NONLINEAR EQUATIONS AND ITERATIVE METHODS. APPLICATIONS TO OPTIMISATION PROBLEMS AND MATRIX EQUATIONS. (Q3162744): Difference between revisions
Jump to navigation
Jump to search
(Changed an Item) |
(Added qualifier: readability score (P590521): 0.2819807985989802) |
||||||
| Property / summary: THIS PROJECT PROPOSES 11 LINES OF RESEARCH RELATED TO THE NUMERICAL RESOLUTION OF NONLINEAR EQUATIONS. AMONG THE OBJECTIVES OF THESE LINES, WE CAN HIGHLIGHT THE DESIGN OF EFFICIENT ITERATIVE METHODS FOR THE NUMERICAL RESOLUTION OF EQUATIONS AND NONLINEAR SYSTEMS, ANALYSING THEIR CONVERGENCE AND COMPUTATIONAL EFFICIENCY. SO, FOR EXAMPLE, WE LOOK FOR FREE DERIVATIVE AND/OR REVERSE-FREE METHODS FOR THEIR APPLICABILITY IN OPTIMISATION PROBLEMS AND IN PROBLEMS THAT PRESENT SINGULARITIES IN THE SOUGHT SOLUTION. THE USE OF DIVIDED DIFFERENCES TO APPROXIMATE THOSE DERIVED IN THIS TYPE OF PROBLEM IS A TECHNIQUE THAT WE USE FREQUENTLY. IN THIS RESPECT WE DISTINGUISH TWO FAMILIES OF PROCESSES: WITH AND WITHOUT MEMORY. IN THIS FIELD, WE WORK INDISTINCTLY WITH SCALAR EQUATIONS AND SYSTEMS OF EQUATIONS. ANOTHER LINE OF WORK IS DEDICATED TO DIRECTIONAL METHODS, SPECIFICALLY DESIGNED FOR NON-LINEAR EQUATIONS, AND WITH APPLICATIONS IN OPTIMISATION AND GEOMETRICAL PROBLEMS (SURFACE INTERSECTION). WE ALSO DEDICATE PART OF THIS PROJECT TO THE STUDY OF HYBRID METHODS, CONSISTING OF COMBINING TWO OR MORE ITERATIVE PROCESSES TO TRY TO MAXIMISE THE ADVANTAGES OF EACH ONE (SPEED OF CONVERGENCE OF THE ONE, REGION ACCESSIBILITY OF THE OTHER, ETC.). ONE OF THE NOVEL TECHNIQUES THAT WE INTRODUCE IN THIS PROJECT TO BUILD ITERATIVE PROCESSES IN THE PREVIOUS LINES IS THE USE OF WEIGHT FUNCTIONS. THIS TECHNIQUE MAKES IT POSSIBLE TO INCREASE THE ORDER OF CONVERGENCE OF A GIVEN ITERATIVE PROCESS WITHOUT EXCESSIVELY INCREASING ITS OPERATIONAL COST. WITHIN THE GENERAL STUDY OF THE ITERATIVE PROCESSES CONSTRUCTED OF THE DIFFERENT FORMS MENTIONED ABOVE, WE WILL MAKE SPECIAL EMPHASIS IN THE STUDY OF WHAT HAPPENS WHEN MULTIPLE ROOTS APPROACH. AS A GENERAL RULE, WE KNOW THAT THE ORDER OF CONVERGENCE IS DRASTICALLY REDUCED IN THESE CASES. But in addition, in the case of a multiple, there are other problems associated with the synergistic nature of the Jacobean matrix or the bad condition of the solution._x000D_ Another important working line is the analysis of the DINAMIC of the iterative methods. WE WILL STUDY FROM AN ANALYTIC, NUMERIC AND GRAPHICAL POINT OF VIEW ISSUES SUCH AS THE BASINS OF ATTRACTION OF THE ROOTS, THE PLANES OF PARAMETERS, THE SETS OF JULIA, THE PRESENCE OF ATTRACTOR CYCLES AND STRANGE ATTRACTORS (FIXED POINTS THAT ARE NOT THE SOLUTION OF THE EQUATION SOUGHT), THE GENERAL CONVERGENCE AND THE PRESENCE OF CHAOTIC BEHAVIORS. WE UNFOLD ALL THE STUDIES CARRIED OUT IN THE STUDY OF REAL AND COMPLEX DYNAMICS, AS BOTH ARE NOT EQUIVALENT AND USE DIFFERENT TOOLS AND RESULTS. In another research line we analyse the connection between the transport of the iterative methods for the resolution of non-linear ECUs with the NUMERICAL methods for the resolution of different situations (initial VALOR PROBLEMS)._x000D_ Without closing the door to other applications, we will pay special attention to two concret applications that you need from the non-linear ECU resolution for your resolution: NONLINEAR OPTIMISATION PROBLEMS AND NONLINEAR MATRIX EQUATIONS. (English) / qualifier | |||||||
readability score: 0.2819807985989802
| |||||||
Latest revision as of 15:30, 22 March 2024
Project Q3162744 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | NONLINEAR EQUATIONS AND ITERATIVE METHODS. APPLICATIONS TO OPTIMISATION PROBLEMS AND MATRIX EQUATIONS. |
Project Q3162744 in Spain |
Statements
27,671.49 Euro
0 references
50,820.0 Euro
0 references
54.45 percent
0 references
1 January 2015
0 references
31 December 2018
0 references
UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
0 references
26006
0 references
EL PRESENTE PROYECTO PLANTEA 11 LINEAS DE INVESTIGACION RELACIONADAS CON LA RESOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES NO LINEALES. ENTRE LOS OBJETIVOS DE ESTAS LINEAS, PODEMOS DESTACAR EL DE DISEÑAR METODOS ITERATIVOS EFICIENTES PARA LA RESOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS NO LINEALES, ANALIZANDO SU CONVERGENCIA Y EFICIENCIA COMPUTACIONAL. ASI POR EJEMPLO, BUSCAMOS METODOS LIBRES DE DERIVADAS Y/O LIBRES DE INVERSOS POR SU APLICABILIDAD EN PROBLEMAS DE OPTIMIZACION Y EN PROBLEMAS QUE PRESENTEN SINGULARIDADES EN LA SOLUCION BUSCADA. EL USO DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS PARA APROXIMAR LAS DERIVADAS EN ESTE TIPO DE PROBLEMAS ES UNA TECNICA QUE EMPLEAMOS CON FRECUENCIA. DISTINGUIMOS EN ESTE ASPECTO A SU VEZ DOS FAMILIAS DE PROCESOS: CON Y SIN MEMORIA. EN ESTE CAMPO, TRABAJAMOS INDISTINTAMENTE CON ECUACIONES ESCALARES Y CON SISTEMAS DE ECUACIONES. OTRA LINEA DE TRABAJO SE DEDICA A LOS METODOS DIRECCIONALES, ESPECIFICAMENTE DISEÑADOS PARA ECUACIONES NO LINEALES, Y CON APLICACIONES EN PROBLEMAS DE OPTIMIZACION Y GEOMETRICOS (INTERSECCION DE SUPERFICIES). DEDICAMOS TAMBIEN UNA PARTE DE ESTE PROYECTO AL ESTUDIO DE METODOS HIBRIDOS, CONSISTENTES EN COMBINAR DOS O MAS PROCESOS ITERATIVOS PARA INTENTAR EXPLOTAR AL MAXIMO LAS VENTAJAS DE CADA UNO (VELOCIDAD DE CONVERGENCIA DEL UNO, REGION DE ACCESIBILIDAD DEL OTRO, ETC.). UNA DE LAS TECNICAS NOVEDOSAS QUE INTRODUCIMOS EN ESTE PROYECTO PARA CONSTRUIR PROCESOS ITERATIVOS EN LAS LINEAS ANTERIORES ES EL USO DE FUNCIONES PESO. DICHA TECNICA PERMITE AUMENTAR EL ORDEN DE CONVERGENCIA DE UN PROCESO ITERATIVO DADO SIN AUMENTAR DE MANERA EXCESIVA SU COSTE OPERACIONAL. DENTRO DEL ESTUDIO GENERAL DE LOS PROCESOS ITERATIVOS CONSTRUIDOS DE LAS DIFERENTES FORMAS CITADAS ANTERIORMENTE, HAREMOS ESPECIAL HINCAPIE EN EL ESTUDIO DE LO QUE OCURRE CUANDO SE APROXIMAN RAICES MULTIPLES. COMO NORMA GENERAL, SABEMOS QUE EL ORDEN DE CONVERGENCIA SE REDUCE DRASTICAMENTE EN ESTOS CASOS. PERO ADEMAS, EN EL CASO MULTIDIMENSIONAL, APARECEN OTROS PROBLEMAS ASOCIADOS CON LA SINGULARIDAD DE LA MATRIZ JACOBIANA O EL MAL CONDICIONAMIENTO CERCA DE LA SOLUCION._x000D_ OTRA IMPORTANTE LINEA DE TRABAJO ES EL ANALISIS DE LA DINAMICA DE LOS METODOS ITERATIVOS. ESTUDIAREMOS DESDE UN PUNTO DE VISTA ANALITICO, NUMERICO Y GRAFICO CUESTIONES TALES COMO LAS CUENCAS DE ATRACCION DE LAS RAICES, LOS PLANOS DE PARAMETROS, LOS CONJUNTOS DE JULIA, LA PRESENCIA DE CICLOS ATRACTORES Y DE ATRACTORES EXTRAÑOS (PUNTOS FIJOS QUE NO SON SOLUCION DE LA ECUACION BUSCADA), LA CONVERGENCIA GENERAL Y LA PRESENCIA DE COMPORTAMIENTOS CAOTICOS. DESDOBLAMOS TODOS LOS ESTUDIOS REALIZADOS EN EL ESTUDIO DE LA DINAMICA REAL Y COMPLEJA, PUES AMBAS NO SON EQUIVALENTES Y UTILIZAN DIFERENTES HERRAMIENTAS Y RESULTADOS. EN OTRA LINEA DE INVESTIGACION ANALIZAMOS LA CONEXION ENTRE EL COMPORTAMIENTO DE LOS METODOS ITERATIVOS PARA RESOLVER ECUACIONES NO LINEALES CON LOS METODOS NUMERICOS PARA RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES (PROBLEMAS DE VALOR INICIAL)._x000D_ SIN CERRAR LA PUERTA A OTRAS APLICACIONES, PRESTAREMOS ESPECIAL ATENCION A DOS APLICACIONES CONCRETAS QUE NECESITAN DE LA RESOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES PARA SU RESOLUCION: LOS PROBLEMAS DE OPTIMIZACION NO LINEAL Y LAS ECUACIONES MATRICIALES NO LINEALES. (Spanish)
0 references
THIS PROJECT PROPOSES 11 LINES OF RESEARCH RELATED TO THE NUMERICAL RESOLUTION OF NONLINEAR EQUATIONS. AMONG THE OBJECTIVES OF THESE LINES, WE CAN HIGHLIGHT THE DESIGN OF EFFICIENT ITERATIVE METHODS FOR THE NUMERICAL RESOLUTION OF EQUATIONS AND NONLINEAR SYSTEMS, ANALYSING THEIR CONVERGENCE AND COMPUTATIONAL EFFICIENCY. SO, FOR EXAMPLE, WE LOOK FOR FREE DERIVATIVE AND/OR REVERSE-FREE METHODS FOR THEIR APPLICABILITY IN OPTIMISATION PROBLEMS AND IN PROBLEMS THAT PRESENT SINGULARITIES IN THE SOUGHT SOLUTION. THE USE OF DIVIDED DIFFERENCES TO APPROXIMATE THOSE DERIVED IN THIS TYPE OF PROBLEM IS A TECHNIQUE THAT WE USE FREQUENTLY. IN THIS RESPECT WE DISTINGUISH TWO FAMILIES OF PROCESSES: WITH AND WITHOUT MEMORY. IN THIS FIELD, WE WORK INDISTINCTLY WITH SCALAR EQUATIONS AND SYSTEMS OF EQUATIONS. ANOTHER LINE OF WORK IS DEDICATED TO DIRECTIONAL METHODS, SPECIFICALLY DESIGNED FOR NON-LINEAR EQUATIONS, AND WITH APPLICATIONS IN OPTIMISATION AND GEOMETRICAL PROBLEMS (SURFACE INTERSECTION). WE ALSO DEDICATE PART OF THIS PROJECT TO THE STUDY OF HYBRID METHODS, CONSISTING OF COMBINING TWO OR MORE ITERATIVE PROCESSES TO TRY TO MAXIMISE THE ADVANTAGES OF EACH ONE (SPEED OF CONVERGENCE OF THE ONE, REGION ACCESSIBILITY OF THE OTHER, ETC.). ONE OF THE NOVEL TECHNIQUES THAT WE INTRODUCE IN THIS PROJECT TO BUILD ITERATIVE PROCESSES IN THE PREVIOUS LINES IS THE USE OF WEIGHT FUNCTIONS. THIS TECHNIQUE MAKES IT POSSIBLE TO INCREASE THE ORDER OF CONVERGENCE OF A GIVEN ITERATIVE PROCESS WITHOUT EXCESSIVELY INCREASING ITS OPERATIONAL COST. WITHIN THE GENERAL STUDY OF THE ITERATIVE PROCESSES CONSTRUCTED OF THE DIFFERENT FORMS MENTIONED ABOVE, WE WILL MAKE SPECIAL EMPHASIS IN THE STUDY OF WHAT HAPPENS WHEN MULTIPLE ROOTS APPROACH. AS A GENERAL RULE, WE KNOW THAT THE ORDER OF CONVERGENCE IS DRASTICALLY REDUCED IN THESE CASES. But in addition, in the case of a multiple, there are other problems associated with the synergistic nature of the Jacobean matrix or the bad condition of the solution._x000D_ Another important working line is the analysis of the DINAMIC of the iterative methods. WE WILL STUDY FROM AN ANALYTIC, NUMERIC AND GRAPHICAL POINT OF VIEW ISSUES SUCH AS THE BASINS OF ATTRACTION OF THE ROOTS, THE PLANES OF PARAMETERS, THE SETS OF JULIA, THE PRESENCE OF ATTRACTOR CYCLES AND STRANGE ATTRACTORS (FIXED POINTS THAT ARE NOT THE SOLUTION OF THE EQUATION SOUGHT), THE GENERAL CONVERGENCE AND THE PRESENCE OF CHAOTIC BEHAVIORS. WE UNFOLD ALL THE STUDIES CARRIED OUT IN THE STUDY OF REAL AND COMPLEX DYNAMICS, AS BOTH ARE NOT EQUIVALENT AND USE DIFFERENT TOOLS AND RESULTS. In another research line we analyse the connection between the transport of the iterative methods for the resolution of non-linear ECUs with the NUMERICAL methods for the resolution of different situations (initial VALOR PROBLEMS)._x000D_ Without closing the door to other applications, we will pay special attention to two concret applications that you need from the non-linear ECU resolution for your resolution: NONLINEAR OPTIMISATION PROBLEMS AND NONLINEAR MATRIX EQUATIONS. (English)
12 October 2021
0.2819807985989802
0 references
CE PROJET PROPOSE 11 LIGNES DE RECHERCHE LIÉES À LA RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES. PARMI LES OBJECTIFS DE CES LIGNES, NOUS POUVONS METTRE EN ÉVIDENCE LA CONCEPTION DE MÉTHODES ITÉRATIVES EFFICACES POUR LA RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS ET DES SYSTÈMES NON LINÉAIRES, EN ANALYSANT LEUR CONVERGENCE ET LEUR EFFICACITÉ COMPUTATIONNELLE. AINSI, PAR EXEMPLE, NOUS CHERCHONS DES MÉTHODES DÉRIVÉES ET/OU INVERSÉES LIBRES POUR LEUR APPLICABILITÉ AUX PROBLÈMES D’OPTIMISATION ET AUX PROBLÈMES QUI PRÉSENTENT DES SINGULARITÉS DANS LA SOLUTION RECHERCHÉE. L’UTILISATION DE DIFFÉRENCES DIVISÉES POUR RAPPROCHER CELLES DÉRIVÉES DE CE TYPE DE PROBLÈME EST UNE TECHNIQUE QUE NOUS UTILISONS FRÉQUEMMENT. À CET ÉGARD, NOUS DISTINGUONS DEUX FAMILLES DE PROCESSUS: AVEC ET SANS MÉMOIRE. DANS CE DOMAINE, NOUS TRAVAILLONS INDISTINCTEMENT AVEC LES ÉQUATIONS SCALAIRES ET LES SYSTÈMES D’ÉQUATIONS. UNE AUTRE LIGNE DE TRAVAIL EST DÉDIÉE AUX MÉTHODES DIRECTIONNELLES, SPÉCIALEMENT CONÇUES POUR LES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES, ET AVEC DES APPLICATIONS DANS L’OPTIMISATION ET LES PROBLÈMES GÉOMÉTRIQUES (INTERSECTION DE SURFACE). NOUS CONSACRONS ÉGALEMENT UNE PARTIE DE CE PROJET À L’ÉTUDE DES MÉTHODES HYBRIDES, CONSISTANT À COMBINER DEUX OU PLUSIEURS PROCESSUS ITÉRATIFS POUR TENTER DE MAXIMISER LES AVANTAGES DE CHACUN (VITESSE DE CONVERGENCE DE L’UN, ACCESSIBILITÉ RÉGIONALE DE L’AUTRE, ETC.). L’UNE DES NOUVELLES TECHNIQUES QUE NOUS INTRODUISONS DANS CE PROJET POUR CONSTRUIRE DES PROCESSUS ITÉRATIFS DANS LES LIGNES PRÉCÉDENTES EST L’UTILISATION DES FONCTIONS DE POIDS. CETTE TECHNIQUE PERMET D’AUGMENTER L’ORDRE DE CONVERGENCE D’UN PROCESSUS ITÉRATIF DONNÉ SANS AUGMENTER EXCESSIVEMENT SON COÛT DE FONCTIONNEMENT. DANS L’ÉTUDE GÉNÉRALE DES PROCESSUS ITÉRATIFS CONSTRUITS DES DIFFÉRENTES FORMES MENTIONNÉES CI-DESSUS, NOUS METTRONS L’ACCENT EN PARTICULIER DANS L’ÉTUDE DE CE QUI SE PASSE LORSQUE LES RACINES MULTIPLES APPROCHENT. EN RÈGLE GÉNÉRALE, NOUS SAVONS QUE L’ORDRE DE CONVERGENCE EST CONSIDÉRABLEMENT RÉDUIT DANS CES CAS. Mais en outre, dans le cas d’un multiple, il y a d’autres problèmes associés à la nature synergique de la matrice jacobéenne ou à la mauvaise condition de la solution._x000D_ Une autre ligne de travail importante est l’analyse de la DINAMIC des méthodes itératives. NOUS ÉTUDIERONS D’UN POINT DE VUE ANALYTIQUE, NUMÉRIQUE ET GRAPHIQUE DES QUESTIONS TELLES QUE LES BASSINS D’ATTRACTION DES RACINES, LES PLANS DES PARAMÈTRES, LES ENSEMBLES DE JULIA, LA PRÉSENCE DE CYCLES D’ATTRACTION ET D’ÉTRANGES ATTIRANTS (POINTS FIXES QUI NE SONT PAS LA SOLUTION DE L’ÉQUATION RECHERCHÉE), LA CONVERGENCE GÉNÉRALE ET LA PRÉSENCE DE COMPORTEMENTS CHAOTIQUES. NOUS DÉVELOPPONS TOUTES LES ÉTUDES RÉALISÉES DANS L’ÉTUDE DES DYNAMIQUES RÉELLES ET COMPLEXES, CAR LES DEUX NE SONT PAS ÉQUIVALENTES ET UTILISENT DES OUTILS ET DES RÉSULTATS DIFFÉRENTS. Dans une autre ligne de recherche, nous analysons le lien entre le transport des méthodes itératives pour la résolution des ECU non linéaires avec les méthodes NUMERICAL pour la résolution de différentes situations (problèmes initiaux VALOR)._x000D_ Sans fermer la porte à d’autres applications, nous accorderons une attention particulière à deux applications concrètes dont vous avez besoin de la résolution non linéaire de l’ECU pour votre résolution: PROBLÈMES D’OPTIMISATION NON LINÉAIRE ET ÉQUATIONS DE MATRICE NON LINÉAIRE. (French)
4 December 2021
0 references
DIESES PROJEKT SCHLÄGT 11 FORSCHUNGSLINIEN IM ZUSAMMENHANG MIT DER NUMERISCHEN AUFLÖSUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGEN VOR. UNTER DEN ZIELEN DIESER LINIEN KÖNNEN WIR DIE GESTALTUNG EFFIZIENTER ITERATIVER METHODEN FÜR DIE NUMERISCHE AUFLÖSUNG VON GLEICHUNGEN UND NICHTLINEAREN SYSTEMEN HERVORHEBEN, INDEM WIR DEREN KONVERGENZ UND RECHENEFFIZIENZ ANALYSIEREN. SO SUCHEN WIR ZUM BEISPIEL NACH KOSTENLOSEN ABGELEITETEN UND/ODER RÜCKGÄNGIGEN METHODEN FÜR IHRE ANWENDBARKEIT IN OPTIMIERUNGSPROBLEMEN UND BEI PROBLEMEN, DIE SINGULARITÄTEN IN DER GESUCHTEN LÖSUNG DARSTELLEN. DIE VERWENDUNG GETEILTER UNTERSCHIEDE ZUR ANNÄHERUNG AN JENE, DIE IN DIESER ART VON PROBLEM ABGELEITET WERDEN, IST EINE TECHNIK, DIE WIR HÄUFIG VERWENDEN. IN DIESER HINSICHT UNTERSCHEIDEN WIR ZWEI PROZESSFAMILIEN: MIT UND OHNE GEDÄCHTNIS. IN DIESEM BEREICH ARBEITEN WIR UNTRENNBAR MIT SKALARGLEICHUNGEN UND GLEICHUNGENSYSTEMEN ZUSAMMEN. EINE WEITERE ARBEITSLINIE IST DEN RICHTUNGSWEISENDEN METHODEN GEWIDMET, DIE SPEZIELL FÜR NICHTLINEARE GLEICHUNGEN KONZIPIERT SIND, UND MIT ANWENDUNGEN IN OPTIMIERUNGS- UND GEOMETRISCHEN PROBLEMEN (OBERFLÄCHENKREUZUNG). WIR WIDMEN UNS AUCH EINEM TEIL DIESES PROJEKTS DER ERFORSCHUNG HYBRIDER METHODEN, DIE IN DER KOMBINATION VON ZWEI ODER MEHR ITERATIVEN PROZESSEN BESTEHEN, UM DIE VORTEILE EINES JEDEN ZU MAXIMIEREN (GESCHWINDIGKEIT DER KONVERGENZ DER EINEN, REGION ZUGÄNGLICHKEIT DES ANDEREN USW.). EINE DER NEUARTIGEN TECHNIKEN, DIE WIR IN DIESEM PROJEKT EINFÜHREN, UM ITERATIVE PROZESSE IN DEN VORHERIGEN ZEILEN ZU ERSTELLEN, IST DIE VERWENDUNG VON GEWICHTSFUNKTIONEN. DIESE TECHNIK ERMÖGLICHT ES, DIE KONVERGENZ EINES GEGEBENEN ITERATIVEN PROZESSES ZU ERHÖHEN, OHNE DIE BETRIEBSKOSTEN ÜBERMÄSSIG ZU ERHÖHEN. IM RAHMEN DER ALLGEMEINEN UNTERSUCHUNG DER ITERATIVEN PROZESSE, DIE AUS DEN OBEN GENANNTEN VERSCHIEDENEN FORMEN KONSTRUIERT WURDEN, WERDEN WIR BEI DER UNTERSUCHUNG VON DEM, WAS PASSIERT, WENN MEHRERE WURZELN NÄHERN, BESONDERE AKZENTE SETZEN. IN DER REGEL WISSEN WIR, DASS DIE KONVERGENZ IN DIESEN FÄLLEN DRASTISCH REDUZIERT WIRD. Aber im Falle eines Vielfachen gibt es noch weitere Probleme, die mit der synergistischen Natur der Jacobean-Matrix oder dem schlechten Zustand der Lösung verbunden sind._x000D_ Eine weitere wichtige Arbeitslinie ist die Analyse des DINAMIC der iterativen Methoden. WIR WERDEN AUS ANALYTISCHER, NUMERISCHER UND GRAFISCHER SICHT FRAGEN WIE DIE BECKEN DER ANZIEHUNG DER WURZELN, DIE EBENEN DER PARAMETER, DIE SÄTZE VON JULIA, DAS VORHANDENSEIN VON ATTRAKTORENZYKLEN UND SELTSAMEN ATTRAKTOREN (FESTE PUNKTE, DIE NICHT DIE LÖSUNG DER ANGESTREBTEN GLEICHUNG SIND), DIE ALLGEMEINE KONVERGENZ UND DAS VORHANDENSEIN CHAOTISCHER VERHALTENSWEISEN UNTERSUCHEN. WIR ENTFALTEN ALLE STUDIEN, DIE WIR IN DER UNTERSUCHUNG DER REALEN UND KOMPLEXEN DYNAMIK DURCHGEFÜHRT HABEN, DA BEIDE NICHT GLEICHWERTIG SIND UND UNTERSCHIEDLICHE WERKZEUGE UND ERGEBNISSE VERWENDEN. In einer anderen Forschungslinie analysieren wir die Verbindung zwischen dem Transport der iterativen Methoden für die Auflösung nichtlinearer Steuergeräte mit den NUMERICAL-Methoden für die Auflösung verschiedener Situationen (initial VALOR PROBLEMS)._x000D_ Ohne die Tür zu anderen Anwendungen zu schließen, achten wir besonders auf zwei konkrete Anwendungen, die Sie von der nichtlinearen ECU-Auflösung für Ihre Auflösung benötigen: NICHTLINEARE OPTIMIERUNGSPROBLEME UND NICHTLINEARE MATRIXGLEICHUNGEN. (German)
9 December 2021
0 references
DIT PROJECT STELT 11 ONDERZOEKSLIJNEN VOOR MET BETREKKING TOT DE NUMERIEKE RESOLUTIE VAN NIET-LINEAIRE VERGELIJKINGEN. ONDER DE DOELSTELLINGEN VAN DEZE LIJNEN KUNNEN WE DE NADRUK LEGGEN OP HET ONTWERP VAN EFFICIËNTE ITERATIEVE METHODEN VOOR DE NUMERIEKE RESOLUTIE VAN VERGELIJKINGEN EN NIET-LINEAIRE SYSTEMEN, WAARBIJ WE HUN CONVERGENTIE EN REKENEFFICIËNTIE ANALYSEREN. ZO ZOEKEN WE BIJVOORBEELD NAAR GRATIS AFGELEIDE EN/OF REVERSE-FREE METHODEN VOOR HUN TOEPASBAARHEID IN OPTIMALISATIEPROBLEMEN EN IN PROBLEMEN DIE ENKELVOUD IN DE GEZOCHTE OPLOSSING PRESENTEREN. HET GEBRUIK VAN VERDEELDE VERSCHILLEN OM DIE IN DIT SOORT PROBLEMEN TE BENADEREN IS EEN TECHNIEK DIE WE VAAK GEBRUIKEN. IN DIT OPZICHT ONDERSCHEIDEN WE TWEE FAMILIES VAN PROCESSEN: MET EN ZONDER GEHEUGEN. OP DIT GEBIED WERKEN WE ZONDER ONDERSCHEID MET SCALAIRE VERGELIJKINGEN EN SYSTEMEN VAN VERGELIJKINGEN. EEN ANDERE LIJN VAN HET WERK IS GEWIJD AAN DIRECTIONELE METHODEN, SPECIAAL ONTWORPEN VOOR NIET-LINEAIRE VERGELIJKINGEN, EN MET TOEPASSINGEN IN OPTIMALISATIE EN GEOMETRISCHE PROBLEMEN (OPPERVLAKTE KRUISING). WE BESTEDEN OOK EEN DEEL VAN DIT PROJECT AAN DE STUDIE VAN HYBRIDE METHODEN, BESTAANDE UIT HET COMBINEREN VAN TWEE OF MEER ITERATIEVE PROCESSEN OM TE PROBEREN DE VOORDELEN VAN ELK TE MAXIMALISEREN (SNELHEID VAN CONVERGENTIE VAN DE ENE, REGIONALE TOEGANKELIJKHEID VAN DE ANDERE, ENZ.). EEN VAN DE NIEUWE TECHNIEKEN DIE WE IN DIT PROJECT INTRODUCEREN OM ITERATIEVE PROCESSEN IN DE VORIGE LIJNEN TE BOUWEN, IS HET GEBRUIK VAN GEWICHTSFUNCTIES. DEZE TECHNIEK MAAKT HET MOGELIJK DE VOLGORDE VAN CONVERGENTIE VAN EEN BEPAALD ITERATIEF PROCES TE VERHOGEN ZONDER DE OPERATIONELE KOSTEN ERVAN BUITENSPORIG TE VERHOGEN. BINNEN DE ALGEMENE STUDIE VAN DE ITERATIEVE PROCESSEN OPGEBOUWD UIT DE VERSCHILLENDE BOVENGENOEMDE VORMEN, ZULLEN WE BIJZONDERE NADRUK LEGGEN IN DE STUDIE VAN WAT ER GEBEURT WANNEER MEERDERE WORTELS BENADERING. IN HET ALGEMEEN WETEN WE DAT DE VOLGORDE VAN CONVERGENTIE IN DEZE GEVALLEN DRASTISCH WORDT VERMINDERD. Maar daarnaast zijn er in het geval van een veelvoud andere problemen die verband houden met de synergetische aard van de Jacobese matrix of de slechte conditie van de oplossing._x000D_ Een andere belangrijke werklijn is de analyse van de DINAMIC van de iteratieve methoden. WE ZULLEN VANUIT EEN ANALYTISCH, NUMERIEK EN GRAFISCH OOGPUNT KWESTIES BESTUDEREN ZOALS DE BEKKENS VAN DE AANTREKKINGSKRACHT VAN DE WORTELS, DE VLAKKEN VAN PARAMETERS, DE SETS VAN JULIA, DE AANWEZIGHEID VAN ATTRACTOR CYCLI EN VREEMDE ATTRACTORS (VASTE PUNTEN DIE NIET DE OPLOSSING ZIJN VAN DE GEZOCHTE VERGELIJKING), DE ALGEMENE CONVERGENTIE EN DE AANWEZIGHEID VAN CHAOTISCH GEDRAG. WE ONTVOUWEN ALLE STUDIES DIE ZIJN UITGEVOERD IN DE STUDIE VAN DE REËLE EN COMPLEXE DYNAMIEK, AANGEZIEN BEIDE NIET GELIJKWAARDIG ZIJN EN GEBRUIK MAKEN VAN VERSCHILLENDE INSTRUMENTEN EN RESULTATEN. In een andere onderzoekslijn analyseren we het verband tussen het transport van de iteratieve methoden voor de resolutie van niet-lineaire ECU’s met de NUMERICAL methoden voor het oplossen van verschillende situaties (initiële VALOR PROBLEMS)._x000D_ Zonder de deur te sluiten voor andere toepassingen, zullen we speciale aandacht besteden aan twee concrete toepassingen die u nodig hebt van de niet-lineaire ECU-resolutie voor uw resolutie: NIET-LINEAIRE OPTIMALISATIEPROBLEMEN EN NIET-LINEAIRE MATRIXVERGELIJKINGEN. (Dutch)
17 December 2021
0 references
QUESTO PROGETTO PROPONE 11 LINEE DI RICERCA RELATIVE ALLA RISOLUZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI NON LINEARI. TRA GLI OBIETTIVI DI QUESTE LINEE, POSSIAMO EVIDENZIARE LA PROGETTAZIONE DI METODI ITERATIVI EFFICIENTI PER LA RISOLUZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI E SISTEMI NON LINEARI, ANALIZZANDONE LA CONVERGENZA E L'EFFICIENZA COMPUTAZIONALE. QUINDI, AD ESEMPIO, CERCHIAMO METODI LIBERI DERIVATI E/O REVERSE-FREE PER LA LORO APPLICABILITÀ NEI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E NEI PROBLEMI CHE PRESENTANO SINGOLARITÀ NELLA SOLUZIONE RICERCATA. L'USO DI DIFFERENZE DIVISE PER APPROSSIMARE QUELLE DERIVATE IN QUESTO TIPO DI PROBLEMA È UNA TECNICA CHE USIAMO FREQUENTEMENTE. A QUESTO PROPOSITO SI DISTINGUONO DUE FAMIGLIE DI PROCESSI: CON E SENZA MEMORIA. IN QUESTO CAMPO, LAVORIAMO INDISTINTAMENTE CON EQUAZIONI SCALARI E SISTEMI DI EQUAZIONI. UN'ALTRA LINEA DI LAVORO È DEDICATA AI METODI DIREZIONALI, SPECIFICAMENTE PROGETTATI PER EQUAZIONI NON LINEARI, E CON APPLICAZIONI IN MATERIA DI OTTIMIZZAZIONE E PROBLEMI GEOMETRICI (INTERSEZIONE SUPERFICIALE). DEDICHIAMO ANCHE PARTE DI QUESTO PROGETTO ALLO STUDIO DI METODI IBRIDI, CHE CONSISTONO NEL COMBINARE DUE O PIÙ PROCESSI ITERATIVI PER CERCARE DI MASSIMIZZARE I VANTAGGI DI CIASCUNO (VELOCITÀ DI CONVERGENZA DELL'UNO, ACCESSIBILITÀ REGIONALE DELL'ALTRO, ECC.). UNA DELLE NUOVE TECNICHE CHE INTRODUCIAMO IN QUESTO PROGETTO PER COSTRUIRE PROCESSI ITERATIVI NELLE LINEE PRECEDENTI È L'USO DELLE FUNZIONI DI PESO. QUESTA TECNICA CONSENTE DI AUMENTARE L'ORDINE DI CONVERGENZA DI UN DETERMINATO PROCESSO ITERATIVO SENZA AUMENTARE ECCESSIVAMENTE IL SUO COSTO OPERATIVO. ALL'INTERNO DELLO STUDIO GENERALE DEI PROCESSI ITERATIVI COSTRUITI CON LE DIVERSE FORME DI CUI SOPRA, FAREMO PARTICOLARE ENFASI NELLO STUDIO DI CIÒ CHE ACCADE QUANDO LE RADICI MULTIPLE SI AVVICINANO. COME REGOLA GENERALE, SAPPIAMO CHE L'ORDINE DI CONVERGENZA È DRASTICAMENTE RIDOTTO IN QUESTI CASI. Ma in aggiunta, nel caso di un multiplo, ci sono altri problemi associati alla natura sinergica della matrice giacobea o alla cattiva condizione della soluzione._x000D_ Un'altra importante linea di lavoro è l'analisi del DINAMIC dei metodi iterativi. STUDIEREMO DA UN PUNTO DI VISTA ANALITICO, NUMERICO E GRAFICO QUESTIONI QUALI I BACINI DI ATTRAZIONE DELLE RADICI, I PIANI DI PARAMETRI, GLI INSIEMI DI JULIA, LA PRESENZA DI CICLI DI ATTRAZIONE E STRANI ATTRATTORI (PUNTI FISSI CHE NON SONO LA SOLUZIONE DELL'EQUAZIONE RICERCATA), LA CONVERGENZA GENERALE E LA PRESENZA DI COMPORTAMENTI CAOTICI. SVILUPPIAMO TUTTI GLI STUDI EFFETTUATI NELLO STUDIO DI DINAMICHE REALI E COMPLESSE, IN QUANTO ENTRAMBI NON SONO EQUIVALENTI E UTILIZZANO DIVERSI STRUMENTI E RISULTATI. In un'altra linea di ricerca analizziamo il collegamento tra il trasporto dei metodi iterativi per la risoluzione di ECU non lineari con i metodi NUMERICAL per la risoluzione di situazioni diverse (problemi iniziali VALOR)._x000D_ Senza chiudere la porta ad altre applicazioni, prestiamo particolare attenzione a due applicazioni concrete di cui avete bisogno dalla risoluzione ECU non lineare per la vostra risoluzione: PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE NON LINEARI ED EQUAZIONI DI MATRICE NON LINEARE. (Italian)
16 January 2022
0 references
OVAJ PROJEKT PREDLAŽE 11 LINIJA ISTRAŽIVANJA VEZANIH UZ NUMERIČKU REZOLUCIJU NELINEARNIH JEDNADŽBI. MEĐU CILJEVIMA OVIH LINIJA MOŽEMO ISTAKNUTI DIZAJN UČINKOVITIH ITERATIVNIH METODA ZA NUMERIČKO RJEŠAVANJE JEDNADŽBI I NELINEARNIH SUSTAVA, ANALIZIRAJUĆI NJIHOVU KONVERGENCIJU I RAČUNALNU UČINKOVITOST. TAKO, NA PRIMJER, TRAŽIMO BESPLATNE IZVEDENICE I/ILI METODE BEZ OBRATA ZA NJIHOVU PRIMJENJIVOST U OPTIMIZACIJSKIM PROBLEMIMA I PROBLEMIMA KOJI PREDSTAVLJAJU SINGULARNOSTI U TRAŽENOM RJEŠENJU. KORIŠTENJE PODIJELJENIH RAZLIKA ZA PRIBLIŽNE ONE IZVEDENE U OVOJ VRSTI PROBLEMA JE TEHNIKA KOJU ČESTO KORISTIMO. U TOM SMISLU RAZLIKUJEMO DVIJE OBITELJI PROCESA: SA I BEZ SJEĆANJA. U OVOM PODRUČJU RADIMO NEJASNO SA SKALARNIM JEDNADŽBAMA I SUSTAVIMA JEDNADŽBI. DRUGA LINIJA RADA POSVEĆENA JE USMJERENIM METODAMA, POSEBNO DIZAJNIRANIM ZA NELINEARNE JEDNADŽBE, TE S PRIMJENAMA U OPTIMIZACIJI I GEOMETRIJSKIM PROBLEMIMA (POVRŠINSKO RASKRIŽJE). DIO OVOG PROJEKTA POSVEĆUJEMO I PROUČAVANJU HIBRIDNIH METODA, KOJE SE SASTOJE OD KOMBINIRANJA DVAJU ILI VIŠE ITERATIVNIH PROCESA KAKO BI SE POKUŠALE MAKSIMALNO POVEĆATI PREDNOSTI SVAKOG OD NJIH (BRZINA KONVERGENCIJE JEDNE, DOSTUPNOST REGIJE DRUGOM ITD.). JEDNA OD NOVIH TEHNIKA KOJE UVODIMO U OVOM PROJEKTU ZA IZGRADNJU ITERATIVNIH PROCESA U PRETHODNIM REDOVIMA JE KORIŠTENJE FUNKCIJA TEŽINE. OVA TEHNIKA OMOGUĆUJE POVEĆANJE REDOSLIJEDA KONVERGENCIJE ODREĐENOG ITERATIVNOG POSTUPKA BEZ PRETJERANOG POVEĆANJA NJEGOVIH OPERATIVNIH TROŠKOVA. U OKVIRU OPĆEG PROUČAVANJA ITERATIVNIH PROCESA KONSTRUIRANIH OD GORE NAVEDENIH RAZLIČITIH OBLIKA, POSEBAN NAGLASAK STAVIT ĆEMO U PROUČAVANJE ONOGA ŠTO SE DOGAĐA KADA SE PRISTUPI VIŠESTRUKIM KORIJENIMA. KAO OPĆE PRAVILO, ZNAMO DA JE REDOSLIJED KONVERGENCIJE U TIM SLUČAJEVIMA DRASTIČNO SMANJEN. No, osim toga, u slučaju višekratnika, postoje i drugi problemi povezani s sinergijskom prirodom Jakovljeve matrice ili lošim stanjem otopine._x000D_ Još jedna važna radna linija je analiza DINAMIC-a iterativnih metoda. PROUČAVAT ĆEMO S ANALITIČKE, NUMERIČKE I GRAFIČKE TOČKE GLEDIŠTA PITANJA KAO ŠTO SU BAZENI PRIVLAČENJA KORIJENA, RAVNINE PARAMETARA, SKUPOVI JULIJE, PRISUTNOST CIKLUSA PRIVLAČENJA I ČUDNIH ATRAKTORA (FIKSNE TOČKE KOJE NISU RJEŠENJE TRAŽENE JEDNADŽBE), OPĆA KONVERGENCIJA I PRISUTNOST KAOTIČNIH PONAŠANJA. RAZOTKRILI SMO SVE STUDIJE PROVEDENE U ISTRAŽIVANJU STVARNE I SLOŽENE DINAMIKE, BUDUĆI DA OBJE NISU EKVIVALENTNE I KORISTE RAZLIČITE ALATE I REZULTATE. U drugoj liniji istraživanja analiziramo vezu između transporta iterativnih metoda za sanaciju nelinearnih ECU-a s NUMERICALnim metodama za rješavanje različitih situacija (početni VALOR PROBLEMS)._x000D_ Bez zatvaranja vrata za druge aplikacije, posebnu pozornost posvetit ćemo dvije konkretne aplikacije koje su vam potrebne iz nelinearne rezolucije ECU-a za vašu rezoluciju: NELINEARNI PROBLEMI OPTIMIZACIJE I JEDNADŽBE NELINEARNE MATRICE. (Croatian)
5 September 2022
0 references
ТОЗИ ПРОЕКТ ПРЕДЛАГА 11 ЛИНИИ НА ИЗСЛЕДВАНЕ, СВЪРЗАНИ С ЧИСЛЕНАТА РАЗДЕЛИТЕЛНА СПОСОБНОСТ НА НЕЛИНЕЙНИ УРАВНЕНИЯ. СРЕД ЦЕЛИТЕ НА ТЕЗИ ЛИНИИ МОЖЕМ ДА ПОДЧЕРТАЕМ ПРОЕКТИРАНЕТО НА ЕФЕКТИВНИ ИТЕРАТИВНИ МЕТОДИ ЗА ЧИСЛЕНА РАЗДЕЛИТЕЛНА СПОСОБНОСТ НА УРАВНЕНИЯ И НЕЛИНЕЙНИ СИСТЕМИ, АНАЛИЗИРАЙКИ ТЯХНАТА КОНВЕРГЕНЦИЯ И ИЗЧИСЛИТЕЛНА ЕФЕКТИВНОСТ. ТАКА НАПРИМЕР ТЪРСИМ БЕЗПЛАТНИ ПРОИЗВОДНИ И/ИЛИ ОБРАТНИ МЕТОДИ ЗА ТЯХНАТА ПРИЛОЖИМОСТ В ОПТИМИЗАЦИОННИТЕ ПРОБЛЕМИ И В ПРОБЛЕМИ, КОИТО ПРЕДСТАВЯТ СИНГУЛЯРНОСТИ В ТЪРСЕНОТО РЕШЕНИЕ. ИЗПОЛЗВАНЕТО НА РАЗДЕЛЕНИ РАЗЛИКИ, ЗА ДА СЕ ПРИБЛИЖАТ ТЕЗИ, ПОЛУЧЕНИ ПРИ ТОЗИ ТИП ПРОБЛЕМ, Е ТЕХНИКА, КОЯТО ИЗПОЛЗВАМЕ ЧЕСТО. В ТОВА ОТНОШЕНИЕ РАЗГРАНИЧАВАМЕ ДВЕ ФАМИЛИИ ОТ ПРОЦЕСИ: СЪС И БЕЗ ПАМЕТ. В ТАЗИ ОБЛАСТ НИЕ РАБОТИМ НЕЯСНО С СКАЛАРНИ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМИ ОТ УРАВНЕНИЯ. ДРУГА ЛИНИЯ НА РАБОТА Е ПОСВЕТЕНА НА НАСОЧЕНИ МЕТОДИ, СПЕЦИАЛНО ПРЕДНАЗНАЧЕНИ ЗА НЕЛИНЕЙНИ УРАВНЕНИЯ, И С ПРИЛОЖЕНИЯ В ОПТИМИЗАЦИЯ И ГЕОМЕТРИЧНИ ПРОБЛЕМИ (ПОВЪРХНОСТНО ПРЕСИЧАНЕ). НИЕ СЪЩО ТАКА ПОСВЕЩАВАМЕ ЧАСТ ОТ ТОЗИ ПРОЕКТ НА ИЗУЧАВАНЕТО НА ХИБРИДНИ МЕТОДИ, СЪСТОЯЩИ СЕ В КОМБИНИРАНЕ НА ДВА ИЛИ ПОВЕЧЕ ИТЕРАТИВНИ ПРОЦЕСА, ЗА ДА СЕ ОПИТАМЕ ДА МАКСИМИЗИРАМЕ ПРЕДИМСТВАТА НА ВСЕКИ ЕДИН (СКОРОСТ НА СБЛИЖАВАНЕ НА ЕДИНИЯ, РЕГИОНАЛНА ДОСТЪПНОСТ НА ДРУГИЯ И Т.Н.). ЕДНА ОТ НОВИТЕ ТЕХНИКИ, КОИТО ВЪВЕЖДАМЕ В ТОЗИ ПРОЕКТ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА ИТЕРАТИВНИ ПРОЦЕСИ В ПРЕДИШНИТЕ РЕДОВЕ, Е ИЗПОЛЗВАНЕТО НА ТЕГЛОВНИ ФУНКЦИИ. ТАЗИ ТЕХНИКА ПОЗВОЛЯВА ДА СЕ УВЕЛИЧИ РЕДЪТ НА СБЛИЖАВАНЕ НА ДАДЕН ИТЕРАТИВЕН ПРОЦЕС, БЕЗ ПРЕКОМЕРНО ДА СЕ УВЕЛИЧАВАТ ОПЕРАТИВНИТЕ МУ РАЗХОДИ. В РАМКИТЕ НА ОБЩОТО ИЗСЛЕДВАНЕ НА ИТЕРАТИВНИТЕ ПРОЦЕСИ, ИЗГРАДЕНИ ОТ РАЗЛИЧНИТЕ ФОРМИ, СПОМЕНАТИ ПО-ГОРЕ, ЩЕ ПОСТАВИМ СПЕЦИАЛЕН АКЦЕНТ В ИЗУЧАВАНЕТО НА ТОВА, КОЕТО СЕ СЛУЧВА, КОГАТО СЕ ПРИБЛИЖАВАТ МНОЖЕСТВО КОРЕНИ. КАТО ОБЩО ПРАВИЛО ЗНАЕМ, ЧЕ РЕДЪТ НА СБЛИЖАВАНЕ Е ДРАСТИЧНО НАМАЛЕН В ТЕЗИ СЛУЧАИ. Но в допълнение, в случай на множествено число, има и други проблеми, свързани със синергичния характер на Якобската матрица или лошото състояние на решението._x000D_ Друга важна работна линия е анализът на DINAMIC на итеративните методи. ЩЕ ИЗУЧАВАМЕ ОТ АНАЛИТИЧНА, ЦИФРОВА И ГРАФИЧНА ГЛЕДНА ТОЧКА ВЪПРОСИ КАТО БАСЕЙНИТЕ НА ПРИВЛИЧАНЕ НА КОРЕНИТЕ, РАВНИНИТЕ НА ПАРАМЕТРИТЕ, НАБОРИТЕ ОТ ЮЛИЯ, НАЛИЧИЕТО НА АТРАКТОРНИ ЦИКЛИ И СТРАННИ АТРАКТОРИ (ФИКСИРАНИ ТОЧКИ, КОИТО НЕ СА РЕШЕНИЕТО НА ТЪРСЕНОТО УРАВНЕНИЕ), ОБЩОТО СБЛИЖАВАНЕ И НАЛИЧИЕТО НА ХАОТИЧНИ ПОВЕДЕНИЯ. НИЕ РАЗГРЪЩАМЕ ВСИЧКИ ПРОУЧВАНИЯ, ПРОВЕДЕНИ В ИЗСЛЕДВАНЕТО НА РЕАЛНАТА И СЛОЖНА ДИНАМИКА, ТЪЙ КАТО И ДВЕТЕ НЕ СА ЕКВИВАЛЕНТНИ И ИЗПОЛЗВАТ РАЗЛИЧНИ ИНСТРУМЕНТИ И РЕЗУЛТАТИ. В друга изследователска линия анализираме връзката между транспортирането на итеративните методи за разрешаване на нелинейни ECU с NUMERICAL методи за разрешаване на различни ситуации (първоначални VALOR PROBLEMS)._x000D_ Без затваряне на вратата за други приложения, ние ще обърнем специално внимание на две конкретни приложения, които са ви необходими от нелинейната резолюция на ECU за вашата резолюция: ПРОБЛЕМИ С НЕЛИНЕЙНАТА ОПТИМИЗАЦИЯ И НЕЛИНЕЙНИ МАТРИЧНИ УРАВНЕНИЯ. (Bulgarian)
5 September 2022
0 references
MOLANN AN TIONSCADAL SEO 11 LÍNTE TAIGHDE A BHAINEANN LE RÉITEACH UIMHRIÚIL COTHROMÓIDÍ NONLINEAR. I MEASC CHUSPÓIRÍ NA LÍNTE SEO, IS FÉIDIR LINN AIRD A THARRAINGT AR DHEARADH NA MODHANNA ATRIALLACH ÉIFEACHTACH LE HAGHAIDH RÉITEACH UIMHRIÚIL COTHROMÓIDÍ AGUS CÓRAIS NONLINEAR, ANAILÍS A DHÉANAMH AR A GCÓINEASÚ AGUS A N-ÉIFEACHTÚLACHT RÍOMHAIREACHTÚIL. MAR SIN, MAR SHAMPLA, TÁIMID AG LORG DÍORTHACH SAOR IN AISCE AGUS/NÓ MODHANNA DROIM AR AIS-SAOR IN AISCE LE HAGHAIDH A N-INFHEIDHMEACHT I FADHBANNA OPTAMÚ AGUS I FADHBANNA A BHAINEANN LE HUATHÚLACHTAÍ SA RÉITEACH ATÁ Á LORG. IS TEICNÍC A ÚSÁIDIMID GO MINIC É AN ÚSÁID A BHAINTEAR AS DIFRÍOCHTAÍ ROINNTE CHUN NA CINN A DHÍORTHAÍTEAR SA CHINEÁL SEO FAIDHBE A CHOMHFHOGASÚ. I NDÁIL LEIS SIN, DÉANAIMID IDIRDHEALÚ IDIR DHÁ THEAGHLACH PRÓISIS: LE AGUS GAN CHUIMHNE. SA RÉIMSE SEO, OIBRÍMID INDISTINCTLY LE COTHROMÓIDÍ SCÁLACHA AGUS CÓRAIS COTHROMÓIDÍ. TÁ LÍNE EILE OIBRE TIOMANTA DO MHODHANNA TREORACH, ATÁ DEARTHA GO SONRACH LE HAGHAIDH COTHROMÓIDÍ NEAMHLÍNEACHA, AGUS LE HIARRATAIS I LEAS IOMLÁN A BHAINT AGUS FADHBANNA GEOIMÉADRACHA (TRASNAÍONN DROMCHLA). DÉANAIMID CUID DEN TIONSCADAL SEO A THIOMNÚ FREISIN CHUN STAIDÉAR A DHÉANAMH AR MHODHANNA HIBRIDEACHA, LENA N-ÁIRÍTEAR DHÁ PHRÓISEAS ATRIALLACH NÓ NÍOS MÓ A CHUR LE CHÉILE CHUN IARRACHT A DHÉANAMH NA BUNTÁISTÍ A BHAINEANN LE GACH CEANN ACU A UASMHÉADÚ (LUAS CÓINEASÚ AN RÉIGIÚIN, INROCHTAINEACHT AN RÉIGIÚIN EILE, ETC.). CEANN DE NA TEICNÍCÍ NÚÍOSACHA A THUGAIMID ISTEACH SA TIONSCADAL SEO CHUN PRÓISIS ATRIALLACHA A THÓGÁIL SNA LÍNTE ROIMHE SEO IS EA ÚSÁID A BHAINT AS FEIDHMEANNA MEÁCHAIN. FÁGANN AN TEICNÍC SEO GUR FÉIDIR AN T-ORD CÓINEASAITHE DE PHRÓISEAS ATRIALLACH AR LEITH A MHÉADÚ GAN A CHOSTAS OIBRÍOCHTÚIL A MHÉADÚ. LAISTIGH DEN STAIDÉAR GINEARÁLTA AR NA PRÓISIS ATRIALLACH A TÓGADH AR NA FOIRMEACHA ÉAGSÚLA A LUAITEAR THUAS, CUIRFIMID BÉIM AR LEITH SA STAIDÉAR AR CAD A THARLAÍONN NUAIR A BHÍONN CUR CHUIGE FRÉAMHACHA IL. MAR RIAIL GHINEARÁLTA, TÁ A FHIOS AGAINN GO BHFUIL AN T-ORD CÓINEASAITHE LAGHDAITHE GO MÓR SNA CÁSANNA SIN. Ach ina theannta sin, i gcás il, tá fadhbanna eile a bhaineann le nádúr sineirgisteach na maitrís Jacobean nó droch-riocht an solution._x000D_ Is é líne thábhachtach oibre eile an anailís ar DINAMIC na modhanna atriallach. DÉANFAIMID STAIDÉAR Ó SHAINCHEISTEANNA DEARCADH ANAILÍSEACH, UIMHRIÚIL AGUS GRAFACHA AR NÓS BÁISÍNÍ A MHEALLADH NA FRÉAMHACHA, PLÁNAÍ PARAIMÉADAIR, TACAIR JULIA, LÁITHREACHT TIMTHRIALLTA MEALLADH AGUS MEALLTÓIRÍ AISTEACH (POINTÍ SEASTA NACH RÉITEACH AN CHOTHROMÓID IAD), CÓINEASÚ GINEARÁLTA AGUS LÁITHREACHT IOMPRAÍOCHTAÍ CHAOTIC. NOCHTAIMID NA STAIDÉIR GO LÉIR A RINNEADH SA STAIDÉAR AR FHÍORDHINIMICÍ CASTA, ÓS RUD É NACH BHFUIL AN DÁ CHEANN COIBHÉISEACH AGUS ÚSÁIDEANN SIAD UIRLISÍ AGUS TORTHAÍ ÉAGSÚLA. I líne taighde eile déanaimid anailís ar an nasc idir iompar na modhanna atriallacha chun ECUnna neamhlíneacha a réiteach leis na modhanna NUMERICAL chun cásanna éagsúla a réiteach (tosaigh VALOR PROBLEMS)._x000D_ Gan an doras a dhúnadh le hiarratais eile, tabharfaimid aird ar leith ar dhá iarratas concret a theastaíonn uait ón réiteach ECU neamhlíneach do do réiteach: FADHBANNA LEAS IOMLÁN A BHAINT NONLINEAR AGUS COTHROMÓIDÍ MAITRÍS NONLINEAR. (Irish)
5 September 2022
0 references
TÄSSÄ HANKKEESSA EHDOTETAAN 11 TUTKIMUSLINJAA, JOTKA LIITTYVÄT EPÄLINEAARISTEN YHTÄLÖIDEN NUMEERISEEN RESOLUUTIOON. NÄIDEN LINJOJEN TAVOITTEISTA VOIMME KOROSTAA TEHOKKAIDEN ITERATIIVISTEN MENETELMIEN SUUNNITTELUA YHTÄLÖIDEN JA EPÄLINEAARISTEN JÄRJESTELMIEN NUMEERISEN RESOLUUTION MÄÄRITTÄMISEKSI, ANALYSOIMALLA NIIDEN LÄHENTYMISTÄ JA LASKENNALLISTA TEHOKKUUTTA. NIINPÄ ETSIMME ESIMERKIKSI VAPAITA JOHDANNALLISIA JA/TAI KÄÄNTEISIÄ MENETELMIÄ NIIDEN SOVELLETTAVUUTEEN OPTIMOINTIONGELMISSA JA ONGELMIIN, JOISSA ETSITYSSÄ RATKAISUSSA ESIINTYY SINGULARITEETTEJA. JAETTUJEN EROJEN KÄYTTÖ TÄMÄNTYYPPISESSÄ ONGELMASSA JOHDETTUJEN EROJEN LÄHENTÄMISEKSI ON TEKNIIKKA, JOTA KÄYTÄMME USEIN. TÄSSÄ SUHTEESSA EROTAMME KAKSI PROSESSIRYHMÄÄ: MUISTIN KANSSA JA ILMAN. TÄLLÄ ALALLA TYÖSKENTELEMME EROTTAMATTOMASTI SKALAARISTEN YHTÄLÖIDEN JA YHTÄLÖIDEN JÄRJESTELMIEN KANSSA. TOINEN TYÖLINJA ON OMISTETTU SUUNTAAVILLE MENETELMILLE, JOTKA ON ERITYISESTI SUUNNITELTU EI-LINEAARISIIN YHTÄLÖIHIN JA SOVELLUKSIIN OPTIMOINTIIN JA GEOMETRISIIN ONGELMIIN (PINTAYHTEYS). OMISTAMME MYÖS OSAN TÄSTÄ PROJEKTISTA HYBRIDIMENETELMIEN TUTKIMUKSEEN, JOSSA YHDISTETÄÄN KAKSI TAI USEAMPIA ITERATIIVISIA PROSESSEJA, JOTTA VOIDAAN MAKSIMOIDA KUMMANKIN EDUT (YHDEN LÄHENTYMISNOPEUS, TOISEN ALUEEN SAAVUTETTAVUUS JNE.). YKSI UUSISTA TEKNIIKOISTA, JOITA TÄSSÄ HANKKEESSA OTETAAN KÄYTTÖÖN ITERATIIVISTEN PROSESSIEN RAKENTAMISEKSI AIEMMISSA LINJOISSA, ON PAINOTOIMINTOJEN KÄYTTÖ. TÄLLÄ TEKNIIKALLA VOIDAAN LISÄTÄ TIETYN ITERATIIVISEN PROSESSIN LÄHENTÄMISJÄRJESTYSTÄ KASVATTAMATTA LIIKAA SEN TOIMINTAKUSTANNUKSIA. EDELLÄ MAINITUISTA ERI MUODOISTA MUODOSTUNEIDEN ITERATIIVISTEN PROSESSIEN YLEISESSÄ TUTKIMUKSESSA PAINOTAMME ERITYISESTI SITÄ, MITÄ TAPAHTUU, KUN USEITA JUURIA LÄHESTYTÄÄN. YLEISESTI OTTAEN TIEDÄMME, ETTÄ LÄHENTYMISJÄRJESTYS ON NÄISSÄ TAPAUKSISSA HUOMATTAVASTI HEIKENTYNYT. Mutta lisäksi, jos kyseessä on moninkertainen, on muita ongelmia, jotka liittyvät Jacobean matriisin synergistiseen luonteeseen tai ratkaisun huonoon tilaan._x000D_ Toinen tärkeä työlinja on iteratiivisten menetelmien DINAMIC-analyysi. TUTKIMME ANALYYTTISESTÄ, NUMEERISESTA JA GRAAFISESTA NÄKÖKULMASTA KYSYMYKSIÄ, KUTEN JUURIEN VETOVOIMA-ALTAAT, PARAMETRIEN TASOT, JULIAN SARJAT, VETOLAITESYKLIEN JA OUTOJEN HOUKUTTAJIEN LÄSNÄOLO (KIINTEÄT PISTEET, JOTKA EIVÄT OLE ETSITYN YHTÄLÖN RATKAISU), YLEINEN LÄHENTYMINEN JA KAOOTTISTEN KÄYTTÄYTYMISTAPOJEN LÄSNÄOLO. KEHITÄMME KAIKKI TODELLISEN JA MONIMUTKAISEN DYNAMIIKAN TUTKIMUKSESSA TEHDYT TUTKIMUKSET, KOSKA MOLEMMAT EIVÄT OLE SAMANARVOISIA JA KÄYTTÄVÄT ERILAISIA TYÖKALUJA JA TULOKSIA. Toisessa tutkimuslinjassa analysoimme epälineaaristen ecujen resoluution iteratiivisten menetelmien kuljetusta NUMERICAL-menetelmiin erilaisten tilanteiden ratkaisemiseksi (alkuperäinen VALOR PROBLEMS)._x000D_ Sulkematta ovea muihin sovelluksiin, kiinnitämme erityistä huomiota kahteen konkreettiseen sovellukseen, joita tarvitset ei-lineaarisesta ECU-resoluutiosta resoluutiota varten: EPÄLINEAARISET OPTIMOINTIONGELMAT JA EPÄLINEAARISET MATRIISIYHTÄLÖT. (Finnish)
5 September 2022
0 references
DAN IL-PROĠETT JIPPROPONI 11-IL LINJA TA ‘RIĊERKA RELATATI MAR-RIŻOLUZZJONI NUMERIKA TA’ EKWAZZJONIJIET NONLINEARI. FOST L-GĦANIJIET TA’ DAWN IL-LINJI, NISTGĦU NENFASIZZAW ID-DISINN TA’ METODI ITERATTIVI EFFIĊJENTI GĦAR-RIŻOLUZZJONI NUMERIKA TA’ EKWAZZJONIJIET U SISTEMI NONLINEARI, NANALIZZAW IL-KONVERĠENZA U L-EFFIĊJENZA KOMPUTAZZJONALI TAGĦHOM. ALLURA, PEREŻEMPJU, INFITTXU DERIVATTIVI ĦIELSA U/JEW METODI B’LURA MINGĦAJR GĦALL-APPLIKABBILTÀ TAGĦHOM FIL-PROBLEMI OTTIMIZZAZZJONI U FIL-PROBLEMI LI JIPPREŻENTAW SINGULARITIES FIS-SOLUZZJONI MFITTXIJA. L-UŻU TA ‘DIFFERENZI MAQSUMA BIEX JAPPROSSIMAW DAWK DERIVATI F’DAN IT-TIP TA’ PROBLEMA HIJA TEKNIKA LI NUŻAW TA ‘SPISS. F’DAN IR-RIGWARD NIDDISTINGWU ŻEWĠ FAMILJI TA’ PROĊESSI: BI U MINGĦAJR MEMORJA. F’DAN IL-QASAM, NAĦDMU MINGĦAJR DISTINZJONI MA ‘EKWAZZJONIJIET SCALAR U SISTEMI TA’ EKWAZZJONIJIET. LINJA OĦRA TA ‘XOGĦOL HIJA DDEDIKATA GĦAL METODI DIREZZJONALI, IDDISINJATI SPEĊIFIKAMENT GĦAL EKWAZZJONIJIET MHUX LINEARI, U MA’ APPLIKAZZJONIJIET FL-OTTIMIZZAZZJONI U PROBLEMI ĠEOMETRIĊI (INTERSEZZJONI TAL-WIĊĊ). AĦNA NIDDEDIKAW UKOLL PARTI MINN DAN IL-PROĠETT GĦALL-ISTUDJU TA’ METODI IBRIDI, LI JIKKONSISTI FIL-KOMBINAZZJONI TA’ ŻEWĠ PROĊESSI ITERATTIVI JEW AKTAR BIEX NIPPRUVAW NIMMASSIMIZZAW IL-VANTAĠĠI TA’ KULL WIEĦED (IL-VELOĊITÀ TAL-KONVERĠENZA TA’ DAK, L-AĊĊESSIBBILTÀ TAR-REĠJUN TAL-IEĦOR, EĊĊ.). WAĦDA MIT-TEKNIKI ĠODDA LI NINTRODUĊU F’DAN IL-PROĠETT BIEX JINBNEW PROĊESSI ITERATTIVI FIL-LINJI PREĊEDENTI HIJA L-UŻU TA ‘FUNZJONIJIET TA’ PIŻ. DIN IT-TEKNIKA TAGĦMILHA POSSIBBLI LI TIŻDIED L-ORDNI TA’ KONVERĠENZA TA’ PROĊESS ITERATTIV PARTIKOLARI MINGĦAJR MA TIŻDIED B’MOD EĊĊESSIV L-ISPIŻA OPERATTIVA TIEGĦU. FI ĦDAN L-ISTUDJU ĠENERALI TAL-PROĊESSI ITERATTIVI MIBNIJA MILL-FOROM DIFFERENTI MSEMMIJA HAWN FUQ, AĦNA SE TAGĦMEL ENFASI SPEĊJALI FL-ISTUDJU TA ‘DAK LI JIĠRI META APPROĊĊ GĦERUQ MULTIPLI. BĦALA REGOLA ĠENERALI, NAFU LI L-ORDNI TA’ KONVERĠENZA HIJA MNAQQSA DRASTIKAMENT F’DAWN IL-KAŻIJIET. Iżda barra minn hekk, fil-każ ta’ multiplu, hemm problemi oħra assoċjati man-natura sinerġistika tal-matriċi Jacobean jew il-kundizzjoni ħażina tas-soluzzjoni._x000D_ Linja oħra importanti ta’ ħidma hija l-analiżi tad-DINAMIC tal-metodi iterattivi. AĦNA SE TISTUDJA MINN PUNT ANALYTIC, NUMERIKU U GRAFIKA TA ‘KWISTJONIJIET TA’ ĦSIEB BĦALL-BAĊINI TA ‘ATTRAZZJONI TA’ L-GĦERUQ, IL-PJANI TA ‘PARAMETRI, IS-SETTIJIET TA’ JULIA, IL-PREŻENZA TA ‘ĊIKLI ATTRATTUR U ATTRATTATURI STRAMBI (PUNTI FISSI LI MHUMIEX IS-SOLUZZJONI TA’ L-EKWAZZJONI MFITTXIJA), IL-KONVERĠENZA ĠENERALI U L-PREŻENZA TA ‘MĠIBIET KAOTIKA. AĦNA TIŻVOLĠI L-ISTUDJI KOLLHA MWETTQA FL-ISTUDJU TA’ DINAMIKA REALI U KUMPLESSA, PERESS LI T-TNEJN MHUMIEX EKWIVALENTI U JUŻAW GĦODOD U RIŻULTATI DIFFERENTI. F’linja oħra ta’ riċerka aħna nanalizzaw il-konnessjoni bejn it-trasport tal-metodi iterattivi għar-riżoluzzjoni ta’ ECUs mhux lineari bil-metodi NUMERICAL għar-riżoluzzjoni ta’ sitwazzjonijiet differenti (VALOR PROBLEMS inizjali)._x000D_ Mingħajr ma nagħlqu l-bieb għal applikazzjonijiet oħra, aħna nagħtu attenzjoni speċjali lil żewġ applikazzjonijiet concret li għandek bżonn mir-riżoluzzjoni mhux lineari tal-ECU għar-riżoluzzjoni tiegħek: PROBLEMI OTTIMIZZAZZJONI LINJARI U EKWAZZJONIJIET MATRIĊI NONLINEARI. (Maltese)
5 September 2022
0 references
ΤΟ ΈΡΓΟ ΑΥΤΌ ΠΡΟΤΕΊΝΕΙ 11 ΓΡΑΜΜΈΣ ΈΡΕΥΝΑΣ ΠΟΥ ΣΧΕΤΊΖΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΉ ΕΠΊΛΥΣΗ ΤΩΝ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΏΝ ΕΞΙΣΏΣΕΩΝ. ΜΕΤΑΞΎ ΤΩΝ ΣΤΌΧΩΝ ΑΥΤΏΝ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΏΝ, ΜΠΟΡΟΎΜΕ ΝΑ ΤΟΝΊΣΟΥΜΕ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΌ ΑΠΟΔΟΤΙΚΏΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΏΝ ΜΕΘΌΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΉ ΕΠΊΛΥΣΗ ΕΞΙΣΏΣΕΩΝ ΚΑΙ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΏΝ ΣΥΣΤΗΜΆΤΩΝ, ΑΝΑΛΎΟΝΤΑΣ ΤΗ ΣΎΓΚΛΙΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΉ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΌΤΗΤΆ ΤΟΥΣ. ΈΤΣΙ, ΓΙΑ ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ, ΑΝΑΖΗΤΟΎΜΕ ΕΛΕΎΘΕΡΕΣ ΠΑΡΆΓΩΓΕΣ Ή/ΚΑΙ ΑΝΤΊΣΤΡΟΦΕΣ ΜΕΘΌΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΥΝΑΤΌΤΗΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΉΣ ΤΟΥΣ ΣΕ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΕ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ ΠΟΥ ΠΑΡΟΥΣΙΆΖΟΥΝ ΙΔΙΟΜΟΡΦΊΕΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΔΙΩΚΌΜΕΝΗ ΛΎΣΗ. Η ΧΡΉΣΗ ΔΙΑΙΡΕΜΈΝΩΝ ΔΙΑΦΟΡΏΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΈΓΓΙΣΗ ΑΥΤΏΝ ΠΟΥ ΠΡΟΚΎΠΤΟΥΝ ΣΕ ΑΥΤΌ ΤΟ ΕΊΔΟΣ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΟΣ ΕΊΝΑΙ ΜΙΑ ΤΕΧΝΙΚΉ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΎΜΕ ΣΥΧΝΆ. ΑΠΌ ΑΥΤΉ ΤΗΝ ΆΠΟΨΗ ΔΙΑΚΡΊΝΟΥΜΕ ΔΎΟ ΟΙΚΟΓΈΝΕΙΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΏΝ: ΜΕ ΚΑΙ ΧΩΡΊΣ ΜΝΉΜΗ. ΣΕ ΑΥΤΌ ΤΟ ΠΕΔΊΟ, ΕΡΓΑΖΌΜΑΣΤΕ ΑΔΙΑΚΡΊΤΩΣ ΜΕ ΒΑΘΜΩΤΈΣ ΕΞΙΣΏΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΕΞΙΣΏΣΕΩΝ. ΜΙΑ ΆΛΛΗ ΓΡΑΜΜΉ ΕΡΓΑΣΊΑΣ ΕΊΝΑΙ ΑΦΙΕΡΩΜΈΝΗ ΣΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΙΚΈΣ ΜΕΘΌΔΟΥΣ, ΕΙΔΙΚΆ ΣΧΕΔΙΑΣΜΈΝΕΣ ΓΙΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΈΣ ΕΞΙΣΏΣΕΙΣ, ΚΑΙ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΈΣ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΆ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ (ΕΠΙΦΆΝΕΙΑ ΤΟΜΉ). ΑΦΙΕΡΏΝΟΥΜΕ ΕΠΊΣΗΣ ΜΈΡΟΣ ΑΥΤΟΎ ΤΟΥ ΈΡΓΟΥ ΣΤΗ ΜΕΛΈΤΗ ΤΩΝ ΥΒΡΙΔΙΚΏΝ ΜΕΘΌΔΩΝ, ΠΟΥ ΣΥΝΊΣΤΑΤΑΙ ΣΤΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΌ ΔΎΟ Ή ΠΕΡΙΣΣΌΤΕΡΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΏΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΏΝ ΓΙΑ ΝΑ ΠΡΟΣΠΑΘΉΣΟΥΜΕ ΝΑ ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΉΣΟΥΜΕ ΤΑ ΠΛΕΟΝΕΚΤΉΜΑΤΑ ΤΗΣ ΚΆΘΕ ΜΙΑΣ (ΤΑΧΎΤΗΤΑ ΣΎΓΚΛΙΣΗΣ ΤΗΣ ΜΙΑΣ, ΠΡΟΣΒΑΣΙΜΌΤΗΤΑ ΠΕΡΙΟΧΉΣ ΤΗΣ ΆΛΛΗΣ, Κ.ΛΠ.). ΜΊΑ ΑΠΌ ΤΙΣ ΝΈΕΣ ΤΕΧΝΙΚΈΣ ΠΟΥ ΕΙΣΆΓΟΥΜΕ ΣΕ ΑΥΤΌ ΤΟ ΈΡΓΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΏΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΏΝ ΣΤΙΣ ΠΡΟΗΓΟΎΜΕΝΕΣ ΓΡΑΜΜΈΣ ΕΊΝΑΙ Η ΧΡΉΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΏΝ ΒΆΡΟΥΣ. Η ΤΕΧΝΙΚΉ ΑΥΤΉ ΚΑΘΙΣΤΆ ΔΥΝΑΤΉ ΤΗΝ ΑΎΞΗΣΗ ΤΗΣ ΤΆΞΗΣ ΣΎΓΚΛΙΣΗΣ ΜΙΑΣ ΔΕΔΟΜΈΝΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΉΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΊΑΣ ΧΩΡΊΣ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΉ ΑΎΞΗΣΗ ΤΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΎ ΚΌΣΤΟΥΣ ΤΗΣ. ΣΤΟ ΠΛΑΊΣΙΟ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΉΣ ΜΕΛΈΤΗΣ ΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΏΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΏΝ ΠΟΥ ΚΑΤΑΣΚΕΥΆΖΟΝΤΑΙ ΑΠΌ ΤΙΣ ΔΙΆΦΟΡΕΣ ΜΟΡΦΈΣ ΠΟΥ ΑΝΑΦΈΡΟΝΤΑΙ ΠΑΡΑΠΆΝΩ, ΘΑ ΔΏΣΟΥΜΕ ΙΔΙΑΊΤΕΡΗ ΈΜΦΑΣΗ ΣΤΗ ΜΕΛΈΤΗ ΤΟΥ ΤΙ ΣΥΜΒΑΊΝΕΙ ΌΤΑΝ ΠΛΗΣΙΆΖΟΥΝ ΠΟΛΛΑΠΛΈΣ ΡΊΖΕΣ. ΚΑΤΆ ΓΕΝΙΚΌ ΚΑΝΌΝΑ, ΓΝΩΡΊΖΟΥΜΕ ΌΤΙ Η ΣΕΙΡΆ ΣΎΓΚΛΙΣΗΣ ΜΕΙΏΝΕΤΑΙ ΔΡΑΣΤΙΚΆ ΣΕ ΑΥΤΈΣ ΤΙΣ ΠΕΡΙΠΤΏΣΕΙΣ. Αλλά επιπλέον, στην περίπτωση ενός πολλαπλού, υπάρχουν και άλλα προβλήματα που σχετίζονται με τη συνεργιστική φύση της ιακωβαϊκής μήτρας ή την κακή κατάσταση της λύσης._x000D_ Μια άλλη σημαντική γραμμή εργασίας είναι η ανάλυση της DINAMIC των επαναληπτικών μεθόδων. ΘΑ ΜΕΛΕΤΉΣΟΥΜΕ ΑΠΌ ΑΝΑΛΥΤΙΚΉ, ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΉ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΉ ΆΠΟΨΗ ΖΗΤΉΜΑΤΑ ΌΠΩΣ ΟΙ ΛΕΚΆΝΕΣ ΈΛΞΗΣ ΤΩΝ ΡΙΖΏΝ, ΤΑ ΕΠΊΠΕΔΑ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΈΤΡΩΝ, ΤΑ ΣΎΝΟΛΑ ΤΗΣ ΤΖΟΎΛΙΑ, Η ΠΑΡΟΥΣΊΑ ΚΎΚΛΩΝ ΈΛΞΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΆΞΕΝΩΝ ΕΛΚΥΣΤΉΡΩΝ (ΣΤΑΘΕΡΆ ΣΗΜΕΊΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΊΝΑΙ Η ΛΎΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΙΩΚΌΜΕΝΗΣ ΕΞΊΣΩΣΗΣ), Η ΓΕΝΙΚΉ ΣΎΓΚΛΙΣΗ ΚΑΙ Η ΠΑΡΟΥΣΊΑ ΧΑΟΤΙΚΏΝ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΏΝ. ΞΕΔΙΠΛΏΝΟΥΜΕ ΌΛΕΣ ΤΙΣ ΜΕΛΈΤΕΣ ΠΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΉΘΗΚΑΝ ΣΤΗ ΜΕΛΈΤΗ ΤΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΉΣ ΚΑΙ ΣΎΝΘΕΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΉΣ, ΚΑΘΏΣ ΚΑΙ ΟΙ ΔΎΟ ΔΕΝ ΕΊΝΑΙ ΙΣΟΔΎΝΑΜΕΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΎΝ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΆ ΕΡΓΑΛΕΊΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΈΣΜΑΤΑ. Σε μια άλλη ερευνητική γραμμή αναλύουμε τη σύνδεση μεταξύ της μεταφοράς των επαναληπτικών μεθόδων για την επίλυση των μη γραμμικών ECU με τις μεθόδους NUMERICAL για την επίλυση διαφορετικών καταστάσεων (αρχικά ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ VALOR)._x000D_ Χωρίς να κλείσουμε την πόρτα σε άλλες εφαρμογές, θα δώσουμε ιδιαίτερη προσοχή σε δύο συγκεκριμένες εφαρμογές που χρειάζεστε από το μη γραμμικό ψήφισμα ECU για το ψήφισμά σας: ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΆ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΏΣΕΙΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΏΝ ΠΙΝΆΚΩΝ. (Greek)
5 September 2022
0 references
ŠIAME PROJEKTE SIŪLOMA 11 MOKSLINIŲ TYRIMŲ EILUČIŲ, SUSIJUSIŲ SU NETIESINIŲ LYGČIŲ SKAITINE SKIRIAMĄJA GEBA. TARP ŠIŲ EILUČIŲ TIKSLŲ GALIME PABRĖŽTI EFEKTYVIŲ KARTOTINIŲ LYGČIŲ IR NETIESINIŲ SISTEMŲ SKAITMENINĖS SKIRIAMOSIOS GEBOS METODŲ PROJEKTAVIMĄ, ANALIZUOJANT JŲ KONVERGENCIJĄ IR SKAIČIAVIMO EFEKTYVUMĄ. TAIGI, PAVYZDŽIUI, IEŠKOME LAISVŲ IŠVESTINIŲ IR (ARBA) ATVIRKŠTINIŲ METODŲ, KAD JUOS BŪTŲ GALIMA PRITAIKYTI OPTIMIZAVIMO PROBLEMOMS IR PROBLEMOMS, DĖL KURIŲ IEŠKOMAME SPRENDIME ESAMA IŠSKIRTINUMO. PADALYTŲ SKIRTUMŲ NAUDOJIMAS, KAD BŪTŲ GALIMA APYTIKSLIAI NUSTATYTI TOKIO TIPO PROBLEMĄ, YRA TECHNIKA, KURIĄ MES DAŽNAI NAUDOJAME. ŠIUO ATŽVILGIU IŠSKIRIAMOS DVI PROCESŲ ŠEIMOS: SU ATMINTIMI IR BE JOS. ŠIOJE SRITYJE MES DIRBAME NESKAIDRIAI SU SKALARINĖMIS LYGTIMIS IR LYGČIŲ SISTEMOMIS. KITA DARBO LINIJA SKIRTA KRYPTINIAMS METODAMS, SPECIALIAI SUPROJEKTUOTI NETIESINĖMS LYGTIMS, IR SU OPTIMIZACIJOS IR GEOMETRINIŲ PROBLEMŲ TAIKYMU (PAVIRŠIAUS SANKIRTA). DALĮ ŠIO PROJEKTO TAIP PAT SKIRIAME HIBRIDINIŲ METODŲ TYRIMUI, KURĮ SUDARO DVIEJŲ AR DAUGIAU KARTOTINIŲ PROCESŲ DERINIMAS, SIEKIANT KUO LABIAU PADIDINTI KIEKVIENO IŠ JŲ PRANAŠUMUS (VIENOS KONVERGENCIJOS GREITIS, KITO REGIONO PRIEINAMUMAS IR KT.). VIENAS IŠ NAUJŲ METODŲ, KURIUOS MES PRISTATOME ŠIAME PROJEKTE, KAD SUKURTUME KARTOTINIUS PROCESUS ANKSTESNĖSE EILUTĖSE, YRA SVORIO FUNKCIJŲ NAUDOJIMAS. ŠIS METODAS LEIDŽIA PADIDINTI TAM TIKRO KARTOTINIO PROCESO KONVERGENCIJOS TVARKĄ PERNELYG NEDIDINANT VEIKLOS SĄNAUDŲ. PER BENDRĄ TYRIMĄ APIE KARTOTINIUS PROCESUS, SUKURTUS IŠ PIRMIAU MINĖTŲ ĮVAIRIŲ FORMŲ, MES YPATINGĄ DĖMESĮ SKIRSIME TYRIMUI, KAS ATSITINKA, KAI KELIŲ ŠAKNŲ POŽIŪRIS. PAPRASTAI ŽINOME, KAD ŠIAIS ATVEJAIS KONVERGENCIJOS TVARKA DRASTIŠKAI SUMAŽĖJA. Be to, kartotinio atveju yra ir kitų problemų, susijusių su Jacobean matricos sinergetiniu pobūdžiu arba bloga tirpalo būkle._x000D_ Kita svarbi darbo linija yra kartotinių metodų DINAMIC analizė. MES IŠNAGRINĖSIME ANALITINIUS, SKAITINIUS IR GRAFINIUS KLAUSIMUS, TOKIUS KAIP ŠAKNŲ TRAUKOS BASEINAI, PARAMETRŲ PLOKŠTUMOS, JULIJOS RINKINIAI, ATRAKCIONŲ CIKLŲ IR KEISTŲ ATRAKCIONŲ BUVIMAS (FIKSUOTI TAŠKAI, KURIE NĖRA IEŠKOMOS LYGTIES SPRENDIMAS), BENDRA KONVERGENCIJA IR CHAOTIŠKO ELGESIO BUVIMAS. MES ATSKLEIDŽIAME VISUS TYRIMUS, ATLIKTUS REALIOS IR SUDĖTINGOS DINAMIKOS TYRIME, NES ABU NĖRA LYGIAVERČIAI IR NAUDOJA SKIRTINGUS ĮRANKIUS BEI REZULTATUS. Kitoje mokslinių tyrimų linijoje analizuojame ryšį tarp kartotinių nelinijinių ekiu rezoliucijos metodų su skirtingų situacijų sprendimo metodais (pradiniai VALOR PROBLEMS)._x000D_ Neuždarydami durų į kitas programas, ypatingą dėmesį skirsime dviem konkrečioms programoms, kurių jums reikia iš nelinijinės ECU rezoliucijos jūsų rezoliucijai: NETIESINĖS OPTIMIZAVIMO PROBLEMOS IR NETIESINĖS MATRICOS LYGTYS. (Lithuanian)
5 September 2022
0 references
ACEST PROIECT PROPUNE 11 LINII DE CERCETARE LEGATE DE REZOLUȚIA NUMERICĂ A ECUAȚIILOR NELINIARE. PRINTRE OBIECTIVELE ACESTOR LINII, PUTEM EVIDENȚIA PROIECTAREA UNOR METODE ITERATIVE EFICIENTE PENTRU REZOLUȚIA NUMERICĂ A ECUAȚIILOR ȘI A SISTEMELOR NELINIARE, ANALIZÂND CONVERGENȚA ȘI EFICIENȚA COMPUTAȚIONALĂ A ACESTORA. DECI, DE EXEMPLU, CĂUTĂM METODE DERIVATE GRATUITE ȘI/SAU METODE FĂRĂ REVERS PENTRU APLICABILITATEA LOR ÎN PROBLEMELE DE OPTIMIZARE ȘI ÎN PROBLEMELE CARE PREZINTĂ SINGULARITĂȚI ÎN SOLUȚIA CĂUTATĂ. UTILIZAREA DIFERENȚELOR DIVIZATE PENTRU A APROXIMA CELE DERIVATE ÎN ACEST TIP DE PROBLEMĂ ESTE O TEHNICĂ PE CARE O FOLOSIM FRECVENT. ÎN ACEST SENS, DISTINGEM DOUĂ FAMILII DE PROCESE: CU ȘI FĂRĂ MEMORIE. ÎN ACEST DOMENIU, LUCRĂM INDISTINCT CU ECUAȚII SCALARE ȘI SISTEME DE ECUAȚII. O ALTĂ LINIE DE LUCRU ESTE DEDICATĂ METODELOR DIRECȚIONALE, SPECIAL CONCEPUTE PENTRU ECUAȚII NELINIARE ȘI CU APLICAȚII ÎN OPTIMIZAREA ȘI PROBLEMELE GEOMETRICE (INTERSECȚIA SUPRAFEȚEI). DE ASEMENEA, DEDICĂM O PARTE DIN ACEST PROIECT STUDIULUI METODELOR HIBRIDE, CONSTÂND ÎN COMBINAREA A DOUĂ SAU MAI MULTE PROCESE ITERATIVE PENTRU A ÎNCERCA SĂ MAXIMIZĂM AVANTAJELE FIECĂRUIA (VITEZA DE CONVERGENȚĂ A UNEIA, ACCESIBILITATEA REGIUNII CELUILALT ETC.). UNA DINTRE TEHNICILE NOI PE CARE LE INTRODUCEM ÎN ACEST PROIECT PENTRU A CONSTRUI PROCESE ITERATIVE ÎN LINIILE ANTERIOARE ESTE UTILIZAREA FUNCȚIILOR DE GREUTATE. ACEASTĂ TEHNICĂ PERMITE CREȘTEREA ORDINII DE CONVERGENȚĂ A UNUI ANUMIT PROCES ITERATIV, FĂRĂ A CREȘTE ÎN MOD EXCESIV COSTUL SĂU OPERAȚIONAL. ÎN CADRUL STUDIULUI GENERAL AL PROCESELOR ITERATIVE CONSTRUITE DIN DIFERITELE FORME MENȚIONATE MAI SUS, VOM PUNE UN ACCENT DEOSEBIT ÎN STUDIUL A CEEA CE SE ÎNTÂMPLĂ ATUNCI CÂND SE APROPIE MAI MULTE RĂDĂCINI. CA REGULĂ GENERALĂ, ȘTIM CĂ ORDINEA CONVERGENȚEI ESTE REDUSĂ DRASTIC ÎN ACESTE CAZURI. Dar, în plus, în cazul unui multiplu, există și alte probleme asociate cu natura sinergică a matricei iacobiniene sau cu starea proastă a soluției._x000D_ O altă linie de lucru importantă este analiza DINAMIC a metodelor iterative. VOM STUDIA DINTR-UN PUNCT DE VEDERE ANALITIC, NUMERIC ȘI GRAFIC ASPECTE CUM AR FI BAZINELE DE ATRACȚIE A RĂDĂCINILOR, PLANURILE PARAMETRILOR, SETURILE DE JULIA, PREZENȚA CICLURILOR DE ATRAGERE ȘI A ATRAGETORILOR CIUDAȚI (PUNCTE FIXE CARE NU SUNT SOLUȚIA ECUAȚIEI CĂUTATE), CONVERGENȚA GENERALĂ ȘI PREZENȚA COMPORTAMENTELOR HAOTICE. DESFĂȘURĂM TOATE STUDIILE EFECTUATE ÎN STUDIUL DINAMICII REALE ȘI COMPLEXE, DEOARECE AMBELE NU SUNT ECHIVALENTE ȘI FOLOSESC DIFERITE INSTRUMENTE ȘI REZULTATE. Într-o altă linie de cercetare analizăm legătura dintre transportul metodelor iterative de rezoluție a ECU-urilor neliniare cu metodele NUMERICAL de soluționare a diferitelor situații (initial VALOR PROBLEMS)._x000D_ Fără a închide ușa către alte aplicații, vom acorda o atenție deosebită celor două aplicații concrete de care aveți nevoie din rezoluția ECU neliniară pentru rezoluția dumneavoastră: PROBLEME DE OPTIMIZARE NELINIARE ȘI ECUAȚII MATRICEALE NELINIARE. (Romanian)
5 September 2022
0 references
V TOMTO PROJEKTE SA NAVRHUJE 11 RIADKOV VÝSKUMU TÝKAJÚCICH SA NUMERICKÉHO ROZLÍŠENIA NELINEÁRNYCH ROVNÍC. MEDZI CIEĽMI TÝCHTO LÍNIÍ MÔŽEME ZDÔRAZNIŤ NÁVRH EFEKTÍVNYCH ITERATÍVNYCH METÓD PRE NUMERICKÉ ROZLÍŠENIE ROVNÍC A NELINEÁRNYCH SYSTÉMOV, ANALYZOVAŤ ICH KONVERGENCIU A VÝPOČTOVÚ ÚČINNOSŤ. TAK NAPRÍKLAD HĽADÁME VOĽNÉ DERIVÁTOVÉ A/ALEBO REVERZNÉ METÓDY PRE ICH POUŽITEĽNOSŤ V OPTIMALIZAČNÝCH PROBLÉMOCH A V PROBLÉMOCH, KTORÉ PREDSTAVUJÚ SINGULARITU V HĽADANOM RIEŠENÍ. POUŽITIE ROZDELENÝCH ROZDIELOV NA PRIBLÍŽENIE TÝCH, KTORÉ SÚ ODVODENÉ V TOMTO TYPE PROBLÉMU, JE TECHNIKA, KTORÚ ČASTO POUŽÍVAME. V TEJTO SÚVISLOSTI ROZLIŠUJEME DVE SKUPINY PROCESOV: S PAMÄŤOU A BEZ NEJ. V TEJTO OBLASTI PRACUJEME BEZ ROZDIELU SO SKALÁRNYMI ROVNICAMI A SYSTÉMAMI ROVNÍC. ĎALŠIA LÍNIA PRÁCE JE VENOVANÁ SMEROVÝM METÓDAM, ŠPECIÁLNE NAVRHNUTÝM PRE NELINEÁRNE ROVNICE A S APLIKÁCIAMI V OPTIMALIZÁCII A GEOMETRICKÝCH PROBLÉMOCH (POVRCHOVÁ KRIŽOVATKA). ČASŤ TOHTO PROJEKTU VENUJEME AJ ŠTÚDIU HYBRIDNÝCH METÓD, KTORÁ SPOČÍVA V KOMBINÁCII DVOCH ALEBO VIACERÝCH ITERATÍVNYCH PROCESOV S CIEĽOM MAXIMALIZOVAŤ VÝHODY KAŽDÉHO Z NICH (RÝCHLOSŤ KONVERGENCIE JEDNÉHO, DOSTUPNOSŤ DRUHÉHO REGIÓNU ATĎ.). JEDNOU Z NOVÝCH TECHNÍK, KTORÉ V TOMTO PROJEKTE ZAVÁDZAME NA VYBUDOVANIE ITERATÍVNYCH PROCESOV V PREDCHÁDZAJÚCICH RIADKOCH, JE POUŽITIE VÁHOVÝCH FUNKCIÍ. TÁTO TECHNIKA UMOŽŇUJE ZVÝŠIŤ PORADIE ZBLIŽOVANIA DANÉHO ITERAČNÉHO PROCESU BEZ TOHO, ABY SA NADMERNE ZVÝŠILI JEHO PREVÁDZKOVÉ NÁKLADY. V RÁMCI VŠEOBECNÉHO ŠTÚDIA ITERATÍVNYCH PROCESOV POSTAVENÝCH Z RÔZNYCH VYŠŠIE UVEDENÝCH FORIEM BUDEME KLÁSŤ OSOBITNÝ DÔRAZ NA ŠTÚDIUM TOHO, ČO SA STANE, KEĎ SA PRISTUPUJE K VIACERÝM KOREŇOM. VO VŠEOBECNOSTI VIEME, ŽE V TÝCHTO PRÍPADOCH JE PORADIE KONVERGENCIE DRASTICKY ZNÍŽENÉ. Ale okrem toho v prípade násobku existujú ďalšie problémy spojené so synergickým charakterom Jacobeanovej matice alebo zlým stavom riešenia._x000D_ Ďalšou dôležitou pracovnou líniou je analýza DINAMIC iteratívnych metód. BUDEME ŠTUDOVAŤ Z ANALYTICKÉHO, NUMERICKÉHO A GRAFICKÉHO HĽADISKA OTÁZOK, AKO SÚ PANVY PRÍŤAŽLIVOSTI KOREŇOV, ROVINY PARAMETROV, SÚBORY JULIE, PRÍTOMNOSŤ ATRAKTOROVÝCH CYKLOV A PODIVNÝCH ATRAKTOROV (PEVNÉ BODY, KTORÉ NIE SÚ RIEŠENÍM HĽADANEJ ROVNICE), VŠEOBECNÁ KONVERGENCIA A PRÍTOMNOSŤ CHAOTICKÉHO SPRÁVANIA. ROZVÍJAME VŠETKY ŠTÚDIE VYKONANÉ V ŠTÚDII SKUTOČNEJ A KOMPLEXNEJ DYNAMIKY, PRETOŽE OBE NIE SÚ ROVNOCENNÉ A POUŽÍVAJÚ RÔZNE NÁSTROJE A VÝSLEDKY. V ďalšej výskumnej línii analyzujeme spojenie medzi prepravou iteratívnych metód pre rozlíšenie nelineárnych ECU s NUMERICAL metódami na riešenie rôznych situácií (počiatočný VALOR PROBLEMS)._x000D_ Bez zatvorenia dverí k iným aplikáciám budeme venovať osobitnú pozornosť dvom konkretným žiadostiam, ktoré potrebujete z nelineárneho uznesenia ECU pre vaše rozlíšenie: NELINEÁRNE PROBLÉMY S OPTIMALIZÁCIOU A NELINEÁRNE ROVNICE. (Slovak)
5 September 2022
0 references
SEE PROJEKT PAKUB 11 RIDA UURINGUID, MIS ON SEOTUD MITTELINEAARSETE VÕRRANDITE ARVULISE ERALDUSVÕIMEGA. NENDE RIDADE EESMÄRKIDE HULGAS SAAME RÕHUTADA TÕHUSATE ITERATIIVSETE MEETODITE KAVANDAMIST VÕRRANDITE JA MITTELINEAARSETE SÜSTEEMIDE NUMBRILISE ERALDUSVÕIME JAOKS, ANALÜÜSIDES NENDE LÄHENEMIST JA ARVUTUSLIKKU TÕHUSUST. NIISIIS, NÄITEKS OTSIME TASUTA TULETIS- JA/VÕI PÖÖRDVABASID MEETODEID NENDE RAKENDAMISEKS OPTIMEERIMISPROBLEEMIDES JA PROBLEEMIDES, MIS PAKUVAD OTSITAVAS LAHENDUSES SINGULAARSUST. JAGATUD ERINEVUSTE KASUTAMINE, ET LÄHENDADA NEID, MIS ON TULETATUD SEDA TÜÜPI PROBLEEMIST, ON MEETOD, MIDA ME KASUTAME SAGELI. SELLEGA SEOSES ERISTAME KAHTE LIIKI PROTSESSE: MÄLUGA JA ILMA. SELLES VALDKONNAS TÖÖTAME VAHET TEGEMATA SKALAARVÕRRANDITE JA VÕRRANDITE SÜSTEEMIDEGA. TEINE TÖÖSUUND ON PÜHENDATUD SUUNAMISMEETODITELE, MIS ON SPETSIAALSELT KAVANDATUD MITTELINEAARSETE VÕRRANDITE JAOKS NING OPTIMEERIMISE JA GEOMEETRILISTE PROBLEEMIDE (PINNA RISTMIKU) RAKENDUSTEGA. SAMUTI PÜHENDAME OSA SELLEST PROJEKTIST HÜBRIIDMEETODITE UURINGULE, MIS KOOSNEB KAHE VÕI ENAMA ITERATIIVSE PROTSESSI KOMBINEERIMISEST, ET PÜÜDA MAKSIMEERIDA MÕLEMA EELISEID (ÜHE LÄHENEMISE KIIRUS, TEISE PIIRKONNA LIGIPÄÄSETAVUS JNE). ÜKS UUDSEID TEHNIKAID, MIDA ME SELLES PROJEKTIS TUTVUSTAME, ET EHITADA EELMISTES RIDADES ITERATIIVSEID PROTSESSE, ON KAALUFUNKTSIOONIDE KASUTAMINE. SEE MEETOD VÕIMALDAB SUURENDADA KONKREETSE ITERATIIVSE PROTSESSI ÜHTLUSTUMISE JÄRJEKORDA, SUURENDAMATA LIIGSELT SELLE TEGEVUSKULUSID. EESPOOL NIMETATUD ERI VORMIDEST EHITATUD ITERATIIVSETE PROTSESSIDE ÜLDISES UURINGUS PÖÖRAME ERILIST TÄHELEPANU SELLELE, MIS JUHTUB, KUI MITU JUURT LÄHENEVAD. ÜLDISELT TEAME, ET SELLISTEL JUHTUDEL ON LÄHENEMISE JÄRJEKORD DRASTILISELT VÄHENENUD. Kuid lisaks on mitme puhul muid probleeme, mis on seotud Jakoobi maatriksi sünergilise olemusega või lahenduse halva seisundiga._x000D_ Teine oluline tööjoon on iteratiivsete meetodite DINAMIC analüüs. UURIME ANALÜÜTILISTEST, NUMBRILISTEST JA GRAAFILISTEST ASPEKTIDEST, NAGU JUURTE ATRAKTIIVSUSE BASSEINID, PARAMEETRITE TASANDID, JULIA KOMPLEKTID, ATRAKTSIOONITSÜKLITE JA KUMMALISTE ATRAKTSIOONIDE OLEMASOLU (FIKSEERITUD PUNKTID, MIS EI OLE SOOVITUD VÕRRANDI LAHENDUS), ÜLDINE LÄHENEMINE JA KAOOTILISE KÄITUMISE OLEMASOLU. ME AVALIKUSTAME KÕIK UURINGUD, MIS VIIDI LÄBI REAALSE JA KEERULISE DÜNAAMIKA UURIMISEL, KUNA MÕLEMAD EI OLE SAMAVÄÄRSED JA KASUTAVAD ERINEVAID VAHENDEID JA TULEMUSI. Teises uurimisliinis analüüsime seost mittelineaarsete eküüde eraldusvõime iteratiivsete meetodite transpordi vahel NUMERICAL meetoditega erinevate olukordade lahendamiseks (esialgne VALOR PROBLEMS)._x000D_ Teiste rakenduste ukse sulgemiseta pöörame erilist tähelepanu kahele konkreetsele rakendusele, mida vajate mittelineaarsest ECU resolutsioonist oma resolutsiooni jaoks: MITTELINEAARSED OPTIMEERIMISPROBLEEMID JA MITTELINEAARSED MAATRIKSI VÕRRANDID. (Estonian)
5 September 2022
0 references
PROJEKT PROPONUJE 11 LINII BADAWCZYCH ZWIĄZANYCH Z NUMERYCZNĄ ROZDZIELCZOŚCIĄ RÓWNAŃ NIELINIOWYCH. WŚRÓD CELÓW TYCH LINII MOŻEMY WYRÓŻNIĆ PROJEKTOWANIE WYDAJNYCH METOD ITERACYJNYCH DLA NUMERYCZNEJ ROZDZIELCZOŚCI RÓWNAŃ I SYSTEMÓW NIELINIOWYCH, ANALIZUJĄC ICH KONWERGENCJĘ I WYDAJNOŚĆ OBLICZENIOWĄ. TAK WIĘC, NA PRZYKŁAD, SZUKAMY DARMOWYCH POCHODNYCH I/LUB ODWROTNYCH METOD ICH ZASTOSOWANIA W PROBLEMACH OPTYMALIZACYJNYCH I W PROBLEMACH, KTÓRE PRZEDSTAWIAJĄ OSOBLIWOŚCI W POSZUKIWANYM ROZWIĄZANIU. ZASTOSOWANIE PODZIELONYCH RÓŻNIC W CELU PRZYBLIŻENIA TYCH UZYSKANYCH W TEGO TYPU PROBLEMACH JEST TECHNIKĄ, KTÓRĄ CZĘSTO STOSUJEMY. W ZWIĄZKU Z TYM WYRÓŻNIAMY DWIE RODZINY PROCESÓW: Z PAMIĘCIĄ I BEZ NIEJ. W TYM POLU PRACUJEMY W SPOSÓB NIEWYRAŹNY Z RÓWNANIAMI SKALARNYMI I UKŁADAMI RÓWNAŃ. INNA LINIA PRAC POŚWIĘCONA JEST METODOM KIERUNKOWYM, SPECJALNIE ZAPROJEKTOWANYM DO RÓWNAŃ NIELINIOWYCH ORAZ Z ZASTOSOWANIAMI W OPTYMALIZACJI I PROBLEMACH GEOMETRYCZNYCH (PRZECIĘCIE POWIERZCHNI). CZĘŚĆ PROJEKTU POŚWIĘCAMY RÓWNIEŻ BADANIU METOD HYBRYDOWYCH, POLEGAJĄCYM NA ŁĄCZENIU DWÓCH LUB WIĘCEJ PROCESÓW ITERACYJNYCH, ABY ZMAKSYMALIZOWAĆ ZALETY KAŻDEGO Z NICH (PRĘDKOŚĆ ZBIEŻNOŚCI JEDNEGO, DOSTĘPNOŚĆ REGIONU DLA DRUGIEGO ITP.). JEDNĄ Z NOWATORSKICH TECHNIK, KTÓRE WPROWADZAMY W TYM PROJEKCIE DO BUDOWANIA ITERACYJNYCH PROCESÓW W POPRZEDNICH LINIACH, JEST WYKORZYSTANIE FUNKCJI WAGOWYCH. TECHNIKA TA POZWALA NA ZWIĘKSZENIE PORZĄDKU ZBIEŻNOŚCI DANEGO PROCESU ITERACYJNEGO BEZ NADMIERNEGO ZWIĘKSZANIA JEGO KOSZTÓW OPERACYJNYCH. W RAMACH OGÓLNEGO BADANIA PROCESÓW ITERACYJNYCH SKONSTRUOWANYCH Z RÓŻNYCH FORM WYMIENIONYCH POWYŻEJ, POŁOŻYMY SZCZEGÓLNY NACISK W BADANIU TEGO, CO SIĘ DZIEJE, GDY ZBLIŻA SIĘ WIELE KORZENI. OGÓLNIE RZECZ BIORĄC, WIEMY, ŻE KOLEJNOŚĆ ZBIEŻNOŚCI JEST DRASTYCZNIE OGRANICZONA W TYCH PRZYPADKACH. Ale ponadto, w przypadku wielokrotności, istnieją inne problemy związane z synergistycznym charakterem matrycy Jacobean lub złym stanem rozwiązania._x000D_ Kolejną ważną linią roboczą jest analiza DINAMIC metod iteracyjnych. BĘDZIEMY STUDIOWAĆ Z ANALITYCZNEGO, NUMERYCZNEGO I GRAFICZNEGO PUNKTU WIDZENIA, TAKICH JAK BASENY PRZYCIĄGANIA KORZENI, PŁASZCZYZNY PARAMETRÓW, ZESTAWY JULII, OBECNOŚĆ CYKLI ATRAKTORA I DZIWNYCH ATRAKTORÓW (STAŁE PUNKTY, KTÓRE NIE SĄ ROZWIĄZANIEM POSZUKIWANEGO RÓWNANIA), OGÓLNĄ KONWERGENCJĘ I OBECNOŚĆ CHAOTYCZNYCH ZACHOWAŃ. ROZWIJAMY WSZYSTKIE BADANIA PRZEPROWADZONE W BADANIU RZECZYWISTEJ I ZŁOŻONEJ DYNAMIKI, PONIEWAŻ OBA NIE SĄ RÓWNOWAŻNE I WYKORZYSTUJĄ RÓŻNE NARZĘDZIA I WYNIKI. W innej linii badawczej analizujemy związek między transportem iteratywnych metod rozwiązywania nieliniowych ECU z NUMERICALnymi metodami rozwiązywania różnych sytuacji (początkowe PROBLEMS VALOR)._x000D_ Bez zamykania drzwi do innych aplikacji, zwrócimy szczególną uwagę na dwie betonowe aplikacje, których potrzebujesz z nieliniowej rozdzielczości ECU do rozwiązania: NIELINIOWE PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE I NIELINIOWE RÓWNANIA MACIERZY. (Polish)
5 September 2022
0 references
ESTE PROJETO PROPÕE 11 LINHAS DE PESQUISA RELACIONADAS À RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES NÃO LINEARES. DENTRE OS OBJETIVOS DESSAS LINHAS, DESTACA-SE O DESENHO DE MÉTODOS ITERATIVOS EFICIENTES PARA A RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES E SISTEMAS NÃO LINEARES, ANALISANDO SUA CONVERGÊNCIA E EFICIÊNCIA COMPUTACIONAL. ASSIM, POR EXEMPLO, PROCURAMOS MÉTODOS DERIVADOS LIVRES E/OU INVERSOS PARA SUA APLICABILIDADE EM PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO E EM PROBLEMAS QUE APRESENTEM SINGULARIDADES NA SOLUÇÃO PROCURADA. O USO DE DIFERENÇAS DIVIDIDAS PARA APROXIMAR AS DERIVADAS DESSE TIPO DE PROBLEMA É UMA TÉCNICA QUE USAMOS COM FREQUÊNCIA. A ESTE RESPEITO, DISTINGUEM-SE DUAS FAMÍLIAS DE PROCESSOS: COM E SEM MEMÓRIA. NESTE CAMPO, TRABALHAMOS INDISTINTAMENTE COM EQUAÇÕES ESCALARES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES. OUTRA LINHA DE TRABALHO É DEDICADA A MÉTODOS DIRECIONAIS, ESPECIFICAMENTE PROJETADOS PARA EQUAÇÕES NÃO LINEARES, E COM APLICAÇÕES EM OTIMIZAÇÃO E PROBLEMAS GEOMÉTRICOS (INTERSEÇÃO DE SUPERFÍCIE). TAMBÉM DEDICAMOS PARTE DESTE PROJETO AO ESTUDO DE MÉTODOS HÍBRIDOS, CONSISTINDO EM COMBINAR DOIS OU MAIS PROCESSOS ITERATIVOS PARA TENTAR MAXIMIZAR AS VANTAGENS DE CADA UM (VELOCIDADE DE CONVERGÊNCIA DE UM, ACESSIBILIDADE DA REGIÃO DO OUTRO, ETC.). UMA DAS NOVAS TÉCNICAS QUE INTRODUZIMOS NESTE PROJETO PARA CONSTRUIR PROCESSOS ITERATIVOS NAS LINHAS ANTERIORES É O USO DE FUNÇÕES DE PESO. ESTA TÉCNICA PERMITE AUMENTAR A ORDEM DE CONVERGÊNCIA DE UM DETERMINADO PROCESSO ITERATIVO SEM AUMENTAR EXCESSIVAMENTE O SEU CUSTO OPERACIONAL. DENTRO DO ESTUDO GERAL DOS PROCESSOS ITERATIVOS CONSTRUÍDOS DAS DIFERENTES FORMAS MENCIONADAS ACIMA, DAREMOS ÊNFASE ESPECIAL NO ESTUDO DO QUE ACONTECE QUANDO AS MÚLTIPLAS RAÍZES SE APROXIMAM. COMO REGRA GERAL, SABEMOS QUE A ORDEM DE CONVERGÊNCIA É DRASTICAMENTE REDUZIDA NESTES CASOS. Mas além disso, no caso de um múltiplo, há outros problemas associados à natureza sinérgica da matriz jacobina ou à má condição da solução._x000D_ Outra linha de trabalho importante é a análise do DINAMIC dos métodos iterativos. ESTUDAREMOS, A PARTIR DE UM PONTO DE VISTA ANALÍTICO, NUMÉRICO E GRÁFICO, QUESTÕES COMO AS BACIAS DE ATRAÇÃO DAS RAÍZES, OS PLANOS DE PARÂMETROS, OS CONJUNTOS DE JULIA, A PRESENÇA DE CICLOS DE ATRAÇÃO E ATRATORES ESTRANHOS (PONTOS FIXOS QUE NÃO SÃO A SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO PROCURADA), A CONVERGÊNCIA GERAL E A PRESENÇA DE COMPORTAMENTOS CAÓTICOS. DESDOBRAMOS TODOS OS ESTUDOS REALIZADOS NO ESTUDO DE DINÂMICAS REAIS E COMPLEXAS, POIS AMBOS NÃO SÃO EQUIVALENTES E UTILIZAM DIFERENTES FERRAMENTAS E RESULTADOS. Em outra linha de pesquisa analisamos a conexão entre o transporte dos métodos iterativos para a resolução de ECUs não lineares com os métodos NUMERICAL para a resolução de diferentes situações (problemas iniciais VALOR)._x000D_ Sem fechar a porta para outras aplicações, prestaremos especial atenção a duas aplicações concretas que você precisa da resolução não linear da ECU para sua resolução: PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO NÃO LINEAR E EQUAÇÕES DE MATRIZ NÃO LINEAR. (Portuguese)
5 September 2022
0 references
DETTA PROJEKT FÖRESLÅR 11 FORSKNINGSLINJER RELATERADE TILL DEN NUMERISKA UPPLÖSNINGEN AV ICKE-LINJÄRA EKVATIONER. BLAND MÅLEN FÖR DESSA LINJER KAN VI BELYSA UTFORMNINGEN AV EFFEKTIVA ITERATIVA METODER FÖR NUMERISK UPPLÖSNING AV EKVATIONER OCH ICKE-LINJÄRA SYSTEM, ANALYSERA DERAS KONVERGENS OCH BERÄKNINGSEFFEKTIVITET. SÅ VI LETAR TILL EXEMPEL EFTER GRATIS DERIVAT OCH/ELLER OMVÄNDA METODER FÖR DERAS TILLÄMPLIGHET I OPTIMERINGSPROBLEM OCH I PROBLEM SOM PRESENTERAR SINGULARITETER I DEN EFTERSÖKTA LÖSNINGEN. ANVÄNDNINGEN AV DELADE SKILLNADER FÖR ATT APPROXIMERA DEM SOM HÄRLEDS I DENNA TYP AV PROBLEM ÄR EN TEKNIK SOM VI ANVÄNDER OFTA. I DETTA AVSEENDE SKILJER VI TVÅ GRUPPER AV PROCESSER: MED OCH UTAN MINNE. INOM DETTA OMRÅDE ARBETAR VI OTYDLIGT MED SKALÄREKVATIONER OCH EKVATIONSSYSTEM. EN ANNAN RAD AV ARBETE ÄR TILLÄGNAD RIKTADE METODER, SPECIELLT UTFORMADE FÖR ICKE-LINJÄRA EKVATIONER, OCH MED TILLÄMPNINGAR I OPTIMERING OCH GEOMETRISKA PROBLEM (YTTRE KORSNING). VI ÄGNAR OCKSÅ EN DEL AV DETTA PROJEKT ÅT ATT STUDERA HYBRIDMETODER, SOM BESTÅR AV ATT KOMBINERA TVÅ ELLER FLERA ITERATIVA PROCESSER FÖR ATT FÖRSÖKA MAXIMERA FÖRDELARNA MED VAR OCH EN (SNABB KONVERGENS AV DEN ENA, REGIONENS TILLGÄNGLIGHET AV DEN ANDRA, ETC.). EN AV DE NYA TEKNIKER SOM VI INTRODUCERAR I DETTA PROJEKT FÖR ATT BYGGA ITERATIVA PROCESSER I DE TIDIGARE LINJERNA ÄR ANVÄNDNINGEN AV VIKTFUNKTIONER. DENNA TEKNIK GÖR DET MÖJLIGT ATT ÖKA KONVERGENSORDNINGEN FÖR EN GIVEN ITERATIV PROCESS UTAN ATT ALLTFÖR ÖKA DRIFTSKOSTNADERNA. INOM DEN ALLMÄNNA STUDIEN AV DE ITERATIVA PROCESSER SOM KONSTRUERATS AV DE OLIKA FORMER SOM NÄMNS OVAN KOMMER VI ATT LÄGGA SÄRSKILD VIKT VID STUDIEN AV VAD SOM HÄNDER NÄR FLERA RÖTTER NÄRMAR SIG. SOM EN ALLMÄN REGEL VET VI ATT KONVERGENSORDNINGEN DRASTISKT MINSKAR I DESSA FALL. Men i fallet med en multipel finns det andra problem förknippade med den Jacobean matrisens synergistiska natur eller lösningens dåliga tillstånd._x000D_ En annan viktig arbetslinje är analysen av DINAMIC av iterativa metoder. VI KOMMER ATT STUDERA FRÅN EN ANALYTISK, NUMERISK OCH GRAFISK SYNVINKEL FRÅGOR SOM BASSÄNGER AV ATTRAKTION AV RÖTTERNA, PLANEN AV PARAMETRAR, UPPSÄTTNINGAR AV JULIA, NÄRVARON AV DRAGNINGSCYKLER OCH KONSTIGA ATTRAHERARE (FASTA PUNKTER SOM INTE ÄR LÖSNINGEN AV DEN EKVATION SOM EFTERSTRÄVAS), DEN ALLMÄNNA KONVERGENSEN OCH NÄRVARON AV KAOTISKA BETEENDEN. VI UTVECKLAR ALLA STUDIER SOM GJORTS I STUDIEN AV VERKLIG OCH KOMPLEX DYNAMIK, EFTERSOM BÅDA INTE ÄR LIKVÄRDIGA OCH ANVÄNDER OLIKA VERKTYG OCH RESULTAT. I en annan forskningslinje analyserar vi sambandet mellan transporten av de iterativa metoderna för upplösning av icke-linjära ecu och NUMERICAL-metoderna för att lösa olika situationer (ursprungliga VALOR PROBLEMS)._x000D_ Utan att stänga dörren till andra applikationer, kommer vi att ägna särskild uppmärksamhet åt två konkreta tillämpningar som du behöver från den icke-linjära ECU-resolutionen för din resolution: ICKE-LINJÄRA OPTIMERINGSPROBLEM OCH ICKE-LINJÄRA MATRISEKVATIONER. (Swedish)
5 September 2022
0 references
A PROJEKT 11 KUTATÁSI VONALAT JAVASOL A NEMLINEÁRIS EGYENLETEK NUMERIKUS FELBONTÁSÁHOZ KAPCSOLÓDÓAN. E SOROK CÉLKITŰZÉSEI KÖZÖTT KIEMELHETJÜK AZ EGYENLETEK ÉS A NEMLINEÁRIS RENDSZEREK NUMERIKUS FELBONTÁSÁRA SZOLGÁLÓ HATÉKONY ITERATÍV MÓDSZEREK KIALAKÍTÁSÁT, KONVERGENCIÁJUKAT ÉS SZÁMÍTÁSI HATÉKONYSÁGUKAT ELEMEZVE. ÍGY PÉLDÁUL SZABAD SZÁRMAZÉKOS ÉS/VAGY FORDÍTOTT-MENTES MÓDSZEREKET KERESÜNK OPTIMALIZÁLÁSI PROBLÉMÁKRA VALÓ ALKALMAZHATÓSÁGUKHOZ ÉS OLYAN PROBLÉMÁKHOZ, AMELYEK SZINGULARITÁST JELENTENEK A KERESETT MEGOLDÁSBAN. A MEGOSZTOTT KÜLÖNBSÉGEK ALKALMAZÁSA AZ ILYEN TÍPUSÚ PROBLÉMÁKBÓL SZÁRMAZÓK KÖZELÍTÉSÉRE OLYAN TECHNIKA, AMELYET GYAKRAN HASZNÁLUNK. E TEKINTETBEN KÉT FOLYAMATCSALÁDOT KÜLÖNBÖZTETÜNK MEG: MEMÓRIÁVAL ÉS ANÉLKÜL. EZEN A TERÜLETEN DISZKRÉTEN DOLGOZUNK SKALÁRIS EGYENLETEKKEL ÉS EGYENLETRENDSZEREKKEL. EGY MÁSIK MUNKASOR AZ IRÁNYÍTOTT MÓDSZEREKRE IRÁNYUL, AMELYEKET KIFEJEZETTEN NEMLINEÁRIS EGYENLETEKHEZ TERVEZTEK, VALAMINT AZ OPTIMALIZÁLÁSI ÉS GEOMETRIAI PROBLÉMÁK (FELÜLETI METSZÉSPONT) ALKALMAZÁSAIHOZ. A PROJEKT EGY RÉSZÉT A HIBRID MÓDSZEREK TANULMÁNYOZÁSÁRA IS FORDÍTJUK, AMELYEK KÉT VAGY TÖBB ITERATÍV FOLYAMAT KOMBINÁCIÓJÁBÓL ÁLLNAK, HOGY MEGPRÓBÁLJÁK MAXIMALIZÁLNI AZ EGYIK ELŐNYEIT (AZ EGYIK KONVERGENCIA SEBESSÉGE, A MÁSIK RÉGIÓ MEGKÖZELÍTHETŐSÉGE STB.). AZ EGYIK ÚJ TECHNIKA, AMELYET EBBEN A PROJEKTBEN BEVEZETÜNK, HOGY ITERATÍV FOLYAMATOKAT ÉPÍTSÜNK KI AZ ELŐZŐ SOROKBAN, A SÚLYFÜGGVÉNYEK HASZNÁLATA. EZ A TECHNIKA LEHETŐVÉ TESZI EGY ADOTT ITERATÍV FOLYAMAT KONVERGENCIÁJÁNAK NÖVELÉSÉT ANÉLKÜL, HOGY TÚLZOTT MÉRTÉKBEN NÖVELNÉ A MŰKÖDÉSI KÖLTSÉGEKET. A FENT EMLÍTETT KÜLÖNBÖZŐ FORMÁKBÓL KIALAKÍTOTT ITERATÍV FOLYAMATOK ÁLTALÁNOS TANULMÁNYOZÁSA SORÁN KÜLÖNÖS HANGSÚLYT FEKTETÜNK ANNAK TANULMÁNYOZÁSÁRA, HOGY MI TÖRTÉNIK A TÖBB GYÖKERES MEGKÖZELÍTÉS ESETÉN. ÁLTALÁNOS SZABÁLYKÉNT TUDJUK, HOGY EZEKBEN AZ ESETEKBEN DRASZTIKUSAN CSÖKKEN A KONVERGENCIA SORRENDJE. De ezen túlmenően, a többszörös esetében egyéb problémák is felmerülnek a Jacobe-mátrix szinergikus jellegével vagy a megoldás rossz állapotával kapcsolatban._x000D_ Egy másik fontos munkavonal az iteratív módszerek DINAMIC-jének elemzése. ANALITIKUS, NUMERIKUS ÉS GRAFIKUS SZEMPONTBÓL VIZSGÁLJUK AZOKAT A KÉRDÉSEKET, MINT A GYÖKEREK VONZÁSÁNAK MEDENCÉI, A PARAMÉTEREK SÍKJAI, A JULIA KÉSZLETEI, A VONZÓ CIKLUSOK ÉS A FURCSA ATTRAKTOROK JELENLÉTE (RÖGZÍTETT PONTOK, AMELYEK NEM A KERESETT EGYENLET MEGOLDÁSA), AZ ÁLTALÁNOS KONVERGENCIA ÉS A KAOTIKUS VISELKEDÉSEK JELENLÉTE. A VALÓS ÉS KOMPLEX DINAMIKA TANULMÁNYOZÁSA SORÁN VÉGZETT ÖSSZES TANULMÁNYT FELTÁRJUK, MIVEL MINDKETTŐ NEM EGYENÉRTÉKŰ, ÉS KÜLÖNBÖZŐ ESZKÖZÖKET ÉS EREDMÉNYEKET ALKALMAZ. Egy másik kutatási sorban elemezzük a nemlineáris ECU-k felbontására szolgáló iteratív módszerek és a különböző helyzetek megoldására szolgáló NUMERICAL módszerek (kezdeti VALOR PROBLEMS) közötti kapcsolatot._x000D_ Az ajtó más alkalmazásokhoz való bezárása nélkül különös figyelmet fordítunk két konkrét alkalmazásra, amelyekre a nem lineáris ECU felbontástól szüksége van: NEMLINEÁRIS OPTIMALIZÁLÁSI PROBLÉMÁK ÉS NEMLINEÁRIS MÁTRIX EGYENLETEK. (Hungarian)
5 September 2022
0 references
TENTO PROJEKT NAVRHUJE 11 SMĚRŮ VÝZKUMU SOUVISEJÍCÍCH S NUMERICKÝM ROZLIŠENÍM NELINEÁRNÍCH ROVNIC. MEZI CÍLI TĚCHTO ŘÁDKŮ MŮŽEME ZDŮRAZNIT NÁVRH EFEKTIVNÍCH ITERATIVNÍCH METOD PRO NUMERICKÉ ROZLIŠENÍ ROVNIC A NELINEÁRNÍCH SYSTÉMŮ, ANALYZOVAT JEJICH KONVERGENCI A VÝPOČETNÍ EFEKTIVITU. TAK NAPŘÍKLAD HLEDÁME VOLNÉ DERIVACE A/NEBO METODY BEZ ZPĚTNÉHO ODBĚRU PRO JEJICH POUŽITELNOST V OPTIMALIZAČNÍCH PROBLÉMECH A V PROBLÉMECH, KTERÉ PŘEDSTAVUJÍ SINGULARITY V HLEDANÉM ŘEŠENÍ. POUŽITÍ DĚLENÝCH ROZDÍLŮ K APROXIMACI TĚCH ODVOZENÝCH V TOMTO TYPU PROBLÉMU JE TECHNIKA, KTEROU POUŽÍVÁME ČASTO. V TOMTO OHLEDU ROZLIŠUJEME DVĚ RODINY PROCESŮ: S PAMĚTÍ A BEZ NÍ. V TOMTO OBORU PRACUJEME NEROZLIŠNĚ SE SKALÁRNÍMI ROVNICEMI A SOUSTAVAMI ROVNIC. DALŠÍ LINIE PRÁCE JE VĚNOVÁNA SMĚROVÝM METODÁM, SPECIÁLNĚ NAVRŽENÝM PRO NELINEÁRNÍ ROVNICE A APLIKACÍM V OPTIMALIZAČNÍCH A GEOMETRICKÝCH PROBLÉMECH (POVRCHOVÁ KŘIŽOVATKA). ČÁST TOHOTO PROJEKTU VĚNUJEME TAKÉ STUDIU HYBRIDNÍCH METOD, SKLÁDAJÍCÍM SE Z KOMBINACE DVOU NEBO VÍCE ITERATIVNÍCH PROCESŮ, ABY SE MAXIMALIZOVALY VÝHODY KAŽDÉHO Z NICH (RYCHLOST KONVERGENCE JEDNOHO, PŘÍSTUPNOST REGIONU ATD.). JEDNOU Z NOVÝCH TECHNIK, KTERÉ V TOMTO PROJEKTU ZAVÁDÍME K VYTVOŘENÍ ITERATIVNÍCH PROCESŮ V PŘEDCHOZÍCH ŘÁDCÍCH, JE VYUŽITÍ SILOVÝCH FUNKCÍ. TATO TECHNIKA UMOŽŇUJE ZVÝŠIT POŘADÍ KONVERGENCE DANÉHO ITERATIVNÍHO PROCESU, ANIŽ BY SE NADMĚRNĚ ZVYŠOVALY JEHO PROVOZNÍ NÁKLADY. V RÁMCI OBECNÉHO STUDIA ITERATIVNÍCH PROCESŮ VYTVOŘENÝCH Z VÝŠE UVEDENÝCH FOREM BUDEME KLÁST ZVLÁŠTNÍ DŮRAZ PŘI STUDIU TOHO, CO SE STANE, KDYŽ SE PŘIBLÍŽÍ VÍCE KOŘENŮ. OBECNĚ VÍME, ŽE POŘADÍ KONVERGENCE JE V TĚCHTO PŘÍPADECH DRASTICKY OMEZENO. Ale navíc v případě násobku existují další problémy spojené se synergickou povahou Jacobské matrice nebo špatným stavem řešení._x000D_ Další důležitou pracovní čárou je analýza DINAMIC iterativních metod. BUDEME STUDOVAT Z ANALYTICKÉHO, NUMERICKÉHO A GRAFICKÉHO HLEDISKA OTÁZKY, JAKO JSOU PÁNVE PŘITAŽLIVOSTI KOŘENŮ, ROVINY PARAMETRŮ, SADY JULIÍ, PŘÍTOMNOST ATRAKTOROVÝCH CYKLŮ A PODIVNÉ ATRAKTORY (PEVNÉ BODY, KTERÉ NEJSOU ŘEŠENÍM HLEDANÉ ROVNICE), OBECNÁ KONVERGENCE A PŘÍTOMNOST CHAOTICKÉHO CHOVÁNÍ. ROZVÍJÍME VŠECHNY STUDIE PROVEDENÉ PŘI STUDIU SKUTEČNÉ A KOMPLEXNÍ DYNAMIKY, PROTOŽE OBĚ NEJSOU ROVNOCENNÉ A POUŽÍVAJÍ RŮZNÉ NÁSTROJE A VÝSLEDKY. V jiné výzkumné linii analyzujeme spojení mezi přepravou iterativních metod pro řešení nelineárních ECU s NUMERICAL metodami pro řešení různých situací (počáteční VALOR PROBLEMS)._x000D_ Bez zavření dveří k jiným aplikacím budeme věnovat zvláštní pozornost dvěma konkretním aplikacím, které potřebujete z nelineárního ECU rozlišení pro vaše rozlišení: NELINEÁRNÍ OPTIMALIZAČNÍ PROBLÉMY A NELINEÁRNÍ ROVNICE MATICE. (Czech)
5 September 2022
0 references
DETTE PROJEKT FORESLÅR 11 FORSKNINGSLINJER RELATERET TIL DEN NUMERISKE OPLØSNING AF IKKE-LINEÆRE LIGNINGER. BLANDT MÅLENE FOR DISSE LINJER KAN VI FREMHÆVE UDFORMNINGEN AF EFFEKTIVE ITERATIVE METODER TIL NUMERISK OPLØSNING AF LIGNINGER OG IKKE-LINEÆRE SYSTEMER, ANALYSERE DERES KONVERGENS OG BEREGNINGSMÆSSIGE EFFEKTIVITET. SÅ, FOR EKSEMPEL, VI SØGER GRATIS DERIVAT OG/ELLER OMVENDT-FRI METODER TIL DERES ANVENDELIGHED I OPTIMERINGSPROBLEMER OG I PROBLEMER, DER PRÆSENTERER SINGULARITETER I DEN SØGTE LØSNING. BRUGEN AF DELTE FORSKELLE TIL AT TILNÆRME DEM, DER ER AFLEDT I DENNE TYPE PROBLEM, ER EN TEKNIK, SOM VI BRUGER OFTE. I DEN FORBINDELSE SKELNER VI MELLEM TO GRUPPER AF PROCESSER: MED OG UDEN HUKOMMELSE. I DETTE FELT ARBEJDER VI UDEN FORSKEL MED SKALAR LIGNINGER OG SYSTEMER AF LIGNINGER. EN ANDEN LINJE AF ARBEJDE ER DEDIKERET TIL RETNINGSBESTEMTE METODER, SPECIELT DESIGNET TIL IKKE-LINEÆRE LIGNINGER, OG MED APPLIKATIONER I OPTIMERING OG GEOMETRISKE PROBLEMER (OVERFLADE SKÆRING). VI DEDIKERER OGSÅ EN DEL AF DETTE PROJEKT TIL STUDIET AF HYBRIDE METODER, DER BESTÅR I AT KOMBINERE TO ELLER FLERE ITERATIVE PROCESSER FOR AT FORSØGE AT MAKSIMERE FORDELENE VED HVER ENKELT (HASTIGHED FOR KONVERGENS AF DEN ENE, REGIONENS TILGÆNGELIGHED AF DEN ANDEN OSV.). EN AF DE NYE TEKNIKKER, SOM VI INTRODUCERER I DETTE PROJEKT FOR AT OPBYGGE ITERATIVE PROCESSER I DE FOREGÅENDE LINJER, ER BRUGEN AF VÆGTFUNKTIONER. DENNE TEKNIK GØR DET MULIGT AT ØGE RÆKKEFØLGEN AF KONVERGENSEN I EN GIVEN ITERATIV PROCES UDEN OVERDREVENT AT ØGE DENS DRIFTSOMKOSTNINGER. INDEN FOR DEN GENERELLE UNDERSØGELSE AF DE ITERATIVE PROCESSER KONSTRUERET AF DE FORSKELLIGE FORMER NÆVNT OVENFOR, VIL VI LÆGGE SÆRLIG VÆGT I STUDIET AF, HVAD DER SKER, NÅR FLERE RØDDER TILGANG. SOM HOVEDREGEL VED VI, AT KONVERGENSORDENEN I DISSE TILFÆLDE REDUCERES DRASTISK. Men i tilfælde af et multiplum er der andre problemer forbundet med synergistisk karakter af Jacobean matrix eller den dårlige tilstand af løsningen._x000D_ En anden vigtig arbejdslinje er analysen af DINAMIC af iterative metoder. VI VIL STUDERE FRA ET ANALYTISK, NUMERISK OG GRAFISK SYNSPUNKT SPØRGSMÅL SOM BASSINER AF TILTRÆKNING AF RØDDERNE, PLANERNE AF PARAMETRE, SÆT JULIA, TILSTEDEVÆRELSEN AF ATTRAKTIONSCYKLUSSER OG MÆRKELIGE TILTRÆKNINGSKRÆFTER (FASTE PUNKTER, DER IKKE ER LØSNINGEN AF LIGNINGEN SØGT), DEN GENERELLE KONVERGENS OG TILSTEDEVÆRELSEN AF KAOTISK ADFÆRD. VI UDFOLDER ALLE DE UNDERSØGELSER, DER ER UDFØRT I STUDIET AF VIRKELIGE OG KOMPLEKSE DYNAMIKKER, DA BEGGE IKKE ER ÆKVIVALENTE OG BRUGER FORSKELLIGE VÆRKTØJER OG RESULTATER. I en anden forskningslinje analyserer vi forbindelsen mellem transport af iterative metoder til løsning af ikke-lineære ECU'er med de NUMERICAL metoder til løsning af forskellige situationer (oprindelige VALOR PROBLEMS)._x000D_ Uden at lukke døren til andre applikationer, vil vi være særlig opmærksomme på to konkrete applikationer, som du har brug for fra den ikke-lineære ECU resolution til din beslutning: IKKE-LINEÆRE OPTIMERINGSPROBLEMER OG IKKE-LINEÆRE MATRIXLIGNINGER. (Danish)
5 September 2022
0 references
ŠIS PROJEKTS PIEDĀVĀ 11 PĒTNIECĪBAS VIRZIENUS, KAS SAISTĪTI AR NELINEĀRO VIENĀDOJUMU SKAITLISKO IZŠĶIRTSPĒJU. STARP ŠO LĪNIJU MĒRĶIEM MĒS VARAM IZCELT EFEKTĪVU ITERATĪVO METOŽU IZSTRĀDI VIENĀDOJUMU UN NELINEĀRO SISTĒMU SKAITLISKAI IZŠĶIRTSPĒJAI, ANALIZĒJOT TO KONVERĢENCI UN SKAITĻOŠANAS EFEKTIVITĀTI. TĀ, PIEMĒRAM, MĒS MEKLĒJAM BEZMAKSAS ATVASINĀTUS UN/VAI REVERSĀS BEZMAKSAS METODES TO PIELIETOŠANAI OPTIMIZĀCIJAS PROBLĒMU UN PROBLĒMU, KAS RADA VIENSKAITĻAS IEZĪMES MEKLĒTAJĀ RISINĀJUMĀ. DALĪTO ATŠĶIRĪBU IZMANTOŠANA, LAI TUVINĀTU TOS, KAS IEGŪTI ŠĀDA VEIDA PROBLĒMĀS, IR TEHNIKA, KO MĒS BIEŽI IZMANTOJAM. ŠAJĀ ZIŅĀ MĒS NOŠĶIRAM DIVAS PROCESU GRUPAS: AR ATMIŅU UN BEZ TĀS. ŠAJĀ JOMĀ MĒS NESKAIDRI STRĀDĀJAM AR SKALĀRA VIENĀDOJUMIEM UN VIENĀDOJUMU SISTĒMĀM. VĒL VIENA DARBA LĪNIJA IR VELTĪTA VIRZIENA METODĒM, KAS ĪPAŠI PAREDZĒTAS NELINEĀRIEM VIENĀDOJUMIEM UN AR PIELIETOJUMIEM OPTIMIZĀCIJĀ UN ĢEOMETRISKAJĀS PROBLĒMĀS (VIRSMAS KRUSTOŠANĀS). DAĻU NO ŠĪ PROJEKTA MĒS VELTĀM ARĪ HIBRĪDMETOŽU IZPĒTEI, KAS SASTĀV NO DIVU VAI VAIRĀKU ITERATĪVU PROCESU APVIENOŠANAS, LAI MĒĢINĀTU MAKSIMĀLI PALIELINĀT KATRA PROCESA PRIEKŠROCĪBAS (VIENĀ KONVERĢENCES ĀTRUMS, OTRA REĢIONA PIEEJAMĪBA U. C.). VIENS NO JAUNAJIEM PAŅĒMIENIEM, KO MĒS IEVIEŠAM ŠAJĀ PROJEKTĀ, LAI IZVEIDOTU ITERATĪVUS PROCESUS IEPRIEKŠĒJĀS LĪNIJĀS, IR SVARA FUNKCIJU IZMANTOŠANA. ŠĪ METODE ĻAUJ PALIELINĀT KONKRĒTĀ ITERATĪVĀ PROCESA KONVERĢENCES SECĪBU, PĀRMĒRĪGI NEPALIELINOT TĀ DARBĪBAS IZMAKSAS. VISPĀRĒJĀ PĒTĪJUMĀ PAR ITERATĪVAJIEM PROCESIEM, KAS VEIDOTI NO IEPRIEKŠ MINĒTAJĀM DAŽĀDAJĀM FORMĀM, MĒS ĪPAŠI PIEVĒRSĪSIM UZMANĪBU PĒTĪJUMĀ PAR TO, KAS NOTIEK, JA VAIRĀKU SAKŅU PIEEJA. PARASTI MĒS ZINĀM, KA KONVERĢENCES KĀRTĪBA ŠAJOS GADĪJUMOS IR KRASI SAMAZINĀTA. Bet turklāt vairāku gadījumā ir citas problēmas, kas saistītas ar Jacobean matricas sinerģisko raksturu vai risinājuma slikto stāvokli._x000D_ Vēl viena svarīga darba līnija ir iteratīvo metožu DINAMIC analīze. NO ANALĪTISKĀ, SKAITLISKĀ UN GRAFISKĀ VIEDOKĻA MĒS PĒTĪSIM TĀDUS JAUTĀJUMUS KĀ SAKŅU PIEVILKŠANAS BASEINI, PARAMETRU PLAKNES, JŪLIJAS KOPAS, ATRAKTORU CIKLU UN DĪVAINU ATRAKTORU KLĀTBŪTNE (FIKSĒTI PUNKTI, KAS NAV MEKLĒTĀ VIENĀDOJUMA RISINĀJUMS), VISPĀRĒJĀ KONVERĢENCE UN HAOTISKAS UZVEDĪBAS KLĀTBŪTNE. MĒS ATKLĀJAM VISUS PĒTĪJUMUS, KAS VEIKTI REĀLĀS UN SAREŽĢĪTĀS DINAMIKAS PĒTĪJUMĀ, JO TIE ABI NAV LĪDZVĒRTĪGI UN IZMANTO DAŽĀDUS INSTRUMENTUS UN REZULTĀTUS. Citā pētniecības virzienā mēs analizējam saikni starp iteratīvo metožu transportēšanu nelineāro ECU izšķiršanai ar NUMERICAL metodēm dažādu situāciju atrisināšanai (sākotnējais VALOR PROBLEMS)._x000D_Neaizverot durvis uz citām lietojumprogrammām, mēs pievērsīsim īpašu uzmanību divām konkretiskām lietojumprogrammām, kas jums nepieciešamas no nelineārās ECU izšķirtspējas jūsu rezolūcijai: NELINEĀRĀS OPTIMIZĀCIJAS PROBLĒMAS UN NELINEĀRI MATRICAS VIENĀDOJUMI. (Latvian)
5 September 2022
0 references
TA PROJEKT PREDLAGA 11 VRSTIC RAZISKAV, POVEZANIH Z NUMERIČNO LOČLJIVOSTJO NELINEARNIH ENAČB. MED CILJI TEH VRSTIC LAHKO IZPOSTAVIMO ZASNOVO UČINKOVITIH ITERATIVNIH METOD ZA NUMERIČNO LOČLJIVOST ENAČB IN NELINEARNIH SISTEMOV, ANALIZIRAMO NJIHOVO KONVERGENCO IN RAČUNALNIŠKO UČINKOVITOST. TOREJ, NA PRIMER, IŠČEMO BREZPLAČNE IZPELJANE IN/ALI POVRATNE METODE ZA NJIHOVO UPORABNOST PRI OPTIMIZACIJSKIH TEŽAVAH IN TEŽAVAH, KI V ISKANI REŠITVI PREDSTAVLJAJO SINGULARNOST. UPORABA DELJENIH RAZLIK ZA PRIBLIŽEVANJE TISTIH, KI IZHAJAJO IZ TE VRSTE PROBLEMA, JE TEHNIKA, KI JO POGOSTO UPORABLJAMO. V ZVEZI S TEM RAZLIKUJEMO DVE DRUŽINI PROCESOV: Z IN BREZ SPOMINA. NA TEM PODROČJU DELAMO NERAZLOČNO S SKALARNIMI ENAČBAMI IN SISTEMI ENAČB. DRUGA VRSTA DELA JE NAMENJENA USMERJENIM METODAM, POSEBEJ ZASNOVANIM ZA NELINEARNE ENAČBE, IN Z APLIKACIJAMI V OPTIMIZACIJI IN GEOMETRIJSKIH PROBLEMIH (POVRŠINSKO PRESEČIŠČE). DEL TEGA PROJEKTA POSVEČAMO TUDI PREUČEVANJU HIBRIDNIH METOD, SESTAVLJENEM IZ KOMBINACIJE DVEH ALI VEČ PONAVLJAJOČIH SE PROCESOV, DA BI POSKUŠALI ČIM BOLJ POVEČATI PREDNOSTI VSAKEGA OD NJIH (HITROST ZBLIŽEVANJA ENEGA, DOSTOPNOST REGIJE DRUGEGA ITD.). ENA OD NOVIH TEHNIK, KI JIH UVAJAMO V TEM PROJEKTU ZA IZGRADNJO ITERATIVNEGA PROCESA V PREJŠNJIH VRSTICAH, JE UPORABA FUNKCIJ TEŽE. TA TEHNIKA OMOGOČA POVEČANJE ZBLIŽEVANJA DOLOČENEGA ITERATIVNEGA PROCESA, NE DA BI SE PRETIRANO POVEČALI NJEGOVI OPERATIVNI STROŠKI. V OKVIRU SPLOŠNEGA PREUČEVANJA ITERATIVNEGA PROCESA, ZGRAJENEGA IZ RAZLIČNIH ZGORAJ OMENJENIH OBLIK, BOMO POSEBEN POUDAREK NAMENILI PREUČEVANJU TEGA, KAJ SE ZGODI, KO SE PRIBLIŽA VEČ KORENIN. KOT SPLOŠNO PRAVILO VEMO, DA JE VRSTNI RED KONVERGENCE V TEH PRIMERIH DRASTIČNO ZMANJŠAN. Toda poleg tega, v primeru večkratnika, obstajajo tudi drugi problemi, povezani s sinergistično naravo Jakobove matrike ali slabim stanjem rešitve._x000D_ Druga pomembna delovna linija je analiza DINAMIC iterativne metode. PROUČEVALI BOMO Z ANALITIČNEGA, ŠTEVILSKEGA IN GRAFIČNEGA VIDIKA VPRAŠANJA, KOT SO BAZENI PRIVLAČNOSTI KORENIN, RAVNINE PARAMETROV, SKLOPI JULIJE, PRISOTNOST ATRAKTERSKIH CIKLOV IN NENAVADNIH ATATERJEV (FIKSNE TOČKE, KI NISO REŠITEV ISKANE ENAČBE), SPLOŠNO ZBLIŽEVANJE IN PRISOTNOST KAOTIČNIH VEDENJ. VSE ŠTUDIJE, OPRAVLJENE V ŠTUDIJI REALNE IN KOMPLEKSNE DINAMIKE, RAZVIJAMO, SAJ OBE NISTA ENAKOVREDNI IN UPORABLJATA RAZLIČNA ORODJA IN REZULTATE. V drugi raziskovalni liniji analiziramo povezavo med prevozom ponavljajočih se metod za reševanje nelinearnih ECU-jev z NUMERICALnimi metodami za reševanje različnih situacij (začetni VALOR PROBLEMS)._x000D_ Brez zapiranja vrat drugim aplikacijam bomo posebno pozornost namenili dvema betonskima aplikacijama, ki jih potrebujete iz nelinearne ECU resolucije za vašo resolucijo: NELINEARNE OPTIMIZACIJSKE TEŽAVE IN NELINEARNE MATRIČNE ENAČBE. (Slovenian)
5 September 2022
0 references
Logroño
0 references
20 December 2023
0 references
Identifiers
MTM2014-52016-C2-1-P
0 references