICHT UNTERSCHEIDEN WIR ZWEI PROZESSFAMILIEN: MIT UND OHNE GEDÄCHTNIS. IN DIESEM BEREICH ARBEITEN WIR UNTRENNBAR MIT SKALARGLEICHUNGEN UND GLEICHUNGENSYSTEMEN ZUSAMMEN. EINE WEITERE ARBEITSLINIE IST DEN RICHTUNGSWEISENDEN METHODEN GEWIDMET, DIE SPEZIELL FÜR NICHTLINEARE GLEICHUNGEN KONZIPIERT SIND, UND MIT ANWENDUNGEN IN OPTIMIERUNGS- UND GEOMETRISCHEN PROBLEMEN (OBERFLÄCHENKREUZUNG). WIR WIDMEN UNS AUCH EINEM TEIL DIESES PROJEKTS DER ERFORSCHUNG HYBRIDER METHODEN, DIE IN DER KOMBINATION VON ZWEI ODER MEHR ITERATIVEN PROZESSEN BESTEHEN, UM DIE VORTEILE EINES JEDEN ZU MAXIMIEREN (GESCHWINDIGKEIT DER KONVERGENZ DER EINEN, REGION ZUGÄNGLICHKEIT DES ANDEREN USW.). EINE DER NEUARTIGEN TECHNIKEN, DIE WIR IN DIESEM PROJEKT EINFÜHREN, UM ITERATIVE PROZESSE IN DEN VORHERIGEN ZEILEN ZU ERSTELLEN, IST DIE VERWENDUNG VON GEWICHTSFUNKTIONEN. DIESE TECHNIK ERMÖGLICHT ES, DIE KONVERGENZ EINES GEGEBENEN ITERATIVEN PROZESSES ZU ERHÖHEN, OHNE DIE BETRIEBSKOSTEN ÜBERMÄSSIG ZU ERHÖHEN. IM RAHMEN DER ALLGEMEINEN UNTERSUCHUNG DER ITERATIVEN PROZESSE, DIE AUS DEN OBEN GENANNTEN VERSCHIEDENEN FORMEN KONSTRUIERT WURDEN, WERDEN WIR BEI DER UNTERSUCHUNG VON DEM, WAS PASSIERT, WENN MEHRERE WURZELN NÄHERN, BESONDERE AKZENTE SETZEN. IN DER REGEL WISSEN WIR, DASS DIE KONVERGENZ IN DIESEN FÄLLEN DRASTISCH REDUZIERT WIRD. Aber im Falle eines Vielfachen gibt es noch weitere Probleme, die mit der synergistischen Natur der Jacobean-Matrix oder dem schlechten Zustand der Lösung verbunden sind._x000D_ Eine weitere wichtige Arbeitslinie ist die Analyse des DINAMIC der iterativen Methoden. WIR WERDEN AUS ANALYTISCHER, NUMERISCHER UND GRAFISCHER SICHT FRAGEN WIE DIE BECKEN DER ANZIEHUNG DER WURZELN, DIE EBENEN DER PARAMETER, DIE SÄTZE VON JULIA, DAS VORHANDENSEIN VON ATTRAKTORENZYKLEN UND SELTSAMEN ATTRAKTOREN (FESTE PUNKTE, DIE NICHT DIE LÖSUNG DER ANGESTREBTEN GLEICHUNG SIND), DIE ALLGEMEINE KONVERGENZ UND DAS VORHANDENSEIN CHAOTISCHER VERHALTENSWEISEN UNTERSUCHEN. WIR ENTFALTEN ALLE STUDIEN, DIE WIR IN DER UNTERSUCHUNG DER REALEN UND KOMPLEXEN DYNAMIK DURCHGEFÜHRT HABEN, DA BEIDE NICHT GLEICHWERTIG SIND UND UNTERSCHIEDLICHE WERKZEUGE UND ERGEBNISSE VERWENDEN. In einer anderen Forschungslinie analysieren wir die Verbindung zwischen dem Transport der iterativen Methoden für die Auflösung nichtlinearer Steuergeräte mit den NUMERICAL-Methoden für die Auflösung verschiedener Situationen (initial VALOR PROBLEMS)._x000D_ Ohne die Tür zu anderen Anwendungen zu schließen, achten wir besonders auf zwei konkrete Anwendungen, die Sie von der nichtlinearen ECU-Auflösung für Ihre Auflösung benötigen: NICHTLINEARE OPTIMIERUNGSPROBLEME UND NICHTLINEARE MATRIXGLEICHUNGEN. (German)
9 December 2021
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Identifiers
MTM2014-52016-C2-1-P
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