Q3190727 (Q3190727): Difference between revisions
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Project | Project Q3190727 in Spain | ||
Revision as of 14:29, 8 October 2021
Project Q3190727 in Spain
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | No label defined |
Project Q3190727 in Spain |
Statements
33,819.5 Euro
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67,639.0 Euro
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50.0 percent
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30 December 2016
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29 June 2021
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BARCELONA
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08266
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ESTE PROYECTO DE INVESTIGACION ESTA EN LA FRONTERA ENTRE EL ANALISIS Y LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES. LA ECUACION DE EULER MODELA LA EVOLUCION DE UN FLUIDO IDEAL E INCOMPRESIBLE Y HA SIDO EL OBJETO DE MUCHAS INVESTIGACIONES DESDE DIFERENTES PUNTOS DE VISTA INCLUYENDO LA FISICA, LA INGENIERIA Y LAS MATEMATICAS. DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA MATEMATICA QUE EL PROBLEMA ESTE BIEN PUESTO Y LA REGULARIDAD HAN SIDO LOS EJES PRINCIPALES DE ESTUDIO. EN DIMENSION 2 EL PROBLEMA ESTA BIEN ENTENDIDO, PERO MUCHAS DIFICULTADES BASICAS APARECEN EN DIMENSION 3. EN DIMENSION DOS SE PUEDE PREGUNTAR POR CUESTIONES MAS PROFUNDAS. LA ECUACION DE EULER PLANAR ES EQUIVALENTE A LA ECUACION DE LA VORTICIDAD, QUE ES UNA ECUACION DE TRANSPORTE QUE ESTABLECE QUE LA VORTICIDAD ES CONSTANTE A LO LARGO DE LAS TRAYECTORIAS. SI A TIEMPO 0 UNO TIENE VORTICIDAD 1 EN UN DOMINIO D_0 Y 0 EN EL COMPLEMENTARIO, ENTONCES LA VORTICIDAD A TIEMPO T ES 1 EN EL DOMINIO D_T Y 0 EN EL COMPLEMENTARIO. CONECER EL ¿VORTEX PATCH¿ D_T RESUELVE LA ECUACION DE LA VORTICIDAD CONSIDERADA. SIMULACIONES NUMERICAS MUESTRAN QUE, CON DOMINIOS INICIALES MUY REGULARES D_T ES UN OBJETO MUY COMPLICADO CUYA FRONTERA EMPEORA DE FORMA CASI CAOTICA. UN TEOREMA DE CHEMIN AFIRMA QUE LA FRONTERA ES REGULAR PARA TODO TIEMPO. HAY DOMINIOS CONCRETOS, LLAMADOS V-STATES, TALES QUE D_T ES UNA ROTACION DEL DOMINIO INICIAL D_0 ALREDEDOR DE SU CENTRO DE MASAS CON VELOCIDAD ANGULAR CONSTANTE. EL UNICO V-STATE SIMPLEMENTE CONEXO CONOCIDO DE FORMA EXPLICITA ES LA ELIPSE Y EL UNICO DOBLEMENTE CONEXO ES EL ANILLO, PERO SE PUEDE DEMOSTRAR, UTILIZANDO TECNICAS DE BIFURCACION QUE EXISTEN MUCHOS OTROS V-STATES, TANTO SIMPLEMENTE CONEXOS COMO DOBLEMENTE CONEXOS. NOSOTROS DESCUBRIMOS RECIENTEMENTE UN HECHO SORPRENDENTE EN RELACION A LOS V-STATES DOBLEMENTE CONEXOS: LA REGION ENTRE DOS ELIPSES ES UN V-STATE SI Y SOLAMENTE SI ES UNA ANILLO. NOS PROPONEMOS CONSTRUIR V-STATES, CON CIERTAS PROPIEDADES SIN UTLIZAR BIFURCACION. _x000D_ LA ECUACION DE LA AGREGACION HA SIDO MUY ESTUDIADA ULTIMAMENTE. ESTA ECUACION DESCRIBE VORTICES DE DENSIDAD EN CIERTOS SUPERCONDUCTORES Y LA QUIMIOTAXIS BACTERIANA. LA ECUACION DE LA AGREGACION ES UNA ECUACION DE FLUJO GRADIENTE. SE PUEDE DEMOSTRAR NUMERICAMENTE QUE LOS ¿PATCHES¿ DE LA AGREGACION COLAPSAN EN TIEMPO 1 A UN CONJUNTO LLAMADO ESQUELETO. NOS GUSTARIA TRATAR EL PROBLEMA DE ENTENDER LA ESTRUCTURA DEL ESQUELETO, EMPEZANDO POSIBLEMENTE CON CUESTIONES SENCILLAS, POR EJEMPLO QUE EL ESQUELETO ES UN CONJUNTO DE AREA 0. TAMBIEN INTENTAREMOS ESTUDIAR LA RECTIFICABILIDAD O SU DIMENSION DE HAUSDORFF._x000D_ UNA TERCERA LINEA DE INVESTIGACION ESTA RELACIONADA CON OPERADORES ELIPTICOS TIPO DIVERGENCIA ASOCIADOS A MATRICES ELIPTICAS A(X). EN EL CASO NO UNIFORMEMENTE ELIPTICO, SI CONSIDERAMOS ECUACIONES DEGENERADAS, UN CAMBIO DE VARIABLES CUASICONFORME TRANSFORMA EL PROBLEMA DEGENERADO EN UN PROBLEMA UNIFORMEMENTE ELIPTICO, QUE DEBE SER RESUELTO EN CIERTOS ESPACIOS L^2 CON PESOS. ESTO NOS LLEVA A LOS ESPACIOS CON OSCILACION MEDIA ACOTADA Y A LOS PESOS DE MUCKENHOUPT DONDE APARECEN NUEVAS CUESTIONES. NOS GUSTARIA RESOLVER ESTAS NUEVAS CUESTIONES Y OBTENER CONCLUSIONES RELACIONADAS CON ECUACIONES ELIPTICAS DEGENERADAS._x000D_ ADEMAS QUEREMOS ESTUDIAR PROPIEDADES DE DIFERENCIABILIDAD DE LOS POTENCIALES DE MEDIDAS FINITAS EN EL SENTIDO DE LA MEDIA CAPACITARIA, CON INTENCION DE PODERLO APLICAR A LAS EDP. (Spanish)
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Cerdanyola del Vallès
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Identifiers
MTM2016-75390-P
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