GROUPS TOPOLOGICAL: DUAL STRUCTURES AND APPLICATIONS (Q3141388): Difference between revisions
Jump to navigation
Jump to search
(Changed an Item) |
(Changed label, description and/or aliases in pt) |
||||||
| (2 intermediate revisions by the same user not shown) | |||||||
| label / pt | label / pt | ||||||
GRUPOS TOPOLOGICOS: ESTRUTURAS E CANDIDATURAS DUPLAS | |||||||
| Property / summary: THE OBJECTIVE OF THIS RESEARCH PROJECT IS TO ADDRESS THE SOLUTION OF PROBLEMS IN WHICH THE DUALITY OF TOPOLOGICOS GROUPS PLAYS A RELEVANT ROLE. IN THE CASE OF THE ABELIAN TOPOLOGICAL GROUPS, DUALITY MANIFESTS ITSELF IN THE RELATIONSHIP BETWEEN THE PROPERTIES OF A TOPOLOGICAL GROUP AND THE PROPERTIES OF THE GROUP FORMED BY ITS CONTINUOUS HOMOMORPHISMS IN THE UNIT CIRCUMFERENCE OF COMPLEX NUMBERS. WHEN GROUPS ARE NOT COMMUTATIVE IT IS NECESSARY TO TAKE INTO CONSIDERATION OTHER IRREDUCIBLE UNITARY REPRESENTATIONS, INCLUDING THOSE OF INFINITE DIMENSION. SINCE THE TOPOLOGICO-ALGEBRAIC STRUCTURE OF THE LATTER IS VERY POOR, IT IS OFTEN USEFUL TO WORK WITH CERTAIN ALGEBRAS OF FUNCTIONS DETERMINED BY THEM, SUCH AS THE FOURIER AND FOURIER-STIELTJES ALGEBRAS OR THE ALGEBRA OF THE ALMOST PERIODIC FUNCTIONS. _x000D_ _x000D_ we will examine the DUALITY OF THIS PERSPECTIVE DOUBLE: THROUGH DUAL OBJECTS IN THE CLASSICAL SENSE AND THROUGH THE ALGEBRAS OF FUNCTIONS GENERATED BY MATRIX COEFFICIENTS. WHILE BOTH VIEWS ARE CLOSELY RELATED, IT IS NO LESS TRUE THAT THE CHOICE OF ONE OF THEM HAS A STRONG IMPACT ON THE PROBLEMS AND APPLICATIONS THAT CAN BE DEALT WITH IN A NATURAL WAY. THIS DISTINCTION WILL BE THE BASIS OF OUR DIVISION OF THE PROJECT IN TWO MAIN LINES. WITHIN EACH OF THEM WE WILL PROPOSE TWO TYPES OF OBJECTIVES: Understand better the mechanism of duality and apply this knowledge to proposals in which DUALITY may be relegating._x000D_ in our first working line we will deal with the extension of Pontryagin’s DUALITY TO LIMITS PROJECTLY COMPACT Abelian GROUPS, of PROBLEMS RELATED TO THE COMPACTATION OF BOHR AND OTHER TOPOLOGIAS PRECOMPACTS IN NON-Commutative GROUPS AND OF APPLICATIONS OF DUALITY TO PROfinite GROUPS AND TO THE THEORY OF CODIGOS. _x000D_ _x000D_ in OUR SECOND LINEEOUS THREE GENERAL PLANTS THE FIRST OF THESE OWNING OUR OUR OUR OUR LINES IN THE EXISTENT RELATION BETWEEN MATERIAL COEFICIENT Algebras AND THE ALgebraic STRUCTURE OF THE COMPANIES DEFINING; OUR MAIN TOOL HERE WILL BE MADE UP OF THE INTERPOLATION SETS. WE WILL TRY TO DEEPEN YOUR UNDERSTANDING AND EXPLOIT THE STRONG CONSEQUENCES OF YOUR PRESENCE. INTERPOLATION SETS ARE ALSO AN ESSENTIAL TOOL FOR ESTIMATING THE SIZE OF THE QUOTIENTS BETWEEN THESE ALGEBRAS. THESE RATIOS ALLOW TO ADDRESS ONE OF THE PROBLEMS RELATED TO ARENs’ REGULARITY THAT REMAIN OPEN, DESPITE THE ATTENTION THEY HAVE RECENTLY RECEIVED: THE PROBLEM OF IRREGULARITY IN THE SENSE OF ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER OR OF EXTREME IRREGULARITY IN THE SENSE OF ARENS OF THE ALGEBRA GROUP AND THE ALGEBRA DE FOURIER. THIS APPLICATION OF DUALITY IS OUR SECOND OBJECTIVE OF THIS LINE. OUR LAST OBJECTIVE IS TO DETERMINE TO WHAT EXTENT THE STRUCTURE OF GROUP ALGEBRAS ENCODES THAT OF THE UNDERLYING GROUP. WE AIM TO IDENTIFY CONCEPTS OF ORTHOGONALITY THAT, WHEN PRESERVED BY APPLICATIONS BETWEEN THESE ALGEBRAS, ENSURE THAT THE UNDERLYING GROUPS HAVE A VERY SIMILAR STRUCTURE. (English) / qualifier | |||||||
readability score: 0.2437263869700389
| |||||||
| Property / summary | Property / summary | ||||||
O objetivo deste projeto de investigação é abordar a solução dos problemas em que a dualidade dos grupos topológicos desempenha um papel relevante. No que diz respeito aos grupos topologéticos abelianos, a dualidade manifesta-se na relação entre as propriedades de um grupo topologético e as propriedades do grupo constituído pelos seus contínuos homómeros na circunferência unitária dos números completos. Quando os grupos não são comunitários, é necessário ter em consideração outras representações unitárias irredutíveis, incluindo as de dimensão ínfima. Uma vez que a estrutura topogíco-algébrica desta última é muito pobre, é frequentemente útil trabalhar com certas algébricas de funções por elas determinadas, tais como a quarta e quarta algébricas ou a algébrica das funções quase permanentes. _x000D_ _x000D_ vamos examinar a DUALIDADE DESTE DUPLO PERSPECTIVO: Através de duplos objectos no sentido clássico e através dos algébricos das funções geradas pelos co-eficientes da MATRIX. Embora ambas as opiniões estejam intimamente relacionadas, não é menos verdade que a escolha de uma delas tem um forte impacto sobre os problemas e aplicações que podem ser tratados de uma forma natural. Esta distinção será a base da nossa divisão do projecto em duas linhas principais. Dentro de cada um deles, proporemos dois tipos de objectivos: Compreender melhor o mecanismo da dualidade e aplicar este conhecimento a propostas em que a DUALIDADE possa estar a ser relegada._x000D_ na nossa primeira linha de trabalho trataremos da extensão da DUALIDADE de Pontryagin AOS LIMITES PROJETAMENTE COMPACTOS GRUPOS Abelianos, de PROBLEMAS RELACIONADOS COM A COMPACTAÇÃO DE BOHR E OUTRAS TOPOLOGIAS PRECOMPACTOS EM GRUPOS NÃO COMUTATIVOS E DE APLICAÇÕES DE DUALIDADE A GRUPOS PROFINTOS E À TÓRIA DOS CODIGOS. _x000D_ _x000D_ em NOSSAS SEGUNDO LINHAS TRÊS PLANTAS GERAIS A PRIMEIRA DESTAS PROPRIEDADES NOSSAS LINHAS NA RELAÇÃO EXISTENTE ENTRE Álgebras MATERIAIS COEFICIENTES E A ESTRUTURA ALgébrica DAS EMPRESAS QUE DEFINEM; A nossa principal ferramenta aqui será feita a partir dos arquivos de Interpolação. Tentaremos aprofundar o vosso entendimento e explorar as fortes consequências da vossa presença. Os SETES DE INTERPOLAÇÃO SÃO TAMBÉM UMA FERRAMENTA ESSENCIAL PARA ESTIMAR A DIMENSÃO DOS QUOTIENTES ENTRE ESTAS ALGEBRAS. Estes rácios permitem abordar um dos problemas relacionados com a regularidade das antenas que permanecem abertos, apesar da atenção que receberam recentemente: O PROBLEMA DE IRREGULARIDADE NO SENTIDO DE ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER OU DE IRREGULARIDADE EXTREMA NO SENTIDO DE ARENS DO GRUPO ALGEBRA E DA ALGEBRA DE FOURIER. A APLICAÇÃO DA DUALIDADE É O NOSSO SEGUNDO OBJETIVO DA PRESENTE LINHA. O nosso último objectivo é determinar em que medida a estrutura dos algébricos do grupo coincide com a do grupo subjacente. Pretendemos identificar conceitos de ortogonalidade que, quando preservados por requerimentos entre estes algébricos, garantam que os grupos subjacentes tenham uma estrutura muito semelhante. (Portuguese) | |||||||
Latest revision as of 21:11, 10 October 2024
Project Q3141388 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | GROUPS TOPOLOGICAL: DUAL STRUCTURES AND APPLICATIONS |
Project Q3141388 in Spain |
Statements
23,652.53 Euro
0 references
43,439.0 Euro
0 references
54.45 percent
0 references
30 December 2016
0 references
31 December 2020
0 references
UNIVERSIDAD JAUME I
0 references
12006
0 references
EL OBJETIVO DEL PRESENTE PROYECTO DE INVESTIGACION ES ABORDAR LA SOLUCION DE PROBLEMAS EN LOS QUE LA DUALIDAD DE GRUPOS TOPOLOGICOS JUEGA UN PAPEL RELEVANTE. EN EL CASO DE LOS GRUPOS TOPOLOGICOS ABELIANOS, LA DUALIDAD SE MANIFIESTA EN LA RELACION EXISTENTE ENTRE LAS PROPIEDADES DE UN GRUPO TOPOLOGICO Y LAS PROPIEDADES DEL GRUPO FORMADO POR SUS HOMOMORFISMOS CONTINUOS EN LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD DE LOS NUMEROS COMPLEJOS. CUANDO LOS GRUPOS NO SON CONMUTATIVOS ES NECESARIO TOMAR EN CONSIDERACION OTRAS REPRESENTACIONES UNITARIAS IRREDUCIBLES, INCLUIDAS LAS DE DIMENSION INFINITA. DADO QUE LA ESTRUCTURA TOPOLOGICO-ALGEBRAICA DE ESTAS ULTIMAS ES MUY POBRE, ES A MENUDO UTIL TRABAJAR CON CIERTAS ALGEBRAS DE FUNCIONES DETERMINADAS POR ELLAS, COMO, POR EJEMPLO, LAS ALGEBRAS DE FOURIER Y FOURIER-STIELTJES O EL ALGEBRA DE LAS FUNCIONES CASI PERIODICAS. _x000D_ _x000D_ EXAMINAREMOS LA DUALIDAD DESDE ESTA DOBLE PERSPECTIVA: A TRAVES LOS OBJETOS DUALES EN EL SENTIDO CLASICO Y A TRAVES DE LAS ALGEBRAS DE FUNCIONES GENERADAS POR COEFICIENTES MATRICIALES. SI BIEN AMBOS PUNTOS DE VISTA ESTAN MUY RELACIONADOS, NO ES MENOS CIERTO QUE LA ELECCION DE UNO DE ELLOS TIENE UN FUERTE IMPACTO SOBRE LOS PROBLEMAS Y APLICACIONES QUE SE PUEDEN TRATAR DE UN MODO NATURAL. ESTA DISTINCION SERA LA BASE DE NUESTRA DIVISION DEL PROYECTO EN DOS LINEAS PRINCIPALES. DENTRO DE CADA UNA DE ELLAS CUALES NOS PLANTEAREMOS DOS TIPOS DE OBJETIVOS: COMPRENDER MEJOR EL MECANISMO DE LA DUALIDAD Y APLICAR ESTE CONOCIMIENTO A PROBLEMAS EN LOS QUE LA DUALIDAD PUEDE SER RELEVANTE._x000D_ EN NUESTRA PRIMERA LINEA DE TRABAJO NOS OCUPAREMOS DE LA EXTENSION DE LA DUALIDAD DE PONTRYAGIN A LIMITES PROYECTIVOS DE GRUPOS LOCALMENTE COMPACTOS ABELIANOS, DE PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA COMPACTACION DE BOHR Y OTRAS TOPOLOGIAS PRECOMPACTAS EN GRUPOS NO CONMUTATIVOS Y DE LAS APLICACIONES DE LA DUALIDAD A LOS GRUPOS PROFINITOS Y A LA TEORIA DE CODIGOS. _x000D_ _x000D_ EN NUESTRA SEGUNDA LINEA NOS PLANTEAMOS TRES OBJETIVOS GENERALES EL PRIMERO DE ESTOS OBJETIVOS TRATA DE PROFUNDIZAR EN LA RELACION EXISTENTE ENTRE LAS ALGEBRAS DE COEFICIENTES MATRICIALES Y LA ESTRUCTURA ALGEBRAICA DE LA COMPACTACIONES QUE DEFINEN; NUESTRA PRINCIPAL HERRAMIENTA AQUI ESTARA CONSTITUIDA POR LOS CONJUNTOS DE INTERPOLACION. TRATAREMOS DE AHONDAR EN SU COMPRENSION Y EXPLOTAR LAS FUERTES CONSECUENCIAS DE SU PRESENCIA. LOS CONJUNTOS DE INTERPOLACION SON TAMBIEN UNA HERRAMIENTA ESENCIAL PARA ESTIMAR EL TAMAÑO DE LOS COCIENTES ENTRE ESTAS ALGEBRAS. ESTOS COCIENTES PERMITEN ABORDAR UNO DE LOS PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA REGULARIDAD DE ARENS QUE CONTINUAN ABIERTOS, PESE A LA ATENCION QUE HAN RECIBIDO RECIENTEMENTE: EL PROBLEMA DE LA IRREGULARIDAD EN EL SENTIDO DE ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER O EL DE LA IRREGULARIDAD EXTREMA EN EL SENTIDO DE ARENS DEL ALGEBRA DE GRUPO Y DEL ALGEBRA DE FOURIER. ESTA APLICACION DE LA DUALIDAD CONSTITUYE NUESTRO SEGUNDO OBJETIVO DE ESTA LINEA. NUESTRO ULTIMO OBJETIVO PERSIGUE DETERMINAR HASTA QUE PUNTO LA ESTRUCTURA DE LAS ALGEBRAS DE GRUPO CODIFICAN LA DEL GRUPO SUBYACENTE. PRETENDEMOS PARA ELLO IDENTIFICAR AQUELLOS CONCEPTOS DE ORTOGONALIDAD QUE, CUANDO SON PRESERVADOS POR LAS APLICACIONES ENTRE ESTAS ALGEBRAS, PERMITEN ASEGURAR QUE LOS GRUPOS SUBYACENTES TIENEN UNA ESTRUCTURA MUY SIMILAR. (Spanish)
0 references
THE OBJECTIVE OF THIS RESEARCH PROJECT IS TO ADDRESS THE SOLUTION OF PROBLEMS IN WHICH THE DUALITY OF TOPOLOGICOS GROUPS PLAYS A RELEVANT ROLE. IN THE CASE OF THE ABELIAN TOPOLOGICAL GROUPS, DUALITY MANIFESTS ITSELF IN THE RELATIONSHIP BETWEEN THE PROPERTIES OF A TOPOLOGICAL GROUP AND THE PROPERTIES OF THE GROUP FORMED BY ITS CONTINUOUS HOMOMORPHISMS IN THE UNIT CIRCUMFERENCE OF COMPLEX NUMBERS. WHEN GROUPS ARE NOT COMMUTATIVE IT IS NECESSARY TO TAKE INTO CONSIDERATION OTHER IRREDUCIBLE UNITARY REPRESENTATIONS, INCLUDING THOSE OF INFINITE DIMENSION. SINCE THE TOPOLOGICO-ALGEBRAIC STRUCTURE OF THE LATTER IS VERY POOR, IT IS OFTEN USEFUL TO WORK WITH CERTAIN ALGEBRAS OF FUNCTIONS DETERMINED BY THEM, SUCH AS THE FOURIER AND FOURIER-STIELTJES ALGEBRAS OR THE ALGEBRA OF THE ALMOST PERIODIC FUNCTIONS. _x000D_ _x000D_ we will examine the DUALITY OF THIS PERSPECTIVE DOUBLE: THROUGH DUAL OBJECTS IN THE CLASSICAL SENSE AND THROUGH THE ALGEBRAS OF FUNCTIONS GENERATED BY MATRIX COEFFICIENTS. WHILE BOTH VIEWS ARE CLOSELY RELATED, IT IS NO LESS TRUE THAT THE CHOICE OF ONE OF THEM HAS A STRONG IMPACT ON THE PROBLEMS AND APPLICATIONS THAT CAN BE DEALT WITH IN A NATURAL WAY. THIS DISTINCTION WILL BE THE BASIS OF OUR DIVISION OF THE PROJECT IN TWO MAIN LINES. WITHIN EACH OF THEM WE WILL PROPOSE TWO TYPES OF OBJECTIVES: Understand better the mechanism of duality and apply this knowledge to proposals in which DUALITY may be relegating._x000D_ in our first working line we will deal with the extension of Pontryagin’s DUALITY TO LIMITS PROJECTLY COMPACT Abelian GROUPS, of PROBLEMS RELATED TO THE COMPACTATION OF BOHR AND OTHER TOPOLOGIAS PRECOMPACTS IN NON-Commutative GROUPS AND OF APPLICATIONS OF DUALITY TO PROfinite GROUPS AND TO THE THEORY OF CODIGOS. _x000D_ _x000D_ in OUR SECOND LINEEOUS THREE GENERAL PLANTS THE FIRST OF THESE OWNING OUR OUR OUR OUR LINES IN THE EXISTENT RELATION BETWEEN MATERIAL COEFICIENT Algebras AND THE ALgebraic STRUCTURE OF THE COMPANIES DEFINING; OUR MAIN TOOL HERE WILL BE MADE UP OF THE INTERPOLATION SETS. WE WILL TRY TO DEEPEN YOUR UNDERSTANDING AND EXPLOIT THE STRONG CONSEQUENCES OF YOUR PRESENCE. INTERPOLATION SETS ARE ALSO AN ESSENTIAL TOOL FOR ESTIMATING THE SIZE OF THE QUOTIENTS BETWEEN THESE ALGEBRAS. THESE RATIOS ALLOW TO ADDRESS ONE OF THE PROBLEMS RELATED TO ARENs’ REGULARITY THAT REMAIN OPEN, DESPITE THE ATTENTION THEY HAVE RECENTLY RECEIVED: THE PROBLEM OF IRREGULARITY IN THE SENSE OF ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER OR OF EXTREME IRREGULARITY IN THE SENSE OF ARENS OF THE ALGEBRA GROUP AND THE ALGEBRA DE FOURIER. THIS APPLICATION OF DUALITY IS OUR SECOND OBJECTIVE OF THIS LINE. OUR LAST OBJECTIVE IS TO DETERMINE TO WHAT EXTENT THE STRUCTURE OF GROUP ALGEBRAS ENCODES THAT OF THE UNDERLYING GROUP. WE AIM TO IDENTIFY CONCEPTS OF ORTHOGONALITY THAT, WHEN PRESERVED BY APPLICATIONS BETWEEN THESE ALGEBRAS, ENSURE THAT THE UNDERLYING GROUPS HAVE A VERY SIMILAR STRUCTURE. (English)
12 October 2021
0.2437263869700389
0 references
L’OBJECTIF DE CE PROJET DE RECHERCHE EST D’ABORDER LA SOLUTION DES PROBLÈMES DANS LESQUELS LA DUALITÉ DES GROUPES TOPOLOGICOS JOUE UN RÔLE PERTINENT. DANS LE CAS DES GROUPES TOPOLOGIQUES ABELIENS, LA DUALITÉ SE MANIFESTE DANS LA RELATION ENTRE LES PROPRIÉTÉS D’UN GROUPE TOPOLOGIQUE ET LES PROPRIÉTÉS DU GROUPE FORMÉ PAR SES HOMOMORPHISMES CONTINUS DANS LA CIRCONFÉRENCE UNITAIRE DES NOMBRES COMPLEXES. LORSQUE LES GROUPES NE SONT PAS COMMUTATIFS, IL EST NÉCESSAIRE DE PRENDRE EN CONSIDÉRATION D’AUTRES REPRÉSENTATIONS UNITAIRES IRRÉDUCTIBLES, Y COMPRIS CELLES DE DIMENSION INFINIE. COMME LA STRUCTURE TOPOLOGICO-ALGÉBRIQUE DE CE DERNIER EST TRÈS PAUVRE, IL EST SOUVENT UTILE DE TRAVAILLER AVEC CERTAINES ALGÈBRES DE FONCTIONS DÉTERMINÉES PAR EUX, TELLES QUE LES ALGÈBRES FOURIER ET FOURIER-STIELTJES OU L’ALGÈBRE DES FONCTIONS PRESQUE PÉRIODIQUES. _x000D_ _x000D_ nous examinerons la DUALITÉ DE CE DOUBLE PERSPECTIF: À TRAVERS DES OBJETS DOUBLES AU SENS CLASSIQUE ET À TRAVERS LES ALGÈBRES DES FONCTIONS GÉNÉRÉES PAR LES COEFFICIENTS DE MATRICE. BIEN QUE LES DEUX POINTS DE VUE SOIENT ÉTROITEMENT LIÉS, IL N’EST PAS MOINS VRAI QUE LE CHOIX DE L’UN D’ENTRE EUX A UN FORT IMPACT SUR LES PROBLÈMES ET LES APPLICATIONS QUI PEUVENT ÊTRE TRAITÉS DE MANIÈRE NATURELLE. CETTE DISTINCTION SERA À LA BASE DE NOTRE DIVISION DU PROJET EN DEUX GRANDES LIGNES. DANS CHACUN D’EUX, NOUS PROPOSERONS DEUX TYPES D’OBJECTIFS: Mieux comprendre le mécanisme de la dualité et appliquer cette connaissance aux propositions dans lesquelles la DUALITÉ peut être reléguée._x000D_ dans notre première ligne de travail, nous traiterons de l’extension de la DUALITÉ DE PONTRYagin POUR LIMITS PROJECTEMENT COMPACT GROUPS Abeliens, de PROBLEMS RELATIVES À la compactation de BOHR ET D’AUTRES TOPOLOGIAS précompacts DANS LES GROUPES NON-Commutatifs ET D’APPLICATIONS DE DUALITÉ À DES GROUPES profinites ET À LA Théorie des codigos. _x000D_ _x000D_ dans NOS PREMIÈRES PLANTES GÉNÉRALES DROITS GÉNÉRALES LE PREMIER DE LEURS NOS NOS LIGNES DANS LA RELATION EXISTANTE ENTRE les algèbres matérialisées et la STRUCTURE algébrique des COMPANIES DÉFINANT; NOTRE OUTIL PRINCIPAL SERA CONSTITUÉ DES ENSEMBLES D’INTERPOLATION. NOUS ESSAIERONS D’APPROFONDIR VOTRE COMPRÉHENSION ET D’EXPLOITER LES FORTES CONSÉQUENCES DE VOTRE PRÉSENCE. LES ENSEMBLES D’INTERPOLATION SONT ÉGALEMENT UN OUTIL ESSENTIEL POUR ESTIMER LA TAILLE DES QUOTIENTS ENTRE CES ALGÈBRES. Ces RATIOS ALLOW À ADDRESSER UN DES PROBLÈMES RELATIFS À LA RÉGLEMENTATION D’ARENS QUE REMAIN OUVERT, DESPITE L’ATTENTION L’ATTENTION Ils ont reçu: LE PROBLÈME DE L’IRRÉGULARITÉ DANS LE SENS D’ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER OU D’IRRÉGULARITÉ EXTRÊME DANS LE SENS D’ARENS DU GROUPE ALGÈBRE ET L’ALGÈBRE DE FOURIER. CETTE APPLICATION DE LA DUALITÉ EST NOTRE DEUXIÈME OBJECTIF DE CETTE LIGNE. NOTRE DERNIER OBJECTIF EST DE DÉTERMINER DANS QUELLE MESURE LA STRUCTURE DES ALGÈBRES DE GROUPE CODE CELLE DU GROUPE SOUS-JACENT. NOUS CHERCHONS À IDENTIFIER LES CONCEPTS D’ORTHOGONALITÉ QUI, LORSQU’ILS SONT PRÉSERVÉS PAR DES APPLICATIONS ENTRE CES ALGÈBRES, GARANTISSENT QUE LES GROUPES SOUS-JACENTS ONT UNE STRUCTURE TRÈS SIMILAIRE. (French)
2 December 2021
0 references
ZIEL DIESES FORSCHUNGSPROJEKTS IST ES, DIE LÖSUNG VON PROBLEMEN ANZUGEHEN, BEI DENEN DIE DUALITÄT VON TOPOLOGICOS-GRUPPEN EINE RELEVANTE ROLLE SPIELT. IM FALLE DER ABELSCHEN TOPOLOGISCHEN GRUPPEN MANIFESTIERT SICH DIE DUALITÄT IN DER BEZIEHUNG ZWISCHEN DEN EIGENSCHAFTEN EINER TOPOLOGISCHEN GRUPPE UND DEN EIGENSCHAFTEN DER GRUPPE, DIE DURCH IHRE KONTINUIERLICHEN HOMOMORPHISMEN IM EINHEITSUMFANG KOMPLEXER ZAHLEN GEBILDET WIRD. WENN GRUPPEN NICHT PENDELND SIND, IST ES NOTWENDIG, ANDERE IRREDUZIERBARE EINHEITLICHE DARSTELLUNGEN ZU BERÜCKSICHTIGEN, AUCH SOLCHE VON UNENDLICHER DIMENSION. DA DIE TOPOLOGICO-ALGEBRAISCHE STRUKTUR DES LETZTEREN SEHR SCHLECHT IST, IST ES OFT NÜTZLICH, MIT BESTIMMTEN ALGEBREN VON FUNKTIONEN ZU ARBEITEN, DIE VON IHNEN BESTIMMT WERDEN, WIE DIE FOURIER UND FOURIER-STIELTJES ALGEBRAS ODER DIE ALGEBRA DER FAST PERIODISCHEN FUNKTIONEN. _x000D_ _x000D_ Wir werden die DUALITÄT DER PERSPECTIVE DOUBLE untersuchen: DURCH DUALE OBJEKTE IM KLASSISCHEN SINNE UND DURCH DIE ALGEBREN VON FUNKTIONEN, DIE DURCH MATRIXKOEFFIZIENTEN ERZEUGT WERDEN. OBWOHL BEIDE ANSICHTEN ENG MITEINANDER VERBUNDEN SIND, IST ES NICHT WENIGER WAHR, DASS DIE WAHL EINES VON IHNEN EINEN STARKEN EINFLUSS AUF DIE PROBLEME UND ANWENDUNGEN HAT, DIE AUF NATÜRLICHE WEISE BEHANDELT WERDEN KÖNNEN. DIESE UNTERSCHEIDUNG WIRD DIE GRUNDLAGE UNSERER PROJEKTTEILUNG IN ZWEI HAUPTLINIEN BILDEN. IN JEDEM VON IHNEN WERDEN WIR ZWEI ARTEN VON ZIELEN VORSCHLAGEN: Verstehen Sie den Mechanismus der Dualität besser und wenden Sie dieses Wissen auf Vorschläge an, in denen DUALITY möglicherweise relegieren kann._x000D_ in unserer ersten Arbeitslinie werden wir mit der Erweiterung von Pontryagin’s DUALITY TO LIMITS PROJECTLY COMPACT Abelian GROUPs, von PROBLEMS RELATED auf die Verdichtung von BOHR und anderen TOPOLOGIAS-Vorkompakten in NON-Community-GRUPPEN UND ANWENDUNGEN DER DUALITÄT auf profinite GROUPs und an die Theory of codigos beschäftigen. _x000D_ _x000D_ in OUR SECOND LINEEOUS THREE GENERAL PLANTS DIE VOR UNSER UNSEREN ÜBER UNSER ÜBER UNSER ÜBER UNSER ÜBER UNSER ÜBER UNSER ÜBER UNSER ÜBER UNSER ÜBER UNSER RICHTLINIE IN DER EXISTENT RELATION BETWEEN MATERIAL coeficient Algebras and the algebraic STRUCTURE of the COMPANIES DEFINING; UNSER HAUPTWERKZEUG WIRD HIER AUS DEN INTERPOLATIONSSÄTZEN BESTEHEN. WIR WERDEN VERSUCHEN, IHR VERSTÄNDNIS ZU VERTIEFEN UND DIE STARKEN FOLGEN IHRER PRÄSENZ AUSZUNUTZEN. INTERPOLATIONSSÄTZE SIND AUCH EIN WESENTLICHES INSTRUMENT ZUR SCHÄTZUNG DER GRÖSSE DER QUOTIENTEN ZWISCHEN DIESEN ALGEBREN. Diese RATIOS ALLOW, um eine der PROBLEMS REGULARITÄT, die auf Arens’ REGULARITÄT, dass sie die ATTENTION DAS BESCHREIBUNG RECENTLY RECEIVED sind: DAS PROBLEM DER UNREGELMÄSSIGKEIT IM SINNE VON ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER ODER VON EXTREMER UNREGELMÄSSIGKEIT IM SINNE VON ARENS DER ALGEBRA-GRUPPE UND DER ALGEBRA DE FOURIER. DIESE ANWENDUNG DER DUALITÄT IST UNSER ZWEITES ZIEL DIESER LINIE. UNSER LETZTES ZIEL IST ES ZU BESTIMMEN, INWIEWEIT DIE STRUKTUR DER GRUPPE ALGEBRAS DIE DER ZUGRUNDE LIEGENDEN GRUPPE KODIERT. WIR WOLLEN KONZEPTE DER ORTHOGONALITÄT IDENTIFIZIEREN, DIE, WENN SIE DURCH ANWENDUNGEN ZWISCHEN DIESEN ALGEBREN ERHALTEN WERDEN, SICHERSTELLEN, DASS DIE ZUGRUNDE LIEGENDEN GRUPPEN EINE SEHR ÄHNLICHE STRUKTUR HABEN. (German)
9 December 2021
0 references
HET DOEL VAN DIT ONDERZOEKSPROJECT IS HET OPLOSSEN VAN PROBLEMEN WAARBIJ DE DUALITEIT VAN TOPOLOGICOS-GROEPEN EEN RELEVANTE ROL SPEELT. IN HET GEVAL VAN DE ABELSE TOPOLOGISCHE GROEPEN MANIFESTEERT DUALITEIT ZICH IN DE RELATIE TUSSEN DE EIGENSCHAPPEN VAN EEN TOPOLOGISCHE GROEP EN DE EIGENSCHAPPEN VAN DE GROEP GEVORMD DOOR ZIJN CONTINUE HOMOMORFISMEN IN DE EENHEIDSOMTREK VAN COMPLEXE GETALLEN. WANNEER GROEPEN NIET COMMUTATIEF ZIJN, IS HET NOODZAKELIJK REKENING TE HOUDEN MET ANDERE ONHERLEIDBARE EENHEIDSVOORSTELLINGEN, WAARONDER DIE VAN ONEINDIGE DIMENSIE. AANGEZIEN DE TOPOLOGICO-ALGEBRAÏSCHE STRUCTUUR VAN DEZE LAATSTE ZEER SLECHT IS, IS HET VAAK NUTTIG OM TE WERKEN MET BEPAALDE ALGEBRA’S VAN FUNCTIES DIE DOOR HEN WORDEN BEPAALD, ZOALS DE FOURIER- EN FOURIER-STIELTJES-ALGEBRA’S OF DE ALGEBRA VAN DE BIJNA PERIODIEKE FUNCTIES. _x000D_ _x000D_ wij zullen de DUALITEIT VAN DEZE PERSPECTIVE DOUBLE onderzoeken: DOOR DUBBELE OBJECTEN IN DE KLASSIEKE ZIN EN DOOR DE ALGEBRA’S VAN FUNCTIES DIE DOOR MATRIXCOËFFICIËNTEN WORDEN GEGENEREERD. HOEWEL BEIDE STANDPUNTEN NAUW MET ELKAAR SAMENHANGEN, IS HET NIET MINDER WAAR DAT DE KEUZE VAN EEN VAN HEN EEN GROTE IMPACT HEEFT OP DE PROBLEMEN EN TOEPASSINGEN DIE OP EEN NATUURLIJKE MANIER KUNNEN WORDEN BEHANDELD. DIT ONDERSCHEID ZAL DE BASIS VORMEN VOOR ONZE VERDELING VAN HET PROJECT IN TWEE HOOFDLIJNEN. BINNEN ELK VAN HEN ZULLEN WE TWEE SOORTEN DOELSTELLINGEN VOORSTELLEN: Beter begrijpen van het mechanisme van dualiteit en deze kennis toepassen op voorstellen waarin DUALITEIT kan worden delegeren._x000D_ in onze eerste werklijn zullen we omgaan met de uitbreiding van Pontryagin’s DUALITEIT naar LIMITS PROJECTLY COMPACT Abelian GROUPS, van PROBLEMS RELATED AAN DE verdichting van BOHR EN ANDERE TOPOLOGIAS precompacts IN NON-Commutative GROUPS EN VAN TOPLICATIE VAN DUALITEIT TOEGELIJKE GROUPS EN DE THEORY VAN codigo’s. _x000D_ _x000D_ in ONZE SECOND LINEEOUS THREE GENERAL PLANTEN DE EERSTE VAN DE EIGENSCHAPPEN ONZE ONZE ONZE LIJNEN IN DE EXISTENTE RELATIE BETWEEN MATERIËLE coebra’s EN DE algebraïsche STRUCTURE VAN DE COMPANIES DE FINING; ONZE BELANGRIJKSTE TOOL HIER ZAL BESTAAN UIT DE INTERPOLATIE SETS. WE ZULLEN PROBEREN JULLIE BEGRIP TE VERDIEPEN EN DE STERKE GEVOLGEN VAN JULLIE AANWEZIGHEID TE BENUTTEN. INTERPOLATIESETS ZIJN OOK EEN ESSENTIEEL INSTRUMENT OM DE OMVANG VAN DE QUOTIËNTEN TUSSEN DEZE ALGEBRA’S TE SCHATTEN. Deze RATIOS ALLOW TOEGANG VAN DE PROBLEMS REGULARITEIT DE REGULARITEIT DAT REMAIN OPEN, ONTWIKKELING DE ATTENTIE ZIJN ZIJN REGULEERD: HET PROBLEEM VAN ONREGELMATIGHEDEN IN DE ZIN VAN ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER OF VAN EXTREME ONREGELMATIGHEDEN IN DE ZIN VAN ARENS VAN DE ALGEBRAGROEP EN DE ALGEBRA DE FOURIER. DEZE TOEPASSING VAN DUALITEIT IS ONZE TWEEDE DOELSTELLING VAN DEZE LIJN. ONS LAATSTE DOEL IS TE BEPALEN IN WELKE MATE DE STRUCTUUR VAN GROEPSALGEBRA’S DIE VAN DE ONDERLIGGENDE GROEP CODEERT. WE STREVEN ERNAAR OM CONCEPTEN VAN ORTHOGONALITEIT TE IDENTIFICEREN DIE, WANNEER ZE BEWAARD BLIJVEN DOOR TOEPASSINGEN TUSSEN DEZE ALGEBRA’S, ERVOOR ZORGEN DAT DE ONDERLIGGENDE GROEPEN EEN ZEER VERGELIJKBARE STRUCTUUR HEBBEN. (Dutch)
17 December 2021
0 references
L'OBIETTIVO DI QUESTO PROGETTO DI RICERCA È QUELLO DI AFFRONTARE LA SOLUZIONE DI PROBLEMI IN CUI LA DUALITÀ DEI GRUPPI TOPOLOGICOS SVOLGE UN RUOLO RILEVANTE. NEL CASO DEI GRUPPI TOPOLOGICI ABELIANI, LA DUALITÀ SI MANIFESTA NELLA RELAZIONE TRA LE PROPRIETÀ DI UN GRUPPO TOPOLOGICO E LE PROPRIETÀ DEL GRUPPO FORMATE DAI SUOI CONTINUI OMOMORFISMI NELLA CIRCONFERENZA UNITARIA DI NUMERI COMPLESSI. QUANDO I GRUPPI NON SONO COMMUTATIVI È NECESSARIO PRENDERE IN CONSIDERAZIONE ALTRE RAPPRESENTAZIONI UNITARIE IRRIDUCIBILI, COMPRESE QUELLE DI DIMENSIONE INFINITA. POICHÉ LA STRUTTURA ALGEBRICA TOPOLOGICO DI QUEST'ULTIMA È MOLTO POVERA, È SPESSO UTILE LAVORARE CON ALCUNE ALGEBRE DI FUNZIONI DA ESSE DETERMINATE, COME LE ALGEBRE FOURIER E FOURIER-STIELTJES O L'ALGEBRA DELLE FUNZIONI QUASI PERIODICHE. _x000D_ _x000D_ esamineremo la DUALITÀ DI QUESTO DOPPIO PERSPECTIVE: ATTRAVERSO OGGETTI DUALI NEL SENSO CLASSICO E ATTRAVERSO LE ALGEBRE DELLE FUNZIONI GENERATE DAI COEFFICIENTI DI MATRICE. SEBBENE ENTRAMBE LE OPINIONI SIANO STRETTAMENTE CORRELATE, NON È MENO VERO CHE LA SCELTA DI UNA DI ESSE HA UN FORTE IMPATTO SUI PROBLEMI E SULLE APPLICAZIONI CHE POSSONO ESSERE AFFRONTATE IN MODO NATURALE. QUESTA DISTINZIONE SARÀ ALLA BASE DELLA NOSTRA DIVISIONE DEL PROGETTO IN DUE LINEE PRINCIPALI. ALL'INTERNO DI CIASCUNO DI ESSI PROPORREMO DUE TIPI DI OBIETTIVI: Comprendere meglio il meccanismo della dualità e applicare questa conoscenza a proposte in cui la DUALITÀ può relegare._x000D_ nella nostra prima linea di lavoro ci occuperemo dell'estensione della DUALITÀ di Pontryagin ai LIMITS PROJECTLY COMPACT GRUPPI ABELIALI, dei PROBLEMI RELATI ALLA compattazione dei BOHR e di altre TOPOLOGIE precompatti IN GRUPPI NON COMUNATI E DI APPLICAZIONE DI DUALITÀ A GRUPPI Profiniti E AL TEORY DI CODIGOS. _x000D_ _x000D_ nelle nostre SECONDE LINEEOUS TRE PIANI GENERALI IL PRIMO DI QUESTI NOSTRI NOSTRI NOSTRI NOSTRI NOSTRI NOSTRI LINEE NELL'ESISTENTE RELAZIONE TRA ALGEbre MATERIALI coeficienti e la struttura algebrica delle aziende che producono; IL NOSTRO PRINCIPALE STRUMENTO QUI SARÀ COSTITUITO DAI SET DI INTERPOLAZIONE. CERCHEREMO DI APPROFONDIRE LA VOSTRA COMPRENSIONE E SFRUTTARE LE FORTI CONSEGUENZE DELLA VOSTRA PRESENZA. GLI INSIEMI DI INTERPOLAZIONE SONO ANCHE UNO STRUMENTO ESSENZIALE PER STIMARE LA DIMENSIONE DEI QUOZIENTI TRA QUESTE ALGEBRE. Questi RATIOS possono aggiungere uno dei prodotti riferiti alla regolamentazione di Arens che REMAIN OPEN, DESPITARE l'atTENzione che hanno recensito di nuovo: IL PROBLEMA DELL'IRREGOLARITÀ NEL SENSO DI ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER O DELL'IRREGOLARITÀ ESTREMA NEL SENSO DI ARENS DEL GRUPPO ALGEBRA E DELL'ALGEBRA DE FOURIER. QUESTA APPLICAZIONE DELLA DUALITÀ È IL NOSTRO SECONDO OBIETTIVO DI QUESTA LINEA. IL NOSTRO ULTIMO OBIETTIVO È QUELLO DI DETERMINARE IN CHE MISURA LA STRUTTURA DELLE ALGEBRE DI GRUPPO CODIFICA QUELLA DEL GRUPPO SOTTOSTANTE. IL NOSTRO OBIETTIVO È QUELLO DI IDENTIFICARE CONCETTI DI ORTOGONALITÀ CHE, SE CONSERVATI DA APPLICAZIONI TRA QUESTE ALGEBRE, ASSICURANO CHE I GRUPPI SOTTOSTANTI ABBIANO UNA STRUTTURA MOLTO SIMILE. (Italian)
16 January 2022
0 references
SELLE UURIMISPROJEKTI EESMÄRK ON LAHENDADA PROBLEEMID, MILLES TOPOLOGICOSE RÜHMADE KAHESUS MÄNGIB OLULIST ROLLI. ABELI TOPOLOOGILISTE RÜHMADE PUHUL AVALDUB DUAALSUS TOPOLOOGILISE RÜHMA OMADUSTE JA SELLE RÜHMA OMADUSTE VAHELISES SUHTES, MIS MOODUSTUB SELLE PIDEVA HOMOMORFISMIGA KOMPLEKSARVUDE ÜHIKU ÜMBERMÕÕDUS. KUI RÜHMAD EI OLE KOMMUTATIIVSED, TULEB ARVESSE VÕTTA MUID PÖÖRDUMATUID ÜHTSEID ESINDUSI, SEALHULGAS LÕPMATU MÕÕTMEGA KUJUTISI. KUNA TOPOLOGICO-ALGEBRALINE STRUKTUUR VIIMANE ON VÄGA HALB, ON SAGELI KASULIK TÖÖTADA TEATUD ALGEBRAS FUNKTSIOONE, MIDA NAD MÄÄRAVAD, NAGU FOURIER JA FOURIER-STIELTJES ALGEBRAS VÕI ALGEBRA PEAAEGU PERIOODILISI FUNKTSIOONE. _x000D_ _x000D_ uurime THIS PERSPECTIVE DOUBLE DUALITY: LÄBI KAHE OBJEKTI KLASSIKALISES MÕTTES JA LÄBI ALGEBRAS FUNKTSIOONID LOODUD MAATRIKS KOEFITSIENDID. KUIGI MÕLEMAD VAATED ON OMAVAHEL TIHEDALT SEOTUD, EI OLE MITTE VÄHEM TÕSI, ET ÜHE VALIKUL ON SUUR MÕJU PROBLEEMIDELE JA RAKENDUSTELE, MILLEGA SAAB TEGELEDA LOOMULIKUL VIISIL. SEE VAHETEGEMINE ON ALUSEKS MEIE PROJEKTI JAGAMISELE KAHEKS PÕHILIINIKS. NEIST IGAÜHES PAKUME VÄLJA KAHTE LIIKI EESMÄRGID: Mõistke paremini duaalsuse mehhanismi ja rakendage neid teadmisi ettepanekutele, milles DUALITY võib olla tagasi lükatud._x000D_ meie esimeses tööliinis tegeleme Pontryagini DUALITUSE laiendamisega LIMITS PROJECTLY COMPACT Abelian GROUPSidele, mis on seotud BOHRi ja MUUD TOPOLOGIASe kompakteerimisega. _x000D_ _x000D_ meie SECOND LINEEOUS KOHUSTUSLIK ÜLDASJAD, mis on seotud meie ÜHENDUSTE ESINDAJATE KOHUSTUSLIKES VASTUVÕTMISE VÄLJAVÕTMISE VÄLJAVÕTMISE VÄLJAVÕTMISE VASTUVÕTMISE VALITSUSTE KOHUSTUSLIKES; MEIE PEAMINE VAHEND SIIN KOOSNEB INTERPOLATSIOONIKOMPLEKTIDEST. PÜÜAME SÜVENDADA TEIE ARUSAAMIST JA KASUTADA ÄRA TEIE KOHALOLEKU TUGEVAID TAGAJÄRGI. INTERPOLATSIOON KOMPLEKTID ON KA OLULINE VAHEND, ET HINNATA SUURUS JAGATIS NENDE ALGEBRAS. Need RATIOSID KÕIGUSED TÄHELEPANU VÕTNUD KOHTUASI TÄHELEPANU: PROBLEEM EESKIRJADE EIRAMISE MÕTTES ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER VÕI ÄÄRMUSLIK EESKIRJADE EIRAMINE MÕTTES ARENS ON ALGEBRA RÜHM JA ALGEBRA DE FOURIER. SEE DUAALSUSE KOHALDAMINE ON SELLE REA TEINE EESMÄRK. MEIE VIIMANE EESMÄRK ON TEHA KINDLAKS, MIL MÄÄRAL STRUKTUURI RÜHMA ALGEBRAS KODEERIB, ET ALUSEKS GRUPP. MEIE EESMÄRK ON TUVASTADA MÕISTED ORTOGONAALSUS, MIS, KUI SÄILITATAKSE RAKENDUSED NENDE ALGEBRAS, TAGADA, ET ALUSEKS OLEVAD RÜHMAD ON VÄGA SARNANE STRUKTUUR. (Estonian)
4 August 2022
0 references
ŠIO MOKSLINIŲ TYRIMŲ PROJEKTO TIKSLAS – SPRĘSTI PROBLEMAS, KURIOSE SVARBUS TOPOLOGICOS GRUPIŲ DVILYPUMAS. ABELŲ TOPOLOGINIŲ GRUPIŲ ATVEJU DVILYPUMAS PASIREIŠKIA SANTYKIU TARP TOPOLOGINĖS GRUPĖS SAVYBIŲ IR GRUPĖS SAVYBIŲ, KURIAS SUDARO JOS NUOLATINIAI HOMOMORFIZMAI SUDĖTINGŲ SKAIČIŲ PERIMETRE. KAI GRUPĖS NĖRA KOMUTACINĖS, BŪTINA ATSIŽVELGTI Į KITAS NEREDUKUOJAMĄSIAS VIENETINES ATSTOVYBES, ĮSKAITANT NERIBOTOS APIMTIES ATSTOVYBES. KADANGI TOPOLOGICO-ALGEBRINĖ STRUKTŪRA YRA LABAI PRASTA, DAŽNAI NAUDINGA DIRBTI SU TAM TIKROMIS JŲ NUSTATYTOMIS FUNKCIJOMIS, TOKIOMIS KAIP FOURIER IR FOURIER-STIELTJES ALGEBRAS ARBA BEVEIK PERIODINIŲ FUNKCIJŲ ALGEBRA. _x000D_ _x000D_ mes išnagrinėsime šio PERSPECTIVE DUALITYJĄ: PER DU OBJEKTUS KLASIKINE PRASME IR PER FUNKCIJŲ, GENERUOJAMŲ MATRICOS KOEFICIENTAIS, ALGEBRAS. NORS ABI NUOMONĖS YRA GLAUDŽIAI SUSIJUSIOS, NE MAŽIAU TIESA, KAD VIENOS IŠ JŲ PASIRINKIMAS TURI DIDELĮ POVEIKĮ PROBLEMOMS IR TAIKOMOSIOMS PROGRAMOMS, KURIAS GALIMA SPRĘSTI NATŪRALIAI. ŠIS ATSKYRIMAS BUS MŪSŲ PROJEKTO PADALIJIMO Į DVI PAGRINDINES KRYPTIS PAGRINDAS. KIEKVIENAME IŠ JŲ PASIŪLYSIME DVIEJŲ RŪŠIŲ TIKSLUS: Geriau suprasti dvilypumo mechanizmą ir taikyti šias žinias pasiūlymams, kuriuose DUALITY gali būti perkeliamas._x000D_ mūsų pirmojoje darbo linijoje mes spręsime Pontryagin’o DUALITYJE, kad būtų galima pasiekti, kad „Abelian GROUPS“, iš PROBLEMS SUSITARIANČIAI IR KITOS TOPOLOGIOS prekompaktacijose nėra komutacinės GROUTIJOS ir APSAUGOS TYRIMAI. _x000D_ _x000D_ mūsų antrame LINEOUS THREE GENERAL PLANTOJE JŪSŲ, KURIUOS MŪSŲ MŪSŲ LIETUVŲ KONTROLĖJE, GYVYBĖS IR KONTROLIŲ GYVENDINIMO PRIEŽIŪROS; MŪSŲ PAGRINDINĖ PRIEMONĖ ČIA BUS SUDARYTA IŠ INTERPOLIACIJOS RINKINIŲ. MES STENGSIMĖS PAGILINTI JŪSŲ SUPRATIMĄ IR IŠNAUDOTI STIPRIAS JŪSŲ BUVIMO PASEKMES. INTERPOLIACIJOS RINKINIAI TAIP PAT YRA ESMINĖ PRIEMONĖ APSKAIČIUOJANT DALINIŲ TARP ŠIŲ ALGEBRŲ DYDĮ. Šie RATIOS PRIEŽIŪROS PRIEŽIŪROS TAIKOMAS PROBLEJŲ, susijusių su Arenso REGULARITYJE, KURIUOS ATSIŽVELGTI ATSIŽVELGTI: PAŽEIDIMO ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER PRASME ARBA DIDELIO PAŽEIDIMO ALGEBRA GRUPĖS IR ALGEBRA DE FOURIER PRASME. ŠIS DVILYPUMO TAIKYMAS YRA MŪSŲ ANTRASIS ŠIOS EILUTĖS TIKSLAS. MŪSŲ PASKUTINIS TIKSLAS YRA NUSTATYTI, KOKIU MASTU GRUPĖS ALGEBRAS STRUKTŪRA KODUOJA, KAD PAGRINDINĖS GRUPĖS. MES SIEKIAME NUSTATYTI ORTOGONALIŠKUMO SĄVOKAS, KURIOS, IŠSAUGOJUS PARAIŠKAS TARP ŠIŲ ALGEBRŲ, UŽTIKRINA, KAD PAGRINDINĖS GRUPĖS TURĖTŲ LABAI PANAŠIĄ STRUKTŪRĄ. (Lithuanian)
4 August 2022
0 references
CILJ OVOG ISTRAŽIVAČKOG PROJEKTA JE RJEŠAVANJE PROBLEMA U KOJIMA DUALNOST TOPOLOGICOS GRUPA IGRA VAŽNU ULOGU. U SLUČAJU ABELIJSKIH TOPOLOŠKIH SKUPINA, DUALNOST SE MANIFESTIRA U ODNOSU IZMEĐU SVOJSTAVA TOPOLOŠKE SKUPINE I SVOJSTAVA SKUPINE FORMIRANIH KONTINUIRANIM HOMOMORFIZMIMA U JEDINIČNOM OPSEGU SLOŽENIH BROJEVA. KADA SKUPINE NISU KOMUTATIVNE, POTREBNO JE UZETI U OBZIR DRUGE NEPOVRATNE JEDINSTVENE REPREZENTACIJE, UKLJUČUJUĆI ONE BESKONAČNE DIMENZIJE. BUDUĆI DA JE TOPOLOGICO-ALGEBARSKA STRUKTURA POTONJEG JE VRLO SIROMAŠAN, TO JE ČESTO KORISNO ZA RAD S ODREĐENIM ALGEBRE FUNKCIJE ODREĐUJE IH, KAO ŠTO SU FOURIER I FOURIER-STIELTJES ALGEBRE ILI ALGEBRA GOTOVO POVREMENE FUNKCIJE. _x000D_ _x000D_ ispitat ćemo DUALITY OVU DRUGE: KROZ DUAL OBJEKATA U KLASIČNOM SMISLU I KROZ ALGEBRE FUNKCIJE GENERIRA MATRICA KOEFICIJENTI. IAKO SU OBA STAJALIŠTA USKO POVEZANA, NIJE MANJE TOČNO DA ODABIR JEDNOG OD NJIH IMA SNAŽAN UTJECAJ NA PROBLEME I APLIKACIJE KOJE SE MOGU RJEŠAVATI NA PRIRODAN NAČIN. TA RAZLIKA BIT ĆE TEMELJ NAŠE PODJELE PROJEKTA NA DVIJE GLAVNE LINIJE. U OKVIRU SVAKOG OD NJIH PREDLOŽIT ĆEMO DVIJE VRSTE CILJEVA: Bolje razumjeti mehanizam dualnosti i primijeniti ovo znanje na prijedloge u kojima DUALITY može biti relegating._x000D_ u našoj prvoj radnoj liniji ćemo se baviti proširenjem Pontryagin je DUALITY TO LIMITS PROJECTLY COMPACT Abelian GROUPS, od PROBLEMS RELATED na kompakciju BOHR-a i drugih TOPOLOGIAS precompacts u NON-Komutative GROUPS I APPLIKACIJE DUALITY za profinit GROUPS i na teoriji codigos. _x000D_ _x000D_ u našem drugom LINEEOUS THREE OPĆI PLANOVI PRVI OBAVIJESTI NAŠE NAŠE NAŠE SUŠENJE U IZVJEŠĆU IZVJEŠĆE MATERIJSKE koeficientne algebre i algebarska stubljivost COMPANIES DEFINING; NAŠ GLAVNI ALAT OVDJE ĆE SE SASTOJATI OD INTERPOLACIJSKIH SETOVA. POKUŠAT ĆEMO PRODUBITI VAŠE RAZUMIJEVANJE I ISKORISTITI SNAŽNE POSLJEDICE VAŠE PRISUTNOSTI. INTERPOLACIJSKI SETOVI SU TAKOĐER BITAN ALAT ZA PROCJENU VELIČINE KVOCIJENATA IZMEĐU TIH ALGEBRE. Ovi RATIOS-ovi SVE KOJE DODATI JEDNOSTI PROBLEMA OBRAZOVANJE REGULARITIJE OTVORENE OTVORENO OTVORENO: PROBLEM NEPRAVILNOSTI U SMISLU ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER ILI EKSTREMNE NEPRAVILNOSTI U SMISLU ARENS OD ALGEBRA GRUPE I ALGEBRA DE FOURIER. OVA PRIMJENA DUALNOSTI JE NAŠ DRUGI CILJ OVE LINIJE. NAŠ POSLJEDNJI CILJ JE UTVRDITI U KOJOJ MJERI STRUKTURA GRUPE ALGEBRE KODIRA DA OD TEMELJNE GRUPE. CILJ NAM JE IDENTIFICIRATI KONCEPTE ORTOGONALNOSTI KOJI, KADA JE OČUVAN APLIKACIJAMA IZMEĐU TIH ALGEBRE, OSIGURATI DA TEMELJNE GRUPE IMAJU VRLO SLIČNU STRUKTURU. (Croatian)
4 August 2022
0 references
ΣΤΌΧΟΣ ΑΥΤΟΎ ΤΟΥ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΎ ΈΡΓΟΥ ΕΊΝΑΙ Η ΕΠΊΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΆΤΩΝ ΣΤΑ ΟΠΟΊΑ Ο ΔΙΤΤΌΣ ΧΑΡΑΚΤΉΡΑΣ ΤΩΝ ΟΜΆΔΩΝ TOPOLOGICOS ΔΙΑΔΡΑΜΑΤΊΖΕΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΌ ΡΌΛΟ. ΣΤΗΝ ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΑΒΕΛΙΚΏΝ ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΏΝ ΟΜΆΔΩΝ, Η ΔΥΑΔΙΚΌΤΗΤΑ ΕΚΔΗΛΏΝΕΤΑΙ ΣΤΗ ΣΧΈΣΗ ΜΕΤΑΞΎ ΤΩΝ ΙΔΙΟΤΉΤΩΝ ΜΙΑΣ ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΉΣ ΟΜΆΔΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΙΔΙΟΤΉΤΩΝ ΤΗΣ ΟΜΆΔΑΣ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΊΖΟΝΤΑΙ ΑΠΌ ΤΟΥΣ ΣΥΝΕΧΕΊΣ ΟΜΟΜΟΡΦΙΣΜΟΎΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΦΈΡΕΙΑ ΤΗΣ ΜΟΝΆΔΑΣ ΤΩΝ ΣΎΝΘΕΤΩΝ ΑΡΙΘΜΏΝ. ΌΤΑΝ ΟΙ ΟΜΆΔΕΣ ΔΕΝ ΕΊΝΑΙ ΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΈΣ, ΕΊΝΑΙ ΑΠΑΡΑΊΤΗΤΟ ΝΑ ΛΑΜΒΆΝΟΝΤΑΙ ΥΠΌΨΗ ΆΛΛΕΣ ΜΗ ΑΝΑΓΏΓΙΜΕΣ ΕΝΙΑΊΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΆΣΕΙΣ, ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΜΈΝΩΝ ΕΚΕΊΝΩΝ ΜΕ ΆΠΕΙΡΗ ΔΙΆΣΤΑΣΗ. ΔΕΔΟΜΈΝΟΥ ΌΤΙ ΤΟ TOPOLOGICO-ΑΛΓΕΒΡΙΚΉ ΔΟΜΉ ΤΟΥ ΤΕΛΕΥΤΑΊΟΥ ΕΊΝΑΙ ΠΟΛΎ ΚΑΚΉ, ΕΊΝΑΙ ΣΥΧΝΆ ΧΡΉΣΙΜΟ ΝΑ ΣΥΝΕΡΓΑΣΤΕΊ ΜΕ ΟΡΙΣΜΈΝΕΣ ΆΛΓΕΒΡΑΣ ΣΥΝΑΡΤΉΣΕΩΝ ΠΟΥ ΚΑΘΟΡΊΖΟΝΤΑΙ ΑΠΌ ΑΥΤΈΣ, ΌΠΩΣ Η ΆΛΓΕΒΡΑ FOURIER ΚΑΙ FOURIER-STIELTJES Ή Η ΆΛΓΕΒΡΑ ΤΩΝ ΣΧΕΔΌΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΏΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΏΝ. _x000D_ _x000D_ θα εξετάσουμε τη ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΣΗΣ: ΜΈΣΩ ΤΩΝ ΔΙΠΛΏΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΈΝΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΙΚΉ ΈΝΝΟΙΑ ΚΑΙ ΜΈΣΩ ΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΏΝ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΉΣΕΩΝ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΎΝΤΑΙ ΑΠΌ ΤΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΈΣ ΜΉΤΡΑΣ. ΑΝ ΚΑΙ ΟΙ ΔΎΟ ΑΠΌΨΕΙΣ ΕΊΝΑΙ ΣΤΕΝΆ ΣΥΝΔΕΔΕΜΈΝΕΣ, ΕΊΝΑΙ ΕΞΊΣΟΥ ΑΛΗΘΈΣ ΌΤΙ Η ΕΠΙΛΟΓΉ ΜΙΑΣ ΑΠΌ ΑΥΤΈΣ ΈΧΕΙ ΙΣΧΥΡΌ ΑΝΤΊΚΤΥΠΟ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΠΟΥ ΜΠΟΡΟΎΝ ΝΑ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΤΟΎΝ ΜΕ ΦΥΣΙΚΌ ΤΡΌΠΟ. Η ΔΙΆΚΡΙΣΗ ΑΥΤΉ ΘΑ ΑΠΟΤΕΛΈΣΕΙ ΤΗ ΒΆΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΊΡΕΣΗΣ ΤΟΥ ΈΡΓΟΥ ΣΕ ΔΎΟ ΒΑΣΙΚΈΣ ΓΡΑΜΜΈΣ. ΣΕ ΚΆΘΕ ΈΝΑ ΑΠΌ ΑΥΤΆ ΘΑ ΠΡΟΤΕΊΝΟΥΜΕ ΔΎΟ ΤΎΠΟΥΣ ΣΤΌΧΩΝ: Να κατανοήσουμε καλύτερα τον μηχανισμό της δυαδικότητας και να εφαρμόσουμε αυτή τη γνώση σε προτάσεις στις οποίες η ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ μπορεί να υποβιβάζει._x000D_ στην πρώτη μας γραμμή εργασίας θα ασχοληθούμε με την επέκταση της DUALITY του Pontryagin σε ΕΡΓΑ ΣΥΜΜΕΤΟΧΕΣ Αβελιανών ΟΜΑΔΩΝ, των ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ που ΑΦΟΡΟΥΝ τη ΣΥΜΠΟΙΗΣΗ των ΒΟΥΡΩΝ και ΑΛΛΩΝ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑΤΩΝ ΠΡΟΣΥΛΛΟΓΩΝ σε ΜΗ-ΚΟΙΝΩΤΙΚΟΥΣ ΟΜΑΔΕΣ και των ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΔΙΠΛΟΤΗΤΑΣ σε ΟΜΑΔΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΕΣ ΚΩΔΙΚΟΥ. _x000D_ _x000D_ σε ΔΕΥΤΕΡΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΣ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΑΣ ΣΤΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΥΛΙΚΗ ΣΥΝΟΧΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΤΗΝ αλγεβρική ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ των ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ που ΑΠΟΦΕΡΟΝΤΑΙ· ΤΟ ΚΎΡΙΟ ΕΡΓΑΛΕΊΟ ΜΑΣ ΕΔΏ ΘΑ ΑΠΟΤΕΛΕΊΤΑΙ ΑΠΌ ΤΑ ΣΎΝΟΛΑ ΠΑΡΕΜΒΟΛΉΣ. ΘΑ ΠΡΟΣΠΑΘΉΣΟΥΜΕ ΝΑ ΕΜΒΑΘΎΝΟΥΜΕ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΌΗΣΉ ΣΑΣ ΚΑΙ ΝΑ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΤΟΎΜΕ ΤΙΣ ΙΣΧΥΡΈΣ ΣΥΝΈΠΕΙΕΣ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΊΑΣ ΣΑΣ. ΤΑ ΣΎΝΟΛΑ ΠΑΡΕΜΒΟΛΉΣ ΕΊΝΑΙ ΕΠΊΣΗΣ ΈΝΑ ΒΑΣΙΚΌ ΕΡΓΑΛΕΊΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΊΜΗΣΗ ΤΟΥ ΜΕΓΈΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΗΛΊΚΩΝ ΜΕΤΑΞΎ ΑΥΤΏΝ ΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΏΝ. Αυτά τα RATIOS ΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΝΑ ΔΙΕΥΘΥΝΟΥΝ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΡΥΘΜΙΣΗ ΤΟΥ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ, ΔΕΣΠΙΤΟΥΝ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΤΟΥΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ: ΤΟ ΠΡΌΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΤΥΠΊΑΣ ΚΑΤΆ ΤΗΝ ΈΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER Ή ΤΗΣ ΑΚΡΑΊΑΣ ΠΑΡΑΤΥΠΊΑΣ ΚΑΤΆ ΤΗΝ ΈΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ARENS ΤΗΣ ΟΜΆΔΑΣ ΤΗΣ ΆΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΆΛΓΕΒΡΑΣ DE FOURIER. ΑΥΤΉ Η ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΔΥΑΔΙΚΌΤΗΤΑΣ ΕΊΝΑΙ Ο ΔΕΎΤΕΡΟΣ ΣΤΌΧΟΣ ΑΥΤΉΣ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΉΣ. ΤΕΛΕΥΤΑΊΟΣ ΣΤΌΧΟΣ ΜΑΣ ΕΊΝΑΙ ΝΑ ΚΑΘΟΡΊΣΟΥΜΕ ΣΕ ΠΟΙΟ ΒΑΘΜΌ Η ΔΟΜΉ ΤΗΣ ΆΛΓΕΒΡΑΣ ΟΜΆΔΑΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΕΊ ΑΥΤΉ ΤΟΥ ΥΠΟΚΕΊΜΕΝΟΥ ΟΜΊΛΟΥ. ΣΤΌΧΟΣ ΜΑΣ ΕΊΝΑΙ ΝΑ ΕΝΤΟΠΊΣΟΥΜΕ ΤΙΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΟΡΘΟΛΟΓΙΚΌΤΗΤΑΣ ΠΟΥ, ΌΤΑΝ ΔΙΑΤΗΡΟΎΝΤΑΙ ΑΠΌ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΜΕΤΑΞΎ ΑΥΤΏΝ ΤΩΝ ΆΛΓΕΒΡΑΣ, ΕΞΑΣΦΑΛΊΖΟΥΝ ΌΤΙ ΟΙ ΥΠΟΚΕΊΜΕΝΕΣ ΟΜΆΔΕΣ ΈΧΟΥΝ ΜΙΑ ΠΟΛΎ ΠΑΡΌΜΟΙΑ ΔΟΜΉ. (Greek)
4 August 2022
0 references
CIEĽOM TOHTO VÝSKUMNÉHO PROJEKTU JE RIEŠIŤ RIEŠENIE PROBLÉMOV, V KTORÝCH ZOHRÁVA DÔLEŽITÚ ÚLOHU DUALITA SKUPÍN TOPOLOGICOS. V PRÍPADE ABELIANSKÝCH TOPOLOGICKÝCH SKUPÍN SA DUALITA PREJAVUJE VO VZŤAHU MEDZI VLASTNOSŤAMI TOPOLOGICKEJ SKUPINY A VLASTNOSŤAMI SKUPINY, KTORÉ TVORIA JEJ KONTINUÁLNE HOMOMORFIZMY V OBVODE JEDNOTKY KOMPLEXNÝCH ČÍSEL. AK SKUPINY NIE SÚ KOMUTATÍVNE, JE POTREBNÉ VZIAŤ DO ÚVAHY INÉ NEZNÍŽITEĽNÉ JEDNOTNÉ VYHLÁSENIA VRÁTANE TÝCH, KTORÉ MAJÚ NEKONEČNÚ DIMENZIU. VZHĽADOM K TOMU, TOPOLOGICO-ALGEBRAICKÁ ŠTRUKTÚRA DRUHEJ JE VEĽMI ZLÁ, JE ČASTO UŽITOČNÉ PRACOVAŤ S URČITÝMI ALGEBRAMI FUNKCIÍ, KTORÉ URČUJÚ, AKO SÚ FOURIER A FOURIER-STIELTJES ALGEBRAS ALEBO ALGEBRA TAKMER PRAVIDELNÝCH FUNKCIÍ. _x000D_ _x000D_ budeme skúmať DUALITY tohto PERSPECTIVE DOUBLE: PROSTREDNÍCTVOM DUÁLNYCH OBJEKTOV V KLASICKOM ZMYSLE A CEZ ALGEBRY FUNKCIÍ GENEROVANÝCH MATRICOVÝMI KOEFICIENTMI. HOCI OBA NÁZORY ÚZKO SÚVISIA, JE NEMENEJ PRAVDA, ŽE VOĽBA JEDNÉHO Z NICH MÁ SILNÝ VPLYV NA PROBLÉMY A APLIKÁCIE, KTORÉ MOŽNO RIEŠIŤ PRIRODZENÝM SPÔSOBOM. TOTO ROZLÍŠENIE BUDE ZÁKLADOM NÁŠHO ROZDELENIA PROJEKTU V DVOCH HLAVNÝCH LÍNIÁCH. V RÁMCI KAŽDÉHO Z NICH NAVRHNEME DVA TYPY CIEĽOV: Lepšie pochopiť mechanizmus duality a aplikovať tieto znalosti na návrhy, v ktorých DUALITY môže byť zostupujúce._x000D_ v našej prvej pracovnej línii budeme riešiť rozšírenie Pontryagin’s DUALITY NA LIMITS PROJEKTLY COMPACT Abelian GROUPS, PROBLEMS RELATED NA Zhutnenie BOHR A ĎALŠIE TOPOLOGIAS prekompaktuje v NON-komutatívnych GROUPS A APPLIKÁCIA DUALITY na profinitívnych GROUPS a ĎALŠIE TOPOLOGIAS prekompaktuje v NON-komutatívnych GROUPS a APPLIKÁCIA DUALITY na profinite GROUPSKY A KÓRIE KÓRIGOV. _x000D_ _x000D_ in OUR SECOND LINEEOUS THREE GENERAL PLANTS PRÍSLUŠNOSŤ NAŠE VAŠE NAŠE NAŠE VŠEJ LÍNIE V VONKAJŠOM PREVÁDZKE MATERIÁLNEJ Koeficientnej Algebras a algebraickej STRUCTURE SPOLOČNOSTI SPOLOČNOSTI; NÁŠ HLAVNÝ NÁSTROJ TU BUDE POZOSTÁVAŤ Z INTERPOLAČNÝCH SÚBOROV. POKÚSIME SA PREHĹBIŤ VAŠE POROZUMENIE A VYUŽIŤ SILNÉ DÔSLEDKY VAŠEJ PRÍTOMNOSTI. INTERPOLAČNÉ SÚPRAVY SÚ TIEŽ NEVYHNUTNÝM NÁSTROJOM NA ODHAD VEĽKOSTI KVOCIENTOV MEDZI TÝMITO ALGEBRAAMI. Tieto ZARIADENIE ALEBO ZDRAVIE JEDNODUCHÝCH PROBLEMENTOV OCHRANÝCH NA ZÁKLADNÝCH ZÁKLADNÝCH ZÁKLADNÝCH ZÁKLADNÝCH ZÁKLADNÝCH ZÁKLADNÝCH ZÁKLADNÝCH: PROBLÉM NEZROVNALOSTI V ZMYSLE ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER ALEBO EXTRÉMNEJ NEZROVNALOSTI V ZMYSLE ARENS SKUPINY ALGEBRA A ALGEBRA DE FOURIER. TOTO UPLATNENIE DUALITY JE NAŠÍM DRUHÝM CIEĽOM TEJTO LÍNIE. NAŠÍM POSLEDNÝM CIEĽOM JE URČIŤ, DO AKEJ MIERY ŠTRUKTÚRA SKUPINY ALGEBRA KÓDUJE ŠTRUKTÚRU PODKLADOVEJ SKUPINY. NAŠÍM CIEĽOM JE IDENTIFIKOVAŤ POJMY ORTOGONALITY, KTORÉ, AK SÚ ZACHOVANÉ APLIKÁCIAMI MEDZI TÝMITO ALGEBRAMI, ZABEZPEČIA, ABY ZÁKLADNÉ SKUPINY MALI VEĽMI PODOBNÚ ŠTRUKTÚRU. (Slovak)
4 August 2022
0 references
TÄMÄN TUTKIMUSHANKKEEN TAVOITTEENA ON RATKAISTA ONGELMAT, JOISSA TOPOLOGICOS-RYHMIEN KAKSIJAKOISUUS ON MERKITTÄVÄSSÄ ASEMASSA. KUN KYSEESSÄ OVAT ABELIN TOPOLOGISET RYHMÄT, KAKSITAHOISUUS ILMENEE TOPOLOGISEN RYHMÄN OMINAISUUKSIEN JA SEN JATKUVIEN HOMOMORFISMIEN MUODOSTAMAN RYHMÄN OMINAISUUKSIEN VÄLISESSÄ SUHTEESSA MONIMUTKAISTEN NUMEROIDEN KEHÄSSÄ. KUN RYHMÄT EIVÄT OLE KOMMUTATIIVISIA, ON OTETTAVA HUOMIOON MUUT EHTYMÄTTÖMÄT YHTENÄISET ESITYKSET, MUKAAN LUKIEN ÄÄRETÖN ULOTTUVUUS. KOSKA TOPOLOGICO-ALGEBRALLINEN RAKENNE JÄLKIMMÄISEN ON ERITTÄIN HUONO, SE ON USEIN HYÖDYLLISTÄ TYÖSKENNELLÄ TIETTYJEN ALGEBRAS, TEHTÄVIÄ MÄÄRITTÄÄ NE, KUTEN FOURIER JA FOURIER-STIELTJES ALGEBRAS TAI ALGEBRA, LÄHES MÄÄRÄAJOIN TEHTÄVIÄ. _x000D_ _x000D_ tutkimme tämän PERSPECTIVE DOUBLE:n DUALITIA: KAUTTA DUAL ESINEITÄ KLASSISESSA MIELESSÄ JA KAUTTA ALGEBRAS TOIMINTOJEN SYNTYY MATRIISI KERTOIMET. VAIKKA MOLEMMAT NÄKEMYKSET LIITTYVÄT LÄHEISESTI TOISIINSA, ON YHTÄ TOTTA, ETTÄ JOMMANKUMMAN NIISTÄ VALINNALLA ON SUURI VAIKUTUS ONGELMIIN JA HAKEMUKSIIN, JOITA VOIDAAN KÄSITELLÄ LUONNOLLISELLA TAVALLA. TÄMÄ ERO MUODOSTAA PERUSTAN PROJEKTIN JAKAMISELLE KAHTEEN PÄÄLINJAAN. KUSSAKIN NIISTÄ EHDOTAMME KAHDENLAISIA TAVOITTEITA: Ymmärrä paremmin kaksinaisuuden mekanismi ja sovella tätä tietoa ehdotuksiin, joissa DUALITY voi siirtää._x000D_ ensimmäisellä työlinjallamme käsittelemme Pontryaginin DUALITYIN LIMITS PROJECTLY COMPACT Abelian GROUPS, PROBLEMS RELATED to the BOHR JA OTHER TOPOLOGIAS precompacts in NON-Commutative GROUPS JA APPLICATIONS TUOTTEIDEN TUOTTEIDEN KOSKEVAT TUOTTEET Kodigosille. _x000D_ _x000D_ meidän SECOND LINEEOUS THREE GENERAL PLANTS ENSIMMÄISEN OMINAISUUDEN OMINAISUUDEN OMINAISUUDEN LINESITTEEN MATERIAL koeficient Algebras ja algebrallinen STRUCTURE COMPANIES DEFINING; TÄRKEIN TYÖKALU TÄÄLLÄ KOOSTUU INTERPOLOINTI SARJAT. YRITÄMME SYVENTÄÄ YMMÄRRYSTÄSI JA HYÖDYNTÄÄ LÄSNÄOLOSI VOIMAKKAITA SEURAUKSIA. INTERPOLOINTI ASETTAA OVAT MYÖS OLENNAINEN VÄLINE ESTIMOINTI KOKO, OSAKKUUDET NÄIDEN ALGEBRAS. Nämä RATIOT LISÄTÄÄN OIKEUSSA OLEVIEN TUOTTEIDEN TUOMIOISTUIMEN JÄLKEEN, jotka ovat REGULARITIA TÄYTTÄVÄT Avoimia, TUOTTEIDEN TUOMIOISTUIMEN KÄYTTÖJÄRJESTELMÄT: ONGELMA SÄÄNTÖJENVASTAISUUS MIELESSÄ ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER TAI ÄÄRIMMÄINEN SÄÄNTÖJENVASTAISUUS MIELESSÄ ARENS, ALGEBRA RYHMÄ JA ALGEBRA DE FOURIER. TÄMÄ KAKSINAISUUDEN SOVELTAMINEN ON TÄMÄN LINJAN TOINEN TAVOITE. MEIDÄN VIIMEINEN TAVOITE ON MÄÄRITTÄÄ, MISSÄ MÄÄRIN RAKENNE RYHMÄ ALGEBRAS KOODAA, ETTÄ TAUSTALLA RYHMÄ. PYRIMME TUNNISTAMAAN KÄSITTEET ORTOGONALISUUS, ETTÄ KUN SÄILYTETÄÄN SOVELLUKSIA NÄIDEN ALGEBRAS, VARMISTAA, ETTÄ TAUSTALLA RYHMÄT OVAT HYVIN SAMANLAINEN RAKENNE. (Finnish)
4 August 2022
0 references
CELEM TEGO PROJEKTU BADAWCZEGO JEST ROZWIĄZANIE PROBLEMÓW, W KTÓRYCH DWOISTOŚĆ GRUP TOPOLOGICOS ODGRYWA ISTOTNĄ ROLĘ. W PRZYPADKU ABELSKICH GRUP TOPOLOGICZNYCH DUALIZM PRZEJAWIA SIĘ W RELACJI MIĘDZY WŁAŚCIWOŚCIAMI GRUPY TOPOLOGICZNEJ A WŁAŚCIWOŚCIAMI GRUPY UTWORZONEJ PRZEZ JEJ CIĄGŁE HOMOMORFIZMY W JEDNOSTKOWYM OBWODZIE LICZB ZŁOŻONYCH. GDY GRUPY NIE SĄ PRZEMIENNE, NALEŻY WZIĄĆ POD UWAGĘ INNE NIEREDUKOWALNE JEDNOLITE REPREZENTACJE, W TYM TE O NIESKOŃCZONYM WYMIARZE. PONIEWAŻ STRUKTURA TOPOLOGICO-ALGEBRAIC JEST BARDZO SŁABA, CZĘSTO PRZYDATNA JEST PRACA Z OKREŚLONYMI PRZEZ NIE ALGEBRAMI FUNKCJI, TAKIMI JAK ALGEBRY FOURIERA I FOURIERA-STIELTJESA LUB ALGEBRĘ FUNKCJI NIEMAL OKRESOWYCH. _x000D_ _x000D_ zbadamy DUALITY TEGO DOUBLE PERSPEKTYWEGO: POPRZEZ PODWÓJNE OBIEKTY W SENSIE KLASYCZNYM I PRZEZ ALGEBRY FUNKCJI GENEROWANYCH PRZEZ WSPÓŁCZYNNIKI MACIERZY. CHOCIAŻ OBA POGLĄDY SĄ ZE SOBĄ ŚCIŚLE POWIĄZANE, NIE MNIEJ JEDNAK PRAWDĄ JEST, ŻE WYBÓR JEDNEGO Z NICH MA DUŻY WPŁYW NA PROBLEMY I ZASTOSOWANIA, KTÓRYMI MOŻNA SIĘ ZAJĄĆ W NATURALNY SPOSÓB. TO ROZRÓŻNIENIE BĘDZIE PODSTAWĄ NASZEGO PODZIAŁU PROJEKTU NA DWIE GŁÓWNE LINIE. W RAMACH KAŻDEGO Z NICH ZAPROPONUJEMY DWA RODZAJE CELÓW: Lepiej zrozumieć mechanizm dualizmu i zastosować tę wiedzę do propozycji, w których DUALITY może być relegating._x000D_ w naszej pierwszej linii roboczej zajmiemy się rozszerzeniem DUALITY Pontryagin’s DUALITY TO LIMITS PROJECTLY COMPACT Abelian GROUPS, PROBLEMS PRZYPADKOWANYCH do zagęszczania BOHR I INNE TOPOLOGIAS prekompaktuje w grupach niekommutacyjnych i APLIKACJI DUALITYTYCZNYCH do profinitejnych grup i do Theorii Codigos. _x000D_ _x000D_ w NASZYCH SEKONDYJNYCH PLANACH OGÓLNYCH NAJLEPSZYCH OGÓLNOŚCICH NASZYCH NAJSZYSTKIE NAJSZYSTKIE PRODUKCJE NAJLEPSZYCH MATERIALNYCH Algebry I algebraicznej STRUKTURY ZEWNĘTRZNYCH KONKURENCYJNYCH ŚRODKÓW; NASZE GŁÓWNE NARZĘDZIE BĘDZIE SKŁADAŁO SIĘ Z ZESTAWÓW INTERPOLACJI. POSTARAMY SIĘ POGŁĘBIĆ TWOJE ZROZUMIENIE I WYKORZYSTAĆ SILNE KONSEKWENCJE TWOJEJ OBECNOŚCI. ZESTAWY INTERPOLACJI SĄ RÓWNIEŻ NIEZBĘDNYM NARZĘDZIEM DO SZACOWANIA WIELKOŚCI ILORAZÓW MIĘDZY TYMI ALGEBRAMI. Te RATIOS ALLOW to ADDRESS one of the PROBLEMS RELATED to Arens’ REGULARITY THAT REMAIN OPEN, DESPITE THE ATTENTION THE HAVE REECENTLY RECEIVED: PROBLEM NIEPRAWIDŁOWOŚCI W ZNACZENIU ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER LUB SKRAJNEJ NIEPRAWIDŁOWOŚCI W ZNACZENIU ARENS GRUPY ALGEBRY I ALGEBRY DE FOURIER. TO ZASTOSOWANIE DUALIZMU JEST NASZYM DRUGIM CELEM TEJ LINII. NASZYM OSTATNIM CELEM JEST OKREŚLENIE, W JAKIM STOPNIU STRUKTURA ALGEBRY GRUPOWYCH KODUJE STRUKTURĘ GRUPY BAZOWEJ. STARAMY SIĘ ZIDENTYFIKOWAĆ KONCEPCJE ORTOGONALNOŚCI, KTÓRE, GDY SĄ ZACHOWANE PRZEZ ZASTOSOWANIA MIĘDZY TYMI ALGEBRAMI, ZAPEWNIAJĄ, ŻE PODSTAWOWE GRUPY MAJĄ BARDZO PODOBNĄ STRUKTURĘ. (Polish)
4 August 2022
0 references
E KUTATÁSI PROJEKT CÉLJA AZON PROBLÉMÁK MEGOLDÁSA, AMELYEKBEN A TOPOLOGICOS-CSOPORTOK KETTŐSSÉGE FONTOS SZEREPET JÁTSZIK. AZ ABELIÁN TOPOLÓGIAI CSOPORTOK ESETÉBEN A DUALITÁS A TOPOLÓGIAI CSOPORT TULAJDONSÁGAI ÉS A KOMPLEX SZÁMOK EGYSÉGKÖRÉBEN LÉVŐ FOLYAMATOS HOMOMORFIZMUSA ÁLTAL ALKOTOTT CSOPORT TULAJDONSÁGAI KÖZÖTTI KAPCSOLATBAN NYILVÁNUL MEG. HA A CSOPORTOK NEM KOMMUTATÍVAK, AKKOR FIGYELEMBE KELL VENNI MÁS, NEM CSÖKKENTHETŐ EGYSÉGES ÁBRÁZOLÁSOKAT, BELEÉRTVE A VÉGTELEN DIMENZIÓJÚ ÁBRÁZOLÁSOKAT IS. MIVEL A TOPOLOGICO-ALGEBRAI STRUKTÚRÁJA NAGYON GYENGE, GYAKRAN HASZNOS AZ ÁLTALUK MEGHATÁROZOTT BIZONYOS ALGEBRÁKKAL DOLGOZNI, MINT PÉLDÁUL A FOURIER ÉS FOURIER-STIELTJES ALGEBRAS VAGY A SZINTE IDŐSZAKOS FUNKCIÓK ALGEBRÁJA. _x000D_ _x000D_ megvizsgáljuk ennek a PERSPECTIVE DOUBLE-nek: A KLASSZIKUS ÉRTELEMBEN VETT KETTŐS OBJEKTUMOKON ÉS A MÁTRIX-EGYÜTTHATÓK ÁLTAL GENERÁLT FÜGGVÉNYEK ALGEBRÁN KERESZTÜL. BÁR MINDKÉT NÉZET SZOROSAN KAPCSOLÓDIK EGYMÁSHOZ, NEM KEVÉSBÉ IGAZ, HOGY AZ EGYIK VÁLASZTÁSA JELENTŐS HATÁSSAL VAN A TERMÉSZETES MÓDON KEZELHETŐ PROBLÉMÁKRA ÉS ALKALMAZÁSOKRA. EZ A MEGKÜLÖNBÖZTETÉS KÉPEZI MAJD A PROJEKT KÉT FŐ VONALBAN TÖRTÉNŐ FELOSZTÁSÁNAK ALAPJÁT. EZEK MINDEGYIKÉN BELÜL KÉTFÉLE CÉLKITŰZÉST FOGUNK JAVASOLNI: Értsd meg jobban a kettősség mechanizmusát, és alkalmazzuk ezt a tudást olyan javaslatokra, amelyekben a DUALITY kieshet._x000D_ az első munkasorunkban, foglalkozunk a Pontryagin DUALITY-nak a LIMITS PROJECTLY COMPACT Abelian GROUPS-ra való kiterjesztésével, a BOHR és az egyéb toPOLOGIA-k tömörítésére vonatkozó PROBLEMS-szel a NON-Commutive GROUPS-ban és a kodigók elsajátítására. _x000D_ _x000D_ a mi második LINEEOUS THREE GENERAL PLANJÁBAN AZ ELŐZETES FELTÉTELEK A mi LININEK A mi LININEK A KÖLTSÉGVETÉSI KÖLTSÉGVETÉSI KÖVETELMÉNYEK ÉS A TERMÉKEK algebrai SZÁLLÍTÁSA; A FŐ ESZKÖZÜNK AZ INTERPOLÁCIÓS KÉSZLETEKBŐL FOG ÁLLNI. MEGPRÓBÁLJUK ELMÉLYÍTENI A MEGÉRTÉSÉT ÉS KIHASZNÁLNI JELENLÉTÉNEK ERŐS KÖVETKEZMÉNYEIT. AZ INTERPOLÁCIÓS HALMAZOK SZINTÉN ALAPVETŐ ESZKÖZÖK AZ ALGEBRÁK KÖZÖTTI HÁNYADOSOK MÉRETÉNEK BECSLÉSÉHEZ. Ezek a RATIOSOK, amelyek célja, hogy kiegészítsék azokat a programokat, amelyek a REMAIN OPEN REGULARITIA-nak szóltak, a KÖZTÁRSASÁG VÉGREHAJTÁSA VÉGREHAJTÁSA: AZ ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER ÉRTELMÉBEN VETT SZABÁLYTALANSÁG VAGY AZ ALGEBRA-CSOPORT ÉS AZ ALGEBRA DE FOURIER ARENS ÉRTELMÉBEN VETT RENDKÍVÜLI SZABÁLYTALANSÁG PROBLÉMÁJA. EZ A KETTŐSSÉG ALKALMAZÁSA E VONAL MÁSODIK CÉLJA. AZ UTOLSÓ CÉLUNK ANNAK MEGHATÁROZÁSA, HOGY A CSOPORT ALGEBRÁK SZERKEZETE MILYEN MÉRTÉKBEN KÓDOLJA AZ ALAPUL SZOLGÁLÓ CSOPORT SZERKEZETÉT. CÉLUNK OLYAN ORTOGONITÁSI FOGALMAK AZONOSÍTÁSA, AMELYEK AZ ALGEBRÁK KÖZÖTTI ALKALMAZÁSOKKAL MEGŐRIZVE BIZTOSÍTJÁK, HOGY A MÖGÖTTES CSOPORTOK NAGYON HASONLÓ STRUKTÚRÁVAL RENDELKEZZENEK. (Hungarian)
4 August 2022
0 references
CÍLEM TOHOTO VÝZKUMNÉHO PROJEKTU JE ŘEŠIT ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ, V NICHŽ HRAJE DŮLEŽITOU ROLI DUALITA SKUPIN TOPOLOGICOS. V PŘÍPADĚ ABELSKÝCH TOPOLOGICKÝCH SKUPIN SE DUALITA PROJEVUJE VE VZTAHU MEZI VLASTNOSTMI TOPOLOGICKÉ SKUPINY A VLASTNOSTMI SKUPINY TVOŘENÉ JEHO KONTINUÁLNÍ HOMOMORFISMY V JEDNOTKOVÉM OBVODU KOMPLEXNÍCH ČÍSEL. NEJSOU-LI SKUPINY KOMUTATIVNÍ, JE TŘEBA VZÍT V ÚVAHU DALŠÍ NEREDUKOVATELNÉ JEDNOTNÉ REPREZENTACE, VČETNĚ TĚCH, KTERÉ MAJÍ NEKONEČNOU DIMENZI. VZHLEDEM K TOMU, TOPOLOGICO-ALGEBRAICKÁ STRUKTURA DRUHÉ JE VELMI ŠPATNÁ, JE ČASTO UŽITEČNÉ PRACOVAT S URČITÝMI ALGEBRAMI FUNKCÍ URČENÝCH JIMI, JAKO JSOU FOURIEROVY A FOURIEROVY-STIELTJES ALGEBRY NEBO ALGEBRY TÉMĚŘ PERIODICKÝCH FUNKCÍ. _x000D_ _x000D_ prozkoumáme DUALITY TÉTO OSVĚDČNÉ DOUBLE: PŘES DUÁLNÍ OBJEKTY V KLASICKÉM SMYSLU A PROSTŘEDNICTVÍM ALGEBRY FUNKCÍ GENEROVANÝCH MATRICKÝCH KOEFICIENTŮ. I KDYŽ OBA NÁZORY ÚZCE SOUVISEJÍ, NENÍ O NIC MÉNĚ PRAVDA, ŽE VOLBA JEDNOHO Z NICH MÁ SILNÝ DOPAD NA PROBLÉMY A APLIKACE, KTERÉ LZE ŘEŠIT PŘIROZENÝM ZPŮSOBEM. TOTO ROZLIŠENÍ BUDE ZÁKLADEM NAŠEHO ROZDĚLENÍ PROJEKTU DO DVOU HLAVNÍCH LINIÍ. V RÁMCI KAŽDÉHO Z NICH NAVRHNEME DVA TYPY CÍLŮ: Lépe porozumět mechanismu duality a aplikovat tyto znalosti na návrhy, ve kterých může být DUALITY sestupovat._x000D_ v naší první pracovní linii se budeme zabývat rozšířením Pontryaginovy DUALITY na LIMITS PROJECTLY COMPACT Abelian GROUPS, PROBLEMS RELATED K zhutnění BOHRA A JINÉ TOPOLOGIAS předkompacts v NON-Commutative GROUPS A PPLIKACE ROZHODNUTÍ k definitivní GROUPS A TĚTO OBCHODU kodigos. _x000D_ _x000D_ v našich SECOND LINEEOUS THREE GENERAL PLANTS PŘÍSLUŠNÝCH PŘÍSLUŠNÝCH NAŠÍCH LINŮ V VNĚJŠÍM VZDĚLÁVÁNÍ MATERIÁLNÍ koeficient algebry a algebraické STRUCTURE SPOLEČNOSTI SPOLEČNOSTI ROZHODNUTÍ; NÁŠ HLAVNÍ NÁSTROJ ZDE BUDE SLOŽEN Z INTERPOLAČNÍCH SAD. POKUSÍME SE PROHLOUBIT VAŠE POROZUMĚNÍ A VYUŽÍT SILNÝCH DŮSLEDKŮ VAŠÍ PŘÍTOMNOSTI. INTERPOLAČNÍ SADY JSOU TAKÉ ZÁKLADNÍM NÁSTROJEM PRO ODHAD VELIKOSTI KVOCIENTŮ MEZI TĚMITO ALGEBRAMI. Tyto RATIOS VŠECHNY k sestavení jednoho z produktů, které se objevily do Ares’ REGULARITY, že REMAIN OPEN, DESPITE the ATTENTION, které byly získány: PROBLÉM NESROVNALOSTI VE SMYSLU ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER NEBO NA EXTRÉMNÍ NESROVNALOSTI VE SMYSLU ARENS NA ALGEBRA SKUPINY A ALGEBRA DE FOURIER. TOTO UPLATŇOVÁNÍ DUALITY JE NAŠÍM DRUHÝM CÍLEM TÉTO LINIE. NAŠÍM POSLEDNÍM CÍLEM JE URČIT, DO JAKÉ MÍRY STRUKTURA SKUPIN ALGEBRY KÓDUJE, ŽE Z PODKLADOVÉ SKUPINY. NAŠÍM CÍLEM JE IDENTIFIKOVAT POJMY ORTOGONALITY, KTERÉ, POKUD JSOU ZACHOVÁNY APLIKACEMI MEZI TĚMITO ALGEBRAMI, ZAJISTIT, ŽE ZÁKLADNÍ SKUPINY MAJÍ VELMI PODOBNOU STRUKTURU. (Czech)
4 August 2022
0 references
ŠĀ PĒTNIECĪBAS PROJEKTA MĒRĶIS IR RISINĀT PROBLĒMAS, KURĀS BŪTISKA NOZĪME IR TOPOLOGICOS GRUPU DUBULTĪBAI. ATTIECĪBĀ UZ ABELIEŠU TOPOLOĢISKAJĀM GRUPĀM DUALITĀTE IZPAUŽAS KĀ SAISTĪBA STARP TOPOLOĢISKĀS GRUPAS ĪPAŠĪBĀM UN GRUPAS ĪPAŠĪBĀM, KO VEIDO TĀS NEPĀRTRAUKTIE HOMOMORFISMS SAREŽĢĪTU SKAITĻU VIENĪBAS APKĀRTMĒRĀ. JA GRUPAS NAV SVĀRSTĪGAS, IR JĀŅEM VĒRĀ CITAS NESAMAZINĀMAS VIENOTAS PĀRSTĀVNIECĪBAS, TOSTARP BEZGALĪGAS. TĀ KĀ TOPOLOGICO-ALGEBRISKĀ STRUKTŪRA IR ĻOTI SLIKTA, BIEŽI VIEN IR LIETDERĪGI STRĀDĀT AR NOTEIKTĀM TO NOTEIKTO FUNKCIJU ALGEBRAS, PIEMĒRAM, FOURIER UN FOURIER-STIELTJES ALGEBRAS VAI GANDRĪZ PERIODISKO FUNKCIJU ALGEBRAS. _x000D_ _x000D_ mēs pārbaudīsim šo PERSPECTIVE DOUBLE DUALITY: IZMANTOJOT DIVKĀRŠUS OBJEKTUS KLASISKĀ NOZĪMĒ UN FUNKCIJU ALGEBRAS, KO RADA MATRICAS KOEFICIENTI. LAI GAN ABI VIEDOKĻI IR CIEŠI SAISTĪTI, NAV MAZĀK TAISNĪBA, KA VIENA NO TIEM IZVĒLE BŪTISKI IETEKMĒ PROBLĒMAS UN PIETEIKUMUS, KURUS VAR RISINĀT DABISKĀ VEIDĀ. ŠIS NOŠĶĪRUMS BŪS PAMATS MŪSU SADALĪTAJAM PROJEKTAM DIVĀS GALVENAJĀS LĪNIJĀS. KATRĀ NO TĀM MĒS IEROSINĀSIM DIVU VEIDU MĒRĶUS: Labāk izprast dualitātes mehānismu un piemērot šīs zināšanas priekšlikumiem, kuros DUALITY var būt relegating._x000D_ mūsu pirmajā darba līnijā mēs izskatīsim paplašināšanu Pontryagin’s DUALITY TO LIMITS PROJECTLY COMPACT Abelian GROUPS, no PROBLEMS RELATED uz BIR un citu TOPOLOGIAS sablīvēšanos NON-Commutative GROUPS UN PIETEIKUMIEM DUALITY UZ profinite GROUPS UN TO TOORY OFCODigos. _x000D_ _x000D_ mūsu SECOND LINEEOUS THREE ĢENERĀLĀ PLANTIEM TREŠĀ MŪSU MŪSU LĪGUMSLĒDZĒJĀ IZSTRĀDĀJUMI ATTIECĪBĀM MATERIĀLĀ koeficientā Algebras un COMPANIES DEFINING algebras STRUCTURE; MŪSU GALVENAIS RĪKS ŠEIT SASTĀVĒS NO INTERPOLĀCIJAS KOMPLEKTIEM. MĒS CENTĪSIMIES PADZIĻINĀT JŪSU IZPRATNI UN IZMANTOT JŪSU KLĀTBŪTNES SPĒCĪGĀS SEKAS. INTERPOLĀCIJAS KOMPLEKTI IR ARĪ BŪTISKS INSTRUMENTS, LAI NOVĒRTĒTU ATTIECĪBU LIELUMU STARP ŠĪM ALGEBRAS. Šie RATIOS AICINĀŠANA, lai pievienotu vienu no programmām, kas atjaunotas Arens’ RegulaRITY, ka REMAIN OPEN, DESPITE THE ATTENTION THEY HAVE RECENTLY RECEIVED: PĀRKĀPUMA PROBLĒMA ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER NOZĪMĒ VAI ĀRKĀRTĒJS PĀRKĀPUMS ALGEBRA GRUPAS UN ALGEBRA DE FOURIER GRUPAS ARENS NOZĪMĒ. ŠĪ DUALITĀTES PIEMĒROŠANA IR MŪSU OTRAIS ŠĪS LĪNIJAS MĒRĶIS. MŪSU PĒDĒJAIS MĒRĶIS IR NOTEIKT, CIK LIELĀ MĒRĀ ALGEBRAS GRUPAS STRUKTŪRA KODĒ PAMATĀ ESOŠO GRUPU. MŪSU MĒRĶIS IR IDENTIFICĒT ORTOGONALITĀTES JĒDZIENUS, KAS, JA TOS SAGLABĀ LIETOJUMOS STARP ŠĪM ALGEBRAS, NODROŠINA, KA PAMATĀ ESOŠAJĀM GRUPĀM IR ĻOTI LĪDZĪGA STRUKTŪRA. (Latvian)
4 August 2022
0 references
IS É CUSPÓIR AN TIONSCADAIL TAIGHDE SEO AGHAIDH A THABHAIRT AR RÉITEACH FADHBANNA INA BHFUIL RÓL ÁBHARTHA AG DÉBHRÍOCHT GHRÚPAÍ TOPOLOGICOS. I GCÁS NA NGRÚPAÍ TOPOLOGICAL ABELIAN, LÉIRÍONN DÚBAILTEACHT FÉIN SA GHAOL IDIR AIRÍONNA GRÚPA TOPOLOGICAL AGUS AIRÍONNA AN GHRÚPA DÉANTA AG A HOMOMORPHISMS LEANÚNACH I IMLÍNE AONAID UIMHREACHA CASTA. NUAIR NACH BHFUIL GRÚPAÍ IOMALARTACH IS GÁ LÉIRIÚCHÁIN AONADACHA EILE A CHUR SAN ÁIREAMH, LENA N-ÁIRÍTEAR IAD SIÚD A BHFUIL GNÉ GAN TEORAINN AG BAINT LEO. ÓS RUD É GO BHFUIL STRUCHTÚR TOPOLOGICO-ALGEBRAIC AN DARA CEANN AN-LAG, IS MINIC A BHÍONN SÉ ÚSÁIDEACH OIBRIÚ LE HAILGÉABRAÍ ÁIRITHE FEIDHMEANNA ARNA GCINNEADH ACU, MAR SHAMPLA AILGÉABAR FOURIER AGUS FOURIER-STIELTJES NÓ AILGÉABAR NA BHFEIDHMEANNA BEAGNACH TRÉIMHSIÚLA. _x000D_ _x000D_ déanfaimid scrúdú ar DUALITY OF THE PERSPECTIVE DOUBLE: TRÍ RUDAÍ DÉ SA CHIALL CLASAICEACH AGUS TRÍ NA HAILGÉABRAÍ NA BHFEIDHMEANNA A GHINTEAR TRÍ CHOMHÉIFEACHTAÍ MAITRÍS. CÉ GO BHFUIL DLÚTHBHAINT AG AN DÁ THUAIRIM LE CHÉILE, NÍL SÉ CHOMH FÍOR CÉANNA GO MBÍONN TIONCHAR LÁIDIR AG ROGHA CEANN AMHÁIN ACU AR NA FADHBANNA AGUS AR NA FEIDHMCHLÁIR AR FÉIDIR DÉILEÁIL LEO AR BHEALACH NÁDÚRTHA. BEIDH AN T-IDIRDHEALÚ SEO MAR BHONN LENÁR RANNÁN DEN TIONSCADAL IN DHÁ PHRÍOMHLÍNE. LAISTIGH DE GACH CEANN ACU, MOLFAIMID DHÁ CHINEÁL CUSPÓIRÍ: Tuiscint níos fearr a fháil ar mheicníocht na dúbailteachta agus an t-eolas seo a chur i bhfeidhm maidir le tograí ina bhféadfadh DUALITY a bheith relegating._x000D_ inár gcéad líne oibre beimid ag déileáil leis an síneadh ar DUALITY Pontryagin chun LIMITS TIONSCAIL COMPACT Abelian GROUPS, de PROBLEMS a bhaineann le comhdhlúthú BOHR agus OTHER TOPOLOGIAS PREACHTAÍ I nGraonta NON-Commutative agus IARRATAS DUALITY DO GRÚSanna profinite agus do na codigos. _x000D_ _x000D_ i LÍNEANNA STIÚRTHÓIREACHT GINEARÁLTA AR CHÉAD AN OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR OUR LINES IN STIÚRTHÓIREACHT BEIDH ÁR BPRÍOMHUIRLIS ANSEO COMHDHÉANTA DE NA TACAIR IDIRSHUÍOMH. DÉANFAIMID IARRACHT DO THUISCINT A DHOIMHNIÚ AGUS LEAS A BHAINT AS NA HIARMHAIRTÍ LÁIDRE A BHAINEANN LE DO LÁITHREACHT. IS UIRLIS RIACHTANACH IAD TACAIR IDIRSHUÍMH FREISIN CHUN MÉID NA GCOMHRANN IDIR NA HAILGÉABAR SIN A MHEAS. Tá na hiomaitheoirí seo ag iarraidh breisithe a dhéanamh ar AMHÁIN de chuid na mbláthanna a bhaineann le Tréithiúlacht na gCúntóirí, rud a fhágann go bhfuil an méid seo a leanas fíor: FADHB NA NEAMHRIALTACHTA SA CHIALL ARENS DEL AILGÉABAR DE FOURIER NÓ MÍRIALTACHT MHÓR DE BHRÍ ARENS AN GHRÚPA AILGÉABAR AGUS AN AILGÉABAR DE FOURIER. IS É SEO AN CUR I BHFEIDHM DÚBAILTEACHT ÁR DARA CUSPÓIR DEN LÍNE SEO. IS É ÁR GCUSPÓIR DEIREANACH A CHINNEADH CÉ MHÉAD IONCHÓDAÍONN AN STRUCHTÚR AILGÉABRAÍ GHRÚPA GO BHFUIL AN GRÚPA IS BUN. TÁ SÉ MAR AIDHM AGAINN COINCHEAPA ORTHOGONALITY A AITHINT A CHINNTÍONN GO BHFUIL STRUCHTÚR AN-CHOSÚIL AG NA GRÚPAÍ BUNÚSACHA NUAIR A CHAOMHNAÍTEAR IAD LE HIARRATAIS IDIR NA HAILGÉABRAÍ SEO. (Irish)
4 August 2022
0 references
CILJ TEGA RAZISKOVALNEGA PROJEKTA JE REŠEVANJE PROBLEMOV, PRI KATERIH IMA POMEMBNO VLOGO DVOJNOST SKUPIN TOPOLOGICOS. V PRIMERU ABELSKIH TOPOLOŠKIH SKUPIN SE DVOJNOST KAŽE V RAZMERJU MED LASTNOSTMI TOPOLOŠKE SKUPINE IN LASTNOSTMI SKUPINE, KI JO TVORIJO NEPREKINJENI HOMOMORFIZMI V ENOTI OBSEGA KOMPLEKSNIH ŠTEVIL. KADAR SKUPINE NISO KOMUTATIVNO, JE TREBA UPOŠTEVATI DRUGE NEUNIČLJIVE ENOTNE PREDSTAVITVE, VKLJUČNO Z NESKONČNIMI. KER JE TOPOLOGICO-ALGEBRAIČNA STRUKTURA SLEDNJEGA ZELO SLABA, JE POGOSTO KORISTNO DELATI Z DOLOČENIMI ALGEBRAMI FUNKCIJ, KI JIH DOLOČAJO, KOT SO FOURIER IN FOURIER-STIELTJES ALGEBRAS ALI ALGEBRA SKORAJ PERIODIČNIH FUNKCIJ. _x000D_ _x000D_ bomo preučili DUALITY TEGA PERSPECTIVE DOUBLE: SKOZI DVOJNA TELESA V KLASIČNEM SMISLU IN SKOZI ALGEBRE FUNKCIJ, KI JIH USTVARJAJO MATRIČNI KOEFICIENTI. ČEPRAV STA OBE STALIŠČI TESNO POVEZANI, JE NIČ MANJ RES, DA IZBIRA ENEGA OD NJIJU MOČNO VPLIVA NA TEŽAVE IN APLIKACIJE, KI JIH JE MOGOČE OBRAVNAVATI NA NARAVEN NAČIN. TO RAZLIKOVANJE BO OSNOVA NAŠE DELITVE PROJEKTA NA DVE GLAVNI VRSTICI. V VSAKI OD NJIH BOMO PREDLAGALI DVE VRSTI CILJEV: Bolje razumeti mehanizem dvojnosti in uporabiti to znanje za predloge, v katerih se DUALITIJA lahko upočasnjuje._x000D_ v naši prvi delovni liniji se bomo ukvarjali s podaljšanjem DUALITIJA PONTRIJINEGA PODROČJA PODJETJA PROJEKTIH Abelskih GROUPS, PROBLEMS RELATED NA kompaktacijo BOHR IN DRUGIH TOPOLOGIJ V NON-kommutativni GROUPS IN APPLIKACIJE DUALITY, da bi povečali število kodigov. _x000D_ _x000D_ v naši SECOND LINEEOUS NAJBOLJŠI GENERALNI PLANCI PRVE NAŠE NAŠE NAŠE NAŠE NAŠE NAŠE NAŠE NAŠE NAŠE VARNOSTNIH MATERIALNIH koeficientov in algebraičnih STRUKTURA DOVOLJENJA; NAŠE GLAVNO ORODJE BO SESTAVLJENO IZ INTERPOLACIJSKIH SKLOPOV. POSKUŠALI BOMO POGLOBITI VAŠE RAZUMEVANJE IN IZKORISTITI MOČNE POSLEDICE VAŠE PRISOTNOSTI. INTERPOLACIJSKI SKLOPI SO TUDI BISTVENO ORODJE ZA OCENJEVANJE VELIKOSTI KOLIČNIKOV MED TEMI ALGEBRAMI. Ti RATIOS PODROČJA ODLOČILA OBMOČJA OBMOČJA REGULARNEGA REGULARNEGA ODBORA, POZIVAJO POZIVANI RECEIVED: PROBLEM NEPRAVILNOSTI V SMISLU ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER ALI SKRAJNE NEPRAVILNOSTI V SMISLU ARENS SKUPINE ALGEBRA IN ALGEBRA DE FOURIER. TA UPORABA DVOJNOSTI JE NAŠ DRUGI CILJ TE VRSTICE. NAŠ ZADNJI CILJ JE UGOTOVITI, V KOLIKŠNI MERI STRUKTURA SKUPINE ALGEBRAS KODIRA OSNOVNO SKUPINO. PRIZADEVAMO SI PREPOZNATI KONCEPTE ORTOGONALNOSTI, KI ZAGOTAVLJAJO, DA IMAJO OSNOVNE SKUPINE ZELO PODOBNO STRUKTURO, ČE JIH OHRANJAJO APLIKACIJE MED TEMI ALGEBRAMI. (Slovenian)
4 August 2022
0 references
ЦЕЛТА НА ТОЗИ ИЗСЛЕДОВАТЕЛСКИ ПРОЕКТ Е ДА СЕ НАМЕРИ РЕШЕНИЕ НА ПРОБЛЕМИТЕ, ПРИ КОИТО ДВОЙСТВЕНОСТТА НА ГРУПИТЕ TOPOLOGICOS ИГРАЕ ВАЖНА РОЛЯ. В СЛУЧАЯ НА ABELIAN ТОПОЛОГИЧНИ ГРУПИ, ДВОЙСТВЕНОСТТА СЕ ПРОЯВЯВА В ВРЪЗКАТА МЕЖДУ СВОЙСТВАТА НА ТОПОЛОГИЧНА ГРУПА И СВОЙСТВАТА НА ГРУПАТА, ОБРАЗУВАНА ОТ НЕГОВИТЕ НЕПРЕКЪСНАТИ HOMOMORPHISMS В ЕДИНИЦА ОБИКОЛКА НА КОМПЛЕКСНИ ЧИСЛА. КОГАТО ГРУПИТЕ НЕ СА КОМУТАТИВНИ, Е НЕОБХОДИМО ДА СЕ ВЗЕМАТ ПОД ВНИМАНИЕ ДРУГИ UNDUCIBLE ЕДИННИ ПРЕДСТАВИТЕЛСТВА, ВКЛЮЧИТЕЛНО ТЕЗИ С БЕЗКРАЙНО ИЗМЕРЕНИЕ. ТЪЙ КАТО TOPOLOGICO-АЛГЕБРИЧНИ СТРУКТУРА НА ПОСЛЕДНИЯ Е МНОГО ЛОШО, ЧЕСТО Е ПОЛЕЗНО ДА СЕ РАБОТИ С НЯКОИ ALGEBRAS НА ФУНКЦИИТЕ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ТЯХ, КАТО ФУРИЕ И ФУРИЕ-STIELTJES ALGEBRAS ИЛИ АЛГЕБРА НА ПОЧТИ ПЕРИОДИЧНИ ФУНКЦИИ. _x000D_ _x000D_ ще разгледаме ДУАЛНОСТТА НА ТОЗИ ЛИЦЕ: ЧРЕЗ ДВОЙНИ ОБЕКТИ В КЛАСИЧЕСКИЯ СМИСЪЛ И ЧРЕЗ ALGEBRAS НА ФУНКЦИИТЕ, ГЕНЕРИРАНИ ОТ МАТРИЧНИ КОЕФИЦИЕНТИ. МАКАР И ДВЕТЕ ГЛЕДНИ ТОЧКИ ДА СА ТЯСНО СВЪРЗАНИ, НЕ ПО-МАЛКО ВЯРНО Е, ЧЕ ИЗБОРЪТ НА ЕДИН ОТ ТЯХ ОКАЗВА СИЛНО ВЪЗДЕЙСТВИЕ ВЪРХУ ПРОБЛЕМИТЕ И ПРИЛОЖЕНИЯТА, КОИТО МОГАТ ДА БЪДАТ РАЗГЛЕЖДАНИ ПО ЕСТЕСТВЕН НАЧИН. ТОВА РАЗГРАНИЧЕНИЕ ЩЕ БЪДЕ В ОСНОВАТА НА НАШЕТО РАЗДЕЛЕНИЕ НА ПРОЕКТА В ДВЕ ОСНОВНИ НАПРАВЛЕНИЯ. В РАМКИТЕ НА ВСЯКА ОТ ТЯХ ЩЕ ПРЕДЛОЖИМ ДВА ВИДА ЦЕЛИ: Разберете по-добре механизма на двойствеността и прилагайте това знание към предложения, в които DUALITY може да бъде relegating._x000D_ в първата ни работна линия, ние ще се занимаваме с разширяването на DUALITY DUALITY на Pontryagin до LIMITS PROJECTLY COMPACT Abelian GROUPS, на ПРОБЛЕМИ ПРЕВОЗИ ЗА уплътняване на BOHR И ДРУГИ ПО ПОЛИТИКА В НОН-комутативните ГРУПИ И НА ПРИЛОЖЕНИЯТА НА ПРОБИЛНОСТТА НА ПРОИЗВОДСТЕНИЕТО НА ПРОИЗВОДИТЕЛНОСТТА НА ГРАЗОВИ И ДОГОВАРИЯ НА ПРОИЗВОДИТЕЛЯНЕТО. _x000D_ _x000D_ в нашите ВТОРИ ОБЩИ ОБЩИ ОБЩЕСТВЕНИЯ НА ПЪРВОТО НАШИТЕ НАШИВО НАШИТЕ ЛИНЕТИ В ВЪЗЛОЖИТЕЛНОТО ПРЕВОЗНО ПРЕДСТАВЯНЕ НА МЕТЕРИАЛНИТЕ Алгебри и алгебричните СТРУКТУРИ НА ДОПЪЛНИТЕЛНИТЕ ПРОИЗВОДСТВО; НАШИЯТ ОСНОВЕН ИНСТРУМЕНТ ТУК ЩЕ БЪДЕ СЪСТАВЕН ОТ ИНТЕРПОЛАЦИОННИТЕ НАБОРИ. ЩЕ СЕ ОПИТАМЕ ДА ЗАДЪЛБОЧИМ РАЗБИРАНЕТО ВИ И ДА СЕ ВЪЗПОЛЗВАМЕ ОТ СИЛНИТЕ ПОСЛЕДИЦИ ОТ ВАШЕТО ПРИСЪСТВИЕ. ИНТЕРПОЛАЦИЯ КОМПЛЕКТИ СЪЩО СА ОСНОВЕН ИНСТРУМЕНТ ЗА ОЦЕНКА НА РАЗМЕРА НА КОЕФИЦИЕНТИТЕ МЕЖДУ ТЕЗИ ALGEBRAS. Тези RATIOS ALLOW да АДРЕС ЕДИН НА ПРОБЛЕМИ СЪОТВЕТСТВИЕ НА Арена' ПРЕДСТАВЯНЕ НА ОТВОРЕН, СЪТРУДНИЧЕСТВО НА ВЪЗДЕЙСТВИЕТО НА ПРЕДСЕДАТЕЛСТВОТО НА ПРЕДСТАВИТЕЛНО: ПРОБЛЕМЪТ НА НЕРЕДНОСТ В СМИСЪЛА НА ARENS ДЕЛ АЛГЕБРА ДЕ ФУРИЕ ИЛИ НА ЕКСТРЕМНИ НЕРЕДНОСТИ В СМИСЪЛА НА ARENS НА АЛГЕБРА ГРУПА И АЛГЕБРА ДЕ ФУРИЕ. ТОВА ПРИЛАГАНЕ НА ДВОЙСТВЕНОСТТА Е НАШАТА ВТОРА ЦЕЛ НА ТАЗИ ЛИНИЯ. НАШАТА ПОСЛЕДНА ЦЕЛ Е ДА СЕ ОПРЕДЕЛИ ДО КАКВА СТЕПЕН СТРУКТУРАТА НА ГРУПАТА ALGEBRAS КОДИРА ТАЗИ НА ОСНОВНАТА ГРУПА. НИЕ ИМАМЕ ЗА ЦЕЛ ДА СЕ ИДЕНТИФИЦИРАТ ПОНЯТИЯТА ЗА ОРТОГОНАЛНОСТ, ЧЕ, КОГАТО СЕ СЪХРАНЯВАТ ОТ ПРИЛОЖЕНИЯ МЕЖДУ ТЕЗИ ALGEBRAS, ГАРАНТИРАТ, ЧЕ ОСНОВНИТЕ ГРУПИ ИМАТ МНОГО ПОДОБНА СТРУКТУРА. (Bulgarian)
4 August 2022
0 references
L-GĦAN TA’ DAN IL-PROĠETT TA’ RIĊERKA HUWA LI JINDIRIZZA S-SOLUZZJONI TAL-PROBLEMI LI FIHOM ID-DUWALITÀ TAL-GRUPPI TOPOLOGICOS GĦANDHA RWOL RILEVANTI. FIL-KAŻ TA’ GRUPPI TOPOLOĠIĊI ABELJANI, ID-DUWALITÀ TIMMANIFESTA RUĦHA FIR-RELAZZJONI BEJN IL-PROPRJETAJIET TA’ GRUPP TOPOLOĠIKU U L-PROPRJETAJIET TAL-GRUPP IFFURMAT MILL-OMOMORFIŻMI KONTINWI TIEGĦU FIĊ-ĊIRKONFERENZA TAL-UNITÀ TA’ NUMRI KUMPLESSI. META L-GRUPPI MA JKUNUX KOMMUTATTIVI HUWA MEĦTIEĠ LI JITQIESU RAPPREŻENTAZZJONIJIET UNITARJI OĦRA LI MA JISTGĦUX JITNAQQSU, INKLUŻI DAWK TA’ DIMENSJONI INFINITA. PERESS LI L-ISTRUTTURA TOPOLOGICO-ALĠEBRAJKA TA’ DIN TAL-AĦĦAR HIJA FQIRA ĦAFNA, SPISS IKUN UTLI LI TAĦDEM MA’ ĊERTI ALĠEBRAS TA’ FUNZJONIJIET DETERMINATI MINNHOM, BĦALL-ALĠEBRAS FOURIER U FOURIER-STIELTJES JEW L-ALĠEBRA TAL-FUNZJONIJIET KWAŻI PERJODIĊI. _x000D_ _x000D_ aħna se teżamina l-DUALITÀ ta’ DOUBLE PERSPECTIVA: PERMEZZ TA ‘OĠĠETTI DOPPJI FIS-SENS KLASSIKU U PERMEZZ TAL-ALĠEBRAS TA’ FUNZJONIJIET IĠĠENERATI MILL-KOEFFIĊJENTI MATRIĊI. FILWAQT LI Ż-ŻEWĠ OPINJONIJIET HUMA RELATATI MILL-QRIB, HUWA XEJN INQAS MINNU LI L-GĦAŻLA TA’ WAĦDA MINNHOM GĦANDHA IMPATT QAWWI FUQ IL-PROBLEMI U L-APPLIKAZZJONIJIET LI JISTGĦU JIĠU TTRATTATI B’MOD NATURALI. DIN ID-DISTINZJONI SE TKUN IL-BAŻI TAD-DIVIŻJONI TAGĦNA TAL-PROĠETT F’ŻEWĠ LINJI EWLENIN. F’KULL WIEĦED MINNHOM SER NIPPROPONU ŻEWĠ TIPI TA’ OBJETTIVI: Nifhmu aħjar il-mekkaniżmu tad-duwalità u napplikaw dan l-għarfien għall-proposti li fihom id-DUALITÀ tista’ tkun relegata._x000D_ fl-ewwel linja ta’ ħidma tagħna se nittrattaw mal-estensjoni tad-DUALITÀ ta’ Pontryagin għal LIMIJIET PROJECTLY COMPACT Abelian GROUPS, ta’ PROBLEMS RELATATI GĦALL-kumpattazzjoni tal-prekompattimenti BOHR u OĦRA TOPOLOGIAS F’Gruppi Mhux Kommutattivi U TAL-APPLIKAZZJONI tad-DUALITÀ għall-gruppi profiniti u għat-teorija tal-codigos. _x000D_ _x000D_ fil-LINEJU TA’ SIGOND OUR THREE ĠENERALI Il-FIRST TAL-GĦARFIEN OUR OUR OUR LINEJIET EXISTENTI BETWEEN MATERIAL koeficient Algebras U L-ISTRUTURA alġebrajka tat-Tiftix tal-KOMPAJIET; L-GĦODDA EWLENIJA TAGĦNA HAWNHEKK SE TKUN MAGĦMULA MIS-SETTIJIET TA’ INTERPOLAZZJONI. AĦNA NIPPRUVAW NAPPROFONDIXXU L-FEHIM TIEGĦEK U NISFRUTTAW IL-KONSEGWENZI QAWWIJA TAL-PREŻENZA TIEGĦEK. SETTIJIET TA’ INTERPOLAZZJONI HUMA WKOLL GĦODDA ESSENZJALI BIEX JIĠI STMAT ID-DAQS TAL-KWOZJENTI BEJN DAWN L-ALĠEBRAS. Dawn ir-RATIOS KOLLHA GĦANDHOM JINDIZZAW OĦRA TAL-PROBLEMS RELATATI GĦAR-REĠULARITÀ ARENTIKA LI L-OPEN REMAIN, JIDDIVIZZA L-ATTENZJONI GĦAR-REĊENTTI LI GĦANDHA: IL-PROBLEMA TA’ IRREGOLARITÀ FIS-SENS TA’ ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER JEW TA’ IRREGOLARITÀ ESTREMA FIS-SENS TA’ ARENS TAL-GRUPP ALĠEBRA U L-ALĠEBRA DE FOURIER. DIN L-APPLIKAZZJONI TAD-DUWALITÀ HIJA T-TIENI GĦAN TAGĦNA TA’ DIN IL-LINJA. L-AĦĦAR GĦAN TAGĦNA HUWA LI TIDDETERMINA SA LIEMA PUNT L-ISTRUTTURA TA ‘ALĠEBRAS GRUPP TIKKODIFIKA DIK TAL-GRUPP SOTTOSTANTI. AĦNA NIMMIRAW LI JIDENTIFIKAW KUNĊETTI TA ‘ORTOGONALITÀ LI, META PPRESERVATI MILL-APPLIKAZZJONIJIET BEJN DAWN ALĠEBRAS, JIŻGURAW LI L-GRUPPI SOTTOSTANTI JKOLLHOM STRUTTURA SIMILI ĦAFNA. (Maltese)
4 August 2022
0 references
O objetivo deste projeto de investigação é abordar a solução dos problemas em que a dualidade dos grupos topológicos desempenha um papel relevante. No que diz respeito aos grupos topologéticos abelianos, a dualidade manifesta-se na relação entre as propriedades de um grupo topologético e as propriedades do grupo constituído pelos seus contínuos homómeros na circunferência unitária dos números completos. Quando os grupos não são comunitários, é necessário ter em consideração outras representações unitárias irredutíveis, incluindo as de dimensão ínfima. Uma vez que a estrutura topogíco-algébrica desta última é muito pobre, é frequentemente útil trabalhar com certas algébricas de funções por elas determinadas, tais como a quarta e quarta algébricas ou a algébrica das funções quase permanentes. _x000D_ _x000D_ vamos examinar a DUALIDADE DESTE DUPLO PERSPECTIVO: Através de duplos objectos no sentido clássico e através dos algébricos das funções geradas pelos co-eficientes da MATRIX. Embora ambas as opiniões estejam intimamente relacionadas, não é menos verdade que a escolha de uma delas tem um forte impacto sobre os problemas e aplicações que podem ser tratados de uma forma natural. Esta distinção será a base da nossa divisão do projecto em duas linhas principais. Dentro de cada um deles, proporemos dois tipos de objectivos: Compreender melhor o mecanismo da dualidade e aplicar este conhecimento a propostas em que a DUALIDADE possa estar a ser relegada._x000D_ na nossa primeira linha de trabalho trataremos da extensão da DUALIDADE de Pontryagin AOS LIMITES PROJETAMENTE COMPACTOS GRUPOS Abelianos, de PROBLEMAS RELACIONADOS COM A COMPACTAÇÃO DE BOHR E OUTRAS TOPOLOGIAS PRECOMPACTOS EM GRUPOS NÃO COMUTATIVOS E DE APLICAÇÕES DE DUALIDADE A GRUPOS PROFINTOS E À TÓRIA DOS CODIGOS. _x000D_ _x000D_ em NOSSAS SEGUNDO LINHAS TRÊS PLANTAS GERAIS A PRIMEIRA DESTAS PROPRIEDADES NOSSAS LINHAS NA RELAÇÃO EXISTENTE ENTRE Álgebras MATERIAIS COEFICIENTES E A ESTRUTURA ALgébrica DAS EMPRESAS QUE DEFINEM; A nossa principal ferramenta aqui será feita a partir dos arquivos de Interpolação. Tentaremos aprofundar o vosso entendimento e explorar as fortes consequências da vossa presença. Os SETES DE INTERPOLAÇÃO SÃO TAMBÉM UMA FERRAMENTA ESSENCIAL PARA ESTIMAR A DIMENSÃO DOS QUOTIENTES ENTRE ESTAS ALGEBRAS. Estes rácios permitem abordar um dos problemas relacionados com a regularidade das antenas que permanecem abertos, apesar da atenção que receberam recentemente: O PROBLEMA DE IRREGULARIDADE NO SENTIDO DE ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER OU DE IRREGULARIDADE EXTREMA NO SENTIDO DE ARENS DO GRUPO ALGEBRA E DA ALGEBRA DE FOURIER. A APLICAÇÃO DA DUALIDADE É O NOSSO SEGUNDO OBJETIVO DA PRESENTE LINHA. O nosso último objectivo é determinar em que medida a estrutura dos algébricos do grupo coincide com a do grupo subjacente. Pretendemos identificar conceitos de ortogonalidade que, quando preservados por requerimentos entre estes algébricos, garantam que os grupos subjacentes tenham uma estrutura muito semelhante. (Portuguese)
4 August 2022
0 references
FORMÅLET MED DETTE FORSKNINGSPROJEKT ER AT LØSE PROBLEMER, HVOR TOPOLOGICOS-GRUPPERNES DOBBELTHED SPILLER EN RELEVANT ROLLE. I TILFÆLDE AF ABELIAN TOPOLOGISKE GRUPPER, DUALITET MANIFESTERER SIG I FORHOLDET MELLEM EGENSKABERNE AF EN TOPOLOGISK GRUPPE OG EGENSKABERNE AF DEN GRUPPE, DER DANNES AF DENS KONTINUERLIGE HOMOMORFIER I ENHEDENS OMKREDS AF KOMPLEKSE TAL. NÅR GRUPPER IKKE ER KOMMUTATIVE, ER DET NØDVENDIGT AT TAGE HENSYN TIL ANDRE UIGENNEMTRÆNGELIGE ENHEDSREPRÆSENTATIONER, HERUNDER DEM AF UENDELIG DIMENSION. DA TOPOLOGICO-ALGEBRAISK STRUKTUR AF SIDSTNÆVNTE ER MEGET DÅRLIG, ER DET OFTE NYTTIGT AT ARBEJDE MED VISSE ALGEBRAER AF FUNKTIONER BESTEMT AF DEM, SÅSOM FOURIER OG FOURIER-STIELTJES ALGEBRAER ELLER ALGEBRA AF DE NÆSTEN PERIODISKE FUNKTIONER. _x000D_ _x000D_ vil vi undersøge DUALITY AF DENNE PERSPECTIVE DOUBLE: GENNEM DOBBELTE OBJEKTER I KLASSISK FORSTAND OG GENNEM ALGEBRAER AF FUNKTIONER GENERERET AF MATRIX KOEFFICIENTER. SELV OM BEGGE SYNSPUNKTER ER TÆT FORBUNDNE, ER DET IKKE MINDRE SANDT, AT VALGET AF EN AF DEM HAR EN STÆRK INDVIRKNING PÅ DE PROBLEMER OG ANSØGNINGER, DER KAN BEHANDLES PÅ EN NATURLIG MÅDE. DENNE SONDRING VIL DANNE GRUNDLAG FOR VORES OPDELING AF PROJEKTET I TO HOVEDLINJER. INDEN FOR HVER AF DISSE VIL VI FORESLÅ TO TYPER MÅL: Forstå bedre mekanismen af dualitet og anvende denne viden på forslag, hvor DUALITY kan være relegating._x000D_ i vores første arbejdslinje vil vi beskæftige sig med udvidelsen af Pontryagin's DUALITY TIL LIMITS PROJEKTLY COMPACT Abelian GROUPS, af PROBLEMS RELATED TIL komprimering af BOHR OG ANDEN TOPOLOGIAS prækompakte I NON-kommutative GROUPS OG AF APPLICATIONER AF DUALITITET TIL profinite GROUPS OG TIL DIREKTIDE af torsk. _x000D_ _x000D_ i vores andet LINEEOUS THREE GENERAL PLANTS DET FØRSTE AF VORES VORES LINJER I den nøjagtige RELATION BETWEEN MATERIAL koeficiente algebraer og den algebraiske STRUCTURE AF COMPANIES DEFINING; VORES VIGTIGSTE VÆRKTØJ HER VIL BESTÅ AF INTERPOLATION SÆT. VI VIL FORSØGE AT UDDYBE DIN FORSTÅELSE OG UDNYTTE DE STÆRKE KONSEKVENSER AF DIN TILSTEDEVÆRELSE. INTERPOLATION SÆT ER OGSÅ ET VIGTIGT VÆRKTØJ TIL AT ANSLÅ STØRRELSEN AF KVOTIENTERNE MELLEM DISSE ALGEBRAER. Disse ønsker at tilføje en af de fordele, der er blevet henvist til, at de er blevet genfundet, da de er åbne for at få øje på, at de har ret til at bestemme: PROBLEMET MED UREGELMÆSSIGHEDER I BETYDNINGEN AF ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER ELLER AF EKSTREME UREGELMÆSSIGHEDER I BETYDNINGEN AF ARENS AF ALGEBRA GRUPPE OG ALGEBRA DE FOURIER. DENNE ANVENDELSE AF DOBBELTHED ER VORES ANDET MÅL FOR DENNE LINJE. VORES SIDSTE MÅL ER AT BESTEMME, I HVILKET OMFANG STRUKTUREN AF GRUPPEN ALGEBRAER KODER DEN AF DEN UNDERLIGGENDE GRUPPE. VI SIGTER MOD AT IDENTIFICERE BEGREBERNE ORTOGONALITET, DER, NÅR BEVARET AF APPLIKATIONER MELLEM DISSE ALGEBRAER, SIKRE, AT DE UNDERLIGGENDE GRUPPER HAR EN MEGET LIGNENDE STRUKTUR. (Danish)
4 August 2022
0 references
OBIECTIVUL ACESTUI PROIECT DE CERCETARE ESTE DE A ABORDA SOLUȚIONAREA PROBLEMELOR ÎN CARE DUALITATEA GRUPURILOR TOPOLOGICOS JOACĂ UN ROL RELEVANT. ÎN CAZUL GRUPURILOR TOPOLOGICE ABELIENE, DUALITATEA SE MANIFESTĂ ÎN RELAȚIA DINTRE PROPRIETĂȚILE UNUI GRUP TOPOLOGIC ȘI PROPRIETĂȚILE GRUPULUI FORMAT PRIN HOMOMORFISMELE SALE CONTINUE ÎN CIRCUMFERINȚA UNITARĂ A NUMERELOR COMPLEXE. ATUNCI CÂND GRUPURILE NU SUNT COMUTATIVE, ESTE NECESAR SĂ SE IA ÎN CONSIDERARE ALTE REPREZENTĂRI UNITARE IREDUCTIBILE, INCLUSIV CELE DE DIMENSIUNE INFINITĂ. DEOARECE STRUCTURA ALGEBRICĂ TOPOLOGICO A ACESTUIA DIN URMĂ ESTE FOARTE SLABĂ, ESTE ADESEA UTIL SĂ SE LUCREZE CU ANUMITE ALGEBRE ALE FUNCȚIILOR DETERMINATE DE ACESTEA, CUM AR FI ALGEBRELE FOURIER ȘI FOURIER-STIELTJES SAU ALGEBRA FUNCȚIILOR APROAPE PERIODICE. _x000D_ _x000D_ vom examina DUALITATEA acestui document PERSPECTIVE: PRIN OBIECTE DUBLE ÎN SENSUL CLASIC ȘI PRIN ALGEBRELE FUNCȚIILOR GENERATE DE COEFICIENȚII MATRICEI. DEȘI AMBELE OPINII SUNT STRÂNS LEGATE, NU ESTE MAI PUȚIN ADEVĂRAT CĂ ALEGEREA UNEIA DINTRE ELE ARE UN IMPACT PUTERNIC ASUPRA PROBLEMELOR ȘI APLICAȚIILOR CARE POT FI ABORDATE ÎN MOD NATURAL. ACEASTĂ DISTINCȚIE VA STA LA BAZA ÎMPĂRȚIRII PROIECTULUI PE DOUĂ LINII PRINCIPALE. ÎN CADRUL FIECĂRUIA DINTRE ACESTEA, VOM PROPUNE DOUĂ TIPURI DE OBIECTIVE: Înțelegeți mai bine mecanismul dualității și aplicați aceste cunoștințe propunerilor în care DUALITATEA poate fi retrogradantă._x000D_ în prima linie de lucru ne vom ocupa de extinderea DUALITATEI Pontryagin’s to LIMITS PROJECTLY COMPACT Abelian GROUPS, de PROBLEMS RELATED LA compactarea BODO ȘI ALTE PRACTURI TOPOLOGIAS în GRUPURILE NON-Commutative ȘI APLICAȚII DE DUALITATE profimetrică și la teoria codigosului. _x000D_ _x000D_ în DOMENIUL LINEOUS DE TREBUIE PLANTE GENERALE PRIMUL PRIMINAR ALGERILOR ALE NOASTRE NOASTRE LINELE NOASTRE ÎN RELAȚIA EXISTENTĂ ÎN RELAȚIA MATERIALĂ A Algebrelor ȘI STRUCTURA algebrică a COMPANIELOR DE FUNCȚIONARE; INSTRUMENTUL NOSTRU PRINCIPAL VA FI ALCĂTUIT DIN SETURI DE INTERPOLARE. VOM ÎNCERCA SĂ APROFUNDĂM ÎNȚELEGEREA ȘI SĂ EXPLOATĂM CONSECINȚELE PUTERNICE ALE PREZENȚEI TALE. SETURILE DE INTERPOLARE SUNT, DE ASEMENEA, UN INSTRUMENT ESENȚIAL PENTRU ESTIMAREA MĂRIMII COEFICIENȚILOR DINTRE ACESTE ALGEBRE. Acești RATIOS au drept scop să adauge unul dintre produsele care au fost concepute pentru a fi cât se poate de bune, desfășurându-le pe cele care le-au primit în mod constant: PROBLEMA NEREGULILOR ÎN SENSUL DE ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER SAU DE NEREGULARITATE EXTREMĂ ÎN SENSUL DE ARENS DIN GRUPUL ALGEBRĂ ȘI ALGEBRA DE FOURIER. ACEASTĂ APLICARE A DUALITĂȚII ESTE AL DOILEA OBIECTIV AL ACESTEI LINII. ULTIMUL NOSTRU OBIECTIV ESTE DE A DETERMINA ÎN CE MĂSURĂ STRUCTURA ALGEBRELOR DE GRUP O CODEAZĂ PE CEA A GRUPULUI DE BAZĂ. NE PROPUNEM SĂ IDENTIFICĂM CONCEPTE DE ORTOGONALITATE CARE, ATUNCI CÂND SUNT PĂSTRATE PRIN APLICAȚII ÎNTRE ACESTE ALGEBRE, ASIGURĂ CĂ GRUPURILE SUBIACENTE AU O STRUCTURĂ FOARTE SIMILARĂ. (Romanian)
4 August 2022
0 references
SYFTET MED DETTA FORSKNINGSPROJEKT ÄR ATT TA ITU MED LÖSNINGEN AV PROBLEM DÄR DUALITETEN I TOPOLOGICOS-GRUPPERNA SPELAR EN RELEVANT ROLL. NÄR DET GÄLLER DE ABELISKA TOPOLOGISKA GRUPPERNA MANIFESTERAR SIG DUALITETEN I FÖRHÅLLANDET MELLAN EGENSKAPERNA HOS EN TOPOLOGISK GRUPP OCH EGENSKAPERNA HOS DEN GRUPP SOM BILDAS AV DESS KONTINUERLIGA HOMOMORFISMER I ENHETSOMKRETSEN AV KOMPLEXA TAL. NÄR GRUPPER INTE ÄR KOMMUTATIVA ÄR DET NÖDVÄNDIGT ATT TA HÄNSYN TILL ANDRA IRREDUCIBLE UNITARY REPRESENTATIONER, INKLUSIVE DE MED OÄNDLIG DIMENSION. EFTERSOM TOPOLOGICO-ALGEBRAISKA STRUKTUREN ÄR MYCKET DÅLIG ÄR DET OFTA ANVÄNDBART ATT ARBETA MED VISSA ALGEBRAR MED FUNKTIONER SOM BESTÄMS AV DEM, SÅSOM FOURIER- OCH FOURIER-STIELTJES-ALGEBRAS ELLER ALGEBRAN FÖR DE NÄSTAN PERIODISKA FUNKTIONERNA. _x000D_ _x000D_ vi kommer att undersöka DUALITET AV DIN PERSPECTIVE DOUBLE: GENOM DUBBLA FÖREMÅL I KLASSISK MENING OCH GENOM ALGEBRAR AV FUNKTIONER SOM GENERERAS AV MATRISKOEFFICIENTER. ÄVEN OM BÅDA ÅSIKTERNA ÄR NÄRA BESLÄKTADE ÄR DET INTE MINDRE SANT ATT VALET AV EN AV DEM HAR EN STARK INVERKAN PÅ DE PROBLEM OCH TILLÄMPNINGAR SOM KAN HANTERAS PÅ ETT NATURLIGT SÄTT. DENNA ÅTSKILLNAD KOMMER ATT LIGGA TILL GRUND FÖR VÅR UPPDELNING AV PROJEKTET I TVÅ HUVUDLINJER. INOM VART OCH ETT AV DEM KOMMER VI ATT FÖRESLÅ TVÅ TYPER AV MÅL: Förstå bättre mekanismen för dualitet och tillämpa denna kunskap på förslag där DUALITY kan förvisas._x000D_ i vår första arbetslinje kommer vi att ta itu med utvidgningen av Pontryagins DUALITY TO LIMITS PROJEKTLY COMPACT Abelian GROUPS, av PROBLEMS RELATED TILL Komprimering av BOHR OCH ANDRA TOPOLOGIAS precompacts I NON-Commutativa GROUPS OCH AV TILLÄMPNINGAR AV DUALITET TILL profinite GROUPS OCH TO THE THEORY OF codigos. _x000D_ _x000D_ i vår SECOND LINEEOUS TRE ALLMÄNNA PLANTER DENNA FÖRSTÅNGAR VÅRA VÅRA LINES I den EXISTENT RELATION BETWEEN MATERIAL coeficient Algebras och den algebraiska STRUCTUREn av företagen, VÅRT VIKTIGASTE VERKTYG HÄR KOMMER ATT BESTÅ AV INTERPOLERINGSSET. VI KOMMER ATT FÖRSÖKA FÖRDJUPA DIN FÖRSTÅELSE OCH UTNYTTJA DE STARKA KONSEKVENSERNA AV DIN NÄRVARO. INTERPOLERINGSSET ÄR OCKSÅ ETT VIKTIGT VERKTYG FÖR ATT UPPSKATTA STORLEKEN PÅ KVOTERNA MELLAN DESSA ALGEBRAS. Dessa RATIOS ALLA TILLÄMPAR EN AV PROBLEMS RELATED TILL Arens REGULARITET ATT REMAIN OPEN, DESPITE THE ATTENTIONEN THEY HAVEVEENTLY RECEIVED: PROBLEMET MED OEGENTLIGHETER I BETYDELSEN ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER ELLER EXTREM OEGENTLIGHET I BETYDELSEN ARENS I ALGEBRAGRUPPEN OCH ALGEBRA DE FOURIER. DENNA TILLÄMPNING AV DUALITET ÄR VÅRT ANDRA MÅL FÖR DENNA LINJE. VÅRT SISTA MÅL ÄR ATT FASTSTÄLLA I VILKEN UTSTRÄCKNING STRUKTUREN HOS GRUPPALGEBRAR KODAR DEN UNDERLIGGANDE GRUPPENS. VI STRÄVAR EFTER ATT IDENTIFIERA BEGREPP FÖR ORTOGONALITET SOM, NÄR DE BEVARAS AV APPLIKATIONER MELLAN DESSA ALGEBRAS, SÄKERSTÄLLER ATT DE UNDERLIGGANDE GRUPPERNA HAR EN MYCKET LIKNANDE STRUKTUR. (Swedish)
4 August 2022
0 references
Castellón de la Plana/Castelló de la Plana
0 references
20 December 2023
0 references
Identifiers
MTM2016-77143-P
0 references