GEOMETRIA, MECHANICS AND CLASSIC FIELD THEORY (Q3145225): Difference between revisions
Jump to navigation
Jump to search
(Added qualifier: readability score (P590521): 0.1808780001787924) |
(Set a claim value: summary (P836): Este projecto baseia-se na interacção entre a geometria, a mecânica e as teorias clássicas. MECÂNICAS GEOMÉTRICAS DE UTILIZAÇÃO DE FERRAMENTAS DE GEOMETRIA DIFERENTES EM DIFERENTES PROBLEMAS PROVENIENTES DE MECÂNICAS CLASSICAS. Na presente directiva, o objectivo consiste em estudar vários aspectos relacionados com a integridade das equações de hamilton, tais como a teoria de hamilton-jacóbi ou a relação com os grupos de criminosos de mentira. Na pre...) |
||
| Property / summary | Property / summary | ||
Este projecto baseia-se na interacção entre a geometria, a mecânica e as teorias clássicas. MECÂNICAS GEOMÉTRICAS DE UTILIZAÇÃO DE FERRAMENTAS DE GEOMETRIA DIFERENTES EM DIFERENTES PROBLEMAS PROVENIENTES DE MECÂNICAS CLASSICAS. Na presente directiva, o objectivo consiste em estudar vários aspectos relacionados com a integridade das equações de hamilton, tais como a teoria de hamilton-jacóbi ou a relação com os grupos de criminosos de mentira. Na presença de constrangimentos não-holonómicos, deve considerar-se como instrumento a himiltonização do sistema não-holonómico correspondente. Por outro lado, quando não se sabe como integrar as equações de movimento, o desenvolvimento dos integradores geométricos é uma ferramenta poderosa para a aproximação da dinâmica do sistema. Na verdade, pretendemos dar uma nova forma geométrica canónica da teoria do campo clássico usando a geometria afetiva. _x000D_ _x000D_ CONVERSAMENTE, VÁRIOS GEOMÉTRIOS SÃO INTRODUZIDOS DEVIDO AO SEU PAPEL COMO FERRAMENTA, NÃO APENAS EM MECÂNICAS CLASSICAS, MAS TAMBÉM MECÂNICAS QUANTUM, TERMODINÂMICAS, GEOMETRIA DA INFORMAÇÃO... Este é o caso da geometria sinplética, geometria de veneno, geometria de contacto, KAHLER... Uma das nossas finalidades é investigar uma possível combinação de Kahler e Geométria de Poisson que nos leve à noção e estudo de espaços de Poisson-Kahler. OUTROS OBJETOS GEOMÉTRICOS, RELACIONADOS NO PRESENTE CASO COM SISTEMAS COMPLETAMENTE INTEGRÁVEIS, SÃO FIBRAÇÕES LAGRANGIANAS. Estudaremos as acções simplificadas neste tipo de objectos. Finalmente, devido à sua relação com a termodinâmica e outras áreas mais inovadoras, como a geometria da informação e a neurogeometria, gostaríamos de estudar a relação existente entre estes tópicos e a geometria de contacto. Estes últimos aspectos constituem uma linha exploratória que esperamos venha a ser consolidada em projectos futuros. (Portuguese) | |||
Revision as of 09:17, 11 October 2024
Project Q3145225 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | GEOMETRIA, MECHANICS AND CLASSIC FIELD THEORY |
Project Q3145225 in Spain |
Statements
15,693.89 Euro
0 references
19,481.0 Euro
0 references
80.56 percent
0 references
1 January 2019
0 references
30 September 2022
0 references
UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA
0 references
ESTE PROYECTO SE BASA EN LA INTERRELACION ENTRE LA GEOMETRIA, LA MECANICA Y LA TEORIA CLASICA DE CAMPOS. POR UN LADO, LA MECANICA GEOMETRICA SE BASA EN EL USO DE HERRAMIENTAS DE LA GEOMETRIA DIFERENCIAL EN DISTINTOS PROBLEMAS PROCEDENTES DE LA MECANICA CLASICA. EN ESTA DIRECCION, UN OBJETIVO ES ESTUDIAR DIVERSOS ASPECTOS RELACIONADOS CON LA INTEGRABILIDAD DE LAS ECUACIONES DE HAMILTON, COMO SON LA TEORIA DE HAMILTON JACOBI O LA RELACION CON LOS GRUPOS DE LIE POISSON. EN PRESENCIA DE LIGADURAS NO-HOLONOMAS, UNA HERRAMIENTA QUE CONSIDERAREMOS SERA LA HAMILTONIZACION DEL CORRESPONDIENTE SISTEMA NO-HOLONOMO. POR OTRA PARTE, CUANDO NO SABEMOS COMO INTEGRAR LAS ECUACIONES DE MOVIMIENTO, EL DESARROLLO DE INTEGRADORES GEOMETRICOS ES UNA HERRAMIENTA POTENTE PARA APROXIMAR LA DINAMICA DEL SISTEMA. _x000D_ _x000D_ NO SOLO LA MECANICA CLASICA SE NUTRE DE SU RELACION CON LA GEOMETRIA. DE HECHO, PRETENDEMOS DAR UNA NUEVA FORMULACION GEOMETRICA CANONICA DE LA TEORIA CLASICA DE CAMPOS UTILIZANDO LA GEOMETRIA AFIN._x000D_ _x000D_ RECIPROCAMENTE, DIVERSAS GEOMETRIAS HAN SIDO INTRODUCIDAS POR SU PAPEL COMO HERRAMIENTA NO SOLO DE LA MECANICA CLASICA, SINO TAMBIEN DE LA CUANTICA, TERMODINAMICA, GEOMETRIA DE LA INFORMACION.... ESTE ES EL CASO DE LA GEOMETRIA SIMPLECTICA, DE POISSON, DE CONTACTO, KAHLER¿ UNO DE NUESTROS OBJETIVOS ES INVESTIGAR SOBRE UNA ADECUADA COMBINACION DE LA GEOMETRIA KAHLER Y DE POISSON QUE NOS DEBERIA CONDUCIR A LA NOCION Y EL ESTUDIO DE LOS ESPACIOS POISSON-KAHLER. OTRO OBJETO GEOMETRICO, RELACIONADO EN ESTE CASO CON LOS SISTEMAS COMPLETAMENTE INTEGRABLES, SON LAS FIBRACIONES LAGRANGIANAS. ESTUDIAREMOS LAS ACCIONES SIMPLECTICAS FIBRADAS SOBRE ESTE TIPO DE OBJETOS. FINALMENTE, DEBIDO A SU RELACION CON LA TERMODINAMICA E INCLUSO CON AREAS MAS NOVEDOSAS, COMO LA GEOMETRIA DE LA INFORMACION Y LA NEUROGEOMETRIA, QUEREMOS ESTUDIAR LA RELACION EXISTENTE ENTRE ESTOS TEMAS Y LA GEOMETRIA DE CONTACTO. ESTOS ULTIMOS ASPECTOS CONSTITUYEN UNA LINEA EXPLORATORIA QUE ESPERAMOS SE CONSOLIDE EN FUTUROS PROYECTOS. (Spanish)
0 references
THIS PROJECT IS BASED ON THE INTERTWINING BETWEEN GEOMETRY, MECHANICS AND CLASSICAL FIELD THEORIES. ON ONE HAND, GEOMETRIC MECHANICS IS GROUNDED IN THE USE OF TOOLS FROM DIFFERENTIAL GEOMETRY IN DIFFERENT PROBLEMS COMING FROM CLASSICAL MECHANICS. IN THIS DIRECTION, AN OBJECTIVE IS TO STUDY SEVERAL ASPECTS RELATED TO THE INTEGRABILITY OF HAMILTON EQUATIONS, SUCH AS HAMILTON-JACOBI THEORY OR THE RELATION WITH LIE POISSON GROUPS. IN THE PRESENCE OF NONHOLONOMIC CONSTRAINTS, A TOOL TO BE CONSIDERED IS THE HAMILTONIZATION OF THE CORRESPONDING NONHOLONOMIC SYSTEM. ON THE OTHER HAND, WHEN IT IS NOT KNOWN HOW TO INTEGRATE THE EQUATIONS OF MOVEMENT, THE DEVELOPMENT OF GEOMETRIC INTEGRATORS IS A POWERFUL TOOL TO APPROXIMATE THE DYNAMICS OF THE SYSTEM._x000D_ _x000D_ NOT ONLY CLASSICAL MECHANICS IS NOURISHED FROM ITS RELATION WITH GEOMETRY. INDEED, WE PRETEND TO GIVE A NEW CANONICAL GEOMETRIC FORMULATION OF THE CLASSICAL FIELD THEORY USING AFFINE GEOMETRY. _x000D_ _x000D_ CONVERSELY, SEVERAL GEOMETRIES HAVE BEEN INTRODUCED DUE TO ITS ROLE AS A TOOL, NOT ONLY IN CLASSICAL MECHANICS, BUT ALSO QUANTUM MECHANICS, THERMODYNAMICS, INFORMATION GEOMETRY... THIS IS THE CASE OF SYMPLECTIC GEOMETRY, POISSON GEOMETRY, CONTACT GEOMETRY, KAHLER... ONE OF OUR PURPOSES IS TO INVESTIGATE ABOUT A POSSIBLE COMBINATION OF KAHLER AND POISSON GEOMETRY WHICH SHOULD LEAD US TO THE NOTION AND STUDY OF POISSON-KAHLER SPACES. ANOTHER GEOMETRIC OBJECT, RELATED IN THIS CASE WITH COMPLETELY INTEGRABLE SYSTEMS, ARE LAGRANGIAN FIBRATIONS. WE WILL STUDY FIBERED SYMPLECTIC ACTIONS ON THIS TYPE OF OBJECTS. FINALLY, DUE TO ITS RELATION WITH THERMODYNAMICS AND OTHER MORE INNOVATIVE AREAS, SUCH AS INFORMATION GEOMETRY AND NEUROGEOMETRY, WE WOULD LIKE TO STUDY THE EXISTING RELATION BETWEEN THESE TOPICS AND CONTACT GEOMETRY. THESE LAST ASPECTS CONSTITUTE AN EXPLORATORY LINE WHICH WE HOPE WILL BE CONSOLIDATED IN FUTURE PROJECTS. (English)
0.1808780001787924
0 references
CE PROJET EST BASÉ SUR L’INTERRELATION ENTRE LES GÉOMÉTRES, LA MÉCANIQUE ET LA THÉORIE CLASSIQUE DES CHAMPS. D’UNE PART, LA MÉCANIQUE GÉOMÉTRIQUE EST BASÉE SUR L’UTILISATION D’OUTILS DE GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE DANS DIVERS PROBLÈMES DÉCOULANT DE LA MÉCANIQUE CLASSIQUE. DANS CETTE DIRECTION, UN OBJECTIF EST D’ÉTUDIER DIVERS ASPECTS LIÉS À L’INTÉGRITÉ DES ÉQUATIONS DE HAMILTON, COMME LA THÉORIE DE HAMILTON JACOBI OU LA RELATION AVEC LES GROUPES DE POISSON. EN PRÉSENCE DE LIGATURES NON-HOLONOMAS, UN OUTIL QUE NOUS CONSIDÉRERONS SERA L’HAMILTONISATION DU SYSTÈME CORRESPONDANT NON-HOLONOMO. D’AUTRE PART, QUAND NOUS NE SAVONS PAS INTÉGRER LES ÉQUATIONS DE MOUVEMENT, LE DÉVELOPPEMENT D’INTÉGRATEURS GÉOMÉTRIQUES EST UN OUTIL PUISSANT POUR RAPPROCHER LA DYNAMIQUE DU SYSTÈME. _x000D_ _x000D_ non seulement CLASIC MECHANICAL EST NUTRE DE VOTRE RELATION À LA GEOMETRY. De Fecho, nous avons l’intention de donner une nouvelle FORMULATION GEOMETRIC CANONIQUE DU Théorie CLASIQUE DES CAMPOS UTILISANT LA GÉOMETRIA AFIN._x000D_ _x000D_reciprocaly, geometries diversas HAN BEEN INTRODUCED PAR VOTRE PAPEL comme OUTIL DU MÉCÉNICAL CLASIQUE, SINO Tambien DE LA QANTICA, TERMODINAMICA, GEOMETRIA D’INFORMATION.... C’EST LE CAS DE SIMPLECTICA, POISSON, DES GÉOMÉTRIES DE CONTACT, KAHLER.UN DE NOS OBJECTIFS EST D’ÉTUDIER UNE COMBINAISON APPROPRIÉE DE GÉOMÉTRIES DE KAHLER ET DE POISSON QUI DEVRAIT NOUS CONDUIRE À LA NOTION ET À L’ÉTUDE DES ESPACES POISSON-KAHLER. UN AUTRE OBJET GÉOMÉTRIQUE, LIÉ DANS CE CAS À DES SYSTÈMES ENTIÈREMENT INTÉGRABLES, EST LES FIBRES LAGRANGIENNES. NOUS ÉTUDIERONS LES ACTIONS FIBERD SIMPLECTICS SUR CE TYPE D’OBJET. ENFIN, EN RAISON DE SA RELATION AVEC LA THERMODYNAMIQUE ET DES DOMAINES ENCORE PLUS NOUVEAUX, TELS QUE LES GÉOMÉTRES DE L’INFORMATION ET NEUROGEOMETRIA, NOUS VOULONS ÉTUDIER LA RELATION ENTRE CES SUJETS ET LES GÉOMÉTRES DE CONTACT. CES DERNIERS ASPECTS CONSTITUENT UNE LIGNE EXPLORATOIRE QUI, NOUS L’ESPÉRONS, SERA CONSOLIDÉE DANS LES PROJETS FUTURS. (French)
2 December 2021
0 references
DIESES PROJEKT BASIERT AUF DER WECHSELWIRKUNG ZWISCHEN GEOMETRIA, MECHANIK UND KLASSISCHER FELDTHEORIE. AUF DER EINEN SEITE BASIEREN GEOMETRISCHE MECHANIK AUF DEM EINSATZ VON DIFFERENTIALGEOMETRIENWERKZEUGEN IN VERSCHIEDENEN PROBLEMEN, DIE SICH AUS DER KLASSISCHEN MECHANIK ERGEBEN. IN DIESER RICHTUNG IST EIN ZIEL, VERSCHIEDENE ASPEKTE ZU UNTERSUCHEN, DIE MIT DER INTEGRIERBARKEIT VON HAMILTON-GLEICHUNGEN ZUSAMMENHÄNGEN, WIE DIE HAMILTON JACOBI-THEORIE ODER DIE BEZIEHUNG ZU LÜGE POISSON’S-GRUPPEN. IN ANWESENHEIT VON NICHT-HOLONOMAS LIGATUREN WIRD EIN WERKZEUG, DAS WIR IN BETRACHT ZIEHEN, DIE HAMILTONISATION DES ENTSPRECHENDEN NICHT-HOLONOMO-SYSTEMS SEIN. AUF DER ANDEREN SEITE, WENN WIR NICHT WISSEN, WIE MAN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN INTEGRIERT, IST DIE ENTWICKLUNG VON GEOMETRISCHEN INTEGRATOREN EIN LEISTUNGSFÄHIGES WERKZEUG, UM DIE DYNAMIK DES SYSTEMS ANZUNÄHERN. _x000D_ _x000D_ nicht NUR KLASISCHE MECHANICAL ist nicht von Ihrer RELATION an die GEOMETRY. Von Fecho, beabsichtigen wir, eine neue CANONICAL GEOMETRIC-Formulierung der kLASischen Theorie der CAMPOS zu geben, die die GEOMETRIA AFIN._x000D_ _x000D_reciprocaly, Geometrien diversas HAN BEEN INTRODUCED BY YOUR PAPEL AS TOOL DES CLASISCHE MECHANICAL, SINO Tambien DE LA QANTICA, TERMODINAMICA, GEOMETRIA OF INFORMATIONEN.... DIES IST DER FALL VON SIMPLECTICA, POISSON, KONTAKTGEOMETRIEN, KAHLER.EINE UNSERER ZIELE IST ES, EINE GEEIGNETE KOMBINATION VON KAHLER- UND POISSON-GEOMETRIEN ZU UNTERSUCHEN, DIE UNS ZUM BEGRIFF UND STUDIUM VON POISSON-KAHLER-RÄUMEN FÜHREN SOLLTE. EIN WEITERES GEOMETRISCHES OBJEKT, DAS IN DIESEM FALL MIT VOLLSTÄNDIG INTEGRIERBAREN SYSTEMEN VERBUNDEN IST, IST LAGRANGIAN FASERN. WIR WERDEN FIBERD-SIMPLECTICS-AKTIONEN ZU DIESER ART VON OBJEKT UNTERSUCHEN. SCHLIESSLICH WOLLEN WIR AUFGRUND IHRER BEZIEHUNG ZUR THERMODYNAMIK UND NOCH NEUEREN BEREICHEN, WIE DER INFORMATIONSGEOMETRIE UND NEUROGEOMETRIA, DIE BEZIEHUNG ZWISCHEN DIESEN THEMEN UND DER GEOMETRIA DES KONTAKTS UNTERSUCHEN. DIESE LETZTEN ASPEKTE STELLEN EINE SONDIERUNGSLINIE DAR, VON DER WIR HOFFEN, DASS SIE IN KÜNFTIGEN PROJEKTEN KONSOLIDIERT WERDEN. (German)
9 December 2021
0 references
DIT PROJECT IS GEBASEERD OP DE ONDERLINGE RELATIE TUSSEN GEOMETRIA, MECHANICA EN KLASSIEKE VELDTHEORIE. AAN DE ENE KANT ZIJN GEOMETRISCHE MECHANICA GEBASEERD OP HET GEBRUIK VAN DIFFERENTIËLE GEOMETRIE GEREEDSCHAPPEN IN VERSCHILLENDE PROBLEMEN DIE VOORTVLOEIEN UIT KLASSIEKE MECHANICA. IN DEZE RICHTING IS EEN DOEL OM VERSCHILLENDE ASPECTEN TE BESTUDEREN DIE VERBAND HOUDEN MET DE INTEGRATIE VAN HAMILTON-VERGELIJKINGEN, ZOALS DE HAMILTON JACOBI-THEORIE OF DE RELATIE MET DE GROEPEN VAN LEUGEN POISSON. IN AANWEZIGHEID VAN NIET-HOLONOMAS LIGATUREN, EEN HULPMIDDEL DAT WE ZULLEN OVERWEGEN ZAL DE HAMILTONISATION VAN HET OVEREENKOMSTIGE NIET-HOLONOMO SYSTEEM. AAN DE ANDERE KANT, ALS WE NIET WETEN HOE WE BEWEGINGSVERGELIJKINGEN MOETEN INTEGREREN, IS DE ONTWIKKELING VAN GEOMETRISCHE INTEGRATORS EEN KRACHTIG HULPMIDDEL OM DE DYNAMIEK VAN HET SYSTEEM TE BENADEREN. _x000D_ _x000D_ niet alleen CLASIC MECHANICAL IS NUTRED VAN UW reactie op GEOMETRY. Van Fecho, zijn we van plan om een nieuwe KANONICAL GEOMETRIC FORMULATIE VAN DE CLASIC THEORY OF CAMPOS GEOMETRIA AFIN._x000D_ _x000D_reciprocaly, geometries diversas HAN BEEN INTRODUCED DOOR JE PAPEL AS TOOL OF THE CLASIC MECHANICAL, SINO Tambien DE LA QANTICA, TERMODINAMICA, GEOMETRIA VAN INFORMATIE.... DIT IS HET GEVAL VOOR SIMPLECTICA, POISSON, CONTACTGEOMETRIEËN, KAHLER.EEN VAN ONZE DOELSTELLINGEN IS HET ONDERZOEKEN VAN EEN PASSENDE COMBINATIE VAN KAHLER EN POISSON GEOMETRIEËN DIE ONS NAAR DE NOTIE EN STUDIE VAN POISSON-KAHLER RUIMTES ZOU MOETEN LEIDEN. EEN ANDER GEOMETRISCH OBJECT, IN DIT GEVAL GERELATEERD AAN VOLLEDIG GEÏNTEGREERDE SYSTEMEN, IS LAGRANGIAANSE VEZELS. WE ZULLEN FIBERD SIMPLECTICS-ACTIES VOOR DIT SOORT OBJECTEN BESTUDEREN. TEN SLOTTE WILLEN WE, VANWEGE DE RELATIE MET THERMODYNAMICA EN NOG MEER NIEUWE GEBIEDEN, ZOALS DE GEOMETRIA VAN INFORMATIE EN NEUROGEOMETRIA, DE RELATIE TUSSEN DEZE ONDERWERPEN EN DE GEOMETRIA VAN CONTACT BESTUDEREN. DEZE LAATSTE ASPECTEN VORMEN EEN VERKENNENDE LIJN WAARVAN WIJ HOPEN DAT ZIJ IN TOEKOMSTIGE PROJECTEN ZAL WORDEN GECONSOLIDEERD. (Dutch)
17 December 2021
0 references
QUESTO PROGETTO SI BASA SULL'INTERRELAZIONE TRA GEOMETRIA, MECCANICA E TEORIA CLASSICA DEL CAMPO. DA UN LATO, LA MECCANICA GEOMETRICA SI BASA SULL'USO DI STRUMENTI DI GEOMETRIE DIFFERENZIALI IN VARI PROBLEMI DERIVANTI DALLA MECCANICA CLASSICA. IN QUESTA DIREZIONE, UN OBIETTIVO È QUELLO DI STUDIARE VARI ASPETTI LEGATI ALL'INTEGRABILITÀ DELLE EQUAZIONI DI HAMILTON, COME LA TEORIA DI HAMILTON JACOBI O LA RELAZIONE CON I GRUPPI DI POISSON. IN PRESENZA DI LEGATURE NON-HOLONOMAS, UNO STRUMENTO CHE CONSIDEREREMO SARÀ LA HAMILTONISATION DEL CORRISPONDENTE SISTEMA NON-HOLONOMO. D'ALTRA PARTE, QUANDO NON SAPPIAMO COME INTEGRARE EQUAZIONI DI MOVIMENTO, LO SVILUPPO DI INTEGRATORI GEOMETRICI È UN POTENTE STRUMENTO PER APPROSSIMARE LA DINAMICA DEL SISTEMA. _x000D_ _x000D_ non SOLO MECCANICO CLASICO È NUTRED DELLA VOSTRA RELAZIONE A GEOMETRIA. Da Fecho, intendiamo dare una nuova FORMULAZIONE GEOMETICA CANONICALE DELLA TEORIA CLASICA DI CAMPOS UTILIZZARE LA GEOMETRIA AFIN._x000D_x000D_reciprocaly, geometrie diverse HAN BEEN INTRODUCED dal vostro PAPEL come strumento del MECHANICALE CLASICO, SINO Tambien DE LA QANTICA, TERMODINAMICA, GEOMETRIA DELL'INFORMAZIONE.... QUESTO È IL CASO DI SIMPLECTICA, POISSON, GEOMETRIE DI CONTATTO, KAHLER. UNO DEI NOSTRI OBIETTIVI È QUELLO DI INDAGARE UNA COMBINAZIONE APPROPRIATA DI GEOMETRIE KAHLER E POISSON CHE DOVREBBE PORTARCI ALLA NOZIONE E ALLO STUDIO DEGLI SPAZI POISSON-KAHLER. UN ALTRO OGGETTO GEOMETRICO, LEGATO IN QUESTO CASO A SISTEMI COMPLETAMENTE INTEGRABILI, È LE FIBRE LAGRANGIANE. STUDIEREMO LE AZIONI SIMPLECTICS FIBERD SU QUESTO TIPO DI OGGETTO. INFINE, PER IL SUO RAPPORTO CON LA TERMODINAMICA E LE AREE ANCORA PIÙ INNOVATIVE, COME LA GEOMETRIA DELL'INFORMAZIONE E NEUROGEOMETRIA, VOGLIAMO STUDIARE IL RAPPORTO TRA QUESTI TEMI E LA GEOMETRIA DEL CONTATTO. QUESTI ULTIMI ASPETTI COSTITUISCONO UNA LINEA ESPLORATIVA CHE SPERIAMO POSSA ESSERE CONSOLIDATA NEI PROGETTI FUTURI. (Italian)
16 January 2022
0 references
ΤΟ ΈΡΓΟ ΑΥΤΌ ΒΑΣΊΖΕΤΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΣΎΝΔΕΣΗ ΜΕΤΑΞΎ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑΣ, ΜΗΧΑΝΙΚΉΣ ΚΑΙ ΚΛΑΣΙΚΏΝ ΘΕΩΡΙΏΝ ΠΕΔΊΟΥ. ΑΠΌ ΤΗ ΜΊΑ ΠΛΕΥΡΆ, Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΉ ΜΗΧΑΝΙΚΉ ΒΑΣΊΖΕΤΑΙ ΣΤΗ ΧΡΉΣΗ ΕΡΓΑΛΕΊΩΝ ΑΠΌ ΔΙΑΦΟΡΙΚΉ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΆ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ ΠΟΥ ΠΡΟΈΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΌ ΤΗΝ ΚΛΑΣΙΚΉ ΜΗΧΑΝΙΚΉ. ΠΡΟΣ ΑΥΤΉ ΤΗΝ ΚΑΤΕΎΘΥΝΣΗ, ΈΝΑΣ ΣΤΌΧΟΣ ΕΊΝΑΙ ΝΑ ΜΕΛΕΤΗΘΟΎΝ ΔΙΆΦΟΡΕΣ ΠΤΥΧΈΣ ΠΟΥ ΣΧΕΤΊΖΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΗΝ ΑΚΕΡΑΙΌΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΞΙΣΏΣΕΩΝ ΧΆΜΙΛΤΟΝ, ΌΠΩΣ Η ΘΕΩΡΊΑ ΧΆΜΙΛΤΟΝ-ΤΖΑΚΌΜΠΙ Ή Η ΣΧΈΣΗ ΜΕ ΤΙΣ ΟΜΆΔΕΣ ΠΟΥ ΒΡΊΣΚΟΝΤΑΙ POISSON. ΠΑΡΟΥΣΊΑ ΤΩΝ ΜΗ ΟΛΟΝΟΜΙΚΏΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΏΝ, ΈΝΑ ΕΡΓΑΛΕΊΟ ΠΟΥ ΠΡΈΠΕΙ ΝΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΊ ΕΊΝΑΙ Η HAMILTONISATION ΤΟΥ ΑΝΤΊΣΤΟΙΧΟΥ ΜΗ ΟΛΟΝΟΜΙΚΟΎ ΣΥΣΤΉΜΑΤΟΣ. Σχετικά με το άλλο μέρος, όταν αυτό δεν γνωρίζει πώς να προωθήσει τις εξομοιώσεις της κίνησης, η ανάπτυξη των ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΩΝ είναι ένα ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ για την ΕΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ του ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ._x000D_ _x000D_ ΔΕΝ ΜΟΝΟ ΚΑΛΥΠΤΟΝΤΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΡΟΦΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ. ΠΡΆΓΜΑΤΙ, ΠΡΟΣΠΟΙΟΎΜΑΣΤΕ ΌΤΙ ΔΊΝΟΥΜΕ ΜΙΑ ΝΈΑ ΚΑΝΟΝΙΚΉ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΉ ΔΙΑΤΎΠΩΣΗ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΉΣ ΘΕΩΡΊΑΣ ΠΕΔΊΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΏΝΤΑΣ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ AFFINE. _x000D_ _x000D_ Αντίστροφα, οι μικρές γεωμετρίες έχουν εισαχθεί για να κατασκευαστούν σαν ένα ΕΡΓΑΛΕΙΟ, δεν ΜΟΝΟ ΣΤΑ ΚΛΑΣΙΚΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ, αλλα ΕΠΙΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ, ΘΡΟΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ, ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ... ΑΥΤΉ ΕΊΝΑΙ Η ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΛΕΚΤΙΚΉΣ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑΣ, ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑΣ POISSON, ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑΣ ΕΠΑΦΏΝ, ΤΟΥ KAHLER... ΈΝΑΣ ΑΠΌ ΤΟΥΣ ΣΚΟΠΟΎΣ ΜΑΣ ΕΊΝΑΙ ΝΑ ΔΙΕΡΕΥΝΉΣΟΥΜΕ ΈΝΑΝ ΠΙΘΑΝΌ ΣΥΝΔΥΑΣΜΌ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑΣ KAHLER ΚΑΙ POISSON ΠΟΥ ΘΑ ΜΑΣ ΟΔΗΓΉΣΕΙ ΣΤΗΝ ΈΝΝΟΙΑ ΚΑΙ ΤΗ ΜΕΛΈΤΗ ΤΩΝ ΧΏΡΩΝ POISSON-KAHLER. ΈΝΑ ΆΛΛΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΌ ΑΝΤΙΚΕΊΜΕΝΟ, ΠΟΥ ΣΧΕΤΊΖΕΤΑΙ ΣΕ ΑΥΤΉ ΤΗΝ ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ ΜΕ ΠΛΉΡΩΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΈΝΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ, ΕΊΝΑΙ ΟΙ ΛΑΓΚΡΑΝΙΚΈΣ ΙΝΩΔΊΕΣ. ΘΑ ΜΕΛΕΤΉΣΟΥΜΕ ΊΝΕΣ ΣΥΜΠΛΕΚΤΙΚΈΣ ΕΝΈΡΓΕΙΕΣ ΣΕ ΑΥΤΌ ΤΟ ΕΊΔΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΈΝΩΝ. ΤΈΛΟΣ, ΛΌΓΩ ΤΗΣ ΣΧΈΣΗΣ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΉ ΚΑΙ ΆΛΛΟΥΣ ΠΙΟ ΚΑΙΝΟΤΌΜΟΥΣ ΤΟΜΕΊΣ, ΌΠΩΣ Η ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΊΑΣ ΚΑΙ Η NEUROGEOMETRY, ΘΑ ΘΈΛΑΜΕ ΝΑ ΜΕΛΕΤΉΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΥΦΙΣΤΆΜΕΝΗ ΣΧΈΣΗ ΜΕΤΑΞΎ ΤΩΝ ΘΕΜΆΤΩΝ ΑΥΤΏΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑΣ ΕΠΑΦΏΝ. ΟΙ ΤΕΛΕΥΤΑΊΕΣ ΑΥΤΈΣ ΠΤΥΧΈΣ ΑΠΟΤΕΛΟΎΝ ΜΙΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΉ ΓΡΑΜΜΉ ΠΟΥ ΕΛΠΊΖΟΥΜΕ ΌΤΙ ΘΑ ΠΑΓΙΩΘΕΊ ΣΤΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΆ ΣΧΈΔΙΑ. (Greek)
17 August 2022
0 references
DETTE PROJEKT ER BASERET PÅ DEN INDBYRDES FORBINDELSE MELLEM GEOMETRI, MEKANIK OG KLASSISKE FELTTEORIER. PÅ DEN ENE SIDE ER GEOMETRISK MEKANIK JORDET I BRUGEN AF VÆRKTØJER FRA DIFFERENTIALGEOMETRI I FORSKELLIGE PROBLEMER, DER KOMMER FRA KLASSISK MEKANIK. I DENNE RETNING, ET MÅL ER AT STUDERE FLERE ASPEKTER RELATERET TIL INTEGRABILITY AF HAMILTON LIGNINGER, SÅSOM HAMILTON-JACOBI TEORI ELLER FORHOLDET MED LØGN POISSON GRUPPER. I NÆRVÆRELSE AF IKKE-HOLONOMISKE BEGRÆNSNINGER ER ET VÆRKTØJ, DER SKAL OVERVEJES, HAMILTONISATION AF DET TILSVARENDE IKKE-HOLONOMISKE SYSTEM. På den anden side, hvor det ikke vides, hvordan man kan få indflydelse på de forskellige former for transport, er udviklingen af GEOMETRIC-introduktionen et middel til at sikre, at SYSTEM._x000D___x000D_ _x000D_ ikke kun KLASSIKKE MECHANICS er næret fra ITS RELATION MED GEOMETRY. FAKTISK FOREGIVER VI AT GIVE EN NY KANONISK GEOMETRISK FORMULERING AF DEN KLASSISKE FELTTEORI VED HJÆLP AF AFFINE GEOMETRI. _x000D_ _x000D_ omvendt, SEVERAL geometrier er blevet instrueret DUE til ITS ROLE som en TOOL, ikke kun i KLASSICAL MECHANICS, MEN ALSO QUANTUM MECHANICS, THERMODYNAMICS, INFORMATION GEOMETRY... DETTE ER TILFÆLDET MED SYMPLEKTISK GEOMETRI, POISSON GEOMETRI, KONTAKT GEOMETRI, KAHLER... ET AF VORES FORMÅL ER AT UNDERSØGE OM EN MULIG KOMBINATION AF KAHLER OG POISSON GEOMETRI, SOM SKAL FØRE OS TIL BEGREBET OG UNDERSØGELSE AF POISSON-KAHLER MELLEMRUM. ET ANDET GEOMETRISK OBJEKT, RELATERET I DETTE TILFÆLDE MED HELT INTEGRABLE SYSTEMER, ER LAGRANGIAN FIBRATIONER. VI VIL STUDERE FIBEREREDE SYMPLEKTISKE HANDLINGER PÅ DENNE TYPE OBJEKTER. ENDELIG VIL VI PÅ GRUND AF DENS RELATION TIL TERMODYNAMIK OG ANDRE MERE INNOVATIVE OMRÅDER, SOM F.EKS. INFORMATIONSGEOMETRI OG NEUROGEOMETRY, GERNE UNDERSØGE DET EKSISTERENDE FORHOLD MELLEM DISSE EMNER OG KONTAKTGEOMETRI. DISSE SIDSTE ASPEKTER UDGØR EN SONDERENDE LINJE, SOM VI HÅBER VIL BLIVE KONSOLIDERET I FREMTIDIGE PROJEKTER. (Danish)
17 August 2022
0 references
TÄMÄ HANKE PERUSTUU GEOMETRIAN, MEKANIIKAN JA KLASSISTEN KENTTÄTEORIOIDEN VÄLISEEN VUOROVAIKUTUKSEEN. TOISAALTA, GEOMETRINEN MEKANIIKKA ON MAADOITETTU KÄYTTÄMÄLLÄ TYÖKALUJA DIFFERENTIAALIGEOMETRIA ERI ONGELMIA TULEVAT KLASSISEN MEKANIIKAN. TÄHÄN SUUNTAAN TAVOITTEENA ON TUTKIA USEITA NÄKÖKOHTIA, JOTKA LIITTYVÄT INTEGRABILITY, HAMILTON YHTÄLÖT, KUTEN HAMILTON-JACOBI TEORIA TAI SUHDE VALHE POISSON RYHMIÄ. EI-HOLONOMISTEN RAJOITUSTEN VUOKSI HUOMIOON OTETTAVA VÄLINE ON VASTAAVAN EI-HOLONOMISEN JÄRJESTELMÄN HAMILTONISATION. MUIDEN HANKEEN ON EI KÄYTETTÄVÄ KOSKEVAT KÄYTTÖJÄRJESTELMÄT, GEOMETRIC INTEGRATORS KEHITTÄMINEN SYSTEMin DYNAMIISSA._x000D_ _x000D_ EI Ainoa CLASSICAL MECHANICS on ravitsenut FROM ITS RELATION WITH GEOMETRY. TODELLAKIN, ME TEESKENNELLÄ ANTAA UUDEN KANONISEN GEOMETRISEN MUOTOILUN KLASSISEN KENTTÄTEORIAN KÄYTTÄEN AFFINE GEOMETRIA. _x000D_ _x000D_ päinvastoin, SEVERAL geometria on ollut INTRODUCED DUE TOOL, EI Ainoa KLASSICAL MECHANICS, BUT ALSO QUANTUM MECHANICS, THERMODYNAMICS, TIEDOT GEOMETRY... TÄMÄ KOSKEE SYMPLECTIC GEOMETRIAA, POISSON GEOMETRIAA, KONTAKTIGEOMETRIAA, KAHLER... YKSI TARKOITUKSISTAMME ON TUTKIA MAHDOLLISTA YHDISTELMÄÄ KAHLER JA POISSON GEOMETRIA, JONKA PITÄISI JOHTAA MEIDÄT KÄSITTEEN JA TUTKIMUKSEN POISSON-KAHLER TILAT. TOINEN GEOMETRINEN OBJEKTI, JOKA LIITTYY TÄSSÄ TAPAUKSESSA TÄYSIN INTEGROITAVISSA JÄRJESTELMISSÄ, OVAT LAGRANGIAN FIBRAATIOT. TUTKIMME KUITUA SYMPLECTIC TOIMIA TÄMÄN TYYPPISIÄ ESINEITÄ. LOPUKSI, KOSKA SE LIITTYY TERMODYNAMIIKKAAN JA MUIHIN INNOVATIIVISEMPIIN ALOIHIN, KUTEN INFORMAATIOGEOMETRIAAN JA NEUROGEOMETRY, HALUAISIMME TUTKIA NÄIDEN AIHEIDEN JA KONTAKTIGEOMETRIAN VÄLISTÄ NYKYISTÄ SUHDETTA. NÄMÄ VIIMEISET NÄKÖKOHDAT MUODOSTAVAT ALUSTAVAN LINJAN, JOTA TOIVOMME LUJITETTAVAN TULEVISSA HANKKEISSA. (Finnish)
17 August 2022
0 references
DAN IL-PROĠETT HUWA BBAŻAT FUQ L-INTERKONNESSJONI BEJN IL-ĠEOMETRIJA, IL-MEKKANIKA U T-TEORIJI KLASSIĊI TAL-QASAM. MIN-NAĦA WAĦDA, IL-MEKKANIKA ĠEOMETRIKA HIJA ERTJATA FL-UŻU TA ‘GĦODOD MINN ĠEOMETRIJA DIFFERENZJALI FI PROBLEMI DIFFERENTI LI ĠEJJIN MILL-MEKKANIKA KLASSIKA. F’DIN ID-DIREZZJONI, GĦAN HUWA LI JIĠU STUDJATI DIVERSI ASPETTI RELATATI MAL-INTEGRITÀ TAL-EKWAZZJONIJIET HAMILTON, BĦAT-TEORIJA HAMILTON-JACOBI JEW IR-RELAZZJONI MAL-GRUPPI LIE POISSON. FIL-PREŻENZA TA’ RESTRIZZJONIJIET NONOLONOMIĊI, GĦODDA LI GĦANDHA TIĠI KKUNSIDRATA HIJA L-AMILTONISAZZJONI TAS-SISTEMA NONOLONOMIKA KORRISPONDENTI. Fuq IL-HAND OĦRA, MA GĦANDU JIEĦU KIF GĦANDU INTEGRATE L-EQUZZJONIJIET TAL-MOVEMENT, L-IŻVILUPP ta’ l-INTEGRATORJIET ĠEOMETRIĊI GĦANDHOM GĦANDHOM GĦANDHOM JAPPROĊItaw id-DYNAMICs tas-SISTEMA._x000D_ _x000D_ MILLIŻI KLASSIĊJALI BISS Ikunu mitmugħa MILL RELATION ITS WITH GEOMETRY. TABILĦAQQ, AĦNA NIPPRETENDU LI JAGĦTU FORMULAZZJONI ĠEOMETRIKA KANONIKA ĠDIDA TAT-TEORIJA QASAM KLASSIKU JUŻAW ĠEOMETRIJA AFFINE. _x000D_ _x000D_ bil-maqlub, ġeometriji SEVERAL BEEN INTRODUZZJONI GĦANDHOM GĦANDHOM RIRODUZZJONALI AS A TOOL, MHUX BISS F’MECHANICS CLASSICAL, BUT ALSO QUANTUM MECHANICS, THERMODYNAMICs, INFORMAZZJONI GEOMETRY... DAN HUWA L-KAŻ TA ‘ĠEOMETRIJA SYMPLECTIC, ĠEOMETRIJA POISSON, ĠEOMETRIJA TA’ KUNTATT, KAHLER... WIEĦED MILL-ISKOPIJIET TAGĦNA HUWA LI TINVESTIGA DWAR KOMBINAZZJONI POSSIBBLI TA ‘KAHLER U POISSON ĠEOMETRIJA LI GĦANDHA TWASSALNA GĦALL-KUNĊETT U L-ISTUDJU TA’ SPAZJI POISSON-KAHLER. OĠĠETT ĠEOMETRIKU IEĦOR, RELATATI F’DAN IL-KAŻ MA ‘SISTEMI KOMPLETAMENT INTEGRABBLI, HUMA FIBRATIONS LAGRANGIAN. AĦNA SE JISTUDJAW AZZJONIJIET SYMPLECTIC FIBERED FUQ DAN IT-TIP TA ‘OĠĠETTI. FL-AĦĦAR NETT, MINĦABBA R-RELAZZJONI TAGĦHA MAT-TERMODINAMIKA U OQSMA OĦRA AKTAR INNOVATTIVI, BĦALL-ĠEOMETRIJA TAL-INFORMAZZJONI U NEUROGEOMETRY, NIXTIEQU NISTUDJAW IR-RELAZZJONI EŻISTENTI BEJN DAWN IS-SUĠĠETTI U L-ĠEOMETRIJA TAL-KUNTATT. DAWN L-AĦĦAR ASPETTI JIKKOSTITWIXXU LINJA ESPLORATORJA LI NITTAMAW LI TIĠI KKONSOLIDATA FI PROĠETTI FUTURI. (Maltese)
17 August 2022
0 references
ŠIS PROJEKTS IR BALSTĪTS UZ SASAISTI STARP ĢEOMETRIJU, MEHĀNIKU UN KLASISKAJĀM LAUKA TEORIJĀM. NO VIENAS PUSES, ĢEOMETRISKĀ MEHĀNIKA IR PAMATOTA, IZMANTOJOT INSTRUMENTUS NO DIFERENCIĀLAS ĢEOMETRIJAS DAŽĀDĀS PROBLĒMĀS, KAS NĀK NO KLASISKĀS MEHĀNIKAS. ŠAJĀ VIRZIENĀ MĒRĶIS IR IZPĒTĪT VAIRĀKUS ASPEKTUS, KAS SAISTĪTI AR HAMILTONA VIENĀDOJUMU INTEGRĒJAMĪBU, PIEMĒRAM, HAMILTON-JACOBI TEORIJU VAI ATTIECĪBAS AR MELIEM POISSON GRUPĀM. JA PASTĀV NEHOLONOMISKI IEROBEŽOJUMI, JĀŅEM VĒRĀ ATTIECĪGĀS NEHOLONOMISKĀS SISTĒMAS HAMILTONISĀCIJA. Uz citu kāju, KĀ tas nav ZINĀŠANAI, KĀ INTEGRATE EQUATIONS MOVEMENTS, DEVELOPMENT of GEOMETRIC INTEGRATORS ir POWERFUL TO APPROXIMATE DYNAMICS SYSTEMEM._x000D_ _x000D_ ne tikai CLASSICAL MECHANICS ir baroti no ITS RELĀCIJA ar Ģeometriju. PATIEŠĀM, MĒS IZLIKTIES, LAI DOTU JAUNU KANONISKO ĢEOMETRISKO FORMULĒJUMU KLASISKĀ LAUKA TEORIJU, IZMANTOJOT AFFINE ĢEOMETRIJU. _x000D_ _x000D_ pretēji, SEVERAL ģeometrijas HAVE BEEN INTRODUCED DUE, lai ITS ROLE kā TOOL, ne tikai KLASSICAL MECHANICS, BUT ALSO QUANTUM MECHANICS, THERMODYNAMICS, INFORMĀCIJA GEOMETRY... TAS IR GADĪJUMS AR SIMLEKTISKO ĢEOMETRIJU, POISSON ĢEOMETRIJU, KONTAKTA ĢEOMETRIJU, KAHLERU... VIENS NO MŪSU MĒRĶIEM IR IZPĒTĪT IESPĒJAMO KAHLERA UN POISONA ĢEOMETRIJAS KOMBINĀCIJU, KAS MŪS VED PIE POISSON-KAHLER TELPU JĒDZIENA UN IZPĒTES. VĒL VIENS ĢEOMETRISKS OBJEKTS, KAS ŠAJĀ GADĪJUMĀ SAISTĪTS AR PILNĪGI INTEGRĒJAMĀM SISTĒMĀM, IR LAGRANGIAN FIBRATIONS. MĒS PĒTĪSIM ŠĶIEDRVIELU SIMLEKTISKAS DARBĪBAS ŠĀDA VEIDA OBJEKTOS. VISBEIDZOT, ŅEMOT VĒRĀ TĀS SAISTĪBU AR TERMODINAMIKU UN CITĀM INOVATĪVĀKĀM JOMĀM, PIEMĒRAM, INFORMĀCIJAS ĢEOMETRIJU UN NEUROGEOMETRY, MĒS VĒLAMIES IZPĒTĪT ESOŠĀS ATTIECĪBAS STARP ŠĪM TĒMĀM UN KONTAKTU ĢEOMETRIJU. ŠIE PĒDĒJIE ASPEKTI VEIDO IZPĒTES POZĪCIJU, KAS, CERAMS, TIKS KONSOLIDĒTA TURPMĀKAJOS PROJEKTOS. (Latvian)
17 August 2022
0 references
TENTO PROJEKT JE ZALOŽENÝ NA PRELÍNANÍ GEOMETRIE, MECHANIKY A KLASICKÝCH TEÓRIÍ POĽA. NA JEDNEJ STRANE JE GEOMETRICKÁ MECHANIKA UZEMNENÁ V POUŽÍVANÍ NÁSTROJOV Z DIFERENCIÁLNEJ GEOMETRIE V RÔZNYCH PROBLÉMOCH POCHÁDZAJÚCICH Z KLASICKEJ MECHANIKY. V TOMTO SMERE JE CIEĽOM PRESKÚMAŤ NIEKOĽKO ASPEKTOV SÚVISIACICH S INTEGROVATEĽNOSŤOU HAMILTONOVÝCH ROVNÍC, AKO NAPRÍKLAD HAMILTONOVA-JACOBIHO TEÓRIA ALEBO VZŤAH S KLAMÁRSKYMI SKUPINAMI POISSON. ZA PRÍTOMNOSTI NEHOLONOMICKÝCH OBMEDZENÍ JE NÁSTROJOM, KTORÝ SA MÁ ZVÁŽIŤ, HAMILTONISÁCIA PRÍSLUŠNÉHO NEHOLONOMICKÉHO SYSTÉMU. Na ĎALŠIE VÝVOJ, KTORÉ nie sú známe, aby sa prispôsobili Vykonávanie MOVEMENT, VÝVOJ GEOMETRICKÝCH INTEGRATORov je POWERFUL TOOL UPLATŇOVANIE DYNAMIKOV SYSTÉMU._x000D_ _x000D_ _x000D_ ALEBO LEN KLASIKOVÉ MECHANICS nie je vyživovaný z ITS RELATION S GEOMETRY. V SKUTOČNOSTI PREDSTIERAME, ŽE DÁVAME NOVÚ KANONICKÚ GEOMETRICKÚ FORMULÁCIU KLASICKEJ TEÓRIE POĽA POMOCOU AFINOVEJ GEOMETRIE. _x000D_ _x000D_ naopak, SEVERAL geometrie, ktoré boli integrované do ITS ROLE ako TOOL, nie len v CLASSICKÝCH MECHANICS, ale aj QUANTUM MECHANICS, THERMODYNAMICS, INFORMÁCIE GEOMETRY... TO JE PRÍPAD SYMPLEKTICKEJ GEOMETRIE, POISSONOVEJ GEOMETRIE, KONTAKTNEJ GEOMETRIE, KAHLER... JEDNÝM Z NAŠICH CIEĽOV JE PRESKÚMAŤ MOŽNÚ KOMBINÁCIU KAHLEROVEJ A POISSONOVEJ GEOMETRIE, KTORÁ BY NÁS MALA VIESŤ K POJMU A ŠTÚDIU PRIESTOROV POISSON-KAHLER. ĎALŠÍM GEOMETRICKÝM OBJEKTOM, SÚVISIACIM V TOMTO PRÍPADE S ÚPLNE INTEGROVATEĽNÝMI SYSTÉMAMI, SÚ LAGRANGSKÉ FIBRÁCIE. BUDEME ŠTUDOVAŤ OPTICKÉ SYMPLEKTICKÉ AKCIE NA TOMTO TYPE OBJEKTOV. NAPOKON, VZHĽADOM NA JEJ VZŤAH S TERMODYNAMIKOU A ĎALŠÍMI INOVATÍVNEJŠÍMI OBLASŤAMI, AKO JE INFORMAČNÁ GEOMETRIA A NEUROGEOMETRY, BY SME CHCELI PRESKÚMAŤ EXISTUJÚCI VZŤAH MEDZI TÝMITO TÉMAMI A KONTAKTNOU GEOMETRIOU. TIETO POSLEDNÉ ASPEKTY PREDSTAVUJÚ PRIESKUMNÚ LÍNIU, KTORÁ, DÚFAME, BUDE KONSOLIDOVANÁ V BUDÚCICH PROJEKTOCH. (Slovak)
17 August 2022
0 references
TÁ AN TIONSCADAL SEO BUNAITHE AR AN GCEANGAL IDIR CÉIMSEATA, MEICNIC AGUS TEOIRICÍ CLASAICEACHA. AR THAOBH AMHÁIN, TÁ MEICNIC GHEOIMÉADRACH BUNAITHE AR ÚSÁID UIRLISÍ Ó GHEOIMÉADRACHT DHIFREÁLACH I BHFADHBANNA ÉAGSÚLA A THAGANN Ó MHEICNIC CHLASAICEACH. SA TREO SEO, TÁ SÉ MAR CHUSPÓIR STAIDÉAR A DHÉANAMH AR ROINNT GNÉITHE A BHAINEANN LE DO-CHOMHTHÁTHÚ COTHROMÓIDÍ HAMILTON, COSÚIL LE TEOIRIC HAMILTON-JACOBI NÓ AN GAOL LE GRÚPAÍ POISSON. I LÁTHAIR SRIANTA NONHOLONOMIC, IS UIRLIS ATÁ LE CUR SAN ÁIREAMH NÁ HAMILTONISATION AN CHÓRAIS NEAMH-HOLONOMIC COMHFHREAGRACH. Maidir leis an gComhaontú EILE, cé nach bhfuil sé d’aidhm aige na huasteorainneacha gluaisteachta a chur san áireamh, níl forbairt na dtiomantóirí geomaiseacha ag dul chun cinn chun athchóiriú a dhéanamh ar DINIMCS na gCineamas._x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_ nach bhfuil ar fáil go hiomlán ó eagraíochtaí áitiúla le GEORAÍOCHT. GO DEIMHIN, TÁIMID AG LIGEAN A THABHAIRT FOIRMLIÚ GEOIMÉADRACH CANONICAL NUA AR AN TEOIRIC RÉIMSE CLASAICEACH AG BAINT ÚSÁIDE AS GEOIMÉADRACHT AFFINE. _x000D_ _x000D_ os a choinne sin, cuireann GEOMETRIES SEVERAL DÉANAMH LE DÉANAMH LE hAGHAIDH LE hAGHAIDH LE hAGHAIDH LE hAGHAIDH LE hAGHAIDH LE hAGHAIDH LE hAGHAIDH LEIS AN MEASÚNÚ LEIS AN MEASÚNÚ LEIS AN MEASÚNÚ LEIS AN MEASÚNÚ & FEIDHMIÚIL, GEOMETRY FAISNÉISE... IS É SEO AN CÁS CÉIMSEATA SIMPLECTIC, CÉIMSEATA POISSON, CÉIMSEATA TEAGMHÁLA, KAHLER... CEANN DE NA CUSPÓIRÍ ATÁ AGAINN NÁ IMSCRÚDÚ A DHÉANAMH AR MHEASCÁN FÉIDEARTHA DE KAHLER AGUS POISSON GEOIMÉADRACHT BA CHÓIR DÚINN A BHEITH MAR THORADH AR AN NÓISEAN AGUS STAIDÉAR A DHÉANAMH AR SPÁSANNA POISSON-KAHLER. RUD GEOIMÉADRACH EILE, A BHAINEANN LEIS AN GCÁS SEO LE CÓRAIS INTEGRABLE GO HIOMLÁN, NÁ FIBRATIONS LAGRANGIAN. DÉANFAIMID STAIDÉAR AR GHNÍOMHARTHA SYMPLECTIC SNÁITHÍNEACHA AR AN GCINEÁL SEO RUDAÍ. AR DEIREADH, MAR GHEALL AR AN NGAOL ATÁ AIGE LE TEIRMIDINIMIC AGUS LE RÉIMSÍ NÍOS NUÁLAÍ EILE, AMHAIL GEOIMÉADRACHT FAISNÉISE AGUS NEUROGEOMETRY, BA MHAITH LINN STAIDÉAR A DHÉANAMH AR AN NGAOL ATÁ ANN CHEANA IDIR NA TOPAICÍ SIN AGUS GEOIMÉADRACHT TEAGMHÁLA. IS LÍNE THAISCÉALAÍOCH IAD NA GNÉITHE DEIREANACHA SIN AGUS TÁ SÚIL AGAINN GO GCOMHDHLÚTHÓFAR IAD I DTIONSCADAIL AMACH ANSEO. (Irish)
17 August 2022
0 references
TENTO PROJEKT JE ZALOŽEN NA PROLÍNÁNÍ GEOMETRIE, MECHANIKY A KLASICKÝCH POLNÍCH TEORIÍ. NA JEDNÉ STRANĚ JE GEOMETRICKÁ MECHANIKA UZEMNĚNA V POUŽITÍ NÁSTROJŮ Z DIFERENCIÁLNÍ GEOMETRIE V RŮZNÝCH PROBLÉMECH POCHÁZEJÍCÍCH Z KLASICKÉ MECHANIKY. V TOMTO SMĚRU, CÍLEM JE STUDOVAT NĚKOLIK ASPEKTŮ TÝKAJÍCÍCH SE INTEGROVATELNOSTI HAMILTONOVÝCH ROVNIC, JAKO HAMILTON-JACOBI TEORIE NEBO VZTAH S LEŽ POISSONOVY SKUPINY. ZA PŘÍTOMNOSTI NEHOLONOMICKÝCH OMEZENÍ JE TŘEBA VZÍT V ÚVAHU HAMILTONISACE ODPOVÍDAJÍCÍHO NEHOLONOMICKÉHO SYSTÉMU. Na další straně, když není známo, že by bylo možné prozkoumat možnosti pohybu, je vývoj GEOMETRIKÝCH INTEGRATORů schopen prosadit DYNAMIKY SYSTÉMU._x000D_ _x000D_ _x000D_ Nepouze klasická MECHANICS je živena od ITS RELATION s GEOMETRY. SKUTEČNĚ, PŘEDSTÍRÁME, ŽE DÁT NOVÉ KANONICKÉ GEOMETRICKÉ FORMULACE KLASICKÉ TEORIE POLE POMOCÍ AFFINE GEOMETRIE. _x000D_ _x000D_ naopak, VŠECHNY geometrie byly provedeny na ITS ROLE jako TOOL, ne pouze v klasická MECHANICS, ale ALSO QUANTUM MECHANICS, THERMODYNAMICS, INFORMACE GEOMETRY... TO JE PŘÍPAD SYMPLEKTICKÉ GEOMETRIE, POISSON GEOMETRIE, KONTAKTNÍ GEOMETRIE, KAHLER... JEDNÍM Z NAŠICH ÚČELŮ JE PROZKOUMAT MOŽNOU KOMBINACI GEOMETRIE KAHLER A POISSON, KTERÁ BY NÁS MĚLA VÉST K POJMU A STUDIU POISSON-KAHLEROVÝCH PROSTORŮ. DALŠÍM GEOMETRICKÝM OBJEKTEM, SOUVISEJÍCÍM V TOMTO PŘÍPADĚ SE ZCELA INTEGROVATELNÝMI SYSTÉMY, JSOU LAGRANGOVSKÉ FIBRACE. BUDEME STUDOVAT VLÁKNITÉ SYMPLECTICKÉ AKCE NA TENTO TYP OBJEKTŮ. KONEČNĚ, VZHLEDEM K JEHO VZTAHU S TERMODYNAMIKOU A DALŠÍMI INOVATIVNĚJŠÍMI OBLASTMI, JAKO JE INFORMAČNÍ GEOMETRIE A NEUROGEOMETRY, BYCHOM RÁDI STUDOVALI STÁVAJÍCÍ VZTAH MEZI TĚMITO TÉMATY A GEOMETRIÍ KONTAKTŮ. TYTO POSLEDNÍ ASPEKTY PŘEDSTAVUJÍ PRŮZKUMNOU LINII, KTERÁ, JAK DOUFÁME, BUDE KONSOLIDOVÁNA V BUDOUCÍCH PROJEKTECH. (Czech)
17 August 2022
0 references
Este projecto baseia-se na interacção entre a geometria, a mecânica e as teorias clássicas. MECÂNICAS GEOMÉTRICAS DE UTILIZAÇÃO DE FERRAMENTAS DE GEOMETRIA DIFERENTES EM DIFERENTES PROBLEMAS PROVENIENTES DE MECÂNICAS CLASSICAS. Na presente directiva, o objectivo consiste em estudar vários aspectos relacionados com a integridade das equações de hamilton, tais como a teoria de hamilton-jacóbi ou a relação com os grupos de criminosos de mentira. Na presença de constrangimentos não-holonómicos, deve considerar-se como instrumento a himiltonização do sistema não-holonómico correspondente. Por outro lado, quando não se sabe como integrar as equações de movimento, o desenvolvimento dos integradores geométricos é uma ferramenta poderosa para a aproximação da dinâmica do sistema. Na verdade, pretendemos dar uma nova forma geométrica canónica da teoria do campo clássico usando a geometria afetiva. _x000D_ _x000D_ CONVERSAMENTE, VÁRIOS GEOMÉTRIOS SÃO INTRODUZIDOS DEVIDO AO SEU PAPEL COMO FERRAMENTA, NÃO APENAS EM MECÂNICAS CLASSICAS, MAS TAMBÉM MECÂNICAS QUANTUM, TERMODINÂMICAS, GEOMETRIA DA INFORMAÇÃO... Este é o caso da geometria sinplética, geometria de veneno, geometria de contacto, KAHLER... Uma das nossas finalidades é investigar uma possível combinação de Kahler e Geométria de Poisson que nos leve à noção e estudo de espaços de Poisson-Kahler. OUTROS OBJETOS GEOMÉTRICOS, RELACIONADOS NO PRESENTE CASO COM SISTEMAS COMPLETAMENTE INTEGRÁVEIS, SÃO FIBRAÇÕES LAGRANGIANAS. Estudaremos as acções simplificadas neste tipo de objectos. Finalmente, devido à sua relação com a termodinâmica e outras áreas mais inovadoras, como a geometria da informação e a neurogeometria, gostaríamos de estudar a relação existente entre estes tópicos e a geometria de contacto. Estes últimos aspectos constituem uma linha exploratória que esperamos venha a ser consolidada em projectos futuros. (Portuguese)
17 August 2022
0 references
SEE PROJEKT PÕHINEB GEOMEETRIA, MEHAANIKA JA KLASSIKALISE VALDKONNA TEOORIATE PÕIMUMISEL. ÜHEST KÜLJEST GEOMEETRILINE MEHAANIKA ON MAANDATUD KASUTADES TÖÖRIISTU DIFERENTSIAALGEOMEETRIA ERINEVAID PROBLEEME PÄRIT KLASSIKALISE MEHAANIKA. SELLES SUUNAS, EESMÄRK ON UURIDA MITMEID ASPEKTE, MIS ON SEOTUD INTEGREERITAVUSE HAMILTON VÕRRANDID, NAGU HAMILTON-JACOBI TEOORIA VÕI SUHE VALE POISSONI RÜHMAD. MITTEHOLONOOMSETE PIIRANGUTE KORRAL ON KAALUTAV VAHEND VASTAVA MITTEHOLONOOMSE SÜSTEEMI HAMILTONISATION. On MUUD, et ei ole KÕRGE VAHENDAMINE SÜSTEEMID._x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_ ÄRA ainult KLASSICALINE MECHANICS ei ole toidetud ITSIOTSIOONID SÜSTEEMID._x000D_ _x000D_ Mitte ainult KLASSICAL MECHANICS ei ole toidetud ITS RELATION WITHMETRY. TÕEPOOLEST, ME TEESKLEME ANDA UUE KANOONILINE GEOMEETRILINE KOOSTIS KLASSIKALISE VALDKONNAS TEOORIA KASUTADES AFFINE GEOMEETRIA. _x000D_ _x000D_ vastupidi, SEVERAL geomeetriad, mis on TEADLIKUD TÄHELEPANU, EI OLE ainult KLASSICALINE MECHANICS, BUT ALSO QUANTUM MECHANICS, THERMODYNAMICS, INFORMATION GEOMETRY... SEE ON NII SÜMPLEKTILINE GEOMEETRIA, POISSONI GEOMEETRIA, KONTAKTGEOMEETRIA, KAHLER... ÜKS MEIE EESMÄRK ON UURIDA VÕIMALIKKU KOMBINATSIOONI KAHLER JA POISSONI GEOMEETRIA, MIS PEAKS VIIMA MEID MÕISTE JA UURING POISSONI-KAHLER RUUMID. TEINE GEOMEETRILINE OBJEKT, MIS ON SEL JUHUL SEOTUD TÄIELIKULT INTEGREERITUD SÜSTEEMIDEGA, ON LAGRANGIAN FIBRATSIOONID. ME UURIME KIUDUDE SÜMPLEKTILIST TEGEVUST SEDA TÜÜPI OBJEKTIDEL. LÕPUKS, KUNA SEE ON SEOTUD TERMODÜNAAMIKA JA MUUDE UUENDUSLIKUMATE VALDKONDADEGA, NAGU TEABE GEOMEETRIA JA NEUROGEOMETRY, TAHAKSIME UURIDA NENDE TEEMADE JA KONTAKTGEOMEETRIA VAHELIST SEOST. NEED VIIMASED ASPEKTID KUJUTAVAD ENDAST ETTEVALMISTAVAT JOONT, MIDA LOODETAVASTI TULEVASTES PROJEKTIDES KONSOLIDEERITAKSE. (Estonian)
17 August 2022
0 references
EZ A PROJEKT A GEOMETRIA, A MECHANIKA ÉS A KLASSZIKUS MECHANIKA ELMÉLETEK ÖSSZEFONÓDÁSÁN ALAPUL. EGYRÉSZT A GEOMETRIAI MECHANIKA ALAPJA A DIFFERENCIÁLGEOMETRIÁBÓL SZÁRMAZÓ ESZKÖZÖK HASZNÁLATA A KLASSZIKUS MECHANIKA KÜLÖNBÖZŐ PROBLÉMÁIBAN. EBBEN AZ IRÁNYBAN A HAMILTON EGYENLETEK INTEGRÁLHATÓSÁGÁVAL KAPCSOLATOS SZÁMOS SZEMPONT TANULMÁNYOZÁSA, MINT PÉLDÁUL A HAMILTON-JACOBI ELMÉLET VAGY A HAZUGSÁG POISSON CSOPORTOKKAL VALÓ KAPCSOLAT. A NEMHOLONÓMIAI KORLÁTOK FENNÁLLÁSA ESETÉN FIGYELEMBE KELL VENNI A MEGFELELŐ NONHOLONÓMIAI RENDSZER HAMILTONISATION-JÁT. A másik oldalon, amely nem tudja, hogy hogyan kell beépíteni a mozgást, a GEOMETRIC INTEGRATORS FEJLESZTÉSE a SYSTEM DYNAMICSÁTÁSA._x000D_ _x000D_ Nem csak a CLASSICAL MECHANICS-t táplálják a GEOMETRY-val. VALÓBAN ÚGY TESZÜNK, MINTHA A KLASSZIKUS MEZŐELMÉLET ÚJ KANONIKUS GEOMETRIAI MEGFOGALMAZÁSÁT ADNÁNK AFFINE GEOMETRIÁVAL. _x000D_ _x000D_ fordítottan, a SEVERAL geometriáknak, amelyek a TÖRTÉNELEM, NEM CSAK KIZÁRÓ MECHANICSÁBAN, ALSO QUANTUM MECHANICS-ban, THERMODYNAMICS-ban, INFORMÁCIÓKban... EZ A HELYZET A SZIMPLAKTIKUS GEOMETRIA, A POISSON GEOMETRIA, A KONTAKTGEOMETRIA, A KAHLER... AZ EGYIK CÉLUNK A KAHLER ÉS POISSON GEOMETRIA LEHETSÉGES KOMBINÁCIÓJÁNAK VIZSGÁLATA, AMI A POISSON-KAHLER TEREK KONCEPCIÓJÁHOZ ÉS TANULMÁNYOZÁSÁHOZ VEZET. EGY MÁSIK GEOMETRIAI OBJEKTUM, AMELY EBBEN AZ ESETBEN TELJESEN INTEGRÁLHATÓ RENDSZEREKHEZ KAPCSOLÓDIK, A LAGRANGIAN SZÁL. TANULMÁNYOZNI FOGJUK AZ ILYEN TÍPUSÚ OBJEKTUMOK ROSTOS SZIMPLAKTIKUS AKCIÓIT. VÉGÜL A TERMODINAMIKA ÉS MÁS INNOVATÍVABB TERÜLETEK, PÉLDÁUL AZ INFORMÁCIÓS GEOMETRIA ÉS A NEUROGEOMETRY KAPCSOLATA MIATT SZERETNÉNK TANULMÁNYOZNI AZ E TÉMÁK ÉS A KONTAKTGEOMETRIA KÖZÖTTI KAPCSOLATOT. EZEK AZ UTOLSÓ SZEMPONTOK OLYAN FELDERÍTŐ IRÁNYT ALKOTNAK, AMELYET REMÉNYEINK SZERINT A JÖVŐBELI PROJEKTEKBE BEÉPÍTENEK. (Hungarian)
17 August 2022
0 references
ТОЗИ ПРОЕКТ СЕ ОСНОВАВА НА ПРЕПЛИТАНЕТО МЕЖДУ ГЕОМЕТРИЯТА, МЕХАНИКАТА И КЛАСИЧЕСКИТЕ ПОЛЕВИ ТЕОРИИ. ОТ ЕДНА СТРАНА, ГЕОМЕТРИЧНАТА МЕХАНИКА СЕ ОСНОВАВА НА ИЗПОЛЗВАНЕТО НА ИНСТРУМЕНТИ ОТ ДИФЕРЕНЦИАЛНА ГЕОМЕТРИЯ В РАЗЛИЧНИ ПРОБЛЕМИ, ИДВАЩИ ОТ КЛАСИЧЕСКАТА МЕХАНИКА. В ТАЗИ ПОСОКА, ЦЕЛ Е ДА ПРОУЧИ НЯКОЛКО АСПЕКТА, СВЪРЗАНИ С INTEGRABILITY НА ХАМИЛТЪН УРАВНЕНИЯ, КАТО HAMILTON-JACOBI ТЕОРИЯ ИЛИ ВРЪЗКАТА С ЛЪЖА POISSON ГРУПИ. ПРИ НАЛИЧИЕТО НА НЕХОЛОНОМИЧНИ ОГРАНИЧЕНИЯ ИНСТРУМЕНТЪТ, КОЙТО СЛЕДВА ДА СЕ ВЗЕМЕ ПРЕДВИД, Е ХАМИЛТОНИЗАЦИЯТА НА СЪОТВЕТНАТА НЕХОЛОНОМИЧНА СИСТЕМА. В ДРУГИ, КОЕТО не знае как да ИНТЕГРАТИ КАКВОТО НА Движението, Развитието на ГЕОМЕТРИЧЕСКИ ИНТГРАТОРИ е постъпка, за да се процедира динамиите на системата._x000D_ _x000D_ НЕ САМО КЛАСИКАЛНИ МЕХАНИЧЕСКИ МЕХАНИЧЕСКИ ХРАНИЧЕСТВЕНИ СЪСТОЯНИЕ НА ИТИСАТА С БЕЗГОВИЯ. ВСЪЩНОСТ, НИЕ СЕ ПРЕСТРУВАМЕ ДА ДАДЕ НОВА КАНОНИЧНА ГЕОМЕТРИЧНА ФОРМУЛИРОВКА НА КЛАСИЧЕСКАТА ТЕОРИЯ НА ПОЛЕТО, ИЗПОЛЗВАЙКИ AFFINE ГЕОМЕТРИЯ. _x000D_ _x000D_ обратно, SEVERAL геометрии са били интродуцирани, за да се превърне в ROLE като TOOL, НЕ САМО В КЛАСИКАЛНИ МЕХАНИЧЕСКИ, Но ALSO QUANTUM MECHANICS, THERMODYNAMICS, ИНФОРМАЦИОНЕН ГЕОМЕТРИ... ТОВА Е СЛУЧАЙ НА SYMPLECTIC ГЕОМЕТРИЯ, POISSON ГЕОМЕТРИЯ, КОНТАКТНА ГЕОМЕТРИЯ, KAHLER... ЕДНА ОТ НАШИТЕ ЦЕЛИ Е ДА ПРОУЧИ ЗА ВЪЗМОЖНА КОМБИНАЦИЯ ОТ KAHLER И POISSON ГЕОМЕТРИЯ, КОЯТО ТРЯБВА ДА НИ ДОВЕДЕ ДО ПОНЯТИЕТО И ПРОУЧВАНЕ НА ПОАСОН-КАЛЕР ПРОСТРАНСТВА. ДРУГ ГЕОМЕТРИЧЕН ОБЕКТ, СВЪРЗАН В ТОЗИ СЛУЧАЙ С НАПЪЛНО ИНТЕГРИРУЕМИ СИСТЕМИ, СА LAGRANGIAN ФИБРАЦИИ. ЩЕ ИЗУЧАВАМЕ ФИБРИ СИМПЛЕКСНИ ДЕЙСТВИЯ ВЪРХУ ТОЗИ ТИП ОБЕКТИ. И НАКРАЯ, ПОРАДИ ВРЪЗКАТА МУ С ТЕРМОДИНАМИКАТА И ДРУГИ ПО-ИНОВАТИВНИ ОБЛАСТИ, КАТО НАПРИМЕР ИНФОРМАЦИОННАТА ГЕОМЕТРИЯ И NEUROGEOMETRY, БИХМЕ ИСКАЛИ ДА ПРОУЧИМ СЪЩЕСТВУВАЩАТА ВРЪЗКА МЕЖДУ ТЕЗИ ТЕМИ И КОНТАКТНАТА ГЕОМЕТРИЯ. ТЕЗИ ПОСЛЕДНИ АСПЕКТИ ПРЕДСТАВЛЯВАТ ПРОУЧВАТЕЛНА ЛИНИЯ, КОЯТО СЕ НАДЯВАМЕ ДА БЪДЕ КОНСОЛИДИРАНА В БЪДЕЩИ ПРОЕКТИ. (Bulgarian)
17 August 2022
0 references
ŠIS PROJEKTAS GRINDŽIAMAS GEOMETRIJOS, MECHANIKOS IR KLASIKINIŲ LAUKO TEORIJŲ SUSIPYNIMU. VIENA VERTUS, GEOMETRINĖ MECHANIKA YRA PAGRĮSTA ĮRANKIAIS IŠ DIFERENCINĖS GEOMETRIJOS SKIRTINGŲ PROBLEMŲ, KYLANČIŲ IŠ KLASIKINĖS MECHANIKOS. ŠIA KRYPTIMI SIEKIAMA IŠTIRTI KELETĄ ASPEKTŲ, SUSIJUSIŲ SU HAMILTONO LYGČIŲ INTEGRAVIMU, PAVYZDŽIUI, HAMILTONO-JACOBI TEORIJĄ ARBA RYŠĮ SU MELO POISSON GRUPĖMIS. ESANT NEHOLONOMINIAMS SUVARŽYMAMS, PRIEMONĖ, Į KURIĄ REIKIA ATSIŽVELGTI, YRA ATITINKAMOS NEHOLONOMINĖS SISTEMOS HAMILTONISATION. Dėl KITOS ŠEŽIOS, KAD KARTĄ NĖRA ĮSIPAREIGOJAMOS MOVEIKOS KOKYBĖS, GEOMETRIC INTEGRATORS DEVELOPMENTAS – tai pagrindinė priemonė, padedanti SYSTEMOS DYNAMIMS._x000D_ _x000D_ TIK CLASSICAL MECHANICS nėra maitinama iš ITS RELATION SU GEOMETRY. IŠ TIESŲ, MES APSIMETAME SUTEIKTI NAUJĄ KANONINĘ GEOMETRINĘ KLASIKINĖS LAUKO TEORIJOS KOMPOZICIJĄ, NAUDOJANT AFININĘ GEOMETRIJĄ. _x000D_ _x000D_ priešingai, SEVERAL geometrijos Turi būti INTRODUCED DUE to ITS ROLE AS A TOOL, TIK CLASSICAL MECHANICS, BUT ALSO QUANTUM MECHANICS, THERMODYNAMICS, INFORMACIJA GEOMETRY... TAI YRA SIMPLEKTINĖ GEOMETRIJA, POISSON GEOMETRIJA, KONTAKTINĖ GEOMETRIJA, KAHLER... VIENAS IŠ MŪSŲ TIKSLŲ YRA IŠTIRTI GALIMĄ KAHLER IR POISSON GEOMETRIJOS DERINĮ, KURIS TURĖTŲ PADĖTI MUMS SUPRASTI IR IŠTIRTI POISSON-KAHLER ERDVES. KITAS GEOMETRINIS OBJEKTAS, ŠIUO ATVEJU SUSIJĘS SU VISIŠKAI INTEGRUOTOMIS SISTEMOMIS, YRA LAGRANGIAN FIBRATIONS. MES STUDIJUOSIME PLUOŠTO SIMPLEKTINIUS VEIKSMUS ŠIO TIPO OBJEKTUOSE. GALIAUSIAI, DĖL SAVO RYŠIO SU TERMODINAMIKA IR KITOMIS NAUJOVIŠKESNIOMIS SRITIMIS, PAVYZDŽIUI, INFORMACIJOS GEOMETRIJA IR NEUROGEOMETRY, NORĖTUME IŠTIRTI ESAMĄ RYŠĮ TARP ŠIŲ TEMŲ IR KONTAKTINĖS GEOMETRIJOS. ŠIE PASKUTINIAI ASPEKTAI YRA TIRIAMOJI LINIJA, KURI, TIKIMĖS, BUS KONSOLIDUOTA BŪSIMUOSE PROJEKTUOSE. (Lithuanian)
17 August 2022
0 references
OVAJ PROJEKT SE TEMELJI NA ISPREPLETENJU GEOMETRIJE, MEHANIKE I KLASIČNIH TERENSKIH TEORIJA. S JEDNE STRANE, GEOMETRIJSKA MEHANIKA JE UTEMELJENA U KORIŠTENJU ALATA IZ DIFERENCIJALNE GEOMETRIJE U RAZLIČITIM PROBLEMIMA KOJI DOLAZE IZ KLASIČNE MEHANIKE. U TOM SMJERU, CILJ JE PROUČITI NEKOLIKO ASPEKATA VEZANIH UZ INTEGRABILNOST HAMILTON JEDNADŽBI, KAO ŠTO SU HAMILTON-JACOBI TEORIJA ILI ODNOS S LAŽ POISSON GRUPE. U SLUČAJU NEHOLONOMSKIH OGRANIČENJA, POTREBNO JE RAZMOTRITI HAMILTONISACIJA ODGOVARAJUĆEG NEHOLONOMSKOG SUSTAVA. Na OTHER HAND, što to ne zna, kako bi se uveo EQUATIONs of MOVEMENT, DEVELOPMENT of GEOMETRIC INTEGRATORS JE POWERFUL TOOL za APPROKSIMATE DYNAMICS of the SYSTEM._x000D_ _x000D_ NIJE SAMO KLASIJSKI MECHANICS je njegovan od ITS RELATION s GEOMETRY. DOISTA, PRETVARAMO SE DA DAJEMO NOVU KANONSKU GEOMETRIJSKU FORMULACIJU KLASIČNE TEORIJE POLJA POMOĆU GEOMETRIJE AFINA. _x000D_ _x000D_ obrnuto, SEVERALne geometrije su bile urođene kako bi se upalilo kao što je tool, a ne samo u KLASIČNIM MECHANICSima, ALI ALSO QUANTUM MECHANICS, THERMODYNAMICS, INFORMACIJA GEOMETRY... OVO JE SLUČAJ SIMLEKTIČKE GEOMETRIJE, GEOMETRIJE POISSON, KONTAKTNE GEOMETRIJE, KAHLER... JEDNA OD NAŠIH SVRHA JE ISTRAŽITI O MOGUĆOJ KOMBINACIJI KAHLER I POISSON GEOMETRIJE KOJA BI NAS TREBALA DOVESTI DO POJMA I PROUČAVANJA PROSTORA POISSON-KAHLER. DRUGI GEOMETRIJSKI OBJEKT, POVEZAN U OVOM SLUČAJU S POTPUNO INTEGRABILNIM SUSTAVIMA, SU LAGRANGIJSKE FIBRACIJE. PROUČAVAT ĆEMO VLAKNASTE SIMLEKTIČKE AKCIJE NA OVOJ VRSTI OBJEKATA. KONAČNO, ZBOG ODNOSA S TERMODINAMIKOM I DRUGIM INOVATIVNIJIM PODRUČJIMA, KAO ŠTO SU INFORMACIJSKA GEOMETRIJA I NEUROGEOMETRY, ŽELJELI BISMO PROUČITI POSTOJEĆI ODNOS IZMEĐU TIH TEMA I KONTAKTNE GEOMETRIJE. TI POSLJEDNJI ASPEKTI PREDSTAVLJAJU ISTRAŽIVAČKU LINIJU ZA KOJU SE NADAMO DA ĆE SE KONSOLIDIRATI U BUDUĆIM PROJEKTIMA. (Croatian)
17 August 2022
0 references
DETTA PROJEKT BYGGER PÅ SAMMANFLÄTNINGEN MELLAN GEOMETRI, MEKANIK OCH KLASSISKA FÄLTTEORIER. Å ENA SIDAN BYGGER GEOMETRISKA MEKANIKER I ANVÄNDNINGEN AV VERKTYG FRÅN DIFFERENTIALGEOMETRI I OLIKA PROBLEM SOM HÄRRÖR FRÅN KLASSISK MEKANIK. I DENNA RIKTNING ÄR ETT MÅL ATT STUDERA FLERA ASPEKTER RELATERADE TILL INTEGRABILITETEN AV HAMILTON EKVATIONER, SÅSOM HAMILTON-JACOBI TEORI ELLER FÖRHÅLLANDET TILL LÖGN POISSON GRUPPER. I NÄRVARO AV ICKEHOLONOMISKA BEGRÄNSNINGAR ÄR ETT VERKTYG SOM SKA ÖVERVÄGAS HAMILTONISATION AV MOTSVARANDE ICKEHOLONOMISKA SYSTEM. På ANNAN HAND, om det inte vet hur man INTEGRERAT MOVEMENT EQUATIONS, Utvecklingen av GEOMETRIC INTEGRATORS är en VERKSAMHET TOOL to APPROXIMATE THE DYNAMICS of the SYSTEM._x000D_ _x000D_ INTE ENDAST KLASSICAL MECHANICS är näring från ITS RELATION MED GEOMETRY. VI LÅTSAS FAKTISKT GE EN NY KANONISK GEOMETRISK FORMULERING AV DEN KLASSISKA FÄLTTEORIN MED HJÄLP AV AFFINGEOMETRI. _x000D_ _x000D_ omvänt, SEVERAL geometrier har varit inbäddade DUE to ITS ROLE AS A TOOL, INTE ENDAST I KLASSICAL MECHANICS, MEN ALSO QUANTUM MECHANICS, THERMODYNAMICS, INFORMATION GEOMETRY... DETTA ÄR FALLET MED SYMPLEKTISK GEOMETRI, POISSON GEOMETRI, KONTAKTGEOMETRI, KAHLER... ETT AV VÅRA SYFTEN ÄR ATT UNDERSÖKA OM EN MÖJLIG KOMBINATION AV KAHLER OCH POISSON GEOMETRI SOM SKA LEDA OSS TILL FÖRESTÄLLNINGEN OCH STUDIET AV POISSON-KAHLERS UTRYMMEN. ETT ANNAT GEOMETRISKT OBJEKT, BESLÄKTAT I DETTA FALL MED HELT INTEGRERBARA SYSTEM, ÄR LAGRANGIAN FIBRATIONS. VI KOMMER ATT STUDERA FIBERBASERADE SYMPLECTIC ÅTGÄRDER PÅ DENNA TYP AV OBJEKT. SLUTLIGEN, PÅ GRUND AV DESS FÖRHÅLLANDE TILL TERMODYNAMIK OCH ANDRA MER INNOVATIVA OMRÅDEN, SÅSOM INFORMATIONSGEOMETRI OCH NEUROGEOMETRY, SKULLE VI VILJA STUDERA DET BEFINTLIGA FÖRHÅLLANDET MELLAN DESSA ÄMNEN OCH KONTAKTGEOMETRIN. DESSA SISTA ASPEKTER UTGÖR EN FÖRBEREDANDE LINJE SOM VI HOPPAS KOMMER ATT KONSOLIDERAS I FRAMTIDA PROJEKT. (Swedish)
17 August 2022
0 references
ACEST PROIECT SE BAZEAZĂ PE INTERCONECTAREA DINTRE GEOMETRIE, MECANICA ȘI TEORIILE CLASICE ALE CÂMPULUI. PE DE O PARTE, MECANICA GEOMETRICĂ SE BAZEAZĂ PE UTILIZAREA INSTRUMENTELOR DE GEOMETRIE DIFERENȚIALĂ ÎN DIFERITE PROBLEME CARE PROVIN DIN MECANICA CLASICĂ. ÎN ACEASTĂ DIRECȚIE, UN OBIECTIV ESTE DE A STUDIA MAI MULTE ASPECTE LEGATE DE INTEGRABILITATEA ECUAȚIILOR HAMILTON, CUM AR FI TEORIA HAMILTON-JACOBI SAU RELAȚIA CU GRUPURILE POISSON. ÎN PREZENȚA CONSTRÂNGERILOR NONHOLONOMICE, UN INSTRUMENT CARE TREBUIE LUAT ÎN CONSIDERARE ESTE HAMILTONIZAREA SISTEMULUI NONHOLONOMIC CORESPUNZĂTOR. Pe de altă parte, când nu se știe că este posibil să se introducă echivalările mișcării, DEVELOPMENTUL INTEGRATORILOR GEOMETRICE este un obiectiv de a aplica DYNAMICSUL SISTEMULUI._x000D_ _x000D_ _x000D_ _x000D_ nu numai MECHANICĂ CLASSICĂ este hrănită din RELUL ITS cu GEOMETRY. ÎNTR-ADEVĂR, NE PREFACEM CĂ OFERIM O NOUĂ FORMULARE GEOMETRICĂ CANONICĂ A TEORIEI CLASICE A CÂMPULUI FOLOSIND GEOMETRIA AFINĂ. _x000D_ _x000D_ invers, geometriile SEVERALE au fost introduse pentru a-și îndeplini rolul ca un TOOL, nu numai în MECHANICS CLASSICALE, dar și MECHANICS QUANTUM, THERMODYNAMICS, INFORMAȚII GEOMETRY... ACESTA ESTE CAZUL GEOMETRIEI SIMPLECTICE, GEOMETRIEI POISSON, GEOMETRIEI DE CONTACT, KAHLER... UNUL DINTRE SCOPURILE NOASTRE ESTE DE A INVESTIGA O POSIBILĂ COMBINAȚIE DE GEOMETRIE KAHLER ȘI POISSON CARE AR TREBUI SĂ NE CONDUCĂ LA NOȚIUNEA ȘI STUDIUL SPAȚIILOR POISSON-KAHLER. UN ALT OBIECT GEOMETRIC, LEGAT ÎN ACEST CAZ CU SISTEME COMPLET INTEGRABILE, SUNT FIBRAȚIILE LAGRANGIENE. VOM STUDIA ACȚIUNILE SINTETACTICE CU FIBRE PE ACEST TIP DE OBIECTE. ÎN CELE DIN URMĂ, DATORITĂ RELAȚIEI SALE CU TERMODINAMICA ȘI ALTE DOMENII MAI INOVATOARE, CUM AR FI GEOMETRIA INFORMAȚIEI ȘI NEUROGEOMETRY, AM DORI SĂ STUDIEM RELAȚIA EXISTENTĂ ÎNTRE ACESTE SUBIECTE ȘI GEOMETRIA CONTACTELOR. ACESTE ULTIME ASPECTE CONSTITUIE O LINIE EXPLORATORIE CARE SPERĂM CĂ VA FI CONSOLIDATĂ ÎN PROIECTELE VIITOARE. (Romanian)
17 August 2022
0 references
TA PROJEKT TEMELJI NA PREPLETANJU GEOMETRIJE, MEHANIKE IN KLASIČNIH TEORIJ POLJA. PO ENI STRANI GEOMETRIJSKA MEHANIKA TEMELJI NA UPORABI ORODIJ IZ DIFERENCIALNE GEOMETRIJE V RAZLIČNIH PROBLEMIH, KI IZHAJAJO IZ KLASIČNE MEHANIKE. V TEJ SMERI JE CILJ PREUČITI VEČ VIDIKOV, POVEZANIH Z INTEGRITETO HAMILTONOVIH ENAČB, KOT JE HAMILTON-JACOBIJEVA TEORIJA ALI RAZMERJE Z LAŽJO POISSONOVE SKUPINE. V PRISOTNOSTI NEHOLONOMSKIH OMEJITEV JE ORODJE, KI GA JE TREBA UPOŠTEVATI, HAMILTONISATION USTREZNEGA NEHOLONOMSKEGA SISTEMA. Na DRUGI HRANI, KI NI NI NI KI JIH UPORABLJAJO UPORABE MOVENEGA, DEVELOPMENTA GEOMETRIČNIH INTEGRATORjev, NI NI NAMENJENO TOOLIJO NA DINAMIKE SYSTEM._x000D_ _x000D_ NI SAMOČNE MEKHANIKE so nastanjene od ITS RELATION Z GEOMETRYJI. DEJANSKO SE PRETVARJAMO, DA DAJEMO NOVO KANONIČNO GEOMETRIJSKO FORMULACIJO KLASIČNE TEORIJE POLJA Z UPORABO AFINSKE GEOMETRIJE. _x000D_ _x000D_ obratno, SEVERALNE geometrije so bile nepremišljene, da bi se izognili tveganju, da bi se izognili TOOL, ne samo v KLASSICALNIH MECHANIČIH, KAKOLIČNIH MECHANIKOV, THERMODYNAMIK, INFORMACIJE IZDELEK... TO JE PRIMER SIMPLEKTIČNE GEOMETRIJE, POISSONOVE GEOMETRIJE, KONTAKTNE GEOMETRIJE, KAHLERJA... EDEN OD NAŠIH NAMENOV JE RAZISKATI MOŽNO KOMBINACIJO KAHLERJEVE IN POISSONOVE GEOMETRIJE, KI NAS BO VODILA DO POJMA IN PREUČEVANJA POISSON-KAHLERJEVIH PROSTOROV. ŠE EN GEOMETRIJSKI OBJEKT, KI JE V TEM PRIMERU POVEZAN S POPOLNOMA INTEGRIRANIMI SISTEMI, SO LAGRANGSKE FIBRACIJE. PREUČEVALI BOMO OPTIČNE SIMPLEKTIČNE UKREPE NA TEJ VRSTI PREDMETOV. NAZADNJE BI RADI ZARADI POVEZAVE S TERMODINAMIKO IN DRUGIMI BOLJ INOVATIVNIMI PODROČJI, KOT STA INFORMACIJSKA GEOMETRIJA IN NEUROGEOMETRY, PREUČILI OBSTOJEČI ODNOS MED TEMATIKAMA IN KONTAKTNO GEOMETRIJO. TI ZADNJI VIDIKI SO RAZISKOVALNA VRSTICA, ZA KATERO UPAMO, DA BO KONSOLIDIRANA V PRIHODNJIH PROJEKTIH. (Slovenian)
17 August 2022
0 references
PROJEKT TEN OPIERA SIĘ NA POŁĄCZENIU GEOMETRII, MECHANIKI I KLASYCZNYCH TEORII POLA. Z JEDNEJ STRONY MECHANIKA GEOMETRYCZNA OPIERA SIĘ NA WYKORZYSTANIU NARZĘDZI Z GEOMETRII RÓŻNICOWEJ W RÓŻNYCH PROBLEMACH ZWIĄZANYCH Z MECHANIKĄ KLASYCZNĄ. W TYM KIERUNKU CELEM JEST ZBADANIE KILKU ASPEKTÓW ZWIĄZANYCH Z INTEGROWALNOŚCIĄ RÓWNAŃ HAMILTONA, TAKICH JAK TEORIA HAMILTONA-JACOBI LUB ZWIĄZEK Z KŁAMLIWYMI GRUPAMI POISSONA. W OBECNOŚCI OGRANICZEŃ NIEHOLONOMICZNYCH, NARZĘDZIEM, KTÓRE NALEŻY WZIĄĆ POD UWAGĘ, JEST HAMILTONISATION ODPOWIEDNIEGO SYSTEMU NIEHOLONOMICZNEGO. Na INNY HAND, WYKONANIE NIE WIĘCEJ WYKONAWCZEJ WYKONAWCZEJ MOVEMENTU, Rozpoznanie GEOMETRIC INTEGRATORÓW JEST POWERFULNYM TOOLEMU DO DYNAMICZNYCH DYNAMIK SYSTEMU._x000D_ _x000D_ NIE TYLKO CLASSICAL MECHANICS jest odżywiony od ITS RELATION Z GEOMETRY. RZECZYWIŚCIE, UDAJEMY, ŻE DAJEMY NOWE KANONICZNE GEOMETRYCZNE SFORMUŁOWANIE KLASYCZNEJ TEORII POLA PRZY UŻYCIU GEOMETRII AFFINE. _x000D_ _x000D_ odwrotnie, SEVERAL geometrie HAVE BEEN INTRODUCED DUE TOTS ROLE AS A TOOL, nie TYLKO W MECHANICZACH KLASYCZNYCH, BUT ALSO QUANTUM MECHANICS, THERMODYNAMICS, INFORMACJE GEOMETRY... JEST TO PRZYPADEK GEOMETRII SYMPLEKTYCZNEJ, GEOMETRII POISSONA, GEOMETRII STYKU, KAHLERA... JEDNYM Z NASZYCH CELÓW JEST ZBADANIE MOŻLIWEJ KOMBINACJI GEOMETRII KAHLERA I POISSONA, KTÓRA POWINNA DOPROWADZIĆ NAS DO POJĘCIA I BADANIA PRZESTRZENI POISSONA-KAHLERA. INNYM GEOMETRYCZNYM OBIEKTEM, ZWIĄZANYM W TYM PRZYPADKU Z CAŁKOWICIE INTEGROWALNYMI SYSTEMAMI, SĄ LAGRANGOWSKIE FIBRACJE. BĘDZIEMY BADAĆ WŁÓKNO SYMPLEKTYCZNE DZIAŁANIA NA TEGO TYPU OBIEKTACH. WRESZCIE, ZE WZGLĘDU NA JEGO ZWIĄZEK Z TERMODYNAMIKĄ I INNYMI BARDZIEJ INNOWACYJNYMI OBSZARAMI, TAKIMI JAK GEOMETRIA INFORMACJI I NEUROGEOMETRY, CHCIELIBYŚMY ZBADAĆ ISTNIEJĄCĄ ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY TYMI TEMATAMI A GEOMETRIĄ KONTAKTU. TE OSTATNIE ASPEKTY STANOWIĄ LINIĘ POSZUKIWAWCZĄ, KTÓRA – MAMY NADZIEJĘ – ZOSTANIE SKONSOLIDOWANA W PRZYSZŁYCH PROJEKTACH. (Polish)
17 August 2022
0 references
San Cristóbal de La Laguna
0 references
20 December 2023
0 references
Identifiers
PGC2018-098265-B-C32
0 references